基于改进差分搜索算法的辐射状配电网分布式电源分配Pareto最优方法

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）908基于改进差分搜索算法的辐射状配电网分布式电源分配Pareto最优方法萨蒂什·库马尔·因杰蒂Gudlavalleru工程学院（A）电气和电子工程系教授，Gudlavalleru，A.P.521356，印度接收日期：2016年2月12日;接收日期：2016年10月7日;接受日期：2016年12月10日在线发布2017年摘要分布式电源（DG）在辐射状配电网中的优化配置对最小化有功损耗、降低网络运行成本和改善电压分布具有重要意义本文的目的是为辐射状配电系统（RDS）中的分布式电源选择最佳的尺寸和位置，以最大限度地减少损耗，改善电压分布，并最大限度地减少运行成本。采用改进的差分搜索算法（IDSA），以分布式发电的技术和经济效益为目标，通过Pareto最优方法求解优化问题。在标准33节点和69节点RDS上实现了该方法，并将结果与现有方法进行了比较所提出的方法是能够产生高质量的解决方案，满足约束条件。© 2016 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：分布式电源;帕累托优化;改进差分搜索算法;有功损耗和网络运行成本最1. 介绍配电系统是大容量电力系统和用户之间的最后一个环节，近年来对配电系统的研究越来越多。配电系统通常运行在低电压和高电流下，与输电系统相比，会导致大量的功率损耗和较差的电压分布。从研究中可以近似地看出，配电损耗在总发电量中的份额为13%（Ng等人，2000年）。电动- 城市需求日益增加导致功率损耗和电压降的进一步增加。这样的高功率损耗量限制了线路容量（热极限），并且差的电压分布导致电压不稳定。系统的完整性。因此，关注的不仅是技术方面的改进，而且要通过保持线路容量和电压稳定性来满足现有配电系统的未来电力需求。传真：+91 8674 273957。电子邮件地址：satish injeti@yahoo.com，satishinjeti@gmail.comhttps://doi.org/10.1016/j.jesit.2016.12.0062314-7172/© 2016电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908909在负荷中心的辐射状配电网中安装DG由于DG可以注入有功功率和无功功率，因此可以减少传输和分配容量释放，这可以用于增加未来的电力需求在分散的电力市场中，DG的安装随着人们对集中调度发电对环境影响的日益关注Willis（2000）建议采用“2/3规则”分析DG的安装。Injeti和Navuri（2013）建议使用模拟退火（SA）方法来确定多个DG的大小，并通过使用损耗敏感性因子来完成其分配。提出了一种人工蜂群（ABC）方法，用于通过将有功功率损耗最小化作为目标函数来优化DG的分配，以减少系统中的有功功率损耗（Abu-Mackay和El-Hawary，2011）。粒子群优化算法（PSO）通过多目标优化方法（El-Zonkoly，2011）应用于配电系统中多个DG的优化布置，包括不同的电压依赖性负荷模型。提出了一种混合算法（Moradi和Abedini，2012）来评估配电网中的DG站点和大小。该方法采用遗传算法搜索分布式电源的选址，采用粒子群优化算法优化分布式电源的大小。Sneha和Roy（2014）提出了一种基于多目标准对立教学学习的优化方法，用于径向配电系统中DG的优化分配Garcia和Mena（2013年）提出，使用改进的基于教学学习的优化算法在径向配电系统中优化分配DG，目标是最小化系统中的有功功率损耗Khyati和Ranjit（2014）提出了一个框架，通过使用PSO优化分配DG来提高配电系统的负荷能力，该PSO具有收缩因子，考虑到技术经济效益与负荷增长，将有功功率损耗最小化作为目标函数。Mohamed和Kowsalya（2014）提出了基于细菌觅食优化算法（BFOA）的多目标优化方法，用于径向配电系统中DG的优化分配。在目标函数中，网络的总运营成本被认为是目标之一。El-Fergany（2015）提出了基于回溯搜索优化的配电系统分布式电源该算法采用聚合权值自适应目标函数，以降低网损，改善电压分布，提高系统的运行性能。Sneha和Roy（2016）开发了基于Kill herd算法（KHA）的分布式发电在辐射状配电系统中的优化分配，以最小化有功功率损耗和能量损耗降低，这是单目标优化。