布谷鸟搜索算法用于应用结构和设计优化

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）159布谷鸟搜索算法用于应用结构和设计优化：用于实验装置的Mostafa Jalala，Maral GoharzaybaZachry土木工程系，德克萨斯州农工大学，学院站，TX 77843，美国b伊朗德黑兰Shahid Beheshti大学土木、水和环境工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年1月18日收到2018年6月9日收到修订版，2018年2018年7月3日在线发布保留字：布谷鸟搜索（CS）算法受自然启发的方法应用结构优化Float实验设置A B S T R A C T在本研究中，布谷鸟搜索（CS）作为一种自然启发的优化算法的结构和设计优化的一个新的浮动系统的实验装置。为此，基于设置配置，尝试最小化浮子的总长度，同时保持基于结构和性能的约束。对浮式结构的不同几何形状进行了研究，以提出可行的方案。该问题被公式化为四个或五个变量的约束优化，这取决于几何形状，以及两个基于性能的约束和一些结构约束。将CS用于求解约束优化问题，并详细分析了参数向最优解的收敛趋势。广义约化梯度（GRG）方法被称为GRG非线性也用于验证和比较的目的。优化结果和生产的浮子的性能表明，CS可以作为一个强大的工具，应用结构和设计问题。值得一提的是，浮点数问题可以作为一个基准结构设计问题，用于验证新的优化算法。此外，最佳的浮动可以产生不同的结构和约束条件的各种实验装置，根据应用。©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍如今，计算机辅助技术已经在科学和工程的各个分支中找到了自己的道路，使结构分析和设计发生了巨大的在这些技术中，进化方法和智能方法是比较新的方法，已在工程材料、设计和结构预测等方面得到广泛 应 用 （ Ashrafi 、 Jalal 、 Garmsiri ， 2010 年 ; Jalal 和Ramezanianpour ， 2012 年 ; Jalal ， Ramezanian ， Pouladkhan ，Tedro，2013; Jodaei，Jalal，Yas，2013），建模（Jalal，2015年;Jodaei，Jalal，Yas，2012年; Fathi，Jalal，Rostami，2015年;Garmsiri 和 Jalal ， 2014 年 ） 和 优 化 （ Goharzay ， Noorzad ，Mahboubi Ardakani ， Jalal ， 2017; Jalal ， Mukhopadhyay ，Grasley，2018; Jalal ，Mukhopadhyay，Goharzay，2018 年）。&&&&&&&其中，优化问题在复杂的工程和结构设计问题中起着突出的作用。优化的主要目标是最大化或最小化给定工程系统的属性的任何系统由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：mjalal@tamu.edu，m.jalal. gmail.com（M. Jalal）。要优化的目标函数包括几个决策变量以及受这些变量影响的目标函数（Rao，1996）。找到满足目标函数的最优解的过程称为优化方法或算法（Chong Zak，2008）。优化算法一般分为确定性算法和随机性算法.随机算法对于多峰函数是首选的，因为它们可以很容易地从局部极小值中逃脱，尽管它们的收敛速度较慢，而确定性算法对于具有一个全局最优值的单峰函数更好（Yang，2010; Noel，2012）。 启发式算法和超启发式算法是两类随机算法。通过试错法在可接受的计算时间内得到高质量结果的算法被称为启发式算法。更高级别的启发式算法被称为元启发式算法，大多数新的随机算法都提到了这一点（Blum Roli，2003;Yang，2013）。由于元启发式算法往往是从自然界中衍生出来的，所以它们也被称为自然启发算法。最近，受自然启发的算法已被应用于解决理论和实践中的复杂优化问题（LambertiPappalettere，2011;Saka，2007;SakaDogGillan，2012;Kaveh，Shamsapour，Sheikholeslami ， Mashhadian ， 2012;Srivastava ， Chis ， Deb ，Yang，2012; Walton，Hassan，Morgan，&https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.07.0012288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。