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工程科学与技术,国际期刊35(2022)101097完整文章康复下肢外骨骼Norazam Alimana,Rizauddin Ramlib,c, Rizauddin,Sallehuddin Mohamed Harisb,Mohammad SoleimaniAmirib,绵文a机械工程系,Politeknik Sultan Azlan Shah,Behrang Stesen,35950 Behrang,Perak,Malaysiab马来西亚雪兰莪州邦吉43600马来西亚Kebangsaan大学工程与建筑环境学院机械与制造工程系cCenter for Automotive Research(CAR),Faculty of Engineering and Built Environment,Universiti Kebangsaan Malaysia,43600 Bangi,Selangor,Malaysiad电子、电气工程和计算机科学学院,贝尔法斯特女王阿提奇莱因福奥文章历史记录:2021年8月27日收到2021年12月19日修订2022年1月14日接受2022年2月11日在线提供保留字:外骨骼轨迹跟踪模糊逻辑控制器自适应模糊比例导数A B S T R A C T康复下肢假肢多关节驱动器的非线性特性使其控制器的设计具有一定的难度具有较小跟踪误差的控制器性能是其控制器的关键挑战因此,本文提出了一种新的基于粒子群RLLE模型,它集成了一个下肢外骨骼耦合直流电机作为关节驱动器和病人的腿模型,在MATLAB中进行了仿真。下肢外骨骼运动是通过轨迹跟踪方法实现的,该方法在被动康复锻炼期间模仿治疗师管理的手动活动。设计了一种自适应FLC-PD,用于控制直流电机驱动下肢外骨骼的髋关节和膝关节。应用李雅普诺夫函数对自适应FLC-PD的稳定性进行了分析。将自适应FLC-PD算法与模糊逻辑控制器(FLC)和FLC-比例微分(FLC-PD)算法的性能进行了比较。通过数值分析,确定了自适应FLC-PD在RLLE控制系统设计、整定和仿真中的性能。©2022 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1. 介绍最近,康复机器人技术已经成为不可或缺的,以帮助越来越多的患有神经系统问题的患者,如脊髓损伤,中风或足下垂。机器人方法,例如康复下肢外骨骼(RLLE),已经用于训练患者以获得步态舒适度。这有助于减轻诊所和医院治疗师的沉重负担。RLLE是一种帮助患有神经问题的患者恢复运动功能或改善步态模式的设备[1,2]。各种被动训练策略已被引入神经病患者在急性期,被动地执行重复性训练任务与受影响的下肢通过predetermin.com* 通讯作者:马来西亚雪兰莪州,43600 Bangi,马来西亚Kebangsaan大学,工程与建筑环境学院,机械与制造工程系。电子邮件地址:rizauddin@ukm.edu.my(R. Ramli)。由Karabuk大学负责进行同行审查挖掘步态轨迹算法。这种形式的训练是通过轨迹跟踪方法实现的,该方法模仿治疗师管理的手动活动;因此,有助于改善肌肉功能并避免运动功能退化。这些条件迫使RLLE处理更复杂的物理人类交互,干扰和时变动态[3]。因此,开发与控制器组合的外骨骼模型以在康复训练中实现一致的高动态跟踪性能是具有挑战性的。目前已经建立了几种下肢外骨骼的动力学模型。基本形式主要由欧拉-拉格朗日方程表示,这是用于确定下肢外骨骼动力学方程的基于能量的方法[4,5]。在一些研究中已经提出了集成电机和外骨骼的动态模型[6,7]。在文献[4,8,9]中提出了一种动态数学下肢外骨骼模型,该模型与人体肢体变量(如质量)相适应。这些研究表明,在实际情况下,结合外骨骼对患者动力学进行数学建模并不容易这是更具有挑战性的数学模型的地面reac-https://doi.org/10.1016/j.jestch.2022.1010972215-0986/©2022 Karabuk University.出版社:Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页:www.elsevier.com/locate/jestchN. