基于模型的建筑设计优化

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）414遗传进化与函数逼近：建筑设计优化托马斯·沃特曼新加坡科技与设计大学阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2018年收到修订版，2018年7月19日接受，2018年在线发售2018年保留字：体系结构设计优化黑箱优化基于模型的方法A B S T R A C T本文介绍了七个基于模拟的问题的基准测试结果，这些问题来自结构、建筑能源和日光优化。参数化设计和性能仿真在建筑、工程和施工中的应用日益增多，这使得人们可以利用基于仿真的优化或黑盒优化来寻求资源和/或能源消耗更少的设计。在建筑设计优化（ADO）的实践和研究中，最常用的黑箱算法是遗传算法或其他元算法，而忽略了更流行的全局直接搜索或基于模型的方法。基于模型的方法构造代理模型（即，适应度景观的近似值），它们在优化过程中细化。该基准比较了Meta启发式，直接搜索和基于模型的方法，并得出结论，对于给定的评估预算和问题，基于模型的方法（RBFOpt）是最有效和鲁棒的，而测试的遗传算法表现不佳。因此，本文质疑遗传算法在ADO中的流行，以及使用它们进行一对一比较以证明算法创新的做法。©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍参数化设计和性能模拟在建筑、工程和施工中的应用越来越多，这增加了基于模拟的建筑设计优化（ADO）在寻求更少资源和/或能源消耗设计方面的相关性（Wortmann Nannicini，2017）。性能模拟在建筑设计过程中发挥着越来越大的作用，例如，阿布扎比卢浮宫的设计师采用了性能模拟（Imbert等人， 2013年）。本文介绍了七个基于模拟的ADO问题的基准测试结果，包括结构、建筑物能源和日光优化，这些结果（1）挑战了ADO中遗传算法（GA）的流行程度，（2）证明了基于模型的方法对基于模拟的ADO问题的有效性，（3）为ADO从业者提供了临时建议。基于模型（或代理）的优化方法在少量模拟的情况下得到了良好的结果（Costa Nannicini，2014; Holmström，2008）。当单个模拟需要几分钟才能完成时，这种效率尤其重要，因为由计算设计与工程学会负责进行同行评审。电子邮件地址：thomas_wortmann@alumni.sutd.edu.sg例如可持续设计问题，如采光和建筑能源。在这种情况下，执行基于群体的Meta算法（例如遗传算法（GA））所需的数千次模拟在概念设计阶段需要快速的设计迭代，这是不切实际的。可以说，GA的低效率一直是ADO更广泛应用的主要挑战（Wortmann，2018）。2. 黑盒算法的本节简要讨论此基准测试的优化算法、评估标准和方法。该基准使用Grasshopper，这是一种流行的参数化建模和仿真平台，可以使用各种优化插件进行扩展（Touloupaki Theodosiou，2017），并测试所有公开可用的全局黑箱算法。2.1. 算法基于仿真的优化问题定义变量和性能目标之间的关系，而不是用显式的数学函数，而是通过用数值仿真评估参数模型。这种关系往往表现出局部最优和复杂的，非线性的依赖关系，https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.09.0012288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428415图1.一、黑盒算法在Branin函数上的行为该函数有两个变量（范围为[-5.0，10.0]和[0.0，15.0]）和三个全局最小值（用灰点表示）。在算法的搜索期间评估的设计候选者变量（Attia，Hamdy，由于全局黑盒（或无导数）优化方法不会被根据（Wortmann&Nannicini，2017），本文区分了三类黑盒方法：（1）直接搜索，（2）基于模型的方法和（3）元分析。图1可视化了这些类别中不同算法在数学测试函数上的不同行为。算法优化了这个函数，直到找到一个全局最小值的1%以内的解。请注意，元算法（GA，SA和PSO）比全局直接搜索（DIRECT）和基于模型（RBFOpt）的方法需要更多的函数计算。2.1.1. 