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¼可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirectFutureComputing and Informatics Journal 2(2017)39e47http://www.journals.elsevier.com/future-computing-and-informatics-journal/非线性时间序列的神经网络预测Ahmed Tealaba,*,Hesham Hefnya,Amr Badrba埃及吉萨开罗大学统计研究所计算机科学系b埃及吉萨开罗大学计算机和信息学院计算机科学系接收日期:2017年3月19日;接受日期:2017年5月14日2017年7月3日在线发布摘要在预测时间序列时,根据线性行为对其进行分类是很重要的,线性时间序列仍然是学术和应用研究的前沿,经常发现简单的线性时间序列模型通常会对经济和金融数据的某些方面进行解释。在我们的现实生活中,大多数时间序列的动态行为,其自回归和继承的移动平均条款的问题的挑战,预测非线性时间序列,包含继承的移动平均条款使用计算智能方法,如神经网络。很少有研究集中在预测非线性时间序列包含移动平均项。在这项研究中,我们证明了普通的神经网络是不是有效的识别行为的非线性或动态时间序列,移动平均条款,因此低预测能力。这导致了制定新的神经网络模型的重要性,例如深度学习神经网络,具有或不具有模糊逻辑等混合方法©2017埃及未来大学计算机与信息技术学院由爱思唯尔公司制作和主持这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。关键词:预测;非线性时间序列;神经网络;移动平均线1. 介绍虽然时间序列的预测通常是在线性假设下进行的,这促进了自回归(AR)、移动平均(MA)、自回归移动平均(ARMA)和自回归积分移动平均(ARIMA)等线性模型的研究和使用[1.2],但人们发现,在现实中,系统往往具有未知的非线性结构[3]。为了解决这类问题,已经提出了几种非线性模型,例如双线性模型、自回归条件异方差(ARCH)及其扩展、平滑过渡自回归(STAR)、非 线 性 自回 归 ( NAR ) 、 小 波网 络 和 人 工 神 经网 络(ANN)[1e7]。* 通讯作者。电子邮件地址:a.tech. gmail.com(A.Tealab),hehefny@ieee. org(H. Hefny),a.badr. gmail.com(A. 巴德尔)。同行审查,由埃及未来大学计算机和信息技术系负责。关于人工神经网络,它的理论非常广泛,它已被应用于不同知识领域的建模和预测数据[1e3,8 e14];然而,在文献中,有很大一部分所提出的人工神经网络模型完全基于非线性自回归结构,只有少数考虑了非线性时间序列的生成过程,除了自回归之外,还有移动平均分量。为了解决这种情况,一些作者建议使用神经网络NARMA和高阶自回归神经网络ARNN; [15,16]介绍这些具体案例。然而,在审查相关文献时发现:NARMA(p,q)模型理论认为数据生成过程对应于一个既有自回归分量又有移动平均分量的非线性结构,通过忽略自回归分量(使p为0)得到一个移动平均的非线性模型(NLMA),但在文献中,http://dx.doi.org/10.1016/j.fcij.2017.05.0012314-7288/©2017埃及未来大学计算机与信息技术学院由爱思唯尔公司制作和主持这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。●40A. Tealab等人/Future Computing and Informatics Journal 2(2017)39e 47.Σ●¼ ðÞ.Σ●¼ ðÞ●●●ð Þ¼●不●¼不t-1t- q目前还没有研究探讨NARMA(0,q)的预测能力时,它被应用在一个非线性时间序列,提出了一个固有的MA组件。没有证据表明,非线性MA模型可以近似为非线性无限阶AR模型,就像线性模型满足一定的可逆性条件时发生的情况一样。本研究的目的是回答以下研究问题,以澄清上述差距:1. 用ARNN网络表示的非线性高阶AR模型能否很好地逼近非线性降阶MA模型?2. 当NARMA假设没有自回归过程时,可以充分预测包含固有移动平均值分量的非线性时间这些问题将通过非线性MA模型的可逆性方法和实验数据模拟得到解决。