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)1010972在与未知环境相互作用时,会产生摩擦力和扰动。到目前为止,已经提出了各种策略,以实现高动态跟踪性能一致。模糊控制是一种智能控制系统,已成功地应用于许多复杂的非线性系统。然而,固定比例因子和固定模糊规则的FLC的性能并不是最优的,可以进一步改进和优化Chang等人在气动肌肉上应用Takagi-Sugeno模糊来跟踪参考轨迹[10]。该致动器由于其囊状容器的弹性和气体压缩而具有时变和高度非线性的行为。在考虑干扰的情况下,实验结果验证了混合控制器的有效性在最近的工作中得到了广泛的研究。Sharma等人证明了用于下肢外骨骼的比例积分微分(PID)、FLC和FLC比例积分微分(FLC-PID)之间的比较,以辅助身体受损的人[11]。控制器的参数由龙飞算法获得。结果表明,FLC-PID控制器提供了优良的性能相比,FLC和PID控制器。恰布拉等等[12]证明了FLC比例积分(FLC-PI)和FLC比例微分(FLC-PD)在机械手两自由度通过分数阶微积分提高了控制器的性能。研究发现,该控制器与PID控制器相比FLC-PD算法和FLC-PID算法在[13]中进行了比较。这两种控制器在无刷直流电机上进行了测试,以控制两种情况下的速度,即变化的速度和负载扰动。结果表明,FLC-PD的性能明显优于FLC-PID。在[14]中已经提出了FLC、滑模和比例-微分控制器的混合来控制人类上肢和外骨骼。然后设计控制器来跟踪肩关节和肘关节的参考轨迹。仿真结果表明,与比例-微分控制器相比,该控制器具有良好的跟踪性能。另一项研究提出了PID控制器,通过FLC调整参数,能够以低误差率跟踪预定义的轨迹。同时,他们在假肢手中的应用也在另一项工作中得到了证实[15]。结果表明,FLC-PID具有良好的响应性能。与FLC和PID控制器相比,它减少了超调,并提供了更好的瞬态响应。另一项研究将FLC-PID控制器应用于机器人机械手三个自由度的轨迹跟踪任务[16]。 研究表明,该控制器具有良好的控制性能,对外部干扰和不同输入轨迹具有较强的鲁棒性。最近,研究人员一直专注于自适应控制,以优化FLC的性能,以处理外部噪声和干扰的影响。PID参数,通过FLC在线调整以控制外骨骼关节,如[17]所示。结果表明,尽管存在不确定性和干扰,所提出的控制器仍具有良好的性能。在另一种方法中,自适应和FLC-PID控制对于具有噪声的非线性系统的有效性混合在[18]中示出。 在该方法中,FLC,其中其参数通过梯度下降法在线更新,被用来逼近PID参数。基于神经网络的模糊自适应控制器在[19]中开发了径向基函数网络。控制器用于控制外骨骼的人手臂运动以用于康复目的。仿真结果证明了所设计的控制器具有良好的跟踪性能根据文献[10-一个非线性系统。研究结构更简单、跟踪性能更好的控制器已引起学术界和工业界的广泛关注。它可以最大限度地减少控制系统的复杂性,需要更少的处理时间,减少计算负担。在本文中,我们提出,一种新的基于PSO的FLC-PD模型参考自适应初始化用于RLLE被动模式康复训练,这是一种新的方法相比,以前的FLC控制策略。FLC-PD被开发用于跟踪RLLE模型的预定步态轨迹。基于拉格朗日动力学方程推导了RLLE模型。采用粒子群优化算法(PSO)对FLC-PD参数的增益进行优化调整。其次,在FLC-PD(Adaptive-FLC-PD)上集成了模型参考自适应控制(MRAC)律,以提高在线跟踪性能。并通过仿真对自适应FLC-PD控制器与FLC和FLC-PD进行了对比分析。本文组织如下:RLLE模型在第2节中给出了简要的,和RLLE数学模型解释在第3节。第4节示出了控制器设计,即,FLC、Fuzzy-PD和Adaptive-FLC-PD控制器。结果和讨论见第5节。结论意见见第6节。2. 康复下肢外骨骼建模RLLE模型由关节驱动器、患者腿和外骨骼模型并联组成根据Hanavan模型的人体测量尺寸开发患者腿部模型[20]。尺寸是基于73.5 kg的重量和1755 m的高度 图图1示出了与外骨骼结构联接的下肢患者。对于被动康复锻炼,当穿戴外骨骼结构时,患有下肢完全瘫痪的患者不提供肌肉和肌腱活动的力[21,22]。患者身体下部的关节包括髋关节、膝关节和踝关节的旋转关节。