连接系数优化与传染病控制：社交网络流行病学中的挑战和解决方案

医学信息学解锁26（2021）100761传染病建模：了解社会连通性以控制传染病Samar Wazira，*，Surendra Goura，Md Tabrez Nafis a，Rijwan Khan ba部。计算机科学工程Jamia Hamdard N.印度德里，德里，印度b印度加济阿巴德ABES技术学院计算机科学与工程系A R T I C L EI N FO保留字：传染病易感人群社交网络流行病学模型聚类概率A B S T R A C T传染病及其影响可以通过实施适当的数学或统计模型来调节到更高的程度，这些模型理解了人口之间的联系和传播模式。本文提出了一种寻找最优连通性的方法。因此，这只有通过分析网络形成的模型并将其与现实世界的数据进行比较才有可能。本研究利用连接系数来改善传染病模型，并检验易感-易感-去除随机模型。此外，在风险量化的背景下讨论了所提出的模型的结果，因为它有助于跟踪和避免感染，以防止疾病的进一步爆发。1. 介绍流行病一直是对人类的巨大威胁。在21世纪，这些疾病以致命的传播途径的形式出现了新的传染性进展。但是，随着技术、数学和生命科学的进步，已经开发出几种成功的工具来追踪和控制这些疾病。尽管有成功的科学贡献，但人口的增加使管理这些流行病变得非常紧张[1]。社交网络的复杂性和病毒更快更容易的传播[2]是将流行病转变为全球大流行的主要原因。这些问题可以通过研究在不同流行时期开发的各种模型并从错误中学习来解决。然而，所有这些模型都具有某些标准化特征，这些特征有助于我们在每次遇到新的感染变体时构建新的模型的科马克和麦肯迪的 易感-感染-删除(SIR)模型[3]通过将个体分类为易感、传染和移除，并观察其随时间的变化率，帮助对给定人群中的流行病进行建模。然而，这是一个简单的模型，其中感染转化为流行病或大流行病在很大程度上取决于人口的性质、社会结构和社交网络。例如，人口稀少地区的传播率将低于人口密集地区同样，一个地方，是更干净的将有一个较小的概率被感染。通过在数学或统计模型中包括接触者追踪和SIR，可以更有效地控制传染病。因此，本文在现有SIR模型的基础上引入了网络SIR（NetworkSIR，NSIR）模型，通过加入联系人追踪和风险量化因子，对网络SIR模型进行了改进。在这个模型中考虑了一个固定的种群P，我们采用了网络理论、种群动力学和其他流行病模型中的各种概念来有效地2. 相关作品传染病有着更广泛的历史[4]以及与传播[5-7]及其治疗[ 8 ]相关的几个因素感染模式与不同模型相关[9，10，11]。一些先进的方法对于预测感染是有用的，例如，使用正态分布[12，13]，粗糙集理论[14]等[15另一方面，世界绘制感染地图需要简单的数学模型，这些模型可以理解人群中的物理相关性，因为它在疾病传播中起着至关重要的作用人们是适应性的，经常改变他们的网络。许多典型的模型在考虑与个体的连接数量* 通讯作者。电子邮件地址：gmail.com（S.Wazir）。https://doi.org/10.1016/j.imu.2021.100761接收日期：2021年5月30日;接收日期：2021年10月11日;接受日期：2021年10月12日2021年10月14日网上发售2352-9148/©2021的 自行发表通过Elsevier 公司这是一个开放接入文章下的CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。可在ScienceDirect上获得目录列表医学信息学期刊主页：www.elsevier.com/locate/imuS. Wazir等人医学信息学解锁26（2021）1007612DSdI博==-+ =++=DTDT常数因此，这些模型试图证明在几次物理相互作用期间，同一个体的感染传播概率[22]。然而，在事件发生后，人们往往会改变他们的网络，并采取适应措施，这影响了感染的传播。在该领域已经取得了一些进展，以考虑网络中的上述变化[23这些模型的假设取决于感染的类型。例如，拉伊马诺维奇和约克[26]设计了SIS模型来研究恢复的个体是否产生了免疫力或有机会再次变得易感。