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软件X 22(2023)101368原始软件出版物pymcdm-解决多准则决策问题的通用库Bartomiej Kizielewicza,Andrii Shekhovtsovb,Wojciech Sajiabuna,a位于什切青的西波美拉尼亚理工大学,ul. © 2018酒店营销由BookingSuite提供b国家电信研究所,ul。Szachowa 1,Warsaw,04-894,波兰ar t i cl e i nf o文章历史记录:收到2022年2023年3月8日收到修订版,2023年关键词:PythonMCDAMCDM决策支持a b st ra ct多准则决策/分析是为解决决策问题而设计的一个广阔的领域。由于许多相关的MCDA/MCDM方法的广泛使用及其在科学论文中的频繁因此,本文提出了一个用Python 3编写的用于多标准分析/决策的灵活库。它包括与评估备选方案、确定帕累托最优解、确定标准相关性、比较分析和可视化相关的工具。将该库与其他软件区分开来的新颖之处在于提供了广泛的方法,高性能,软件的一致性,以及它的小尺寸。本文提出的研究提出了它的高潜力的决策者和领域专家可以在决策过程中使用版权所有2023作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)中找到。代码元数据当前代码版本1.1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00263法律代码许可证MIT许可证使用Git的代码版本控制系统使用的软件代码语言、工具和服务Python>= 3.8,numpy==1.22.3,matplotlib>= 3.6.0rc2,scipy==1.9.1编译要求、操作环境依赖Python v3.8链接到开发人员文档https://pymcdm.readthedocs.io/en/master/问题支持电子邮件A. zut.edu.plbartlomiej-kizielewicz@zut.edu.pl,www.example.com,wojciech. zut.edu.pl1. 动机和意义多准则决策支持和多准则决策分析是解决复杂决策问题的一个领域[1]。这些问题出现在生活的许多重要领域[2],因此越来越新的多标准决策分析/多标准决策(MCDA/MCDM)方法正在开发来解决这些问题[3决策问题中准则冲突的出现是遇到的困难之一。主要区分了两种标准,即利润标准和成本标准,前者认为标准的较高值是最可取的,后者认为标准的较低值是最可取的。*通讯作者。电子邮件地址:wojciech. zut.edu.pl(Wojciech Saarabun)。https://doi.org/10.1016/j.softx.2023.101368最令人向往的许多资料来源也考虑了第三个标准,一个非线性标准,具有不同于/不同于最期望标准的最小值和最显著值[6,7]。因此,在评估决策选项时,简单的技术可能是不够的TOPSIS法是一种经典的MCDA/MCDM方法,它能够解决具有不同准则的决策问题。这种方法通过考虑与理想解决方案的距离来评估决策方案[8,9]。由于理想解的广泛性和精确性,许多新的方法都是基于理想解的概念,如基于平均解距离的评价(EDAS)、对理想解的 稳 定偏 好 排 序( SPOTIS ) 、 方 案测 量 和 基于 承 诺 解的 排 序(MARCOS)、复杂性(COMplex)等。2352-7110/©2023作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章,使用CC BY许可证(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页:www.elsevier.com/locate/softxBartomiej Kizielewicz、Andrii Shekhovtsov和Wojciech Saidabun软件X 22(2023)1013682比例评估(COPRAS)或基于距离的组合评估(CODAS)[10 另一种 经 典 技 术 是 VIšekriterijumsko KOmpromisno Rangiranje(VIKOR)折衷方法,该方法通过寻求折衷指定的向量偏好来评估备选方案[13,14]。此外,在其操作中使用折衷的方法之一是COm-bined COmpromise Solution(COCOSO)方法,其结合了权重总和模型(WSM)和加权乘积模型(WPM)方法的操作[15]。