可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报4（2017）192介绍了一种新的网格跟踪技术的近似自由机器人刀具路径轨迹q卡梅罗·米内奥a，斯蒂芬·加雷斯·皮尔斯a，帕斯夸尔·伊恩·尼科尔森b，伊恩·库珀ba电子和电气工程系，斯特拉斯克莱德大学，英国格拉斯哥G1 1XW乔治街204号皇家学院bTWI技术中心（威尔士），Harbourside Business Park，Harbourside Road，Port Talbot SA 13 1SB，英国阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年11月7日收到2017年1月18日收到修订版，2017年2017年2月16日在线发布保留字：刀具轨迹生成网格跟踪技术三角形网格机器人NDTA B S T R A C T用于设计和制造具有复杂几何形状的大型部件的现代工具可以实现更灵活的生产，缩短周期时间。这是通过传统的减材方法和新的增材制造工艺的组合来实现的。通过数控机械或机器人操作器生成最佳刀具路径以在曲面样品上执行特定动作（例如零件制造或检查）的问题将越来越多地遇到。零件的可变性通常妨碍直接使用原始设计CAD数据生成刀具路径（特别是对于复合材料），而曲面映射软件通常用于生成镶嵌模型。然而，这种模型不同于精确的分析模型，并且通常不适合用于当前商业上可获得的路径规划软件，因为它们需要几何实体被数学表示的格式，从而引入传播到生成的刀具路径中的近似误差。这项工作采用了一种根本不同的方法，这样的表面映射，并提出了一种新的网格跟随技术（MFT）的刀具路径生成直接从测试模型。该技术不引入任何近似，并允许更平滑和更准确的表面以下的刀具路径生成。介绍了新的MFT算法的数学背景，并通过一个应用实例对该算法进行了测试验证。进行了比较计量实验，以评估跟踪性能的MFT算法相比，通过商业软件生成的工具路径。结果表明，MFT刀具路径产生的误差小40%，平均值周围的分散度低66%©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY许可下访问文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。1. 介绍现代计算机辅助设计（CAD）在复合材料制造中得到了广泛的应用。以前需要用许多较小的零件来制造大型零件，而计算机辅助制造（CAM）现在允许用一块原材料轻松生产这些大型零件（通过传统的减材方法，或使用最近的增材制造来制造缩写：CAD，计算机辅助设计; CAM，计算机辅助制造; NDT，无损检测; OLP，离线编程; STL，标准镶嵌语言; MFT，网格跟随技术; CNC，计算机数字控制; NURBS，非均匀有理基样条; CMM，坐标测量机; GUI，图形用户界面; SD，标准偏差; TOF，飞行时间。q计算设计与工程学会负责的同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：carmelo. strath.ac.uk（C. Mineo）。（Gibson，Rosen，Stucker，2010）.因此，具有复杂几何形状的大型部件在现代结构中变得非常普遍。生产工程师经常面临的问题，产生最佳的工具路径，以执行特定的行动，曲面上通过数控机械或机器人操纵器。表面喷涂、表面涂层或无损检测（NDT）的要求对于复杂形状来说是相当具有挑战性的，特别是当需要100%覆盖表面时（Andulkar Chiddarwar，2015; Martin，1967）。当直接从可用的CAD模型工作时，存在大量可商购的离线编程（ OLP ） 软 件 包 ， 其 满 足 这 种 工 具 路 径 生 成 的 要 求 （ 例 如 ，MasterCAM®、Delcam®、Delmia®）。然而，当组件的原始CAD模型不可用时，必须使用摄影测量或激光扫描来创建感兴趣表面的点云（Chikofsky Cross，1990; Varady，Martin，Cox，1997）。