工程科学与技术，国际期刊20（2017）1610完整文章基于试验数据的Vijay Barethiye，G.Pohit，A.MitraJadavpur大学机械工程系，加尔各答700032，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年6月20日收到2017年11月30日修订2017年12月5日接受2017年12月13日在线发布保留字：减震器建模INSTRON8801非线性滞后神经网络四分之一汽车SimulinkA B S T R A C T由于汽车减振器的复杂特性，其动态特性建模是一项具有挑战性的工作。在本文中，非参数和混合的方法提出来表示的非线性和滞后特性的减振器。利用INSTRON在轿车减振器上进行了试验利用实验数据建立了分段线性模型和滞回模型，以反映减振器的阻尼特性，并用于仿真。所涉及的复杂性，由于某些物理现象，如石油的压缩性，气藏等引起的滞后行为，本文件试图模拟这种行为的帮助下，神经网络。最后，在Simulink中建立了组合（混合）减振器模型（包括分段线性和迟滞特性），并将其集成到四分之一汽车仿真中，以验证其可行性。通过与线性模型和分段线性模型的比较，表明该模型能够更准确、更精确地研究车辆特性©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍汽车悬架系统由于能提高车辆的稳定性、操纵性和乘坐舒适性，长期以来一直是研究者关注由于它的多维功能，它被认为是最重要的项目之一，到目前为止，在汽车的设计而言。由于乘用车在历史上一直是地面运输的主要方法之一[1]，因此必须具有非常好的车辆悬架系统，该悬架系统可以在很大程度上减少底盘的振动，而不影响车辆的操纵质量。悬架系统由弹簧、减震器和连接车辆与车轮的连杆车辆悬架系统的主要功能是支撑车身并提供乘坐舒适性[2减震器是悬架系统的关键元件它用于耗散能量，从而减少由于路面不平而引起的车辆垂直振动车辆的舒适性和道路操纵性能主要取决于减震器的阻尼特性[4]。冲击*通讯作者。电子邮件地址：goutam. jadavpuruniversity.in（G. Pohit）。由Karabuk大学负责进行同行审查。摩托车、轿车、轻型和重型车辆中普遍使用的减振器表现出非线性和复杂的特性[5减振器的典型特征是力-速度曲线，也称为特性图。由于阻尼器的磁滞回线和非线性行为的存在，力-速度特性曲线的建模不是一项简单的任务[10]。减振器阻尼力不仅是活塞速度的强非线性函数，而且在压缩和回弹区域表现出不对称性。最近，已经进行了广泛的研究以确定减振器的特性。从文献中可以看出，建模的发展时代可以分为物理系统的理论建模[11-通过实验研究了减振器的动态特性，包括非对称迟滞特性。Segel和Lang[11]开发了具有大量参数的物理阻尼器模型但由于其复杂性，不适合于车辆性能的动态仿真。Wallaschek[12]建议使用数据的数学模型https://doi.org/10.1016/j.jestch.2017.12.0032215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch诉Barethiye等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）1610-16221611从实验中获得的。他观察到，一个简单的数学模型与最小数量的参数是不够好，以捕捉性能的减震器。Besinger等人[13]开发了半经验阻尼器模型，其中非线性弹簧与阻尼器串联连接，以描述减振器的非线性和滞后特性。Duym等人[14]强调，与线性模型相比，减震器的两个斜率或三个斜率模型为了捕捉减振器的复杂行为，Liu和Zhang[19]在ADAMS环境中开发了液压减振器的虚拟样机在建模的非参数类别中，Calvo等人。[20]，Yan Cui等人。[21]和Siradj[22]使用数学公式开发模型来描述减震器的非线性行为Gao等人[26]使用黑箱模型技术开发了支柱模型，而Beghi等人[28]提出了摩托车减震器的灰箱建模技术;这两种技术都使用人工神经网络方法进行建模。