沙特国王大学学报：智能混合布谷鸟搜索和爬山算法的研究评估

沙特国王大学学报智能混合布谷鸟搜索和爬山算法比拉尔·HAbed-alguniAbdul，Faisal Alkhateeb约旦伊尔比德耶尔穆克大学计算机科学系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年10月22日收到2018年3月12日修订2018年5月5日接受在线发售2018年2010年海安会：00-0199-00保留字：布谷鸟搜索b-爬山搜索模拟退火算法A B S T R A C T包括布谷鸟搜索（CS）算法在内的任何优化算法通常都存在的主要问题之一是过早收敛到次优解。这个问题通常发生在CS的优化算子不能保持多代解的多样性CS的早熟收敛问题的一个可能的解决方案是将其与其他搜索技术杂交，以减少早熟收敛的可能性。然而，混合CS算法通常需要比原始CS算法更多的计算。b-爬山算法是爬山算法的一种变体，它能够在比许多流行的局部搜索算法更短的时间内获得更好的解。本文提出了一种新的混合CS算法（CSBHC），智能结合CS算法和b-爬山算法。为了在计算时间和CSBHC的有效性之间进行平衡，基于指数下降的概率（即，模拟退火中使用的概率函数）。使用16个标准基准函数对该算法进行了评估，并将其与流行的混合CS算法进行了实验结果表明，该算法产生更准确的结果，在较短的运行时间相比，原来的CS和其他方法。©2018作者制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍布谷鸟搜索（CS）算法是一种基于种群的Meta启发式算法，模拟一些布谷鸟物种的繁殖行为和一些鸟类的Lévy飞行行为，以解决离 散 和 连 续 优 化 问 题 （ Yang 和 Deb ， 2009;Abed-alguni 和Alkhateeb，2017; Marichelvam等人，2014;Abed-alguni，2017b）。一般情况下，CS的性能对其参数的初始设置并不高度敏感然而，当CS算法的优化算子（即，选择和Lévy航班运营商）无法在多代中保持解决方案的多样性（Abed-alguni和Alkhateeb，2017;Alkhateeb和Abed-alguni，2017）。*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： Bilal. yu.edu.jo （ B.H.Abed-alguni ） ， alkhateebf@yu.edu.jo（F.Alkhateeb）。沙特国王大学负责同行审查最近，许多混合布谷鸟算法已被提出（见2.3节），以提供一个解决方案的问题，CS过早收敛到次优的解决方案。混合CS算法通常与能够执行局部细化的搜索算法（基于局部或基于群体的算法）相结合。详细地，在CS算法的每次迭代中，使用诸如爬山算法的搜索算法来搜索更好的个体。这样做的目的是在CS算法的每次迭代之后更有效地搜索局部最小值/最大值然而，混合方法的主要缺点是与原始CS算法相比，它需要更多的计算（Abed-alguni和Alkhateeb，2017;Alkhateeb和Abed-alguni，2017）。另一方面，b-hill climbing算法是众所周知的hill climbing算法的最新变体（Al-Betar，2016）。在该变型中，在爬山中使用探索参数（b-算子）以在搜索过程期间在解空间中的解Al-Betar（2016）的实验结果表明，与流行的局部搜索算法（模拟退火、禁忌搜索、贪婪随机自适应搜索过程、可变邻域搜索和迭代局部搜索）相比，b -爬山算法在更短的时间内更有效地搜索到更好的解决方案（Al-Betar，2016）.https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2018.05.0031319-1578/©2018作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com160B.H. Abed-alguni，F.Alkhateeb/沙特国王大学学报1/4fg¼ð ð ÞÞ本文提出了一种智能混合CS算法，它将CS算法和b-爬山算法结合在一个算法中（CSBHC）。CSBHC的主要目标是动态地使用b-爬山的探索机制（见第3节），以减少过早收敛的可能性和混合CS算法收敛到解所需的计算时间与许多现有的混合CS算法不同，b-爬山算法是基于指数下降的模拟退火中使用的概率函数）。