这项工作的重要性和独创性是基于这样一个事实,即迄今为止,没有证据表明,在审查文献的研究,分析和识别的问题时,建模和预测的时间序列与固有的MA组件使用神经网络。本文的结构如下:第二节和第三节分别介绍了非线性MA模型、NARMA和NAR神经网络。随后,在第4节中,它显示了使用的方法和获得的结果,以评估这些网络的能力,预测非线性时间序列与MA组件。第5节介绍了所获得的结果,而在第6节提供了所提出的研究问题的答案。最后是第7节的结论。2. 非线性移动平均模型在q阶非线性移动平均模型中,表示为NLMA(q),时间序列的当前值yt是称为h(.)Q过去的创新{εt-1,$,εt-q}和当前创新εt。这是:Engle和Smith的非线性综合移动平均[20]。与非线性自回归模型(NAR)不同的是,NLMA模型无论在理论上还是在实证上都很少被研究。这部分是由于难以建立可逆性模型[21];该属性是指假设真实模型已知,从观察yt重建新息t然而,Chen和Wang[22]得出了NLMA模型可以成为局部可逆的;这可以通过设置初始条件来实现,该初始条件允许从观测值渐进地重建新息。NLMA模型不是全局可逆的这一事实使得它至少在理论上不等价于高阶NAR模型,就好像它发生在线性模型的情况下一样。检验NLMA模型的可逆性对于保证NLMA模型适用于预测目的和诊断NLMA模型具有重要意义。3. 与移动平均线成分在数学上,神经元是一个非线性函数,有界和参数化的形式[23]:o<$ f x1; x2;其中:x x1;x2;u u1;u2;● f是一个非线性激活函数。反过来,人工神经网络被定义为以下形式的非线性函数的组合:y< $g1+ g2+其中:是的。ε;//; ε;q;t1; 2; 3;101● y是人工神经网络的响应变量或输出,网络其中q表示函数f(.)和y{εt}是一个独立的随机变量序列,它们是同分布的,以零为中心,方差恒定。根据函数的形式,以下是已经提出了NLMA模型:Robinson提出的多项式移动平均线[17]。不对称移动平均由Brannas和Ohlsson提出[18]。Robinson和Zaffaroni提出的长范围非线性响应移动平均线[19]。g1代表i1,....,N是非线性函数。fj x;u,j1,N表示网络中隐藏层的数量p表示隐藏层中神经元的数量。 函数之间的符号+表示操作组合。神经网络根据其结构和神经元之间的互连可以分为两类:前馈网络和反馈(递归)网络。前馈网络,也称为静态网络,构成了它们的输入的非线性函数,●●●●●A. Tealab等人/Future Computing and Informatics Journal 2(2017)39e 4741¼XX.Σ¼BXBXXX.ΣBb表示为一组相互连接的神经元,其中信息仅在从输入到输出的正向方向上流动。具体来说,在参考文献[24]中,具有单个输出神经元和q个隐藏层的前馈网络模型定义如下:其中f(b)函数是激活函数,b1,3.2.递归神经网络NARMA非线性情况下的广义线性模型ARMA是不,不,不。哪里b0qi¼1biJ.阿一nj¼1uijxj;t!1/4:fxt;qq2给出yt<$h yt-1;其中,n(n)是已知的非线性函数,并且{t}已定义如(3)中所示。 这个模型叫做NARMA(p,q)。 以来● Ot是目标变量yt的估计量。● x t1/4(x 1,t,.,xn,t)是时间度量t中的输入变量。序列t-1 ,...,t-q是无法直接观察到的,那么你F(k)和J(k)是神经网络的激活函数。Ɵ(b0,b1,参数向量的神经网络,这是计算的基础上最小化的平方差之和必须找到一个使用递归估计算法的^yt,考虑以下计算:ybt¼h.yt-1;bεj<$t-1-yj;j <$t-1;.; t -q6nt¼1我不知道在适当的初始条件下[16]。通过考虑(5)和(6)中的近似,可以使用递归网络来表示递归神经网络模型NARMA(p,q值得注意的是,这种神经网络在文献中得到了更多的研究和应用,主要是因为它们是通用函数逼近器[25e27];此外,在实践中,它们是更简单的网络yt¼ a0Hj1阿杰克。b0jp1/1bijyt-ipqi<$p 1bi jbεtp-i!ð7Þ仿真和模拟。同时,反馈网络,也被称为动态或递归,其结构以循环为特征:一层中神经元的输出可以是同一个神经元的输入,也可以是前几层神经元的输入。关于这种类型的网络的更多信息,建议检查[23]和[28]。