非牛顿纳米流体热质传递的磁流体动力学混合对流有限元分析

Journalof the Egyptian Mathematical Society（2016）24，458埃及数学学会埃及数学学会会刊www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate原创文章MHD混合对流传热传质的有限元分析非牛顿幂律纳米流体向有辐射拉伸表面的驻点Macha MadhuSahan，Naikoti Kishan地址：Hyderabad，Telangana 500007，India接收日期：2014年8月6日;修订日期：2015年5月24日;接受日期：2015年6月23日2015年9月26日在线发布摘要对非牛顿幂律纳米流体在热辐射作用下向拉伸表面的热质传递的磁流体动力学混合对流边界层流动-驻点流动进行了数值研究。非牛顿纳米流体模型考虑了布朗运动和热泳效应。首先对基本输运方程进行无量纲化处理，然后用有限元法求解耦合的非线性微分方程对不同物理参数值的速度、温度和浓度分布进行了数值计算，并作了图解和讨论。以及表面摩擦系数，当地Nusselt和Sherwood数展示和检查。2010年数学学科分类： 76A05; 80A20; 80M10版权所有2015，埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍∗ 通讯作者。联系电话：+91-9248358378。电子邮件地址：madhumaccha@gmail.com（M. Madhu），kishan_n@redi juanmail.com（N. Kishan）。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier近年来，由于非牛顿流体在食品工程、石油生产、动力工程以及塑料加工工业中的聚合物熔体和聚合物溶液等许多工业中的广泛应用，非牛顿流体的流动和传热研究受到了广泛的关注近年来，非牛顿流体在许多工业过程中的应用引起了人们的兴趣。许多颗粒浆料、多相混合器、药物制剂、化妆品和盥洗用品、涂料、生物流体和食品是非牛顿流体的实例许多S1110-256X（15）00055-3 Copyright 2015，Egyptian Mathematical Society.制作和主办：Elsevier B.V. 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2015.06.001关键词非牛顿流体;纳米流体;驻点湍流;布朗运动;幂律指数;热辐射磁流体混合对流驻点湍流传热传质的有限元分析459命名法CCfxDBDTfgkKLeMNnNbNtNuxPrxRdRexShxTu，vx，yαmΛρρfρpτ公司简介r∞纳米颗粒体积分数表面摩擦系数布朗指数重力加速度导热系数流体的一致性系数广义路易斯数磁性参数浓度与热浮力比幂律流变指数广义布朗运动参数广义热泳参数局部努塞尔数广义普朗特数辐射参数雷诺数局部雷诺数局部舍伍德数流体温度速度分量笛卡尔坐标热扩散系数无因次混合对流参数流体的运动粘度流体密度纳米颗粒质量密度纳米颗粒材料的有效热容量与纳米流体的热容量之间的比率无量纲温度纳米粒子体积分数流函数相似自变量壁面条件环境条件素数表示对η的导数已 知 在 化 学 工 程 过 程 中 遇 到 的 非 牛 顿 流 体 遵 循 经 验OstwalddeWaele幂律模型。Schowalter[1]将边界层的概念应用于幂律流体。Acrivos[2]在1960年研究了这种流体的边界层湍流，从那时起，由于它们的重要性以及这种流体在化学品，聚合物，熔融塑料和其他材料中的存在，进行了大量的相关研究。以往关于透明流体介质自然对流的研究大多考虑牛顿流体，这在热流体界引起了很大的尽管非牛顿流体在造纸、石油钻井、泥浆输送、食品加工和聚合物工程等许多工业应用中具有重要性和存在性，但很少有理论数学家、工程师和数值专家的非牛顿流体理论在为高度非牛顿流体开发分析和数值解线性控制方程然而，由于这些非牛顿流体的实际意义，许多作者已经提出了各种非牛顿流体模型，如El-Nadeembeshy等人[3]、Nadeem等人[4]、Nadeem等人[5]、Nadeem等 人 [6] 、 Nadeem 和 Akbar[7] 、 Nadeem 和 Ali[8] 、Buongiorno[9]、Lukaszewics[10]。