论文的其余部分组织如下：相关的工作（包括CS，混合CS和b-爬山算法及其扩展）在第2节中概述。CSBHC描述见第3节。实验结果和实现的基准函数在第4节中给出。最后，第五部分给出了本文的结论。2. 相关工作本节分为三个小节。第2.1节概述了b-爬山及其扩展的相关工作，第2.2节讨论了基本CS算法，第2.3节讨论了著名的混合CS算法。2.1. b- 爬山爬山算法是局部搜索的最简单形式之一。最初，它从一个任意的解决方案开始，然后反复地从父解决方案移动到子解决方案，直到没有更好的解决方案为止。诸如Tabu搜索（Glover，1986）、迭代局部搜索（Lourenço等人，2003）和可变邻域搜索（Mladenovic和Hansen，1997）使用嵌入在邻域函数中的探索策略，以便在当前解的邻域之外进行搜索。其他算法，如模拟退火（Van Laarhoven和Aarts，1987）和贪婪随机自适应搜索过程（Feo和Resistance，1995）使用放松接受探索方法来处理上坡移动。在Al-Betar（2016）中开发的b-hill climbing算法是一种新的探索性局部搜索算法。它优于所有上述的局部搜索算法。如图1所示，b-爬山是一种迭代算法，其从问题（xx1;x2;. 其中N是问题的维数）。它使用两个算子，邻域导航（N-算子）和b算子，迭代地生成新的随机解（x01;x02;. . ;x0Ng）。在b-爬山的每次迭代中，N-算子阶段需要在B操作符阶段之前放置N-运算符使用函数x0改进Nx随机游走作为接受规则。该算法采用解x的相邻解如下：x0i¼xiU0;1×bw九！i2½1;N];哪里我 是一随机选择指数从的范围的N（i2 f 1; 2;. ;Ng），并且bw是xi和x0i之间的带宽。使用b运算符，使用x的现有值或从问题的值范围中随机分配新值给x0的变量，如下所示：可以找到子解决方案爬山的主要问题是x0¼。XR兰特6bð2Þ算法的一个缺点是，它只会在子解的质量应该优于父解的情况下向下移动。因此，它可能会快速收敛到局部最优，这不是理想的结果在大多数情况下（Burke和Bykov，2017）。已经提出了爬山算法的几种变体，试图最大限度地减少陷入局部最优的机会（Al-Betar，2016）。这些变体主要采用探索性策略来克服这一问题。一些Ix i 否则其中，b2/20;1]是从可能的x0i范围中选择随机值xr的概率，并且rand2/20;1]是随机数。在b-爬山法中，b-算子是一种探索技术，而N-算子是一种开发技术.在爬山算法中，可以使用这两个运营商。Fig. 1. 爬山算法。B.H. Abed-alguni，F.Alkhateeb/沙特国王大学学报161半]2ð ¼ðÞÞ2.2. 布谷鸟搜索算法布谷鸟搜索（CS）算法是一种基于鸟类的两种行为来解决离散和连续优化问题的元启发式算法：一些布谷鸟物种的繁殖行为和一些鸟类物种的Lévy飞行行为（Yang和Deb，2009; Ismail等人，2018年; Garg和Sahu，2015年）。在自然界中，一些杜鹃物种表现出一种剥削性的繁殖机制，将它们的蛋产在其他鸟类（宿主鸟类）的巢上。 偶尔，宿主鸟会发现布谷鸟本质上，在CS中，巢中的每个蛋对应于一个潜在的解决方案，每个布谷鸟的蛋对应于一个新的CS算法尝试通过用可能更好地生成的解决方案（布谷鸟的蛋）替换候选解决方案（巢中的蛋）更准确地说，CS算法从M个蛋的种群开始，即M×X×1;. 其中，每个蛋由N个决策变量X1X1，. ;xN.这些变量用来自给定优化问题LB ;UB的解的范围的随机值初始化在每次迭代中，CS算法使用均匀随机选择方法从当前种群中选择一个鸡蛋，然后使用它来产生一个布谷鸟蛋用的是莱维的飞行员后来，一如果布谷鸟的蛋比所选的蛋具有更好的适应值（F（布谷鸟的蛋）优于F（蛋）），则从当前种群中随机选择蛋，然后用布谷鸟的蛋替换在CS中，通过应用Lévy飞行算子来计算新的解（布谷鸟cuckoo其中b>0是步长，符号是逐项乘积。使用Lévy飞行算子代替常规的随机游走算子有助于探索潜在的解空间。这是因为Lévy飞行算子的步长随着CS算法的每次迭代而增加。事实上，Lévy飞行本质上是一个具有随机步长的随机行走算子。步长通常由具有无穷均值和方差的重尾Lévy分布生成（Yang和Deb，2009）：Lvy~u¼S-k;4其中S是步长，k是与分形维数k相关的参数 1; 3 .