工程7（2021）1469研究能量电池-文章基于多阶段模型融合的锂离子电池荷电状态和容量联合估计熊瑞a，王菊a，沈伟祥b，田金鹏a，b，穆浩aa北京理工大学机械工程学院车辆工程系，北京100081b斯威本科技大学科学、工程和技术学院，Hawthorn，VIC 3122，澳大利亚阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2020年2020年8月19日修订2020年10月25日接受在线预订2021年保留字：充电状态容量估计模型融合Proportional–integral–differential observerA B S T R A C T锂离子电池（LIB）已成为各种类型的电动运输工具的首选储能系统，包括电动汽车、电动船、电动火车和电动飞机。全天候长寿命运行的电动交通工具中LIB的能量管理需要实时准确估计荷电状态（SOC）和容量。本研究提出一种多阶段模型融合演算法来共同估计SOC与容量。首先，基于正态分布假设，利用不同老化水平下模型残差的均值和方差计算权值其次，在比例积分观测器（PIO）中引入具有前视能力的微分误差增益，以加快收敛速度。第三，在复杂应用环境下，提出了一种将多级模型与比例积分微分观测器（PIDO）相结合的SOC和容量估计融合算法。第四，讨论了融合算法的收敛性和抗噪性能。最后，搭建了半实物仿真平台，对融合算法的性能进行了验证。在较宽温度范围内对不同老化LIB的验证结果表明，所提出的融合算法能够实现SOC和容量的高精度估计，相对误差分别在2%和3.3%以内。©2021 THE COUNTORS.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。1. 介绍随着人们对能源短缺和空气污染问题的日益关注，世界锂离子电池（LIB）由于其长寿命、高能量密度和低成本而成为电动车辆、电动船、电动火车和电动飞机的常见车载能量存储系统[2，3]。在这些电气化运输中，电池管理系统（BMS）在LIB的安全运行中发挥着关键作用这些BMS的关键功能是实时提供对荷电状态（SOC）和容量的准确估计由于LIB是复杂的化学体系，因此电池SOC和容量之间存在耦合效应[4]。此外，老化和宽范围的温度对带电运输中的LIB有显著的影响这些问题使得SOC和容量的共同估计变得困难。*通讯作者。电子邮件地址：rxiong@bit.edu.cn（R. Xiong）。1.1. 文献综述现有的SOC估计方法主要分为三类[5]，如图1（a）所示。它们是基本方法、基于模型的方法和数据驱动的估计方法。基本方法有查表法和安时积分法。查表法对电压测量精度要求高，静止时间长[6]，不适合实时使用。一旦LIB的初始SOC和真实容量已知，就应用安时积分法来校准SOC ， 这 需 要 高 度 精 确 的 基 于 模 型 的 方 法 是 基 于 电 化 学 模 型（EM）、等效电路模型（ECM）和分数阶模型（FOM）开发的[8]。在这些方法中，观测器被设计为实时估计SOC，具有高精度和强鲁棒性[9]，包括Luenberger观测器[10]，滑模观测器[11]，H∞观测器[12]，无迹粒子滤波器[13]和根据文献[14]，PIO比其他观测器具有更高的SOC估计精度，但其收敛速度较慢，https://doi.org/10.1016/j.eng.2020.10.0222095-8099/©2021 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可从ScienceDirect获取目录列表工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/engR.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691470Fig. 1. SOC和容量估计方法综述：（a）SOC估计方法的主要类别;（b）容量估计方法的主要类别;（c）现有SOC和容量估计方法存在的问题及本文研究的重点ICA：增量容量分析;DVA：差分电压分析; SOH：健康状态过冲SOC的数据驱动估计方法应用黑盒模型。它需要大量的训练数据。由于这些方法严重依赖于训练数据，因此它们容易过度拟合[15]。数据模型融合方法是数据驱动估计方法之一，它将在线数据训练和模型拟合相结合来估计SOC[4]。当它应用于在较宽温度范围内工作的老化电池时，它具有一定的局限性。