局部细化算子：混合b-爬山和花授粉算法用于全局优化问题

沙特国王大学学报全局优化的爬山算法Zaid Abdi Alkareem Alyasseria，b， Mohammed Azmi Al-Betarc，d，Mohammed A. Awadallahe，f，Sharif Naser Makhadmehc，j，Ammar Kamal Abasif，Iyad Abu Doushg，h，Osama Ahmad Alomariia人工智能技术中心，信息科学与技术学院，马来西亚Kebangsaan大学， 43600 Bangi，Selangor，马来西亚b欧洲经委会工程系，波兰库法大学。Box 21，纳杰夫，伊拉克c阿拉伯联合酋长国阿治曼大学工程与信息技术学院人工智能研究中心（AIRC）dAl-Huson大学学院信息技术系，Al-Balqa应用大学，P.O. Box 50，Al-Huson，伊尔比德，约旦eP.O.阿克萨大学计算机科学系。Box 4051，加沙，巴勒斯坦f阿拉伯联合酋长国g科威特美国大学工程和应用科学学院计算系，科威特h约旦伊尔比德耶尔穆克大学计算机科学系iMLALP Research Group，University of Sharjah，Sharjah，阿拉伯联合酋长国j约旦安曼中东大学信息技术学院阿提奇莱因福奥文章历史记录：2021年3月1日收到2021年5月28日修订2021年6月21日接受在线预订2021年保留字：花授粉算法b-h 病态混合算法全局优化A B S T R A C T本文将b-爬山优化算法与花授粉算法（FPA）杂交，作为全局优化问题的局部细化算子。所提出的方法被称为HyFPAb-hc。这种混合的目的是在搜索过程中加强探索和开发过程之间的平衡，从而提高结果的质量。爬山优化算法是一种基于轨迹的新算法，具有强大的小生境挖掘能力，可以搜索并找到局部最优解; 2而FPA算法是一种基于种群的新算法，具有强大的小生境挖掘能力，可以在搜索空间中挖掘多个小生境，而不需要适当的集中。使用IEEE-CEC 2015中建立的15个单峰和多峰测试函数对所提出的HyFPAb-hc进行评估。结果表明，建议的HyFPAb-hc在FPA使用不同的测试功能的尺寸的收敛行为显着改善。还对26种最先进的方法进行了比较评价。实验考虑了三个问题尺寸（尺寸为10，30和50），以显示所提出的HyFPAb-hc性能与所有比较方法相比，其中所提出的方法在优化方面优于所有比较方法10、30、50个尺寸的15个测试功能中分别有8、7、4个。因此，所取得的结果证明了所提出的HyFPA b-hc在优化各种问题维度方面的效率总之，本文提出的混合元启发式方法可以在优化问题的小生境搜索空间中进行强有力的搜索，并产生非常富有成效的结果。版权所有©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍* 通 讯 作 者 ： Center for ArtificialIntelligence Technology ， Faculty ofInformation Science and Technology ， Universiti Kebangsaan Malaysia ， 43600Bangi，Selangor，Malaysia.电 子 邮 件 地 址 ： zaid. ukm.edu.my （ Z.A. Alkareem Alyasseri ） ， mohbe-tar@bau.edu.jo （ M.A.Al-Betar ） ， ma. alaqsa.edu.ps （ M.A.Awadallah ） ，m_shareef_cs@yahoo.com （ S.N.Makhadmeh ） ， ammar_abasi@student.usm.my（A.K. Abasi）、idoush@auk.edu.kw（I.A. Doush）、oalomari@gelisim.edu.tr（O.A.Alomari）。沙特国王大学负责同行审查。制作和主办：Elsevier优化是一种寻找问题参数的最佳配置以最大化/最小化利润/成本的技术（Beyer和Sendhoff，2007）。全局优化是那些致力于解决具有连续域的问题的方法，其中问题参数被分配有无界值（Al-Betar等人，2012年）。全局优化问题可以分为两大类，即有约束问题和无约束问题.一般来说，全局优化问题通常是数学公式化的，呈现了现实世界优化问题的特定知识，如等式（1）所示。（一）.