.ΣþðÞXfzzaz：1：12ð Þ.Σð Þð Þ ð Þ埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2014）22，28原创文章广义Hadamard积在特殊解析单叶函数R.M. El-Ashwah*埃及，新达米埃塔34517，达米埃塔大学，理学院，数学系接收日期：2013年3月17日;修订日期：2013年4月25日;接受日期：2013年2013年7月5日在线发布本文建立了关于正系数单叶函数广义子类的拟Hadamard积的1. 介绍数学潜规则分类：30C45、30C55、30C80？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。Re1zf00z>a;1：3f0z设A表示单位圆盘U^fz2C：jzj1g中的解析单叶函数类，其形式为：1Nnn¼2一个函数f（z）2A称为a阶星形函数，如果f（z）满足对于0 6a1<和z2U.用C（a）表示a阶凸函数类.对于b>1和z U，设Mb表示A的子类，该子类由形式（1.1）的函数f（z）组成，并且满足条件. zf0zRezf0zfz>a;10：20Refz0秒：11：7秒其中k是任何固定的非负实数。对于cn，d，k和a0=1的适当选择，我们得到：X1（i）V0n-b;b-1¼Vb。1b64[5];fiz a0;izjan;ijza0;i>0;1：81u6 43(ii) Vunn-b; b-1ub。1b3[5];<和n¼21(iii) V0n-1jn-2b 1j;2b-1ba =0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000(iv) V1nfn-1jn-2b 1jg;2b-1bgjzb0;jzXjbn;jjzn b0;j>0n¼2函数f（z）的拟Hadamard积（f\g）（z）[1]a=1;b =1; a= 0;b = 1;a = 0; b= 1。显然，Vuc n;dV uc n;d和Vuc n;dU uc n; d。i ji此外，如果c1>c2P0，而gj（z）由u u萨夫一世ωgjza0;ib0;jz1n¼2jan; jjbn;jjzn ni; j 2 N n 1; 2;3;.. . ：做个得体的人此外，对于任何正整数k，我们有跟随包含关系Vkc;dVk-1c;d···V2c;dUc;dVc;d：unun类似地，我们可以定义更多的准阿达玛乘积unnn比两个功能。另外，设V b MbV和U bNbV，根据Uralegaddi等人[5]的结果，我们可以得到如下引理.引理1.一、让的功能f（z）2V，北卡罗来纳州3我们还注意到，对于非负实数k，Vkcn;d非空，因为函数fzazX1n-kda0kzn;1：16其中a0>0，knP0和P1n1kn61，满足不等式（第1.15节）。X1n-bjaj6b-1a：1：10两个或多个单价体的准阿达玛积函数最近被Aouf定义和研究[8]，[12][13][14][15][16][17][18][19][1引理2. 设函数f（z）2 V，则f<$z<$2U<$b<$$>1 0）当且仅当本文的目的是建立关于函数类Vk<$cn;d<$;Uu<$cn;d<$，和Vu（cn，d）的拟Hadamard积的一个结果.定理1. 设由式（1.8）定义的函数fi（z）属于类U u（cn，d），其中i=1，2，.。，m;并且令由（1.9）定义的函数g（z）属于类V（c，d），对于每个j = 1，2，. ，q.如果c nP n d <$n 2 N，则拟Hadamard乘积f1\f2\···\fm\g1\g2\···\gq（z）属于V类2mq-1cn;d。证据这足以表明，X1CJAJ6DA时间：2019- 01-13 00：00：00X1“n2mq-1c.YmQjan;ij·jbn;jj！#6dQa0;i·b0;j！：nn0的n¼2n¼21/1第1页1/1第1页定义2.函数f（z）2Uu（cn，d）（cnPc2>0）若且由于fi（z）2Uu（cn，d），我们有1仅当Xncjaj6da;12：11n¼2nn;i0;incnjanj6da0 时间：2019 -01-1400：00：00n¼2对于每个i = 1，2，. ，m。因此，我们认为，此外，我们还介绍了以下一类解析函数jaj6n-1。da;C这在下面的讨论中起着重要的作用nn当且仅当n¼2MuXncjaj6dad>0;1：15定义3. 设函数f<$z<$2Vk<$cn;d<$$> cnPc2>0<$，若且n;in并且因此0;i仅当1Knn0的n¼2jan;ij6n-2a0;i;2：2不等式（2.1）和（2.2）对每个i= 1，2，.成立。，m。此外，由于gj（z）2Vu（cn，d），我们有-Y.Y！X.YY--u-un3n;j0;jdb-1 1b64<12M12Qun-是的Σ30R.M. 艾什瓦X1CJBJ6DB;2：3n¼2(ii) 设Cn=n（n-b）（nP2），.