也有复合材料http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2017.01.0022288-4300/©2017计算设计与工程学会。Elsevier的出版服务。这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。C. Mineo等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）192193与传统的轻合金材料相比，即使在原始CAD模型可用的情况下，也需要使用表面映射计量，这是制造业的一个优势。这种情况可能是由于与复合材料制造相关的固有工艺可变性而出现的。当从模具中取出时，设计相同的部件可能会受到变形的影响，并且可能会显示出与CAD的显著偏差（Zahlan这些影响对连续生产操作的执行提出了重大挑战。当考虑这些零件时，通过收集点云数据，表面映射导致生成零件的网格CAD模型（Fabio，2003）。这种模型不同于精确的解析模型，在精确的解析模型中，所有的几何实体和空间关系都是解析地描述的。网格CAD模型通常保存为标准镶嵌语言（STL）文件。STL格式广泛用于快速原型和计算机辅助制造（Szilvs'i-Nagy &Matyasi，2003）。该格式仅描述三维物体的表面几何形状，而没有任何颜色、纹理或其他常见CAD模型属性的表示。虽然将解析几何体转换为网格曲面非常简单，但将 STL 文 件 转 换 为 分 析 CAD 模 型 的 逆 向 过 程 具 有 挑 战 性 且 耗 时（Fabio，2003）。网格将3D表面表示为一系列离散的小平面，就像像素表示具有一系列彩色点的图像一样。如果小平面或像素足够小，则图像看起来平滑。然而，如果表面被足够放大，则可以看到像素化或粒度，并且对象不是局部平滑和连续的。这可能导致机器人路径创建中的问题（例如，不连续性和间隙），并且解释了现有商业路径规划软件需要精确的零件模型的原因，其中表面被数学地表示。本文提出了一种新的算法的基础上的网格跟踪技术（MFT）的生成工具路径从STL模型，适合于克服所遇到的困难与当前的软件应用程序，很少支持镶嵌模型作为其嵌入式路径规划选项的输入格式2. 标准分析方法有很多适合于生成曲面边界符合刀具路径的算法。几项研究已经产生了从STL模型进行计算机数控（CNC）加工的刀具轨迹生成方法（Choi，Lee，Hwang，Jun，1988; Hwang，1992; Jun，Kim，Park，2002; Ren，Yau，Lee，2004）。 然而，这些方法都是通过对多面体模型的近似来生成刀具路径，并且大多数方法都集中在用于轴数有限的CNC机器的刀具路径（例如三轴）。将镶嵌STL曲面转换为分析曲面的典型标准方法（Wang，Zhang，Scott，Hughes，2011）NURBS曲面是曲线和曲面的数学表示;它们能够表示固有光滑的复杂自由形式曲面。NURBS可以随时轻松地转换为网格，就像人们可以轻松地用相机拍摄对象的数字图像一样。相反，从网格到NURBS就像试图从像素化的数字图像重建对象一样-这是一项更加困难的NURBS曲面是由两个方向（称为U和V）上的一系列NURBS曲线插值生成的，没有快速的自动方法可以将细分曲面转换为NURBS。某些CAD应用程序（例如McNeel的Rhino- ceros®）包含转换工具，但仅考虑NURBS曲面的最简单情况由两个方向上的1度NURBS曲线（即直线）定义（Piegl Tiller，2012）。曲 线 拟 合 是 用 数 学 函 数 近 似 点 的 模 式 的 过 程 （ Arlinghaus ，1994）。拟合曲线可用于推断没有数据可用的函数值（JohnsonWilliams，1976），克服了像素化或镶嵌模型的离散化。回归分析提供了强大的统计工具来估计拟合离散数据点的曲线中存在多少不确定性（Freund，Wilson，Sa，2006）。回归分析的目标是根据独立变量（或独立变量向量）x的值对因变量y的期望值进行建模。