另一种有趣的方法是通过将关键子区间的函数映射到单个区间(RAFSI)来对备选方案进行排序,该方法用于对备选方案进行排序[16]。除了基于权衡或与理想解决方案的距离的方法之外,还有其他方法,例如特征对象方法(COMET),一种基于使用模糊规则评估备选方案的方 法 [17] 。 还 有 一 些 方 法 家 族 , 如 偏 好 排 序 组 织 方 法(PROMETHEE)和基于比较评估备选方案的消除现实和选择表达现实当多个标准迅速出现时,将它们的意义放在一起并不容易。使用权重向量表示标准的相关性有时是有问题的,并且对于决策者/专家来说通常是不直观的。利用现有的MCDA/MCDM解决方案,可以简单地提取决策者/专家的知识,例如,使用成对比较。此外,还有一些解决方案使用与信息相关的客观措施,这些措施可以自动适应给定的决策问题,以确定标准的相关性在客观标准选择的经典方法中,权重是熵方法,该方法基于Shannon [18]提出的信息此外,用于确定决策过程中流行标准的重要性的经典这些方法主要是围绕着确定标准具体信息通过标准间相关性的标准重要性(CRITIC)方法根据标准的相关性确定标准 的 重 要 性 [19] 。 另 一 方 面 , 基 于 标 准 去 除 效 应 的 方 法(MEREC)根据标准权重的排除和基于对数的特定函数的评估来确定标准权重[20]。由于其灵活性和高准确性,这些方法很受欢迎,并用于管理,可持续交通,可再生能源和医学。不幸的是,许多新方法的功能有时很难找到。此外,它主要以复杂语言或商业语言(如Julia,R,MATLAB或Java)的库形式提供相关工作[21,22]。多标准决策/分析方法的不断发展也造成了与缺乏使用这些方法的工具有关的差距。此外,没有开发和更新采用稍旧方法的现有工具,因此不太符合现行标准。Python语言是一种用于实现软件的简单工具,在过去的几年里,它得到了巨大的发展。它的功能包括图书馆机器学习,计算机视觉,信号处理和数学计算。这些库是清晰可读的,它们的实现主要基于标准模块。不幸的是,与MCDA/MCDM主题相关的库的现有实现具有不可读的结构,限制了它们的适应性[23,24]。此外,它们包含许多具有类似功能的库,并增加了整个软件的体积。他们还低效地使用Python语言标准,使其效率低下。2. 贡献本文重点介绍了一个名为pymcdm的库的开源提案,该库旨在使用MCDA/MCDM方法解决决策问题。这个库是用Python3,包括许多经典和新颖的方法采用in decision-making决策.此外,该库具有透明和一致的框架,并使用与函数相关的有限数量的库,因此提供了高性能。此外,该库可通过Python包索引(PyPi)获得,这使得安装和更新变得容易。此外,它还在MIT许可下发布在GitLab存储库中,使其更易于访问。pymcdm库的设计和开发为用户提供了很大程度的灵活性。此外,书面文档还描述了软件中的所有功能,实际的环境,给用户知识,以确定他选择使用正确的工具。此外,基于文献来源的预测测试确保了库及其提供的输出的可靠性。3. 软件描述pymcdm 库 是 为 解 决 决 策 问 题 而 设 计 的 , 该 库 主 要 基 于Numpy库和Matplotlib的功能,也使用了一些scipy库。Numpy库用于决策和使用ndarray对象的数据表示。另一方面,Matplolib库用于数据可视化,其中轴对象扮演着重要角色。在我们的工作中,我们专注于库1.1.0的版本,这是一个成熟和可靠的建议。pymcdm经历了许多变化,以提高其质量,扩展其核 心 模 块 并 添 加 新 功 能 。 与 1.0.2 版 相 比 , 它 只 有 6 种MCDA/MCDM方法,3种权重选择方法和5种归一化方法。相比之下,版本1.1.0有15个MCDA/MCDM方法,10个权重选择方法和8个归一化方法。这保证了图书馆的工作进展,并照顾到其内容。此外,图书馆经历了许多完整和广泛的更新,这是使用表1。3.1. 软件构架pymcdm库中有许多模块是为不同类型的MCDA/MCDM问题而设计的方法子包包含MCDA/MCDM方法,用于评估以决策矩阵形式呈现的备选方案。权重子模块负责与决策问题相关的权重选择方法,这些决策问题确定决策标准的相关性标准化子模块负责与标准化相关的功能,以便它们可以在决策过程中应一并考虑这两个因素,而不论其实际幅度如何。相关性子模块负责相关性/相似性系数,可以确定从所述方法获得的偏好/排序的相似性。 helpers子模块是用于确定排名、归一化矩阵和相关矩阵的模块。