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工程科学与技术,国际期刊20(2017)1完整文章基于分数阶PID的TCSC阻尼控制器设计及其与多源互联电力系统Javad Morsali,Kazem ZareZagh,Mehrdad Tarafdar Hagh伊朗大不里士大不里士大学电子和计算机工程学院阿提奇莱因福奥文章历史记录:2016年1月31日收到2016年5月13日修订2016年6月5日接受2016年6月18日在线发布保留字:自动发电控制(AGC)晶闸管控制串联电容器(TCSC)分数阶比例积分微分(FOPID)发电率约束(GRC)互联多源电力系统动态性能A B S T R A C T采用分数阶比例积分微分(FOPID)控制器设计了基于可控串联电容器(TCSC)的阻尼控制器,并与二次积分控制器配合作为自动发电控制(AGC)回路。在这样做时,TCSC在联络线功率交换中的贡献被数学地提取为小负荷扰动。采用改进的粒子群优化算法(IPSO)对基于FOPID的TCSC阻尼控制器和AGC回路的可调参数进行并行优化,并引入混沌参数和交叉算子以获得全局最优解。功能强大的FOMCON工具箱与MATLAB一起用于处理分数阶建模和控制。考虑发电率约束(GRC)非线性和调速器死区(GDB)效应等物理约束,对多电源互联电力系统进行了仿真研究。利用FOMCON工具箱的仿真结果表明,所提出的基于FOPID的TCSC阻尼控制器实现了最大的动态性能在不同的负载扰动模式相比,相位超前滞后和经典的基于PID的TCSC阻尼控制器,所有的协调与积分AGC。此外,灵敏度分析表明,所提出的控制器在各种不确定性的情况下的鲁棒性。©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1. 介绍最近,分数阶微积分在工程研究中受到了相当大的关注,对应用分数阶控制器(FOC)的兴趣越来越大[1]。分数阶微积分将常微分方程扩展到分数阶微分方程,即那些具有非整数幂的微分和积分。分数阶比例积分微分(FOPID)控制器是整数阶PID(IOPID)控制器使用分数微积分。FOPID控制器,即所谓的P IkDl,是一种流行且合适的分数阶结构,在最近的文献中已经进行了全 面 的研究[2]。这是由于其满足设计规范并因此在宽动态范围内控制系统的灵活性。分数阶微积分可以包括具有分数阶动态的系统的建模和线性动态系统的性能控制,*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 : morsali@tabrizu.ac.ir ( J. Morsali ) ,kazem. tabrizu.ac.ir(K.Zare),tarafdar@tabrizu.ac.ir(M. Tarafdar Hagh)。由Karabuk大学负责进行同行审查FOC[3]。FOPID控制器的设计涉及到比例增益、积分增益、微分增益、积分阶数和微分阶数的求取,这些阶数不一定是整数。不同的进化算法,如细菌觅食[4],非支配排序遗传算法II(NSGA II)[5],粒子群优化(PSO)[6]和混沌蚂蚁群(CAS)算法[7,8]用于FOPID控制器的整定近年来,随着计算能力的提高,FOC的仿真和实现具有足够的精度,FOPID控制器在电力系统控制中的应用越来越受到电力工程界的关注。在[6-仿真结果表明,FOPID控制器在改善系统动态性能方面优于IOPID控制器,这是由于FOPID控制器在更宽的带宽内对相位裕度的贡献是平坦的。此外,灵敏度分析表明,在系统参数不确定性和广泛的操作条件下,基于FOPID的AVR可以提供比经典IOPID更好的鲁棒性性能[5,8]。在自动发电控制(AGC)研究中,其目标是使频率和联络线功率偏差尽可能http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.06.0022215-0986/©2016 Karabuk University.出版社:Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页:www.elsevier.com/locate/jestch2J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)1不>:Rt ads;ffia0--不 ð Þ ¼CðaÞ一个Þð Þð Þ不可能的最小限度,甚至理论上为零。