使用Lévy飞行操作器的一个优点是，它生成了一部分围绕次优解的新解，并且还生成了远离次优解的重要部分新解。在Abed-alguni和Alkhateeb（2017）、Alkhateeb和Abed-alguni（2017）、Feng等人（2016）、Sheng等人（2014）中进行的实验表明，CS的性能优于许多优化算法，如粒子群优化算法（Abed-alguni等人，2016）和Bat算法（Yang和Hossein，2012;Abed-alguni，2017a）。然而，结果也表明，使用Lévy飞行算子并不一定保证CS不会陷入局部最优。2.3. 混合布谷鸟搜索算法CS算法可能会过早收敛到一个解决方案，因为在人口的多样性损失这种情况图二. 布谷鸟搜索算法162B.H. Abed-alguni，F.Alkhateeb/沙特国王大学学报f 2016年12月 27日 200g玉米粉ð Þ8¼ðÞ2xXXX三.. . . X7N¼.N..62当CS的优化算子（即，统一选择算子和Lévy飞行算子）无法在连续几 代 中 产 生 更 好 的 子 解 （ Abed-alguni 和 Alkhateeb ， 2017 年 ;Alkhateeb和Abed-alguni，2017年）（见图1）。 2）的情况。Abed-alguni和Alkhateeb（2017）介绍了基于六种随机选择方法的CS算法的六种变体，即贪婪，比例，指数，e-贪婪，softmax和强化学习选择方法。Abed-alguni和Alkhateeb（2017）中进行的实验表明，所提出的变体的性能优于原始CS算法。然而，这些变化稍微减少了陷入复杂函数的次优解的机会（即，具有大搜索空间的函数）具有高维度（即，的功能使用变量数大于10的解决方案Wang等人（2016年a）介绍了一种智能混合磷虾群和CS算法，用于解决连续优化问题。新算法将CS的更新和放弃过程合并到KrillHerd算法的更新过程这种结合旨在提高磷虾群算法的开发能力然而，KHCS算法不提供vide显着的改善相比，CS和磷虾群算法的性能。此外，KHCS中Krill Herd算法的优化算子必须针对每类优化问题进行微调，以最大化KHCS的性能 Wang等人（2016 b）提出了一种混合CS和和声搜索算法（HS/CS），该算法利用和声搜索中的音高调整过程，在CS中更新任何候选解之前对其进行变异。HS/CS算法提高了CS的收敛速度，并增加了避免陷入局部最优解的机会。然而，似乎所提出的算法需要更多的计算比基本CS算法。Kanagaraj等人（2013）提出了一种混合CS和遗传算法（CS-GA）。在CS-GA中，遗传算法的遗传操作（选择，交叉和变异）与CS合并，以平衡搜索空间的探索和开发。Kanagaraj et al. （2013）表明CS-GA比许多其他流行的优化算法（即标准CS、遗传、简单遗传、ABC、粒子群优化和蚁群算法）更有效和可靠Valian等人（2011）提出了一种改进的CS（ICS）算法，该算法可以精细地调整CS算法的参数在ICS中，b和pa的值（CS的主要参数）在模拟过程开始时被设置为高值，以试图增强人口的多样性。这些值在ICS的迭代过程中逐渐减小，以在模拟过程结束时精细地调整可确定的解决方案。根据Valian等人（2011）的仿真结果，ICS增强了基本CS算法的性能。然而，CSA 2、CSA 3和CSA 4等算法（Alkhateeb和Abed-alguni，2017）提供的结果比ICS更准确、更可靠。Zhang和Chen（2014）提出了一种增强的CS算法，该算法动态调整原始CS算法中使用的Lévy飞行分布的步长参数（b）。这里的主要思想是在CS的迭代过程中减小b的值。建议的算法比CS的基础上，在报告的结果，与 Abed-alguni 和 Alkhateeb （ 2017 ） 、 Alkhateeb 和 Abed-alguni（2017）、Wang等人（2016 a）、Sheng等人（2017）中讨论的其他方法相比，CS的作用。（2014年）。本 节 中 讨 论 的 最 有 希 望 的 CS 变 体 （ EGCS （ Abed-alguni 和Alkhateeb，2017），CSA 4（Alkhateeb和Abed-alguni，2017），CSA 2（Alkhateeb和Abed-alguni，2017），HS/ CS（Wang等人，2016 a ） 、 CS-GA （ Kanagaraj 等 人 ， 2013 ） ） 将 在 第 4 节 中 与CSBHC进行实验比较。