最后一个可视化子包提供了以图形形式呈现COMET和PROMETHEE模型以及排名、偏好和权重的功能。子包/子模块的内容可以如下所示:Bartomiej Kizielewicz、Andrii Shekhovtsov和Wojciech Saidabun软件X 22(2023)1013683·········表1最先进的pymcdmPython库。版本更新日期描述软件更新添加的内容1.0.22021年1月29库的稳定版本• MCDA/MCDM方法:COMET,COPRAS,PROMETHEE II、SPOTIS、TOPSIS、VIKOR加权方法:相等,熵,标准差归一化方法:向量,对数• 相关系数:rs、rw、WS、ρ、γ、τ1.0.32021年2月17日改进和验证实施COMET方法的改进版本VIKOR、COPRAS和SPOTIS方法中输入数据的验证1.0.42021年8月15日扩展更新MCDA/MCDM方法:ARAS,COCOSO,CODAS,EDAS、MABAC、MARCOS、OCRA、MOORA加权方法:MEREC、CRITIC、CILOS、IDOCRIW、角度、基尼系数、方差标准化方法:线性、非线性、增强精度1.1.0 2022年9月15日文档,测试文档:示例,API描述可视化和方法参考测试:MCDA/MCDM方法、加权方法、归一化方法可视化:排名、权重、PROMETHEE和COMET方法-15种MCDA/MCDM评价方法的子包:(1)ARAS,(2)COCOSO,(3)CODAS,(4)COMET,(5)COPRAS,(6)EDAS,(7)MABAC,(8)MAIRCA,(9)MARCOS,(10)MOORA,(11)OCRA,(12)PROMETHEE,(13)SPOTIS,(14)TOPSIS,(15)VIKOR;权重-10种MCDA/ MCDM方法的子模块,用于确定标准的相关性:(1)等权重,(2)熵权重,(3)标准差权重,(4)MEREC,(5)CRITIC,(6)CILOS,(7)IDOCRIW,(8)角度权重,(9)Gini权重,(10)方差权重;标准化-子模块8通过利润/成本标准的标准化函数:(1)最小值-最大值,(2)最大值,(3)总和,(4)向量,(5)对数,(6)线性,(7)非线性,(8)增强的准确性;相关性-6个相关性/相似性系数的子模块:(1)斯皮尔曼等级相关性系数,(2)皮尔逊相关性系数,(3)加权斯皮尔曼等级相关性系数,(4)等级相似性系数,(5)Kendall秩相关系数;(6)Goodman和Kruskalvisuals-13 个 函 数 的 子 包 , 用 于 可 视 化 重 要 的MCDA/MCDM数据:(1)ranking_scatter,(2)ranking_flows,(三)Polar_plot,(四)极性权重,(5)weights_plot,(6)mej_2d_plot,(7)mej_3d_plot,(8)promethee_I_flows,(9)promethee_I_graph,(10)rankings_bar,(11)correlation_heatmap;helpers- 帮助函数的子模块:(1)rankdata,(2)rrankdata,(3)correlation_matrix,(4)normalize_matrix。考虑到库pymcdm子包和子模块,结构可以在图中以图形方式表示。1.一、Fig. 1. pymcdm库的框架3.2. 软件功能pymcdm库有几个有用的功能来进行多标准决策。该库实现的算法提供了一个简单的输出形式和直观的用户输入界面。该图书馆的主要功能如下:·······Bartomiej Kizielewicz、Andrii Shekhovtsov和Wojciech Saidabun软件X 22(2023)1013684−MCDA/MCDM方法提供与决策选项评估相关的功能与选择标准权重相关的方法提供了与使用信息度量客观确定属性相关性相关的功能;新的MCDA/MCDM方法能够抵抗排名颠倒的悖论(SPOTIS、COMET);提供确保所获结果可靠性提供相似性/相关系数,通过这些系数可以确定决策问题的排序、偏好和权重之间的关系,提供参数MCDA/MCDM折衷方法,如VIKOR和COCOSO;提供与所获得的结果的可视化有关的功能;与COMET和PROMETHEE等方法的可视化相关的功能条件,能够更好地表示方法模型及其更深入的分析;能够构建部分排名的方法,如PROMETHEE I。3.3. 示例代码段分析在清单1的帮助下,展示了一个使用pymcdm库的功能用Python 3编写的示例代码片段本示例将使用methods子包中包含的TOPSIS类和helpers子包中包含的rrankdata函数。