基于IBM量子体验的结构化数据量子搜索算法实验研究 - Kunal Dasa, Arindam Sadhu

2. .2222. .. .我是我的朋友.ffiffiffiffiΣ沙特国王大学学报基于IBMQ经验的结构化数据集量子搜索算法实验研究Kunal Dasa，a，Arindam Sadhub，c地址：Acharya Prafulla Chandra College，New Barrackpur，Kolkata 700131，Indiab印度西孟加拉邦巴鲁伊布尔拉姆纳加尔杜德奈大加尔各答工程与管理学院ECE系，邮编：743387c印度加尔各答西孟加拉邦Maulana Abul Kalam Azad科技大学阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2022年1月19日修订2022年1月20日接受2022年1月28日在线提供保留字：量子变换量子干涉IBM Quantum experience（IBMQ）Hadamard转换QISKit SDK噪声中尺度量子（NISQ）A B S T R A C T在这项工作中，量子搜索算法在结构化数据集的建议。最后，在IBM Quantum Experience（IBMQ）开发的一个实片量子计算机上实现了该算法.该算法的实现采用IBM公司开发的软件平台QISKit。利用量子干涉、量子叠加和量子态的p相移，提出的搜索算法。它在初始状态上执行p相移，并进行状态elim。在一些实施例中，该方法包括初始化和幅度放大过程，以从给定的结构化数据集到达“搜索关键字”或“解决方案关 键 字 ” 。 所 提 出 的 量 子 算 法 使 用 QISKit SDK 本 地 后 端 “local_qasm_simulator” 、 真 实 芯 片“ibmq_16_melbourne” 、 "ibmq_belem“ 和 ”ibmqx40IBMQ“ 来 执 行 结 果 表 明 ， 真 正 的chipibmq_16_melbourne比ibmq_belem和ibmqx4更容易出现量子错误或噪声。证明了该算法的正确性、有效性和应用性该算法具有量子代价低、门数少等优点。这意味着所提出的量子搜索算法可能是噪声中间尺度量子（NISQ）技术时代的一个令人信服的和相关的选择。版权所有©2022作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍经过十年对量子计算的详尽研究，它已经成为现实，研究人员和行业专家正在对其进行广泛的关注。2019年），量子计算机可以在指数级更短的时间内轻松解决问题。另一方面，量子计算机可以为现实生活中的信息和通信系统暴露加密数据的隐私和安全性。因此，量子计算和计算机的探索正在迅速发展（Marella等人， 2020年）。2017 年， IBM 的量 子计 算研 究计 划IBM Quantum Experience（IBMQ）首次推出了5量子比特量子*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： kunal@apccollege.ac.in （ K.Das ） ， arindam. gkcem.ac.in（A.Sadhu）.沙特国王大学负责同行审查云服务中的计算机（QISKit，IBM，2018）。IBM QISKit是IBM公司开发的一个加速QC研究的软件平台理查德·费曼和托弗利的梦想正在成为现实（费曼，1985;托弗利，1980）。叠加，干涉和纠缠是令人兴奋和怪异的现象。 在量子计算机中，量子位或量子位是基本单位，不像经典位或cbit。量子位可以表示为j0i，j1i，j0i和j1i的叠加。j 0 i和j 1 i的叠加可以表示为jwi^aj0i+bj1i，其中a;b是两个复数。数字，使得具有jaj和jbj的a b 1/2 1表示分别为j0i和j1i的概率。如果ja2j=0，量子态jwi <$j1i，如果b1/40，则量子态jwi/4j0i;否则，w表示0和1的叠加。n个量子比特的纠缠态产生相当于2n个cbit的计算。 量子计算中的纠缠被赋予了计算方面的能力，即，n量子位计算机与2ncbit经典计算机相同1996年，爱。K. 格罗弗首先提出了一个OpN量子搜索算法未排序的数据集采用振幅放大技术（Grover，1996）。