电池容量与健康状态（SOH）、剩余寿命和SOC的估计密切相关现有的容量估计方法主要分为三类，如图1（b）所示，即数据驱动方法、基于模型的方法和数据分析方法[16]。数据分析方法包括充电曲线法[2]、增量容量分析（ICA）法[17]和差分电压分析（DVA）法[18]。它们高度依赖于恒流充电/放电曲线，这在实际应用中很少使用。基于模型的方法通常使用EM[19]，ECM[5]和FOM[20]来确定容量，其具有闭环反馈以确保估计精度。通常，当电池在一定温度范围内工作时，这些方法表现出高的温度响应。精度然而，当电池在很宽的温度范围内工作时，这些方法的准确性开始下降。数据驱动方法主要包括机器学习方法[21]和经验方法[22]。这些方法需要大量的训练数据，以确保稳定和准确的估计结果。1.2. 动机和原创贡献现有的SOC和容量估计的研究已经达到了他们的目标，如短期运行（即忽略电池老化）和特定的温度范围。图1（c）总结了现有SOC和容量估计方法的问题。为解决这些问题，本文做了以下工作：①为了在小电流条件下在线辨识模型参数，获得稳定的模型参数，从多级模型中提取 残 差 的 均 值 和 方 差 ， 计 算 基 于 正 态 分 布 拟 合 的 概 率 密 度 函 数（PDF），然后利用PDF确定融合权值，建立融合模型。融合模型的参数可以实时更新，R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691471-Cmaxhi-1“的。DTd43210KDTd广泛的当前配置文件。②在PIO/比例积分integral–differential observer (PIDO) to accelerate theB¼“gDtRh1-ex p.-Dti#，C¼@Uocv;k@zk，D=R0，iL，k是输入速度③提出了一种融合模型和PIDO相结合的新算法，实现了在较宽温 度 范 围 内 对 老 化 电 池 SOC 和 容 量 的 精 确 联 合 估 计 硬 件 在 环（HIL）验证结果表明，该算法实现了估计精度和实时性之间的良好折衷。1.3. 论文组织论文的其余部分组织如下：第2节介绍了实验，电池模型和融合模型。PIDO设计和多级融合方法在第3节中进行了说明。第4节展示了验证结果和相应的讨论，然后是HIL验证结果。结论在最后一节中得出。电流在时间k，Utk是终端电压在时间k，Uocv，k是时间k处的OCV，Ud，k是时间k处的极化电压，R0是欧姆电阻，Td是极化时间常数，Rd是极化电阻，zk是时间k处的SOC。正输入电流（iL）表示排放。Cmax表示最大可用容量，Dt是采样时间，g是库仑效率。这些参数可以通过使用实验数据来确定不同温度下例如，OCV（UOCV）通过等式（1）计算。（2）和R0、Rd和Td通常由等式（1）表示（3）、其中OCV系数K n（OCV系数数n = 0，1，.. . ，9）和参数系数Sm（参数系数编号m = 0，1，.. . ，5）是拟合参数通过最小二乘算法识别[28]。UocvT;zK9Tz9K8Tz8K7Tz7K6Tz6K5Tz5KTz4KTz3KT z2K Tz 3KTz2. 电池模型和融合2.1. 电池测试建立了电池实验平台，为电池模型的建立和算法的验证收集数据。该 平 台 包 括 BT2000 测 试 仪 和 热 室 [23] 。 BT 2000 （ ArbinInstruments，USA）用于对电池进行充电/放电，并由主机控制。它具有高电压和电流测量精度（0.02%-0.05%满量程范围）。恒温箱用于保证被测电池在恒温条件下工作。在这项研究中，LIB的容量为25 A，其下限和上限截止电压分别为2.8和4.2 V，分别进行了测试。 电池测试包括老化循环测试和不同温度下的特性测试。通过在12.5 A下对电池进行充电和放电来重复进行老化循环测试，以加速电池老化[24]。定期进行表征测试，包括静态容量测试、开路电压（OCV）测试、混合脉冲功率特性（HPPC）测试[25]和负载曲线测试。静态容量测试用于确定电池容量，以表明SOH方面的老化水平。开路电压测试是获得开路电压-SOC曲线的一种方法，开路电压-SOC曲线在SOC估算方法中起着至关重要的作用。HPPC检验用于识别模型参数。载荷剖面测试被用来验证估计算法。在600次老化循环后，测试电池的容量衰减到80%以下，这被定义为电动运输中LIB的寿命终点。2.2. 电池模型为了平衡实时性能和估计精度，采用具有电阻-电容（RC）网络的ECM离散控制公式可以表示为[27]其中T是电池的表面温度，z是SOC。