Shenoy[11]提出了非牛顿幂律流体的许多有趣的应用。Astarita和Marrucci[12]、Bhome[13]、Kishan[14]和Kavitha[15]研究了稳态和非稳态湍流情况下非牛顿流体行为的详细信息以及数学模型。纳米技术在工业上有着广泛的应用，因为纳米尺寸的材料具有独特的物理和化学性质。具有纳米尺度粒子相互作用的流体称为纳米流体。它代表了目前正在探索的最相关纳米流体传热是一种新型的强化传热技术.纳米颗粒流体是固体纳米颗粒（1取决于固体纳米颗粒的形状、尺寸和热性质，在混合物中具有低浓度（1- 5体积%）的固体纳米颗粒的情况下，热膨胀率可以增加约40%。纳米流体中使用的纳米颗粒通常由金属、氧化物、碳化物或碳纳米管组成水、乙二醇和油是基础油的常见实例纳米流体在传热方面有其主要应用，包括微电子学、燃料电池、制药过程和混合动力发动机、家用冰箱、冷却器、核反应堆冷却剂、研磨、空间技术和锅炉废气温度降低。它们表现出增强的导热性和对流传热系数，与基础流体相平衡。由于纳米流体巨大的热特性，纳米流体已成为许多研究人员关注的核心，用于热交换器、工厂和汽车冷却装置中的传热流体的新生产。[16]第10段。纳米流体是稳定的，它引入非常小的压降，并且它可以通过纳米通道（更多实例参见Zhou[17]）。[18]“纳米流体”这个词是由崔创造的。Xuan和Li[19]指出，在更高的纳米颗粒体积分数下，粘度急剧增加，这抑制了纳米流体中的传热增强。因此，仔细选择合适的纳米颗粒体积分数以实现传热增强是重要的。Buongiorno[9]指出，纳米颗粒的绝对速度可以被视为基本流体速度和相对速度（他称之为滑移速度）的总和。他依次考虑了七种滑移机制：惯性、布朗动力学、热泳、双胞泳、马格努斯效应、流体排流和重力沉降。强制对流传热可以通过使用纳米流体有效地增强，纳米流体是一种将不同的悬浮纳米颗粒添加到常规基础液体中的流体（Pak 和Cho[20] ， Wen 和Ding[21] ， Ding 等人，[22]）。然而，纳米流体的特性及其强化对流换热的机理尚不清楚。最近，由于十多年前报道了有效热膨胀率的极大增强，纳米流体引起了人们的广泛关注（Choi[18]，Masuda[23]，Keblinski et al.[24]）。各个小组的后续研究已经报道了纳米胶体还具有其他期望的性质和行为，例如增 强 的 润 湿 和 铺 展 （ Wasan et al.[25] ， Chengara etal.[26]），以及增加的临界热460M. Madhu，N.σB−埃什基====-u x+ v y=αmy2 +τDBy y+T−在沸腾条件下的搅拌（You et al.[27]）。Sheikholeslamiet.al[28]研究了多孔介质中纳米流体在可渗透拉伸壁上方流动时的传热效果连续拉伸表面上的边界层流动和传热近年来受到了相当大的关注。这是因为各种可能的工程和冶金应用，如热轧、金属和塑料挤出、拉丝、玻璃纤维生产、连续铸造、晶体生长和造纸。Crane[29]是第一个研究由从固定点以线性变化的速度移动的拉伸片材引起的边界层湍流的人，而Carragher和Crane[30]在表面和周围流体之间的温差与距离的幂成比例的条件下研究了该问题的传热方面。Cw均高于其全流值T∞，C∞。均匀磁场施加在垂直于气流方向的y方向上。假设磁雷诺数小到可以忽略感应磁场。此外，假设霍尔效应及电场可忽略。小磁雷诺数假设使Navier-Stokes方程与Maxwells方程解耦除浮力项中的密度外，所有物理性质均假定为常数。通过调用所有的边界层、Boussineq和Rosseland二阶近似，本研究的控制方程可以写成：拉乌吉夫（ 1）求x+y=固定点。uu+vu=UdU+1τxy+gβ（T-T）+gβ（C-C）纳米流体力学的最新发展是对纳米流体的研究，纳米流体具有优异的导热性能，并增强了纳米流体中的传热。因此，非牛顿纳米流体的特性可用于评估各种过程中强化传热的可能性这些行业。一些研究人员已经研究了非牛顿纳米流体在各种几何形状下的输运。