为了使用库中包含的算法,必须导入这些算法,如如下面清单的第2-3行所示在导入必要的方法之后,用户定义输入数据。在TOPSIS方法的情况下,输入数据是决策矩阵、准则权重向量和准则类型向量保存数据的容器是从Numpy库派生的ndarray为了定义具有两个标准和四个备选方案的决策矩阵,使用了列表结构由于创建了类的一个实例,这个列表被作为数组函数的输入此外,给出的参数是数组类型,由于浮点运算,该类型被设置为float上述步骤的效果在创建决策矩阵之后,接着在第14行中创建权重向量。由于方法的限制,权重向量的值之和应等于1。因此,为了建立两个标准的相同相关性,权重设定为0.5。一旦确定了权重向量,接下来就是使用下面列表中的第15行确定矩阵中存在的标准类型标准类型的向量可以由对应于成本类型标准的值1和对应于利润类型标准的值1标准类型和权重的分配顺序与决策矩阵相同清单1:使用pymcdm库的示例1importnumpyasnp2frompymcdm. 我的方法很容易操作3从mpymcdm。他是一个很有潜力的人45#Definedecisionmatrix(2个字符,4个备选项)6个 字母=NP. 数组([7[4,4],8[1,5],9[3,2],10[4,2]11],dtype=' f l o a t ')1213#Defineweighttsandtypess14weights=np。array([0. 五,零。5])表2选择标准的问题,评价面包车。Ci名称单元类型C1承载能力[公斤]利润C2最大速度[km/h]利润C3行程范围[公里]利润C4发动机功率[千瓦]利润C5发动机扭矩[Nm]利润C6电池充电100%[小时]成本颈7电池充电80%[分钟]成本C8电池容量[千瓦时]利润C9价格[thous. 美元]成本15种=NP. array([1])1617#Creeateobjectothehemethod18topsis=TOPSIS()1920#Determinepreerencesanddrankingforalternatives21pref=topsis(alts,weights,types)22排名=rrankdata(rrankdata)2324#Alternatively:25排名=topsis .rank(秩)2627对于zip中的r,p(ranking,):28打印(r,p)zR在定义了方法的所有输入之后,在调用导入的类时创建它的对象。在TOPSIS方法的情况但是,其他方法可能需要参数,因此在创建对象时应考虑这一点。创建对象的过程如第18行所示。然后,如果使用创建的对象来评估决策矩阵中包含的备选方案,则会有所帮助。为此,我们将对象称为一个函数,我们将决策矩阵,标准权重和标准类型传递给该函数。调用对象后,备选方案的首选项以由TOPSIS方法确定的ndarray的形式返回,在此列表保存到第21行中的变量中。确定rrankdata函数用于将TOPSIS方法中的备选方案的偏好作为参数传递,如第22行所示。或者,我们可以使用包含在每个MCDA对象类中的rank方法,它将以正确的方式对在确定了偏好和排名之后,通过迭代第24-25行中的排名和排名4. 说明性示例本节将提供使用pymcdm库的简短示例针对图书馆的应用实例,选择了电子货车的评价因此,定义了9个标准组件,其名称以及单位和标准类型等数据见表2。在本研究中,使用了10辆电子货车,并使用表3以决策矩阵的形式呈现。所有数据集都包含在pymcdm库的示例中。四种MCDA/MCDM方法,即,TOPSIS、MABAC、COMET和任意选择SPOTIS来评价替代方案。由于方法的输入数据要求,使用基于标准差测量的客观方法确定权重。对于COMET方法,基于决策矩阵为每个标准选择3个特征值[min,mean,max]。相反,对于SPOTIS方法,从决策矩阵导出的[min,max]值被定义为标准的边界值。TOP-SIS方法也用于COMET方法,以评估特征对象,从而创建MEJ矩阵。 