另一方面，Kermack和McKendrick [3]设计了另一个SIR模型来证明康复人群不会第二次感染同一种疾病。SIR模型在第三个示例中是有益的，因为它准确地估计了时间上的变化率。同时，在同一情况下，滑动窗口方法在检测感染率方面表现良好[27]。然而，接触者追踪在控制感染传播和使用随机模拟实现随机筛查方面也起着至关重要的作用[28]。数学和统计建模方法有助于为一些流行病提出策略，类似于将肥胖与流行病一起解释的作者[29]。在其他一些情况下，根据疾病的严重程度对患者进行分类和优先排序[30]。在参考文献[31]中，已经提出了使用决策概念和区块链来处理处于心血管疾病危险水平的患者的mHealth框架。为 理解 的 动力学 的 社会 网络， 初始必须承认早期模型及其与随机网络生成的关联[32]。根据观察，社交网络往往偏离随机网络很多。因此，有些人与成千上万的其他人保持联系，而有些人则感到孤立。社交网络是弱无标度网络，如参考文献[33]，这意味着具有k个连接的节点的分数P（k）遵循幂律，即，P（k）~k-γ。Watts Strogatz在1998年晚些时候介绍了重新布线方法，用于维持从&随机网络[34]。增长和偏好依恋是Barabasi-Albert模型中激发的许多因素之一，用于主动确定社交网络的连接性[35]。这个模型引发了像“度分布”和“聚类系数”这样的术语3. 模型开发对于我们的实验，我们假设恢复的群体对感染产生免疫力，并且不再易感，即。例如，NSIR模型（图1）。在这种情况下，整个人群分为三类易感（S），感染（I）和删除（R）。假设条件：1. 总人口保持不变，等于N0。2. 感染率与接触人数成正比。3. 感染恢复或死亡率固定在上述假设下，传染病暴发的NSIR模型可以表示为以下微分方程的形式：dt=-αSI（1）dt=αSI-βI（2）dt=βI（3）其中α和β分别是感染传播率和恢复率。为了获得最佳结果，对原始SIR模型[3]进行了一些修改，例如，α=μ*cp（ 4）其中μ是感染者在与易感者发生身体接触时传播疾病的概率，cp是联系概率，即，一个人与其他人联系的概率这里，S（0） S0; I（0） I0;和R（0）0，因为这是感染传播的开始，还没有人康复从（1）、（2）和（3）可以看出，用来DS dI dR许多以前的作品已经开发出了模型，以产生最佳的结果，并达到一个更接近准确建模的真实网络。我们的研究分析了现有的网络模型，并将其与现实世界的网络数据进行了比较[36]。它帮助我们发现在我们进化的NSIR模型中实现的最佳连接，并实现在固定人群中检测到的任何传染病的影响。在本文的以下部分中，我们开发了一个基于SIR的流行病模型作为NSIR模型，用于使用现有网络生成模型的数据进行确定性实验。这些模型帮助我们找到预防和控制传染病爆发的方法。dt+dt+dt =零这表明，在任何时间I0S（t）I（t）R（t）N0（总人口保持不变）。3.1. 感染对人口由方程式（1），负号表示敏感个体数随时间减少所以，我们可以说，S ≤S0。（五）还有， 0，然后dI>奥岛例如， 的数量 感染者增加。（八）S. Wazir等人医学信息学解锁26（2021）1007614==β-αSIDS=-（=-DS∑kjααFig. 1. NSIR模型。这给了我们一个阈值，αS0>β（9）它可以用来获得基本再生数，4. 理解社交网络4.1. 小世界网络（Watts-Strogatz Beta模型）[34]图3中的模型假定社交网络介于规则网络和随机网络之间，并将它们重新连接，以实现从规则网络到正常网络的过渡。根据Watts-Strogatz0到p1。从这样的模型生成的网络具有高的聚类系数（C（p））和低的平均最短路径（l（p））。4.2. 无标度网络（Baraba′siR0=αδS0（十）在 现实，社会 网络表现相当 不同从基本生殖数（R0）是感受单个感染者或疾病携带者影响的个人因此，值R0> 1表明一个感染者可能将感染传播给多个人，从而导致流行病。另一方面，同一种疾病的R0.1表明它不是一种流行病.<找出最大的感染数量。关于EQ。（2）由（1），我们得到，随机选择的模型，因为人们更喜欢与社会中的其他人联系，同时打破与其他人的联系。