3. 提出的混合算法没有理论或实验保证CS算法或任何优化算法可以避免陷入次优解决 方 案 （ Abed-alguni 和 Alkhateeb ， 2017; Alkhateeb 和 Abed-alguni，2017; Feng等人，2016; Sheng等人， 2014年）。通常使用混合CS方法来提高CS结果的准确性，并减少陷入次优解的可能性。然而，与原始CS算法相比，这种方法的高计算成本使其成为不太有吸引力的选择（Abed-alguni和Alkhateeb，2017;Alkhateeb和Abed-alguni，2017）。另一方面，b-爬山算法是爬山算法的显著变化，其试图在搜索过程期间在解空间中的解如前所述，一些混合CS算法将其他搜索技术与CS算法完全结合，特别是当在CS的每次迭代中使用搜索技术时，这会引起繁重的计算其他混合CS算法使用搜索技术作为CS的选择方法，这并没有显着提高CS的性能。在本文中，混合CS和b-爬山算法（CSBHC）仅使用具有指数下降概率的b-爬山算法（即，当布谷鸟的目标值（新解）大于随机选择的巢的目标值（存储的解）时，模拟退火的接受该过程旨在减少在CSBHC中使用b-爬山的次数，以便减少CSBHC的计算时间CSBHC有10个主要步骤，如图3中的流程图所示，描述如下：步骤1初始化问题和CSBHC参数。在这一步中，通常对优化问题进行建模作为min fx x X或max fx x X，其中fx是由N个决策变量组成的指定解的目标函数。;x Ng. 决策变量x的值为[21/2LB;UB]，其中LB是搜索范围的下限，UB是搜索范围的上限。步骤2初始化M个嵌套的种群（解决方案）。M巢的数量X ¼fx1;.. . 表示为大小为M × N的增广矩阵。决策变量的值x^fx1;. .. N，其中U 0; 1是均匀随机函数，其生成0和1之间的随机数。Zhang和Chen（2014），但是Valian等人（2011）提出的ICS算法通过调整b和pa的值提供了更好的结果。Zheng和Zhou（2012）提出了一个新版本的CS使用高斯分布探索搜索1 11 22 2X1 2六、.X1N...X2....7空间而不是重尾Lévy分布。但建议版本的CS算法略有提高性能-64名男性M..... . 你 好。 . xM751B.H. Abed-alguni，F.Alkhateeb/沙特国王大学学报163图三. CSBHC流程图164B.H. Abed-alguni，F.Alkhateeb/沙特国王大学学报ð Þ3.使用Lévy flights获得布谷鸟。在这一步中，使用Lévy flights随机生成一个新的解（cuckoo，比如xi），然后使用目标函数进行评估fxi.第四步从种群中随机选择一个巢穴。从M个嵌套中随机选择一个存储的解决方案（嵌套，比如xjfxj。步骤5比较xi和xj的目标值。如果f<$xi<$6f<$xj<$(for最小化问题），用xi替换xj，然后转到步骤8。否则，请转到步骤6。第6步调用b-爬山函数，概率呈指数递减.如果fxi>fxj，则以概率eDf=T转到步骤7，其中Dffxj-fxi，T是降低的温度。否则，请转到步骤8。第7步使用b-爬山函数改进最佳解. 图5所示的b-爬山函数用于改进CS找到的最佳解。该函数类似于图1所示的b-爬山算法。唯一的区别是图中的初始解。 5是CS找到的最佳解。第8步更新CSBHC的总体。最差解的一小部分（pa）被新的解替换。第9步对解决方案进行排序，然后返回最佳解决方案。根据目标函数对解决方案进行排序，然后计算最佳解决方案。第10步检查停止条件。只要不满足停止条件，就重复步骤3图4示出了CSBHC算法。4. 实验4.1. 设置将CSBHC的性能与CS和五种混合CS算法（e-贪婪布谷鸟搜索（EGCS）（Abed-alguni和Alkhateeb，2017），具有完全模拟退火的Cuchoo搜索（CSA 4），具有模拟退火选择的Cuchoo搜索（CSA2）（Alkhateeb和Abed-alguni，2017），混合Harmony和布谷鸟搜索（HS/CS）（Wang等人，2016 a）、混合布谷鸟搜索和遗传算法（CS-GA）（Kanagaraj等人，（2013年））图四、布谷鸟搜索与爬山算法的B.H. Abed-alguni，F.Alkhateeb/沙特国王大学学报165¼¼图五. b-hill climbing函数使用16个众所周知的测试功能。