外骨骼结构由三个部分组成,即左小腿和右小腿、左大腿和右大腿以及左足部和右足部。该结构设计为在髋关节、膝关节和踝关节的每个关节处具有一个自由度,这些关节仅在矢状面内旋转因此,在外骨骼的髋关节、膝关节和踝关节上产生摩擦力。外骨骼腰部附接到支撑件以在行走运动期间提供上下运动Fig. 1. 下肢外骨骼和患者肢体。N. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)1010973-DT我@h_i我@hiki2ii2我didi2我我我k2ii2我我I2我我我此外,为了降低功耗和提高病人的舒适度,在踝关节处使用了一个弹簧作为被动关节。固定其他平面,即髋关节的额状面和横切面以及膝关节和踝关节。外骨骼支撑器被开发为在行走运动期间支撑、保持和维持穿戴者3. RLLE数学建模RLLE数学模型如图2所示,包括集成与直流电机耦合的外骨骼,关节致动器和患者腿模型。3.1. 患者和外骨骼动态建模在RLLE运动学模型中,患者和外骨骼的每个连杆被简化为一个自由度的连杆机构,限制在矢状面。该模型可以使用拉格朗日动力学方程表示如下,李D.@L@LDT和x_di;y_di;x_i;y_i 分别是连杆机构的速度和连杆机构的速度终点。总动能和势能的确定如下,E2019- 05 - 25 00:00:00 ~25:00Epigcosh imi d imi li 6其中di是质心位置。因此,患者和外骨骼结构的每个连杆的动力学模型被确定为[23],si 1/4。midi2Mili2Ii hiqih_iliMidimigsinhi7其中,q是关节摩擦扭矩;ωhi表示关节i的加速度;g表示重力扭矩。sinhi近似为hi。si表示患者腿关节的扭矩和外骨骼关节上移动患者所需的扭矩。因此外骨骼关节扭矩SRLLE被定义为患者和外骨骼扭矩的并行组合,并且由未知的外部干扰Sd组成。因此,srlle可以表示为,srlle¼sip sie sd88其中sip是一种...是关节i和sie的患者腿的扭矩其中i是连杆的数量;Li是拉格朗日函数;Eki是总动能;Epi是总势能;si是关节扭矩;hi是关节的角度旋转;h_i是角速度。因此,Epi和Eki被导出为,Epièmigydipuèmigyipuè3关节i的外骨骼的que。患者和外骨骼模型的物理特征如表1所示。3.2. 直流电机建模需要直流电机驱动臀部和膝盖左右两条腿。在本研究中,高功率重量比的24 V刷直流减速电机被使用。发动机提供一个E1/2小时,1米。x_2>y_2>1M.x_2y_24其中Mi是连杆的质量;Mi被认为是每个下肢的物理效应的总和,例如惯性和质量;Ii是转动惯量;g是重力加速度;xdi;ydi;xi;yi是连杆的质心位置和连杆的端点扭矩约为45 Nm。直流电机的参数如表2所示。图3示出了DC电动机的示意性配置,其中建模可以经由基尔霍夫定律确定Va¼Ra iaLadiaea9其中Va是直流电动机的输入电压;Ra是电枢常数由直流电动机轴产生的动力学方程表示为,srtJrhrBrh_r10式中J_r和B_r分别为直流电动机转轴的转动惯量和摩擦常数,h_r和C_h_r分别为直流电动机转轴的速度和加速度根据动力学方程,齿轮轴的que表示如下,图二. RLLE的建模sshtJshBshh_ð11Þ表1RLLE和下肢患者的特征。模型段质量(kg)长度,l(m)惯性,I(kg/m2)质心,d(m)外骨骼大腿2.7460.4500.00190.225柄2.3460.4000.00150.200鞋底1.6–––患者大腿7.3350.3840.0010.206柄3.6070.3840.0030.207鞋底1.075–––si¼ð2Þ机械功率为50 W,允许在25 Nm的最大连续扭矩和更短的最大N. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)1010974n一111sh1表2直流电机参数。参数参数/单位值(髋关节)数值(膝关节)直流电动机BmNm=rads-1零点零七0: 0035直流电动机旋转轴的转动惯量Jm<$Kgm2<$0: 0051摩擦系数BshNm=rads-10: 02750:00710259旋转齿轮轴的惯性矩JshKgm2<$0: 04530: 0314旋转齿轮轴电压常数Kb<$V=rad:s-1<$0: 1850: 185扭矩常数KtNm=A1:8651: 953Armature零点七三Armature一点零四二传动比n2020其中Jsh是直流电动机齿轮轴的惯性,Bsh是齿轮的摩擦常数。