eRDF Analyser: 用于电子约化密度函数分析的交互式GUI

*SoftwareX 6（2017）185原始软件出版物eRDF Analyser：用于电子约化密度函数分析的交互式GUIJanaki Shanmugama，b，*，Konstantin B.作者：Borisenkoa，c，Yu-Jen Choua，Angus I.柯克兰a，ca牛津大学材料系，Parks Road，Oxford，OX1 3PH，United Kingdomb材料研究与工程学院（IMRE），A*STAR，2 Fusionopolis Way，Innovis，Singapore 138634，Singaporec电子物理科学成像中心，钻石光源有限公司，迪德科特，牛津郡，OX11 0DE，英国ar t i cl e i nf o文章历史记录：2017年1月6日收到2017年7月4日收到修订版，2017年保留字：电子约化密度函数（RDF）电子对分布函数（ePDF）eRDF分析仪a b st ra cteRDF Analyser是一个交互式MATLAB GUI，用于非晶和多晶材料的约化密度函数（RDF）或成对分布函数（PDF）分析，以研究其局部结构。它是作为一个集成工具开发的，具有易于使用的界面，提供了一种简化的方法来从电子衍射数据中提取RDF，而无需外部例程。该软件结合了散射因子参数化和原子散射曲线的自动拟合例程的最新发展它还具有一个自动优化程序，用于确定使用入射光束的中心和偏离中心位置记录的衍射图案的中心位置它以开放源代码（MATLAB m-file）和可执行形式提供©2017由Elsevier B.V.软件元数据当前软件版本v1.0此版本可执行文件的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00005法律软件许可证GNU GPL v3计算平台/操作系统MATLAB安装要求依赖性MATLAB 2015b，Windows操作系统，MS Excel（可选输出格式），系统要求与MATLAB 2015b相似如果有用户手册的链接-如果正式出版，请在参考列表中包括https://erdfanalyser.github.io/MATLABv1/问题支持电子邮件shanmugamjanaki+eRDF@gmail.com代码元数据当前代码版本v1.0此代码版本使用的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00005法律代码许可证GNU GPL v3代码版本控制系统使用git软件编程语言MATLAB编译要求，操作环境依赖性Matlab R2015 b，图像处理工具包（Windows/Mac OS）;优化for 15’’如果可用，链接到开发人员文档/手册https://erdfanalyser.github.io/MATLABv1/问题支持电子邮件shanmugamjanaki+eRDF@gmail.com通讯作者：材料研究与工程研究所（IMRE），A*STAR，2 FusionopolisWay，Innovis，Singapore 138634，Singapore。电子邮件地址：janaki. materials.ox.ac.uk（J. Shanmugam），konstantin.materials.ox.ac.uk（K.B. Borisenko）。http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2017.07.0012352-7110/©2017由Elsevier B. V.发布1. 介绍径向分布或对相关函数（也称为对分布函数（PDF））是描述无序材料的平均局部结构的一种有效方法，可以找到一对相隔距离r的原子。 的可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx186J. Shanmugam等人/ SoftwareX 6（2017）185∫Q=∑2Nf（）−==其中n0V是体积V中N原子的平均密度。因此，径向分布函数J（r）被定义为：（）−功能通过使用X射线、中子或电子的衍射实验在实验上可获得，并使特征由德拜公式给出，并且忽略小的散射角，可以表示为多晶和纳米颗粒材料中的结构有序化以及非晶材料或玻璃中的短程有序化。电子衍射I（q）=Nf2（q）+4πNf2（问）∞[g（r） ρ0] rsin（qr）dr.