选择这些算法与CSBHC进行比较，因为它们在比CS更短的运行时间内提供更准确的结果（Abed-alguni和Alkhateeb，2017; Alkhateeb和Abed-alguni，2017）。算法的参数设置如下：1. CS和混合CS算法的公共参数使用相同的参数设置：群体大小n ¼15，Lévy飞行的步长b ¼ 1和放弃部分pa0：25。Yang和Deb（ 2009 年 ） 、 Abed-alguni 和 Alkhateeb （ 2017 年 ） 、Alkhateeb和Abed-Alguni（2017）。2. Abed-alguni（2014年）、Sutton和Barto（1998年）建议的EGCS勘探参数e 0：4。3. 每个算法都按照Yang and Deb（2009，2010），Yang（2013）中推荐的类似优化问题执行100次。其目的是提供一个有意义的统计分析的测试算法。4. CSA4的搜索空间的范围是当前最佳解决方案的15%以下和以上。5. 在HS/CS中，为每个功能调整音高调整率（PAR）对于大多数函数，PAR处于[0.1，0.5]6. CS-GA采用轮盘赌选择策略、单点交叉技术和翻转变异策略7. 尺寸（即，每个候选解决方案中的变量的数量）的基准函数是：Easom的，Beale的，Booth的和Six-Hump Camel-Back的测试函数为2D使用运行64位Windows的Intel（R）Core（TM）i7- 6500 U、2.5GHz 2.6GHz CPU和8 GB RAM进行实验所有的算法都是用Java实现的编程语言. 表1概述了用于评估CSBHC的16个基准函数的总结，其中大部分以前用于评估CS以及其他著名的优化算法（Yang和Deb，2009;Abed-alguni 和 Alkhateeb ， 2017;Alkhateeb 和 Abed-alguni，2017; Yang和Deb，2010;Al-Betar等人，2012; Hasan等人， 2014年）。4.2. 比较结果表2-获得的结果以以下格式给出：100次独立运行的适应度值的平均值（第一行）、标准偏差（第二行）、与最优解相比的误差值（第三行）（Hasan等人， 2014）和与CS相比的增强百分比（第四行）。表2显示了10D测试问题的结果。所得到的结果表明，CSBHC优于所有其他算法的12个功能的16个功能，其次是CSA 4（2出16）。当问题维度从10D增加到30D时（表3），CSBHC在16个函数中的8个测试函数上的性能优于其他算法（与表2相比少了4个函数）。请注意，CSA4的性能在16个功能中的6个功能上优于其他算法。表4显示了100D问题的结果，而表5显示了1000D问题的结果。这些结果证实了CSBHC是性能最好的算法，其次是CSA4。 一个有趣的观察结果是，与表2相比，当某些测试问题（F1、F4、F5、F6、F13、F14）的问题维度增加时，CSA4的性能增强166B.H. Abed-alguni，F.Alkhateeb/沙特国王大学学报（10D）。这可能是因为CSA4在每次迭代时执行密集计算以找到更好的解决方案。值得指出的是，CSBHC对于表2-5中的大多数函数这意味着CSBHC的目标值往往比其他算法更接近每个函数的报告平均值这也表明，在 100 次运行中， CSBHC 的性能比其他算法的表 2即使CSBHC不是某些测试功能的最佳执行算法，它也提供了比CS更好的性能（例如，参见表2中F2和F6的增强百分比）和表4中F1和F4的增强百分比）。表6总结了表2-5中的结果。总体结果表明，CSBHC优于原始CS算法和混合CS算法。还可以注意到，CSA4算法在64次（16个函数× 4个维度大小）中的20次优于所有其他算法。4.3. CSBHC算法与其他算法的性能比较基于表1中描述的16个基准函数，表7表7中的每个条目表示获得表2中的结果所需的每个算法的平均运行时间（具有10，000次迭代的10D问题）。如表7所示，EGCS和HS/ CS是最快的算法，其次是CAS 2和CS-GA。 然而，EGCS、HS/CS、CAS 2和CS-GA没有提供比CSBHC和CSA 4更好的客观值（表2）。