160M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）15911Brown，2011）。可以说，这些算法的主要优势是使用“试错”的原则搜索解决方案。因此，使用各种变异算子，找到可能的解决方案，并通过适当的适应度函数进行评估后，测试其稳定性。它们通常受到两个主要来源的启发，即达尔文进化论和动物和昆虫的社会行为（EibenSmith，2003）。进化算法（EA）受到前者的启发，基于群体智能（ SI ） 的 算 法 受 到 后 者 的 影 响 （ Blum Merkle ， 2008;KulkarniSatapathy，2018; Jalal，Moradi-Dastjerdi，&Bidram，2019）。受自然启发的算法通常是随机的，并生成一个种群的解决方案，这些解决方案的质量在几代人中得到了提高。新的解决方案是通过应用适当的变异算子，如交叉，突变，移动。EA使用前两个，而后者是由基于SI的算法。布谷鸟搜索（CS）属于基于SI的随机种群算法家族它是由Yang和Deb（2009）开发的，灵感来自于一些杜鹃物种在其他鸟类的巢穴中产卵的育雏寄生CS被选择在其他SI为基础的算法在这项研究中，由于其效率，这是简要阐述。粒子群优化（PSO）的研究表明，PSO 可以快速收敛到当前最优解，但不一定是全局最优解（Clerc Kennedy，2002; Jiang，Luo，Yang，2007;Wang，He，Wang，Yang，2012）。 另一方面，已经证明了布谷鸟搜索满足全局收敛要求，因此具有保证的全局收敛性质（Wang等人，2012年）。这意味着对于多模态优化，PSO可能会过早地收敛到局部最优 ， 而 布 谷 鸟 搜 索 通 常 可 以 收 敛 到 全 局 最 优 （ Yang&Deb ，2014）。此外，布谷鸟搜索具有两种搜索能力：局部搜索和全局搜索，由切换/发现概率控制（Yang Deb，2014）。这允许在全局范围内更有效地探索搜索布谷鸟搜索的另一个优点是，它的全局搜索使用Le'vy飞行或过程，而不是标准的随机行走。 由于Le'vy飞行具有无穷大的均值和方差，CS可以比标准高斯过程算法更有效地探索搜索空间。这一事实已经通过几项研究和应用得到证实，这些研究和应用证明了CS的有效性（Srivastava等人，2012; Walton等人，2011; Xu，Liu，&Lu，2016 a，2016 b）。在目前的研究中，CS算法已被用于结构和性能为基础的设计和优化的浮动系统的一部分，测量系统的实验装置。不同的实验装置有不同的空间限制。为了将浮子安装到实验装置中，需要将其设计为在测试装置中间隔良好为此，确定了不同结构参数和设计参数的最佳值，使浮体长度最小。为此，设计了不同形状的浮子，并对各种形状的浮子进行了平衡计算，比较了各种形状的浮子的平衡计算结果，为浮子的生产提供了最佳的选择。2. 实验装置任何含有溶液并处理溶液液位变化测量的实验或甚至现场设置都有其自身的空间限制。因此，基于实验装置的任何结构配置和约束，可以对作为测量和监测系统的一部分的以这样一种方式能够适应设置。“浮动”指的随着溶液的水平变化而平滑。认为作为测量和数据记录系统的一部分，其连接到计算机以记录溶液液位随时间的变化。浮子和测量系统的示意图如图所示。1 .一、2.1. 设置的布局本研究的具体设置以及用于测量骨料反应性的浮子测量系统如图1所示。该装置包括一个不锈钢罐，该罐填充有骨料，顶部的间隙约为高度的20%。然后，一个塔（管）连接的盖子被放置在顶部并拧紧。然后将系统充满碱溶液，直到塔的一定高度。然后将浮子测量系统放置在塔内。浮子需要设计成能够在溶液中保持完全垂直的某一高度，如图所示。 二、2.2. 浮动结构浮子系统的结构配置如图3所示。从图中可以看出，主体部分是由低密度聚乙烯（LDPE）制成的厚度为t的中空圆柱体。顶部和底部的两个截头圆锥体用作相同材料的保持器。在底部，有一个小的螺纹杆，连接并保持在塑料圆筒底部的重量。一根长螺杆位于顶部，将LVDT固定在其顶部。附在底部的重量的材料被选择为不锈钢和各种几何形状的研究，如球形，圆柱形和圆锥形，看看哪一个可以满足设计标准的问题。3. 问题陈述和设计标准本研究的主要目的是提出一种新的浮子，可以适应上述实验装置的优化设计。在这方面，有两个要点需要考虑。首先，由于浮子的环境在温度和腐蚀性方面是严峻的，因此所选材料应耐温和耐碱性。其次，浮动应该能够适应设置，这意味着它的长度需要小于特定长度。另外值得一提的是，为了实现灵敏和精确的测量，浮子需要垂直地停留在溶液中而不会倾斜，这样才能确保浮子和LVDT的自由移动。浮子的自由体图如图4所示。浮子的设计应使其浸没在溶液中，直至圆柱体的上表面，如图所示。 四、在设计彩车时，应满足两个主要标准- 浮子系统的总密度应小于溶液（或水），- 为了使浮子在溶液中保持直立，其浮力中心（C B）应高于其重心（C G），如图所示。 