电子电路实现自适应混沌同步及未知参数估计的研究

埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2014）22，550原创文章一个未知参数A. Elsonbaty*，A. Elsaid，H.M. NourMansoura University，PO 35516，Mansoura，Egypt接收日期：2013年10月4日;修订日期：2013年11月12日;接受日期：2013年2014年1月24日在线提供本文用电子电路实现了自适应混沌同步技术，并将其应用于Chen等人提出的超混沌系统，考虑了主系统参数未知的更现实的实际情况。我们提出并实现自动执行未知参数估计和从系统参数更新的电子电路，从而实现同步。据我们所知，这是第一次尝试实现估计混沌系统未知参数值并实现同步的电路。该电路在混沌加密、密码学等领域有着广泛的应用前景.所实现的电路和数值模拟结果的输出示出查看同步系统和所提出的电路的性能数学潜规则分类：34 H10; 34 C28; 37 M05？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍近年来，动力系统的研究引起了广泛的关注和研究活动。动力系统在研究各种现象中起着重要作用*通讯作者。联系电话：+20 1149875294。电子邮件地址：sonbaty2010@gmail.com（A. Elsonbaty）。同行评审由埃及数学学会负责经历了时空演变这些现象来自不同的学科，包括机械工程、电气工程、物理、化学、生物和经济[1，2]。混沌是存在于某些动力系统中的一种非常复杂的非线性行为，它具有拓扑结构复杂、对初始条件和系统参数变化高度敏感等特点。混沌的特征是具有一个正的李雅普诺夫指数[3]。混沌和动力系统的现代应用包括混沌控制、混沌同步、电子电路、保密通信、图像加密、密码学和神经科学研究[41110- 256 X？ 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.11.007制作和主办：Elsevier关键词超混沌;自适应同步;电路实现;未知系统参数ðÞ一个未知参数超混沌系统的电路实现、混沌同步及参数估计图1状态变量（a）x、（b）y、（c）z和（d）u的误差动态。图2超混沌系统参数a和b的估计超混沌系统是指其混沌吸引子具有一个以上正的李雅普诺夫指数的系统。超混沌首先由Ross- ler[14]引入，然后引入了几个超混沌系统并进行了广泛的研究（例如，参见[3，15超混沌系统比简单混沌系统具有更高的不可预测性和更大的随机性。因此，超混沌在保密通信、基于混沌的图像加密和密码学等领域有着广泛的应用。在文献[15]中，引入了以下四阶超混沌系统x_（1-x）y= x_（1- x） hyz;被调谐。这个系统只有一个平衡点，即0; 0; 0; 0。由于该超混沌系统比已知的超混沌系统具有更大的正李雅普诺夫指数[15]，因此具有更高的复杂性和不可预测性，该电路可以被认为是通信系统中混沌产生的理想选择。此外，超混沌行为存在于超混沌系统的六个参数的大范围内，这使得该系统具有在基于混沌的图像加密的实际应用中具有大的密钥域的优势文献[16，17]研究了系统（1）的混沌控制与同步。文[16]将混合投影同步应用于超混沌系统（1），而文[17]将自适应混沌同步应用于两个相同驱动器y_<$ cx- lxzy u;z_<$ xy- bz;u_<$- ky;ð1Þ和参数不确定的响应系统。在这项工作中，我们研究混沌同步的实际和更现实的情况下，发生时的所有参数的驱动系统是未知的和值的参数，其中x;y;z和u是系统的状态变量，常数a;b;c;l;h和k是系统的参数，响应系统尚未确定。在同步过程中，驱动器的参数值图3超混沌系统参数c、l、h和k的估计552 A. Elsonbaty等人图4主系统的电路实现一个未知参数超混沌系统的电路实现、混沌同步及参数估计图5更新定律电路原理图。图6状态变量的误差动态的电路实现。系统的参数由我们推导出的更新律来估计，因此，响应系统的参数由驱动系统参数的估计来确定。本文的目的是提出一种电路实现这种混沌同步方案。我们实现了主（驱动）电路和从（响应）电路，然后提出了自适应控制和估计电路。