表8显示了100D测试问题的所有算法的运行时间，当每个算法完成10，000次迭代时报告（见表4）。如表8所示，EGCS是最快的算法（10个函数），其次是CS和CAS 2（各2个函数）。基于表4中报告的最佳目标，这些算法的性能同样不优于CSBHC和CSA4。表9-12 中的结果表9显示了当每个算法收敛到CSBHC的最佳目标值时报告的10D问题的所有算法的平均运行时间，而表10显示了当每个算法收敛到CSA4的最佳目标值时报告的10D问题的所有算法的运行时间（参见表2）。如表9所示，对于所有测试问题（除了两个），CSBHC比其他算法更快地收敛到目标解此外，如表10所示，CSBHC在16个函数中的9个函数中更快地收敛到目标解，其次是CSA4（16个函数中的5个）。值得一提的是，对于某些函数，某些算法在合理的时间段（4h）内没有收敛到目标解（用⁄表示）。表11显示了100 D问题的所有算法的平均运行时间，当每个算法收敛到CSBHC的最佳目标值时报告，而表12显示了100 D问题的所有算法的运行时间，当每个算法收敛到CSA4的最佳目标值时报告（见表4）。具 体 而 言 ， CSBHC 在 16 个 函 数 中 的8 个 函 数 中 更 快 地 收 敛 到 表11CSBHC在16个函数中的8个函数中更快地收敛到表12中的目标解，其次是CSA4（16个函数中的3个）。表达表1用于评估算法的基准函数函数名球函数（Omran和Mahdavi，2008）Easom最佳值最小值为1磅/平方英尺0;.. . ;0分钟/分钟/分钟2分钟/分钟搜索范围xi2½-100; 100]xi2½-100; 100]类别单峰单峰不连续单峰多式PD2xfX1我f2x1-cosx1cosx2 exp½-x1-p2-x 2-p2]¼1i2P最小值 我的天. ;0元/万元x2½-100; 100]Dfx1000 bx10005厘米我：33我¼1我PQSchwefelRastrigin的功能（Abed-alguni和Alkhateeb，2017;Suganthan等人，（2005年）旋转超椭球函数（Abed-alguni和Alkhateeb，2017; Alkhateeb和Abed-alguni，2017; Hasan等人， 2014年度）Beale函数（Abed-alguni和Alkhateeb，2017）移位球函数（Suganthan等人，（2005年）移位Schwefel问题1.2（Suganthan等人，2005; Hasan等人，2014年度）布斯RosenbrockSchwefelAckleyGriewank函数（Hasan等人， 2014年度）六峰驼峰函数（Hasan等人，2014）移位的Rastrigin功能（Hasan等人， 2014年度）最小值 我的天. ;0元/万元xi2½-10; 10][2019- 05-1200：00：00]xi2½-100; 100]x;y2½-4：5;4： 5]xi2½-100; 100]xi2½-100; 100]x;y2½-10; 10]xi2½-30; 30]DDx轴-轴f4x+x我4¼1我I¼1我P最小值为5英尺/秒;.. . ;0元/万元最小值为6英尺/秒;.. . ;0：00分钟;7：00分钟; 3：00分钟; 5：00分钟最小值为1;.. . ;o D偏置8¼ -450 min，9min，1;.. . ;oD偏置9¼-450最小值10英尺1; 3英尺0英寸最小值11英尺0;.. . ; 0元/万元最小值12小时420： 9687;·· ·; 420： 9687分钟-12569： 5最小值为13磅/小时;.. . ; 0分钟14分钟14小时0分钟;... . ;DxfX2-10个cos100x100x 10010Þ5我我.Σ¼1我2P P单峰D ixfX 6我联系我们J122多式单峰的f7-x;y1-x2-x3-x 2-PDxxz 布拉夫 偏置，其中z¼x-of82我8¼1我2P PD ifz轴 f偏置9，其中z/4x-0x1/1j¼9J1单峰多式f10mmx;y10mmx12y-7mm 2x12y- 5mm22Pn12F阿克Þ ¼ ð100-阿克斯 --Þþð21-x电子邮件我的1我我11¼1ipPn多模态的x2½-500; 500]xsinjx jujuF阿克我公司简介我我 12我¼1qPxi2½-32; 32]P多式多式多模态的nnF阿克02019-05-2021 2 1x-expi¼1cos2pxi 20e：n131/1I nPQ1 2n xnx2½-600; 600]f14英寸x1.5英寸x-cosffið Þ我我pi1/1ii4000我¼12 41 6xi2½-5;5]xi2½-5;5]2 4;yF阿克1 x100xxy4y 4y24小时 - 第二：315PD2 2pz 10F阿克偏置，其中z¼x-oz -10cosÞ ¼ ð16我¼1我16我B.H. Abed-alguni，F.Alkhateeb/沙特国王大学学报167表216个基准函数的算法实验结果，D = 10，运行次数= 100，迭代次数= 10，000。