fT;zS5Tz5S4Tz4S3Tz3S2Tz2S1TzS0Tð3Þ其中f是参数函数。2.3. 参数辨识在600次循环后，获得了电池在多个温度和8个老化点（循环0、100、200、300、400、500、600、700、800、80400、480、550和600）来建立电池模型并验证所提出的算法。为了平衡电池模型在整个生命周期的复杂性和准确性，在循环0（SOH =1）、循环300（SOH = 0.91）和循环600（SOH = 0.76）收集了三个老化水平下的电池测试数据。建立了三个模型，分别命名为模型1，2和3，并确定了三个模型的参数。由于容量受温度影响，因此使用25 °C下的测试容量值来校准SOH。这些模型参数的示例在循环0提供如下。表1示出了OCV-SOC- T模型的参数。表2显示了R0图2显示了SOH = 0.76时的模型参数。2.4. 单一模式的局限性单一模型依赖于某个老化水平下的测试数据，例如模型2对应于循环300的数据，该模型对该老化水平具有较高的由于电池在其整个循环寿命中在不同的老化水平下运行，因此该单一模型的精度将恶化，如图所示。3.第三章。图 3（a），蓝线表示模型的模拟误差1通过使用新电池在循环0时的数据构建这表1循环0时OCV-SOC- T模型参数参数系数xk1¼AxkBiL;kUtk¼CxkDiL;kð1ÞK9（T）-1.415T2+ 100.506T- 822.714K8（T）7.014T2- 504.21T + 4125.619K7（T）-14.69T2+ 1070.851T- 8739.83K6（T）16.901T2- 1252.23T + 10180.88其中，k是采样时刻，xk+1是时刻的状态向量k + 1，x k是在时间k的状态向量，A是状态转移矩阵，B是输入矩阵，C是输出矩阵，D是K5（T）-11.619T2+ 878.238T- 7114.06K4（T）4.867T2- 377.507T + 3053.534K3（T）-1.217T2+ 97.745T- 791.834前馈矩阵x=[z，U]T，A¼100经验t#，K2（T）0.172T2- 14.472T + 117.182K1（T）-0.0124T2+ 1.116T- 8.377K0（T）0.000377 T2-0.0361 T +3.698ð2Þ.-Kd，R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691472的情况。1/1;的情况。dFk¼P1/1表2R0-SOC- T的参数参数系数S5（T）0.00062T2- 0.0338T + 0.3238S4（T）-0.00169T2+ 0.0915T- 0.841S3（T）0.00172T2- 0.0918T + 0.796S2（T）-0.000793T2+ 0.0414T- 0.324S（T）0.000156T2- 0.00778T + 0.0451其中p是待融合的模型的总数;i是融合的模型编号;#i;k是第i个模型在时间k的权重;R0，i，k是第i个模型在时间k的欧姆电阻;Rd，i，k和Td，i，k分别是第i个模型在时间k的极化电阻和时间常数;R0，F，k是融合模型在时间k的欧姆电阻;Rd，F，k是融合模型在时间k的极化电阻;Td，F，k是融合模型在时间k的极化时间常数。12倍k。这些参数由Eq.（3），构建S0（T）-0.000004T +0.000014T +0.00931模型在循环0时具有较高的模拟精度。随着老化程度的增加，其均方根误差（RMSE）增大。绿线显示了模型的性能2通过使用来自电池的数据在循环300建立。它在循环100到400之间具有较高的精度，但精度较低新的和严重老化的电池。红线代表根据循环600时严重老化电池的数据构建的模型3。Model 3的RMSE在电池变旧时会降低。例如，型号3在循环480至600之间具有高精度。同样的现象发生在另一个温度下，如图3（b）所示。因此，在单一老化水平下建立的电池模型不能保证长期运行的SOC估计的准确性。2.5. 融合模型的可行性为了克服单一模型的局限性，提出了多阶段模型融合方法，以保证模型的高精度进行长期手术测量电压与仿真电压之间的误差可以用来计算每个模型的权重，以建立融合模型。融合模型的参数由Eq.（四）、8>R0Fk¼Pp #ikR0ik的情况。1/1;的情况。的情况。;的情况。参数的动态约束边界由于计算负担低和实时性能，递归最小二乘（RLS）算法常用于电池参数的在线识别[29]。这种方法的主要挑战是在小激励输入下估计误差会增加[30]。