（六）0强度，类似于X射线和中子衍射强度，通过定义约化强度函数，可以提供平均原子间距离的信息，[I（q）−∑N]这些材料的协调虽然X射线和中子的衍射数据已被广泛使用，特别是同步辐射，但X射线和中子束的横截面也被广泛使用。（q）=实验i我我∑iNi<$fi（q）<$2q，（7）对于研究材料的纳米体积内的原子短程有序是大的。然而，电子衍射在这方面特别有用，特别是使用像差校正探针。本文介绍了该工具的输出可直接用于反向蒙特卡罗（RMC）软件，作为原子模型细化的参考。1.1. 径向分布函数理论在[1]之后，考虑N个粒子的系统占据实空间中在r ri处的点，两粒子分布函数被定义为：关于局部顺序的信息用偏差表示总散射强度I（q），由单个和原子对贡献组成，来自材料中存在的单个原子这里，Ni是类型i的原子数，fi（q）是原子散射因子。实际上，这是通过计算（q）=[I（q）实验−I（q）拟合]q（8）在拟合了单个散射原子的贡献之后，通过实验总散射强度I（q）的振荡，拟合了I（q）。然后，通过对R（q）进行傅立叶变换来获得RDFG（r），表示为：2 1 2 2G（r）= 4<$∞ <$（q）sin（qr）dq.（九）n（）（r1，r2）=n（）（r1）n（）（r2）g（）（r1，r2），（1）表示两个粒子同时存在于r1和r2的概率。 虽然高阶函数可以类似地定义，但对分布函数g（2）（r1，r2）或简单地g（r）可以通过实验测量。以原子为原点，在距离r处厚度为dr的球壳中的平均0由于实际的限制，如中心光束的屏蔽，有限的检测器尺寸和相机长度，有一个最小和最大的截止值的q值。这导致傅立叶级数的截断，这可能导致虚假或非物理峰值。因此，在傅立叶变换之前，在ω（q）中引入形式为exp bq2的阻尼函数，其中b是阻尼因子0g（r）dr=4π r2n0g（r）dr=n0J（r）博士，（二）以减小有限Q范围和高频噪声（在高Q下）的影响。然后将截断的G（r）计算为，NG（r）最大4 q[（问）实验的）bq2）]sinqr dq（十）J（r）=4πr2g（r），（3）其中g（r）是与距中心原子距离r处的原子的局部密度所谓的约化密度函数（RDF）可以被定义为：G（r）=4πr [g（r）−ρ0]，（4）其中ρ0是宏观平均密度。1.2. 从电子衍射数据中从在透射电子显微镜（TEM）中在平行照射下使用选定区域或纳米束衍射记录的实验获得的电子衍射图案中提取RDF函数G（r）概述如下。从记录的衍射数据推导G（r）涉及许多假设弹性单散射条件的数值程序。首先，将记录的衍射图案转换成作为散射矢量q的函数的方位角平均散射强度I（q），q=4π sinθ/λ，（5）其中θ是散射半角，λ是电子的波长。我们注意到，在电子衍射文献中，计算经常用矢量s（sq/2π）来进行和报道。在目前的手稿和软件功能的可视化方面的q，虽然后端的计算是在s方面进行。散射强度I（q）为=qminϕ·−.J. Shanmugam等人/ SoftwareX 6（2017）1851871.3. 动机和意义还有其他免费的在线软件包可以进行类似的电子RDF/PDF分析，特别是数字显微镜（DM）插件RDFTools [2]和PASAD[3]。然而，这些软件包依赖于Gatan Microscopy Suite，版本不兼容可能会阻止例程的使用因此，eRDF Analyser是在另一个向后兼容的平台上独立创建的，以提供更好的研究项目流它的可执行形式提供了一个显著的优势，作为一个独立的包（只需要运行时环境运行），而开源代码允许轻松集成到未来的包或套件和定制。我们还注意到最近关于SUePDF [4]的类似出版物，这是一个基于MATLAB的GUI，仅作为独立软件包尽管eRDF Analyser与上述软件包共享许多功能，但在底层实现方面例如，eRDF Analyser中的原子散射背景建模是基于物理上精确的弹性原子散射强度，而它是通过SUePDF [4]中的经验背景拟合来执行的，其中包括对非弹性散射的校正基于物理模型对原子散射贡献进行建模是允许判断RDF分析的实验衍射数据的适用性的特征，RDF分析完全基于弹性散射。DM插件中的一些附加功能虽然看起来很全面，但可能会导致用户选择的选项非常复杂在分析的每一步相比之下，eRDFAnalyser旨在188J. Shanmugam等人/ SoftwareX 6（2017）185=∑=+通过简化用户角色和标准化过程，提供了一个流线型的过程流，而不会对输出RDF产生不利影响。此外，eRDF Analyser中用于输出方位角方差的功能在任何现有软件中都不可用。方位角变化的分析可以揭示取向顺序[5]，特别是在检查非晶材料的多晶或纳米体积时。