最后一圈554A. Elsonbaty等人图7从机系统中状态变量x的电路实现图8从机系统中状态变量y的电路实现估计系统的未知参数值并自动更新从电路的参数值。该电路可用于保密通信系统、混沌密码系统、图像和实时视频加密等现代应用中。本文的主要工作如下：2. 混沌同步在这一节中，假设对应于超混沌系统（1）的主系统具有完全未知的参数。它可以写成以下形式：x_1¼a=y1-x1πhy1z1;在第二节中研究。第3节包含同步系统的电路实现。最后，在第4节中讨论了工作的结论。y_1<$cx1-lx1z1y1u1;z_1<$4 x1 y1- bz1;u_1¼- ky1;ð2ÞX1111xXyzuÞ ¼2XyzuDTDTDTDT一个未知参数超混沌系统的电路实现、混沌同步及参数估计图9从机系统中状态变量z和u的电路实现其中a;b;c;l;h和k是待估计的未知参数。v1<$a^ex-ey-h^y2ez-z1ey-m1ex;v1-c^el^xeze -e-e-me;另一方面，从系统con-2的参数x2z1xYu2Yð6Þ在开始混沌同步过程时，边值可以任意取初值。然后，根据主系统（2）的参数值的估计来修改这些参数的值。从系统具有以下形式：v3¼x1y1-x2y2b^ez-m3ez;v41/4 k^ ey- m4 eu;其中m1、m2、m3和m4是正反馈增益。然后，主系统（2）和从系统（3）之间的误差动态系统表示为：x_2¼a^xy2-x2α -hy^y2z2α-v1;e_¼a~y-xh~yz-me;y_2^c^x2-l^x2z2ny2nu2nv2;e_y<$c~x1-l~x1z1-m2ey;z_21/4 x2 y2- b^ z21/3;u_21/4-k^y2n=4;ð3Þe_z_1-b_z_1-m_3e_z;e_u¼-k~y1-m4eu：ð7Þ其中，a^;b^;c^;l^;h^和k^是估计的参数，并且v1;v2;v3和v4是要确定的控制函数。从机系统和主机系统下一步是推导更新定律。我们认为李雅普诺夫函数V定义为：Ve;e ; e;e;a~;b~;c~;d~;h~;k~.e2e2e2e2e2a~2b~21系统定义如下ex1/2-x1;ey1/2-y1;ez1/2-z1;eu1/2-u1;e u4/22018 - 05-2200：00：00V沿着（7）的轨迹的微分给出而参数误差定义为：DV1/4~1/2— X轴 h~y z e— me2c~xe— d~xz ea~ 1/4a^-a;b~<$b^-b;c~¼c^-c;l~ 1/4l^-l;dt11X~11x1x~1年1次1yda~~db~-m2e2-bz1ez-m3e2-kyeu-m4e2a~bh~h^-h;和k~k^-k：Y Z1udt dtc~dc~1控制功能的选择如下¼ ¼ ¼ ¼ ¼¼DT¼1x2y3z4UDT. 因此，下面的未知更新定律~~~哦，556 A. Elsonbaty等人图10主从系统状态变量（a）x和（b）u的同步未知参数b和k的估计如图所示（c）和（d）。参数误差对时间的导数选择为：对于主系统（2）的参数的以下值进行数值模拟，其假设为da~dt<$x1-y1ex;DB~dt<$z1ez;dc~dt¼-x1ey;未知，a35;b4： 9;c 25;l5;h35，和k100[15]。为从机参数选择的初始值~~ 10分钟给出系统如下：a^1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000dl~dh dk1/4x z e; 1/4-y z e;和1/4y e：l^01 /3;h^01 / 410，和k^01 / 469。dt11y dt11xdt1u图 1显示了状态变量之 间 的 误 差 ，将（10）代入（9），dV¼ -。m e2me2me2m e2;11这是一个负的定义函数。然后，误差动态是全局指数稳定的原点。从（5）中，我们得到da~da^;dbdb;dc~dc^;dldh，并且主系统（2）和从系统（3）。 图图2和图3示出了从系统（3）的估计参数的值与时间t的关系。3. 超混沌系统的电路实现及同步dk~dk^DTDTDTDTDTDTDTdt dt dt文中详细介绍了该电路的设计和实现获得主系统的参数：在以下步骤中执行：da^dt¼xdl^db^dc^1-y1ex;dt<$z1ez;dt<$-x1ey;dh^dk^ð12Þ3.1. 