到目前为止,不同整数阶控制器( IOC ) ,如 IOPID 、 比 例 积 分 双 微 分 ( PIDD ) 和 积 分 双 微 分(IDD)已被广泛用作二次负载频率控制器(LFC)[9-11]。文献[4,12,13]将FOPID控制器用作电力系统AGC中的二次负荷频率控制器(LFC),并将其动态性能与几种整数阶控制器进行了比较。仿真结果表明,FOC在提高AGC系统性能方面优于IOC与FOPID控制器相关的主要优点是它比IOPID控制器多包含两个可调参数由于FOPID控制器多了两个自由度,它为实现控制系统的设计目标提供因此,除了对受控系统参数变化的敏感性较低之外,它还带来了更好的机会来调整系统动态[4,12,14]。在互联电力系统中应用基于灵活交流输电系统(FACTS)的控制器是改善AGC系统动态性能的有效解决方案[11]。由于快速的动态响应,串联FACTS控制器(如晶闸管控制移相器(TCPS)、静态同步串联补偿器(SSSC)和线间潮流控制器(IPFC))以及晶闸管控制串联电容器(TCSC)已用于互联电力系统的联络线中,以阻尼区域频率和联络线功率振荡[14TCSC是一种高性能、低成本的串联FACTS,具有重要的实用背景。最近,在[15]中提出了一种新的适用于AGC的TCSC动态建模和控制方法。结果表明,在AGC的同时加入TCSC与联络线串联后,系统的动态性能得到了很大的改善为了实现基于TCSC的阻尼控制器,在[15,16]中使用了泰勒级数展开的五阶近似。决定一个合适的近似阶是具有挑战性的。事实上,在控制器实现的复杂性和其准确性之间建立了折衷。这可以被解释为所建议的TCSC阻尼控制器的缺点,因为所采用的方法使用近似并且缺乏用于TCSC阻尼控制器的任何精确在文献[17,18]中,在AGC研究中,TCSC的精确动态建模和控制已经被提出,该方法比近似方法具有一些优点。然而,TCSC在联络线潮流交换中的贡献还没有被独立地提出在(iv) 该控制器采用改进的粒子群优化算法进行优化,并引入混沌参数和交叉算子以获得全局最优解。(v) 所提出的控制策略进行评估的互联多源电力系统中,考虑到一个具有挑战性的实现的GRC非线性和GDB效应的物理约束。(vi) 在阶跃、正弦和随机负载扰动模式下,该控制器的动态性能与PID和相位超前-滞后型控制器相当。(vii) 灵敏度分析表明,所提出的控制器的鲁棒性在广泛的操作条件和各种不确定性的情况下。2. 调查电力系统该案例研究是一个两区域互联的多源电力系统,每个控制区域都有再热热力、水力和天然气发电[11]。图1描绘了电力系统的传递函数模型。水力、再热热力和燃气机组的参数如图1所示,并在[15]中给出。应考虑发电速率约束(GRC)非线性和调速器死区(GDB)效应的物理约束,以挑战任何采用的控制器的有效性,并获得精确和现实的结果[10]。GDB和GRC限制了发电机修改扰动的瞬时反应。为了获得AGC问题的准确实现和有效洞察,重要的是要考虑每个控制区域的多源发电以及火电机组和水电机组的物理约束[10,11,14,20]。3. 分数阶微积分分数阶微积分是将整数阶积分和微分推广到分数阶算子aDa,其中a和t表示运算的极限,a表示分数阶,分数阶是复数[1]。分数阶算子定义为:8>da=dtaffia>0本文试图提出一种新的动态TCSC的模型和控制方法,其中联络线功率在数学公式aDa¼1;一ð1Þ有没有TCSC文献调查表明,FOCs还没有被用于任何FACTS阻尼控制器的设计适用于频率控制的研究,到目前为止。通常,相位超前-滞后结构已用于基于FACTS的阻尼控制器的设计[15,16,19]。因此,在TCSC阻尼控制器中采用FOPID控制是一种新的思路,值得研究。在这篇论文中。 基于FOPID的TCSC阻尼对于分数导数和积分,如 例如,广泛使用与AGC回路协调的控制器可以有效地参与a1d n Zt一n 的1在阻尼的面积频率和联络线功率振荡,互联的电力系统。关于上述调查,aDtftCn-adtn-s本文的主要贡献可以列举如下:其中n 1>aPn;n是整数,C()是欧拉伽玛函数分数阶积分由下式给出(i) 提出了FOPID的一种新应用,TCSC阻尼控制器提高了频率稳定性。(ii)提出了一种新的联络线功率偏差公式,Da f t1Zttsa-1fsds3提取TCSC的存在(iii)提出了一种新的精确的TCSC阻尼控制器,与以前的技术相比,这是有利的。为了简单起见,通常采用拉普拉斯变换来解释分数阶或整数阶微分。对于a(0a 1)的分数阶,R-L分数阶导数或积分的拉普拉斯变换一-J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)13n-1不不¼图1.