2008年，艾哈迈德·尤尼斯展示了一个骗局，https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2022.01.0121319-1578/©2022作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comK. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报6442××JIΣΣ¼6722在非结构化列表上的固定时间量子搜索算法，以获得确定的是/否答案（Younes，2007）。噪声中尺度量子（NISQ）技术表明，具有50-100个量子位的量子计算机然而，量子门的噪声限制了量子电路中的门的数量。这项工作的动机是在NISQ技术时代设计和实现一个低成本的量子搜索算法。量子搜索算法有助于解决各种类型的问题，例如2 2二进制数独，图着色问题，N 皇 后 问 题 ， SAT 问 题 和 多 变 量 二 次 MQ 问 题 （ Schwabe 和Westerbaan，2016）。量子搜索优化是研究的活跃领域，其目标是在成本和门的数量方面设计优化的量子搜索算法（Gilliam等人，2020年）。本研究旨在发展一种量子搜寻演算法，其具有较少的量子闸、较少的量子成本以及较少的量子电路杂讯。噪声较小的量子电路确保了找到问题或搜索关键字的解决方案的更高概率。因此，寻找量子门错误的原因也是当前NISQ技术时代的一个重要课题。IBMQ平台被用来执行实验研究的建议工作，由于免费提供的真实芯片，NISQ技术的合理选择。在这项研究工作中，我们实现了一个量子搜索算法-rithm用于结构化数据集上的唯一匹配该算法在IBMQ量子体验QISKit 软 件 平 台 上 实 现 所 提 出 的 量 子 电 路 是 使 用 实 际 芯 片ibmq_16_melbourne、ibmq_belem和ibmqx4量子计算机中的云服务实现的（QISKit，IBM，2018）。本文的其余部分组织如下。第二节介绍了基本的量子门。第三节相关工作四种类型的泡利 在本节中，讨论了所有类型（Nielsen等人，2002;McMahon，2007; Barenco等人，1995年）。各个操作员的计算基础如下。(i) X门：这个门用r1或rx或X表示。其工作原理与非门相同。它的作用如下。Xj0i ¼ j 1i和Xj 1i ¼ j 0iX门的功能框图如图所示。1.一、(ii) Y门：Y运算符的计算基础，表示为r2或ry 或Y. 如下所示Yj0i ¼-ij 1i和Yj 1i ¼ij 0iY门的功能框图如图所示。 二、(iii) Z门：最后一个泡利它被表示为r3或rz或Z。有时，它也被称为相位翻转门，因为输入和输出之间的相位差为p。计算过程和功能框图如下。Zj0i ¼ j 0i和Zj 1i ¼-j 1i一个Z门的功能框图如图所示。3.第三章。X、Y和Z算子的酉矩阵表示如下。X ¼ 001分;Y ¼10分-i;Z10探讨了在第4节中报告了所提出的算法和解释以及工作示例。第5节介绍了使用IBMQ的模拟和执行。第6节致力于探索正确性和验证的证明。以2 - 2二进制数独问题为例，验证了该算法的优越性10我02.3. 相移门0-1并与Grovers算法进行了比较，说明了该算法的优缺点。在第7节中描述了所提出的算法的量子误差的原因。最后，在第8节中得出结论。2. 基本量子门2.1. CNOT或对照NOTCNOT是量子计算中的主要量子门如果第一量子比特（称为控制比特）是1，则CNOT门翻转第二量子比特（称为目标比特）;否则，它将保持相同。2量子位CNOT门的操作如等式（1）所示进行描述（Nielsen等人，2002;McMahon，2007; Barenco等人，一九九五年）我！ j00i;j01i！ j01i;j10i！ j11i;j11i！j10i10CNOT门的酉矩阵表示如下：另一个重要的算子是相移门。它以下面的矩阵形式表示。P0 11eih相移门可以移动a和b的幅度的相对相位。Z门、S门和T门是相移门的示例，其中h分别是p、p/2和p/42.4. 哈达码门Hadamard门（记为H）是量子门族中求态叠加的重要器件之一Hadamard门（H）生成两个计算基jlj i和j-i：当计算基j0i应用于H时 ， 它 生 成 基 jlji ， 当 计 算 基 j1i 应 用 于 H 时 ， 它 生 成 基 j-i ：Hadamard门表示为（McMahon，2007）。