二维M元QAM的精确和近似对数似然比计算及应用

××⃝×××⃝可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirectICT Express 5（2019）173www.elsevier.com/locate/icte二维M元QAM的精确和近似对数似然比Ji-hoon Lee，HaeChung韩国龟尾国立工大电子工程系接收日期：2018年6月28日;接受日期：2018年2018年10月30日在线提供摘要A（3）2m）进制QAM方案将二进制符号映射到两个连续的信号点（信号向量）。它提供了非常低的PAPR， 传统的QAM，因为它去除了角信号点。针对该方案，本文对信号矢量和信号点的对数似然比计算进行了精确的分析，并提出了一种降低信道编码硬件复杂度的近似方法。数值结果表明，近似方法提供了较低的硬件复杂度和小的性能差距相比，精确的。此外，（3 - 2 m）进制QAM的峰均比和错误性能进行了比较与传统的QAM之一。c2018 韩 国 通 信 与 信 息 科 学 研 究 所 （ KICS ） 。 Elsevier B. V. 的 出 版 服 务 。 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：LDPC码; LLR; OFDM; PAPR; QAM1. 介绍正交幅度调制（QAM）由于可以在有限的带宽内高速传输数据，因此在有线和无线通信系统中得到了广泛的应用。然而，由于星座图上的拐角信号点（SP），QAM在基于正交频分复用（OFDM）的系统中导致高的峰均功率比（PAPR）。也就是说，PAPR随着子载波数量的增加而增加高PAPR需要具有宽线性范围的高功率放大器，这导致高价格。特别地，有必要在用户设备的功率有限的情况下降低上行链路传输的PAPR。为了降低PAPR，已经研究了许多技术，例如限幅[1，2]、峰值加窗[3]、选择映射[4，5]、块编码[6，7]和部分发送序列[8，9限幅存在带内失真、带外辐射和数模转换后峰值再生长的问题。峰值加窗是一种改进的削波*通讯作者。电子邮件地址：jh. kumoh.ac.kr，hchung@kumoh.ac.kr（H.Chung）。同行评审由韩国通信和信息科学研究所（KICS）负责https://doi.org/10.1016/j.icte.2018.08.004方法[10]，但在降低PAPR方面并不突出因此，需要一种更有效的方法来减少它。在现有的数字调制方案中，SP的数量然而，当研究实数M进制调制方案时，SP的数量不再需要是2的幂[11，12]。该调制方案通过将二进制符号映射到连续的SP中，可以根据信道状态在给定的利用该特征，已经研究了具有两个时间维度（2-TD）的（3 2m）元QAM调制方案，以通过去除星座图上的角SP来降低PAPR[13具有2-TD的（3 - 2m）元QAM调制方案具有未使用的信号矢量（SV）。这使得SP具有不同的概率。换句话说，传统QAM中的所有SP具有相同的概率，而（3）中的SP具有相同的概率。2米）-由于未使用的SV，QAM具有不同的概率。因此，需要新的计算方法来获得对数似然比（LLR）。对于信道译码算法，本文给出了一种精确的和一种近似的考虑SP概率的SV和SP的LLR计算方法。2405-9595/c2018韩国通信和信息科学研究所（KICS）。出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。174J. Lee和H.Chung/ICT Express 5（2019）173×==×==×××=（）下一页SJ我我）的情况下×≤≤）的情况下12我我我我我02σ图1.一、具 有 2个TD的12-QAM的星座和比特分配。（a）第一TD。（二）TD。本文的其余部分组织如下。第2节介绍了采用2-TD的（32m第3节和第4节分别介绍了精确和近似LLR计算方法。第5节比较了使用精确LLR和近似LLR的结果因此，不应使用由（WP，WP）制成的SV因此，并非所有SP都具有相同的概率。由于128个SV中的每个SV由2个SP组成，因此SP总共被使用256次（每个TD中在256个SP中，BP和WP的数量因此，使用BP和WP的概率分别为3/4和1/4。使用任意BP和WP的概率分别为PBP3/32（3/4 1/8）和PWP1/16（1/4 1/4）在本文中，b[k]和b[v：u]分别表示二进制符号向量b的第k位和从u到v的位如图1所示，可以看出，四个最高有效位b[6：3]由每个SP所属的象限确定，并且三个最低有效位b[2：0]被分配给SP的组合[13]。在接下来的章节中，我们将介绍SP和SV的精确和近似LLR计算方法3. 精确对数似然比如图 1，b [2：0]由两个SP的组合确定。因此，SV的LLR定义为：并给出了PAPR和误码性能。第6节总结了我们的结论。L（ b[k]）lnPr（b [k]= 0 |r1，r2）Pr（b [k]= 1 |r1，r2）（五）其中k是0≤k≤ 2，并且ri（=（xr， yr））是在2. 