一、具有GRC和GDB非线性的两区域互联多电源电力系统LfaDaftgsaFs -XskaDa-k-1ftjt04k¼04. 考虑TCSC与联络线串联的联络线潮流交换新模型在零初始条件下,对于n-1Pan:LfaDtaft gsa Fs 5其中L{f(t)}表示拉普拉斯变换。这意味着当考虑零初始条件时,分数阶微分方程描述的系统的动力响应变为分数阶”s“(Laplace算子)的传递函数。TCSC阻尼控制器的精确建模是非常重要的,因为它直接影响仿真精度和所提出的控制器的动态性能。本文提出了一种新的在本工作中不遵循[17,18]中用于提取联络线功率模型此外,与[15,16]中使用的基于泰勒级数展开的五阶近似的TCSC建模方法相反,4J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)11/4天的假期1212X12C1202D·K·萨德尔1þ3sDF16C1þþRR12121212 1/4天12控制器的建议,这里没有任何需要的近似方法。当TCSC与联络线串联时,有功功率可以很容易地提取为:PjV 1j:jV2j 罪6X12-XTCSC其中X12和XTCSC表示联络线的电抗和可变TCSC电抗。考虑到串联补偿比KC=XTCSC/X12,等式(6)可以改写为:图二.建议TCSC作为频率控制器的结构。Pj V1 j:j V2 j罪X121-KC当量(7)可以分为两个术语:ð7Þ值得注意的是,常数C包含有价值的信息,从TCSC设备的属性,它不同于其他系列FACTS,如SSSC。从Eq中可以看出(14)联络线潮流交换可以通过第12页jV1j:jV2jsindX12KC121-KC:jV1j:jV2jsind128动态控制的DKC。为了实现基于TCSC的合适的阻尼控制器,将C常数包含在TCSC比例增益中。TCSC的结构频率由方程式(8)、将联络线潮流项分为两项从而可以独立地理解TCSC在联络线潮流中的贡献与文献[17,18]中使用的线性化方法相比,该公式化方法是有利的,因为方程中的第一项(8)定义了在没有TCSC的情况下联络线中的功率流项,以及方程(9)中的第二项(8)表示现有TCSC在联络线潮流中的影响对于d1、d2、KC与其标称值d0、d0、K0的微小偏差,增量联络线潮流可通过(8)在操作点附近的线性化得到:控制器如图所示。 2,其中区域1中的频率偏差,即,DF1用作输入控制信号。5. TCSC阻尼控制器5.1. 基于相位超前滞后的可控串补阻尼控制器具有相位超前滞后结构的TCSC阻尼控制器的传递函数模型被认为是:DP12¼jV1j:jV2jX120cosd0 SinDd121:公司简介jV1j:jV2jX12K TCSC1sT1StTCSC1000T其中TCSC的可调增益和时间常数表示为×sind12:DKC 9对于负载有功功率的小扰动,电压角的偏差实际上非常小[19],因此,假设sinDd12<$Dd12是可以接受的:DP12¼jV1j:jV2jcosd0Dd 121:jV1j:jV2j2K TCSC和T TCSC。为了减少计算负担,滞后时间常数(T2,T4)被设置为常数T2=T4= 0.01 s。5.2. 基于FOPID的TCSC阻尼控制器X12120公司简介X12FOPID控制器的传递函数表示为:在图3中描绘,并且可以由下式给出:×sind12:DKC 10假设¼jV1j:jV2jcosd0和PIkDl¼KPKIKD sl17C¼1:jV1j:jV2jsind0012X1212sk2公司简介X1212其中,KP、KI、KD是比例增益、积分增益和微分增益;因此,Eq。(10)缩短为:DP12¼T12Dd12C:DKC 11由于Dd1/42pDf1dt和Dd2/42pDf2dt,方程(11)可以在拉普拉斯域中表示为:2pT12k和l是分数阶算子,通常在范围内可调的(0,1)。与IOPID和超前-滞后结构相比,FOPID具有两个额外的调节自由度。对于k= 1和l= 1,FOPID控制器简化为经典的IOPID控制器。因此,基于连续时间FOPID的TCSC阻尼控制器可以表示为:DP12.KIl当量(12)可以改写为:DP12�s�DP0�s�DPTCSC�s�13��哪里D-PTCSC双极整流器: D-KC双极整流器14瓦DK CKPskKD sDF1s185.3. 