21 0 0031Σ1 1Σ0 1CNOT¼64000 00 001751 0H¼ p21-1页2.2. 泡利泡利有而Hj0i<$p1j0j1i和Hj1i<$p1j0-j1iFig. 1. X门的方框图K. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报6443.Xfx½ J ih [j-]. pX1x：ynHjxi¼-1 2019年12月22日Þ¼JI..Ox i ¼ exi4faJIJ联系我们 J 伊什基 吉伊什2- 1x i y i 其中xi和yi是0或1。22在步骤3中，发生一系列转换，称为Gro-jw 2. w1¼IZ jw2. w1209美元转Oracle0O0。神谕是一个黑盒子，神谕可以写成Qoracle1Þ. xi;其中f< $x <$$>1，如果 jx i在其他方面正确f <$x< $图二. Y门的方框图。. 我！ - -20：00 - 23：003. 相关作品图三. X门的方框图Grover迭代的下一步是扩散变换，它对平均值进行反演。扩散变换是用Hadamard变换和Grover算子进行的 Grover整个扩散可以表示为Hn /22j0ih0j-1]Hn ，其可以写为2wihw j-1，并且整个Grover迭代表示为2wihw 1 0，2007年，Ahmed Younes提出了一种基于纠缠和相移的恒定时间量子搜索算法，1996年，爱。K. Grover首先介绍了一种量子搜索算法，正式名称为Grover搜索算法（Grover，1996）。格罗弗在电话簿中描述了N个电话号码，它们完全是随机的。在经典算法中，搜索一个电话号码需要ONUN的运行时间。格罗弗展示了一个可以在时间ON .格罗弗利用量子干涉和态的叠加以及振幅放大技术来增加所需量子态的振幅，即，搜索关键字（x0.在这个算法中（Grover，1996; Grover，1998; Galindo和Martin-Delgado，2000），算法的第一步是从n个量子比特开始的在步骤2中，将“n”个并行Hadamard门应用于“n”个量子位。结果将导致n个量子比特之间的量子干涉，称为阿达玛变换。Hadamard变换表示为：2n-1第2页第2页第0Pn1/4汉明距离（Younes，2007）。为了使用a的相移和a的预言来制作项，a由下式给出：iafx并且为了使项纠缠，oracleOfx被定义为：Ofxjx;yi<$jx;yfxi5在该算法中，使用a的纠缠和相移，其中预言是形式eiaOf，其中Of被定义为Ofjx;0i<$jx;fxi64. 该算法这种提出的量子搜索算法需要结构化数据集的大小。“n”个量子位被初始化为0。 在这个算法中，发生了几个酉变换。首先，我们设置一个oracle函数'O'。让我们假设jw1i ¼Hnjxsi7然后，在n量子比特搜索上应用n个并行Hadamard门例如，假设n = 2 jxi ^j 11 i和H2j11i<$HHj11i：可以简化为H211H 1H1。此外，它可以被简化为空间jxi，由等式（8）定义。jw2i ¼Hnjxi8随后，在jw wi上应用Z变换，H2j11ip1j0i-j1j0i-j1ip1j00i -j01i-j10ij11类似地，H2j0 0i¼p1 j0 0ij0 1ij10ij1 1i）。0的情况。0的情况。2 N -是的ver的迭代。在该迭代步骤中执行搜索关键字的幅度放大Grover迭代的次数所需步骤为O。你好啊。首先，Grover在Z变换之后，在jw02w01i上执行Hadamard变换;结果，我们有见图4。所提出的量子搜索算法的电路图。其中x：y22表示为222 1K. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报6444.我我J我J Ij我ΣΣ..J我我是一个我是一个我是一个2121xsi ¼p2ni¼0jxsii j0ij1¼H其中x;y表示|w0 01 和|w002。最后，从较低的n量子比特开始测量输出结果将jw00i jw00i¼.H2njw0i jw0i10。n1X2n-12接下来，我们定义一个量子搜索预言机Ufx;yjx;xyi，1/4。j0ipj1i。j0ip-j1i1显示给定搜索关键字的确定性或给定问题.该算法如下所示，图4描绘了所提出的量子搜索算法的步骤。