阿斯特丽德∂T∂T−dxρ y ∞ ∞20（u U），（2）ρ2T∂TΣ2Σ∞埃什基多孔或非多孔介质中的各种边界条件。Ellahi等人[31]已经阐述了非牛顿纳米流体在生理运输中具有潜在的作用，如生物so-溶液以及聚合物熔体、涂料等。非牛顿uCC1-ρCp2002年C格河、（3）埃什基DT2 T纳米流体在许多工业和技术应用中是重要的，例如生物溶液，聚合物熔体，油漆，x+v +T2.（四）焦油和胶（Ellahi等人[31因此，近年来对非牛顿流体的研究工作变得十分重要。与磁流体动力学相关的输运现象出现在物理学、微物理学、天体物理学和化学工程的许多分支中，包括晶体磁阻尼控制、磁流体色谱法、滴流床反应器中的传导流和增强磁过滤控制（Prasad et al. [34]）。本文研究了磁流体和热辐射对非牛顿幂律流体向含纳米流体的拉伸表面的混合对流边界层驻点流动的传热传质的影响。对纳米粒子，考虑了布朗运动和热效应。得到了边界层方程的数值解，并讨论了纳米流体参数的几种取值问题所在速度、温度、相关的边界条件为u=u w（x）=cx，v= 0，T=T w，C=C wy= 0时，（5a）u=U（x）=ax，v= −ay，T=T∞，C=C∞at y→ ∞.u、v、T和C分别是速度、温度和纳米颗粒体积分数的x和y分量。g，ρ，αm，DB，DT，B0，β和βε分 别为重力加速度，流体密度，热扩散率，布朗扩散系数，热泳扩散系数、磁场、热膨胀系数和集中膨胀系数。当a/c>1（自由流速度和拉伸速度的比率）时，我们有 αu>0，其给出剪切应力为：-是的乌镇和纳米颗粒体积分数以及表面摩擦系数、局部努塞尔数和舍伍德数τxy=Kyy.（六）讨论了不同的湍流参数2. 数学公式考虑通过混合对流、边界层停滞点湍流的稳定层流传热和传质，导电、光学致密和非牛顿幂律流体遵循Ostwald-deWaele模型（参见Metzner（1965）），经过压力下加热或冷却的拉伸垂直表面其中K是一致性系数，n是幂律指数。需要提及的是，对于非牛顿幂律模型，n<1的情况与剪切变稀的流体（假塑性流体）相关联，n1对应于牛顿流体，并且n>1适用于剪切增稠的情况（塑性流体）。使用辐射的Rosseland近似，辐射热通量被简化为：热辐射的影响假设伸缩Ve-q4σ1T4位置由uw（ x）cx给出，驻点附近的无摩擦势流r= −3χ、（7）埃什基在x y0处的点由U（ x）ax给出。我们假设均匀壁温Tw和纳米颗粒体积分数其中σ1和χ分别是我们假设∞（5b）磁流体混合对流驻点湍流传热传质的有限元分析461- 是的Σ.- 是的+−uΣ.Σ+−u埃什基阿克斯= −n+1∞∞+2N∞∞+n hr（n−1）hrr+++.Σ++。+=在温度流内的温度差，例如项T4，可以表示为温度的线性函数因此，我们认为，壁面处的表面摩擦系数Cfx由下式给出在自由流温度的泰勒级数中展开T4忽略高阶项，我们得到：C fx =2μm中文（简体）n（cx）2−nxn−1/（1+n）K/ρ，（十六）T4= 4 T 4T − 3 T 4。（八）局部努塞尔数Nux由下式给出：在等式的最后一项中使用（7）和（8）。(3)，我们得到Nux= −K2 n1/n 1WK/ρ14Rdθr（0），（17）3格河y= −16σ1T3σ2T3 χ∞=2.（九）并且局部舍伍德数Shx由下式给出：为了将控制方程简化为常微分方程组，引入了以下无量纲参数Shx= − D2 n1/n 1WK/ρφr（0）。（十八）.K/ρη 11T−TWC−CW3. 求解方法n=c1−2nxn+1f（η），θ=T— T∞ ，φ=C、— C∞3.1. 有限元法. c2−n n11K/ρ有限单元法是求解值得一提的是，连续性方程同样满足我们选择的流函数，u=0，v= 0。将无量纲参数代入Eqs. (2)- （4）给予n. f rr<$（n−1）f rr+. 2n ffrr−fr2−Mfr常微分方程或偏微分方程FEM的基本概念是将整个域划分为有限维的较小单元，称为有限元。这种方法是工程分析中最通用的数值技术，已被用于研究传热，流体力学，刚体动力学，固体力学，化学加工，电气系统，声学和许多其他领域的各种问题。有限元素分析所涉及的步骤如下：a a2+Mc+c2+Λ（θ+Nφ）=0，（11）1.一、1+4Rdθrr+. 