最小值f xx¼x1;x2;.. . ;xn1https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2021.06.0151319-1578/©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comZ.A. Alkareem Alyasseri，硕士 Al-Betar，M.A. Awadallah等人沙特国王大学学报4822哪里fx是一个目的功能到被最小化x1;x2;. 是长度为n的解向量。每个决策变量x i由来自其可能范围的值分配，其中xi2½Li;Ui]。请注意，Li和Ui是分配给x i的值的下限和上限。通常， 存在被设计 成有效地解 决优化问题 的过多的优 化算法（Dokeroglu等人，2019年）。在大多数情况下，优化问题通过找到近似解来解决（Abasi等人，2020年a）。传统的基于微积分的方法，如线性规划和整数规划，通常是非常有效的解决小维空间的优化问题（Sherali和Drivel，2000）。因此，基于近似的方法，如启发式，元算法和混合元算法，被交替建立以处理大规模优化问题（Abasi等人，2020年b）。这类问题需要一个基于启发式的近似方法的工作方式类似于约束满足技术，其中，解决方案是逐元素地构造的，关注约束满足，而不太关心解决方案的质量（Fausto等人，2020年）。因此，基于元分析的算法必须接管。基于元分析的算法是一组通用优化算法，可以通过利用累积的知识和探索由特定参数控制的搜索空间中的不同小生境，利用适者生存的自然选择，在问题搜索空间中迭代搜索，直到获得可接受的解决方案（Sörensen，2015）。探索是指这种算法在必要时导航几个搜索空间小生境的能力，而利用是指它在每个小生境中挖掘并找到局部最优（Alyasseri等人，2018年f）。这些算法组的灵感来自自然或源于不同的基于物理的智慧。传统上，这些组是基于在搜索期间处理的解决方案的数量的类别，包括基于概率的算法和基于人口的算法（Blum和Roli，2003）。基于轨迹的算法最初生成随机解。在每次迭代中，使用邻域移动策略和贪婪选择方法从当前解中提取新的相邻解。最终解是与初始解在同一搜索空间小生境中的局部最优解。这些算法是快速，简单，有效地挖掘到他们的利基，直到达到局部最优（Boussaïd等人，2013年）。但是，它们不能在多个小生境上执行更广泛的扫描。最常见的基于概率的算法是b-hill climbing（Al-Betar等人，2017）、模拟退火（Kirkpatrick等人，1983）、禁忌搜索（Glover等人，1998）、迭代局 部 搜索 （ Lourenço 等 人 ，2003 ） ， 可变 邻 域 搜 索（ Hansen和Mladenovic′，200 1），和GRASP（Feo和Rescue，199 5）。基于人口的算法从人口开始，解决方案迭代地，这些解决方案被重建的基础上的几个运营商和标准，直到平衡状态，其中整个人口的解决方案是相同的。这种类型的算法是非常有效的导航几个小生境的人口的解决方案。然而，它们在到达每个生态位的凹处时效率低下。最近的基于群体的算法是算术优 化 算 法 （ Abualigah 等 人 ， 2021 ） 、 乌 鸦 搜 索 算 法（Askarzadeh，2016）、灰狼优化（GWO）（Mirjalili等人，2014）、萤火虫算法（FA）（Yang，2008）、冠状病毒群体免疫优化（Al-Betar等人，2020 a），harris hawks优化（Heidari等人， 2019 ），松鼠搜索算法（ Jain 等人， 2019 ）、马鹿算法（Fathollahi-Fard等人， 2020）、花授粉算法（FPA）（Yang，2012 ） 、 狮 子 优 化 算 法 （ Yazdani 和 Jolai ， 2016 ） 、 人 工 蜂 群（Karaboga，2005）、蚁群优化（Dorigo等人，2006）、和声搜索（Geem等人， 2001）、组搜索优化器（He等人，2009;Abualigah ， 2020 ）和 量子粒子群优化 （ Yang 和 Wang ，2004）。最后，基于概率的算法在收敛小生境中找到局部最优解是非常有效的，但它们不能同时对多个小生境进行广泛的探索。另一方面，基于种群的算法虽然可以同时在多个小生境中有效，但它们不能在每个小生境中找到局部最优解因此，元启发式研究团体建议将他们的注意力转向混合元算法或模因算法，其中基于概率的算法被混合为基于群体的算法中的局部细化（Blum等人， 2011年）。