在步骤2中，n2019-01-2200：00：001X2n-1算法：Quantum Search（数据集，Oracle函数）从结构化数据集中返回搜索项或问题的解决方案输入：给定一个数据集列表给定问题的N-Qubit和结构化数据集或搜索空间的大小以及Oracle函数输出：找到给定问题#通过定义Oracle 'O'将系统状态jxsi定义为给定问题的搜索关键字或解决方案1 Fori到N doParallel2 jw1i i <$Hjx s i i3端#执行j x i的Hadamard变换。jw2i¼Hjxi<$p2ni<$0jxii j012019 -01-2200：00：00在图5中，描绘了w1和w2的叠加态。在步骤3中，根据所提出的算法，应用并行Z变换以在jw1i上执行180°相移，W2：z门的酉矩阵定义为：1 0¼0- 11 04 对于i到N doParallel5 jw2i i <$Hjx i i6结束#应用Z变换以在jw1i上执行p相移，以及jw10i¼Zjw1i¼0-1个月jw1i¼1Σ 102019年10月10日，w27 对于i到N doParallel8 w0111Zw1i9 jw02i ¼IZ jw2i10结束#在w01和w02上执行Hadamard变换。11Forito NdoParallel12jw0 01ii=Hjw01ii13w002 i = Hw02 i14结束#定义Oracle：apply函数Ufx;yjx;xyioverw001 W00215Forito N doParallel16w0001iijw0 01ii17w0002iijw0 01iijw0 02ii月18日结束#测量较低的N量子位，以找到确定性搜索关键字或给定问题19 对于i到N doParallel20 测量w0002i21 端4.1. 所提出的算法的解释：工作示例212019年12月 31日0-100i- j 01i-j 10i-j 11i-j 13i-j在这一小节中，我们用一个工作例子来解释所提出的算法。对于本例，我们将j01i视为搜索关键字，或者将给定问题xs的解决方案视为整个搜索图五、等式（11）和（12）的叠加状态分别在（a）和（b）中示出 叠加态jw i和jwi的振幅为1。只空间j×i，即，结构化二进制数据集。现在，根据11 22提出的算法，我们应用阿达玛变换在jxsi和jxi上。在步骤1中，j01 i;j 11 i具有ve-2个振幅，如图5（a）所示。在jw1i的Z变换之后，和jw2i，则它们被变换为jw10i和jw20i，如方程（13）和（14）;相应的振幅平移如图11所示五、c和5.d。我w1i ¼Hj0ij1i22ZK. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报6445我是一个1400 0n400JI≤jw0i<$Zjwi<$10jwiX100n02019年12月22日2019年12月22日0-1¼1Σ 102019年10月 11日20-112019年12月22日，2019年12月23日，2019年12月24日，2019年12月25日，2019年12月26日，2019年12月27在第四步中，我们应用一个并行Hadamard门对w1 0进行类似的变换W20用方程(15)和（16）;状态消除和幅度在图6中描绘了扩增。图7. Oracle函数Ufx;yjx;x我定义的。Ufx;y0ifxyelseUfx;y 1从等式（17）中，我们可以找到result =jxsi，并且搜索是jw1i¼Hjw 1i1小时Hj00 i-HHj01 i-HHj10iH j11 i]1/2p22½j00i j01i j10ij11i -j 00i -j01i j10i -j11i- j00 j01 i-j10 i-j11 j00 i-j01 i-j10 j11]2019-10-1500：00：00同样地，jw2i¼Hjw 2i1小时Hj00iHHj01 i-HHj10 i-HHj11 i]在一些步骤中，每一步都需要恒定的时间。5. IBM量子体验的体系结构和实验装置IBM于2017年 3月首次发布了量子信息软件包QIS-Kit 0. 1，当前版本为QISKit0.64（QISKit，IBM，2018）。QISKit是一个开源软件开发 工 具 包 （ SDK ） ， 用 于 通 过 IBMQ 云 服 务 与 IBM QuantumExperience的开放QSAM量子语言和量子处理器一起工作。