直接搜索直接搜索方法以典型的确定性顺序评估设计候选。Hooke-Jeeves和Nelder-Mead Sim- plex算法（Nocedal Wright，2006）是局部直接搜索方法的经典示例。Subplex（Rowan，1990）采用Nelder-Mead单纯形 算法 进行 全 局搜 索 ，到 子空 间的 序 列， 即 ，超 盒DIRECT（Jones，Perttunen，Stuckman，1993）是一种全局直接搜索算法，它递归地将设计空间细分为超盒。本文对来自免费开源NLopt库（Johnson，2010）的DIRECT和Sub- plex（SBPLEX）的实现进行了基准测试，Grasshopper通过Goat插件提供了这些实现2.1.2. 基于模型的方法基于模型方法采用代孕模型（显式方法用各种统计（例如，多项式回归和克里格）和机器学习相关的（例如，神经网络和支持向量机）技术（Kobaly，Ciaurri，Leifsson，2011）。本文中测试的基于模型的算法RBFOpt使用径向基函数近似设计空间& 径向基函数和克里格法特别适合于近似基于模拟的问题（Forrester，Sobester，&Keane，2008），例如在ADO。代理模型加速了优化过程，因为它们的计算速度比基础模拟快得多。用替代模型完全取代时间密集型模拟，然后应用优化方法的方法（例如，Yang，Sun，di Stefano，Turrin，Sariyildiz，2016）受到模型初始精度的限制提高模型的精度需要更大的样本量，这可能会抵消初始速度的优势。相比之下，基于模型的方法在优化过程中迭代地构建和完善模型（图2）。因此，基于模型的方法对于优化具有时间 密 集 型 模 拟 和 变 量 与 目 标 之 间 复 杂 关 系 的 问 题 特 别 有 效（Holmström，2008）。这种有效性，加上代理模型提供的可视化和 交 互 机 会 ， 使 得 基 于 模 型 的 优 化 对 ADO 具 有 吸 引 力（Wortmann，Costa，Nannicini，&Schroepfer，2015）。在Grasshopper中，RBFOpt可以通过Opossum获得，这是一个免费的插件，由作者领导开发（Wortmann，2017）。Opossum是第一个针对ADO从业者的基于模型的优化工具。1隐式数学函数的近似，即 的未知的适应度景观，黑盒问题）来指导寻找好的解决方案。信赖域方法（Nocedal&Wright，2006）采用局部模型，而最近，基于全局模型的方法完全建模设计空间。全球1建筑物优化文献包含采用在优化过程中细化的代理模型的遗传算法的示例（例如，Brownlee&Wright，2015）。但这些都不是416T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428图二、三种基于模拟的黑盒优化：直接优化精确模拟的输出（a），优化根据先前模拟结果构建的代理模型的近似输出（b）以及在优化过程中优化和更新代理模型（c）。2.1.3. 元分析学与直接搜索和基于模型的方法不同，元计算不依赖于收敛的数学证明，而是从自然过程中汲取由于缺乏严格性，并且通常对基准测试 的 性 能 较 差 （ Costa Nannicini ， 2014; Rios&Sahinnati ，2013），数学优化社区将元优化视为&然而，元数据是ADO中最流行的类别，GA是最流行的算法（Evins，2013）。这种流行是由于相对容易实现、广泛可用性以及Meta分析特别适合于具有多个最优值的复杂黑盒问题（例如， Attia等人，2013; Evins，2013）。本文测试了遗传算法、粒子群优化（PSO）和模拟退火（SA）的实现。它还测试了CRS 2（Kaelo Ali，2006），一种执行随机全局搜索的元启发式算法，但采用直接搜索进行局部搜索，以及协方差矩阵自适应进化策略（CMAES）（Hansen&Ostermeier，2001），一种根据“进化”正态分布对新设计候选者进行采样的进化算法GrasshopperPSO的实现可以通过Silvereye插件（Ciclouka，Migalska，Browne，Rodriguez，2017）和CRS2来实现。包含在NLopt中，可通过Goat插件获得本文还测试了CMAES（Hansen，2018）和简单GA（SGA）（Waibel，2018）的实现。