基于FOPID的TCSC阻尼控制器的实现由于分数阶微分器和积分器的无穷维特性,DP00 02pT12s½DF1s -DF2s]15关心结果表明,采用高阶有理整数阶传递函数,FOPID控制器的带限实现具有足够其中DP0表示在没有TCSC的情况下的增量联络线潮流。此外,D-PTCSC(s)表示现有TCSC在联络线潮流交换中的效果。通过注意等式(1)的线性化方法,可以容易地理解用于TCSC阻尼控制的这种精确建模方法与[15](九)、近似的FOC[2]。其中一个众所周知的非常好的近似是Oustaloup这种方法已被用于这项工作和大多数以前的论文中的应用FOCs[2,5高阶近似分数阶微分项Sa的模拟滤波器由以下表达式给出12J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)15N22HKXK[½D1D2D12]ðPP我我DD图三. 基于FOPID的可控串补阻尼控制器。表1所考虑的协调控制器的可调参数协调控制器可调参数与积分AGC TTCSC、KTCSC、T1、KI1、KI2协调的基于超前滞后的TCSC阻尼控制器基于IOPID的 TCSC阻尼控制器与积分AGC KP、KI、KD、KI1、KI2协调与积分AGC协调的基于FOPID的TCSC阻尼控制器KP,KI,KD,k,l,KI1,KI 2Ysx0K¼-N þ SITSEZ尖t f2f20P2dt21其中滤波器的极点、零点和增益可以分别递归地估计为:其中Tsim表示模拟时间。ITSE指数采用先进的-平方误差积分(ISE)和时间乘绝对误差积分(ITAE)性能指标的阶段,因为它使用KN11aKN11-a平方误差和时间乘法,以减轻大的振荡xK¼xbxh=xb2N1;x0K¼xbxh=xb2 N1;K¼ xað20Þ并减少长的稳定时间。提出了可调参数的计算方法,其中a是分数阶;(2N + 1)是近似滤波器的阶数;以及(xb,xh)是控制器操作的预期拟合范围或频率范围。即使使用这种近似,在最近的工作中发现所获得的FOPID控制器优于IOPID控制器[2,5 事实上,在FOPID实现的复杂性和精确性之间存在一个折衷.在表1中总结了所使用的协调控制器。协调控制器的可调参数通过采用改进的粒子群优化(IPSO)算法[15]最小化ITSE指标同时优化,但受以下约束:Kmin6KI16K max;K min6KI26K max;K min6KTCSC6K max;有效的准则,用于评估的下限和上限和I1I1I 2I2TCSCTCSC在[22]中研究了Oustaloup逼近的阶。在这Kmin6KP6Kmax;Kmin6KI6Kmax;Kmin6KD6Kmax;Tmin6TTCSC6Tmax;Tmin6T16Tmax;Tmin6T36Tmax;06k6 1; 06l6 1本文在xe(10 - 2,10 2)rad/s的频率范围内考虑了五阶OustaloupTCSCTCSC1133ð22ÞFOPID应用中的典型范围[5]。对于包含非整数阶控制器的系统的时域仿真,一种广泛采用的方法是用整数阶有理传递函数近似FOC,然后进行仿真[5如今,与分数阶控制问题相关的计算和仿真可以使用基于MATLAB/SIMULINK的工具箱轻松进行,这些工具箱专用于分数阶控制,例如FOMCON工具箱[23]。FOMCON是为MATLAB软件开发的分数阶建模和控制工具箱,用于在时域和频域分析分数阶系统和控制器该工具箱的目标是为广泛的实际应用提供用户友好、强大和准确的FOC方法[3,24]。在MATLAB/SIMULINK环境下建立了实例电力系统的动态模型。本文的所有模拟都是使用其中所有增益和时间常数分别在(0,2)和(0.01,1)的范围内优化。6.2. IPSO算法在粒子群算法中,作为候选解的粒子按照速度和位置更新规则在多维探索空间中移动。每个粒子存储其最佳飞行位置,这是迄今为止在pbest 中经历的。此外,群到目前为止找到的最佳飞行位置存储为gbest。pbest和gbest在迭代过程中更新,粒子试图通过遵循获胜伙伴的属性来增强它们的位置。标准PSO算法中的速度和位置更新规则为[25,26]:vt1x: vtc1:r1:pbest j k-xtc2:r2:gbest k-xt 23FOMCON工具箱版本0.3-alpha(R-2012-09-20)。j;kj;k;j;kj;kxt1 xt vt 1;246. 问题公式化和优化j;kj;kj;k6.1. 最优协调控制器设计的目标函数为了成功阻尼联络线功率和频率振荡,将时间乘平方误差(ITSE)性能指标的积分视为目标函数[15]:其中j = 1,2,.. . ,n; k = 1,2,. . ,m。