通常，y的期望值可以建模为n次多项式函数，从而基于截断泰勒级数产生通用多项式回归模型ya0a1xa2x2···an xne 1其中e是均值为零的随机误差。方便的是，从估计的角度来看，这些模型都是线性的，因为回归函数在未知系数a0，a1，. ，an.因此，对于最小二乘分析，多项式回归的计算和推理问题可以使用多元回归技术完全解决。这是通过处理x，x2，. . ，xn，作为多元回归模型中的独立变量。初步尝试用多项式解析曲面来逼近网格.使用MATLAB®表面拟合工具箱（给定镶嵌模型的顶点和目标多项式函数的阶数，拟合算法提供拟合函数的系数。多项式函数的阶可以逐渐增加，直到近似误差下降到设定阈值以下，代价是增加计算时间。在每次迭代中，可以计算回归的残差和R平方参数. R平方参数是数据与拟合回归曲面的接近程度的统计度量。它也被称为决定系数。R平方总是在0%和100%之间，表示多项式模型解释数据在其均值附近的变异性的程度。但对于不能很好地拟合数据的模型，也可以获得高的R平方值。因此，对残差最大值的分析更具有实际意义。监测的残余误差也是有用的，以确保的近似算法的稳定性，多项式阶数的增加可以停止时，残余误差开始发散。这种方法的使用突出了一些重要的限制-选项。即使是经典的原始几何曲面也可能难以近似，从而导致粗略的近似误差。迭代多项式近似法应用于半长轴为1 m、半短轴为0.5 m的椭球体四分之一的镶嵌曲面（图1a）。该曲面由一个具有1914个顶点和3557个三角形的三角形网格最大近似误差减小到30阶函数，在开始发散到更高值之前达到8.9 mm的最小值。图1b和c分别示出了叠加到网格顶点的第3阶和第30阶拟合表面。图图2显示了最大误差、R平方参数和计算时间，绘制了拟合多项式函数的阶数。本文中提出的所有算法都在MATLAB®代码中实现，并使用具有2.7 GHz Intel i7处理器的基于Windows 10的计算机进行计算时间随着多项式阶次的增加而呈指数级增加，从最低阶近似的几毫秒开始，194C. Mineo等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）192图1.一、四分之一椭球的镶嵌曲面（a），用三阶多项式函数（b）和30阶函数（c）近似图二.最大误差，R平方参数和计算时间，绘制对拟合多项式函数的顺序.对于40阶近似值的计算，将近似值的阶数提高到几乎4 s。此外，只有当曲面可以用满射函数来描述时，才可能用多项式曲面来近似网格曲面（Hassett Tschinkel，2006）。定义一个函数z=f（x，y）在Z中具有X-Y函数f可以将多于一对自变量（x，y）映射到Z的同一个元素，但不能映射到相反的元素 图图3给出了一个满射曲面和非满射曲面的例子。满射函数的逆因此，如果曲面不是满射的，则网格化曲面的逼近失败，并且逼近误差受曲面在3D笛卡尔空间中的取向的影响鉴于这些限制，这项工作没有提出任何进一步的研究多项式重建方法，因为它们只适用于特定情况。2005年又开发了一种多面体加工的图三. 满射曲面（a）和非满射曲面（b）的示例。（宇文，东明，海霞，2006）。该方法使用调和映射对三角网格进行参数化。基于谐波映射的参数化定义了2D平面上的区域与嵌入在3D空间中的表面之间的映射，并且使得能够像表面是平坦的一样容易地执行该操作。不幸的是，与多项式回归一样，该方法仅适用于满射三角形网格。 此外，刀具在加工表面上的两个后续行程之间的间隔是近似的，并且可以与目标值不同。3. 网格跟踪技术在此介绍一种新的方法，本文称为网格跟随技术（MFT）该方法克服了现有网格曲面刀具轨迹生成方法的局限性，可应用于CNC刀具轨迹的生成，也可应用于机器人轨迹规划和三坐标测量机轨迹生成。该方法是基于这样的思想，即给定表面的三角形网格可以用作路径规划算法的指导，以直接在表面的弯曲轮廓上操作，并消除使用曲线拟合进行近似的需要。MFT可用于查找网格上距边缘特定距离处的点的坐标，并生成单曲线轨迹以及栅格或更复杂的路径（均位于网格化表面上）。MFT的基本原理如下。