CS CSBHC EGCS CSA4 CSA2 HS/CS CS-GAF1 3.21E- 03 4.19E- 13 2.41E- 03 7.00E- 09 2.79E- 03 5.33E- 068.42E- 07 4.17E- 03 1.80E- 12 3.46E- 03 1.05E- 08 3.50E- 03 1.04E- 051.28E- 063.21E- 03 4.19E- 13 2.41E- 03 7.00E- 09 2.79E- 03 5.33E- 06 8.42E- 070.000% 100.000% 25.130% 99.999% 13.198% 99.83% 99.97%F2- 1.66E- 02- 3.32E- 02- 2.87E- 02- 3.32E- 02- 3.04E- 02- 8.56E- 01- 9.96E- 011.09E- 01 1.82E- 01 1.71E- 01 1.82E- 01 1.27E- 01 1.08E- 039.83E- 01 9.67E- 01 9.71E- 01 9.67E- 01 9.70E- 01 1.44E- 01 4.01E- 030.000% 100.0736% 72.707% 99.8601% 82.79% 5051.56% 5896.2%F3 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+ 00 0.00E +00 0.00E +000.00E +00 0.00E +00 0.00E +00 0.00E +00 0.00E +00 0.00E+00 0.00E+000.00E+00 0.00E+00 0.00E +00 0.00E +00 0.00E +00 0.00E +00 0.00E +00 0.00E+000.000% 0.000% 0.000% 0.000% 0.000% 0.000% 0.000%F4 3.23E- 03 2.40E- 09 4.19E+02 2.05E- 08 9.46E- 03 2.46E- 031.17E- 03 4.16E- 03 1.31E- 08 2.30E+03 7.36E- 08 3.62E- 02 3.53E- 039.23E- 043.23E- 03 2.40E- 09 4.19E+02 2.05E- 08 9.46E- 03 2.46E- 03 1.17E- 030.000% 99.9999%- 12977080% 99.999%- 193.0% 23.8% 63.7%F5 3.21E- 03 1.37E- 12 2.66E+02 7.00E- 09 2.79E- 03 8.00E- 042.67E- 05 4.17E- 03 5.46E- 12 1.46E+03 1.05E- 08 3.50E- 03 1.30E- 033.36E- 053.21E- 03 1.37E- 12 2.66E+02 7.00E- 09 2.79E- 03 8.00E- 04 2.67E- 050.000% 100.000%- 8266843% 100.000% 13.219% 75.117% 99.170%F6 9.95E- 03 3.85E- 08 2.49E- 03 7.00E- 09 2.79E- 03 7.49E- 038.63E- 02 3.65E- 02 2.11E- 07 3.43E- 03 1.05E- 08 3.50E- 03 1.46E- 021.95E- 019.95E- 03 3.85E- 08 2.49E- 03 7.00E- 09 2.79E- 03 7.49E- 03 8.63E- 020.000% 99.9996% 74.940% 100.000% 71.915% 