下面描述这些类型的网络的特殊情况:自回归神经网络ARNN,它是前馈和递归神经网络NARMA类型。3.1.自回归神经网络p阶非线性自回归模型NAR(p),定义为:yt<$ h yt-1;是线性AR模型的一个直接推广,其中λ(λ)是一个非线性已知函数。假设{t}是一个随机独立变量序列,同分布,均值为零,方差为有限s2。自回归神经网络(ARNN),是一种由前馈网络构成的非线性逼近神经网络,其定义为:其中,εt p-iyt p-i-Y t p-i。通过观察模型(7)的数学公式,可以认为作为具有固有移动平均分量的非线性时间序列模型的替代方案是使用NARMA(0,q)模型。这一观察结果将在下一节中讨论。4. 使用的方法使用来自表1中描述的模型的两组实验数据来评估预测NARMA(p,q)神经网络模型和ARNN(p)的能力。在模型1中,{t}的定义与(3)中相同,并且对应于Zhang等人[29]审查的NLMA(2)模型。另一方面,Burges和Refenes[15]为了说明神经网络在训练过程中使用带有反馈误差的期望值e最大化EM变分算法。请注意,这两个模型不包含自回归项(不考虑过去的yt值),也对应于(1)中定义的函数f(t)的不同复杂程度。每个模型生成100个时间序列。其中,在生成的每个系列中,第一个观察结果是表1●242A. Tealab等人/Future Computing and Informatics Journal 2(2017)39e 47XIBXpybt¼hb.y t-1;.;yt.-P!ð4Þ数据生成模型。模型模型结构yt¼b01/1bjf阿一j1uijyt-j1yt¼t-0.3t-1 0.2t-2 0.4级t-1t-22yt<$t 0.5t-106t-1t-2A. Tealab等人/Future Computing and Informatics Journal 2(2017)39e 4743¼¼¼ ¼ ¼¼¼¼-¼¼X.BBX.¼1/1¼1/11/1¼1/1¼●¼ þþq P][]]n:值J●联系我们●联系我们用于估计模型参数,其余用作验证集。在图1中,模型1是用n360个观测值绘制的。在数据生成过程中,具有随机采样分布N(0; 1,5)的不同开始与模型1的误差项一起使用,并且在模型2中假设-1-20和y00rand(),其中rand()返回标准的均匀随机数。实验集中在两个方面:(i)分析使用具有足够大p的递归神经网络NARMA(0,q)或ARNN(p)(使用模型1)捕获所有非线性移动平均过程的能力,以及(ii) 比较结果与任何网络认为在这项工作中发现的文献NLMA模型过程。在这种情况下,使用模型2,并比较了ARNN(p)网络获得的Burges和Sayings结果[15]。在这种情况下,每个模型所使用的方法都有一些独特的方面:型号1:▪ 对于n{100; 200; 360}和网络训练的数据速率(50、65和80)考虑不同的样本大小,以检查它们的选择对预测值的影响▪ 对于ARNN模型值,为了回答第一个研究问题,以p▪ 目标函数是最小化归一化均方误差(NMSE)。▪ 所有使用的网络都是一个隐藏层,有四个神经元。▪ 的 以下 考虑滞后值p▪ 生成了100个额外数据,并将其作为测试数据。在这两个模型中,使用的激活函数都是logistics,对于每次训练,网络的初始权重和偏差都是从范围(5; 5)内的连续均匀分布中生成的。此外,在Zemouri等人建议的交叉验证程序下,通过考虑100个系列和网络的不同配置来[30]即:1. 从不同的起点从i 1到M制作1000次:使用训练数据训练网络使用n.val验证数据对训练后的网络进行验证。计算验证集上的预测平均误差E(i)和标准差std(i)▪ 网络结构被认为是基于Zhang等人[29]发现的结果使用的,他们通过模拟表明,最佳网络结构对应于隐藏的1n:val中文(简体)j1yj-yj-ð9Þ最多有两个神经元的层。目标函数是最小化均方误差(MSE)。1n:值标准时间-年j1Σ2ð10Þ平均过程被认为是p{1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9; 10}。▪ 生成了一组150个额外的观察结果,并将其用作测试数据。模型2:考虑Burges和Refenes[15]采用的相同实验条件,以便能够比较结果:▪ 该系列的大小为400个观测值,其中初始70%用于训练网络,其余30%用于验证。图1.一、模型1生成的时间序列示例2. 