基于物理信息的深度学习用于试井分析

基于物理信息的深度学习在试井分析中的应用Balakrishna DR1，Kamalkumar Rathinasamy1，Avijit Das1，Keerthi Ashwin1，VaniSivasankaran1，Soundararajan Rajendran21Infosys Limited2 RKM Vivekananda CollegeBalaKDR@infosys.com，KamalkumarR@infosys.com，Avijit. infosys.com， KeerthiAshwin@infosys.com，Vani.s@infosys.com，Soundararajan. gmail.com摘要试井分析是油藏工程的一个部分，它利用压力瞬变分析，根据多孔介质中流体流动的原理，最好地描述油藏特征。以恒定的终端流速流过井筒、穿过多孔储层模型的流体的瞬态压力分布可以通过求解偏微分方程-扩散率方程以及定义储层模型的边界条件由于扩散率方程具有非线性二次项，因此可以通过忽略二次项来解析求解，从而损害模型精度，或者使用复杂且耗时的数值方法来求解。本研究提供了一种替代的和简单的方法来确定压力分布使用神经网络方法。该方法适用于任何具有确定的扩散方程和边界条件的油藏，可以很好地预测压力分布。为了验证这种方法并证明神经网络具有更高置信度的准确性，出于本研究的目的，我们选择对分析解决方案进行验证，因为它可以以通用形式应用于所有类型的储层模型。然而，典型的基于神经网络的方法并没有为试井分析产生良好的结果，因为它需要大量数据，因为它们通常忽略了所考虑的科学系统在本文中，这个问题是由物理学通知神经网络解决的，这些神经网络经过训练，可以在遵守任何给定物理定律的同时解决监督学习任务介绍单相均质油藏不稳定压力分布的测量是试井分析的基础，也是确定油藏渗透率分布的依据，对油藏工程研究具有重要意义。对于通过多孔介质的瞬态流体流动，可以通过非线性扩散率方程导出该压力分布已经有一些研究通过忽略非线性项来解析地求解该扩散方程版权所有© 2021本文由其作者。在知识共享许可署名4.0国际（CC BY 4.0）下允许使用并针对各种边界条件将其线性化。在一项研究中，将非线性扩散率方程转化为无量纲形式的线性扩散率方程，通过分别用无量纲形式（pd）、（rd）和（td）代 替 压 力 （ p （ r ， t ） ） 、 探 测 半 径 （ r(VanEverdingen，Hurst et al. 1949）在一系列特定的假设条件 下 ， 提 出 了 线 性 扩 散 率 方 程 的 解 析 解 。 Chatas（1953）和Lee（1982）将这项工作推广到两种情况，即无限作用油藏和有限径向油藏。在另一项研究中，（Matthews和Russell 1967）提出了恒定终末速率情况下 线性 扩 散 率方 程 的 指数 积 分（ Ei ） 函数 解 ， 在（Ahmed和McKinney 2005）中通过对数近似法对Ei参数值的特定范围进行了进一步简化。类似地，也已经研究了在不忽略二次梯度项的情况下使用扩散率方程来分析压力分布问题。(Odeh Babu等（1988）给出了三种情况下非线性偏微分方程的近似解，并与线性方程的解进行了比较。Chakrabarty、Ali和Tortike（1993）的另一项著名工作是求解各种边界条件下的径向非线性偏微分方程，以分析大直径注水井周围的压力分布，并给出了内边界条件下恒定压力和恒定排放速率（井筒储存）的结果;外边界条件可以是无限大、闭合或恒定压力。Xu-long，Deng-ke，andRui-he 2004进行了类似的工作，他们还用Henkel变换求解了有限圆形油藏的渗流方程，并推断非线性压力解与线性压力解之间的差异(Liu等人，2016年）通过构建移动边界，进一步证明了具有启动压力梯度的一维渗流问题的非线性PDE试井，该问题代表了具有低渗透率和孔隙度的非常规储层。（ Raissi ， Perdikaris 和 Karniadakis 2017 b ） ，（Raissi，Perdikaris和Karniadakis 2017 a）和（Raissi，Perdikaris和Karniadakis 2019），介绍了物理学知识的神经∗Σ|−|W这些网络被训练来解决监督学习任务，同时遵守一般PDE描述的任何给定物理定律。在这项工作的推动下，我们建立了一个物理学，McKinney 2005）as：p（r，t）=p −162。6QoµoBolo g.kt-3。24小时（4）用于试井分析的深度学习模型，物理定律的协同组合，即扩散率伊克φµctr2方程和数据，用于正则化小数据中的训练来预测压力。数学考虑恒定终端速率解是大多数瞬态测试分析方法的一个非常重要的方面压降和压力恢复分析。调整井以在恒定的流速和压力值下生产，在大多数测试中，p（r，t）是作为时间的函数测量的（Ahmed和McKinney 2005）。为了在实验中，考虑了恒流速下的Ei函数解来生成数据集。假设该系统遵循径向流模型，其中微可压缩流体从具有恒定半径re（ft）和均匀厚度h（ft）和渗透率k（md）的均质储层以恒定终端流率Qo（STB/天）调查半径为r（ft）。储层被认为处于恒定的储层压力在初始时间（t=0），没有流动穿过储层边界。通过将连续性方程、输运方程和压缩性方程与边界条件相结合，可以获得非线性扩散方程（Ahmed和McKinney 2005）：其中t >9。