调制方案我我第i个TD。Pr（b [k]=j|（r，r）第k（3 × 2m）进制QAM调制方案将具有K比特的二进制符号映射到两个连续的SP中。如果SP的数量是（3 × 2m），则可以通过组合两个SP生成的SV的数量G由下式定义：G= 3 × 2平方米。（一）然后，由两个SP组成的每一个SV的比特数接收到的SV的比特值是j（j0或1），条件是接收到r1和r2另外，我们定义几个参数如下：si（=（xs， ys））是由发射机在第i个TD处生成的SP，SV是在给定比特位置处用比特值j假设所有SV的概率相等，SV的LLR可以表示为∑s∈SSVexp（−212（dx12+dy12+dx22+dy22））用K表示，L（ b[k]）=ln∑0s∈SSVexpσ（−212（dx12+dy12+dx22+dy22（六）K=[log2（3× 2米）2]=2m+3（2）其中dx1=xr−xs，dyσ=yr−ys，s=（s1，s2），σ2为噪声通信系统发送二进制符号，实际使用的SV数为2K。因此，未使用的SV的数量（由G′表示）为：2基带信号方差。B[6：5]和B[4：3]是由A的象限决定的SP分别属于第一TD和第二TD。如果在第i个TD处接收到SP，则SP的LLR由下式定义：Pr（b [k]= 0|（i）G′=（3×2m）-两千（三）L（ b[k]）=lnPrb[k]= 1|R（七）由于一个SV可以发送的比特数是K，所以一个SP可以发送的比特数（由K′表示）被定义为：K′=K/2=m+1。五、（四）其中k是3k6。与传统的QAM，SP的（3 - 2米）ary QAM星座有不同的概率。考虑到这一点，SP的LLR可以表示为：∑s∈SSPPsi·exp（−12（dxi2+dyi2））本文考虑具有2-TD（m=2）的12-QAM，如图所示[001 pdf 1st-31files] L（ b[k]）=ln（（八）图 1，其呈现了∑s∈SSPPsi·exp−212dxi2+dyi2了在这种情况下，获得的参数为G=144，K=7，其中Ssp是在给定比特位置处设置有比特值j的SP，并且黑点（BP）和白点（WP）。可以通过组合第一TD和第二TD中 的 SP 来 生 成的 SV 是 （BP ，BP ） 、 （BP， WP） 、（WP，BP）和（WP，WP）。128个使用的SV是（BP，=的概率是我我（（一）我1σJ. Lee和H.Chung/ICT Express 5（2019）173175BP）、（BP，WP）和（WP，BP）。16个未使用的SV为（WP，WP）。如果使用由（WP，WP）构成的SV，相邻SV的数量为8，并且不能用7比特实现格雷编码[13]。SI 是我4. 近似对数似然比通过仅使用与接收到的SV（或SP）最接近的SV（或SP）来计算近似LLR，其中比特值j为给定的位位置，而不是所有的SV（或SP），176J. Lee和H.Chung/ICT Express 5（2019）173+−==−111A（）4x+4/σ+ln2/3， A（）4（（0++ +的+−+−+−=s（（J0（（（1， 3， 1， 3）000（3， 1， 3， 1）110（1， 3， 1， 1）001（3， 1， 1， 1）111⎪⎨4xr−4/σ2+ln（ 3/ 2），A12 x r/σ 2，A2.1n1112222s∈SSV2σ21122si∈SSP2σ2我我我1998年，1表212- QAM的精确和近似LLR之间的硬件复杂度比较b[2：0]操作b[6：3]操作精确的近似值 精确的近似值加法器643× 341× 3 39× 4 2× 4乘法器640×3 32×3 48×4 2×4 LUT ln（·），exp（·）0 ln（·），exp（·）0对照品0 6× 3 0 0多路复用器0 0 1×4图二. 部分以获得b的近似LLR[6]。表1b具有2-TD的12-QAM的[2：0]。部分以获得b的近似LLR[6]。如果r1存在在A0或A1中，s1（带b[6]）1)最接近r1的是（1、3）或（1，1），但s1（与b[6]0)最接近r1的是（3，1）。考虑到这一点，b[6]的近似LLR可以推广为：⎪⎧(4xr−2⏐yr⏐)/σ2,A11|b [2：0]|S|b [2：0]|b [2:0]0⎪()（1， 3， 3， 1）011（3， 1， 1， 3）101（1， 3， 1， 3）010（1， 1， 1， 3）1004xr+2 （yr）/σ2 、A3在正确的LLR中完成当我们采用近似R21类似地，b[5]、b[4]和b[3]的近似LLR可以ln∑ exp（−an） max（−an）=− min（an） [16]，（6）是重写为通过用（xr，xr），（xr，yr），和（yr， xr）。L（b[k]）=min（1（dx2+dy2+dx2+dy2））5. 数值结果1mins∈SSV12σ2dx12+dy12+dx22+dy22））。（九）硬件的复杂性在很大程度上取决于实现方法。