2n<$fθr+Nbθrφr+Ntθr2=0，（12）• 将域离散为元素• 单元方程的推导• 单元方程• 施加边界条件中pr3n+1• 组合方程φrr2nLef φrNtθ rr0.（十三）n+1Nb转换后的边界条件为f（0）= 0，fr（ 0）= 1，θ（ 0）= 1，φ（ 0）= 1，（14a）为了求解具有边界条件（14 a）和（14 b）的联立非线性微分方程组（11）fr=h，（19）方程组（11）fr（∞）→a/c，θ（∞）→0，φ（∞）→ 0。（14 b）. 2nn+1a a2CC2如下+Λ（θ+Nφ）=0，（20）σB2gβ（ Tw−T∞）x3/2gβ（Cw−C∞）1 4R2nM=0，Λ=W，N=，的。1德布尔.布拉夫河Nbr rNTR20（二十一）ρc乌斯季-1u2x2/1024σ1T3Pr+3θ θn+1公司简介θ=，PR=. c2Rexn+1，Rd=∞，. 2nNt1−nη=yx1 +n。（十）出现在Eqs中的八个参数。（11）-（13）定义f hr− h2− Mh+ M+462M. Madhu，N.υ=∞==αmDB（ Cw−C∞）23kχX1+n，φrr+n+1Le fφr+Nbθrr=0，（22）Nbτυ. cRe1−n相应的边界条件变成DT（ Tw−T∞）2X1+n，Len+1。（十五）Nt=τT∞. cRe1−n=DB . Ren−1f（0）= 0，h（ 0）= 1，θ（ 0）= 1，φ（ 0）= 1，（23 a）其中Re xuwx 是基于拉伸速度uw（x），k是热导率。应注意，Λ >0对应于辅助对流（加热板），Λ0对应于相对对流（冷却板），且Λ=0产生强制对流对流。h（∞）→a/c，θ（∞）→0，φ（∞）→ 0.（23 b）为了计算的目的，在不损失任何一般性的情况下，已被移动到η12该域被划分为一组100个线元素，每个元素有两个节点。磁流体混合对流驻点湍流传热传质的有限元分析4631、同伦分析⎡ ⎤⎡⎤⎡⎤4.Σn hr（n−1）hrr+f hr− h2− Mhdη+佛济德c+c2+Λ（θ+φ）η=我我 Jηe+114Rd2Ndj+Le fφr+Nbθrrj+NtθriJKij =Kij =Kij = 0，Kij = −Nbdηdη，=={二}ηe表1 在n=1时，不同M值的frr（0）比较方法和有限元法在本工作中的热量和质量传递的情况下。表3不同n和Nt值下努塞尔数、表面摩擦系数和舍伍德数的计算4RdR rnNtfrr（0）−（1 +3）θ（0）−φ（0）M[35]第35话最后一句话0.60.13.43502.10452.53810.02.01752.017530.43.46522.08152.48630.52.13632.1363740.73.49332.05912.43991.02.24912.2491341.00.12.37832.38562.79281.52.35672.3566840.42.39572.35942.73572.02.45972.4596580.72.41422.33322.68433.02.65402.653781.60.11.49922.58112.98455.03.00583.003920.41.53872.55112.89730.71.54082.52172.8453式中，ηi是两点线性单元（ηe，ηe+1）的形状函数，取为（e）=ηe+1 − η， ，η ≤ η ≤ η。（二十九）12e e1ηe+1−ηeηe+ 1−ηe+由此形成的方程的有限元模型由下式给出：[K11][K12][K13][K14]{f}[K21][K22][K23][K24][K41][K42][K43][K44]关于我们{b1}{b2}[K31][K32][K33][K34]与Eqs相关的变分形式。(19)- （ 22）在典型的线性元（η，η）上由下式给出：其中[Kmn]和[bm]（m= 1， 2）定义为ee+111e+1dj12e+1e+1w1. fr−hdη= 0，（24）Kijηeid ηd η，Kij = −iηeK13=K14=K21=0，e+1ηe. .Σ. 2nn+1ij ij ij ij22英里+1英里。ηen−1ddη. 2nn+1djηMAA2N0.0000（二十五）−h-Mdη，- 是的.