切换拓扑下多智能体系统的稳定性

工程6（2020）688研究控制工程-文章一般线性动态多智能体系统在正实特征值切换拓扑下的稳定性李胜波，王志涛，杨铮，杨殿阁，尤克友，清华大学车辆与移动学院汽车安全与节能国家重点实验室，北京100084b英国牛津大学贝列尔学院工程科学系，牛津OX1 3PJc清华大学自动化系，北京100084阿提奇莱因福奥文章历史记录：接收日期：2018年2019年3月11日修订2019年7月31日接受2020年5月20日网上发售保留字：稳定性多智能体系统切换拓扑公共李雅普诺夫函数A B S T R A C T网络拓扑结构的时变会对多智能体系统的稳定性产生重要影响。本文研究了具有一般线性动力学和切换网络拓扑结构的领导者-跟随者多智能体系统的稳定性，这些系统在联网车辆的排队中有应用。为了描述多智能体系统之间的信息交换，将切换交互拓扑建模为一类有向图，其中要求每个关联矩阵的特征值为正实.利用Hurwitz准则和Riccati不等式设计了一种分布式控制律，并估计了闭环系统的收敛速度。给出了多智能体系统在切换拓扑下稳定的一个充分条件。一个共同的李雅普诺夫函数制定证明闭环稳定性的有向网络切换拓扑。结果被应用到一个典型的©2020 THE COUNTORS.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍近年来，基于多智能体的信息物理系统协调控制协调控制的研究主题包括一致性控制[1]、交会控制[2]、群集控制和信息控制[3]。此外，协调控制由于其效率和可靠性而具有广泛的应用，例如车辆编队，多个无人机（UAV）的编队，协同装配系统[4]和传感器网络[5，6]。一个中心主题是设计分布式控制律来稳定多代理系统或达成某种共识，其中每个代理仅使用来自其邻居的本地信息进行反馈[7]。图拉普拉斯算子在描述交互拓扑和分析多智能体系统的稳定性方面起着重要作用[8，9]。证明稳定性的理论框架*通讯作者。电子邮件地址：lishbo@tsinghua.edu.cn（S.E. Li）。与图拉普拉斯是介绍了在开创性的工作Olfati-Saber等人。[10，11]，其中多代理系统的每个代理都通过将该框架扩展到双积分动力学中，Ren及其同事[12，13]从图论的角度给出了多智能体系统稳定性的充分必要条件，其中Jordan标准形的变换被应用于分析闭环矩阵。对于高阶动力学，Ni和Cheng[14]设计了一种基于Riccati和Lyapunov 不等式的稳定性算法 Zheng等人 [15]利用矩阵分解和Hurwitz判据证明了矩阵具有正实特征值的互连拓扑Hong等人[16]提出了一个严格的稳定性证明，扩展了LaSalle在上述控制律之外，Zheng et al.[17]还为多智能体非线性系统设计了一个分布式模型预测控制器，并制定了一个Lya-punov函数，以证明一个连接的车队的渐近稳定性。Wu等人[18]提出了一种正定拓扑多智能体系统的分布式滑模控制器Barooah等人[19]介绍了一种基于失调的控制方法，以提高车辆队列的稳定性裕度https://doi.org/10.1016/j.eng.2020.05.0062095-8099/©2020 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志主页：www.elsevier.com/locate/engS.E. Li等人/工程6（2020）688689ðLþ PÞ..ΣΣ电压E ≤ V×V2016年12月22日.2012年12月.Σ产品名称：1000- 1000-1000.Σ¼[SSs.Σ.- 是的ΣPloeg等人[20]开发了一种H-无穷控制律来实现多智能体系统的弦稳定性。由于网络中的链路故障/创建或交互代理之间的阻塞，交互拓扑的变化是相当常见的。拓扑切换下的多智能体系统的稳定性也吸引了相当多的研究关注。