Pavlos和Nikos（2013）对DG布局进行了详细分析，描述了他们降低损耗和改善电压分布的不同算法和方法从文献调查可以看出，许多作者提出了他们的解决方案，分布式电源在辐射状配电系统的优化配置，无论是处理纯技术效益或纯经济效益作为目标函数。当将有功网损最小化、电压分布改善等技术效益作为目标函数时，忽略了分布式电源的渗透水平。但是当我们在目标函数中考虑经济效益时，问题就出现了，DG的大小起着重要的作用。从而导致经济效益降低。如果纯经济效益被认为是一个目标函数，那么DG渗透水平是一个主要问题。但是，技术效益和经济效益的考虑，那么应该在DG渗透水平和有功功率损耗之间的平衡，以达到最佳的结果。这是一个纯规划问题，可以通过优化来解决。因此，这一想法驱使作者提出了一个有效的解决方案，通过Pareto最优的方法在辐射状配电系统中的DG的优化配置，使用改进的差分搜索算法（MOIDSA），其中的多目标函数包括技术和经济效益。改进的差分搜索算法（IDSA）是Civicioglu（2013）在2013年提出的差分搜索算法（DSA）的改进版本然而，从文献综述中可以看出，MOIDSA在这个特定问题上的应用还没有得到探讨。DeOliveira-DeJesusa等人提出的标准后向/前向扫描潮流法。（2013）用于潮流分析。为了验证所提算法的有效性，在IEEE-33和IEEE-69辐射型母线系统上进行了测试，并将结果与现有算法进行了比较。本文的其余部分组织如下。第2节给出了数学建模的问题，第3节的目标函数制定，第4节给出了建议的算法的概述，第5节提出的结果分析和第6节提出的工作结论。910S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908，.你好，i+1i+1i+1i+1我我我我我我我我我222，。22分钟，Vi δiIiVi+1δi+1S/SZ = R + j XSRPi+1+j Q i+1Fig. 1.两母线辐射状配电系统。2. 辐射状配电系统2.1. 配电系统分析的两节点模型图1是一个双母线辐射状配电系统的单线图。1.一、V i= |V i|δ i发送端电压（1）V i+1= |V i+1|接收端电压（2）I I=|我我|分支电流（3）Zi=|Zi|分支阻抗，其中Zi=Ri+jXi（4）表格图1.一、Vi+1=Vi−Ii Zi（5）|δi + 1=| Vi|δ i−|我我|− θi| Zi|宾馆（6）|∗∅i(6)|cos δ +|V|sin δ =|V|cosδ+|V|sin δ−|我|（cos θ − j sin θ）。|(cosθ−jsinθ).R2+X21/2（7）通过分离实项和虚项，|cos δ i + 1=|Vi|cos δ i −|我我|（R i cos θ i + X i sin θ i）（8）|(R icos θ i+ X isin θ i)(8)|sin δ i + 1=| Vi|sin δ i −|我我|（X i cos θ i − R i sin θ i）（9）通过平方和相加等式|(X icos θ i− R isin θ i)(9)By squaring and adding Eqs. （8）和（9），|第2项=| V i|2 −2| V i|我我||cos δ i {（R i cos θ i + X i sin θ i）}+|我我|2，.| 2,.Ri2+Xi2<$，−2|Vi||我我|辛δi{（Xicosθi−Ri sinθi）}（10）经过数学处理，Eq. （10）可以写成：|为|V i|− 2|V i|我我||{ R i（cos（δ i − θ i））+ X i sin（δ i − θ i）}+|我我|R i + X i（11）|R i+ X i(11)S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908911-−=222 2 2 22222，。22分钟，|为|V i|−2|V i|我我||Zi||cos（δ i − θ i − θ i）+|我我|R i + X i（12）|Ri+Xi(12)由于δi θii非常小，因此cos（δi θi i）<$1。因为在辐射状配电系统中，从电源母线到馈线末端的电压角变化只有几度。