Wetter和Wright22.2. 评价标准单目标算法的选择标准包括收敛速度、算法开销、稳定性和鲁棒性。2.2.1. 收敛速度最常见的是，收敛速度（即，有效性）是最关键的标准。它衡量优化算法在函数求值数量方面提高目标值的速度为了对收敛速度进行基准测试，将目标函数的值或其集合在函数评估的数量上绘制成图，即，模拟（Moré&Wild，2009）。2.2.2. 间接成本根据函数求值来测量收敛速度使其独立于（1）优化算法复杂性，（2）特定实现的速度，以及（3）计算机。网络开销（即，计算成本）因此是在该基准中没有考虑的附加考虑。许多元算法采用相对简单的计算，每次迭代只需要很少的时间。相比之下，基于模型的方法通常需要更多的计算来构建和搜索代理模型。当目标函数需要超过几秒钟的时间来评估时（在此基准测试中，建筑物能源和日光模拟就是这种情况），每次迭代的时间很快就可以忽略不计，这就是为什么在许多实际情况下，函数评估的数量是最相关的性能标准。此基准测试仅根据函数求值的数量来衡量收敛速度。2.2.3. 稳定性完全确定性的直接搜索方法总是导致相同的结果。但是许多优化算法，包括大多数采用RBF的基于模型的方法，结合了随机和确定性元素。利用随机性的优化算法在重复应用于同一问题时会获得不同的结果。在这种情况下，更稳定的方法会导致更小范围的结果。稳定性是一个重要的标准，因为不稳定的方法有时会产生不满意的结果，即使它显示出令人满意的平均性能。由于它们严重依赖于随机性，稳定性是至关重要的，特别是对于元随机性。该基准测试通过重复运行相同的算法和问题获得的目标值范围来测量稳定性，对于固定的评估预算。2.2.4. 稳健性鲁棒性的标准是指优化算法在不同问题和/或不同算法参数下实现的结果范围ADO文献通常认为GA特别健壮（例如，Attia等人，2013;Wright &Alajmi，2005）。这个基准测试通过在不同问题上实现的目标值（范围）来衡量鲁棒性2.3. 方法函数评估预算和算法参数是衡量收敛速度和稳定性标准的重要方法选择。2.3.1. 功能评价预算这个基准测试考虑了每个问题上3.为了允许对所有问题进行比较2引用241次，根据2018年3月26日的Google Scholar3由于DIRECT是确定性的，因此一次运行就足够了。ð ÞghgcCmaxT. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428417评估预算对于所有问题都是相同的（500个功能评估，即，模拟）。Wetter和Wright（2004）在他们广泛引用的建筑能源基准中使用了相同的数字。该预算代表了实际情况和ADO基准之间的折衷，在实际情况中，只有少量的函数求值是可能的，ADO基准可能反映了所采用的元启发式和局部直接搜索方法的收敛速度相对较慢，有时采用（数万）千个函数求值（例如，Hasançebi，arbas，，Dogan，Erdal，Saka，2009年）。2.3.2. 算法参数参数的选择显著影响优化算法的性能，特别是对于元分析（Talbi，2009）。理想情况下，算法参数应该根据各个问题的特征进行然而，我们假设算法的作者选择了合理的默认参数。当在建筑实践中，时间压力不允许广泛的参数调整，但要求算法立即有效和非专家可用时，合理的默认值很重要。因此，基准测试采用默认参数，但将GA和HypE的群体大小减少到25，以实现更大数量的世代，即，大量的优化步骤。4SGA采用（Wetter Wright，2004）建议的参数。3. 基准问题本节介绍本文中使用的基准测试问题。它们包括结构、建筑能源或采 光 模 拟 ， 有 4 到 40 个 变 量 ， 见 表 1 。 结 构 问 题 1 和 2 改 编 自（Wortmann& Nannicini，2016），建筑能源问题3、4和5改编自（Wortmann et al.，2017），日光问题6来自（Wortmann等人，2015），以及来自（Wortmann，2017）的日光问题7。本文结合了这些问题的新的和扩展的基准测试结果，对算法性能的更一般化的概述3.1. 问题1：结构，8个离散变量第一个基准问题是结构优化文献中的标准问题（Hasançebi等人，2009年），涉及一个5.08米高的小型输电塔，该输电塔具有属于八个梁组之一的25个结构构件（图3）。