例如，Tanner等人[21]提出了一种结合吸引力和对齐力的控制律，可以在动态拓扑下稳定植绒系统。Olfati-Saber等人[10]基于矩阵理论和代数图论引入了一个公共的李雅普诺夫函数，可以确保单积分线性系统的稳定性。任[12]考虑了具有双积分动态的多智能体系统，并通过证明Lyapunov函数是局部Lipschitz连续的，证明了一组连接的、无向的或有向的拓扑可以稳定切换系统。Ni和Cheng[14]将这一研究扩展到一个高阶积分动力系统，并利用Cauchy收敛准则讨论了联合连通无向图下的问题理论上，有向图的稳定性分析比无向图的情况更具挑战性[10]。由于有向拓扑缺乏正定性质，无向拓扑的方法自然不能应用于有向拓扑问题此外，它是更具有挑战性的切换有向拓扑结构找到一个共同的李雅普诺夫函数。一些开创性的研究集中在具有特殊切换有向拓扑结构的多智能体系统的稳定性分析。例如，Qin et al.[22]分析了切换有向拓扑系统的一个李雅普诺夫函数，证明了系统在平衡有向图下是稳定的Dong等人[23]探索了时变地层参考函数的显式表达式，并表明如果停留时间大于正阈值，则可以保持稳定性。本文研究了其稳定性和指数收敛性一类有向切换拓扑下一般线性动态多智能体系统的速度结合Jordan规范形变换和公共李雅普诺夫函数，给出了系统稳定的充分条件本文的独特贡献首先，单和双积分动力学文献。[10，12]，高阶动态系统的拉普拉斯矩阵与智能体的数量相耦合，这使得用于单积分器和双积分器系统的分析方法不适用于一般线性动态系统。Fig. 1.描述所讨论的拓扑之间的关系。正实特征值拓扑具有矩阵<$L <$P <$的所有特征值都是正实的性质。前向-后向拓扑中的跟随者很明显，前向2. 附录和问题陈述本文考虑了一个由一个领导者和N个追随者组成的多智能体系统。每个代理的动力学是齐次的和线性的。假设描述相互作用拓扑的矩阵的所有特征值都是正数和实数。2.1. 通信图拓扑代理之间的信息流由有向图拓扑GV;E 描 述 ，具有N个节点的集合Vfa1;a2;：;aNg和一组边。节点ai表示第i个代理，并且每个边表示两个代理之间的有向信息流。邻接矩阵定义为EeRN×N。如果aj;ai，则e>1; 否则， eij0 ，其中R表示实数域。aj;ai2 E意味着代理j可以从代理i获得信息。不允许自边ai;ai，这意味着eii0。将节点ai的邻居集表示为Ni^aj：aj;ai2E。N相比之下，本文考虑了一类的特征值为正实数的有向拓扑，我们的结果适用于多智能体系统定义拉普拉斯矩阵lijRN×N作为LIIj¼1;jlij-eij，i-jeij，一般线性动态子系统第二，与文献[14]中的无向拓扑相比，由于有向拓扑的不对称性，正定性更难分析结果在Ref。[22]不能应用于具有正实特征值的有向拓扑，因为矩阵L_（T=2）不总是正定的。[22]第20段。本文提出的方法适用于具有正实特征值的拓扑本文中的拓扑与平衡有向拓扑之间的关系如图所示。1.一、本文的其余部分组织如下：第2节介绍-介绍了代数图论。第三节引入了一类正实特征值拓扑结构，并提出了一种利用公共李雅普诺夫函数和Riccati不等式设计的线性控制器。在第四节中，证明了在切换拓扑下闭环系统的稳定性和收敛速度。 第5节通过数值模拟说明了该方法，第6节对本文进行了总结.代表领导者和追随者之间的信息流-在下面的例子中，钉扎矩阵P被定义为Pdiagfp1;p2;：：;pNg，其中如果代理可以从领导者获得信息，则p 1;否则，p 0。基于钉扎矩阵P，如果Pi ^l，则前导可达集可以被定义为Pi^f0g;否则，Pi^f 0g。了一种信息可达集是定义为iNiPi来表示代理i可以从其获得信息的节点。从ai到aj的有向路径是有向图中的一系列边，形式a i;a i1 ;......的人。;a iE;a j 、哪里每边缘 2大肠有向生成树是一个有向图，它的每个节点除了根节点外只有一个父节点。