[29]李和李，李和李。[30]通过考虑加热现象，建立了一个热力耦合的减振器模型Prancy等人[30]和Cui等人[21]开发了混合减振器模型，其中减振器的特性由样条和多项式代数函数以及神经网络技术表示。Castellani等人[33]使用物理和经验建模开发了单管减振器的混合模型。为了研究汽车减振器的动态特性，研究人员[34Calvo等人[20]使用阻尼器试验台在不同频率（0.25 Hz，0.5 Hz、1 Hz和3 Hz）。作者利用实验结果建立了分段双线性模型，但没有考虑阻尼器的滞回特性。Lang[6]研究了减振器的频率相关特性。力-速度曲线中的滞后环被认为是由于油的可压缩性以及在循环的某些阶段存在气相或蒸气相[11，19]。从文献中可以观察到，不同的研究人员已经提出了各种线性和非线性模型来模拟减震器的力-速度和力-位移关系。然而，很少有人尝试捕捉由曲线面积表示的减振器的滞后特性，因为难以通过参数建模对其建模，从而使用该模型精确预测车辆的动态性能特性。利用INSTRON 8801伺服液压试验机对某商用车减振器 通过改变阻尼器的频率和幅值，采用正弦激励的方法，得到了阻尼器的力-位移和力-速度特性曲线。本文的主要目的是建立非线性和滞后的非吸收器的SIS特性。因此，为了构建实际的力-速度特性曲线，开发了一种组合（混合）减振器模型，该模型可以表示减振器的滞后和非线性特性。减振器的非线性特性采用分段线性曲线建模，而减振器的迟滞效应则采用神经网络技术来捕捉。该模型纯粹基于力-速度特性现象。个性的工作是，成功地在Simulink中建模的两个属性，并将开发的减震器模型在四分之一汽车悬架系统。通过结合两种不同的技术获得完整的减振器模型。用实验结果验证了模型的正确性。最后，将减振器的组合（混合）模型与2自由度四分之一汽车悬架模型相结合，以确定混合模型的响应。将随机路面作为输入激励，建立了四分之一汽车模型，利用Simulink仿真软件对线性、分段线性和混合减振器模型进行了车身加速度、车身位移和悬架挠度等车辆性能特性分析。本研究的新颖之处在于开发了一种混合减振器模型，以根据在实验室进行的实验获得的数据来捕获阻尼器的滞后特性。由此开发的模型随后被用来预测车辆在不同路面激励下的响应行为。2. 轿车减振器动力学分析实验装置为了测定减振器的动态特性，在INSTRON 8801伺服液压试验机上进行了试验。这种减震器在印度公路上行驶的福特汽车上得到了商业应用。实验装置，一个完整的测试解决方案，如图1所示。减震器固定在动态测力传感器和夹具之间（见图1（a））。夹具（图1（b））按照阻尼器的尺寸制作。该INSTRON 8801是提供数据采集系统，tem（图1（c）），提供了输入和输出数据的完整控制。采用不同振幅和频率的正弦激励，得到了减振器的力-位移特性。基于在公开文献中进行的实验和Gillespie[45]和Wong[46]中给出的规范，选择用于激励目的的输入数据值（表1）。2.1. 力-位移和力-速度特性曲线在图图2和图3示出了通过改变阻尼器的力-位移和力-速度特性的性质。命名法符号描述Cr1、 Cr2、 Cr3回弹阻尼系数（Ns/m）Cc1， Cc2压缩阻尼系数（Ns/m）f阻尼力（N）v活塞杆速度（m/s）Xn归一化数据（滞后力）Xm测量值（滞后力）来自实验msmuxsuksktfd四分之一车辆的簧上质量（kg）四分之一车辆的簧下质量（kg）簧上位移变量（m）簧下质量位移变量（m）悬架系统具有刚度（N/m）轮胎刚度（KN/m）阻尼力（N）数据1612V. Barethiye et al. /工程科学与技术，国际期刊20（2017）1610表1正弦激励输入数据。频率（Hz）振幅（mm）0.5五、十、十五、二十、三十、四十1.0五、十、十五、二十、三十1.5五、十、十五、二十2.0五、十、十五2.5五、十（一）（b）第（1）款（c）第（1）款Fig. 1.