48 104φµctr2/k从等式4获得的压力分布数据集被认为是用于在以下部分中计算典型神经网络和物理学通知神经网络的性能的参考。准确地说，从初始条件p（r，t=1）开始，r ∈[0.25，15。25]，并假设周期性边界条件，我们积分方程直到最终时间t=120以生成数据集。整个数据集用作测试数据（29k），而训练数据集（0.1k）是初始和边界条件数据的子集或者，当考虑非线性项时，扩散率方程不能简化为解析形式，只能使用数值方法求解对于这种情况，扩散率方程的参数及其边界条件应被改变以最好地描述储层条件，以获得限于所考虑的储层模型的精确压力分布。模型架构神经网络架构来自（Raissi，Perdikaris和Karniadakis2017 b）和（Raissi，Perdikaris和Karniadakis 2017a）。 网络1使用Tensorflow实现，并设置了10层，每个隐藏层有20个神经元。双曲正切函数被用作所有隐藏层中的激活函数。L-BFGS-B法2002年 p1英镑.p1英镑用于优化损失函数。r2+ r=（1）c t数据知情模型式中，βf=流体压缩性（psi−1），c=扩散系数-融合常数 （ Chakrabarty 、 Ali 和 Tortike 1993 年 的 公 式（1））。忽略二次梯度项，线性扩散率方程由（Ahmed和McKinney 2005）的方程（1.2.64）表示为：2p1在任何给定半径（r）和时间下的储层压力（t）可以通过典型的神经网络进行预测，但需要在大量高质量的历史数据上进行训练对于较小的训练数据集，该模型倾向于过拟合训练数据，在外推期间表现出较差的准确性。给定一组Np=100个随机分布的初始和边界数据，来自由等式4产生的数据第二次世界大战 +r r=c t（2）通 过 Ei 函 数 的 形 式 求 解 方 程 2 ， 得 到 以 下 线 源 解（ Matthews 和 Russell 1967 ） ， 其 由 （ Ahmed 和McKinney 2005）的方程（1.2.66）表示为：该模型使用等式5的均方误差损失来学习潜在解p（r，t）该模型的均方根误差（RMSE）为1.69。NpMSE=1p（ri，ti）pi2（5）Np70块。6Q µB超导体−948φµcr2Ωi=1p（r，t）=pi+哦，哦，爱克特（三）物理信息模型试井分析的物理信息代理模型式中，Ct=总压缩系数（psi−1），µ=粘度（cp），BO=石油地层体积系数（bbl/STB），φ=孔隙度（分数）。指数积分Ei可以近似为x <0的值的范围。001、最后一次，利用线性扩散系数方程建立压力预测这种方法是可能的支持张量流的自动微分，区分神经网络的输入变量和模型参数。利用领域先验知识的思想（Ahmed和McKinney 2005）的形式可以是如（Ahmed和1https://github.com/maziarraissi/PINNs的公式（1.2.70）中所述推导NpNpΣ--||Nf|−|F FF F在神经网络中通过利用自动微分（Baydin et al.2017）来 区 分 神 经 网 络 是 从 （ Raissi ， Perdikaris ， andKarniadakis 2017 b ） 和 （ Raissi ， Perdikaris ， andKarniadakis 2017 a）衍生出来的。给定一组Nf= 500个配置点，从方程4生成的数据中，该模型学习潜在解p（r，t），服从表示为f（r，t）的线性扩散方程。MSEf充当规范化机制，其约束方程6的解。f（r，t）由下式给出图2：预测误差1 1f：=prr+rpr−cpt（6）其中c = 0。0002637k/φµct神经网络p（r，t）和f（r，t）之间共享的可训练参数是通过最小化均方误差损失来学习的（Raissi，Perdikaris，and Karniadakis 2017 b中的公式（4）MSE=MSEp+MSEf（7）其中MSEp=1|p（ri，ti）−pi|2和MSEf=图3：不符合PDENf1|f（ri，ti）|2，i=1结论p（r，t）表示数据通知解而f（r，t）表示物理通知解，ri，ti，pi，i=1，Np表示p（r，t）上的初始和边界训练数据，ri，tifori={1，Nf}指定以下项的搭配点：工作可以模拟试井分析压降使用通用线性扩散方程值得称赞准确性。显然，PINN可以使用线性或非线性PDE对试井进行建模。因此，物理学告知神经网络模型可以是一个简单而良好的替代方案，f（r，t）。即使使用较小的训练数据集，该模型也不会过拟合训练数据，在外推过程中表现出良好的准确性。该模型的均方根误差（RMSE）为0.28。图1：在随机选择的半径（r = 8.5）下不同时刻的模型性能在随机选择的半径（r = 8. 5）对于不同的时刻，图1显示模型性能，图2显示预测误差（p预测p实际），图3显示线性扩散率方程的非一致性（f（r，t））。如图1所示，Physicsinformed模型预测的压力值更接近实际值。图2显示了图1中预测值和实际值观察到图2和图3的趋势相似，表明不符合基本物理定律影响了模型的性能性能研究任何油藏压力瞬变的有效方法变式，给出了线性或非线性扩散率方程，定义了其参数和边界条件引用Ahmed，T.; McKinney，P. 2005.先进的油藏工程。Baydin，A.G.地; 珀尔马特湾一、Radul，A.一、还有西斯金德J. 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