电枢产生的电压可以表示如下,eatkbh_r12其中,Kb是直流电动机的电压常数。电动机转矩与电流成比例,如下所示,其中,h¼nKtð19Þa 11 ¼。Jshn2Jr.mi pdi p2Mi plip2Iip。miedie2mielie2iieað20ÞS M ¼K ti að13Þa12¼。Bshen2BrqieLa其中Kt是恒定扭矩。外骨骼关节是旋转的- 是的Jshn2Jr.mi pdip2Mi plip2Iip。miedie2mielie2iiea轴,连接到直流电机,直流电机连接到外骨骼连杆。因此,直流电动机的输出转矩写为:1一个13夸脱... lipMipdipMiplieMiedieMieLagð21ÞKt ia¼s r n s shs rllesd14其中n是齿轮比。因此,外骨骼关节我就是说。髋和膝可以表示为,smi¼JrS2hrs- 是的J -是的mi pdi p2Mi pli p2Iip。米米米- 是的n2BrBshqieRan2Kt KbLasd22a14¼。.li pMipli eMie Rg..dipmipdiemieRagRasdð23Þ当量(18)可以改写为,.拉瓜v._拉瓜€hah_αh<$fh;hvð24ÞBr shrsnB shqieqip shsn111时12分13时14分a你好lip Mipdip MiplieMied ie Mieghsd15其中ie和ip的下标分别表示外骨骼连接和患者肢体。齿轮的传动比与直流电机轴和齿轮轴相关,具体如下,hr t n t16因此,直流电动机建模表示如下,状态方程定义为,x1¼hx2¼h_x3¼hVa s我的朋友们Kts14小时25分钟状态方程为,因此,直流电机和外骨骼的传递函数2€x1320 1032x13 2 03在每个髋关节和膝关节处的连杆确定如下,2164€x275¼64€x30 0 1- a14=a11- a13=a11-a12=a117564x27564X30fx1;x2;x375uGhha111¼Va¼S3a一个一个 12 13 14岁ð18Þð26Þ图三.直流电机原理图。N. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)1010975--×;ð Þð × ÞPmr1/11/1见图4。 用于RLLE建模的控制系统。4. 控制器设计图4示出了用于每个外骨骼关节的具有反馈回路的RLLE控制系统的框图。每个关节的参考轨迹角和误差信号不同。也就是说,为每个关节设计了独立的控制系统。外骨骼髋关节和膝关节上的每个直流电机以电压为输入信号,以旋转角度为输出信号。直流电动机模型上的负载扭矩是从外骨骼关节累积的。因此,RLLE建模在输入上采用电压,而角度旋转在膝和髋外骨骼关节的输出上采用。在这一阶段中,我们首先用零阶Sugeno模糊模型设计FLC接下来,开发了然后,开发了一种自适应FLC-PD,其中MRAC律被适配以实时地调整FLC-PD参数。4.1. 模糊逻辑控制器模糊控制器是一种用于处理复杂非线性系统和未知精确动态模型的智能控制器。在本文中,FLC结构的设计如图所示。 五、FLC框图包括模糊化、模糊规则、模糊推理机和去模糊化。FLC输出信号fication过程。该过程将系统变量误差e和误差变化De转换为语言变量。输入变量e和De的范围均为20°至20°,而输出变量的范围为22V至22V。采用负(N)、零(Z)和正(P)三种隶属度函数,并将其应用于FLC系统。模糊规则取自33模糊规则如图7所示。FLC规则类型T-S有一个if-then规则。每个规则都有一个清晰的输出,如下所示,规则r:如果e是Ai且De是Aj,则Va1r是ar xtrtcr其中r<$0; 1; 2···i- 1是规则数,i<$0; 1; 2···i- 1和j<$0; 1; 2···j-1。为输入变量分配的语言变量由fAg表示,而输出语言变量由{Va}表示基于FLC,实现了推理使用推理算法并基于情况。在本文中,零阶Takagi-Sugeno模糊推理系统的使用,因此,a和b设置为零。