因此，Eq. （12）可以直接写成：|为|V i|− 2| V i|我我||Z i||++的|我我|R i + X i（13）|R i+X i(13)|Vi+1|=【日|V i|−|我我||Z i|]（十四）|为|Vi|−|我我|Z i||（十五）|(15)912S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908.P+Q|V|i+12222|2V|I1|2V|I1=i+1我i+1i+1i+1我我i+1我i+1i+1i+1我我| =iii+1i+1ii哪里|我我|为2 21/ 2ii（16）|V i|也可以写成Eq。（17）.. P2|= I|=i+Q21/ 2Ii+1i+ 1|V i+1|（十七）. P2+Q21/ 2|为|Vi|− |−i+1i+1 |Z i|（十八）|为|V |V||−。|−.P2+Q=1/2。R2+X21/ 2（19）| −|V |V||+。|+.P2+Q=1/2。R2+X2<$1/2=0（20）方程的正根（20）.|±。|±.|2 - 4。|2−4. . P2i+1+Q22半英里。R2+X21/2 1/2从等式（21）接收端电压可直接查得。连接在i和i+1总线之间的支路中的实际功率损耗可以计算为：P损失（i，i+1）=|我我|2017年02月22日星期二连接在i和i +1总线之间的支路中的实际功率损耗可以计算为：.P2 +Q2P损失（i，i+1）=i+1i+1 R i（23）+. P2 +Q2Q损失（i，i+1）=i+1i+1X i（24）+馈电线的总有功功率损耗PT，损耗可以通过将馈电线的所有分支的损耗相加来确定，其被给出为：PT，损失n−1Pi=1损失 （i，i+1）（25）其中n =配电系统中的总线数量2.2. 分布式电源和并联电容器在配电系统中的集成PDG=DG提供的实际功率QDG=DG提供的无功功率因此，i +1母线处的净注入无功功率可写为：Pinj=Pi+1−PDG（26）Qinj=Qi+1−QDG（27）|V（二十一）S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）9089132i+1我inj我我通过将等式（26）和（27）在方程。（20）然后，| −|V|V ||V| +.P2+Q半英里。R2+X2=0（28）2i+1inj914S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908P的（ +）1+Q+P损失P损失|Vi|±|Vi|-四个P进样+Q进样+XiPDG（+）=第32章：一夜情DG=图二.分布式电源在辐射状配电系统中接入的单线图。Eq的可能可行解（28）是，.二、.22分半钟。22张图片1/ 2|= 2（29）|=2(29)在配电系统的最佳位置安装DG会带来几个好处。这些措施包括降低线路损耗，改善电压分布，提高功率因数等。 当电容器连接在网络中的i +1总线时的功率损耗如图所示。 2，由下式给出，DG损失i，i2inj|V2inji+1 |2阿斯图里亚斯（三十）Qeff=QDG（31）.（Pi+1 −PD G）2+。Qi+1−Qeff<$2<$损失i，iPDG（11）=Ri|V i+1|.Pi+12+Qi+1222EFF-2P2PDG− 2Q2Qeff宾馆（33）损失i，i+|2 |2|2 |2净功率损耗减少量，系统中DG的净功率损耗减少量是DG安装前后的功率损耗之差由下式给出，2DGDG损失2EFF-2P2PDG− 2Q2Qeff|V i+1|2宾馆（34）DG的正符号表明系统中的损耗随着DG和分流器的安装而降低电容器组2.3. 基于前向/后向扫描的分布式负载均衡电力网络的潮流提供了稳态解，通过该稳态解可以计算各种感兴趣的参数，如电流、电压、损耗等潮流是配电系统分析的重要工具传统的潮流方法未能得到良好的结果，配电系统的分析，由于特殊的功能，如高R/X比和径向结构等的方法基于前/后向扫描过程中使用基尔霍夫定律或利用著名的双二次方程已经获得普及的配电系统潮流分析，由于其低的内存需求，计算效率和鲁棒的收敛特性。本文采用了Chakravorthy和Das，2001;Haque，1996）提出的利用配电网的拓扑特征分布式电源接入的辐射状配电系统单线图如图所示。.P+QΔP+QRi=ΣS.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908915二、节点一或第一总线被认为是根总线或子站总线或源总线。在此总线上，负载值通常为零。图1给出了辐射状配电系统后向/前向潮流的详细流程图。3.第三章。