图4中示出了从融合方法和具有遗忘因子的RLS两者识别的模型参数。由于测试电流在前315 s为零，仅利用电压信息无法使模型参数收敛。为了解决这个问题，RLS被中断，并且历史参数被用于估计SOC[28]。与RLS相比，融合方法由于其存在的边界约束而在低电流条件下为融合模型提供稳定的参数。三个模型的权重如图4（d）所示。根据图3（b）中的单个模型精度，模型2的RMSE最小，模型3的RMSE最大，因此模型2的权重最大，Model 3是最小的。这些结果表明，所提出的方法可以有效地计算权重的残差分析的基础上的正态分布的假设在图5中观察到融合模型的验证。模型1、2和3分别在第0、300和600次循环时建立。在25 °C下，在600次循环的整个范围内，熔合模型的RMSE在0.018 V以内，这小于单个模型1、2或3的RMSE。类似地，融合模型的最大RMSE为0.04 V，这也小于单个Mod的最大RMSE。在10 °C下为1、2或3。验证结果表明，融合Rp>：TdFk¼Pp#i kRdi k#I KTDI Kð4Þ模型可以实现比单个在不同的温度下长期运行的模型图二、 测试电池在第0次循环时的模型参数图：（a）OCV图，（b）R0图，（c）Rd图和（d）Td图。R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691473图三. 基于不同老化水平下模型参数的模拟电压精度分析：（a）25 °C下的验证结果和（b）10 °C下的验证结果。RMSE：均方根误差。图四、 在循环100和10 °C下确定的模型参数：（a）欧姆电阻，（b）极化电阻，（c）时间常数和（d）重量值。图五. 融合模型精度分析：（a）25 °C下的验证结果和（b）10 °C下的验证结果。R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691474>：cDtK52×22×21×2> 电话：+86-21 -8888888传真：+86-21 -88888888>：我0 0CDt02×11e¼4误差系统的矩阵A矩阵其中KP、KI和KD是用本文中的遗传算法（GA）确定的，GA的适应度函数定义为e2R5×5，满秩。我是单位J¼LcTckð12Þ>45>bbT-T3>：--3. 状态估计方法8>Ae¼A0-B0KC03>26 A02×2 02×1 73.1. Proportional–integral–differential参考文献[9]首次利用PIO估计电池SOC。由于忽略了误差的导数，PIO表现出过冲A0¼I2×202×202×1C D t0 1×21B0¼½I2×202×201×2]Tð8Þ收敛速度慢为了加速融合，>62C01×2037示于图 六、PIDO的离散方程用于通过跟随端子电压来观察LIB的8>bxk1¼AbxkBiL;kKPekKIxkKDek-ek-1C=DtC=Dt0K ¼ ½ K PKIKD]其中K是要确定的增益矩阵。A0、B0和C0是定义的过程矩阵。Utk¼CxkDiL;kek¼Utk- Utkxk1¼ xkekDtDtð5Þ定理1：如果存在P，且K满足以下线性矩阵不等式。磷钾是确定的矩阵。其中，ek是时间k处的测量误差;xk是下式的积分时间k处的误差;KP、KI和KD表示比例、积分8>24PA0P不-C0K B05>0和不同的基本增益;Uct是观察到的术语>PA0-B0K-C0P电压. 观察到的内部状态x^k 这是SOC，<>2P110 03ð9Þ极化电压如果差分增益为零，则PIDO将降级为PIO。电话：+86-21-6666666传真：+86-21 - 66666666P2375>0对于实状态xk，其估计误差（ck）为c1/4xk-x^k。因此，>0名 P32P33K>：-误差系统可以从方程导出。（1）和（5）。8> xk1¼xkCcDtð6Þ证明：定义一个李雅普诺夫函数：李雅普诺夫ek¼Cck通过限定的状态向量的的误差系统K函数可以更改为以下形式：2DWk¼Wk1-Wk¼ ffiTATPAe-Pffik10Ffi k½ ckCK-1Xk]T，等式（6）可以改写为克e如果存在一个矩阵P，8>ffik1¼2Aeffik3ATPA P0 11<一个6A-KPC-KDCKDCDt-KI为了抑制超调，在PIO中引入误差导数，得到了改进的PIDO观测器，<>：>个R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691475pIDcbk¼17ð7Þee-<ðÞ其中KP，KI，KD2R2×1，A2R2×2，C2R1×2. 