一个1.6 m2的镶嵌曲面，带有三个不规则孔，几何形状与真实小翼部件样本相对应，用作参考网格（图4），以便于理解MFT路径规划算法。网格由4858个顶点组成，由9189个三角形连接。MFT基本原理的解释可以从一个实际的例子开始：在距离边缘d处生成平行于网格外部边缘之一的曲线网格左侧的垂直边缘（边缘#1，如图4所示）用于以下描述。参考边和新曲线之间的目标距离设置为d= 100 mm。由于参考边是镶嵌曲面边界的一部分，因此它由线段组成，线段的端点与相邻三角形的顶点的方向矢量第i个分段（si）的值由~v i/1/2ui;vi;wi]给出，其中ui，vi和是沿x、y和z轴的矢量分量。线段中点！v i是Pi=（xi，yi，zi）。因此，平面pi，对于点Pi的线段si，在数学上由以下等式表示：pi ：ui·xvi·ywi·zdi<$0 2其中di等于：di¼-ui ·xivi·yiwi·zi 3C. Mineo等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）192195BCRS01@A见图4。用于描述MFT算法的镶嵌曲面。图五.P1的网格和平面之间的交点。对于参考边的每个段，可以找到计算平面与表面网格的三角形的边之间的交点图5示出了源自相对于参考边缘的第一段（s1）的平面和镶嵌网格的边缘的交点。从第i个点（Pi）开始，并遵循在相对第i个平面（Pi）上找到的相交点的连续性，通过累积连续点之间的距离来计算距参考边缘的曲线距离曲线距离是沿着镶嵌曲面轮廓的适当距离;其值被监控，并且距离的增加继续进行，直到累积距离超过设定的目标d。其余交点将被忽略。从上次骗局开始-如果所选点比设定距离远，而倒数第二个点更近，则通过两点之间的插值来这点在于在其中一个网格三角形上（图6a）。对参考边缘中的所有段重复该过程（图6b）。未找到点如果所有的点距离被累积并且曲线距离的值保持小于d。找到的点构成一条曲线，平行于选定的参考边缘（图6c）。由于曲线的所有点都位于网格三角形上，因此曲线与曲面轮廓（由三角形网格表示）之间的最大偏差等于网格与样本曲面之间的偏差。该算法不引入任何额外的近似误差。如果从精确的分析CAD模型导出镶嵌网格，则在导出过程中指定最大可接受偏差就足够了;所描述的路径规划算法将继承相同的精度水平。另一方面，如果网格源自在逆向工程的过程中，通过算法生成的路径的精度取决于用于映射表面的度量仪器的精度（假设没有应用平滑滤波器来减轻与原始点云相关联的噪声）。生成的曲线的端点不与曲面外边界相交;但是，可以使用简单的方法将曲线端点段延伸到曲面的边界。因此，可以向曲线添加两个额外的点（每个端点一个），以确保它在曲面边界处开始和结束（图7a和b）。该方法基于两条斜线（r和s）之间最小距离的计算（见图7c）。让我们考虑包含平行曲线的末端段（r）和边界的相邻段（s）的两条线。每一行可以由相对线段的起点和将起点链接到终点的方向向量r：R1/2xR;yR;zR1/2;v！¼ður;vr;wrÞð4Þs：S¼xS;yS;zS;v！2000年;2000年让我们称PQ为从线r到线s的一般线段。PQ的长度等于两条直线之间的最小距离，如果它与两条直线中的每一条形成直角换句换句话说，PQ必须垂直于两条线。引入参数t和h，点P和Q的一般坐标为：xRt·urP¼yRt·vr6zRt·wr见图6。 逐步生成平行于参考边的曲线的过程。196C. Mineo等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）192BC0B1C01@A@APQ·vs！1/4！>>xSh·us-xR-t·ur1 %0%s% 1对算法的迭代感兴趣。因此，第一条生成的曲线被用作新的参考边以计算另一条参考边。zSh·ws-zR-t·wr（>@CAB@CA8>>：图7.第一次会议。将轨迹延伸到曲面边界。第一末端（a）和第二末端（b）。两条斜交线之间的最小距离（c）。xSh·usQySh·vs 7zSh·ws因此，线段由下式给出xSh·us-xR-t·urPQ-ySh·vs-yR-t·vr8zSh·ws-zR-t·wr应用PQ和两条线之间的平行性条件：生成的延伸曲线从一侧到另一侧穿过网格化曲面。