QISKit有两种类型的SDK设置：（i）QISKit Terra 0.6.1用于构建量子计算的基础，（ii）QISKit Aqua 0.3.1，用于构建量子应用的算法。执行量子算法的实验设置如下。QISKit Terra/Aqua安装在Python 3.6及以上版本上。我们的实验室在本地主机INTEL XEON E5 °CTA核心处理器计算机上运行了所提出的量子算法。整个实验装置的框图是示于图 8，其中本地主机由“LH”表示。IBMQ quan12019 - 01- 2300：00：00þðj00i -j01i þj10i -j11iÞ -ðj00itum体验云服务包括几个称为远程后端的量子处理器服务（真正的量子芯片），如IBMQX2[01i -j10i -j11ij00i -j01i -j10i j11i]2019-10-1801：00：00在最后的步骤5中，在j w 0 0 1 i和j w 2 i上应用函数Ufx;yljx;xyi;其 中表示 在 jw001i 和 jw002i 的 每 个 量 子 比 特 上 的 quubitwiseCNOT运算，如图12所示。7.第一次会议。（5量子位）、ibmq_belem（5量子位）、IBM QX 4（5量子位）、IBM QX 5（16 量子位）、ibmq-16-melbourne和ibmq-20-tokyo（20量子位）。最近IBMQ发布了一个50量子位的量子处理器。QISKit Terra/Aqua/Aer有一个本地后端模拟器，可以模拟多达5000个量子位。在我们的实验中，使用本地后端模拟该算法，并使用称为远程后端的真实量子处理器（即IBM QX 4，ibmq_- belem和IBM QX 5，ibmq-16-melbourne）执行所提出的算法。仿真结果00 00jw1i jw2ij11i j10ij1i j1i j1i j0ij01i17实验结果见5.1节5.1. 实验结果所 提 出 的 量 子 搜 索 算 法 在 Python 3.6 上 的 IBM QuantumExperience（IBMQ）QISKit SDK上执行让我们假设“2”个量子比特和N = 2 2搜索空间，并且问题搜索密钥的解是x s：相应的量子电路和结果在图1A和1B中示出。9和10所示。6. 分析6.1. 使用最弱前提谓词见图6。 振幅放大的表示和通过应用搜索算法被表述为函数f：（0，1.. . ，N-1）？{0，1}对于除k之外的每个参数都将为零，其中f（k）= 1，并且sub-k作为从0 i N的成功搜索返回。所提出的搜索算法前提条件谓词在量子编程语言（QPL）中指定如下。2n-1SearchAlgorithmN nn n：：1/4new qubitsN q ji;jw10ijw20ip0并行Hadamard变换：（a） 表示jw0 01i=j11i，（b）N¼表示为sjw002i=j10i，并且在两种情况下，幅度都被放大到+1。222K. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报64461/41/41/4jih ju¼1/4¼ ðÞ···¼ ðÞ-1/4FFUfx;y0ifxyelseUfx;y1.较低的n个量子位q的测量预期给出来自搜索空间的搜索关键字让我们假设搜索算法的解由S给出;然后，搜索算法的相关后置条件由下式给出：N-1jSihSj，我们希望得到trN-1jSSjqfi1 18其中，tr_N-1q_f_i_n是算法h_m的最终状态，表示轨迹的最后一步。我们证明了所提出的搜索算法的正确性，使用最弱的谓词变换。我们参考来自（D'hondt和Panangelt，2006）的最弱的谓词可以如下导出。wp测量N-1jSihSjueN1N-1jSihSj见图8。整个实验设置的框图，其中2n-1¼wpðe0ÞðjSihSjÞ wpe1jSihSj：wpeN-1jSihSjP0jSihSjP0P1jSihSjP1···：PN-1jSihSjPN-1¼ jSihSj19哪里e0;.. . ，eN-1 是平行复合运营商wpe0 e1 ···eN-1wpe0wpe1· · ·：N-1战斗机和P0wpe0;：;PN-1wpeN-1相关的后置条件等式（18）将仅在S Sqf时成立，因此算法需要纯状态前提条件来满足等式（18）。