四、由于浮子被认为是由不同材料制成的不同部件组成的复合材料，因此其总密度（q浮子）、浮力中心（CB）和重心（CG）使用以下公式计算：PNMI一个可以漂浮在溶液中的系统，浮子 ¼PnViðQ1ÞM. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）159161波美岛PVyiiPVi¼PNMI YI¼Fig. 1. 浮子作为测量系统一部分的示意图。塔的直径为1.275英寸（约32.4毫米）。为了yG1n1nyB1n12.确保浮子的自由移动，也避免了卡住问题，LDPE部件的最大直径被认为是约1英寸（25毫米）。圆筒的最小允许厚度根据经验确定300 ℃耐高温，如前所述，还需要一些加热过程然后可以写出如：D¼yB-yG>04qfloatq solution<如图2所示，浮子系统的总长度通常可以写为：L总计1/4L LVDT螺纹杆L气缸100x100H钢块106mm通过浮动制造。最大厚度取为圆柱体直径的一半。由于设置的空间限制，钢球直径也受到与圆柱体直径相同的约束。参数x的范围可以从零（当钢球接触圆柱体时）到任何正值（当圆柱体和钢球之间存在距离时）。根据图2和一些实际考虑，将允许长度选择为17 cm，这是塔中水位与罐中骨料水平之间的距离。然而，它可以根据塔中有多少水膨胀空间而然而，由于在此问题中LLVDT&威胁棒被认为考虑了为常数，则浮点数的总长度可以重写为：L总升缸筒直径×直径钢砝码;用于钢球直径7 mmL总计1/4L圆柱体×10H钢块;用于钢圆柱体和圆锥体× 8 mm浮子的总长度应小于装置中的可用长度（图2），其可根据塔中所需的溶液水平和测试要求而变化。在这种情况下，总允许长度取为17cm。L总L允许¼17cm长9cm<影响浮子设计和生产的另一个重要的实际参数是空心圆柱体的厚度t。因为对于浮法生产，一些加热过程，如3.2. 最优化问题公式化由于浮子的最小可能长度基于一些材料和设计约束，应该找到，设计问题可以被表述为一个约束优化问题。不同的材料（变量q）的圆柱形部分（这是对浮子主体进行了检验，得到了t、L筒、x、D钢球的最佳值和最小L总因此，优化问题可以表述如下：目标函数：LTotal;L/llCylinder;Dsteel;Hsteel;x;t; lMinimizeLTotal- 性能限制：需要焊接（无论圆柱体是由金属还是聚合物制成），厚度实际上不能小于一定值。q浮动：>;我>：最大v g/g -1;0. >;0我><的g0v≥g0≤ max.1-g;0mg>==的g0ð20Þ为了简单描述CS方法（Yang Deb，2009），可以使用以下三个理想化规则：每只布谷鸟一次产一个蛋，然后把它扔到随机选择的巢里。具有高质量蛋（解决方案）的最佳巢将延续到下一代。● 可用的宿主巢的数量是固定的，并且宿主可以以概率Pa0; 1发现外来卵。在这种情况下，宿主鸟可以扔掉蛋，也可以放弃鸟巢，以便在新的位置建立一个全新的鸟巢。根据上述规则，CS的伪码如图所示。 五、为了简单起见，最后一个假设可以近似为n个嵌套中的一部分Pa被新的嵌套（在新的位置有新的随机解对于最大化问题，解的质量或适应度可以简单地与目标函数成比例。其他形式的适应度可以以类似于GA中的适应度函数的方式定义。基于这三条规则，CS的基本步骤可以总结如下：当为cuckooi生成新的解xt1时，执行Le'vy飞行xx1xxaLe'vyk17其中a> 0是步长，其应该与感兴趣的问题在大多数情况下，我们可以使用a= 1。乘积表示逐项乘法。我的航班基本上提供一个随机的步行，而他们的随机步骤是从一个Le'vy分布的大步骤：L′evyu<$t-k;1k≤3 18它有无穷的方差和无穷的均值。在这里，布谷鸟的连续跳跃/步骤基本上形成了一个随机行走过程，该过程服从具有重尾的幂律步长分布（YangDeb，2009）。图二. 浮动系统在实验装置。D>0itwastakenas：D> 0：25cm宽11厘米- 结构限制：4.2. 约束处理罚函数法是将约束优化问题转化为无约束优化问题的一种常用方法，它是根据约束违背误差的总量，在原目标函数上加（或乘）一定值因此，相应的目标函数可以定义如下：0： 2cm≤t 1： 25cm宽12厘米<^z¼z0>av;a> 0加性惩罚函数9>0D钢 2： 5cm长13厘米<0<$14毫米LCylinder>0毫米15毫米x≥0： 5± 16 μ m4. 优化算法4.1. 布谷鸟搜索算法^z<$z01bv;b>0μltiplicativepenaltyfunc tion^z<$z01bvav;a>0andb>0或组合罚函数^z<$z0av1bv;a>0andb>0ð19Þ式中，k，z0，a或b，v分别为附加函数，原始目标函数，惩罚函数系数，违规量8>v≤ g0≤max.g-1;0μ g9>布谷鸟搜索是一种自然启发的方法，被归类为进化或元启发式算法，其根据某些布谷鸟物种的有趣繁殖行为而衍生，这在下面简要描述。