916S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908开始读取系统数据，设置迭代将所有系统的初始电压值设置为1.0 p.u计算所有系统分别计算从最后一段至超配电所分别计算从超配电柱到最后一段各节点的电压没有检查收敛？叶打印结果图3.第三章。后掠/前掠径向分布潮流流程图。2.3.1. 上述分析中的假设是1. 假设系统是平衡的。2. 在辐射状配电系统中，首母线一般被认为是电源母线或子站母线。因此，假设没有负载或DG连接在源总线上。3. 所有线路都表示为短线，配电线路的半线充电电容可以忽略不计，因为与输电不同，配电线路的电压水平很低。4. 所有负载均为恒功率负载（峰值负载）。注意，在配电系统中，电压角不是那么重要，因为从电源到配电馈线末端的电压角的变化仅为几度。3. 问题形成目标函数的形成如下。3.1. 目标函数分布式电源在辐射状配电系统中的优化配置可以降低有功损耗，改善电压分布，降低受特定运行约束的网络运行成本在数学上，问题的目标函数被公式化为，最小化f（x）={f1（x），f2（x），f3（x）}（35）其中x是被调用的决策变量（DG大小）。实际功率损耗：f 1=最小化。PT，洛斯阿拉莫斯（36）S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908917I=2.=ΣT，损失=联系我们T，损失i=1损失2-P-P-PPDG =n−1PDG（i，i+1）（37）DGT，损失是DG的总有功损耗。电压偏差指标：f=最小化。ABS.卢恩中国（38）其中n是辐射状配电系统中的母线数量，并且η被称为电压偏差指数，其表示如下：样本数ni= 2（Vref− Vi）（39）Vref其中Vref是第i条总线的参考电压，通常取Vref= 1.0 p.u。Vi是DG单元放置后第i条母线的电压幅值网络运营成本：f3=最小化（TOC）（40）业务费用有两个组成部分。第一个成本是从变电站提供的实际功率这可以通过最小化系统的总有功损耗来最小化第二个成本是分布式电源提供的实际功率成本可以通过最小化从DG汲取的实际功率的量来最小化该成本。总运营成本（TOC）可表示为：TOC=，C1PDG+C2PDG，i，（41）其中C1和C2是变电站和DG提供的实际功率的成本系数，单位为$/kW。PDG，i是从第i条母线上安装的DG汲取的总实际3.2. 约束目标函数受到以下约束：3.2.1. 功率平衡约束P松弛ni=1PDin 1LJj= 1（四十二）P松弛NDGPi= 1DGIni=1PDin 1LJj= 1（四十三）QSlackNDGQi= 1DG+Cini=1PDin 1LJj= 1（四十四）3.2.2. 电压限制Vmin≤Vi≤Vmax（45）Vmin= 0.95 p.u和Vmax= 1.05 p.u是第i条母线的电压限值。3.2.3. 通过线路的视在功率必须小于线路允许的最大视在功率，并表示为P联系我们=联系我们联系我们=联系我们918S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908Si≤ Simaxi= 1，2，..中国（46）其中，nb是支路的数量，Si是第i条支路的视在功率流，Simax是第i条支路的最大S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908919.中国（47）∗..Σ=-.Σ∈=i，j，G=+i，GXi G不Σ4. 背景MOIDSA4.1. 差分搜索算法微分搜索算法（Differential Search Algorithm，DSA）是Civicioglu（2013）提出的一种最优的进化算法。差分搜索算法的灵感来自于一年中气候变化期间构成超生物体的生物迁移在DS算法中，搜索空间被模拟为食物区，搜索空间中的每个点对应于一个人工超个体迁移。这种迁移的目标是找到问题的全局最优解。在这个过程中，人工超个体检查哪些随机选择的位置可以暂时保留。如果这样的测试位置适合于保留一段时间，则人工超有机体使用该迁移模型在所发现的位置处定居，然后从该位置继续其迁移。该算法从随机启动的人工生物体开始，其利用在规定的最小和最大界限的约束内的NP D维参数向量，如下所示：Xmin=x1， min，x2， min，xD，minXmax=x 1， max，x 2， max，xD， max因此，我们可以将第i个向量的第j个分量生成为：xi，j=xj，min+xj， max−xj， min随机数（48）其中rand是0和1之间的均匀分布随机数。