Σ3对于每个j = 1，2，. ，q.因此，我们得到jbn;j j6n-1b0;j;2：4对于每个j= 1，2，. ，q.对于i = 1，2，... . ，m，（2.4），其中j = 1，2，. . ，q1和（2.3）对于j=q，我们有对应于类U（b）的结果。(iii) 把cn=（n-1）+n-2b+1（nP2）且d=2（b-1）（b>1）在上述结果中，我们得到了对应于类M_nb_n的结果.(iv) 将Cn=n{（n-1）+<$n-2b+1<$}（nP2）和d=2（b-1）（b>1）代入上述结果中，得到了相应于类N<$b<$的结果.X1“n2mq-1c.Ym¼Qjan;ij·jbn;jj！#致谢n¼2 X1“n¼2I1 .第1页Ym1/1Yq-1！ #第1页作者感谢裁判们提出的宝贵意见这导致了本文的改进M¼1/1a0;i·q-1第1页b0;j1n¼2Mcnj bn;qj6d1/1Qa0p;i：第1页b0;j！：引用2个月q-1因此，fωfω· · · ωf ω gωgω· · · ωg 2 V<$c;d<$。[1] S. Bulut，Some properties for an integral operator defined byAl-Oboudi微分算子，J.不等式。纯粹应用数学9（4）我们注意到，所需的估计数也可以通过以下方式获得：对于i=1，2，. ，m1，（2.4），其中j=1，2，.. ，q和（2.1）（i = m）。H考虑到拟Hadamard乘积函数f1（z），f2（z），…，fm（z），在定理1的证明中，并使用（2.2），对于i=1，2，. . ，m1，和（2.1）对于i=m，我们得到推论1. 设由（1.8）定义的函数fi（z）属于类Uu（cn，d）、为每i=1，2，.. . ，m。如 果 c nPn d;n=2N，则拟Hadamard积f1\f2\···\fm（z）属于类V2 m-1<$Cn; d<$.还 考 虑 到 准 Hadamard 乘 积 函 数 g1 （ z ） ， g2（z），. ，g q（z），在定理1的证明中并使用（2.4），对于j=1，2，.. . ，q 1，和（2.3）对于j=q，我们得到推论2. 设由式（1.9）定义的函数gi（z）属于类Vu（cn， d） ，其中i =1，2，.。，q.如果c nPn d; nn2N。然后的拟阿达玛积g1\g2\···\gq属于类Vq-1<$Cn; d<$。言论(i) 将cn=（nb）（nP2）和 db11b64<代入上述结果中，得到了相应于V（b）类的结果.（2008）1-5。条 115个。[2] M.达鲁斯易卜拉欣，在新的子类的分析功能，涉及广义微分和积分算子，欧洲。J. Pure Appl.Math.4（1）（2011）59-66.[3] S. Owa，H.M. Srivastava，与解析函数的某些子类相关的一些 广 义 卷 积 性 质 ， J. 不 等 式 。 Pure Appl.Math.3 （ 3 ）（2002）1-13.条 42岁[4] H.M. Srivastava，A.A. Attiya，与解析函数的某些子类相关的一些从属结果，J。不平等。纯粹应用数学5（4）（2002）1-6.条 32岁[5] B.A. Uralegaddi，医学博士Ganigi，S.M.林文辉，具正系数之单叶函数，国立台湾大学数学系，1994，第23卷，第3期，第225-230页。[6] J. Nishiwaki，S. Owa，某些解析函数的系数不等式，Int. J. 数学Sci. 29（5）（2002）285-290。[7] S. Owa，J.Nishiwaki，Coefficient estimates for certain classesofanalytic functions ， J. 不 平 等 。 纯 应 用 数 学 3 （ 5 ）（2002）1 条 72.[8] M.K. Aouf，某些解析函数的拟Hadamard积，应用数学快报。21（11）（2008）1184-1187。[9] E.W. Darwish，某些星形和凸函数的拟Hadamard积，应用。数学Lett. 20（6）（2007）692-695。[10] B.A. Frasin，拟阿达玛积的某些类的一致解析函数，一般。数学 16（2）（2007）29-35。[11] B.A. Frasin，M.K. Aouf，拟Hadamard产品的一个广义类的分析和单叶函数，应用。数学快报23（2010）347-350。[12] V. Kumar，某些单叶函数的拟Hadamard积，J. Math. Anal.Appl.126（1987）70-77。nY在上述结果中，我们得到6a0;i·n 2 mq-1cn n-2mn-1q-1b0;jjbn;qj
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