所描述·········Bartomiej Kizielewicz、Andrii Shekhovtsov和Wojciech Saidabun软件X 22(2023)1013685−表3以货车评价为例,给出了由A1-A10方案组成的决策矩阵A我名称C1C2C3C4C5C6颈7C8C9的1EVI MD30009614520061010.012099.0120.0一个2EVI步入式面包车200010014520061010.012099.090.0一个3e-NV200+705120170802704.03024.025.0一个4e-Wolf Omega 0.76131401801404008.04024.250.0一个5Minicab-MiEV卡车350100110301964.51510.512.9一个6Mitsubishi Minicab-MiEV(10.5 kWh)350100100301964.51510.515.5一个7Mitsubishi Minicab-MiEV(16 kWh)350100150301967.03516.018.7A8合作伙伴面板车635110170492008.03522.531.5一个9凤凰汽车SUV3401501601105006.01035.045.0一个10Piaggio Porter电力7505711010808.012035.024.4表4对从所考虑的军事和民防资源/军事和民防管理方法中获得的替代品进行评价。AiTOPSIS MABAC COMET SPOTIS10.647 0.949 0.0840.636 0.403 0.716 0.3280.165 0.015 0.232 0.7460.011 0.279 0.720A50.074−0.155 0.099 0.886A60.074−0.159 0.098 0.890A70.071−0.152 0.093 0.883A80.131−0.067 0.172 0.798A90.159−0.028 0.249 0.759100.153−0.131 0.109 0.862图三. 获得的排名的相关矩阵示例。图二. 使用polar_plot函数以图形方式表示排名。功能在库中实现,所有代码都在示例中给出。每种方法的测定评价见表4。排名是根据从决策矩阵得出的单个货车的确定评级计算的。它们是使用从MCDA/MCDM方法类别衍生的秩方法计算的该库为每个MCDA/MCDM类分配了一个排名函数,根据它是从最小值还是从最重要值开始排名。然后使用polar_plot函数以图形形式呈现所获得的结果。图 2表示此函数的结果。为了比较所获得的排名,可以使用排名的相似系数,其表示排名彼此相似的程度pymcdm库通过correlations子模块提供由于排名之间的比较组合很多,可以使用correlation_matrix函数,它将返回给定系数的值的矩阵,用于在输出中相互比较排名。此外,对于所获得的相关性的简单图形表示,可以使用函数correlation_heatmap。图1显示了使用该函数从TOPSIS、MABAC、COMET和SPOTIS方法中获得的排名结果的示例。3.第三章。尽管在上述示例中,使用基于标准偏差度量的方法来选择权重,但是也可以使用其他方法。权重子模块有许多客观的方法来选择权重的基础上的措施,如熵或基尼指数。取决于以权重形式确定标准相关性的方法,这些标准可能彼此大不相同因此,在Fig的帮助下, 4、给出了利用等权法、熵权法、标准差法和基尼系数法确定指标权重的方法。所确定的权重是针对先前示例中使用的决策矩阵的除了与排名相关的可视化,使用pymcdm库的排名和权重的相似性,方法模型也可以变得可视化。COMET模型是一个可以形象化COMET方法的主要功能是基于MEJ(专家判断矩阵)。矩阵是通过比较特征对象来创建的,其中根据决策者/专家的偏好为其分配值[0,0.5,1]。此外,在建立该矩阵时,还可以采用TOPSIS法等评价特征目标的方法.由于更直接的矩阵表示,mej_plot函数允许MEJ矩阵以图形形式表示。图4中示出了标准C4和C5在三个特征值处的示例MEJ矩阵。五、此外,还可以将COMET模型的两个和三个标准以及备选方案可视化。此功能由函数comet_2d_plot和comet_3d_plot提供,它们采用标准和备选方案的特征值Bartomiej Kizielewicz、Andrii Shekhovtsov和Wojciech Saidabun软件X 22(2023)1013686见图4。为决策矩阵确定权重的示例。图五、M EJ 矩 阵 的 可 视 化 示例。作为论据。此外,在comet_2d_plot函数的基础上,实现了一个comet_contourf函数来表示决策者的偏好模型。在本例中,comet_contourf使用Fig. 六、 与该模型的MEJ矩阵一样,选择了三个特征值的标准C4和C5除了在pymcdm库中可视化COMET模型外PROMETHEE I方法主要基于专家/决策者确定的偏好在本例中,我们将重点关注库中的默认函数集,即,通常的标准。一旦定义了函数,就可以聚合偏好,并计算级别高于流由此产生的离职和可以使用promethee_I_flows函数以图形方式呈现输入的级别高于流。