gg0其中，g和g0分别是约束函数的可变和恒定参数●●M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）159163图三.浮子系统的结构配置。FBFGLLVDT+螺纹杆LLVDT/2FBΔCBCG线性低密度聚乙烯LLDPE/2FBFGFGH钢锥H钢圆筒XD钢球H钢锥/2FBFBFGFGH钢瓶/2FBFGH钢锥/4见图4。 浮子系统的几何形状和自由体图。164M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）159在本文中，基于试错法，第二种情况（即乘罚函数）已被选定。最后，计算了违规行为的平均数。4.3. GRG非线性求解方法图五. 布谷鸟搜索算法的伪代码。非线性优化的GRG非线性求解方法使用了由德克萨斯大学奥斯汀分 校 的Leon Lasdon和 克 利 夫 兰 州 立 大 学 的 Alan Waren开发 并 由Frontline Systems，Inc.增强的广义约化梯度（GRG 2）代码。（https：solver.com/excel-solver-algorithms-and-methods-used）。见图6。 对于（a）成本函数、（b）约束和（c）变量，具有球形权重的浮动CS的收敛趋势。M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）159165见图7。 对于（a）成本函数、（b）约束和（c）变量，具有圆柱形权重的浮子的CS的收敛趋势。166M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）159见图8。 对于（a）成本函数、（b）约束和（c）变量，具有锥形权重的浮动的CS的收敛趋势。M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）159167B根据一些比较研究，广义既约梯度（GRG）方法和序列二次规划（SQP）方法是两种最好的确定性局部优化方法（Kao，1998）。为了验证CS算法作为一种概率方法所获得的结果，并进行更好的比较，GRG也被用于本研究作为一种确定性优化方法。GRG方法的基本步骤如下（Drud，1985）：1. 读取模型输入2. 找到一个可行的解，x0。将迭代计数器k设置为0。3. 计算雅可比矩阵J¼@f=@xk表1球形配重浮子的优化结果IDq浮动D不L气缸XD钢球成本函数（克/厘米3）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）CS运行10.96300.25880.200314.08410.50702.052216.7116运行20.95940.25080.200114.12840.50272.050016.6811运行30.95840.25220.200214.03080.63812.041116.7100运行40.96060.25000.200114.10310.50682.050116.6748跑50.96030.25160.200114.02620.60292.044016.6803Ave0.96030.25270.200214.07450.55152.047516.6916最佳运行0.95940.25080.200114.12840.50272.050016.6811GA运行10.96000.25000.200014.10130.51682.049316.6673运行20.96000.25000.209313.61290.51681.993116.9903运行30.96000.25000.200013.41601.34101.996916.7539运行40.96010.25010.200713.87710.79692.031216.7063跑50.95990.25030.200113.51111.22882.003916.7438Ave0.96000.25010.202013.70370.88012.014916.7723最佳运行0.96000.25000.200014.10130.51682.049316.6673PSO运行10.96000.25010.200013.12791.71071.974016.8126运行20.96000.25020.200013.67391.02302.016916.7147运行30.96000.25010.200013.44731.30201.999316.7487运行40.96010.25010.200014.00440.62752.042216.6761跑50.96000.25020.200014.01950.61202.043116.6746Ave0.96000.25010.200013.65461.05502.015116.7253最佳运行0.96000.25020.200014.01950.61202.043116.6746GRG方法（Excel求解器）0.96000.24990.200013.34560.50001.971215.8168表2具有圆柱形配重的浮子的优化结果。