SUePDF仅接受强度分布形式的输入，这些输入必须进行预处理，而eRDF Analyser提供了一种从记录的衍射图案开始的集成方法成功的RDF提取需要准确测定校准因子，通常使用多晶标准样品获得该校准因子的测定也可通过eRDF分析仪进行，因为标准品的衍射图可在软件中导入和分析。eRDF Analyser的交互式界面可指导用户执行分析的每个步骤，这对于RDF分析的新手作为一个额外的优势，该软件还考虑到原子散射因子参数化的最新发展。与Kirkland的修订参数化[ 6 ]一起尽管当前版本的eRDF Analyser仅输出RDFG（r），但预计未来版本的软件将包括J（r）函数及其相关功能。2. 软件框架2.1. 软件构架eRDF Analyser设计为MATLAB图形用户界面（GUI），可在MATLAB中运行或作为独立工具运行。图1中示出了处理流程的概述，从原始电子衍射数据或平均强度分布的用户输入到RDF的提取以用于进一步分析。2.2. 软件功能eRDF Analyser可用于从电子衍射实验数据中提取RDF。通过软件中的交互式提示引导用户完成此过程。如果需要进一步的帮助，鼠标悬停在文本字段时会提供提示。帮助（？）GUI中的图标还可将用户引导至在线用户手册中的相关部分，而离线PDF手册也可通过菜单栏访问。该软件生成一个方位角平均强度剖面和方差从输入衍射图案。用于确定衍射图案中心的一些关键特征包括在彩色轮廓模式下的图案可视化以及改进用户定义中心的优化例程，如随后所述该软件还有助于原子散射与总实验散射强度的参数拟合，并执行数值计算以确定约化散射强度函数f（q）（等式10）。（8））和RDFG（r）（等式（10））。拟合是一个迭代过程，通过自动拟合为用户简化，为进一步手动优化提供基础。这包括数据范围和拟合参数的优化，这是通过可视化得到的函数f（q）和G（r）来实现的。3. 说明性示例本文阐述了eRDF分析仪在两种不同材料的分析中的使用：18nm厚的无定形二氧化硅（SiO2）薄膜和碳网格上的多晶金纳米颗粒。分别使用JEM-2100在200 kV下和JEM-ARM 300 F在160 kV下从这些材料记录选择区域电子衍射数据。通常，平行照明条件对于使用选定区域或纳米束衍射是重要的。虽然本节提供了eRDF分析仪中使用无定形SiO2数据的功能的说明性示例，但两种材料的分析结果将在第4节中讨论。3.1. 方位平均强度首先在衍射数据GUI面板中以文本格式输入电子衍射数据，并使用适当的校准因子（ds dq/2π，单位为每像素的倒数角度）。该软件允许用户屏蔽光束停止（图2 a，b）和任何其他失真区域（图2 a，b）。图2c，d）中显示的衍射图案具有这些区域的徒手定义。用户可以通过在彩色轮廓模式中拟合具有相等强度的轮廓来轻松定义衍射图案的中心（图2b，d），并选择让软件优化用户定义的中心。然后，软件生成方位角平均强度数据和强度的方位角方差两种不同的方法被用来优化初始猜测的中心的位置，这取决于类型的diffraction-灰图案正在调查。对于居中的图案，例如当使用多晶校准标准时，软件生成半径大于初始猜测圆的同心圆轮廓，使得其不超过衍射图案阵列的场。然后构造并最小化表示沿两个同心圆内的径向线的线扫描的两个相对位置之间的平方差之和的泛函对于非晶材料的衍射图案，软件首先生成一个同心圆轮廓，其半径大于由所选限值定义的初始圆。将圆形函数拟合到两个圆的限定界限内的相等强度的像素。在这两种情况下，通过网格扫描执行泛函的全局优化，计算作为中心的不同位置的函数的值的根据我们的经验，由于衍射图案的彩色轮廓绘图，中心位置的初始猜测相当准确，因此仅需要用于网格扫描的小区域进行优化。3.2. 原子散射拟合与RDF提取然后将方位角平均强度分布用作拟合原子散射背景的下一步骤的输入，I（q）拟合。用户可以选择直接输入此强度数据（如果可用），而不是在前一步中平均原始电子衍射图案。从强度曲线中选择所需的数据点范围（图3），最大化q范围，同时避免较高q时的噪声。选定的数据在RDF PlotGUI面板中进行校准和绘制（图4）。用户可以选择用Kirkland [6]或Lobato [7]原子散射因子拟合实验数据（I（q））这些因子根据材料成分进行加权，材料成分以原子比形式输入I（q）fitted以I（q）fitted的形式拟合Nip i fi2（q）C.这里，N是将记录的检测器计数的数量与原子式单位的总数相关联的剂量依赖性比例因子，其中，p i是散射体积，pi是类型i的原子种类的原子分数，fi（q）是对应的原子散射因子，并且C是对记录的衍射图案中的暗电流J. Shanmugam等人/ SoftwareX 6（2017）185189Fig. 1. eRDF Analyser中流程的示意图概述。