每个梁组可以被分配30个预先选择的圆形横截面之一。优化问题在于找到八个梁组的横截面分配，该分配最小化塔架的重量，同时满足水平和垂直点载荷下的应力和位移约束。换句话说，设计问题就是要找到最轻的横截面这对于固定的几何形状和载荷在结构上是可行的作为典型的黑盒优化问题，目标函数包括“软约束”。这样的问题不公式化的约束明确，但包括约束违反作为惩罚的目标函数。对于目标函数f<$x<$如下所示，px是约束的惩罚参数形式为cx≤cmax。处罚重量为200公斤。p1=xxx对应于最大应力，p2= x xx x对应于x轴上的最大位移，p3 = x对应于y轴上的最大位移。对于给定的一组横截面，插件Karamba对问题1和2的应力和位移进行了一阶分析3.2. 问题2：结构，22个离散变量第二个结构设计问题，也来自（Hasançebi等人， 2009），涉及横截面的分配到22个梁组的支撑穹顶桁架（图4）。圆顶的直径为40米，高度为8.28米。这个问题是前一个问题的一个更复杂的变体，考虑了三种不同荷载情况下的位移和应力（恒载和雪（1）无风，（2）负风压，(3)正风压）。目标是最小化穹顶的重量，受到两因此，目标函数与问题1相同，但是具有两个而不是三个约束，并且wp为20，000kg。3.3. 问题3：建筑能源，4个连续变量建筑能源问题3、4和5源自Wetter和Wright（2004）的开创性基准。问题3涉及西雅图一座办公楼的年能耗，有四个变量：建筑方位a（单位：度）、西立面和东立面的窗宽wW和wE以及遮阳装置的透光率s。为了简单起见，模拟只计算两个区域，一个面向东，一个面向西（图1）。 5 a）。要最小化的目标函数是年能耗（单位：kWh/m2 a），计算方法为年供热和制冷负荷之和（Qh×m 2 a和Qc×m2 a）除以典型电厂效率。分别地，科学Gh1/40： 44和Gh1/40：77）和用于人工照明（E1，乘以三转换成主要燃料消耗）。fxQhxQcx3EnergyPlus 8.5.0对问题3、4和5进行了能量模拟。3.4. 问题4：建筑能源，13个连续变量问题4涉及休斯顿的一个更详细的办公楼（图5b）。十三个变量控制北、西、东、南立面的窗宽和窗高（wN、wW、wE、wS），西、东、南立面的窗悬伸深度（oW、wE、wS），西、东、南立面遮阳装置的设定值（W/m2）（sW、sE、sS），夏季和冬季夜间冷却区域空气温度的设定值（Tu 、Ti ），以及HVAC系统尺寸确定所用的冷却设计送风温度（Td）。目标函数与问题3相同3.5. 问题5：建筑能源，13个离散变量问题5与问题4相同，但使用离散变量和Chi。01 - 02-2016刘晓波（0cx≤cmaxcx-1cx>cmaxcago天气3.6. 问题6：日光，15个离散变量fxwxwpωpp1xp2xp3x4Silvereye的PSO自动调整其“最大值”。速度问题6考虑了一个单人房间（11.25 × 7.5 m，地板到天花板的高度为4.3 m），位于新加坡一栋建筑物三楼的西南角（图6）。房间有两个立面，一个有九个立面组件，另一个有六个。418T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428表1本文中的基准测试问题概述。nC表示连续变量的数量，nD表示离散变量的数量，t表示在Intel i7 6700 K CPU（4.0 Ghz和8个线程）上执行单个函数计算所需的时间（毫秒）。Center表示值位于每个变量范围中心的解决方案的目标值，Best表示在基准中找到的最佳解决方案的目标值。由于它们的公式，对于问题5和6，从中心到最佳的改进相对较小。类型nC nD t[ms]中心最佳单位1结构0 8~ 25 319 220 kg2结构0 22~300 38，500 4581 kg23建筑能耗4 0~ 4000 153.2 132.9 kWh/m a4建筑能耗13 0~ 8000 214.6 175.5 kWh/m2 a5建筑能耗0 13~ 8000 179.0 166.3 kWh/m2 a 6日照0 15~ 45000 13%（87% UDI）11%（89% UDI）7日光和眩光40 0~ 120，000 45%（43% UDI/32% DGP）20%（85% UDI/25% DGP）图三.