一个可视化流程的例子如图所示。7 .第一次会议。如果选择PROMETHEE I方法,使用图形的输出模型的可视化。该图提供了对所获得的排名的更丰富的分析,图六、两个标准的COMET模型示例。图7.第一次会议。 离开和进入级别高于流的示例。检测具有挑战性的场景进行比较。为了创建PROMETHEE I模型的备选方案之间的关系图,使用promethee_I_graph函数来离开和进入传递的上级流图11示出了上述示例的PROMETHEE I的示例图。8.第八条。5. 影响和讨论许多MCDA/MCDM方法被广泛应用于决策过程中。研究表明,他们收到的结果有根本性的差异[25迄今为止,现有的工具主要集中在几种选定的方法上,有时不足以对给定问题进行全面分析[28]。这个库提供了许多用Python 3编写的MCDA/MCDM技术的实现。它提供了与COCOSO和VIKOR等权衡方法相关的功能,这些方法考虑了从几个生成的输出结果中获得的答案[29]。此外,该库还提供了抵抗反向排名的方法,如SPOTIS和COMET,因此决策者可以创建一致的决策模型[30,31]。由于其高人气和Bartomiej Kizielewicz、Andrii Shekhovtsov和Wojciech Saidabun软件X 22(2023)1013687图8.第八条。 PROMETHEE I模型的示例图。为了提高 精度,图 书馆提供了基 于距离参考点的 方法,如TOPSIS,MARCOS和CODAS [32]。所提供的与MCDA/MCDM技术相关的功能允许决策者使用相似性/相关系数来检查和一般评估他们收到的结果,这些系数也是库的一部分。有时,决策者很难确定标准在多大程度上与手头的问题相关,无论是根据其复杂性还是所需的专业知识[33]。此外,相关性的表征以权重向量的形式存在的标准对决策者来说往往是违反直觉的,因此很难计算。然而,有许多基于信息的客观度量的方法可以确定权重向量。pymcdm库提供了许多使用熵、标准差、方差或基尼指数等度量来选择客观权重的方法这些方法在决策问题中得到了广泛的应用,并通过它们实现了解决决策问题的高度此外,由于它们,可以研究许多不同的场景,而不需要决策者参与创建决策模型的迭代过程[34]。该库还提供与结果可视化相关的功能。通过它,用户可以轻松地呈现所获得的输入/输出数据和所创建的决策模型。一个新奇的图书馆,我们提供,这是非常需要的在MCDA/MCDM软件工程社区中,是与决策相关的功能的直接和直观的实现许多Python 3程序员可以自由地浏览该库,因为它具有灵活的结构。此外,该库库的一致名称确保它易于查找。根据库许多MCDA/MCDM库(如pyrepo)提供了类似的功能-对seaborn、pandas和matplotlib等模块的支持,增加了库本身的容量[24]。我们提出的方法围绕与可视化相关的单个库,即,matplotlib。此外,与pyrepo库相比,它的功能是用来创建和操作axes对象的。因此,用户具有更大的自由来可视化所获得的结果。此外,pymcdm库使用数值库的功能,从而确保高性能。6. 结论本文介绍了用Python 3编写的用于解决决策问题的pymcdm库。该库具有各种功能,例如评估备选方案、确定标准的重要性、标准化、确定排名/偏好的相似性/相似性以及可视化所获得的结果。在现有的库中,它以其简单性、容量和效率而脱颖而出,使其成为一个足够的MCDA/MCDM工具。由于其通过GitLab存储库和PyPi的可访问性,它具有成为更广泛的分析或决策软件之一的属性。此外,它还提供多种方法,用户可以通过这些方法选择最佳设置和结构/组合。但是,该软件有一些与Python环境相关的限制,例如代码执行速度。此外,它是一个库,因此它缺乏图形用户界面(GUI),这将增强整个库的导航,并可能吸引更多缺乏Python语言实践的用户。未来的研究方向将包括开发与主观确定标准相关性相关的附加模块此外,还需要考虑实现提供权衡排名的算法,如Copeland或Borda。此外,还需要考虑扩大欧洲学校和基于规则的学校的MCDA/MCDM方法竞合利益作者声明,他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系,可能会影响本文报告的工作数据可用性文章中描述的研究没有使用任何数据致谢这项工作得到了波兰国家科学中心2018/29/B/HS 4/02725和2021/41/B/HS 4/01296(B.K.和W. 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