类似地，由下式给出：同样，我们将最弱的谓词应用于qωOP连续步骤;我们有1Xsearchkeyjkq：jk;¼N kqω¼OP;测量pN1/4wpqOPjSihSjOPjSihSjOP《中华人民共和国电信与信息服务业务经营许可证》编号：鲁ICP备 05000000号更具体地说，CNOOP表示为：11 011U2019 -01 -2200：00：00其中Nn，并且认为搜索项jki2n-1均提供2019- 02-2200：00：000- 11-1页p-十一搜索空间newqubitsNqp1Pji;fk1;jk执行酉N后置条件jSihSj向前置条件吉吉1/4阿达玛变换（Hadamard transformation），超过了OOP。该函数由下式给出：W其中w初始状态如下。根据命题3.3 ref（求q最大值：Z;H;Uf;trwpOPjSihSjqtrjSihSjOPq trjwihwjq这将等于1，当且仅当jwihwjq。因此，我们有其中Z和H是用于消除不匹配项的后续顺序变换，Uf是由下式定义的函数或预言：通过反向语义证明了算法的正确性。图9.第九条。在IBMQQISKit SDK中执行的用于时间搜索的量子电路，其中量子位被初始化为j0i，并且q0（q5 80）i是搜索关键字jxsi的LSB;q2（q582）i是搜索空间jxi的LSB。K. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报6447图10个。 搜索关键字x的正确性为：（a）来自本地后端“local_qasm_simulator”的执行结果，（b）在真实芯片“ibmq_16_melbourne”IBMQ中执行，（c）在真实芯片“ibmqx 4 0 IBMQ中执行，（d）上述量子电路的对应QASM代码，（e）在2021年7月16日在真实芯片ibmq_belem中的执行结果，2021年7月13日的器件校准，以及（f）在2021年8月12日在真实芯片ibmq_belem中的执行结果，2021年8月11日的器件校准。6.2. 与Gover搜索算法的比较Grover的量子搜索算法的基本思想该算法开始以少量的自旋（旋转）旋转初始状态。从操作上讲，这被称为振幅放大和平均反转。另一方面，我们提出的算法执行p相移的初始状态，并进行状态消除和振幅放大过程，以达到所需的“搜索键”或“解决方案键”从给定的结构化数据集。从第4.1小节中的工作示例可以看出，状态消除和放大在几个步骤内，不管比特数如何，都执行Tude放大然而，Grover使用非结构化数据集，而我们提出的算法使用结构化数据集。因此，所提出的算法的局限性所提出的算法的优点是，它需要更少的步骤;因此，它需要减少约50%的量子门，这在NIQS时代是非常有意义的因此，在结构化数据集上解决任何问题的量子成本总是在量子门和计算步骤的数量方面减少在亚-K. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报6448×见图11。 Oracle定义和搜索算法的示意图作为一个黑盒来解决给定的问题。在第6.2.1节中，我们展示了使用Gro-vers和我们提出的算法解决二进制数独问题的案例研究。在使用的数字门，量子成本，和输出概率的比较分析，然后报告。6.2.1. 案例研究：二进制数独问题二进制数独问题的求解表明，我们提出的算法相对于Grovers算法的有效性。这个问题已经使用Grovers算法解决了，可以在IBMQ（QiskitTest Book，2018）中找到。我们将使用所提出的算法来解决这个问题。我们的问题是一个2× 2的二进制数独，在我们的例子中有两个简单的规则：(i) 任何列都不能包含两次等效值(ii) 任何行都不能包含两次等效值我们必须从这两条规则中创建oracle函数，它将应用于我们的搜索算法以找到解决方案解决数独问题一旦定义了oracle，搜索算法将完成剩余的工作，以从结构数据集确定解集。图11显示了任何问题都可以通过预言机和搜索算法作为黑盒来解决。由于问题的解决方案存在于结构化数据集中，因此开发人员需要只为给定的问题定义预言机。搜索算法将返回解集。现在，我们想用公式化的方法来求解2× 2二进制数独问题.考虑图1所示的2 × 2二进制数独游戏板。 12个。a. S0、S1、S2和S3是二进制元素，可以是“0 0”也可以是回顾二进制数独问题的两个规则，我们可以实现以下四个条件。