- 是的Σ23e+124天e+1ηe+1w31PR 1个以上4Rd3θrr+2Nn+1fθr吉吉ηeiηeiηeK31=K32=0，吉吉+Nbθrφr+Ntθr2dη= 0，（26）IJ好吧Σ=e+1。ηe. 2nNtKijηe-Pr1+ddη三维ηddηdη+dη，n+1fidη其中w1，w2，w3和w4是权重函数，可以被看作分别作为f，g，θ和φ的变化。34 41 4243挪威克朗+1达吉ηedη3.3. 有限元列式44英里e+1英里=达吉. 2ndj来自Eqs. （24）-（27）代以形式的有限元素近似Kijηe和-dηdη+Len+1fidηd η。（三十）2 2 2 2表2不同n和M值下努塞尔数、表面摩擦系数和舍伍德数的计算n M中文（简体）4Rd3.2. 变分公式w2K ij为- n hr+、J33达吉w4 φrr+n1dη= 0，（27）+Nbφri=0.603.6758−（1+2.14863）θr（0）−φr（0）2.570323.43412.10392.537853.30082.06742.51671.002.48412.4172.805822.37832.38562.792852.34582.35112.78221.601.57792.57152.959621.56852.54542.958451.50422.52392.9573464M. Madhu，N.JJJJJJJJb我 = 0，bi =−idη−n hrψidηb我 =−Prηef=0。f = 0，h =0。h θ，θ =.θ θ，φ =.φ1，j=1j=1j=1j=112英里。一个2002年C.e+1Cηe. n-1。dhηe+1ηe（二十八）3个1.4 Rd.3dθηe+14ηe.d φηe+1ηeNt.dθθηe+1其中w1=w2=w3=w4=wi，（i=1，2），（三十一）+M、1个以上ψidη，b i =−idη-Nbψidη.磁流体混合对流驻点湍流传热传质的有限元分析465n=0.6、0.8、1.0、1.2、1.6n=0.6、0.8、1.0、1.2、1.6n=0.6、0.8、1.0、1.2、1.6××3−3−+− +−3=3− +−1.91.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 1012(a) 速度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 1012(b) 温度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5 2(c) 浓度Fig. 1. 幂 律指数n对速度、温度和浓度分布的影响。2 2 2 2 2f=0。f ii，h =.h ii，hr =.hrii，θ r =.θir i，φ =.φir i。i=1i=1i=1i=1i=1（三十二）每个元素矩阵的顺序为8 8。将整个区域划分为100个大小相等的线性元，通过对所有线性元的方程组的组装，得到一个阶矩阵404 404.该方程组作为单元方程的集合，是非线性的。因此，必须在解决方案中使用迭代方案。在施加边界条件之后，仅剩下397个方程的系统，该解是通过高斯消去法求解的，保持10−4的精度。4. 结果和讨论用变分有限单元法求解了控制方程（11）-为了验证我们的结 果 ， 数 值 计 算 了 这 些 表 面 摩 擦 系 数 ， Nusselt 数 和Sherwood数，为了分析计算结果，对所考虑的湍流的无量纲速度、温度和纳米粒子体积分数分布进行了数值计算，并讨论了它们在各种控制参数如磁参数M、无量纲混合对流参数Λ、浓度与热浮力比N、普朗特数Pr、辐射参数Rd、布朗运动Nb、热物性参数Nt、Lewis数Le下的行为。表2，3，4，5给出了磁参数M，幂律指数n，无量纲混合对流参数Λ，普朗特数Pr，辐射参数Rd，布朗运动Nb，热物性参数Nt，Lewis数Le对表皮系数的影响摩擦系数fr（0）、努塞尔数（1 -4Rd）θr（ 0）和舍伍德数φr（0），可以看出磁场参数M的作用是减小摩擦系数fr（0）、努塞尔数θ r（0）和舍伍德数φr（0（14Rd）θr（ 0）和φr（0）的关系。随着幂律指数n的增大，表面摩擦系数fr（0）减小。