考虑到我1、......、NP和J一、、白藓D. 后在初始化之后，在可以由类布朗随机游走模型描述的人工生物体之间生成在区域处的中途停留向量Si为了计算中途停留向量，该算法创建与当前群体中的每个群体个体或目标向量相对应的中途停留用于产生中途停留向量的方法可描述如下：S i，G=X i，G+比例。 Xr1，G−Xi，G（49）其中r1 [1，...，NP]是随机选择的整数，并且r1/ i。规模控制人工生物个体位置变化的大小。注意，尺度的值由伽马随机数生成器生成，伽马随机数生成器由0和1之间的均匀分布随机数控制。中途停留地的搜索过程可以由超个体的人工生物个体来计算该过程可描述如下：ti，j，GSi，j，G如果ri，j=0Xi，j，G如果ri，j=1（五十人）其中j =[1，.，D]，ri， j是整数1或0;St表示第j个粒子中第i个粒子在第G次迭代时的维数。选择操作用于选择下一个种群，即，经停地种群与人工生物种群之间的遗传距离为G1选择操作描述为：如果f是G，则G是i。Stn≤f。Xi，G（五十一）Xi，G+1=、 如果fi，G>f.Xi，G4.2. 改进的差分搜索算法差分进化算法是一种简单而有效的进化算法，由Storn和Price（1997）首先提出。差分进化算法是近年来备受关注的一种算法，已被应用于解决许多实际问题。差分进化算法的核心思想是通过对目标向量和差分向量的操作来产生试探向量DE算法将简单的算术算子与经典的交叉、变异、选择算子相结合，产生新的种群。在这些操作符中，变异部分使用S.=.S920S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908.Σ.Σ联系我们.ΣXd−1X阿克斯阿克斯流行我X=01.2.D.D.⎡⎥12⎤D⎣⎦XX.（57）突变操作，以产生关于当前群体中的每个个体的突变向量在标准DE算法中，它表示为：Vi，G =Xr1，G+F. Xr 2，G − Xr 3，G（52）其中r1，r2，r3 [1，.，NP]是随机选择的整数，并且r1/ r2/ r3/ i/。F是控制差分进化放大的比例因子。Xbest是G世代群体中具有最佳值的最佳个体向量。在DE算法的基础上，结合DS算法的特点，提出了以下简单的搜索机制来改进DS算法：Si，G=Xr1，G+scale. Xr2，G−Xi，G（53）scale=rand g（2rand）（rand−rand）（54）其中比例控制人工生物体的个体的位置的变化的大小类似DE，一个简单的变异计划，提出了这项工作。和等式（53）具有较强的勘探能力，能有效维持种群多样性。所提出的策略是随机的，足以探索。4.3. 多目标改进差分搜索算法IDSA的多目标格式MOIDSA适用于同时最小化或最大化多个目标函数的情况。最小化F（x）={f1（x），f2（x），f3（x）}x=X1，X2，..........Xm（五十五）多目标优化技术的结果安排最优解，而不是一个解决方案。对于所有的目标函数，不能认为其中一个因此，在MOIDSA方法中，通常不存在一个全局最优解，而是存在一组所谓的Pareto最优解。非支配解可以位于Pareto前沿解中。（非支配解不受任何其他解支配。决策向量X1优于向量X2，如果。i ∈1，2，. . .. . .N obj：fi（X1）≤fi（X2）j∈.1，2，Nobj≠：fj（X1）≤fj（X2）4.4. MOIDS算法（五十六）在本节中，描述了用于求解径向配电系统中DG的最佳定容的MOIDS算法步骤1：问题和算法参数在第一步中，算法参数，如人口规模（NP），问题的维数（D）和最大代数（Gmax），并随机初始化p1和p2。输入参数，如DG数量、DG大小限制、母线电压限制和系统数据将被初始化。第2步：随机生成微生物种群（DG的1 1···x1 122···x2−1 x2pop−1xpop −1···xpop −1pop −11流行12流行2d−1···xd−1D流行音乐xj=xmin，i+.xmax，i−xmin，irand（）（58）XXXXS.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908921我我123我123我其中i是决策变量的数量，j是种群的数量，xj表示DG的位置和大小，即，第i个DG位置和大小的第j个种群在极限xmax，i和xmin，i之间随机生成，并且rand（）是0和1之间的随机数。