计算下列衡量指标来评价网络的预测性能:M1E 1=MM E i:它对应于总体预测平均误差的平均值的估计,并评估预测值和实际值之间的接近程度。如果M1 0,那么预测集中在实际数据上的概率非常高.M2std 1=MM std i:用于衡量预报的准确性(根据变化性)。理想值是M2 0,因为它表明预测值不分散的概率很大(即;它们具有低可变性)。M31 =MM E iE2q1=M PMstdi-st d]2=2. 它被用来表示是否 的 培训 过程 的 的 网络可重复的(在这种情况下M3),这样你在每次训练过程中总是得到相同的神经网络结构,而不管初始值如何。M4 1=M 1M2M3。它是为了检查accu-的预测。如果网络的输出非常接近实际值,则测量值M1、M2和M3接近于零,在这种情况下,M4将●●▪ 在NARMA模型的情况下,除了结构以前的网络,下面的设置为移动j-44A. Tealab等人/Future Computing and Informatics Journal 2(2017)39e 47¼¼¼--取非常大的值,因此M4>> 0是具有预测置信度的理想值。3. 使用测试数据执行验证:选择最佳候选网络,因为它在验证集中具有较高的M4值和较低的M1,M2和M3值。这将避免过度拟合和拟合不足的问题。最后,对该网络进行M,并选择具有最低E(i)的模型。4. 执行数据验证测试:计算每个选定配置的E(i)和std(i)(每个系列一个)。选择提供较低E(i)的模型上述措施被用来验证从所研究的网络中获得的结果5. 结果对于每个考虑的模型,所获得的结果如下所示。5.1. 模型1图2e 4显示了在不同数量和考虑的训练滞后百分比下每个样本量的ARNN网络验证集上的测量M 1 e M 4获得的值。进而,图5包含在验证集中获得的每个测量E(i)和std(i表2显示了ARNN网络的结果,图二. ARNN模型的性能测量,n¼100,p¼{10,15,25}和训练百分比(50,65,80)。图三. ARNN模型的性能测量,n¼200,p¼{10,15,25,50}和训练百分比(50,65,80)。见图4。具有n的ARNN模型的性能度量360,p{10,15,25,50,100}和训练百分比(50,65,80)。图五.根据样本容量、滞后和训练百分比,确定ARNN模型验证集中的E(i)和std(i在九种考虑的场景下的测试数据和大滞后p{10; 15; 25; 50;100}的值。第一列包含样本大小、第二列滞后数p,最后三列显示度量E(i)和std(i)值表2ARNN模型与测试数据的性能测量衡量培训百分比50 65 80100 10E㈠-2.334-0.1958-0.2934std(i)1.5836 1.7273 1.732415E㈠-0.7113 0.3311-0.3016std(i)1.8923 2.2368 1.562325E㈠-0.3702-0.316 *std(i)1.5233 1.5139 *200 10E(i)-0.6903-0.339-0.2041std(i)1.7291 1.5689 1.660115E㈠-0.3939-0.3065-0.3379std(i)1.6468 1.6451 1.715425E㈠-0.3945-0.1167-0.129std(i)1.5177 1.5716 1.557550E㈠-0.5299-0.2362 *标准(i)1.756 1.4851 *360 10E㈠-0.3284-0.299-0.346std(i)1.6458 1.7647 1.590915E㈠标准(i)1.559 1.5777 1.539125E(i)-0.1201-0.123-0.2232std(i)1.5785 1.5136 1.609250E(i)-0.1744-0.1713-0.1388标准(i)1.2746 1.3208-1.2823100E(i)-0.2222-0.05965*std(i)1.068241.01172*A. Tealab等人/Future Computing and Informatics Journal 2(2017)39e 4745见图6。非线性模型的滞后数与隐藏层中有一个(ARNN 1)和两个(ARNN 2)节点发现了训练集的测试百分比在此表中,* 符号表示滞后p的值大于所有验证集的样本大小,因此无法检查该组数据的预测能力。从图2e 5,似乎无论差距的值是多少,训练的百分比和预测的准确性之间都有直接的关系。关于模型的再现性,可以观察到,通常调整的网络总是满足这个条件。