可以使用搜索算法来找到由曲线穿过的网格的三角形（图1）。 8 a）。复杂几何形状上的一些自动化应用，如自动喷漆任务或NDT探头扫描（例如，通过超声波或涡流探头（Halmshaw，Honeycombe，&Hancock，1991）），需要由多个通道组成的刀具路径，以实现100%覆盖感兴趣的表面。在这些情况下，光栅扫描路径经常使用。对于通过建议的MFT方法生成这样的刀具路径，它是足够的，以覆盖网格化表面的全部延伸，到目前为止所描述的算法。 中所示的遍历三角形集图8a将网格划分为两个区域：8>0BxSh·us-xR-t·ur10ur1被算法扫过，在参考边缘和ySh·vs-yR-t·vr·vr¼0PQ·vr！ ¼ 0<0 z Sh·w s-z R-t·w rw r生成的曲线和网格的其余部分前区域被识别（见图8b），并从>：B@ySh·vs-yR-t·vrCA·B@vsCA¼0平行曲线平行曲线可以等间距（如果目标距离d 保持恒定）或具有可变间隙xSþðzSþh·ws-zR-t·wrÞ·wr¼0xSh·us-xR-t·ur·usySh·vs-yR-t·vr·vsS S R R Sð9Þ在他们之间（如果d在迭代之间改变）。图8c示出了算法的完整迭代的结果，以通过等距平行曲线实现网格化表面的完全覆盖。显示的箭头指示生成的曲面法线，这些法线用于末端效应器工具相对于样本曲面的方向。方程组的解给出了参数t和h的值。将h代入Eq。（7）给出了点Q的坐标。该点属于曲面的边界，可用于延长平行曲线。具有三个以上自由度（DoF）的机器和机器人操纵器可以到达笛卡尔3D空间中的任何点（在其工作环境内），并且还可以控制工具的弹道点的坐标图8.第八条。由平行曲线（a）、待排除的网格化区域（b）和完成的算法迭代（c）交叉的三角形，显示生成的曲面法线ws！
8>>327758><2R8><11R12R1332V X不XNX3222>：>：6见图10。 计算出的样品位置，等待用户批准。将探头对准被检查的样品并接收返回的超声回波。图10中的样品是弯曲的碳纤维复合材料样品（航空航天小翼的一部分）。 图10b显示了与RoboNDT中绘制的机器人环境相同的机器人环境，样本的镶嵌模型通过样本位置校准程序正确定位。MFT算法嵌入RoboNDT中，构成了RoboNDT刀具轨迹生成功能的基本核心。通过结构化图形用户界面（GUI）（图11）开发了MFT方法的潜力。这使得用户能够生成不同类型的多个检测工具路径（称为任务）。如果所需的刀具路径类型是光栅，则必须将平行轨迹链接以生成单个扫描光栅路径。每个光栅路径的终点链接到下一个路径的第一个点，插入连接路径。在此阶段结束时，软件将运动学特征添加到刀具路径。加速和减速斜坡在每个连续部分的起点和终点处改变机器人末端执行器的速度模式的工具路径。如果a是加速和减速的持续时间在标准化时间尺度（t）中的侵蚀斜坡，并且v（t）是标准化时间尺度（t）。当速度作为时间的函数时，应用以下条件以获得连续的速度模式：连接扫描路径的两条连续线的轨迹。小的b值用于短轨迹，让机器人安静地放弃完成线的终点并到达下一条线的起点。速度函数的结果是：v16bt4-32bt316bt2适用于06t 6 113典型的速度模式如图所示。 12 B.图13显示了通过RoboNDT为实验测试生成的检查工具路径。为了测试具有不同方向弯曲表面的刀具路径，考虑了小翼的主蒙皮和后壁梁的顶面（见图10b）进行路径规划。主皮肤表面的面积为1.6m2;该表面与上面用于描述MFT方法的表面相同（除了不存在不规则孔）。梁表面的面积为0.5 m2。检查工具路径是光栅扫描，光栅步长为29.4 mm，等于超声相控阵探头有效区域的宽度软件的输出功能将生成的刀具路径转换成一组命令坐标包，由机器人控制器解释。每个机器人的姿势都是由矢量p =[x，y，z，a，b，c]T表示，该矢量包含给定位置的三个笛卡尔坐标以及横摇（a）、俯仰（b）和偏航（c）该位置的末端执行器取向的角度v200万vt¼-2t33t2，06t6a法向向量分量填充：v10>：v0102VX32NY TZ-NZ TY3其中b是用于光栅扫描的目标速度的百分比。