斜体文本描述了用户交互;实线框指的是用户界面中可视化的对象;虚线框指的是软件中使用的子程序。图二、 输入电子衍射数据的可视化。（a）中心图案（内部衍射环完全包含在图像内），中心光束被光束光阑阻挡(b) 在彩色轮廓模式下显示相同的图案，光束停止被掩蔽，圆形标记（由箭头标记）的大小和位置被调整以适应内部轮廓;(c) 在CCD上收集的偏心图案（衍射环仅部分可见），需要在右侧边缘进行校正;（d）彩色轮廓模式下的相同图案，右侧边缘被遮盖，标记物被定位以适应明确的内部轮廓。190J. Shanmugam等人/ SoftwareX 6（2017）185图三. 衍射数据GUI面板。该工具允许优化用于拟合的强度数据范围，以最大化范围，同时避免高频噪声（在范围的高端）。见图4。RDF PlotGUI面板。输入各种参数，并可以修改以使原子散射背景与实验强度数据I（q）拟合。绘制了较高q数据的放大视图以及对应于拟合曲线的简化强度函数f（q）及其傅里叶变换RDFG（r），以帮助拟合。拟合优度可用拟合曲线和实验曲线之间的平方差之和（SS理想情况下，得到的函数f（q）应该在零附近振荡，并且RDFG（r）中的非物理峰（低于1 π或第一个键长）应该尽可能地最小化拟合是一个迭代如果需要，拟合例程提供了与高质量的实验散射强度的相当好的拟合，作为进一步手动优化的基础在“在q处拟合”下输入的值和交互过程，可能需要用户重新访问“衍射数据”面板，并选择不同的数据范围当量（10））。这也是其中I（q）装配 曲线与调整“RDF图”面板中的参数值以获得最佳拟合。为了使这个过程更容易，I（q）实验曲线-数据集中的最大q值默认用于自动拟合。J. Shanmugam等人/ SoftwareX 6（2017）185191（）∑（）=+=⎩±±±±===±±±±J±±J实验j拟合JJexpJJJexpJkexpKJJJexpJkexpKJJJ拟合的I（q）中的系数N和C的解析解通过最小化以下具有权重wj的加权泛函而导出：∑w（I（q）-I（q） ）2=min（11）其中求和在所有数据点j上运行。定义F q jip i fi2q j，并假设I（q）拟合NF（q）C曲线与I（q）实验曲线相交于点qk，我们可以将解定义为∑w（I（q） -NF（q）-C）2=minI（q k）exp−NF（q k）−C= 0。这个方程组可以重写为：∑w（I（q）−NF（q）− I（q）+NF（q））2= min。（十三）这个泛函是N的一个变量，N的解可以通过使泛函的一阶导数等于零来d（∑w（I（q）−NF（q）−I（q）+NF（q））2）dN= 0。（十四）解此方程得到（见方框I中给出的方程）然后，可以使用计算出的N值来使用以下等式获得C：C=I（qk）exp−NF（qk）。（十六）权重可用于选择用于拟合的实验数据范围。在软件中，可以选择数据的全范围和数据范围的最后三分之一（尾端）。在阻尼函数中使用阻尼因子b以抑制在对λ（q）的傅立叶变换中的截断效应。在GUI中更新自动拟合中使用的这些参数（q，N，b）的值，使得可以手动进行进一步调整以优化拟合。4. 结果和讨论该软件优化了以中心光束记录的衍射图案的中心位置椭圆度会导致更大的偏差，特别是当使用较大（较低强度）的轮廓来定义偏心光束记录的衍射图案的初始猜测虽然最好的做法是使用最里面的高强度轮廓来定义初始猜测，但2个像素的中心位置误差对非晶衍射数据的平均散射强度曲线没有任何显著影响。类似地，多晶标准品的强度峰位置的2个像素的偏差导致校准因子中的2 e4.1. 无定形二氧化硅图5a显示了从无定形二氧化硅记录的居中和偏心衍射数据的I（q）实验散射强度和I（q）拟合背景曲线，如图2a和图2c所示。所有实验强度曲线都是在优化衍射图案中心以减少用户偏差之后生成的强度数据高达q20 <$−1 被选为适合来自单个原子散射的贡献（不包括高Q值处的从两个衍射数据获得的I（q）实验曲线的自动拟合给出I（q）拟合曲线，图五. （a）实验散射强度（I（q）实验）和拟合背景（I（q）拟合）的非晶SiO2衍射数据记录与偏心和中心（显示与垂直偏移）入射光束。插图显示了两组数据的尾端。(b)从中心和偏心衍射数据中提取的无定形SiO2的RDF曲线，使用原子散射强度的手动和自动拟合与手动安装的类似。然而，在偏心衍射数据的情况下，仅在数据范围的尾端处拟合允许在较高q值处的散射强度比在整个q范围上拟合时更准确地 从两组衍射数据的自动和手动优化拟合背景曲线中提取的RDF曲线如图所示。 