汽车减振器试验：（a）试验装置，（b）试验中使用的夹具，（c）数据采集系统。图二. (a)力-位移图和（b）1 Hz频率下的力-速度图，并具有不同的激励幅度。.¼8>cr1v;0m=sv60：05m=s>诉Barethiye等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）1610-162216133. 减震器建模如前所述，减震器的特性本质上是复杂的。减振器的非线性和迟滞特性对研究车辆的性能是非常重要的。目前国内外的研究主要集中在用线性、多项式等方法建立减振器的力-速度特性模型。在本文中，力-速度曲线的非线性性质是分段线性的方式建模，而滞后特性的捕获与神经网络技术的帮助利用Simulink将这两种模型结合起来，形成单混合非线性迟滞模型.3.1. 减振器的非线性建模为了在悬架系统中提供阻尼，每当车辆在道路上的颠簸上移动时，减震器在压缩冲程（颠簸）和伸展冲程（弹跳）图中所示的正作用力用于伸展冲程（回弹冲程），负作用力表示压缩冲程。通常，回弹区域中的力大于压缩区域中的力[20]。图4（a）示出了减震器的力-速度特性曲线。通过使用INSTRON机器记录力，根据输入频率获得结果。2.5 Hz，10 mm位移，10个完整循环操作，包括回弹和压缩冲程。该回路分为两个部分，压缩和回弹区域，这是由两个不同的数学表达式来表示，以模拟减振器的非线性特性。分段线性拟合可以允许对形状的局部控制和接近数据点。在回弹和压缩冲程期间，减震器的力-速度关系由等式表示（1）和（2）分别。反弹的f/rcr2v; 0： 05 m= s v6 0： 1 m= s<：cr3 v; v> 0： 1 m= sð1Þ这里，Cr1、Cr2和Cr3是回弹区域的阻尼系数用于压缩fcc1 v;-0： 05 m= s6 v 0 m= scc2 v; v<- 0： 05 m= s<ð2Þ图三. (a)力-位移图和（b）在15 mm振幅下的力-速度图，并具有不同的运动频率。位移和频率。结果表明，阻尼力在回弹区和压缩区是高度非线性和非对称的，回弹区的阻尼力远高于压缩区。曲线还表明，随着激励频率和振幅的增加，阻尼力和磁滞回线增加。减振器的性能取决于频率和振幅。然而，激励频率的影响比振幅的影响更突出。可以观察到，超过幅度和频率的极限值，磁滞回线消失，导致饱和现象。这里CC1和CC2是压缩区域的阻尼系数参数Cr1、Cr2、Cr3、C1和C2的值是通过拟合图1所示的曲线获得的。 4（b），这些值见表2。3.2. 减振器迟滞特性的神经网络模型神经网络是一种用于复杂非线性系统建模和控制的优秀优化工具在过去，已经进行了大量的工作，通过使用神经网络（NN）技术对非线性系统进行建模和识别[24，26]，这促使通过使用神经网络（NN）对减振器的滞后力进行 神经网络由三个主要层组成;输入层，隐藏层和输出层，是一个人工神经元的互连网络，具有一组权重（w）和偏差（b）调整（图1）。 5）。添加偏置节点是为了增加模型拟合数据的灵活性，而权重或强度则是公司简介nM;;1614V. Barethiye et al. /工程科学与技术，国际期刊20（2017）1610调整以执行必要任务的NN模型的动态结构利用神经网络的高性能，可以预测输入与输出之间的非线性关系。在本文中，采用前馈神经网络与反向传播方法（图5）来模拟减振器所表现出的滞后力的复杂性质。从图4（a）所示的实验数据中减去分段线性力（图4（b）），得到滞后力。实验结果包括三个变量，即位移，频率和力。由于阻尼力取决于振幅和频率，因此活塞的位移和速度（通过微分位移获得）均被视为模型输入（x和v），滞后力被视为输出（F）。在这种情况下，发现具有一个隐藏层的神经网络此外，多个层可能导致网络中的计算复杂性。为了确定隐藏层中的神经元的数量，通过将神经元的数量从1增加到10来随机地执行网络训练。该模式被设置为70%的训练，15%用于验证，其余15%用于测试目的。在这种情况下，为了模拟减震器的非线性滞后特性，第一层假定具有10个神经元，隐层的S形传递函数和输出层的线性传递函数，如图所示。 