a、b和c是具有适当维数的系统矩阵。 为简单起见,函数被假定为归一化的,如Pr PJAj i.1.是误差和误差变化的非线性函数,表示如下,Va1tfKaet;Kbdet 27基于触发将Wr应用于每个规则找到整体输出的强度例如,给定输入e和De的AND规则,点火强度由下式给出,.ΣDT其中,Val是来自FLC的电压输出,函数f是输入工作和方法A1; A2ð30Þ由FLC映射的输出,而Ka和Kb是FLC输入的输入比例因子,et是参考轨迹和关节的实际角度之间的误差;因此,线性近似类似于传统的比例微分控制器,如下所示,其中A1和A2分别是输入1和输入2的隶属函数。最后,输出函数被用来解模糊模糊集,并获得所需的控制信号(crips)之前,他们被发送到RLLE模型。FLC输出函数通过加权平均获得,VK e tK德雷什特ð28Þa1abdtPmVa1r×Wr其中,Ka是比例增益,Kb是比例微分控制器的微分增益。Va1¼r¼1;Wr131Þ采用比例因子Ka和Kb将系统变量归一化为泛模糊集。 为了减少计算负担和减少处理时间,三角隶属函数,如图所示。 6、在Fuzzi中被采用-其中m是规则的总数,Va1是控制器输出,r是规则的数量。通过聚焦于FLC参数,在该阶段中使用PSO调整Ka和Kb,使得最终达到零误差。加权平均数,N. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)1010976ðÞ=Þ ¼ΣDTDT× ðÞDT图五. FLC框图。FLC结构类似于前面的FLC结构,已在主题4.1中讨论过。微分作用d=dt在误差变化后立即趋于大的校正,以尽可能快地消除误差这种情况导致过冲,系统变得不稳定。导数的传递函数为fd=dt,因此,公式为,见图6。 e、De和输出的成员资格。f d dt13ss12因此,导数Kd可得为:13sð32ÞKd¼Kc×s1233FLC-PD输出信号v a2是误差e的非线性函数,Va2t/f。Kaet;Kbd et×Kpf。Kaet;Kbdet见图7。 外骨骼关节的FLC规则。×Kd 34函数f是由FLC映射的因此,使用线性近似,FLC-PD的输出表示为,Va2t/ 2。KpKaetKpKb德奥特- 是的KdKaetKdKbdet35通过关注FLC-PD参数,在先前的FLC开发阶段中调整了Ka和Kb,而Kp设置为1: 0,并且使用PSO调整了Kc,使得最终达到零误差,即εtε4.3. 粒子群优化见图8。 FLC-PD控制器结构。4.2. Fuzzy-PD控制器在本文中,外骨骼的每个髋关节和膝关节处的FLC-PD控制结构被设计为如图8所示。FLC的性能通过比例函数Kp和导数函数Kc 得 到 提 高Fd=dt为了减少过冲,增强阻尼,并使轨迹跟踪误差最小化。Kc是导数函数的比例因子的在本节中,我们简要介绍了优化算法,即,粒子群优化算法用于调节FLC上的Ka和Kb的比例因子以及FLC-PD上的Kc的比例因子基于种群的随机优化技术,PSO在1995年由Kennedy和Eberhart首次描述[24]。粒子群算法的优点是,计算速度快,只有几个参数需要调整,只需要原始的数学运算符,有效的全局搜索,计算较少的内存和较少的时间要求[25]。PSO方法已成功用于预处理,学习和后处理[26]。然而,它具有缺点,即,局部搜索能力弱,收敛速度慢,易陷入局部最优[27]。本文认为,当Ka、Kb和Kc的参数被调整到N. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)1010977.ΣþCrxt-xt3 622igbest[2019 -04 - 21].ðÞ¼vit 1wvitC1r1.xpbestt-xit并且新位置值的特征如下,xi t 1x i tv i t1 3720个颗粒尺寸、2维空间、Ka和Kb的D以及Kc的1维在等式中设定。(38).惯性重量w由方程计算。(39)Wmax为1/2100;0:1],w最小 是对于Ka和Kb,wmax为1/20:1],对于Kc,wmin为1/20:00 1]。C1和C2分别是认知参数和社会参数的加速常数;两者都已设置为最大迭代,itermax为200,当前迭代表示为iter。r1和r2是在0; 1内生成的随机值,xi t是前一位置的值。