问题1：小型输电塔。左图用颜色表示8个光束组中的每一个。右图显示塔在负载下变形（1000%放大）。图四、问题2每种颜色代表22个光束集之一1/4T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428419图五、问题3（a）和问题4、5（b）的办公楼能耗模型左侧的小模型仅模拟两个区域（即，房间），而右侧较大的模型模拟完整的地板。UDIux和十五个立面组件的处罚总和px。<80di-di-1≤10A^Ωpix：.jdi-di-1j-10A^-12D-D>10A^A170A^fxu-x-Xn我pixi-1RADIANCE通过DIVA 4.0.2 Grasshopper插件对问题6和73.7. 问题7：日光和眩光，40个连续变量见图6。图中的房间在日光方面得到了优化。十字表示用于模拟UDI的传感器网格。我们正在寻找一种立面配置，最大限度地利用日光，同时避免热量增加和眩光，并保持立面的统一外观。每个立面组件都是1.25米宽，有426个圆孔，每个直径为50毫米。这些孔具有“翼片”或微型百叶窗，对于每个立面组件，可以采取0°和180°之间的角度（以5°为增量）。通过这种方式，我们将立面组件标准化为37种不同的日光调节类型。优化问题旨在找到十五个百叶窗组件的角度的配置，使有用日光照度（UDI）最大化。UDI测量传感器点接收足够用于办公室工作的日光量的年时间百分比，同时避免眩光和过多的热量增加（100&此外，我们对相邻立面组件之间的角度差异大于10°的设计候选者进行处罚，以确保立面从外部看起来连贯一致，并对室内的日光进行微妙的调节。5下面的惩罚函数计算具有角度di的单个立面组件的惩罚值pi。如果与前一个邻居的角度差小于10°，则惩罚pi为零，否则它是平方误差项。要最大化的目标值是平均值5这个问题的公式假设，对于日光质量，房间问题7考虑新加坡的一个单人房间（图7）。长方形房间朝南，长10.8米，高3.6米，深7.2米。房间的地板高出地面20米。立面有一个多孔的屏幕，有1.692个圆形开口的三角形网格。为了避免使用单个变量控制每个开口，并创建渐变的模糊外观，使用40个“at- tractor points”的网格控制开口，若要创建软衰减，参数模型将每个开口的半径计算为所有吸引子点的值的平均值，并通过其到开口的距离的平方倒数进行加权，然后乘以最大半径65mm。见图7。问题7优化了日光和眩光。十字表示模拟UDI的传感器网格，圆锥表示模拟DGP的摄像机位置和视图，以及调节立面孔隙率的吸引点的数量420吨 Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428半径小于10 mm的开口应完全封闭。这个公式导致了一个有40个连续变量的问题优化的目标是（1）最大化UDI，同时（2）最小化日光眩光概率（DGP）。此问题将UDI计算为传感器点的7 × 5网格的平均值。DGP测量眩光作为特定相机视图和特定时间点的百分比（Wienold，2010）。为了减少计算时间，仅针对单个摄影机模拟此值。朝南的摄像头直接指向屏幕，位于房间中心，距离地面1.6米。[6]该问题将年眩光近似为对应于59个白天小时的59个DGP值的平均值，更广泛的年眩光模拟依赖于此。虽然不如全年模拟准确-即使在低质量设置下也需要数小时-但这种方法可以产生良好的定性评估-存在或不存在不适眩光的感觉。如果日光质量和避免眩光同样重要，则从100%中减去平均年UDIu，并加上（近似）平均年DGPg，得到单个最小化目标。(BothUDI和DGP在范围[0，1]内。）：fx1：0-uxgx = 2Wortmann（2017）考虑了这个问题的多目标版本，并得出结论：4. 基准测试结果本节分别为每个问题和组合提供基准测试结果。4.1. 问题1：结构，8个离散变量对于问题1，RBFOpt收敛最快，Gala-pagos GA和SGA收敛最慢.CRS2收敛缓慢但稳定，最终得到一个非常好的中值解。其余的算法表现出类似的收敛速度（图。 8）。注意，RBFOpt快速收敛，直到大约100次评估，然后改进得更慢，直到大约300次评估，然后再次相对快速地改进。这种行为可能是由于重新启动（在100次评估后触发，没有改进）和细化的增加（即，本地搜索）。这种经过300次评 估 。 