V¼64VY75¼64NZTX-NXTZ75V16V208C. Mineo等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）1928·;jbj¼p=12C：.对于jbj- p = 2，¼atan2R2111 ;对于jb jðqR2R2A. Σ见图11。RoboNDT路径规划GUI，开发用于开发MFT方法的潜力。a（0;对于jb j ¼p=218RBatan2 Rfor2绝对值1/4R32R33ð19Þ理论上，六轴机器人可以使用8种不同的关节配置到达其工作范围内的任何点（Corke，2011）。六轴机器人的逆运动学，基于使用几何方法（Weber，2009）来允许通过轴坐标而不是笛卡尔坐标来控制机器人工具路径。这为通过选择最合适的运动学配置来避免奇异问题整个机器人任务的执行5. 准确度结果见图12。 长连续曲线（a）和短曲线（b）的典型速度模式。因此，角坐标（a，b，c）通过以下公式计算0 1工具路径执行机器人末端执行器速度为100 mm/s和300 mm/s，保持相同的加速度限制为500 mm/s2。将机器人位置反馈与命令位置进行比较，以确保机器人硬件正确输出MFT工具路径并准确遵循。位置误差被定义为指令刀具中心点（TCP）和机器人编码器测量的实际到达点之间的距离。定向误差被定义为指令旋转矩阵与根据反馈滚转角、俯仰角和偏航角计算的旋转矩阵之间的失配角表1显示了位置和方向的分布图b¼atan2B@-R31C1121ð17Þ通过RoboNDT生成的所有MFT刀具路径的错误为为了帮助比较，相同的色标是主要的-在可能的情况下保持ÞC. Mineo等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）192209图十三.生成的刀具轨迹的评估。表1位置和方向误差图主蒙皮100 mm/s300毫米/秒光束100 mm/s300毫米/秒位置误差（mm）方向误差（度）表2最大值、平均误差和标准差（SD）。机器人速度：100 mm/s机器人速度：300 mm/s主蒙皮束表面主蒙皮束表面位置误差[mm]Max1.3681.1812.6961.529是说0.2790.2590.4270.297SD0.1060.0860.2910.142定向误差[度]Max0.2050.2570.2920.235是说0.0280.0170.0330.024SD0.0290.0140.0330.023表2报告了位置和旋转误差的最大值和平均值以及标准差（SD）。SD值可用于量化平均值周围的变化量定位误差保持在2.7 mm以下，定向误差保持在0.29度以下。正如预期的那样，由于影响机器人运动的惯性效应，更快的速度探头和表面之间的间隔的可变性在表3中示出，其中图源自从扫描表面反射到探头的超声波的飞行时间（TOF）。将以微秒表示的TOF值除以超声在水中的传播速度（在20°C下等于1.48 mm/ls），计算以毫米为单位的间隙变化的210C. Mineo等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）192≈表3探头和扫描表面之间的距离图商业OLP刀具轨迹MFT刀具轨迹主蒙皮束表4测得的间隙的最大值、最小值、平均值和标准偏差（SD）值（所有值均以毫米为单位商业OLP MFT主蒙皮梁面主蒙皮梁面最大4. 92 4. 68 1. 93 2. 38最小值-4.95-4.76-2.83-3.30平均值0.83-0.02 0.05 0.02标准差2.33 1.69 0.79 1.17以50 MHz的采样频率对样品表面反射的超声能量进行采样，产生0.02μs的TOF测量分辨率，因此间隔分辨率为0.03 mm。从这些值中减去35mm的标称编程间隔，以获得与目标间隔的偏差。与RoboNDT工具路径相关的偏差与通过基于Dassault Delmia V5平台的流行商业OLP软件应用程序生成的工具路径给出的偏差进行了虽然RoboNDT使用MFT算法从样本的镶嵌模型生成刀具路径，但商业应用程序使用原始CAD模型。