工程科学与技术，国际期刊20（2017）1342审查磁共振成像Mrinmoy Sandilya，S.R.Nirmala高哈蒂大学电子与通信工程系，印度古瓦哈蒂阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年12月27日收到2017年7月7日修订2017年7月30日接受2017年8月10日在线提供关键词：生物医学成像压缩感知磁共振成像稀疏重建自适应变换l1-最小化并行成像A B S T R A C T通过来自不同跨平台研究领域的研究人员的持续工作，压缩感知（CS）理论经历了巨大的发展Shannon-Nyquist采样定理的严格范围被妥协，并且图像可以从比所示出的必要测量更少的测量中重建，但是在效率上有折衷。在生物医学信号处理，特别是磁共振成像（MRI）中，CS的潜在应用是长期观察。从那时起，在这个领域已经提出了相当多的研究工作，一些实验分析，建立其在MRI领域的适用性。由于主题太广泛，本文综述CS-MRI的不同领域的重要工作进行了讨论和总结研究了CS-MRI不同技术的挑战、局限性和优势，并预测了未来的趋势/方向©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。内容1.导言. 13432.CS基本原则13432.1.限制等距性质13432.2.不连贯13432.3.重建战略13432.4.MRI 1344中的压缩感知2.5.性能评价标准13443.MRI 1344中出现CS3.1.基于相位正则化和成本函数公式化的方法13453.2.基于CS-MRI 1346稀疏化变换的改进方法3.3.字典学习方法13473.3.1.补丁级字典学习问题13473.3.2.MRI 1348上下文中的词典学习3.4.平行CS-MRI方法13483.5.动态MRI中的CS并行成像框架3.6.动态MRI 13493.6.1.低等级和运动校正，基于CS的动态MRI框架13503.6.2.基于焦点欠定系统求解器（FOODS）的框架13504.结论13515.未来趋势1351参考文献1351*通讯作者。电子邮件地址：mrin9san@gmail.com（M. Sandilya），nirmalasr3@gmail.com（S.R.Nirmala）。由Karabuk大学负责进行同行审查。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2017.07.0012215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchM. Sandilya，S.R.Nirmala/工程科学与技术，国际期刊20（2017）134213431/12 22P¼¼ð-ÞeNx2R埃埃埃JeBL21B1. 介绍磁共振成像（MRI）是一种非回避放射学技术，它使用磁场和无线电波来产生人体图像。通常MRI中的数据点在频域中是复杂的，具有幅度和相位分量。它们构成了一个称为k空间的矩阵。影响MRI数据采集的其他一些参数是然而传统的连续体数据点的采样具有很高的采样率，的样本。这需要相当长的扫描时间，这使得MRI成为一个缓慢的数据采集系统。因此，在过去的二十多年里，研究人员已经尝试降低数据采集时间。在这个方向上，压缩传感（CS）已经成为一个有前途的解决方案。在CS中，如果满足某些约束条件，则可以从比传统采样所需的更少的测量值重建图像。在过去的几年中，CS的方法和趋势已经经历了巨大的改进，例如并行CS数据采集MRI，动态MRI中的Dictionary学习和运动估计技术。这些建议得到切实执行，取得了较好的效果。2. CS的基本原则CS采用随机欠采样的概念，这可以减少在MRI机器中的数据采集期间要测量的k空间样本的数量，并且因此减少扫描时间。然而，CS有一些基本要求，以使反射率最佳。压缩感知理论应用的首要条件是信号在某个变换域上是稀疏的。信号的稀疏性在数学术语中可以定义为：让我们假设，我们有一个离散的时间信号x，它可以用一组正交基或向量的支持来如下所示：y<$/x<$/Ws<$Hs12mm其中H1/2/W是M×N矩阵。 通过这种方式，我们可以通过使用如图1所示的矩阵H将N× 1 k稀疏信号变换为M× 1组测量y。1.一、然而，为了忠实地再现信号x，所采用的矩阵f和重构策略，必须满足一定的性质。2.1. 限制等距性由方程式（2）矩阵f必须将两个不同的信号映射到两个不同的测量集合因此，必须妥善控制。Candes，Romberg和Tao[1，3]提出了采样矩阵f必须满足以下条件：对于给定的常数d2k，条件-1-d2kjjx1-x2jj26jj/x1-/x2jj261d2kjjx1-x2jj2 3必须对所有k稀疏向量x1和x2成立。该性质称为限制等距性（RIP），常数d2k称为限制等距常数.该性质表明所有成对距离必须在测量矩阵f中保持良好。虽然在计算上很难检查特定矩阵是否满足上述性质，但已经发现许多类型的随机矩阵（例如：独立且同分布的高斯测量矩阵）满足RIP。2.2. 