最后,通过将最大训练百分比允许的最大滞后与样本容量相结合,获得了更高的预测精度 注意月份,预测的质量,在下降值E(i)和std(i)方面,p/∞更好。这反过来又使整体均值和预测精度收敛到理想值。此外,表2和图2e 4遵循最终ARNN模型中选择的滞后数取决于系列的大小和用于网络训练的数据的百分比:为了使网络能够充分预测,有必要选择允许的最大滞后数,最大规模的培训;这导致预期使用ARNN网络来预测具有固有MA分量的序列,倾向于遭受参数化问题。这是通过根据网络的滞后和层数检查MSE的行为来确认的。研究发现,在增加非线性AR模型阶数的过程中,无论考虑的节点是多少,均方误差都趋于减小;然而,当考虑隐层中有两个节点的网络时,均方误差较小(见 图(六)。当考虑360个观测值时,获得了ARNN网络的最佳结果(就测试数据的更好测量结果而言),其中65%用于训练具有最大滞后数(100)和隐藏层中2个节点的网络。然而,它无法捕捉移动平均线的所有非线性过程(见图(a))。 7)。此外,关于存在移动平均值的递归神经网络NARMA的预测能力的结果示于表3和图2的图(b)中。第七章在表3中,第一列示出了样本大小,并且最后三列示出了以下训练结果的每个百分比:针对验证集上的M1eM4获得的所选配置(滞后p的数量和隐藏层中的节点的数量)测量值,以及针对整个测试的E(i)和std(i)值,并且最后三列示出了针对每个训练百分比从这些测量获得的值。从该表中可以得出结论,NARMA网络需要考虑大样本量来拟合能够减少测试集预测异质性的模型。同样,在网络ARNN中,用于训练网络的数据百分比与预测的准确性有直接关系,对于任何样本大小。发现NARMA网络的最佳结果(就测试数据的测量而言)是考虑隐藏层中的两个节点、q1/42滞后和360个观测值提供的,其中80个观测值是图第七章测试数据与最佳网络(a)ARNN(100)和(b)NARMA(q<$2,k<$2)的预测结果之间的比较46A. Tealab等人/Future Computing and Informatics Journal 2(2017)39e 47------表3NARMA模型的性能指标。衡量培训百分比50 65 80100 10E㈠-2.334-0.1958-0.2934std(i)1.5836 1.7273 1.732415E㈠std(i)1.8923 2.2368 1.562325E㈠-0.3702-0.316 *std(i)1.5233 1.5139 *200 10E ㈠ 0.6903 0.339 0.2041std(i)1.7291 1.5689 1.660115E㈠-0.3939-0.3065-0.3379std(i)1.6468 1.6451 1.715425E㈠std(i)1.5177 1.5716 1.557550E㈠-0.5299-0.2362 *标准(i)1.756 1.4851 *360 10E㈠-0.3284-0.299-0.346std(i)1.6458 1.7647 1.590915E㈠-0.3678-0.371-0.2601标准(i)1.559 1.5777 1.539125E(i)-0.1201-0.123-0.2232std(i)1.5785 1.5136 1.609250E(i)-0.1744-0.1713-0.1388标准(i)1.2746 1.3208-1.2823100E(i)-0.2222-0.05965*std(i)1.068241.01172*%用于训练网络。注意,虽然NARMA网络也不能捕获具有移动平均性能的所有数据行为(参见图7的曲线(b));但是发现使用更少数量的待估计参数具有比ARNN网络更好的性能。5.2.模型2表4包含Burges和Refenes[15]针对具有1、2和3个滞后的NARMA 模 型 ( 前 三 行 ) 发 现 的 归 一 化 均 方 误 差(NMSE)值,以及本工作中通过使用ARNN网络和具有1、2和3个滞后的高阶NARMA网络获得的值。本表中考虑的ARNN和NARMA模型的信息如表5所示,其中包含Zemouri等人[30]建议的每个性能指标模型的信息。测试的实际值与网络ARNN和NARMA的最佳预测值如图所示。八、表4模拟数据模型的结果比较(11)。