是还观察到努塞尔数−（1+4Rd）θr（ 0）和Sher-到frr（0）、−（1+4Rd）θr（0）和−φr（0）的关系以表格形式表示木材数−φr（0）3随着幂律形式和一个结果与Mahapatra[35]。本结果的有效性已经用牛顿流体（n1）的经典情况进行了验证，并且本结果与Mahapatra[35]之间有很好的一致性（表1）。索引;索引随着热泳参数Nt的增大，表面摩擦系数frr（0）值增大。 努塞尔数ber（ 14Rd）θr（ 0）和Sherwood数φr（0）随热泳参数Nt的增大而减小。的影响F'表4不同n和Nb值下努塞尔数、表面摩擦系数和舍伍德数的计算4RdR rnNbfrr（0）−（1 +3）θ（0）−φ（0）表5不同Λ、a/c、Le、Pr和Rd值下努塞尔数、表面摩擦系数和舍伍德数的计算4RdR rΛa/c乐PR路中文（简体）−（1 +3 ）θ（0）−φ（0）0.60.23.43082.08722.5483–11.5100.7150.54002.15052.55210.63.43002.02192.555101.5100.7151.02582.21822.62091.00.22.37582.36842.803811.5100.7151.49252.27762.68320.62.37582.36192.811431.5100.7152.38732.38562.79281.60.21.43332.56832.981031.8100.7153.00082.53322.86820.61.43332.49812.984632.0100.7153.44252.62782.919331.5200.7151.5420.97561.626731.5300.7151.03330.97561.960331.510152.34752.78622.7804哪里31.5101052.08177.23482.598731.51010051.888310.23482.538731.5100.71102.42583.36002.809331.5100.71152.45004.15972.8163466M. Madhu，N.n = 0.6Pr=0.71、1、10、100n=1Pr=0.71、1、10、100n = 1.6Pr=0.71、1、10、100n = 0.6Pr=0.71、1、10、n = 1Pr=0.71、1、10、n = 1.6Pr=0.71、1、10、n = 0.6Pr= 0.71、1、10、n = 1Pr= 0.71、1、10、n = 1.6Pr= 0.71、1、10、3=3−3−+−4Rdr−+(a) 速度1.91.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 10121.91.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 10121.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 10 12(b) 温度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 101210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 101210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 10 12(c) 浓度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5 2图二. Pr对假塑性、牛顿流体和非牛顿流体的速度、温度和浓度分布的影响。布朗运动参数Nb在1时无任何影响。布朗运动参数（Nb）的效应为：对牛顿流体和非牛顿流体，均能降低Nusselt数（14Rd）θr（0），提高Sherwood数φr（0- 是的从表5可以看出，表面摩擦系数fr（0）随着Λ、a/c和Rd的增加而增加，而表面摩擦系数fr（0）值随着Le、Pr的增加而减小。Nusselt数−（1+）θ（0）和Sherwood数−φr（0）随Λ、a/c和Rd的增大而增大。