x j= l，l，l. . ......你好。. L1DG1，DG1，DG1。. ......你好。. ......你好。第1组（59）在MOIDS算法中，X代表一组生物或人工有机体（解），人工有机体是搜索空间中的一个位置生物体是一个包含DG位置和大小的解决方案第三步：评估群体运行潮流并计算目标函数（方程式（36）、（38）和（40））值。步骤4：确定当前总体中的非支配解。步骤5：分离非支配解并将其存储在存储库（存档）中。设置生成计数器，G = 0。步骤6：执行IDS算法比例控制人工生物个体位置变化的大小随机分配每个生物的比例scale= rand g（2rand）（rand− rand）（60）步骤7：生成中途停留向量，并使用等式（1）执行搜索过程和选择操作（57）和（58）。检查变量的极限。S i=X r1+scale。（Xr2−Xi）（61）步骤8：评估中途停留向量运行潮流，并计算中途停留向量中每个成员的目标函数第9步：检查初始人工生物种群的优势停留载体。如果中途停留向量支配初始人工生物种群，则中途停留向量替换初始人工生物种群。如果初始人工生物种群支配中途停留向量，则丢弃中途停留向量否则，将中途停留向量添加到临时种群（tempop）中。第10步：将最新的解向量（当前种群）添加到tempop。然后使用非支配排序和拥挤分配算子选择个体到下一代。将非劣解存储在存储库中。如果存储库的大小超过了所需的帕累托最优集的数量，那么在拥挤分配操作符的帮助下选择所需的最新拥挤成员的数量。把酒倒了。步骤11：停止标准将生成计数器G递增到G + 1，并检查终止条件。如果达到最大生成次数，则终止计算并从存储库中输出非支配解集否则，重复步骤6至步骤10。并给出了MOIDSA的实现流程图。 四、5. 模拟结果和讨论所提出的算法的性能和有效性已被测试33节点和69节点的径向配电系统的期望目标，如有功功率损耗最小化，电压分布改善和网络运行成本最小化在这种方法中，DG的最佳位置和大小已被视为一个多目标优化问题。TOC计算中使用的成本系数C1和C2对于两个测试系统分别取为4$/kW和5$/kW。采用基于前推/后推潮流法的配电网潮流计算方法。所有的负载被假定为恒定功率负载（峰值负载），抽头变换变压器不被认为是在目前的工作，以避免复杂性和DG被建模为固定功率因数的DG。在测试系统上对所应用的算法的性能进行了一些试验，以确定最合适的参数。 在这项工作中，MOIDSA的调谐参数在表1中给出。然而，MOIDSA不需要参数调整，因为它没有任何控制参数。因此，对于任何优化问题，它都非常容易实现。针对目前存在的问题，进行了两个案例分析，922S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908开始读取系统数据、约束的上限和下限初始化算法参数：种群规模，最大代数，问题的维数和随机参数p1和p2。使用Eq.随机生成初始人工生物体58使用Eq.36，方程式38、Eq.40识别非支配解（帕累托前沿）等式56将非支配解存储在存储库使用等式生成中途停留矢量58、Eq.59使用随机数p1、p2和Eq.50、Eq. 51使用Eq.36，方程式38、Eq.40检查中途停留解决方案的优势将非支配解添加到存储库中丢弃存储库的支配解库的帕累托最优集的数量是否超过了期望的数量？没有删除存储库的多余成员没检查停止标准？是打印非支配解集是的见图4。MOIDSA实施流程图表1MOIDSA参数的最大值。参数描述值流行人口规模100D问题的层面6GMax代数100a各种MOIDSA参数的平均值。三个目标的DG注入百分比整个仿真在MATLAB R2015 a软件中开发，并且仿真在具有Intel（R）Core（TM）i5- 2450 M CPU@2.50 GHz、4 GB RAM的计算机上进行5.1. 33-总线测试系统数值结果33母线试验辐射状配电系统由一条主馈线和3条副馈线（馈线）组成，系统数据来自（Chakravorthy和Das，2001）。该系统的总负荷为3715 kW和2300 kVar。系统额定电压为12.66 kV。在使用向后/向前扫描方法进行初始潮流运行后，S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908923表2在33节点系统上进行了性能分析。