每个粒子经历的最佳位置存储在xpbest(第i个粒子的个体最佳位置)和xgbest(整个群体的全局最佳位置)中。C1<$C2<$2× 1-单位=单位最大值单位38单位w/w最大值-最大值w最大值-最小值w;iter最大值xiter最大值39 Ω在阶跃响应实验结束时,对量化控制器性能的适应度函数进行了评估。适应度函数,绝对误差(IAE)随时间的积分方程。(40),用于收敛到目标变量的最优解。IAEZte t dt40¼ j ð Þj ð Þ0为了最小化适应度函数,单位阶跃函数,使用的是U形夹。因此,信号u_t_n由下式给出,u t00t 0: 1<<500: 1≤t≤ 2ð41Þ见图9。PSO流程图。适应度函数达到最小值。首先,通过图1所示的流程图,应用粒子群优化算法对FLC的Ka和Kb以及FLC-PD的Kc进行参数整定。9.第九条。目标是使直流电机驱动的外骨骼关节的角度能够以最小的误差跟踪输入轨迹,从而得到跟踪误差最小的控制器参数粒子群优化算法由m个粒子组成。每个粒子根据先前的速度、连续最优解和先前的全局最优解移动到新的位置每个维度上的每个粒子代表优化Ka,Kb和Kc参数的潜在解决方案。因此,对于FLC,第i个二维粒子(即Ka和Kb)的位置和速度为:分别为xi<$ia;xib<$i和v i<$ i a;v ib<$i,其中1≤i≤m,a为Ka和b是Kb。第i个粒子的历史最佳位置是x pbest¼P ia;P ib,而整个群的最佳位置是x gbest¼g a;g b。相同的方法应用于FLC-PD的参数,即,Kc,而Kp设置为1: 0。粒子在参考局部最佳和全局最佳位置的方向上移动。如果一个粒子发现了一个新的可能解,其他粒子就会向它靠近,以便探索这个区域。新的速度由以下方程表征,其中,u是时间t的函数。对于这些模拟,适应度函数的跨度为t01/40s至tfinal1/42s。IAE倾向于产生良好的欠阻尼系统;然而,它倾向于在系统中产生较慢的响应。最佳的控制器性能被定义为输出系统,最小化这个适应度函数。表3给出了粒子群算法的伪代码。4.4. 自适应模糊PD控制器本节讨论了自适应FLC-PD的结构,其中采用自适应律来改善FLC-PD的实时跟踪性能MRAC的梯度法表3PSO伪代码。PSO算法1:启动PSO2:初始化具有20个粒子的群体,FLC的维度为2,FLC-PD的维度为1,每个维度的最大和最小权重,认知参数和社会参数。3:评估初始种群的适应度; 4:选择初始xpbest和xgbest5:迭代次数小于200次时6:创建新的迭代;7:选择xpbest8:如果xpbest小于前一个xgbest,则;9:将其存储为xgbest10:如果结束十一:End while十二:选择上一代的xgbest的粒子作为结果13:结束PSON. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)1010978≈DT3ð Þ ð Þ ð Þð ÞðÞKoa3分之四Da-dtð ÞþDdt我我我zhet≥0i< $1; 2;···;z被视为等级函数,122 3 2 3 233哪里我 我用于设计自适应控制。Adaptive-FLC-PD控制器背后的想法是通过将参考模型与外骨骼关节的角度进行比较来确定误差MRAC的目标是提高FLC-PD的实时性能,最大限度地减少由于系统参数变化而引起的跟踪误差无论实际的控制器参数,MRAC自适应采取的形式的调整参数,KA,以便迫使跟踪误差为零。因此,在FLC-PD中,使用参数dka=dt来调整参数Ka参数Ka其中c01/4 ck=k0。为了跟踪目的,假设参考模型等于输入上的角轨迹;因此hmhu。因此,自适应控制器产生,dKa¼-c0huem53自适应控制器的结构如图10所示。该控制器用于跟踪期望的输入角轨迹;因此,输出Adaptive-FLC-PD的线性近似Vα3表示为,基于误差e进行调整,误差e定义为在外骨骼的输出h与参考模型输出hm之间。因此,成本函数被最小化为,Vt。KK.Kdkabought t. KK K1954年12参数Ka、Kb和Kc已预先确定,JKa2em42在负梯度J的方向上的Ka的变化由下式给出,而Ci相应地被调谐,使得零误差将最终发生。盟友实现。表4显示了FLC、FLC-PD和Adaptive-FLC-PD。