(1) 要沿着顶行检查，即，S0(2) 要检查底部行，即，S2(3) 检查左下列S 0(4) 要检查右下角列S1- S3，我们可以从这四个条件中实现2 2二进制数独问题的预言，如图12所示。B.完整的电路使用IBMQ（QISKit，IBM QISKit，2019）执行，如图13所示。a，随机输入S0，S1，S2，S3，结果如图13所示。c，13.D、分别。我们可以找到解向量{1，0，0，1}或{0，1，1，0}，这是我们问题的唯一解。对我们提出的量子算法和Grover的解决方案进行了比较研究表1展示了量子门数目、量子代价、工作原理和复杂度的比较研究。该表还描述了图12个。（a）2×2二进制数独棋盘，S0，S1，S2，S3可以是二进制“0 0”或“1”;（b）2 × 2二进制数独问题的Oracle公式。K. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报6449图十三.使用（a）提出的搜索算法（b）Grovers算法（Qiskit Test Book，2018）和（c），（d）问题的可能解决方案解决2×比较了Grovers算法的优缺点。我们提出的工作是大约50%的量子成本效益和更少的时间消耗。但是，它只能在结构化数据集上操作7. 量子误差IBM量子体验量子处理器由超导transmon量子比特组成。量子比特被维持在一个K. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报表64506450p~JI我是一个2 × 2二进制数独搜索解的比较表。1996; Qiskit测试书，2018）振幅放大和平均值附近的反转。a. O解决任何问题都需要许多步骤。b. 在非结构化数据集上操作见图14。 IBM量子处理器耦合映射（a）IBM QX2 5量子位处理器，（b）IBM QX4 5量子位处理器，（c）IBM QX316量子位处理器（d）IBM QX516量子位处理器（IBM，2018;IBMQexperience，2019）。超冷操作环境（15 mK）。一旦系统冷却下来，超导量子比特在基态0达到平衡为了控制和测量量子比特，它们被耦合到超导传输线谐振器。通过探测共振器频率，可以确定量子位是否处于0或1：通过在量子比特频率下施加微波音调，我们就能驱动量子位。通过将脉冲形状应用于微波音调，我们可以执行量子门操作。在量子位的测量期间，测量正确量子位的确定性取决于探测谐振器频率。由于几个因素而发生量子误差;一个因素是在测量阶段期间使用的谐振器频率。第二个因素是量子耦合映射，当在量子处理器上执行不同的量子算法时，这可能导致量子错误。图14描绘了不同IBM量子处理器的耦合映射（IBM，2018; IBMQexperience，2019），当我们在量子处理器上执行算法时，OPEN QSAM生成对应于量子电路的汇编级程序代码。量子电路由量子门组成，例如X门，Y门，Z门，H门，CN门和CCN门（超过三个量子位）。在CCN的情况下，即，控制-控制-非操作在三个量子位上执行。让我们考虑IBM QX 2处理器，我们执行CCN q [0]，q[1]，q[2]QSAM代码;它将运行并且不会有任何量子耦合错误。当同样的代码在IBM QX4处理器上执行时，会产生一些量子耦合错误。 图图14A示出了量子位Q0和Q1朝向量子位Q2的正向耦合到超导传输线谐振器。如果14. b，量子位Q0和Q1没有耦合到超导传输线谐振器，朝向量子位Q2的向前移动，因此引起耦合误差。这两个因素成为我们的算法执行过程中的量子误差的主要原因。当我们在IBM QX 4和ibmq_belem处理器上执行我们的算法时，量子误差明显较小，但当我们在IBM QX516量子位处理器（ibmq-16-melbourne）上运行相同的算法时，结果是错误的第三个因素是从与IBMQ专家1的讨论中确定的，即开放量子处理器的校准和维护也是产生错误结果的原因参数报告在表2中，其显示IBM QX4（5个量子位开放亲核），算法CNOT门数单输入量子栅极多重控制量子门量子成本复杂性和数据集该算法2242064状态消除和A。只需几个步骤振幅放大解决任何问题。工艺湾工作在结构化数据集Grover32324132K. Das和A. Sadhu沙特国王大学学报6451¼¼¼×表25量子位，14量子位和20量子位IBM量子处理器的比较研究基于参考文献的校准参数（IBMQexperience，2019）。