对机器人在300 mm/s的行进速度和加速度下进行了比较500mm/s2.超声波接收器（来自PeakNDT（Mineo，Pierce，Wright，Cooper，Nicholson，2015）被配置为获得表面地图空间分辨率为1.2毫米。实验数据表明，MFT方法优于传统的OLP的性能。对于使用商业OLP软件创建的刀具路径，间隔距离在10 mm范围内变化，对于通过MFT算法生成的RoboNDT刀具路径，间隔距离在6 mm范围内表4报告了关于间隙可变性的具体细节。在所有情况下，MFT工具路径表现出较低的值的最大，最小和平均误差的主要皮肤和梁表面区域。此外，注意，MFT刀具轨迹的标准偏差（SD）值也较低，因此表明平均值周围的位置分散度低于传统OLP软件。6. 结论在未来几年中，需要制造或维护生成执行特定动作将越来越多地遇到通过数控机械或机器人操纵器在曲面上进行的加工。通常会出现需要表面映射以产生镶嵌模型的情况;这些情况是没有原始CAD可用的情况，或者零件与制造CAD模型存在显著偏差的情况（通常是由复合材料制成的大型组件的情况）。然而，这种镶嵌模型不同于精确的分析模型，并且不适合用于当前商业上可用的路径规划软件中。本文介绍了一种新的网格跟踪技术（MFT），用于直接从曲面细分模型生成刀具路径，而无需引入额外的近似。它已被证明，MFT方法可以用来找到网格上的点的坐标在特定距离的边缘，并产生单角曲线轨迹以及光栅路径或更复杂的路径（所有躺在网格表面）。新的路径规划方法进行了测试，通过其集成到本文的作者开发的软件应用程序。该应用程序名为RoboNDT，专为6轴工业机器人检测曲面的刀具路径生成量身定制。进行了对比实验，以评估MFT和传统的OLP刀具路径的精度。刀具轨迹结果用于控制KUKA KR 16 L 6 -2机器人。指令轨迹点与机器人反馈位置的比较表明，MFT刀具轨迹生成正确。机器人末端执行器和样品表面之间的间隙的变化通过由机器人操纵的超声探头来监测。与MFT刀具轨迹相关的偏差与通过领先的商业OLP软件生成的刀具轨迹给出的偏差进行了比较。MFT工具路径产生了40%的小误差和高达66%的低标准偏差值，表明间隔距离是分散的平均值。C. Mineo等人/Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）192211MFT算法在MATLAB ®编程环境中进行了测试;然而，本文中提出的方法也可以通过低级编程语言（例如C#或C++）实现，以实现更快的计算性能。在未来，MFT可以支持多功能OLP软件的开发，能够与镶嵌曲面一起工作。所开发的方法在开发机器人应用程序中具有重要作用，可以在精确的CAD模型不可用的对象上工作。这与表面映射技术的日益增长的使用相一致，能够产生工业样品和/或艺术品的镶嵌模型。确认这项工作是与TWI技术中心（威尔士）、斯特拉斯克莱德大学（格拉斯哥）、威尔士王子创新奖学金计划（POWIS）和IntACom合作开发的，IntACom是由威尔士政府、TWI、劳斯莱斯、庞巴迪宇航 和 GKN 宇航 资助的 一个项目 。在 英国无 损检测 研究中心（EP/F017332/1）和EPSRC设备资助“用于先进无损评价的新成像系统”（EP/G 038627/1）的帮助下，提供了额外的支持RoboNDT软件，嵌入本文中提出的算法，可从斯特拉斯克莱德大学数据库公开获取：http://dx.doi.org/10.15129/8b38955e-8238-4f 16 - 97 c8-e58b36 de 8d 06。引用Andulkar，M. V.，&Chiddarwar，S. S.（2015年）。喷漆机器人轨迹生成的增量式方法。工业机器人：国际期刊，42，228-241。Arlinghaus，S. （1994年）。曲线拟合实用手册。 Press.博格河（2009年）。精加工机器人：技
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