考虑一个一般的非线性动力系统,表示为:dKa@J@J@em公司简介ð43Þx_tnxtgxtutð55Þdt@Ka@em@Kaytfxt其中,负号意味着Ka改变,使得J变小;@em=@Ka是跟踪误差的灵敏度导数,其示出误差em如何受调整在Ka参数中。c表示调整的适应速度使用试错法最终会减少跟踪误差,IAE值要低得多为了开发自适应参数,以参数Ka在线整定为目标。因此,Eq.(42)成为,其中xsRn是状态向量,ysRm是受控输出,usRm是控制输入向量。非线性函数如下所示:n x;g x和f x。作为Eq中的状态方程。(26),模糊系统被推断为,x_t¼Xh½DxtEut56我@J@emM在那里,我AiePjAj i. 我也是。注意,对于所有t,Pzhi均不等于1,¼eð44ÞPi¼1iem t ht-h m t45RLLE模型的输出表示为,HD1¼D2¼D3¼2640 1 00 0 1-a14=a11-a13=a11-a12=a11375;Va3¼kG?s??46??其中k是未知的。参考模型如图所示HM0 0 0C1¼64075;C2¼640 75;电话:+86-21 -6555555传真:+86-21 -6555555hukO Gs47其中k0是常数。替换Eq。(44)在Eq.(43),产量,哪里Wa11w¼fx1;x2; x3mmWa11. 让,Wa11W-fx1;x2;x3dKa@emw 6fx1;x2;x3x 6W;h1¼W- w;h2dt¼-cem@Ka48fx;x;x- w错误m已知,其中@em@Ka 是不同的敏感性-1/4W-W58mm必须找到。因此,Eq.(45),修改为,@em@Ka1/4千克/秒因此dKa=dt得到,dKadt¼-cemkgshu50然而,kG shu不能直接获得。因此,后排Eq. (47)是由其中W和w是f x1;x2;x3的上界和下界。对于输出轨迹跟踪控制,控制器目标是需要满足,Gshuhm因此,自适应控制器被重写为,ð51ÞdKak¼-che收益率c0heð52Þ德高澳Mm!¼-mM见图10。 Adaptive-FLC-PD的结构ppBÞ误差em表示为,选择。模糊规则的子系统矩阵由下式表示N. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)1010979DD d不33I¼我我dd13.~¼不不¼-hi hjxDi P我J我我 JC我 ð Þ1C12C22C33B33B3C3hi33表4FLC、FLC-PD和Adaptive-FLC-PD的比较。比较基准FLC FLC-PD Adaptive-FLC-PD控制策略Takagi-Sugeno模糊推理。 Takagi-Sugeno模糊+比例+ 导数函数Takagi-Sugeno模糊+(比例和导数函数)+MRAC在线调整输入和输出的类型。双输入模糊,(et,det=dt),单输出(Vat))。单输入(Vat)),双输出(kp;k dt)。单输入,(e=dt)),单输出,(dKa =dt)。调谐参数ka;kb kp;kcc;dKa=dt优化方法PSO PSO试错法,MRAC。别-别! 0 ast!1ð59Þ为了将输出跟踪问题转化为稳定问题,不问题,一组虚拟的期望变量xd<$hh_h,引入,其将由状态变量x跟踪。让表示状态变量的跟踪误差对x的时间导数是,证明:考虑定义为的李雅普诺夫候选函数V¼~xTtP~xt>070其中,P是正定矩阵。在这种情况下,V是正定的,当且仅当P的所有特征值都是正的(非负的),这是真的,当且仅当P的所有领先的主要子都是正的。如果V是正定的,我们假设x_tx_-x_dð60Þ矩阵P是正定的,因此0>P。取V对时间的导数,3~_~~T~_x_tXhi½DixtEiut]-x_dt61我V_¼xtPxtxtPxt333XX.T.不ð Þ不 不 ~如果假设控制输入ut满足以下方程:下图:¼ 1/1第1页 hi hj xDiPKjEiP xþ 1/1Xi¼1 hi EivctXi¼1 hi EiutX3 hDxt-x_t62×Xj¼133不hjx Di PEi Kj~x公司简介1/1第1页T.不PD形式:x_tXhi DixtXhi Eivct 631/11/1其中Mi PCi.因此,线性矩阵不等式表示如下:P>0新控制器的设计类似于解决一个稳定问题,DTPPD1KTMTM1Ka0<1a1问题。