五、一组测试数据用于训练网络。为了减少模拟时间，所有数据都在±1范围内归一化。下面给出了归一化数据的公式[26]X2X m-分钟X m13最大值Xm-最小值Xm其中，Xn表示为归一化数据（滞后力），Xm具有来自实验数据的测量值（滞后力），min（Xm）和max（Xm）分别表示数据Xm的最小值和最大值。系统在培训、验证和测试步骤期间的性能由均方误差（MSE）确定，如下所示。MSE¼1 XYim-Yip241/1其中Yi，m和Yi，p分别是第i个测量输出数据（从实验获得）和NN个预测输出数据，并且n是每个步骤中使用的样本的数量。见图4。 (a)实验力-速度曲线，（b）分段线性拟合模型。表2阻尼系数的值。参数说明（单位）数值3.2.1.减振器迟滞特性的神经网络模型结果为了开发神经网络模型，需要进行适当的训练以获得可接受的输出，该输出随后可用于建模目的。在执行训练之后，获得的结果如图6所示。图6（a）表示在多个时期期间用于训练和验证的均方误差（MSE）变化。从图6（b）中可以观察到，在本例中，神经网络模型的均方误差值为0.0054。下一步是创建一个回归图，显示网络输出和目标之间的关系。 在本研究中，测量值（目标）是滞后力Cr1回弹阻尼系数（Ns/m）Cr2回弹阻尼系数（Ns/m）Cr3回弹阻尼系数（Ns/m）Cc1压缩阻尼系数（Ns/m）Cc2压缩阻尼系数（Ns/m）2300（0 m/s v≤ 0.05 m/s）2100（0.05 m/s v≤ 0.1 m/s）2000（v > 0.1 m/s）660（-0.05 m/s ≤v 0 m/s）398（-0.05米/秒）其通过从实验力中减去分段线性力来确定。预测值（输出）从滞后力的最佳拟合模型获得。本NN模型的训练和验证结果分别如图7（a）和（b）所示。每个图中的虚线表示预测值（输出）和测量值（目标）之间的关系。实线表示产出和目标之间的最佳拟合。相关系数R值是产出与目标之间关系它测量诉Barethiye等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）1610-16221615图五. 前向神经网络与反向传播方法。图六、神经网络建模结果（a）历元期间的MSE变化，（b）误差。线性的方向和强度预测值（输出）和测量值（目标）之间的关系。在这种情况下，R的值接近于1，表明非常好的拟合。从NN模型获得的滞后力对速度的值如图8所示。在同一图上，还投影了从实验和分段线性模型获得的滞后力。据观察，有一个很好的协议与可接受的精度之间的神经网络模型和实验结果。图7.第一次会议。神经网络分析的回归结果：（a）训练，（b）验证。1616V. Barethiye et al. /工程科学与技术，国际期刊20（2017）1610四分之一汽车悬架系统，随后对整个系统进行动力学分析。四分之一汽车模型，由2自由度弹簧质量阻尼器系统表示，如图所示。 12个。车辆的质量由簧上质量（m s）和簧下质量（m u）表示。两个质量块的垂直运动分别由簧上和簧下质量块的位移变量xs和xu道路激励由（xr）给出。悬架系统的弹簧具有刚度（ks），而减振器的阻尼特性由如前一节所述的组合（混合）模型的力-速度关系给出。轮胎的刚度由连接到簧下质量的第二弹簧表示，具有系数（kt）。系统中使用的两个弹簧均假定为线性，弹簧系数恒定，同时考虑了轮胎阻尼与系统阻尼相比可以忽略通过在簧上和簧下质量上添加垂直力，可以找到四分之一汽车模型运动的方程[3]。它们表示如下。见图8。 减振器迟滞力的比较分析。msx€sksxs-xufd¼0mux€u-ksxs-xu-ktxr-xu-fd¼ 0其中fd是阻尼力。ð5Þ3.3. 组合（混合）减振器模型在所提出的混合模型中，从神经网络模型（在第3.2节）获得的减振器的滞后力，然后结合从分段线性模型（在第3.1节）确定的减振器的非线性力，以获得总阻尼力（fd）的吸收器。它在图1的框图中示出。 9（a）。在Simulink软件中对组合式（混合式）减振器模型进行了仿真。