在 稳 定 性 方 面 ， 确 定 性 DIRECT 最 稳 定 ， 其 次 是 SA 和CMAES。 其余的算法显示出可比的方差（图11）。 9）。 对于RBFOpt ， PSO 和 CRS2 ， 这 种 差 异 倾 向 于 比 DIRECT ， SA 和CMAES发现的更好的解决方案。总而言之，当稳定性至关重要时，DIRECT是一个很好的选择，但RBFOpt和CRS2在95%的时间里都能找到更好的解决方案。4.2. 问题2：结构，22个离散变量对于问题2，RBFOpt再次成为收敛速度最快的算法，SBPLEX和SADIRECT收敛太慢，可能是由于这个问题有趣的是，DIRECT6一个更现实的眩光评估将评估几个摄像机视图，以覆盖用户的视野。除了DIRECT之外，SGA和RBFOpt是最稳定的算法，紧随其后的是SA（图11）。因此，RBFOpt是解决这一问题和评估预算的最佳选择4.3. 问题3：建筑能源，4个连续变量对于问题3，SA、PSO、DIRECT、RBFOpt和CMAES找到了质量非常相似（在0.05 kWh/m2 a内）的中值解（图12）。SA找到最佳的中位数解决方案，但DIRECT，特别是RBFOpt，收敛速度更快的前一百个功能评估。在DIRECT之后，RBFOpt是最稳定的算法（图1）。13）。因此，DIRECT是解决这一问题和评估预算的最佳选择。GA和SGA表现相对较差。4.4. 问题4：建筑能源，13个连续变量对于问题4，SBPLEX、SA、DIRECT和RBFOpt找到了最佳中值解（彼此相差0.5 kWh/m2 a）（图14）。RBFOpt是收敛速度最快的算法，直到大约200个函数评估。在DIRECT之后，RBFOpt是最稳定的算法（图15）。SBPLEX显示一个显著离群值。因此，RBFOpt是较小功能评估预算的最佳选择，DIRECT是稳定性至关重要时的最佳选择。GA、SGA和CR2的表现同样不佳。4.5. 问题5：建筑能源，13个离散变量对于问题5，SA、SBPLEX和RBFOpt找到了最佳中值解（彼此在0.2 kWh/m2 a内）（图16）。 RBFOpt是收敛速度最快的算法，直到大约200个函数求值。在DIRECT之后，RBFOpt是最稳定的算法（图1）。 17）。SA、PSO和SBPLEX表现出两个离群值。因此，RBFOpt提供了收敛速度和稳定性之间的最佳平衡，这个问题和评估预算。同样，GA、SGA和CRS2的表现也很差。4.6. 问题6：日光，15个离散变量对于问题6，RBFOpt和DIRECT找到了最佳中值解（彼此相差0.1%以内）（图18）。DIRECT首先评估RBFOpt在大约100个函数评估中赶上。PSO和SA收敛较慢，而GA，CMAES，CRS2和SGA没有找到有用的解决方案。在DIRECT之后，RBFOpt是最稳定的算法（图19）。因此，DIRECT为这个问题和评估预算提供了收敛速度和稳定性之间的最佳平衡。4.7. 问题7：日光和眩光，40个连续变量在问题7中，DIRECT是性能最差的算法，因为它的递归细分在对应于变量的40维中进行得太慢（图20）。SBPLEX的性能同样较差。元启发式SGA，SA，GA，CRS2和PSO的表现相似，相对较差。RBFOpt是性能最好的算法，其次是CMAES。除了确定性的DIRECT算法，CMAES是最稳定的算法，其次是RBFOpt（图1）。 21）。4.8. 组合结果图22和23结合所有问题的结果。它们表示每个算法实现的（中值）目标值占最佳已知解决方案的百分比。（由于所有问题都是最小化问题，因此这些值大于100%。除了前四十个功能评估之外，在此期间，T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428421见图8。 问题1：收敛。图例根据最终解的值从下到上显示算法图9.第九条。问题一：稳定性。该图根据结果的标准差对算法进行排序在这个25%的最差解决方案在这条线之上，而底线是较低的四分位数。方框的中线代表中位数，十字代表平均值。顶部和底部的平行线表示值见图10。 问题2：收敛。422T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428见图11。问题二：稳定性。见图12。 问题3：收敛。图十三.问题三：稳定性。