国家交通局在vut1XLR.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691476为了证明估计误差是收敛的，可以改变Ae下面的公式：R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691477其中J是适应度函数，L是用于优化R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691478计算.R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691479图六、（a）PIO和（b）PIDO的示意图。Ut：端电压;K：比例增益;K：积分增益;K：微分增益; Ut：观测端电压;x：R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691480观测状态向量;R：积分运算; d/dt：微分运算。R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691481C··#i;k¼1i;j价值应该是这两者之间的折衷优化的Lm1伊萨克-伊 贾吉ð Þjhi;ð-ÞÞi;k¼600，模型2的MAEX增加到3.6%。Model 3只有良好的这样，误差系统是渐近稳定的，并且会收敛到平衡点.这样，状态观测器就能收敛到真实状态。3.2. 共同估计法多个测量信息通常采用融合思想，为遥感预测和环境感知领域的决策提供参考[31]。在不同老化水平下识别的融合模型可以应用于估计电池长期运行的SOC。融合模型的关键是利用不同模型的权值来计算融合模型的状态见参考文件[32]，Eq.（13）计算融合状态。权值由端电压残差（RETV）的统计量确定是第i个模型在时间k的状态向量。 在本文中，“SOC”当RETV的值增加时，SOC估计的准确性变差。实现了最后，融合状态由Eq. （十三）、算法1中示出了所提出的用于多阶段模型融合方法的框架的概要。该方法的主要参数列于表3中。4. 结果和讨论4.1. SOC验证真实容量可以通过静态容量测试获得，真实SOC可以通过具有已知初始SOC的安时积分法来确定。SOC估计在不同循环下被验证，其中初始SOC设置为0.5，而真实SOC为1。从图从图8和图9可以看出，融合方法提供了比三个模型中的任何一个更准确的SOC。例如，融合方法的SOC最大误差（MAXE）在25 °C下在600次循环的整个范围内在3%以内，这优于单独的模型1、2或3。模型1在循环0时具有令人满意的准确度与（#I KQIK随着循环次数的增加，模型1的最大能量效率增加到4.8%。I1的情况。Pð13Þ模型2在循环100至480之间具有高精度，但在循环贝叶斯定理用于权重计算。该方法假设误差遵循正态分布，因此模型i的PDF由等式（十四）、1 1Tf Ykjhi;Yk-1，exp-R sikrik2014年12月11循环600次。类似的现象也出现在在10 °C下的验证结果如表4所示。虽然，ESTA-虽然融合模型的估计精度在某些老化水平下低于单个模型的估计精度，但是总体上，融合方法为长期操作提供了改进的估计精度，叶下午2S.2i;k;;8ri;k ¼Utkp-1-Ubti;kj/k-Lm/1ðÞ2i;k2i;k融合方法的主要优点。 此外，作为三种模型的观测器参数一致，融合方法的收敛时间与三种单观测器的收敛时间相近，基于模型的方法窗口长度Lm不仅影响：s¼1Pk. R-rΣ2ð15Þ算法的复杂性，而且估计精度。其中Y是模型的输出，h是参数模型的向量，Uti，k是第i个模型在时间k的观测端电压。 r i，k是模型i在时间k的RETV的残差，<$ri;k是模型i从时间j到时间k的RETV的平均残差，s i，k是模型i在时间k的RETV的方差，其由窗口长度Lm确定。一般情况下，Lm越大，模型的评价越客观.然而，较大的Lm影响算法的性能。通过研究Lm长度对计算时间和SOC估计精度的影响，选择了最优的Lm残差和方差可以通过等式计算。（十五）、如果步进时间k小于Lm，初始值为1。计算权重的现有方法取决于代表每个模型贡献权重的条件概率条件概率严重限制了权重的实时变化。为了解决这个问题，使用残差方差来改进权重计算：2f Y k Y k1s3Ji;k两个因素。研究了不同Lm值对平均计算时间和SOC估计精度列于表5中。