参数n为总体大小,m为待优化参数的总数,x为(0,1)区间内的惯性权重,通常在每次迭代中减小,r1和r2的随机数在(0,1)区间内服从均匀分布.加速因子c1和c2是被称为认知和社会常数的学习参数。认知因素c1描述了遵循最佳获胜动作的趋势这是一个令人惊讶的ð19Þ¼Þ6J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)1FOPIDIOPID超前滞后表2协调控制器的最优参数。控制器类型KI1KI2KTCSCTTCSCT1T3KPKIKKDL超前-滞后TCSC-AGC0.12540.18580.11090.07610.36210.5978–––––IOPID TCSC-AGC0.12490.1686––––0.09310.0546–0.1211–TCSC-AGC0.12100.1661––––0.13350.06300.96670.17050.70790.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03-0.035-0.04电话:+86-0510 - 8510000传真:+86-0510-8510000时间(秒)(一)45 500.010-0.01-0.02-0.03-0.04电话:+86-0510 - 8510000传真:+86-0510 - 8510000时间(秒)(b)第(1)款5x 10-30-5-10-15-200 5 10 15 20 25 30 35 40时间(秒)(c)第(1)款图四、 对区域1中的SLP的动态响应,(a)区域1频率偏差Df 1,(b)区域2频率偏差Df 2,以及(c)联络线功率偏差DP 12。区域2频率偏差(Hz)联络线功率偏差(puMW)FOPIDIOPID超前滞后区域1频率偏差(Hz)FOPIDIOPID超前滞后J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)17我而社会因素C2表示跟踪群体的最成功行动的趋势,即,c1,c2分别负责更新pbest和gbest过程中的粒子速度。微小的加速因子使粒子产生漂移远离目标区域,而大的值导致朝向目标区域的快速移动或者可能挤出该区域。为了提高粒子群算法的性能,速度更新规则中的三项之间应进行合理的协调表3采用不同控制器获得的系统阻尼特性0.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15电话:+86-0510 - 8515200传真:+86-0510 - 8515200时间(秒)(一)0.150.10.050-0.05-0.1电话:0510 - 15202530传真:0510-15202530(个)(b)第(1)款图五、对区域1中的正弦负载扰动的动态响应,(a)正弦负载扰动,(b)区域1频率偏差,(c)区域2频率偏差,以及(d)联络线功率偏差。正弦负载(puMW)区域1频率偏差(Hz)超前滞后FOPIDIOPID8J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)1IOPIDFOPID超前滞后FOPIDIOPID超前滞后j,itermax0.0150.010.0050-0.005-0.01电话:+86-0510 - 8515200传真:+86-0510 - 8515200时间(秒)(c)第(1)款0.0150.010.0050-0.005-0.01电话:+86-0510 - 8515200传真:+86-0510 - 8515200时间(秒)(d)其他事项图5(续)算法,其中的术语被称为加权,认知,与类似的基于群的算法相比有很大的优势,社会部分。项x(t),vj,k(t)表示第k个分量,遗传算法(Genetic Algorithm,GA)[25]标准PSO可以粒子j在迭代t时的位置和速度向量。惯性权重和加速度系数是评价粒子群算法性能的重要参数。接近最大值的大惯性权重有助于粒子的全局探索能力,而较小的惯性权重则倾向于局部探索。适当选择惯性权重可以在全局探索和局部开发之间取得平衡[27]。这导致较少的迭代以获得最优解。通常,在PSO应用中广泛考虑迭代过程中线性下降的惯性权重,如下所示:xt 1/4x最大值-x最大值-x最小值:iter不超过25 mA其中x(t)表示迭代t中的正常惯性权重;iter_max是迭代的总数;常数x_max、x_min分别是初始和最终惯性权重为了最大限度地利用所提出的控制器,这是非常重要的,什么优化机制是用来仔细调整可调参数。