IDq浮动D不L气缸XD钢圆筒H钢瓶成本函数（克/厘米3）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）CS运行10.96010.26190.202313.85861.14932.03911.334416.3448运行20.95940.25080.200514.08490.88952.44640.964316.0212运行30.96460.25210.200014.40510.51332.47470.978315.9933运行40.96140.25030.200014.08160.55211.71591.950516.6128跑50.95530.25090.200112.97392.41602.41240.854316.2443Ave0.96020.25320.200613.88081.10402.21771.216416.2433最佳运行0.96460.25210.200014.40510.51332.47470.978315.9933GA运行10.96000.25460.215214.69660.50111.98281.486416.6841运行20.96000.43430.218814.97060.50061.72322.003117.4743运行30.96000.25000.331217.60160.55371.29663.186921.3423运行40.96000.25050.203613.41451.63921.88021.484916.5388跑50.96000.25000.215914.52040.70181.95791.493216.7154Ave0.96000.287880.2369415.04070.77921.768141.930917.751最佳运行0.96000.25050.203613.41451.63921.88021.484916.5388PSO运行10.96030.25030.200012.86901.93801.48032.267917.0840运行20.96000.25010.200213.71451.32922.26171.073716.1174运行30.96160.25050.200013.35561.26601.51102.317716.9918运行40.96000.25000.200013.70540.98211.64672.024516.7120跑50.96000.25000.200013.70540.98211.64672.024516.1959Ave0.96040.25020.200013.47001.29951.70931.941716.6202最佳运行0.96000.25010.200213.71451.32922.26171.073716.1174GRG法（Excel解算器）0.95990.24990.200013.68000.50002.50000.850515.0305168M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）159BJBBnJnnBSSnBB4. 将变量分成n个基本变量（下标为b）和m-n个非基本变量（下标为n），使得当前基J^f=@x k是非奇异的。5. 计算乘数uT<$eTJk-1和约化梯度g T¼e T -u T J k（下标不表示转置，eJ是一m维单位向量，位置j为 +1，ejb和ejn分别是ej6. 如果当前点满足Kuhn-Tucker条件则停止。7. 将非基本变量分成由s下标的超基本变量和固定的非基本变量。8. 基于gs（约化梯度的超基本部分）和约化目标的Hessian的估计Hs1/2@2xj=@xs2来计算超基本的搜索方向ds。9. 沿ds执行一维搜索。 每个步骤长度，H，求解f。对于x，x;s k;Hd;x k 在一个牛顿型程序，并提取目标值。10. 将步骤9中的最佳解保存在xk<$1处，设置k = k + 1，然后转到3。5. 结果和讨论5.1. CS算法的性能CS算法是一种元启发式方法，与优化算法和迭代方法相比，元启发式方法并不总是保证在某类问题上可以找到全局最优解（Blum Roli，2003）。许多元分析实现了某种形式的随机优化，因此找到的解取决于生 成 的 随 机 变 量 集 （ Leonora 、 Dorigo 、 Maria Gambardella 、Gutjahr，2009）。