算法计算平台为笔记本电脑，其配置为Intel Core i7- 8550 U中央处理器（CPU）1.8 GHz和8GB随机存取存储器（RAM）。当长度Lm大于600时，SOC精度没有很大提高，但计算时间显著增加。因此，本文将最佳的Lm取为5004.2. SOC和容量4.2.1. SOH = 0.94SOC的初始值为0.5，初始容量设置为20 A h，它们分别偏离其真实值1.0和24.09 A h。图10中示出了在10 °C下的SOC和容量联合估计结果。融合方法估计SOC的最大误差为1.76%。模型1在前100分钟内具有与融合方法相似的由于容量不准确，初始设置，模型1的估计SOC误差可能会增加#i;k¼p-141-Ppf你好h;Yk-1s5ð16Þ高达3.6%。模型2比其他两个模型具有更好的准确性图7示出了多级模型融合估计框架。电池电流、电压和温度被实时采样，并在最后时刻与估计的SOC一起被馈送到模型1-3中，以通过使用等式1计算模型参数。（2）和（3）。然后，将这些参数，包括欧姆电阻、极化电阻、时间常数和容量，馈入PIDO。PIDO的输出是估计的状态和电压误差。计算模型1、2和3的重量以确定SOC和容量。Cai是模型i的容量，其由老化条件和温度确定。因此，容量和SOC的解耦是更接近模型2的输出电压。然而，它有一个更长的收敛时间高达35分钟，比其他两个模型。模型3具有最差的准确性，表明模型3在当前条件下不能准确地模拟端电压图10（c）表明，所提出的方法可以准确地计算容量，其中估计容量的平均绝对误差（MAE）为1.48%，估计容量的RMSE为1.78%。图11示出了在25 °C下估计的SOC和容量结果，这表明所提出的方法具有与在10 °C下的容量估计结果相同的收敛时间。pi¼1i;kj1Ykjhj;Yk-1这表明在当前条件R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691482;0C;;;ð Þjhi; ð -Þ2i;ki;kp-1p FY;1/1;;;1/1公司简介;图7.第一次会议。多 阶段模型融合估计框架。Tk：时刻k时电池表面温度;zF，k：时刻k时的熔断SOC; CaF，k：时刻k时的熔断容量;si，initial：第i算法1. 提出了多阶段模型融合方法的框架。n：x^1;0;x^2;0;x^3;0;KP;KI;KD;x1;0;x2;0;x3;0;s1;initia l;s2;initia l;s3;initia l;Lm计算：对于k = 1，2，.. .● 基于PIDO的反馈校正：对于i= 1，2，3状态更正：表3所提出的算法的参数。索引（i= 1，2，3）值状态x^i[0，0.5]T的初始值积分误差xi;00x^ik1/4Aix^kBiiLkKPeikK IxikK Dei;k-ei;k-1比例增益K[0.01，0.00095]T;Dt测量更新：Ucti;k<$Cibxi;k<$DiiL;kP积分增益[0.000045，0.000066]T不反馈误差：ei;k<$Utk- Uti;k;ri;k<$ei;k误差积分：xi k1¼xi keikDt差分增益KD[0.004，0.005]方差初始值si;初始值1● 权重更新：对于i= 1，2，3如果k>Lm计算RETVsik1Pk的方差. rij-<$rik2;其他差异未更新：si;k¼si;初始端计算PDF：p-1j/k-Lm/1的情况。此外，融合方法的SOC估计的最大误差仅为2.1%，RMSE为1.12%，而融合方法的容量估计的最大误差为2.11%，fY kYk1Ykjhi;Yk-11exp-1<$rTsi;k<$ri;k2RMSE为2.2%。体重更新：2 p#¼1“1-PfYkjhi;Yk-1Ykj hi;Yk-1si;k数量结果融合：i;k4.2.2. SOH = 0.89SOC和容量估计结果及其误差SOC估计：zFkp #我爱你容量估算：CaFk¼Pp#ikCai10°C显示在图中。 12个。所提出的方法密切遵循所有模型中误差最小的真实SOC它有MAE为0.31%，RMSE为0.39%，MAXE为1.21%。11j<$1Ykjhj;Yk-1JR.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691483见图8。25 °C下循环550下的SOC估计结果：（a）SOC估计结果和（b）估计误差。图9.第九条。 在25 °C下不同老化水平下的SOC估计：（a）最大误差和（b）均方根误差。MAXE：最大误差。