标准PSO具有可以简单地在几行中编码,因为它具有几个算法参数,同时它使用有效的优化技术来获得全局最优解[25]。此外,与GA相反,PSO提供了在全局和局部探索之间建立平衡的能力[25]。然而,标准PSO仍然可能存在一些缺点,例如由于过早收敛而陷入局部极小的风险而导致的探索问题,由于探索搜索空间的边界点附近的能力不足而导致的开发问题[27]。为了克服标准PSO的缺点,最近在[27]中引入了IPSO算法。该版本的PSO通过将混沌序列与线性减小的惯性权重相结合来采用新的动态惯性权重,如下所示:chxt1/4x100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000其中chx(t)是迭代t处的混沌权重,并且c(t)是混沌参数。由于所提出的混沌惯性权值同时衰减和振荡,因此在一个混沌过程中,它可以覆盖下降线下的整个惯性权值区域,区域2频率偏差(Hz)联络线功率偏差(puMW)J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)19所提出的IPSO算法的能力可以有效地增强[27]。此外,建议IPSO使用交叉算子的启发,遗传算法,以提高标准PSO的探索和开发能力。因此,通过增加群体的多样性来避免早熟收敛,从而提高这有助于有效地探索和利用搜索空间中的希望区域,以更精确地找到全局最优解当交叉率(CR)的值为1时,没有类似于标准PSO的如果CR的值为零,则位置将始终具有类似于GA[27]的交叉操作。通过经验检验可以得到适当的CR,以增加群体的多样性。IPSO算法的参数应仔细选择,以提供高性能。因此,最初已经使用IPSO参数的不同值执行了一些执行,以评估IPSO是否会找到令人满意的结果。对于我们提供的基于MATLAB的IPSO程序,算法参数选择为n = 30; xmin=0.4; xmax= 0.9; l= 4;c0=0.54; c1= c2= 2; itermax = 30;和CR = 0.6,其中l是对照参数,c0为初始混沌参数[27]。关于所采用的IPSO算法的更多细节可以在[27]中找到7. 模拟结果和讨论在给出仿真结果之前,简要列举将要执行的仿真程序以评估协调控制器的性能似乎是有用的模拟过程可以安排在以下标题中:阶跃、正弦和随机载荷扰动模式下的性能评估。灵敏度分析,以评估协调控制器对系统负载条件和参数±50%不确定性的鲁棒性。7.1. 阶跃载荷扰动在这种情况下,获得了0.01 p.u.阶跃载荷扰动(SLP)。最佳参数列于表2中。图4示出了区域频率和联络线功率振荡。0.0450.040.0350.030.0250.020.0150.010.0050电话:+86-051 - 88888888传真:+86-051 - 8888888时间(秒)(一)0.250.20.150.10.050-0.05-0.10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200时间(秒)(b)第(1)款图六、对区域1中的随机阶跃载荷扰动的动态响应,(a)随机阶跃载荷扰动,(b)区域1频率偏差,(c)区域2频率偏差,以及(d)联络线功率偏差。随机负荷(puMW)●区域1频率偏差(Hz)●IOPID超前滞后FOPID10J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)1IOPIDFOPID超前滞IOPID超前-滞后0.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15电话:+86-020 - 88888888传真:+86-020 - 88888888时间(秒)(c)第(1)款180 2000.050.040.030.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04电话:+86-051 -88888888传真:+86-051 - 88888888时间(秒)(d)其他事项图6(续)180 200图例分别代表基于超前-滞后的TCSC-AGC、基于IOPID的TCSC-AGC和基于FOPID的TCSC-AGC。值得注意的是此外,可以观察到,基于超前-滞后的TCSC和积分AGC的协调可以在大的和持久的振荡内将偏差减轻到零。在应用基于IOPID的TCSC-AGC控制器的情况下,阻尼曲线优于基于超前-滞后的TCSC-AGC。然而,响应的振荡性质仍然保持不变。