在组合优化中，通过在一个大的可行集上搜索，见图9。 为实验装置制作的最佳浮子样品。简单的解决方案，元算法通常可以找到好的解决方案，比优化算法，迭代方法或简单的算法（Blum Roli，2003）的计算工作量更少。因此，它们是优化问题的有用方法。表3具有锥形配重的浮子的优化结果IDq浮动D不L气缸XD钢锥H钢锥成本函数（克/厘米3）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）CS运行10.95650.25930.201713.73111.51342.44622.722717.9673运行20.95820.25040.200413.37721.87662.49972.522617.7763运行30.95930.25290.200813.65181.52092.48312.643717.8164运行40.95980.25060.200112.87552.49292.48412.414717.7831跑50.96240.26320.201414.07260.99522.49962.750517.8691Ave0.95920.25530.200913.54161.67982.48252.610817.8424最佳运行0.95820.25040.200413.37721.87662.49972.522617.7763GA运行10.96030.25000.200013.80231.20392.22253.373118.3842运行20.96000.25000.202514.20570.77922.18053.634818.6197运行30.96090.25140.200014.34200.55082.22863.564218.4770运行40.96000.25000.200913.43021.80352.14133.430218.5675跑50.96000.25000.201013.53471.50872.05023.829818.8732Ave0.96020.25030.200913.86301.16922.16463.566418.5843最佳运行0.96030.25000.200013.80231.20392.22253.373118.3842PSO运行10.96000.25000.200014.04141.01002.50002.735917.7573运行20.96000.25000.200014.33831.87492.50002.524717.7379运行30.96000.25000.200014.36980.62952.50002.834617.8338运行40.96020.25000.200214.23450.78502.50002.794317.8190跑50.96000.25000.200014.10750.93232.50002.755817.7956Ave0.96000.25000.200014.21831.04632.50002.729117.7887最佳运行0.96000.25000.200014.33831.87492.50002.524717.7379GRG法（Excel解算器）0.96000.24990.200013.30580.92442.50002.439216.6694M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）159169由于元分析不是确定性的，不同运行的最佳结果可能不同（甚至非常接近）。因此，为了研究CS算法在变量、约束和成本函数的收敛方面的性能，获得了5次运行的结果，并且还计算并绘制了每种浮点几何形状的平均值球权浮子的收敛结果如图1和图2所示。 6 -8，用于不同几何形状的不同浮子。值得一提的是，对于CS算法（或任何其他基于群体的算法）的性能评估，函数评估数（NFE）比迭代更好地被考虑，因为它展示了算法的真实性能根据图 6a，2000年前后NFE的收敛看起来相当不错。对于图6b中的D和q浮点数然而，注意到变量的波动更多。图6c所示的结果表明，在NFE分别等于3000、2000、5000和4000之后，D钢、塑料圆筒长度（LLDPE在具有圆柱形权重的浮点数的情况下，收敛发生得更慢，因此迭代次数和随后的NFE增加。 如图所示。 7a时，在5000个NFE左右，成本函数大致达到其最优值。D值在1000次NFE后几乎快速收敛，qfloat几乎在2500左右，见图10。 成本函数相对于具有（a）球形、（b）圆柱形和（c）圆锥形重量的浮子的变量的平均变化。170M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）159如图7B所示。相反，对于包括D钢、H钢和x在内的三个变量，即使在更高数量的NFE之后，结果也是混乱的，如图7c所示。