表410 °C下不同老化水平下SOC估算误差周期模型1模型2Model 3融合模型MAXERMSEMAXERMSEMAXERMSE最大RMSE00.021600.00510.03330.01800.10260.06460.04200.02541000.035700.01200.01700.00560.08700.05530.02270.01242000.044300.01700.00800.00180.07610.05050.01460.00753000.042200.02200.01130.00620.06250.04130.00990.00434000.050900.02040.00990.00420.06890.04590.01060.00514800.055960.03080.02800.01760.04250.02850.03280.01465500.084600.04870.05490.03440.01690.01000.04910.02596000.143200.07800.11560.07090.02460.01300.08740.0517表5研究了不同Lm值对平均计算时间和SOC RMSE的影响。平均计算时间SOC RMSE4.3. 耐用性评价4.3.1. 收敛性分析700 1.921 0.00742800 1.922 0.00741900 1.923 0.00740如1.0、0.9、0.8、0.7、0.6和0.4，而其真实初始SOC为0.5。两种PIO的比例增益KP和积分增益KI相同此外，融合方法的容量估计的误差都在3%以内。它的MAE为1.45%，RMSE为1.59%，MAXE为2.37%。相反，模型1、2和3具有比融合方法更大的SOC估计误差。其主要原因是这些模型与融合模型相比，不能模拟电池当前的端电压。图13示出了在25 °C下的SOC和容量估计结果及其估计误差。所提出的SOC估计方法的MAE、RMSE和MAXE分别为0.55%、0.74%和1.55%。此外，本文提出的电容估计方法的误差均在3.3%以内.其MAE为1.19%，RMSE为1.41%，MAXE为3.25%。和PIDO，列于表3中。 验证结果如图所示。 十四岁可以看出，PIDO在5 min内就能快速稳定地收敛到真值，而PIO在30 min后才收敛，虽然在中低SOC范围内PIDO的收敛速度有所降低，但仍优于PIO。因此，PIDO的收敛速度比PIO快得多，这表明可以通过将误差的导数添加到反馈增益中来提高收敛速度4.3.2. 噪声抗扰度试验在硬件应用中，差电压的测量精度将决定BMS电压和电流的测量误差它主要取决于模数转换器产生的白噪声根据测量3004001.6901.7140.007910.00772收敛性能对实际应用有重要意义特别是当BMS突然被切断而没有保存时5001.7320.00753计算结果 到模拟这些场景，拟议6001.8330.00748当电池处于不同的初始SOC时，R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691484图10个。 10 °C和SOH = 0.94时的SOC和容量估计结果：（a）SOC结果，（b）不同型号的SOC误差，以及（c）容量结果和误差。见图11。25 °C和SOH = 0.94时的SOC和容量估计结果：（a）SOC结果，（b）不同型号的SOC误差，以及（c）容量结果和误差。见图12。10 °C和SOH = 0.89时的SOC和容量估计结果：（a）SOC结果，（b）不同型号的SOC误差，以及（c）容量结果和误差。根据霍尔电流传感器的工作原理，信号的测量偏差是由元件的零点漂移引起的，具有非零均值的偏置噪声[33]。为了研究电压传感器噪声对融合方法精度的影响，将方差为0.001至1的白噪声添加到电压信号[34]。SOC和容量的估计误差如图15（a）所示。可以看出，在将方差为0.1的白噪声添加到电压信号之后，用于SOC估计的MAE和RMSE分别增加了60%和51%，而用于容量估计的MAE和RMSE因此，电压白噪声对SOC估计误差的影响小于容量估计误差。其主要原因是加白噪声后测得的端电压与实际端电压相差很大，模型1-3不能很好地表示。因此，融合模型的权重值更加失真，导致大的容量估计误差。为了研究电流传感器噪声对精度的影响，将平均值为0.5、0.2、0.1、0.05或0.005 A的偏置噪声分别注入电流信号中，噪声的方差为0.01 A2。SOC和容量的估计误差如图15（b）所示。结果表明，偏置噪声对融合算法的性能影响不大。