T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428423见图14。 问题4：收敛。图15.问题四：稳定性。图16. 问题5：收敛。424T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428图17.问题五：稳定性。图18. 问题6：收敛。图19. 问题六：稳定性。请注意SGA的广泛结果。T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428425图20. 问题7：收敛。注意40次迭代后RBFOpt的快速改进在此之前，RBFOpt是准随机模拟候选设计。在40次迭代之后（即，这个问题的变量的数量），RBFOpt构造了第一个代理模型，这几乎立即导致了实质性的改进。图21.问题七：稳定性。图22. 问题1426T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428图23岁问题1请注意，DIRECT在各个问题上表现出相同的性能，但相对于不同的问题，性能有所不同DIRECT由于其确定性搜索序列而经常找到最佳解决方案，RBFOpt是收敛速度最快的算法，其次是CRS2，DIRECT，PSO，SA和CMAES（图1）。 22）。值得注意的是，鉴于其在小评估预算方面的专业化，RBFOpt在200次功能评估后也表现出强劲的改善，这是DIRECT、PSO、SA和CMAES开始停滞的地方RBFOpt是最鲁棒的算法，而元启发式SGA、CRS 2、CMAES和GA是最不鲁棒的（图23）。因此，RBFOpt是唯一一种在收敛性和鲁棒性方面表现良好的算法，并且在200次函数评估后显示出显着的改进。DIRECT在变量数量较少的问题上表现良好。因此，它值得在这样的问题上尝试，特别是因为它的确定性本质使它比CRS2，PSO和SA更稳定，否则会执行递归。GA和SGA执行显着不如其余的算法。考虑到它们在建筑理论中的受欢迎程度（例如，DeLanda，2002）和ADO，GA的性能是非常令人失望的，特别是相对于其他元算法，如SA和PSO。CMAES是一种性能更好的进化算法，但也显示出较低的鲁棒性。5. 讨论本节讨论了GA的局限性，并对ADO中GA的广泛使用提出了批评。5.1. 限制除了函数评估预算和算法参数的选择外，本节还确定了两个限制：（1）问题集的大小和（2）测试算法的数量。5.1.1. 问题集的大小这个基准测试最关键的限制是它的问题集的大小，因为根据几乎没有免费的午餐定理，（Droste，Jansen，Wegener，2002），优化算法的性能是依赖于问题的。但是，对于具有共同特征的问题集，我们可以在某种程度上概括算法性能。例如，该基准测试中的所有问题都采用了模拟，并表现出变量和目标值之间的非线性关系，以及多个局部最优值。与数学基准相比，如（Rios&Sahinnati，2013），这个问题集很小。然而，在作者请注意，与数学基准相比，此基准采用基于模拟的问题，而不是数学测试函数。问题的数量（7个）也与被广泛引用的ADO论文相当，例如（Wetter Wright，2004）-两个建筑物能源问题与三个不同的天气文件，即，六个问题（Hasançebi等人，2009年，有五个结构性问题。大多数ADO论文只提出了一个ADO问题和算法（Evins，2013; Touloupaki Theodosiou，2017）。与其他ADO论文相比，本问题集更加多样化，因为它涵盖了多个ADO域。5.1.2. 测试算法类似地，在所有问题上测试的算法的数量（七个）与例如物理优化竞 赛 相 比 是 小 的 。 它 比 （ Wetter& Wright ， 2004 ） 略 小 ， 与（Hasançebi等人，2009年）。但是Wetter和Wright（2004）只测试了 局 部 直 接 搜 索 ， Meta 启 发 式 和 混 合 方 法 ， 而 Hasançebi 等 人（2009）只测试了元搜索，而这个基准测试了全局直接搜索和基于模型的方法，以及元搜索。5.2. ADO中遗传算法的评述这个基准测试表明，对于实际的、基于模拟的、时间密集型的ADO问题，T. Wortmann/Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）414-428427基于全局模型的方法（如RBFOpt）最有可能产生最佳结果。