控制目标是将x_t_i控制到零,意味着状态xt跟踪x dt。Adaptive-FLC-PD conDTPPD1KTMTM1Kb00以F计- f0g67V_xx0In女(68)则;x1/40是稳定的;此外;若F-f0g中V_∞x≥0,则<则x1/40是渐近稳定的。DTPPD3KTMTM3Kc0 72<假设系统在t1时是稳定的,并且系统被设计为平衡的,xt1x dt。因此,通过使用定理1,由于系统的稳态误差,e_∞收敛到零,并且V _∞收敛到零。x Tx,它是负定的,我们可以证明,控制系统是渐近稳定的。5. 结果和讨论通过将参数值代入Eq. (18),RLLE的髋和膝的数学模型表示如下,ð Þ其中vct如果自适应-FLC-PD控制器设计为,跟踪误差系统,如等式所示(60)通过以下规定:21/1第1页N. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)10109710-髋关节-Gh三十七比三积分作用也容易出现自动发条问题。膝 ¼Va©2018-2019www.cn-hotels.com版权所有 并保留所有权利Gh39:06074Va0: 0258S3 3: 6975S2 146: 170S 19: 3685FLC上的调整参数Ka和Kb的适应度函数图如图所示。 十一岁经过200次迭代后发现,髋关节的Ka= 46: 486,Kb= 0:0064,膝关节的Ka=59: 993,Kb= 0:其次,确定参数Kc,以优化FLC的性能FLC-PD上的Kc调谐参数的适应度函数图如图12所示。经过200次迭代后发现,对于髋关节和膝关节,当Kc分别为0: 0634和0:最终,决心自适应FLC-PD参数c0,旨在提高FLC-PD的性能。 基于手动调谐方法,c0参数在髋关节和膝关节处达到具有min-ima适应度函数的输出响应性能,0: 501,分别。FLC、FLC-PD和自适应FLC-PD在调整参数后的性能如图13所示。这表明FLC-PD在加速响应方面的性能比FLC有所提高;因此,FLC-PD的误差比FLC低。然而,过冲和达到稳定状态的时间比FLC长。自适应微分作用d=dt改善了系统的瞬态响应性能,但在消除稳态误差方面遇到了困难。在FLC上使用积分作用在改善稳态误差方面具有优势;然而,由于其固有的内部积分操作,它在高阶系统中的瞬态响应中的性能较差。lems。因此,在设计模糊控制器时,将积分和微分作用结合起来,实现FLC-PID,为许多研究者提供了方便。在这项工作中,Adaptive-FLC-PD的发展; MRAC法律用于自动调整FLC-PD参数的比例因子,以改善实时而不是积分作用的误差。Adaptive-FLC-PD提供了较低的误差,这意味着小于FLC和FLC-PD控制器。通过Matlab进行仿真,研究FLC,FLC-PD和自适应FLC-PD控制器的性能。该比较如表5所示。图14示出了这些控制器在RLLE的髋关节处的跟踪性能,而RLLE的膝关节在图15中示出。健身功能,IAE髋关节和膝关节控制器,通过输入周期性轨迹进行测试,如图1和图2所示。14(a)和15(a)。周期性轨迹被定义为每个关节的控制系统的参考。的由于不确定性的影响,sd用周期正弦波表示振幅为0.5,频率为20 Hz。图1和图2中的RLLE建模的髋关节和膝关节的跟踪结果14(b)和15(b)显示FLC-PD的性能表明在误差IAE方面与FLC相比增加。结果表明,FLC结构中的比例微分函数减小了超调量,增强了闭环系统的阻尼,使轨迹跟踪误差最小。图图14(c)和15(c)示出了自适应控制器的输出信号,周期图。自适应FLC-PD控制器执行更好的性能,即,误差低于FLC和FLC-PD。自适应控制器作为一个在线调整机制,调整的Kd参数,以优化的FLC-PD控制器的性能。因此,自适应FLC-PD是自动调整FLC-PD参数,并通过实时而不是整体动作来改善误差。见图11。用粒子群优化算法对模糊控制器的Ka和Kb参数进行适应度函数整定图12个。用粒子群优化算法对FLC-PD的Kc参数进行适应度函数整定N. 阿利曼河Ramli,S. Mohamed Haris等人工程科学与技术,国际期刊35(2022)10109711图十三. 外骨骼角关
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