这个概念是由Albert-La'szl' o Barab ' asi和R ' eka Albert提出的BA模型（图） 4）通过从m 0个节点开始并随时间添加具有“m”个已经存在的节点的新节点来合并“增长”。为了确保优先连接，每个新的顶点与顶点i连接的概率（）取决于dI=αSI-βI=-1+β/αS（11）对于=0; S=β/α顶点岛kki）=ki关于积分eq. （11），我们得到，I+S-βln S=I0+S0-βlnS0（12）使用（11）和（12）Imax I S1（1ln（α*S）（13）5. NSIR、小世界和无标度模型与真实网络数据的比较找到人口之间的联系是任何一个重要方面，，=0+0-q+β0网络它有助于控制感染的传播在这项工作中，Facebook数据集已被用于比较真实的社会在受感染人群和易感人群之间绘制图表当α =0.5，β =0.1时，当Sβ/α = 0.2时，感染群体的比例保持最大值（图2）。这验证了在等式（11）中获得的关系。在接下来的章节中，我们将比较现有的网络形成模型，以获得最佳连接性，并找到NSIR模型的连接概率（cp）（如等式中所述（4））。网络与现有模型的聚类系数。该数据集由Facebook应用程序从调查中收集的4039个节点和88234条边组成。所得结果见下表1。NSIR与其他模型的性能可以进行比较。1. 结果表明，由Erdos-R′ enyi模型（随机网络）生成的网络具有0.0108的S. Wazir等人医学信息学解锁26（2021）1007615图二. 当β=0.1和α=0.5时，感染群体与易感群体之间的关系表明，当S= β/α=0.2时，感染群体的比例最大。S. Wazir等人医学信息学解锁26（2021）1007616=β88234==图三. Python基于Watts-Strogatz模型为20人的人口生成小世界网络，k= 4，重新连接概率分别为0，0.5和1。当图从左向右移动时，它从规则网络过渡到随机网络聚类系数高于其他模型。聚类系数随着初始节点数的增加而增加6.实验和结果：使用NSIR模型分析爆发不同实验的结果将在下一节进行分析。模型和程序的执行分别使用Python和Google Colab Tool。对网络动态性的认识使我们的研究集中在第（3）节中提到的NSIR模型的传播上。因此，在控制疾病传播方面得出了一个使用，dS dI dR见图4。基于BA模型的无标度网络，20个节点，m0=5，m= 3，遵循优先连接。表1这显示了不同网络模型与现实世界社交网络（Facebook数据）的比较[36]。模型属性聚类系数dt= -αSI，dt=αSI-βI和 =βI其中αμ*c p.在这些实验中，我们选取了一些病例来研究一个有一定比例感染者的人群。我们分析了360天的效果，不同的感染率和恢复率。在我们的第一个案例中，我们使用了上表1案例：1μ= 0.5; c p= 0.605587; β= 0.1;总群体=常数，初始感染群体的分数= 0.01（图5，图6）。 6）。在该实验中，根据等式（10），阈值R0=α*S0等于3.027，这意味着它大于1。这也表明Erdos-R0.0108Watts–Strogatz≤0.5个Barab'asi-Albert0.01-0.020.06-0.070.091-0.093真实世界网络最终节点=40390.605587Facebook合并数据）节点=4039;边=0.0108（从真实数据获得）具有范围从0.01到0.02的低聚类2. 在相同的轨道上，具有k 4和重新布线概率0.5的Watts-Strogatz模型提供了范围在0.06和0.07之间的聚类概率。3. 值得注意的是（表1），尽管提供了几乎相似的条件，但没有一个模型接近NSIR获得的聚类概率，即，0.6055.然而，具有2%初始节点的Bar-aba′si图五. 该图显示了易感（蓝色）、感染（红色）和清除（绿色）分数（y轴）与天数（X轴）之间的相关性。(For关于这一图中颜色的解释，请读者参阅本文的网络版S. Wazir等人医学信息学解锁26（2021）1007617见图6。 左图显示了受感染群体随时间的变化，右图显示了受感染群体与易感群体之间的关系。人口。见图7。