不连贯由于欠采样将导致数据点的混叠，因此混叠伪影的行为在变换域中必须是不相干的（类似噪声）。在欠采样不是随机的情况下，不可能区分信号及其混叠。2.3. 重建战略XN1/1s iWi，其中s i是x的系数序列。以矩阵重建策略必须以解x2RN为目标，形式，我们可以简单地把上面的方程写为xWs。然后，西格-nalx被称为k-稀疏的，如果s中只有k个条目是非零的，并且剩余的Nk个条目为零。抽象CS理论[1，2，52，53]表明，给定一些条件和约束，可以通过非线性重建策略从少量可用的信号随机线性组合中几乎精确地重建给定的稀疏信号（其支持的基数小于或等于k）为了测量所有N个系数的X，我们考虑一向量y 的维数M×1 <$Mn时，字典被称为过完备。现在，如果我们假设矩阵Rij2Cn×p是一个从x中提取补丁xij的算子，作为xijRij x，那么字典学习解决了以下框架：minXjjRijx-Daijjj2s：t：jjaijjj06T08i;j039i这里，T0是所需的稀疏水平，aij是xij补丁的近似然而，Eq. 式（39）是NP难的，因为对于固定的D和x，它假设如式（39）所示的稀疏编码问题（四）、表1基于不同变换的技术的总结。4重叠系数，M¼4N2hj;d2hj;dj;d缺乏像PBDW这样的其他方法。2S/N作者方法计算复杂度年SNRMSSIMRLNE1Lustig等人SIDWT[1]-200714.880.89840.14312Xiaobo Qu et al.基于Contourlet变换的迭代阈值分割O<$N<$，N是像素数2010---34Xiaobo Qu et al.Xiaobo Qu et al.[10个国家]PBDW[11]PBDWS[18]O<$cN<$;c是重叠因子2012201316.76-0.9168-0.1153-与PBDW相同-5Zongying Lai et al.GBRWT[19]-2016年14.88 0.93760.10331348M. Sandilya，S.R.Nirmala/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1342¼C¼XüRx-Das：t：kdkij ijkðÞþðÞ×2019 - 04- 25××;;C220223.3.2. MRI语境下的词典学习在这种情况下，已经提出了几个重要的工作，试图设计自适应的框架稀疏的MRI数据。Otazo和Sodickson[26]提出了一种使用类似框架的自适应压缩感知MRI方法。 迭代求解组合重建和字典更新问题，其中每次迭代包括两个阶段：（a）稀疏恢复和（b）字典更新。在第一阶段中，D的大小和元素基于假设被固定（使用4抽头Daubechies小波变换来完成D的初始化），并且然后采用OMP算法进行CS重建。应用OMPBeta过程因子分析（BPFA）。Beta过程是字典非参数学习的一种有效先验。原则上，dic- tionary的大小是无限的，但beta过程通过后验推理学习紧凑的dic- tionary（见表2）。补丁使用的字典元素的数量是泊松（c）分布的，数据使用的字典元素的总数增长类似于cclnxNn，其中N是补丁的数量。首先，它使用BPFA学习x的字典表示，如Ri Dai。其次，使用BPFA的x的去噪表示是xBPFA¼1XRTDai43mmp我我以逐列地获得稀疏权重Wc。In的第二阶段，使用W使用k-SVD算法更新D。的与传统CS方法的13：5%相比，所提出的工作的结果将自适应CS的RMS噪声降低到6：2%，从而降低了图像的重建伪影。Ravishankar和Bresler[27]设计了一种新的字典学习MRI（DL-MRI）框架，可以同时学习字典并从高度欠采样的k空间数据中重建MR图像。在MRI的上下文中，假设问题公式为以下形式：最小值xDX？Ri jx-Dai j？2mkFux-yk2s：t：？ai j？6T08i;jð40Þi;j在优化方面，采用了交替直接乘子法（ADMM）。ADMM是一种新的凸优化求解算法。它非常适合于约束最小化问题，它将问题分解为子问题并解决每个问题。然而，k-SVD也是一个值得信赖和流行的优化求解器，并在各种各样的问题中给出最佳结果。3.4. 并行CS-MRI方法MRI数据采集时间的主要瓶颈是相位编码步骤的数量减少相位的主要替代方案编码步骤是平行成像[29初始第一项涉及图像块相对于字典D的稀疏近似的质量。第二项涉及k空间中的数据保真度。权重m定义为mk=r，其中k为正常数，r为近似误差的标准差。他们提出了一个两阶段交替最小化过程如下：1。词典学习步骤：等式公式（40）用以下公式中的固定x1999年发表了一篇关于并行MRI的论文[29]，提出了并行MRI接收器以减少扫描时间。这种方法被称为空间谐波的同时采集（SMASH）。实验评价表明，优于传统的MRI的结果。然而，该方法受限于校准问题，例如该技术中使用的线圈布置/配置、切片几何形状、缩减因子等。Klaas P. Pruessmann等人[30]提出了一种解决方案，最小D;C22i;j2½18k;？aij？