主要原因是该方法以端电压为唯一跟踪目标，电流信号用于SOC的单步先验估计，因此，该方法对电压测量精度的依赖性更强，但对电流干扰的鲁棒性更强。4.4. HIL验证4.4.1. HIL测试平台为了充分测试所提出的融合算法的应用，建立了一个硬件在环测试平台进行验证测试R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691485图十三. 25 °C和SOH = 0.89时的SOC和容量估计结果：（a）SOC结果，（b）不同型号的SOC误差，以及（c）容量结果和误差。图15. 噪声性能：（a）电压白噪声和（b）电流偏置噪声。单位（BCU）。BMU用于收集电池电压和温度。BCU用于控制LIB的安全性和一致性。SOC和SOH等核心算法在BCU中执行BMS硬件的主要规格见表6。电池的电压由LT6804芯片测量在BMU中，具有高精度，分辨率为3 mV。使用的是CAB-300C（LEM，Switzerland）专业电流传感器，其最大测量噪声在0.5 A [23]。几个循环后的其他单元用于算法验证。测试温度为40 °C，电池的实际容量为26A·h。4.4.2. 在BMS在HIL中验证之前，讨论了拟定方法的计算时间，并列于表7[36，37]中。结果表6BMS的技术参数指数BMUBCU微控制器单元MC9S12XS 256MPC5644A内核16位HCS1232位e200z4存储器4 Kb RAM，256 Kb flash192 Kb RAM，4 Mb flashCAN通道13频率（MHz）48150表7不同方法的计算时间[36，37]。法计算时间（秒）模拟长度（s）核处理器见图14。收敛性能：（a）SOC估计结果和（b）估计误差。PI：基于开发的BMS。电池管理硬件扩展卡尔曼滤波器的多尺度框架[36]联合无迹卡尔曼滤波器[37]2.210 27 000 Intel Core i5 760 CPU2.8 GHz和4 GB RAM3.813 8 500Intel Core i7-6700CPU 3.4 GHz和8GB RAM平台包括BT2000、温度室、上部计算机、电源、电池单元、控制器局域网（CAN）板和BMS[35]，如图16 所示。 BMS 由电池监控单元（ BMU）和电池控制单元（ECU）建议的融合方法1.732 12 714 Intel Core i7-8550UCPU 1.8 GHz和8GB RAMRAM：随机存取存储器。R.熊杰，王建，W. Shen等人工程7（2021）14691486图十六岁 HIL验证平台。PC：个人电脑。表明该融合方法的复杂度优于联合Unscented Kalman滤波。所提出的方法在图17所示的Matlab/Simulink中实现，其中标签“电压”推断来自实时BMS的电压和电流数据。标准嵌入式C代码由Simulink代码工具箱自动生成。在集成开发软件中，设置算法的输入、输出和执行周期输入是电池电压、电流和温度。电压和温度由BMU以100 ms的采样周期采集。电流值由CAB- 300C以100 Hz的频率输出是估计的SOC和容量。执行周期为1 s。此外，为了计算每个模型的权重，应实时保存历史RETV如果窗口长度Lm设置为500，则微控制器单元（MCU）需要存储1500个浮点数据，目前主流的32位MCU可以满足这一要求。4.4.3. 结果分析测试电池的SOC范围为0.5有两个验证测试，一个是被命名为HIL1的准确性，另一个是被命名为HIL2的收敛性。初始SOC设置为0.5。的验证结果如图18所示。在HIL1测试中，SOC估算值的最大误差为0.88%，容量估算值的最大误差为3.1%.在HIL2测试中，模拟了BMS的开启和关闭过程当BMS最初关闭然后在第76分钟打开时，算法开始估计SOC和容量，并且在第86分钟收敛在3%的指定误差因此，准确性验证测试表明，融合算法可以准确地估计SOC和容量。收敛性测试表明，当BMS初始断电后突然上电时，SOC和容量估计结果能够快速稳定地收敛到真值。所提出的融合算法的主要特点如下：(1) 不同老化水平下的融合模型参数权值更新方法使辨识出的参数具有良好的实时性。(2) 模型的RETV用于确定实时融合权重。(3) 该框架实现了SOC和容量的独立估计。由于模型输入SOC为前端融合结果，输入容量为老化阶段下的最大可用容量，实现了SOC与容量的解耦。5. 结论本文提出了一种新的框架，包括多阶段融合模型和PIDO的
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