随着Le的增加，舍伍德数−φr（0）也增加。效果Pr的作用是增大Nusselt数（14Rd）θr（0），减小Sherwood数φr（0）。图1（a）-（c）分别说明了不同幂律指数n值时速度、温度和纳米颗粒体积分数的变化。随着幂律指数n从0.6增加到1.6，速度、温度和纳米颗粒体积分数分布都减小。增大n值的结果是减小边界层厚度。从图中可以看出。 1（b）幂律指数n的影响从0.6增加到1.6，温度分布随着纳米流体粘度的增加而降低，随着边界层的冷却，恢复中的热扩散被抑制，F'F'F'磁流体混合对流驻点湍流传热传质的有限元分析467n = 0.6Nt=2、n = 1Nt=2、n = 1.6Nt=2、5、7n = 0.6Nt=2、0.9 n = 10.80.70.60.50.40.30.2Nt=2、5、70.10.9 n = 1.60.80.70.60.50.40.30.2Nt=2、5、70.1n = 0.6Nt=2、n = 1Nt=2、n = 1.6Nt=2、=(a) 速度21.91.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 101221.91.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 10121.91.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 10 12(b) 温度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 1012100 2 4 6 8 1012100 2 4 6 8 10 12(c) 浓度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 101210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 101210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 10 12图三.Nt对假塑性、牛顿流体和粘性流体的速度、温度和浓度分布的影响减小了边界层厚度。从图1（c）还可以看出，幂律指数n从0.6增加到1.6减小了纳米颗粒体积分数，即减小了纳米颗粒体积分数（浓度）边界层厚度的差异。图2（a）-（ 1）流体的普朗特数Pr不同值时的速度、温度和浓度分布图。普朗特数Pr的作用是降低牛顿流体和非牛顿流体的速度和温度分布。在物理上，普朗特数Pr越小的超导流体，其热扩散系数越大。图2（c）在─表明增加普朗特数Pr导致牛顿和非牛顿流体的浓度分布增加。热泳参数Nt的作用是增加牛顿流体和非牛顿流体的速度、温度和浓度分布。3.第三章。图 4显示了布朗运动参数Nb的各种值的无量纲速度、温度和浓度分布。可以看出，随着布朗运动参数Nb值的增加，温度分布略有增加。从这些图中可以看出，浓度分布随着布朗运动参数NbF'F'F'468M. Madhu，N.n = 0.6Nb=0.5、1.0、n = 1Nb=0.5、1.0、n = 1.6Nb=0.5、1.0、n = 0.6Nb=0.5、1.0、n = 1Nb=0.5、1.0、n = 1.6Nb=0.5、1.0、n = 0.6N=0、3、5=(a) 温度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 1 2 3 4 5 6 7810.90.80.70.60.50.40.30.20.100 1 2 3 4 5 6 7810.90.80.70.60.50.40.30.20.100 1 2 3 4 5 6 7 8(b) 浓度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5 2见图4。Nb对假塑性、牛顿流体和非牛顿流体的温度和浓度分布的影响21.91.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 10121.91.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 10121.