主系统电路的设计与实现主系统（2），其中使用的参数值dt¼x1z1ey;dt¼-y1z1ex;dt¼y1eu：第2节中提出的数值模拟，实施DT一个未知参数超混沌系统的电路实现、混沌同步及参数估计图4示出了主系统的电路图和所使用的电路元件的值。由于所用运算放大器（OP-AMP）的可能输出小于主系统状态变量的实际值，因此我们将电路实现中的状态变量值缩放0.1倍。3.2. 更新规律电路图5所示的更新规则电路求解系统（12）以估计主系统（2）的未知参数的值，并将估计的参数的值提供给从系统电路的状态变量3.3. 同步误差电路的设计与实现同步误差电路计算主系统和从系统的状态变量之间的差异如图所示。 六、3.4. 从机系统电路的设计与实现图图7-9示出了产生从属系统（3）的状态变量的状态变量电路的电路图。从系统的状态变量的值也按前一电路中的因子0.1图10示出了在主系统（2）和从系统（3）之间实现的同步，并且示出了所获得的主系统的未知参数的估计的示例。4. 结论本文研究了一个新近出现的超混沌系统的混沌同步问题.我们研究了主系统参数完全未知的更实际的情况。实现了全同步系统的主系统和从系统的电路。提出并给出了控制更新单元的电路实现，该单元实现了混沌同步、未知参数的估计以及根据未知参数的估计自动更新从系统参数。电路仿真结果表明，该同步系统和所提出的电路具有良好的性能.此外，未来的工作可以包括可以添加到这项工作中的各种改进。例如，对于传输信号中存在噪声影响或主系统存在未知非线性的情况，可以用解析的方法进行研究，从而实现本文所述的混沌同步方案确认作者感谢参考人的宝贵意见和建议。引用[1] 杜培文，动态系统--[2] S.H.张文，非线性动力学与混沌理论，北京：清华大学出版社，2001。[3] L. Liu，C. Liu，Y.一种新的复杂超混沌系统的理论分析与电路实现，Nonlin。动力学66（2011）707-715。[4] A.S. Hegazi，E. Ahmed，A.E.马图克，公分数阶Liu系统的混沌控制与同步，通讯。农林Sci. Num. SIM. 18（2013）1193-1202。[5] C.朱，一种基于改进超混沌序列的图像加密方案，光学通讯。285（2012）29-37。[6] L. Kocarev ， S.Lian， Chaos-Based Cryptography ， Springer ，2011。[7] A.E.刘振武，动力系统的动力学分析，反馈控制与同步，非线性。Anal. 69（2008）3213-3224。[8] A.E. Matouk ， H.N. 李 文 ， 李 文 。 数 学 。 肛 交 。 341（2008）259-269.[9] E.M. Izhikevich ， Dynamical Systems in Neuroscience ：TheGeometry of Excitability and Bursting ， MIT Press ，2007。[10] P. Stavroulakis，混沌在电信中的应用，CRC出版社，2006年。[11] H.N. Agiza，A.E.马图克，参数完全未知的蔡氏电路的自适应同步，混沌孤子分数。28（2006）219-227。[12] G. Chen，X.余，混沌控制-理论与应用，Springer，2003。[13] H.N.陈晓，李晓，陈晓，等.混沌系统的混沌控制.电力系统学报，2001，（4）：100 - 101. 13（2002）341-352。[14] O.E. Rossler ， 超 混 沌 的 一 个 方 程 ， 物 理 快 报 。 A 71（1979）155-157。[15] Z. Chen，Y. Yang，G.齐，Z.袁，一个新的只有一个平衡点的超混沌系统，物理学报。A 360（2007）696-701。[16] C. Zhu ，控制与同步一种新的超混沌系统，应用数学Comp.216（2010）276-284。[17] X. Zhou，Y. Wu，Y. Li，H.薛文，一种新的参数不确定超混沌系统的自适应控制与同步，应用数学计算203（2008）80-85。[18] Y. Liu，4D Rabinovich超混沌系统的电路实现和有限时间同步，Nonlin。动力学67（2012）89-96。