IBM QX4（5量子位）Q0年q1Q2年q3年q4平均* 频率（GHz）5.255.305.355.435.185.302* 弛豫时间（T1，单位：ms）47.6031.2042.7049.8057.9045.84* 相干时间T2（ms）43.6017.6037.1017.8012.2025.66* 门错误（100.691.631.031.721.551.324* 读数错误（10-2）5.909.406.503.004.905.94* 多量子位门错误（10-2）4.21最后校准日期：2018-07-05 05：48：54IBM Q 16 Melbourne [ibmq_16_melbourne]（14 qubits）平均* 频率（GHz）4.97* 弛豫时间（T1，单位：ms）52.28* 相干时间T2（ms）66.6* 门错误（103.50* 读数错误（10-2）* 多量子位门错误（10-2）5.934.57（平均值）最后校准时间：2018-12-18 09：19：24IBM Q 20东京[ibmq_20_tokyo]（20量子位）平均* 频率（GHz）4.97* 弛豫时间（T1，单位：ms）89.52* 相干时间T2（ms）54.79* 门错误（102.02* 读数错误（10-2）* 多量子位门错误（10-2）6.354.73（平均值）* 来源：IBM Q experience.https://quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/devices网站。2019年12月18日访问处理器）和IBMQ 16 Melbourne（14量子位可用处理器）处理器的平均相干时间比IBMQ 20 Tokyo（许可处理器）短。在我们的工作中，我们进行了实验上的5-qubit真正的芯片IBM Q量子处理器的许可版本（商业可用），如20量子位和50量子位处理器，可以更好地由于我们没有使用20- qubit和50-qubit处理器的许可证，因此我们无法报告20-qubit和50-qubit处理器的执行结果。所提出的算法及其在20量子位和50量子位处理器上的执行预期由于高相干时间、较小的门误差（用于更好地理解由于校准引起的量子误差）等而较少出错。找到搜索关键字的确定性或概率然而，我们已经在2021年7月16日报告了IBM Q'ibmq_- belem'五个量子位的执行结果器件校准于2021年7月13日进行就在一小时前结果分别见图10.e和10.f结果是不言自明的，并证明了我们的主张，即更好或最新校准的量子处理器可以提供更好的结果。8. 结论量子计算机可以使用状态消除和振幅放大来解决问题或在N2n个结构化数据集上搜索密钥xs所提出的量子算法在QISKit SDK本地后端“local_qasm_simulator”、真实芯片“ibmq_16_melbourne”、"ibmqx40 和 “ibmq_belem” 中 执 行 在 本 地 后 端 、 真 实 芯 片“ibmq_16_melbourne”、“ibmqx4 0和”ibmq_belem“之间，就搜索关键字x s的确定性的概率进行比较研究，如图所示。 12个。它表明，使用本地后端搜索关键字xs01分别是1、0.747和0.930。当在实际芯片这个是由于量子误差和噪声。该算法的正确性进行了探讨，使用最弱的前提谓词。通过利用Gover算法的最优解，对所提出的算法和Gover算法进行了比较2 2二进制数独问题。提出了一种更优的搜索算法，具有更低的量子代价和更少的门要求。因此，它可以被认为是噪声中等规模量子（NISQ）技术时代的一个引人注目的和相关的选择。竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。引用Arute，F.，Arya，K.，Babbush河，培根，D.，Bardin，J.C.，巴伦兹河比斯瓦斯河，巴西-地2019年。使用可编程超导处理器的量子霸权。Nature574（7779），505-510.Barenco，A.，贝内特角，克里夫河，Divincenzo，D.P.，Margolus，N.，Shor，P.，Sleator，T.，Smolin，J.，Weinfurter，H.，1995.量子计算的基本门。Phys. 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