然而，变量t和LLDPE收敛到最佳值的速度在NFE为3000附近足够快。在具有锥形重量的浮子的情况下，成本函数相当快地收敛到可能的最小值，如图所示。早上8然而，由于变量的值没有收敛到最优值，因此尝试了更多的迭代次数如图8b所示，在NFE为4000和500之后，约束条件（即D和q浮动）达到了它们的理想值线性低密度聚乙烯和t都收敛约3000 NFE后。 D 钢和H 钢在9000和14，000 NFES后约收敛，如图所示。 8 c. 尽管如此，即使在NFE为16000左右之后，对于变量x也没有观察到良好的收敛，并且它仍然显示出混沌行为。5.2. 参数的优化结果球形、圆柱形和圆锥形砝码的浮标参数最佳值的结果分别列于表1如前所述，由于CS算法被认为是一种概率优化方法，因此将该算法的5次运行与5次运行的平均值一起考虑。为了更好的比较，还列出了5次运行中的最佳运行。最后，GRG方法作为一种确定性的方法的结果进行验证和比较的目的。为了更好地进行比较和验证，本文还给出了遗传算法（GA）和粒子群优化算法（PSO）的结果。遗传算法属于进化算法（EA），粒子群优化算法属于群体智能算法（SI）。从表1中可以看出，基于CS算法和GRG，约束条件得到很好的满足即使对于变量，从CS的各种运行中获得的值也非常接近GRG的值。然而，对于CS的最佳运行，可以近似地解释为浮子的总长度的成本函数为16.6811 cm，而GRG的相应值为15.8168 cm，其短0.8643 cm它还指出，CS优于GA和PSO的浮动与球形重量最小化，与PSO超过GA的性能。根据浮子的总允许长度（等式（9）），CS以及GA，PSO和GRG得到的所有结果都是可以接受的。关于具有圆柱形重量的浮子的结果（表2），约束和t都显示出非常接近的值。尽管如此，其他变量显示出一些差异，特别是x，其变化有点高。然而，可以说，尽管存在一些变化，但CS的最佳运行产生的总长度为15.9933 cm，而GRG的总长度为15.0305 cm，这表明总差异为0.9628 cm。可以得出结论，在这种情况下获得的所有最小长度小于17cm是可接受的。除遗传算法的平均值超过17cm外，其他算法的结果都是可以接受的。最后，表3总结了具有锥形配重的浮子的结果所有的约束和变量都表现出一致的行为，除了x，它的变化有点高。根据得到的最小长度，可以推断，CS的最佳结果为17.7763 cm，其大于17 cm对于设计是不可接受的，但是GRG的结果为16.6694 cm，其短1.1069 cm可以接受。根据优化获得的最佳参数制作的浮子样品，可以适当地适应实验装置，如图所示。9.第九条。见图11。 成本函数与（a）球形、（b）圆柱形和（c）圆锥形重量浮子约束的平均变化。M. Jalal，M.Goharzay/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）1591715.3. 参数研究为了更好地研究包括变量和约束在内的参数如何影响成本函数，本节以比较和描述的形式介绍了参数在图10在这些图中，使用了5次CS运行的平均值从图10a中可以看出，变量从最小到最大的变化顺序可以描述为t、D钢、LLDPE和X. 从图中可以看出，变量x的离散度相当高。 示于图 10 b是成本函数对5个变量的变化。根据该图，变量从最小到最大的变化顺序可以描述为t、LLDPE、D钢、H 钢和x。再次注意，变量x的分散度是最高的。图10c中绘制的数据显示了与图10b类似的趋势，变量变化的范围有一些变化。 图图11a-c示出了成本函数在浮动密度（q float）和D方面的变化。从图中可以得出结论，D的变化比qfloat的变化宽得多，表明qfloat的收敛比D的收敛慢。6. 结论本文首次将一种新的Meta启发式算法--布谷鸟搜索算法（CS）应用于实验室结构设计问题的求解。提出了一种适合工程应用的实验装置的新的最佳浮子系统的想法。基于设计要求以及结构和性能约束，以浮子系统长度最小化为目标，建立了三种不同几何形状的约束优化问题。在每个问题中，四到五个变量，以及考虑了两个主要限制因素和一些次要限制因素。利用CS算法，在满足所有约束条件的情况下，找到了各变量的最优值。生成的约化梯度（GRG）的非线性确定性方法也被用来验证CS所获得的优化结果。结果表明，CS方法的计算结果与GRG方法的计算结果吻合得很好。CS结果表明，在三种情况下，有两种情况下，浮动系统的最佳长度小于允许长度，可以满足实验装置所需的设计要求。最后，通过对一个浮体系统的实例计算，表明CS优化算法在实际结构设计问题中的有效性。该浮动系统设计可用于具有不同配置的各种实验装置。该问题也可作为工程和应用结构领域中其他优化算法验证的基准问题。利益冲突作者确认本研究工作不存在利益冲突引用Ashrafi，H. 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