混合模型的精度将大大提高，因为它有效地捕捉了阻尼器的非线性和滞后特性。图9（b）示出了使用分段线性模型和神经网络模型的组合模型的Simulink建模。4. 组合（混合）减振器模型通过试验获得了减振器特性曲线，验证了组合（混合）减振器模型的正确性。图10（a）和（b）示出了从混合减振器模型和实验结果获得的力-位移和力-速度特性曲线的比较。数值结果表明，所提出的模型与实验结果吻合得很好。图11表示从所提出的组合混合模型获得的阻尼力与实验的阻尼力之间的比较。图显示出极好的一致性。计算的组合减振器模型的阻尼力的RMS误差值被发现是约2.85 N，这是一个很好的改善相比，当只考虑纯非线性分段线性模型的RMS误差值为13.28 N。5. 四分之一汽车悬架仿真四分之一汽车悬架模型仿真是研究不同路面输入下阻尼力对车辆响应特性影响的一种非常有效的方法。因此，将组合的混合模型并入用于模拟的四分之一轿厢参数值在表3中给出。5.1. 道路轮廓将一阶滤波器对白噪声的响应作为参考文献中使用的道路轮廓。[16，47]（图13）用于四分之一汽车模拟。以下等式用作四分之一车辆模型的道路输入x_r¼-avxrgt6这里，a是道路粗糙度参数，并且对于平滑道路设置为0.151/m，v是汽车的速度，并且设置为20 m/s，并且λ（t）是白噪声。有了这些值，微分方程的输出xr（t）。（6）应作为道路纵断面。模拟进行了10 s的时间段，并建立了3 s的结果，以进行比较分析。图14示出了在Simulink环境下具有组合（混合）减震器模型的6. 结果和讨论悬挂系统的主要目的是减少车辆的垂直振动，从而为乘客提供良好的道路舒适性。从试验结果可以看出，减振器阻尼力是活塞速度的强非线性函数，在压缩区和回弹区不对称，滞回曲线不对称。从设计的角度来看，减震器的非线性和滞后特性是非常重要的，因为它用于通过耗散系统的能量来优化稳定性和舒适性。因此，在这项研究中，试图确定由于道路干扰所提出的减震器模型的响应。因此，首先使用Simulink（图14）评估从组合混合模型获得的减震器阻尼力，并与分段模型（即不考虑减震器的滞后效应，系统输入为道路轮廓）进行比较。从图15中可以看出，与分段模型相比，混合模型提供了更高的力诉Barethiye等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）1610-16221617见图9。 （a）框图和（b）组合（混合）减振器阻尼力的Simulink建模。由于滞后的存在。组合模型的RMS值约为110 N，而分段模型的RMS值仅为80N.因此，在建模过程中必须考虑减振器的迟滞力。在已知减振器受力的情况下，在Simulink仿真平台上，以车身加速度、车身位移和悬架挠度 框图如图所示。 十六岁四分之一汽车模拟结果显示在图1和图2中。17 -19分别为车身加速度、车身位移和悬架挠度。从这些图中可以清楚地看出，线性模型根本不足以表示减震器的性能，因此也不足以表示车辆对特定道路激励的响应。可以进一步强调的是，就乘坐舒适性而言，组合式混合动力车型是最佳选择。在Simulink环境中对三种不同的减振器模型进行了分析。在前两种情况下，即线性模型和分段线性模型，只考虑减振器力。然而，在组合混合滞回模型中，还考虑了减振器的滞回力。分析中使用的线性阻尼器模型为根据实验数据外推为粘性线性阻尼系数（Cs表4中还显示了车辆性能的统计数据，包括车身加速度、车身位移和悬架挠度的RMS值和峰值。根据模拟结果（图）， 17-19）和统计数据（表4），进行以下观察。复合减振器模型的车身加速度均方根值和峰值均小于线性和分段模型;组合模型的位移均方根值略大于线性模型，与分段模型相似，而位移峰值小于其它两种模型;组合模型的悬架挠度均方根值较大，峰值挠度较小。模拟结果的车身加速度响应（图17）表明，线性模型的阻尼系数值●●●1618V. Barethiye et al. /工程科学与技术，国际期刊20（2017）1610-1622见图11。对比分析了试验和混合减振器两种减振方式下的阻尼力曲线。