当然,它是明确的,建议基于FOPID的TCSC-AGC协调阻尼控制器优于IOPID和超前滞后结构,在阻尼的区域频率和联络线功率振荡,并改善系统的瞬态行为方面的减少幅度和振荡的建立时间。阻尼措施,如系统的振荡模式和相应的阻尼比,ITSE性能指标,最大峰值,峰值时间,和振荡的稳定时间是决定性的动态性能评估。这些标准总结见表3。仅获得振荡模式为 了 简 单 起 见 , 这 里 没 有 列 出 系 统 线 性 化 后 的 负 实 特 征 值 。MATLAB使用的线性化技术从描述为Simulink模型的微分方程系统获得线性状态空间模型该技术对大多数块使用预编程的分析块雅可比矩阵,这应导致比块输入和状态的数值扰动更精确的线性化[28]。从表3中可以明显看出,对于所提出的基于FOPID的TCSC-AGC,所获得的ITSE指标是其中最小的值,这显示了最有前途的控制器。表3中突出显示的行表示通过应用每种控制器类型获得的系统最小阻尼比(fmin显然,通过采用基于FOPID的TCSC-AGC,fmin=0.3693与采用基于超前-滞后的TCSC-AGC(fmin=0.1706)相比显示出大约两倍的增加。此外,通过采用基于FOPID的TCSC-AGC,建立时间和振荡的最大峰值已经减少。从图4和表3可以看出,采用基于FOPID的TCSC-AGC获得的阻尼特性明显优于超前-滞后和IOPID获得的阻尼特性联络线功率偏差(puMW)区域2频率偏差(Hz)J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)111超前滞后FOPIDIOPID我我0.050-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25电话:+86-21 - 88888888传真:+86-21 - 88888888(个)(一)0.050-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25电话:+86-21 - 88888888传真:+86-21 - 88888888(个)(b)第(1)款0.10.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-0.08电话:+86-10 - 88888888传真:+86-10- 88888888时间(秒)(c)第(1)款90 100见图7。对区域1中阶跃负载扰动的较高值的动态响应,(a)区域1频率偏差,(b)区域2频率偏差,以及(c)联络线功率偏差。区域2频率偏差(Hz)联络线功率偏差(puMW)区域1频率偏差(Hz)超前滞后FOPIDIOPID超前滞后FOPIDIOPID12J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)1表4大范围加载条件和系统参数不确定性的灵敏度分析例因此,对于SLP,通过使用基于FOPID的TCSC与积分AGC相配合,显著地提高了频率稳定性。7.2. 正弦负载扰动为了评估所考虑的控制器在稳定连续负载模式下的区域频率和联络线功率振荡方面的有效性,在区域1中应用正弦负载扰动,如下所示[11,19]:DPd1¼0:03 sin4:36 t0:05 sin5:3t-0:1sin6t27图5描述了所考虑的正弦载荷扰动和相应的动态响应。仿真结果表明,基于FOPID的TCSC-AGC能最有效地抑制区域频率和联络线功率振荡。如图5所示,与先前的扰动模式相比,仅振荡的幅度受到限制,这意味着由于正弦波形的性质,扰动没有完全衰减。然而,基于FOPID的TCSC-AGC控制器提供了最大的稳定性能的振荡相比,其他。7.3. 随机负载扰动下的性能评估在这种情况下,随机阶跃载荷扰动如图所示。 6[29]适用于第1区。根据实际电力系统中负荷变化的性质,这些阶跃在幅度和持续时间上都是随机的在随机扰动下互联电力系统的动态响应如图所示。 六、从图中可以明显看出。 6所提出的控制器提供了很大的阻尼,即使在存在随机阶跃负载扰动。7.4. 高阶跃载荷扰动下的性能评估增加了进一步的案例研究,以证明当受到更高程度的阶跃负载干扰时,所提出的控制器的优越性[30]。在这种情况下,获得了0.05p.u.1区的SLP在这一部分中,采用了之前获得的相同的控制器从图7中所示的结果可以看出,即使当SLP的幅度从0.01 P.U.至0.05 p.u.J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)1130.010.