6T08i;j41提到了一种称为灵敏度编码（SENSE）的技术的困难。它是基于这样一个事实，即接收器灵敏度通常具有其自身的编码效应。因此，使用灵敏度字典一旦学会，就可以用来查找ij 通过应用对所有补丁进行稀疏编码。学习是通过应用k-SVD算法。2. 更新重建：等式（40）用固定的D和稀疏表示。问题公式是：利用笛卡尔采样对多个接收器或接收器阵列进行编码允许减少傅立叶编码步骤的数量。至于重建策略，它必须是线性的，因为编码本身是线性提出了一种新的图像重建方法：将n~ v个图像值中的每一个表示为样本值：minxX？Rijx-Daij？mkFux-yk2i;jð42Þ这是一个简单的最小二乘问题，可以求解该问题的解，并且可以用 最 少 的 计 算 步 骤 获 得 更 新 的 k 空 间 值 算 法 复 杂 度 约为OdNKnT0JOPlogP，其中J为迭代次数. 先前讨论的DL-MRI和方法的问题是，预定义了一些参数的值，如字典大小、补丁稀疏水平T、错误阈值e如果这些设置该算法也是非贝叶斯的。黄和佩斯利在他们的工作中解决了这些主要问题[28]通过开发一个非参数的贝叶斯字典，表2SVD和BPFA方法的比较其中，q对要分辨的体素进行计数。变换F是大小为nvncnk的重构矩阵，m是样本值矩阵。已经表明，通过使用如上所述的并行的多个接收器线圈，可以显著减少傅立叶成像中的扫描时间。该方法与线圈排列、切片几何形状无关。因此，它消除了SMASH的主要限制。SENSE在直线采样中的好处是它涉及很少的额外计算，而在非笛卡尔采样中，由于高计算复杂度，它不是很可行。SENSE和SMASH是两种非常实用的方法，受到了研究者的广泛关注当线圈灵敏度预先已知时，SENSE方法给出了但是SENSE的直接应用是计算成本高的，因为它求解线性方程组：EHW~-1EHW~-1m45特征k-SVD学习BPFA学习算法采用正交匹配后验分布pursuit（OMP）Bernoullie过程稀疏模式固定自动修剪多余元素由方程式其中，E是具有大小的编码矩阵;W是样本噪声矩阵，H表示复共辄转置，m;m是长度为n c n k的向量 和N2。 它需要字典元素维度使用残差的秩一近似也使用高斯后验几乎N6个计算步骤，对于N N图像矩阵来求解这个大的方程组[31]。例如，没有并行处理的典型SENSE重建可能需要长达16小时，vq¼Fm44M. Sandilya，S.R.Nirmala/工程科学与技术，国际期刊20（2017）13421349XX-qe校准¨e重建1000张图像[32]。与迭代SENSE[31]相同的作者提出了SENSE的替代方案，这是一种更快的SENSE实现。但所有这些方法，如SMASH、SENSE和修改后的算法，如SPACE-RIP[33]、kSPA（在本节后面[32]要求事先知道线圈灵敏度的准确值。灵敏度的误差也可能被放大，可能导致误诊的其他伪影。因此，考虑到上述因素，需要自动校准技术。Auto-SMASH[36]和VD-SMASH- SMASH[37]是两种这样的技术，后来像GRAPPA（GeneRalized Auto calibrating PartialParallel Acquisition）和SPIRIT（Self Consistent ParallelImaging）这样的修改变得流行起来。GRAPPA[38]是一种自动校准、逐线圈重建方法，可直接视为VD- AUTO-SMASH方法的一般形式。GRAPPA将重构问题归结为k空间中的平移变量插值问题。 在该技术中，第i个位置处的未采集k空间值被表示为来自所有线圈的相邻k空间值的线性组合，即一个特定的非采集数据的恢复用最小二乘拟合法确定了与所得数据最一致的权重适当的权重为制定的数据约束提供校准一致性解耦合线性方程组。LNb-1Sjky-mDky nj;b;l;m Sl ky-bADky 46l<$1b <$0其中，A表示加速因子，Nb是重建中使用的块的数量（单个采集线的数量），并且A1缺失线。这些方程的解就是所需的重建。形式上，校准定义为，第十章格里JQJ我里伊季与GRAPPA相比。与数据采集的一致性：在SPIRiT中，与数据采集的一致性如下：y¼Dx49毫米这里，D是线性算子，其将所需信号x与y测量值相关联。这些公式表示为一个大的耦合线性方程组，并使用凸集投影（POCS）或非线性共轭梯度（NLCG）迭代策略进行所需的重建。解是最适合这组方程的解SPIRiT方法消除了GRAPPA的固有问题，具有更好的噪声性能和更准确的重建。论文[34]是l1-SPIRiT的实验实现，其是自动校准并行成像（acPI）和CS的组合。已经观察到，单个线圈图像的稀疏变换是相关的;因此，这里已经提出了考虑相关性的联合稀疏函数。本文采用了一种基于泊松圆盘分布的采样技术，它提供了高度的非相干性和均匀的样本间距。最后，本文采用了一种类似GRAPPA的迭代重建策略进行图像重建。与传统的CS-MRI和自动校准技术相比，该方法显示出更好的MRI图像
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