方法DGp.fDG地点PDG（MW）P损失（kW）VSI值Vmin（p.u）TOC（美元）时间（秒）基础案例–––210.980.66540.9037–MOIDSA团结30 13 250.968775.020.87660.965712373.811.21案例一0.80001.0363MOIDSA团结31 25 140.793482.620.87540.97099803.711.04案例二0.39600.9331MOIDSA0.86630 13 251.077119.290.93570.988112150.911.08案例一0.80000.8041MOIDSA0.86632 14 300.374632.240.92240.98039602.211.94案例二0.71301.0287无补偿系统的有功损耗为210.9823kW，最大最小电压分别为1.0p.u和0.9038p.u所提出的方法在33总线径向配电系统上的性能细节已在表2中给出。表2包含MOIDSA针对两种情况获得的DG的最佳位置和最佳尺寸以及安装DG后的33母线配电系统的实际功率损耗、最小母线电压、电压稳定性指数和总运行成本的详细信息在单位功率因数下，MOIDSA CASE-I获得的最小功率损耗为75.02 kW，MOIDSA CASE-II获得的最小功率损耗为82.62 kW类似地，使用MOIDSA CASE-I获得的最小功率损耗为：19.29 kW，MOIDSA CASE-II为32.24 kW，功率因数为0.866。据观察，在两个不同的功率因数的情况下，实际功率损耗在情况-I小于情况-II，这是由于注入到系统中的实际功率的百分比的变化。在CASE-I中，DG的实际功率注入的百分比为总实际功率负载的65%，并且对于CASE-II为51%。DG渗透水平不仅影响系统的电压分布，而且系统的有功功率损耗。系统的最小母线电压从0.9037 p.u.至0.9657 p.u. MOIDSA CASE-I和0.9709 p.u.在单位功率因数下使用MOIDSA CASE-II。系统的最小母线电压从0.9037 p.u.至0.9881 p.u.用MOIDSA CASE-I和0.9803 p.u.功率因数为0.866的MOIDSA CASE-IIMOIDSA对33节点系统在两种不同功率因数下的两种情况下的平均计算时间33节点系统在两种不同功率因数下MOIDSA CASE-I和CASE-II的收敛特性如图所示。 五、 图给出了3个目标的5个Pareto前沿解。蓝权是非劣解。所得到的33节点系统的电压曲线如图6所示。从图6中可以看出，在两种不同功率因数下通过两种情况获得的电压分布在母线电压的限制范围内。在功率因数为0.866时，两种情况下都获得了较好的电压分布原因在于，将有功功率注入到系统中的DG将在一定程度上改善电压分布，之后系统需要无功功率注入以进一步改善电压分布。将MOIDSA CASE-I和CASE-II在两种不同功率因数下的仿真结果与文献中已有的基于准教学学习的优化（QTLBO）、遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）、GA/PSO、模拟退火（SA）、细菌觅食优化算法（BFOA）和杀群算法（KHA）的仿真结果进行了比较。为了有效比较，测试系统用在两个不同功率因数下工作的DG进行模拟，并分别在表3和表4中列出从表4中可以看出，MOIDSA情况-I获得的最低实际功率损耗为75.02 kW，TOC为12373.8 $。事实上，KHA所报的实际功率损失大致相同，为75.41 kW，TOC为127443.8 $。实际功率损耗之差为0.39 kW，TOC之差为371 $。但使用MOIDSA CASE-II，实际功率损耗为82.62 kW，TOC为9803.7 $。MOIDSA CASE-I和CASE-II之间的TOC差异为5870 $，实际功率损耗差异为30.60 kW。从表4中可以注意到，MOIDSA情况-I获得的最低实际功率损耗为19.29 kW，TOC为12150.9 $。KHA所报的实际功率损耗大致相同，为19.57 kW，TOC为13347.8 $。实际功率损耗之差为0.28 kW，TOC之差为1196.9 $。但随着MOIDSA924S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）9081.241.2391.2381.2370.99x 1040.980.97MOIDSA CASE-I @UPF8280789825982098159810980598001.11.05MOIDSA CASE-II @UPF888684电子（OF2）760.9674PLOSS（kW）（OF1）电子（OF2）182PLOSS（kW）（OF1）1.2191.2181.2171.2161.2150.3x 1040.2MOIDSA CASE-I @ 0. 