表5NARMA和ARNN模型的性能指标型号M1M 2M 3M 4E(i)std(i)ARNN(10)0.115 1.999 0.134 0.445-0.03941.07082019年10月15日星期一上午10:00-下午11:00沪ICP备05005888号-12019年12月17日,美国国家航空航天局(NARMA)宣布,将于2019年12月17日至2019年12月31日对美国航空航天局(NARMA)进行一次为期两天的正式访问,并将于2019年12月17日至2019年12月31日对美国航空航天局(NARMA)进行一次为期两天的访问。2019年12月20日,美国国家航空航天局(NARMA)宣布,将于2019年12月21日至22日在纽约举行第二次世界大战,并于2019年12月21日至22日在纽约举行第二次世界大战。NARMA(3)0.254 1.211 0.2480.5840.0249 1.852在表4中显示,在这项工作中调整的NARMA网络,对于 每 个 滞 后 , 在 验 证 集 中 的 NMSE 低 于 Burges 和Refenes[15]发现的相应NMSE;对于ARNN网络的情况,它们都没有产生(在验证集下)NMSE低于作者发现的最佳值。在第二个实验中,再次证明了ARNN网络的过度参数化问题导致在三个数据集发现的NMSE值之间观察到的不一致性(参见表4)。根据Zemouri等人提出的方法。[30],最佳模型是:ARNN(25)和NARMA(3)。请注意,使用NMSE或E(i)度量(针对测试数据获得)选择最佳模型具有一致性。然而,有证据表明,这些模型不具有良好的预测能力,因为在图8中,点云远离45°线。6. 讨论在本节中,我们回答了所提出的研究问题。1. 用ARNN网络表示的非线性高阶AR模型能否很好地逼近非线性降阶MA模型?在检查具有高阶滞后p的ARNN网络是否能够正确地近似NLMA时,发现当增加滞后p的数量时,MSE训练趋于减少(如图6所示),并且测量E(i)和std(i)显示出更好的结果,这一事实没有反映在模型的预测能力中(图6的图(a))。 7)。值得注意的是,预测能力不仅取决于滞后值的大小,还取决于样本大小和用于训练网络的数据百分比。最好的结果是获得ARNN网络与较大的滞后值伴随着大样本量,其中一个大的百分比用于训练。但是,请记住,这会导致不调整简约或短期模型以及过度参数化问题。如果除此之外,还认为NLMA模型不是全局可逆的,那么问题的答案是高阶的非线性自回归模型(在这种情况下由ARNN网络近似)不能表示低阶的非线性移动平均模型(NLMA)。模型培训数据验证数据证明资料[15]第15话0.8130.846NA[15]第十五话0.6920.755NA[15]第15话0.6890.789NAARNN(10)0.7140.8580.0858中文(简体)0.6360.8640.0198中文(简体)0.6230.7670.139NARMA(1)0.7430.7830.909NARMA(2)0.7730.7140.876NARMA(3)0.7570.7870.855A. Tealab等人/Future Computing and Informatics Journal 2(2017)39e 4747图八、测试数据与网络(a)ARNN(25)和(b)NARMA(3)的预测之间的比较2. 当NARMA假设没有自回归过程时,可以充分预测包含固有移动平均值分量吗?图在表7和表8以及表2和表5中,可以观察到,尽管所选择的NARMA模型具有更好的性能(在Zemouri等人提出的性能度量方面),但是,在表2和表5中,NARMA模型具有更好的性能(在Zemouri等人提出的性能度量方面)。[30]与其它测试网络相比,该模型的预测值与含有MA分量的非线性时间序列的实际值相差甚远。(See图(b)第7和第8段)。考虑到这一事实,答案是递归网络NARMA(0,q)不能充分预测包含固有移动平均分量的非线性时间序列。然而,在测试中注意到,与数学表达式的情况一样,实际上NARMA网络比ARNN网络具有更好的方法来建模NLMA(从更好的预测能力测量的角度来看)。这表明该网络可以作为包含移动平均分量的非线性数据模型的一个很好的候选者,但需要进行详细的研究,因此产生了一个新 的研 究 问 题: 从 理论 方 法 的角 度 来看 , 递 归网 络NARMA(0,q)必须考虑什么因素才能正确预测包含固有移动平均分量的非线性时间序列7. 结论结果表明,递归神经网络NARMA模型和自回归神经网络ARNN模型都不能完全捕捉含有固有移动平均(MA)成分的非线性时间序列的行为。这就需要开发一种人工神经网络模型或一种具有模糊逻辑的混合模型来充分预测具有固有MA分量的非线性时间序列,可以NARMA作为起始点。