5 b. 如图所示，手动拟合可改善1 kHz以下区域的RDF曲线。RDF峰值位置为1。60001、2。630. 第一和第二个峰的RDF分别与先前报道的X射线实验RDF（（1.62 μ m，2.65 μ m）[8]，（1.595 μ m，2.629 μ m）[9]）中发现的RDF一致中子（1.6050.003千克，2.625千克0.005）[10]和电子（1.610.01[11]衍射数据，对应于最近邻（Si-O键）和次最近邻距离。4.2. 多晶金使用50µ m选择区域孔径和100 nm聚光透镜孔径记录多晶金样品的数据，并打开Cs校正器。使用eRDF分析仪对数据进行RDF分析，结果如图6所示。来自已知样品的这种多晶衍射数据可用作校准标准。电子衍射数据（图1）在电子束停止的掩蔽之后， 6 b）进行方位平均，以获得实验散射强度（I（q）实验）和自动拟合背景（I（q）拟合）（图6 b）。 6 c）。选择的强度数据高达q 19 <$−1，阻尼系数为b 0。1被用来减少截断效应在约化强度函数ψ（q）（图。6 d）。图6e中的RDF曲线显示峰的振幅减小，并在约50 nm处达到最低高度，这表明样品中金纳米颗粒的平均粒度为（十192J. Shanmugam等人/ SoftwareX 6（2017）185==±±±N=∑J WF q I q−w Fj j j（ ）（）exp∑J WF∑Jj k j（Q）I q−w F Q IJ（）下一页（）下一页exp∑Jj j k（）下一页（Q）exp +wF∑Jj k k（Q）我（Q）exp .q− 2wF Q F2J∑JJ J（）下一页（qk+W∑2（十JJ KF（Q）方框一图六、（a）检查样品中金纳米颗粒的暗场STEM图像。（b）从金样品记录的二维选择区域电子衍射图案（c）方位平均的一维实验散射强度（I（q）实验）和拟合的背景（I（q）拟合），其中尾端在插图中放大。密勒指数在衍射图中，识别出对应于前四个环的晶格平面。(d)从实验数据中获得的约化散射强度函数ψ（q），显示了有和没有应用阻尼因子b 0。1. (e)金纳米颗粒的RDF曲线，显示在50 nm处延伸至虚线的峰。前几个峰在插图中放大。约5 nm。 这是证实了ADF干图像的样品图。早上6 第一个相关峰位置为2。870. 在RDF中的01μ m以及随后的主峰（在图6e中的插图中示出）在4. 980的情况。01第7集620的情况。01、你在与奥…在面心立方（FCC）结构中发现了金原子间的距离，晶格常数为a4. [12]第12话来自该样品的λ（q）和RDF曲线也与[13]中所示的曲线非常相似，次要峰位置的偏差可能是由于样品中粒度分布的差异所致5. 结论本文介绍的eRDF Analyser软件是一个集成的工具，通过可视化和交互式的过程，有助于从实验电子衍射数据中提取RDF。它建立在MATLAB平台上，作为现有软件包的替代方案，其开源性质允许用户灵活地定制他们的分析。该软件还考虑到电子散射因子参数化的最新发展可执行程序包应允许不太熟悉该技术或目前未使用任何形式的RDF分析软件的新用户这种常规分析有望成为进一步发展电子衍射数据分析技术的基础。确认我们衷心感谢欧盟根据第七框架计划在综合建筑倡议合同（Ref 312483-ESTEEM 2）下提供的财政支持JS承认A* STAR研究生学院的研究生奖学金。作者贡献JS和KBB编写了软件并撰写了论文。YJC获得了实验数据，并对软件进行了测试AIK为撰写这篇论文做出了贡献，并为研究提供了支持。所有作者讨论了结果和软件。引用[1] Cockayne DJH。利用电子散射研究非晶材料的奈米体积。Ann Rev Mater Res2007;37（1）：159-87.http：dx.doi.org/10.1146/annurev.matsci.35.082803.103337。[2] 米切尔DRG，彼得森TC。RDF：一个软件工具，用于量化非晶材料中MicroscRes Tech 2012;75（2）：153网址：//dx.doi.org/10.1002/jemt.21038网站。[3] Gammer C，Mangler C，Rentenberge C，Karnthaler HP.纳米材料局部形貌的电子衍射定量分析。ScrMater2010;63（3）：312http://dx.doi.org/10.1016/j.scriptamat.2010.04.019网站。[4] 陈德成，史文生，戴世文. 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