在Wetter和Wright（2004）的开创性研究中，作者得出结论，混合PSO/Hook-Jeeves算法找到了最佳解，而SGA在解质量略有下降的情况下提供了更快的收敛速度在这个基准测试中，GalapagosGA是性能最差的，SGA是性能第二差的，算法在问题1，3，4和5上。后 三个问题重复 了（ Wetter Wright ， 2004 ）中的 问题。Galapagos GA和SGA也是整体性能最差的算法如果不与SGA进行比较，人们可能会怀疑GA的糟糕表现是由于Rutten（2013）的无效实施但比较表明，SGA只是略差于GA。在后续研究中，Wright和Alajmi（2005）得出结论，SGA但SGA这种灵敏度表明SGA的良好性能（Wetter Wright，2004）可能是由于其参数的问题特定的&这些结果不仅与（Wetter Wright，2004年）和（Wright Alajmi，2005年）相矛盾，而且与大多数ADO文献相矛盾，这些文献往往表现出对GA的偏见。另一方面，根据数学基准结果和收敛性证明，结果并不令人惊讶（Conn等人，2009年; Costa& Nannicini，2014年; Rios&Sahinidad，2013年）。诸如“进化算法”的推广在探索用于大范围的建筑物优化问题的搜索空间方面是鲁棒的（Attia等人，2013）要求严格审查和更广泛的基准。GA在该基准中的糟糕表现也使使用GA作为（已经很少的）ADO基准 中 的 基 线 的 常 见 做 法 （ Evins ， 2013; Hare ， Nutini ，&Tesfamariam，2013）成为问题。至少与Galapagos GA相比，几乎任何算法在大多数情况下都会更好，这可能会导致Sörensen（2015）谴责的新型元算法的虚假创新。相反，基准应该包括最先进的方法，如DIRECT和RBFOpt。6. 结论只要有可能，ADO实践者就应该在他们的问题上测试一个以上的算法基于这个基准测试，当稳定性很关键并且变量的数量不是太大时，GoatOpossum的RBFOpt是一个很好的全方位选择，特别是对于用于时间密集型模拟的小评估预算，如日光照明和/或概念设计阶段。 对于较大的评估预算，Galapagos SA和Silvereye的PSO也可以提供良好的结果。由于其低鲁棒性，不推荐使用CRS 2。与大多数ADO文献相反，至少Gala-pagos GA和SGA的使用相反，这个基准测试证实了数学优化社区的一个见解：在数学上有良好基础的方法通常也能在实际问题上取得良好而稳健的结果，在这些问题上，收敛性的证明可能不一定成立，例如在ADO中。未来的工作包括更广泛的基准测试更多的问题和算法，多目标，基于模型的优化算法和工具的开发，并研究如何（可视化和交互式）呈现优化结果的方式，更有意义和相关的设计师。利益冲突声明本申报资料不存在利益冲突致谢本文基于作者博士论文中的一章RBFOpt和Opossum的开发得到了SUTD-MIT国际设计中心（IDG 215001100，PI：ThomasSchroepfer和Giacomo Nannicini）的支持。作者感谢MichaelWetter和Jonathan Wright提供了问题3、4和5的原始文件，感谢Christoph Waibel将这些文件更新到EnergyPlus 8.5.0并在Grasshopper中进行了准备，感谢匿名评论者的详细评论。AlstanJakubiec提供了免费的、独立于计算机的教育，注册DIVA的许可证。引用Attia，S.，Hamdy，M.， Carlucci，S.（2013年）。 评估在净零能耗建筑设计中整合建筑性能优化工具的差距和需求。能源和建筑，60，110-124。Brownlee，A. E.一、&Wright，J. A.（2015年）。约束，混合整数和多目标优化建筑设计的NSGA-Ⅱ与健身近似。Applied Soft Computing，33，114-126.Cicillika，J. M.，Migalska，A. ，Browne，W.N.，罗德里格斯，E。（2017年）。SILVEREYEIn G. M.E.G.厄兹卡尔湖F. Gül，E. Gürer（Eds.），计算机辅助