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 10 12(a)(b)(c)图五. N对假塑性、牛顿和非牛顿流体速度分布的影响。图5显示了热浮力比N对剪切稀化（n <1）、牛顿流体（n 1）和剪切增稠（n> 1）流体的速度分布的影响。随着N值的增大，浮力效应有增大的趋势，沿拉伸片垂直方向的诱导浮力随N值的增大而增大，诱导浮力随N值的剪切稀化介质（n<>1）中的流体速度比剪切稠化介质（n >1）中的流体速度有更大的提高。图图6（a）表明，辐射参数Rd对牛顿和非牛顿流体速度分布的影响- 是的从图中可以看出，随着辐射参数Rd值的增大，流体的速度也随之从图6（b）可以看出，随着辐射参数Rd的增大，介质的温度也随之升高。正如所预料的那样，辐射参数Rd的增加有增加传导效应和增加远离表面各点温度的趋势。因此，辐射参数Rd的值越高，意味着表面热通量越高。图图7（a）-（1）和剪切增稠流体（n>1）。速度分布fr随磁参数M的增大而减小。这是由于磁场与输运现象相反，因为磁参数M的变化引起洛伦兹力的变化。洛伦兹力是一种类似于阻力的力，它对传输现象产生更大的阻力，并导致流体速度的降低。磁场的效应在剪切稀化介质中比在剪切稀化介质中大。剪切增稠的胶体。磁场对温度分布的影响非常大，因此未显示。图8（a）-速度分布随着Λ值的增加而增加，而温度和浓度分布随着Λ值的增加而减少。热浮力效应的存在，F'F'F'F'F'F'470M. Madhu，N.n = 0.6−1，0，1，2n = 0.6−1，0，1，2n = 0.6Le=10、20、n = 1Le=10、20、n = 1.6Le=10、20、n = 0.6a/c=1.5、1.8、n = 0.6a/c=1.5、1.8、1.81.71.61.51.41.31.21.110 2 4 6 8 1012(a) 速度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 1012(b) 温度10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.5 1 1.5 2(c) 浓度见图8。当 n = 0 时 ，Λ对速度、温度和浓度分布的影响。6.10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5210.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5 2(a)(b)(c)见图9。Le关于假塑性、牛顿流体和非牛顿流体的浓度分布的实验2.521.510 2 4 6 8 1012(a) 速度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 2 4 6 8 1012(b) 温度10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0. 5 1 1. 5 2(c) 浓度见图10。当 n = 0时，a/c对速度、温度和浓度分布的影响。6.混合参数的值具有以温度和浓度的小的降低为代价沿表面诱导更多的湍流的趋势。随着Λ的增加，还观察到作为自由对流湍流特征的速度分布中的图图9示出了牛顿流体和非牛顿流体的 纳 米 颗 粒 浓 度分 布 的 变 化 ，路易斯数Le。浓度分布由于路易斯数Le的增加而减小。路易斯数Le的增加降低了纳米颗粒的体积分数和其边界层厚度。图图10（a）-（c）给出了速度参数a / c比值不同时的速度、温度和浓度分布。可以观察到，A/C的增加导致增加n = 0.6−1，0，1，2n = 0.6a/c=1.5、1.8、F'F'磁流体混合对流驻点湍流传热传质的有限元分析471在速度分布和显着降低的温度和浓度分布。 这些行为在图中清楚地显示。 10个。5. 结论研究了布朗运动和热泳对混合对流磁流体动力学边界层流动的影响，研究了幂律非牛顿纳米流体向拉伸表面的热质传递驻点流动。本研究的主要结果可归纳如下：• 磁场参数M的影响降低了速度分布。• 热泳参数Nt的影响是增加了牛顿和非牛顿流体的速度、温度和浓度分布。布朗运动Nb的结果是使温度分布增大，浓度分布减