24.722%- 767.841%F7 4.23E- 03 9.89E- 04 3.40E- 03 9.93E- 04 3.78E- 03 3.00E- 023.02E- 02 6.44E- 03 5.42E- 03 6.05E- 03 5.44E- 03 6.00E- 03 2.59E- 045.54E- 044.23E- 03 9.89E- 04 3.40E- 03 9.93E- 04 3.78E- 03 3.00E- 02 3.02E- 020.000% 76.5950% 19.548% 76.494% 10.545%- 610.021%- 613.649%F8 1.39E+03 1.38E+03 1.49E+03 7.53E+04 1.46E+03 1.37E+031.89E +03 1.79E+02 1.36E+02 1.05E+02 6.42E+04 1.45E+02 5.38E+024.22E+021.84 E +03 1.83 E +03 1.94 E +03 7.57 E +04 1.91 E +03 1.82 E +03 2.34 E +030.000% 1.1294%- 7.050%- 5312.703%- 4.747% 1.728%- 35.971%F9 1.02E+02 1.09E+02 1.61E+05 7.21E+01 9.46E+01 1.37E+031.89E+03 5.61E+02 5.94E+02 8.84E+05 3.95E+02 5.18E +02 5.38E+024.22E+025.52E+02 5.59E+02 1.62E+05 5.22E+02 5.45E+02 1.82E+03 2.34E+030.000%- 5.8821%- 157389.997% 29.697% 7.700%- 1233.447%- 1744.972%F10 9.48E- 03 1.46E- 14 1.73E- 02 8.66E- 03 1.18E- 02 1.24E- 021.02E- 02 9.09E- 03 1.43E- 14 2.27E- 02 6.43E- 03 1.10E- 02 1.09E- 028.20E- 039.48E- 03 1.46E- 14 1.73E- 02 8.66E- 03 1.18E- 02 1.24E- 02 1.02E- 020.000% 100.0000%- 82.779% 8.661%- 24.827%- 30.329%- 7.154%F11 2.76E+01 7.61E- 09 2.76E +01 2.76E +01 7.10E+028.16E+02 1.51E+02 4.17E- 08 1.51E +02 1.51E +02 1.51E+02 4.24E+012.83E+012.76E+01 7.61E- 09 2.76E +01 2.76E +01 7.10E+02 8.16E+020.000% 100.0000% 0.002% 0.012% 0.002%- 2468.256%- 2853.959%F12 3.86E+03 2.09E+03 3.68E+03 3.84E+03 3.73E+033.74E +03 3.54E +035.78E+01 3.70E- 04 1.83E+02 1.10E +02 1.17E +02 1.46E+021.39E+021.64 E +04 1.47 E +04 1.62 E +04 1.64 E +04 1.63 E +04 1.61 E +040.000% 45.7514% 4.777% 0.545% 3.365% 3.178% 8.210%F13 3.44E- 03 1.02E- 08 2.51E- 03 4.05E- 06 2.83E- 03 3.94E- 034.54E- 03 4.18E- 03 5.61E- 08 3.43E- 03 2.66E- 06 3.48E- 03 3.67E- 034.36E- 033.44E- 03 1.02E- 08 2.51E- 03 4.05E- 06 2.83E- 03 3.94E- 03 4.54E- 030.000% 99.9997% 27.009% 99.882% 17.915%- 14.473%- 31.817%F14 3.25E- 03 4.18E- 13 2.46E- 03 7.40E- 09 2.80