该图显示了易感（蓝色）、感染（红色）和清除（绿色）分数（y轴）与天数（X轴）之间的关系。(For关于这一图中颜色的解释，请读者参阅本文的网络版见图9。该图显示了易感（蓝色）、感染（红色）和清除（绿色）分数（y轴）与天数（x轴）之间的关系。(For关于这一图中颜色的解释，请读者参阅本文的网络版见图8。 左图显示了受感染群体随时间的变化，右图显示了受感染群体与易感群体之间的关系。人口。S. Wazir等人医学信息学解锁26（2021）1007618=--=--见图10。 左图显示了受感染群体随时间的变化，右图显示了群体中受感染和易感部分之间的关系。感染会引起流行病该图验证了近40%的人口在前25天内感染的因素。方程（13）表明，当S=β/α时，感染人数最多，这也可以从I与S的曲线中得到验证， S= 0.33。外壳：2 μ0.2; cp0.605587; β0.18;总人口恒定和最初感染人口的比例0.01（图7，图8）。在第二种情况下，阈值（R0）的值等于0.67。其小于1。这意味着该值小于1。这表明感染不会扩散太多，而且不会有任何机会发生流行病。此外，我们模型的图表表明，感染者的比例下降而不是增加，每个人都在不到50天内恢复。外壳：3 μ0.5; cp0.3; β0.1;总人口常数和初始感染人口比例0.01（图9，图10）。目前，我们改变了连接概率，同时保持其他费率与案例1相同。在这里，R 0的值为1.5，仍然大于1;并且指示流行病。然而，令人惊讶的是，只有7-8%的人被感染。上述实验证明，它取决于感染率（μ）和恢复率（β）。这种依赖性是由于传染病，可能会变成流行病或没有。此外，正是人群之间的联系（cp）决定了流行病的持续时间和影响。上述实验已经证明，降低感染率（μ）和连接率（cp）也会降低感染者的总数，并最终降低疾病的影响。通过采取适当的识别和隔离措施，如社交距离，使用口罩，消毒剂和其他安全防护装置，可以实现μ的降低值。同时，CP的减少会限制在公共场所的活动。7. 结论和今后的工作建议的NSIR模型是一个更精确的结果早期模型的演变形式。我们观察了各种网络，使结果更接近真实世界的网络。真实世界的网络不同于数学模型;然而，对真实网络的研究使我们在建模方面向前迈出了一步。该模型的独特之处在于在SIR模型中引入了连接概率。它提供了对人口的精确分析。连接概率值随着地点、时间和人与人之间的关系的变化而更新是可能的，因为其期望的结果是通过确认实时网络。从实验中获得的结果与模型的预测准确吻合，因为它有助于找到控制温度的方法。疫情我们的模型在COVID-19等传染病爆发期间非常有用，可用于预测结果并采取有效措施控制传播。该模型可用于定期监测人口不同部分的感染增长情况。添加工具（如成对比较方法）有助于比较未来的感染状况。它有助于在医疗设施不标准的地区治疗危重病例。通过承认真实的社交网络，模型升级是可能的，因为它有助于将人类行为整合到模型中。竞合利益作者声明，他们没有已知的可能影响本文所报告工作确认我谨向我的感激之情表示感谢，并向我的所有合著者的贡献表示最热烈的感谢，并感谢我的导游在工作的所有阶段提供的指导和专家意见。研究论文还受益于一些资深研究员的评论和建议，以帮助收集准备图的一些数据。我借此机会感谢他们。引用[1] Iannelli Mimmo，Andrea Pugliese.流行病的数学模型。在：介绍数学人口动力学。Cham：Springer; 2014.p. 209比64[2] Morens David M，Anthony S Fauci.新兴传染病：对人类健康和全球稳定的威胁。PLoSPathog 2013;9（7）：e1003467.[3] 放大图片创作者：William Ogilvy.对流行病数学理论的贡献。Proc R Soc Lond -Ser A Contain Pap a MathPhys Character 1927;115（772）：700-21.[4] 沃尔什·布莱恩。2019冠状病毒病：流行病的历史 BBC Future; 2020.[5] 放大图片作者：John E，Adab Peymane，Cheng KK. 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