见图10。（a）力-位移和（b）力-速度特性曲线的比较分析图。并且分段模型与组合混合模型相比更小。图18示出了与线性和分段模型相比，组合模型的主体位移响应的较小超调值。组合模型的悬架偏转值显示较大的值（图19）;因此，车辆输出显示较小的车身加速度。可以预期组合的混合模型与其他模型（线性和分段线性模型）之间的差异将更显著，表3见图12。四分之一汽车悬架系统。在更高的速度下，因为在这些速度下，预期将表现出更高的非线性和滞后特性。从模拟图和表4中可以看出，线性阻尼不能作为减震器行为建模的选择，因为通过这种模型预测的悬架响应与通过实验产生的响应显著偏离。四分之一车参数。参数值单位弹簧质量280 kg簧下质量35 kg悬架刚度17，600 N/m轮胎刚度1，90，000 KN/m诉Barethiye等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）1610-16221619图十三.道路轮廓。图14. Simulink中的四分之一汽车模型与组合（混合）减震器模型。图十五岁组合（混合）和分段模型的减震器力1620V. Barethiye et al. /工程科学与技术，国际期刊20（2017）1610图16. 在Simulink中建立四分之一车模型，分别为线性模型、分段线性模型和组合模型。图17. 线性、分段线性和组合模型的车身加速度。图18. 线性、分段线性和组合模型的身体位移。精神上获得的数据。与其他模型相比，线性模型还预测了更大的振幅。虽然分段线性模型显示出更好的结果相比，线性模型，事实上，组合减振器阻尼模型捕捉车辆的行为更密切和准确。从仿真和统计得到的结果可以看出，线性和分段阻尼器模型由于没有滞后力而不能准确地捕捉车辆性能。因此，为了更好地了解和研究车辆的性能，提供更好的乘客舒适性，组合减振器模型比分段线性模型更可取该模型结合了减振器的非线性特性和迟滞特性，更准确地反映了减振器的复杂特性诉Barethiye等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）1610-16221621图19. 悬架挠度的线性、分段线性和组合模型。表4车辆特性的统计。参数单元线性模型分段模型混合（Hybrid）模型车身加速度（RMS）m/s20.48690.45750.4414峰值身体加速度m/s21.30120.89110.8668体位移（RMS）M0.00760.00810.0081峰值体位移M0.01670.01540.0132悬架挠度（RMS）M0.00380.00600.0068峰值悬挂挠度M0.00960.00950.00737. 结论在本文中，进行的工作，以开发一个减振器模型的乘用车。在实验室中使用INSTRON 8801进行实验，以生成关于阻尼器的力-位移和力-速度特性的数据。建立了不同的减振器模型，以反映减振器的非线性和迟滞力-速度特性。最后，用实验结果对模型进行了验证。研究发现，采用神经网络技术建立的组合式混合减振器模型只能很好地反映减振器的实验特性。同样明显的是，所开发的组合混合模型更有效地和精确地描述了减震器的复杂行为，这是由于减震器的滞后特性被并入该模型中，而这种规定在线性和分段模型的情况下是不存在的。为了研究阻尼特性对车辆性能的影响，在Simulink中对线性、分段线性和组合式混合减振器模型进行了四分之一车仿真生成道路轮廓以向模拟汽车模型提供位移激励，并将车辆响应与不同的减振器模型进行比较。从仿真结果和统计分析，它可以得出结论，简单的线性和分段线性模型的减振器不能准确地捕捉车辆的性能，因此预测车辆的响应，由于道路干扰，组合的混合减振器模型是一个更好的选择。该模型具有足够的计算效率，可以应用于半车/整车模型研究车辆的平顺性。利益冲突一个也没有。这项研究没有从公共、商业或非营利部门的资助机构获得任何具体的资助。引用[1] A. 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