引用[1] De Gooijer JG ,Hyndman RJ. 25 年的 时间序 列预测 Int JForecast2006;22(3):443e 73.[2] Iacus SM.金融时间序列的统计数据分析与R. 芝加哥:R/Finance,USA; 2011年。[3] T e ráasvirtaT. 用于 用非线 性模 型预测 经济变 量。 经济 和金融学中的SSE/TAPE工作文件。斯德哥尔摩:经济统计部,2005年。p. 598.[4] 罗伯特·F·恩格尔风险与波动:计量经济模型与金融实践。44 WestFourth Street,New York,NY 10012-1126,USA.: 纽约大学金融系(所罗门中心),2003年12月。[5] 由DijkDick,MedeirosMarceloC,T e r€asvirta T imo. 预测宏观经济时间序列的线性模型、平滑过渡自回归和神经网络:再检验。里约热内卢宗座天主教大学经济学系Rua MarquesdeS^a oV icente 225-Rio deJaneiro 22453-900,RJ; 200 4.[6] 奥斯卡·若尔达·阿尔瓦罗·埃斯克里巴诺改进了平滑过渡回归模型的测试和规范。马德里卡洛斯三世大学; 1997年。[7] 彼得·M·罗宾逊经济与金融时间序列记忆模型。 伦敦政治经济学院,2005年。[8] 拉罗卡米歇尔,佩纳西拉。神经网络模型的模型选择:统计观点。In:Emmert-Streib Frank,MatthiasDehmer Stefan Pickl,editors.计算网络理论:理论基础与应用。Wiley-VCH Verlag GmbH&Co. 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Tealab等人/Future Computing and Informatics Journal 2(2017)39e 47[13] 放大图片作者:Qi Min,Zhang.季节和趋势时间序列的神经网络预测。Eur J Oper Res February2005;160(2):501e 14.[14] Benhra j,El Hassani H,Benkachcha S. 基于人工神经网络的季节时间序列预测模型。 Int J Comput Appl 2015年4月;116(20)。[15] Burges AN,Refenes A-PN.用误差反馈神经网络模拟非线性移动平均过程:应用于隐含波动率预测。信号处理1999;74(1):89e 99.[16] Connor JT,Martin RD.递归神经网络与鲁棒时间序列预测。IEEETrans Neural Netw1994;5(2):240e 53.[17] 罗宾逊PM。非线性滑动平均模型的估计。Stoch Process Their Appl1977;5(1):81e90.[18] 作者声明:byOhlssonHenry y.非对称时间序列与时间聚合。RevEcon Stat 1999年5月;81(2):341e 4。[19] Robinson PM,Zaffaroni P.时间序列中的非线性和长记忆建模。田野研究所通讯1997;11:161e 70.[20] 放大图片作者:John A.随机的永久性中断。Rev Econ Stat 1999;81(4):553e 74.[21] 卡米尔·斯科托,曼纽尔·贡兹亚雷兹,德·齐亚·德·图尔克曼. 非线性时间序列模型极端事件和整数值问题。2014. p. 23E 90。[22] 陈丹,王宏. 一类非线性ARMA模型的平稳性和可逆性。 中国数学科学2011年3月;54(3):469e 78.[23] 海金·西蒙·O神经网络和学习机器。第3版,2006年。[24] 作者:Gencay R,Liu T.用前馈和递归网络进行非线性建模和预测。物理学D1997;108(1e 2):119 e 34.[25] Stinchcombe M,White H,Hornik K.多层前馈网络是通用的逼近器。神经网络1989;2(2):359e 66.[26] Stinchcombe M,White H,Homik K.多层前馈网络对未知映射及其导数的通用逼近. 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