一个有向生成树是图的一个子图，使得它是一个有向树，并且V是V的一个子图。2.2. 剂动力性每个代理的动态是：690S.E. Li等人/工程6（2020）688ð Þ2ð Þ 2ðÞ2个月gt！ðLþ PÞðLþ PÞfGgX.Σ.ΣðÞfg fgTTðLþ PÞðLþ PÞLLP我.联系我们Þ我0~xit-~x jt12N其中d是正数，其可以被设计为影响x_i其中xi tRn表示状态向量，ui tRm是控制输入，n和m是状态和控制变量A2Rn×n和B2Rn×m分别为系统矩阵和输入X_tfINA-LPBKgXt9其中，IN是单位矩阵，符号是克罗内克积。整个闭环系统矩阵定义如下：A I A BK10矩阵，分别。假设系统是稳定的选择-c¼N-设置对的适当值A;B.引线具有以下线性动态：x_0t轴向0t轴向2其中x02Rn是领导者的状态。2.3. 多智能体系统多智能体一致性控制的目标是使每个跟随的智能体的状态与领导者的状态一致。对于每个代理i 1;. N，需要分布式控制器单元来实现limjxit-x0tj <$$>0;i<$1;：;N 3为了简化随后的稳定性分析，新的跟踪误差定义如下：~xtxt-xt4跟踪误差的状态空间函数为~~~对于线性系统，稳定性与闭环系统矩阵的特征值有关。从等式（10），可以看出Ac的特征值依赖于。换句在下面的小节中，我们将讨论一类拓扑，它确保都是正实数3.2. 具有正实特征值本文提出的方法适用于缺乏精确统一数学描述的具有正实特征值的拓扑。因此，本文主要研究一类具有正实性质引理1[15]：设ki;i<$1; 2;：;N，是矩阵P1的特征值，则所有特征值都是正实数;即，ki>0;i< $1; 2;：;N，如果存在有向生成树其根是leader，并且满足以下条件之一(1) 以下代理的互连拓扑是前向类型;即，Ni^fi-hu;：;i-hlg\f1;：;Ng，其中xi3. 控制器设计多智能体系统的互连拓扑结构会因智能体之间的通信故障或障碍而随时间变化。在切换拓扑问题中，每个代理的信息可达集随时间变化。符号L Pr用于描述信息的时间依赖性信息流，其中r：1/2 0;R是时间t处的切换信号，R是包含所有拓扑的一组图的指数集。 考虑一个无限序列的非空时间间隔1/2tk;tk0;1;.. . 其中t01/40;对于某一常数Tc ，tk≤1-tk≤Tc。假设r在每个区间上是常数，则该图可以记为Gr。 为了保证系统在不同拓扑结构下的稳定性，本文设计了相应的控制器和图集R。3.1. 线性控制规则对于每个代理，控制器是分布式的，并且只能使用来自其信息可达集合i的信息。使用以下控制律[24]：u i¼ -Kx i-x j;i¼ 1;：; N6j2i其中，K2 Rm×n为线性反馈增益。替换Eq。（6）Eq. （5），代理i的闭环动力学可以如下获得“X。编号j2iHu和Hl分别是前向通信范围的上限和下限。(2)以下代理的互连拓扑是前向(3) 以下代理的通信拓扑是无向类型;即，j2Ni（）i2Nj。备注1：对于单积分器或双积分器动态，证明了具有有向生成树的切换有向拓扑足以稳定系统;例如，参见Refs。[10，12]。注2：文献[14]讨论了联合连通无向拓扑切换下的稳定性本文考虑了有向拓扑，不考虑不连通条件，将在进一步的工作中进行研究。注3：正实特征值和相关矩阵的正定性在分析多智能体系统的稳定性时是很重要的文献[22]中考虑了平衡有向拓扑，其Laplacian矩阵具有L_∞T=2是正定矩阵的性质平衡和强连通图可以确保的谱半径大于零[13]，而特征值的正实性通常不匹配。3.3. 系数矩阵由于对A;B是可稳定的，所以下面的Riccati不等式存在一个解P>0：IJj¼1;j.aij。、. a1 j。和1收敛速度满足V<$X<$V<$X0<$e-2d<$t-t0<$，其中

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