基于并行 处 理 ， 表 2 示 出 了 用 于 自 然 对 数 和 指 数 的 查 找 表（LUT）表1示出了分配给具有2个TD的12-QAM的b[2：0]的比特。当将位分配给SV时，SV的符号不影响对位的判定。例如，相同的比特被分配给SV（1， 3， 1， 3）、（1，3，1，3）和（1，3，1，3）。代替在128个使用的SV中找到最小值，可以将其计算为8个SV和接收的SV的绝对值。那么，（9）可以表示为用于算术运算的乘法器和加法器，以及用于比较精确和近似LLR的各种逻辑运算符。前者在（6）和（8）中分别有643和39个加法器和640和48个乘法器另后者在（10）和（12）中分别具有41和2个加法器、32和2个乘法器、因此，加法器和L（ b[k]）min∈|SSV|1个d2σ2|X1|2+d |y1| 2+ d|X2|2+ d|y2|（2））后者的乘数仅为前者的6.3%和4.9%。1（1）-S0））（10）图图 3示出 了离散傅立叶变换的PAPR性能。min∈|SSV|2σ2D|X1 |2 + d|y1 |2 + d|X2 |2 +d|y2 |2变换（DFT）扩展OFDM的局部频率Di-视觉多址（LFDMA）和交织FDMA哪里|SSV|SV是否在给定位位置设置有位值j表1中（8）的近似可以通过仅使用在给定比特位置处具有比特值j的最近SP与接收到的SP来计算，并且被重写为：L（b[k]）= min（1（dx2+dy2）− lnPs）（IFDMA）[17]。子载波数量（IFFT大小）和数据块大小分别为256和64在Pr[PAPR> PAPR0]= 10−3时，12-QAM在LFDMA和IFDMA中的性能分别比16-QAM好0.6和2 [dB]。虽然24-QAM可以比16-QAM多发送0.5比特，但它的传输速率比16-QAM高，0.2在LFDMA和IFDMA中，性能分别提高0.4 [dB]。图4示出了帧错误率（FER）性能1mini∈SSP12σ2dxi2+dyi2） -InPsi）.（十一）对于加性高斯白噪声（AWGN）信道，使用低密度奇偶校验（LDPC）码。码字长度为2520比特，最大迭代次数为50。的最后，如果接收到r1，则将b[6]分配给比特值0或1分别在y1轴的右边或左边 图 2显示奇偶校验矩阵具有阶梯结构[18]。在图4（a）中，4、12和16-QAM的编码率是3/4、3/7、3/8和1/3，−-SL（ b[6]）=J. Lee和H.Chung/ICT Express 5（2019）173177×=−=×××图三. AWGN信道下常规QAM和（3~ 2 m）进制QAM LDPC码的误码率性能. (a)1.5 [bps/Hz]。(b)3 [bps/Hz]。分 别 这些 速 率 确保 它 们 具有 相 同 的频 谱 效 率（ 即 ，1.5[bps/Hz]）。图4示出了使用精确和近似LLR的12-QAM的FER性能几乎相同。在FER10- 3在图4（a）中，12-QAM（3/7）的FER性能比4-QAM（3/4）的FER性能好约2.0 [dB]，但比16-QAM（3/8）的FER性能低约0.5 [dB]。在Eb/N0为1 ~ 2.5的范围内，24-QAM（1/3）的性能比12-QAM差。在图4（b）中，1/2、16、24和64-QAM的编码率分别为6/7、3/4、2/3和1/2。在这种情况下，频谱效率为3 [bps/Hz]。在5.8 [dB]以下，24-QAM的FER性能优于12-QAM。在图4（b）中的FER 10- 3处，1/2-QAM（6/7）的FER性能优于24-QAM（2/3）和64-QAM（1/2）的FER性能，但比16-QAM（3/4）的FER性能差约1.4 [dB]。6. 结论与现有的QAM不同，（3 - 2m）元QAM具有不同概率的SP，并使用由两个连续SP组成的SV。在本文中，我们提供了一个精确的和近似的LLR计算的SP和SV。由于硬件实现复杂度低，近似方法可以是优选的。同时给出了常规QAM和（32m）进制QAM的PAPR和FER性能.虽然12-QAM的FER性能比16-QAM稍差，但它的PAPR性能比16-QAM好得多因此，（3 2m）进制QAM在基于OFDM的4G和5G移动通信中可能是一个很好的选择。致谢该研究得到了韩国科学部（MSIT）ITRC（信息技术研究中心）支持计划（IITP-2018-2014-1-00639）的支持。见图4。DFT扩展OFDM在常规QAM和（3× 2m）-ary QAM下的PAPR性能由IITP（信息通信技术促进研究所）监督。利益冲突作者声明，本文中不存在利益冲突引用[1] J.Armstrong，用于OFDM重复限幅和频域滤波的峰均功率降低，电子快报。38（5）（2002）246-247。[2] Y.-- C.王志- Q.罗，优化迭代限幅和滤波降低OFDM信号的PAPR，IEEE Trans.Commun。59（1）（2011）33-37。[3] S.K. Cha，M.H.帕克，S.E. Lee，K.J. 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