因此，混合元分析补充了两种类型的优点，以在几个小生境的广泛扫描（探索）和找到收敛到的每个小生境中的局部最优值（利用）之间取得适当的平衡（Alyasseri等人， 2020年）。最近一种基于种群的算法模拟了授粉过程中花朵的行为，称为FPA，在几个领域证明了其强大的功能（Yang，2012）。与其他基于种群的算法相比，FPA算法具有简单易用、无参数、无导数、简单、适应性强、可重用、灵活、可扩展、完善等优点。因此，FPA已经成功解决了几个优化问题，例如数据聚类、广义立方单元形成、车辆路径规划、彩色图像量化、旅行商问题、质子交换膜燃料电池建模、无线传感器网络中节点的优化布局、装配序列优化、视觉跟踪、0-1背包问题、形状匹配以及Abdel-Basset和Shawky（2019）和Alyasseri等人报告的其他问题。（2018年a）。像其他基于种群的算法一样，FPA有一个与其开发过程相关的长期缺陷。因此，已经建立了几个杂交试验来克服这些缺陷，例如FPA与SA（Abdel-Baset和Mrsam，2016）。最近的一种基于概率的算法扩展了Al-Betar（Al-Betar，2017）提出的直接爬山的特征，称为b-爬山优化器，证明了其在每个搜索空间小生境中找到局部最优值因此，它被充分利用和杂交来解决几个优化问题，例如基因选择（Alomari et al.， 2018），股票市场预测（Sarkar，2020），特征选择（Al-Betar等人，2020 b），多水库调 度 （ Alsukni 等 人 ， 2019 ） ， 数 独 游 戏 （ Al-Betar 等 人 ，2017），分类问题（Alweshah等人，2020）、对ECG信号进行去噪（Alyasseri等人，2018 b）、经济负荷调度（Al-Betar等人，2018）、文本文档聚类（Abasi等人，2021）、检查功能（Al-Betar，2021）和生成替代盒（Alzaidi等人， 2018年）。此外，b-hill climbing优化器与基于群体的元分析混合以增强其开发能力（Alomari等人，2018; Alkoffash等人，2021年）。在进化计算领域，在搜索过程中控制多样性是大多数已发表著作的主要关注点。引入新版本的优化算法，以利用算法用于保持多样性并提供合适的探索和开发权衡的成功方法之一这种类型的算法是最近的趋势，在优化领域，由于其成功的行为，将人口为基础的算法，如FPA在探索与开发能力的本地搜索算法，如-HC在一个独特的优化框架的强度本文将b-爬山优化算法与FPA算法相结合，作为一种局部优化方法，突出FPA算法的可Z.A. Alkareem Alyasseri，硕士 Al-Betar，M.A. Awadallah等人沙特国王大学学报4823过程所提出的方法被称为HyFPAb-hc。提出HyFPAb-hc的主要目的是通过搜索过程加强勘探和开采使用IEEE-CEC2015中建立的15个单峰和多峰测试函数来评估所提出的HyFPA b-hc（Awad等人， 2015年）。结果表明，在不同的测试函数维数下，HyFPAb-hc的收敛性能明显优于FPA还对26种最先进的方法进行了比较评价。不同问题维数的实验结果证明了所提出的HyFPAb-hc算法的有效性.本文件其余部分按以下顺序编排第二节综述了与本研究相关的工作。原始FPA和b-爬山优化器的基础在背景部分3中给出。第4节说明了所提出的方法。第5介绍并讨论了实验和结果。最后，在第六中，对本文的研究结果进行了总结，并提出了进一步研究的方向2. 相关作品一些研究提出了不同的策略和方法来解决全局优化问题。在本节中，最流行的方法提出来处理这些问题进行审查，以显示其优点和缺点。Zhao等人 （Zhao等人， 2017）提出了一种新版本的烟花算法（ FWA ） ， 称 为 最 佳 烟 花 更 新 信 息 引 导 自 适 应 烟 花 算 法（PgAFWA），通过设计新的策略来提高其探索能力。实验结果表明，PgAFWA算法的性能与其他自适应烟花算法、协同烟花算法和动态烟花算法的性能相当。PgAFWA在获得最佳解方面优于所有比较算法。此外，该方法具有更好的收敛速度和精度。作者Poláková等人。（2015）提出了一种新的优化进化算法合作模型，以解决全局优化问题。在该模型中采用了4种优化方法，即协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES）和3种自适应进化算法，包括竞 争 进 化 算 法 、 基 于 成 功 历 史 的 参 数 自 适 应 差 分 进 化 算 法（SHADE）和L-SHADE算法。 