866 P.F3025209625962096159610960596000.40.3MOIDSA CASE-II @ O. 866 P.F383634电子（OF2）0.115PLOSS（kW）（OF1）电子（OF2）0.232PLOSS（kW）（OF1）图五、不同功率因数下33节点系统MOIDSA的收敛性及特性1.0210.980.960.940.920.95 10 15 20 25 30总线编号图六、MOIDSA得到了33节点系统在不同功率因数下的电压分布TOC（单位：TOC（单位：总线电压（单TOC（单位：TOC（单位：WODGMOIDSA CASE-I @UPFMOIDSA CASE-II @UPFMOIDSA CASE-I @ 0. 866P.FMOIDSA CASE-II @ 0. 866P.F表3单位功率因数下33节点系统与分布式电源的性能比较方法基础案例QTLBOGA（SnehaPSOGA/PSOLSFSA（喷射）BFOA（穆罕默德KHAMOIDSAMOIDSA（Sneha和罗伊，（Sneha和（Sneha和还有纳武里和科萨雅，（Sneha和案例一案例二Roy，2014年）（2016年）Roy，2016年）Roy，2016年）2013年度）2014年度）Roy，2016年）DGp.f–团结团结团结团结团结团结团结团结团结DG地点–13 26 3011 29 3013 32 832 16 116 18 3214 18 3213 25 3030 13 2531 25 14PDG（MW）–1.08341.50000.98161.20001.11240.65210.81070.96870.79341.18760.42280.82970.86300.48740.19840.83680.80000.39601.19921.07141.17680.92500.86791.06720.84101.03630.9331SDG，T（MVA）–3.47022.99422.98812.98802.46771.98122.48852.48052.0195P损失（kW）210.98124.69106.30105.35103.4082.0389.9075.4175.0282.62关键总线18252530251429333333号VSI值0.66540.92020.92580.92470.92540.87680.86050.85280.87660.8754Vmin（p.u.）0.90370.98270.980940.980630.980830.967670.97050.96100.96570.9709减少百分比–40.8749.6150.0650.9961.1257.3864.2564.9460.83总有机碳损失（美元）–17765.015396.215361.915353.612666.69948.112744.112373.89803.7S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908921922S.K. Injeti/电气系统和信息技术杂志5（2018）908表4功率因数为0.866的33节点系统与DG的比较和性能方法基础案例LSFSA（Injeti和Navuri，2013年）BFOA（Mohamed和Kowsalya，2014年）KHA（Sneha和Roy，2016）MOIDSACASE-IMOIDSACASE-IIDGp.f–0.8660.8660.8660.8660.866DG地点–6 18 3017 18 3213 24 3030 13 2532 14 30PDG（MW）–1.19760.67980.85401.07710.37460.47780.13020.90000.80000.71300.92051.10850.89990.80411.0287SDG，T（MVA）–2.99752.21532.9462.6812.4437P损失（kW）210.9826.7237.8519.57819.2932.24关键总线号182529333325VSI值0.66540.93230.92010.92860.93570.9224Vmin（p.u.）0.90370.98260.98020.98160.98810.9803磷损