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03-0.0350.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05时间(秒)时间(秒)(b)第(1)款0.0050-0.005-0.01-0.015电话:+86-020- 5101525传真:+86-020 - 5101525时间(秒)(c)第(1)款图8.第八条。在不确定性负载条件下,系统的动态响应配备所提出的控制器区域1频率偏差(Hz)区域2频率偏差(Hz)联络线功率偏差(puMW)标称载量+50%标称负载-50%标称负载标称载量+50%标称负载-50%标称负载0510152025(一)303540455005101520253035404550标称载量+50%标称负载-50%标称负载14J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)1标称T12标称T12标称T120.010.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03电话:+86-0510 - 8510000传真: +86-0510 - 8510000传真:+86-0510 - 851000时间(秒)(一)40 45 500.010-0.01-0.02-0.03-0.04电话:+86-0510 - 8510000传真:+86-0510 - 8510000时间(秒)(b)第(1)款5x 10-30-5-10-15-200 5 10 15 20 25 30 35 40时间(秒)(c)第(1)款图9.第九条。在同步系数T12存在不确定性的情况下,系统的动态响应。区域1频率偏差(Hz)区域2频率偏差(Hz)联络线功率偏差(puMW)标称T12标称T12标称T12标称T12标称T12标称T12J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)1150.01IPSO标准PSO标准遗传算法0-0.01-0.02-0.03-0.040.010-0.01-0.02-0.03-0.04时间(秒)-0.055x 10-30时间(秒)(b)第(1)款-5-10-15-200 5 10 15 20 25 30 35 40时间(秒)(c)第(1)款图10个。标准PSO和GA与IPSO,(a)区域1频率偏差,(b)区域2频率偏差,以及(c)联络线功率偏差。7.5. 敏感性分析为了评估电力系统在系统负荷条件和参数大幅度变化时的鲁棒性,进行电阻率分析选择系统负载条件和同步系数作为对AGC性能影响最大的两个参数,以应用大的变化。在此过程中,这些参数在标称值的±50%范围内变化联络线功率偏差(puMW)区域1频率偏差(Hz)区域2频率偏差(Hz)IPSO标准PSO标准遗传算法IPSO标准PSO标准遗传算法0 510152025(一)303540455016J. Morsali等人/工程科学与技术,国际期刊20(2017)1并且0.01 p.u. 表4中给出了模拟时间为50 s时区域1中的SLP。我们知道,ITSE指标的增加/减少可以解释为系统频率稳定度的下降/改善。此外,较小的阻尼比意味着劣化的阻尼行为。从表4中可以注意到,通过在负载条件和同步系数中应用±50%的不确定度,ITSE指数、系统振荡模式、相应的阻尼比、最大峰值、峰值时间和振荡的稳定时间然而,可以注意到,通过应用±50%的急剧变化,电力系统仍然是动态稳定的,因为阻尼措施接近标称值,并且区域频率和联络线功率振荡在最大30 s内稳定。为了更好地了解敏感性分析的结果,在所考虑的不确定性情景下的区域频率和联络线功率振荡在图1和图2中示出。8和9。从这些图示可以看出,在采用基于FOPID的TCSC-AGC的情况下,大的和强加的不确定性(±50%)对系统整体动态性能的影响可以忽略简而言之,灵敏度分析表明,配备有基于FOPID的TCSC-AGC的系统对所考虑的变化具有有意义的鲁棒性。结果表明,只要在额定工况下优化了控制器的可调参数,同步系数和负载变化±50%时,无需重新设置7.6. IPSO与标准PSO和GA的比较为了与IPSO算法进行比较,本文还采用标准粒子群算法和遗传算法对TCSC-AGC协调控制器的可调参数进行了优化。标准PSO的参数是
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