结果表明，该模型在实现目标方面具有显著的性能。在Al-Dujaili等人（2015）中，提出了一种称为HumanCog的认知架构，使用通用的3层架构来获得全局优化问题的更好解决方案这三个层次相互作用，以提高解决方案的精度。这些层被称为认知层、元认知层和社会认知层。实验结果表明，所提出的方法在优化此类问题上取得了令人鼓舞的效果Awad et al.Awad et al.（2015）提出了一种具有基于成功的参数自适应的DE，其具有随机种群空间。 提出了一种新的技术来调整控制参数，并找到他们的最佳值。此外，在每次优化迭代中，对种群规模进行自适应调整，以找到合适的种群规模，提高算法的可搜索性。结果表明，所提出的方法是有效的，取得了良好的效果.Liang等人（2015 a）提出了一种新版本的PSO，称为自适应动态多群粒子群优化算法（sDMS-PSO），通过自适应地为不同的群分配更多的参数来提高其性能，并实现更好的性能。结果结果表明，所提出的方法在解决问题的有效性和鲁棒性。Zheng和Wu（2015）提出了基于地理学的优化（BBO）的改进版本，称为基于生态地理学的优化（EBO）。建议EBO引入了一个新的单一控制参数，以加强搜索过程。此外，该方法被设计为一个二叉搜索方法，有效的适应。所提出的方法表现出强大的性能，在实现最佳的结果。El-Abd（El-Abd，2015）提出了一种新的混合合作协同进化（hCC）来有效地优化问题。采用ABC法和SaN法对hCC进行了研究。与其他算法相比，该方法在获得最优解方面具有良好的性能Rueda和Erlich（2015）的作者提出了一项关于均值-方差映射优化的混合版本的研究，称为MVMO-SH。评估结果证明了MVMO-SH在解决优化问题方面的效率。作者Das et al. （2020）提出了一种新的元启发式方法，称为基于学生心理的优化（SPBO），其灵感来自于学生在考试中提高成绩以获得班级排名第一的努力。将该方法应用于13个基准测试函数，对其性能进行了分析.此外，所提出的方法的性能进行了比较，与10个国家的最先进的优化算法。结果表明，SPBO优于其他算法的12个基准函数的13。突出的结果是因为所提出的方法包括4个鲁棒优化阶段，协调工作。Dehghani等人（Dehghani等人，2020）提出了一种新的基于虎克弹簧定律的优化算法，即弹簧搜索算法（SSA）。使用23个基准函数和一组约束单目标实参数优化问题对该算法进行了评估，这些问题在技术报告“CEC”2015中报告。SSA算法在单峰和多峰目标函数、CEC 2015和工程优化问题中获得了较好的结果。然而，虎克Alsalibi等人 （Alsalibi等人， 2020）通过将蝙蝠算法（BA）的优化过程与动态膜计算框架耦合，引入了蝙蝠算法（BA）的改进版本，称为动态膜驱动蝙蝠算法（DMBA）。动态膜的主要功能是通过促进探索与开发的权衡来增加种群的多样性。为了进行适当的验证，使用从CEC 2005、CEC 2011和CEC 2017收集的一组基准函数来测试所提出的方法的性能。将DMBA算法的性能与BA算法的最新变种及其他算法进行了比较结果表明，DBMA能以较快的收敛速度获得最优解然而，不同的膜结构可以进一步研究，以更好地适应工程 和其 他优 化问 题 。此外， 在 Abualigah 和 Diabat （ 2021 ） 、Abualigah（2020）和Abualigah等人中可以找到一组用于解决全局优化问题的优化算法。（2020年）。3. 背景元启发式优化算法可以被分类为：群智能（Bolaji等人，2016;Al-Betar等人，2020 c; Alyasseri等人， 2018 f）、轨迹算法（Alyasseri等人，2017 a; Abualigah等人，2017）和进化算法（Alkareemetal.，2012;Al-Betar等人，2016年）。在这项研究中，所提出的混合方法是基于两个优化构造的，Z.A. Alkareem Alyasseri，硕士 Al-Betar，M.A. Awadallah等人沙特国王大学学报48242ð·Þ¼664x· · ·7753··· X2M¼22算法，包括属于群体智能的FPA（Yang，2012）和属于轨迹算法类的局部搜索算法的b-爬山算法（b-hc）（Al-Betar，2017）。本节提供了这些算法的基本原理。第3.1节解释了FPA的主要概念。第3.2节详细描述了（b-hc）的基本步骤3.1. 花授粉在自然界中，大约有四分之一的开花植物存在。花是植物繁殖的主要元素，通过将花粉粒从一朵花移动到另一朵花，这被称为一些生物学家注意到，一些种类的叶子和大量的花蜜是有用的-能够吸引传粉者，然后确保授粉过程（格洛弗，2007年）。图1显示了三个传粉者的例子。生物学家将授粉步骤分为两种类型，如下所述1. 生物授粉：大约90%的开花植物属于这种授粉类型，其中花粉由昆虫，蜜蜂或鸟类等授粉者从一朵花转移到另一朵花。生物授粉也被称为图2（a）显示了生物授粉过程。2. 非生物授粉：授粉不需要参与-概念4：有一些外部原因受到当地和全球授粉的影响，如风。因此，局部和全局授粉之间的平衡可以通过开关p2½0的概率来调节;1]。给定一个搜索空间S1/fs1; s2;. 提出了可能的解决方案，以解决以下挑战：sωargmins2Sffsg;2其中f代表所谓的一般来说，FPA的工作机制可以分为以下五个步骤步骤1：参数说明。FPA包含以下参数：m：表示种群的大小（例如解或花的数量）。sbest：表示当前最佳解决方案。p：转换的概率，决定了FPA将遵循本地还是全球授粉。l：表示步长的大小，即，授粉过程强度。第二步：人口普查。此步骤旨在随机初始化其范围内的每个决策变量x2X一个模型X可以表示为二维矩阵，即，X2 ffim×n：在非生物授粉或自花授粉过程中任何传粉者的死亡。相反，为了移动花粉，非生物授粉依赖于扩散和风。在这种类型中繁殖的一个例子是草植物（Yang，2012）。 图 2(b)显示了非生物授粉或（自花授粉）的过程1121FPX.M11 12N2···Xn....M···Xnð3ÞYang（Yang，2012）考虑了这些概念来模拟FPA在面向优化问题中的基本原理表1给出了花上下文和优化项之间的等价关系。FPA基于Yang（Yang，2012）介绍的开花植物这种方法的要点可以归纳如下：概念1：当地（即，本地搜索）是由野生动物中的自花授粉和非生物定义的。概念2：全球授粉（即，全局搜索）在自然界中由异花授粉和生物授粉表示，其中授粉者依靠Lévy飞行携带花粉。概念3：繁殖可能性考虑花的稳定性（即，可能的解决方案）等于任何两朵花的相似性。其中xi;j2½lj;uj]，使得lj和uj代表下和上第j个决策变量的边界。所有可能的解决方案（即，花）被初始化如下：xi;j<$ljuj-lj ×q; 4其中，q是在100;100之间的标量随机值。所创建的解将基于其适应度函数值以升序存储在X中，即， f x16 f x2 6.. . 6 f xm。此外，全局最佳花s best初始化如下：s bestx1。3.电流花人口强化。如前所述，切换概率p决定了授粉者将遵循局部授粉还是全局授粉：本地搜索（非生物）：这种授粉在没有任何授粉者的情况下发生，即，花粉的传播依赖于扩散和风。在时间步长t处的花恒常性和局部授粉表示如下：图1.一、花授粉者的一些例子：（a）鸟，（b）蜜蜂，和（c）蝴蝶授粉过程。●●●●2xXXXX●Z.A. Alkareem Alyasseri，硕士 Al-Betar，M.A. Awadallah等人沙特国王大学学报4825我我我我JKÞ¼图二. （a）杂交和（b）自花授粉过程的例子。表1优化和花卉术语。优化花花粉全球搜索Biotic本地搜索非生物迭代花恒常性解决方案矢量花粉最佳解决方案最佳花卉繁殖Value Lévy航班传粉者（鸟类、昆虫、蝴蝶）t1t t t生物或全球搜索：花朵的花粉通过蝙蝠，鸟类，蜜蜂等授粉者传播到很远的地方这保证了繁殖除了授粉的最合适的因此，我们可以将生物FPA程序表示如下：xt1¼xtLx最佳-xt：6由于昆虫可以以不同的步长行进很长的距离，因此利用Lévy飞行来有 效 地 模 仿 这 种 特 征 （ Yang ， 2012; Rodrigues 等 人 ， 2016;Alyasseri等人，2018年f）。因此，从L'evy分布中提取L>L~kC_（10）k=2~ 1;si ¼siþsðsj-skÞ:ð5ÞpQ1基本原理是模仿当地社区的花朵的恒定性。从统计学上讲，无论st和st是从FPA群体中选择的还是来自同一物种，Eq.（5）成为随机局部行走，无论我们绘制均匀分布，1/2;1）。其中Ck是指伽马函数，它是一个大的步骤（Q s0>0。在这项工作中，我们设置k1： 5。第四步：FPA更新全球最佳花卉。最好的花最好的是更新为每个迭代t，当fst

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