纳米润滑油动态粘度预测：主成分分析结合人工神经网络

埃及信息学杂志23（2022）427全文主成分分析结合人工神经网络预测MWCNT-Al2O3（30：70）/ Oil 5 W50纳米润滑油Mohammad Hemmat Esfea，Mehdi Hajianb，Davood Toghraiec，Mohamad Khaje khabazd，Alireza Rahmaniane，Mostafa Pirmoradianc，Hossein RostamianfaNanofluid advance research team，德黑兰，伊朗b伊斯法罕理工大学机械工程系博士毕业生，伊斯法罕84156-83111，伊朗c伊朗霍梅尼沙赫尔伊斯兰阿扎德大学霍梅尼沙赫尔分校机械工程系d伊朗霍梅尼沙赫尔伊斯兰阿扎德大学霍梅尼沙赫尔分校青年研究人员和精英俱乐部伊斯法罕理工大学农业学院生物系统工程系，伊斯法罕84156-83111，伊朗f应用科技大学，Chloran化学品生产公司中心，伊朗塞姆南阿提奇莱因福奥文章历史记录：2022年2月3日收到2022年3月14日修订2022年3月29日接受2022年4月12日在线提供保留字：动态粘度混合纳米润滑剂人工神经网络支持向量机（SVM）偏最小二乘（PLS）主成分回归A B S T R A C T采用人工神经网络（ANN）对MWCNT-Al2O3（30：70）/ Oil 5 W50复合纳米润滑剂的动态粘度（lnf）本研究的目的是研究温度和固体体积分数（SVF）对预测剪切速率（SR）的影响，前馈神经网络由多层感知器网络（MLP）组成，它能够结合温度、SR和SVF的实验数据预测lnf灵敏度分析用于评估温度、SR和SVF在实验lnf中的重要性和作用变化.人工神经网络的生成和测试与实验数据集，结果表明，有一个很好的协议之间的实际和预测的人工神经网络 值 。 并 将 ANN 仿 真 结 果 与 其 它 数 据 处 理 方 法 如 支 持 向 量 机 （ SVM ） 、 偏 最 小 二 乘 （ Partial NeuralNetwork，PLS）等进行了比较最小二乘法（PLS），主成分回归。此外，具有七个神经元的ANN对于lnf的残差值的结果可以非常小并且接近期望的正常值。由此，可以得出结论，给定的模型可以期望精确的值。©2022 The Bottoms.由Elsevier BV代表开罗大学计算机和人工智能学院出版这是一篇CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：//creative-commons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）上提供。1. 介绍如今，纳米技术在几乎所有科学分支中的应用都得到了认真的追求[1，2]。此外，使用智能系统预测数据，以及纳米技术，帮助研究人员在科学的各个分支的增长和发展[3因此，似乎化学，物理学，力学等领域的不同科学分支可以通过纳米技术获得许多进步[14电子邮件地址：Toghraee@iaukhsh.ac.ir（D. Toghraie）开罗大学计算机和信息系负责同行审查。润滑油工业的发展是机械工业和其他相关工业进步的重要组成部分。统计数据表明，随着生产和选择更好的润滑剂的成本的小幅增加，可以减少许多额外的和不希望的成本。这是由于重要的以及使用润滑剂的有益效果，润滑剂可以通过用油膜将具有相对运动的部件分开来减少它们之间的摩擦量，并且冷却发动机及其内部部件，从而减少热应力和延长寿命。润滑剂还密封接触部件，以防止含有颗粒的气体和流体的扩散，并由于运动部件之间的发动机部件的磨损而携带颗粒，并将它们收集在过滤器壁中。近年来，随着科技的进步，纳米材料在不同工程领域和各个行业的应用已被研究人员所考虑。这些方法包括将纳米颗粒分散在基础流体中，从而形成纳米流体，https://doi.org/10.1016/j.eij.2022.03.0041110-8665/©2022 THE COURORS.由Elsevier BV代表开罗大学计算机和人工智能学院出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表埃及信息学杂志杂志主页：www.sciencedirect.comM. Hemmat Esfe，M. Hajian，D. Toghraie等人埃及信息学杂志23（2022）427428伊士曼这导致了通过改变基础流体的某些热性质和流体动力学特性，在冷却方面比传统润滑剂具有更高效率的润滑剂的开发[21这一领域的研究表明，knf是一个函数纳米颗粒的形状、尺寸和性质、温度、基础流体性质和固体体积分数（SVF）。润滑油的lnf是润滑油中最重要和最基本的参数之一。影响流体的流速和泵送功率的流体性质。对lnf的研究表明它们依赖于温度、粒度、SVF、纳米颗粒类型和基础流体等因素[25]。NF分析是确定纳米流体动力学行为的最重要的关键因素ids由于其对瑞利数和雷诺数值的影响因此，人们对纳米颗粒对lnf的影响进行了广泛的研究，其中一些研究如下。Kole和Dey[26]分散的氧化铝纳米颗粒在汽车冷却剂和分析了它们对lnf的实验结果。 据报道，SVF将增加lnf，而温度的升高将降低lnf。Sundar等人[27]研究了LNF和热传导。磁性Fe3 O4/水纳米流体电导率（knf）的实验和理论研究。HemmatEsfe等人[28]还研究了预测MWCNT-Al 2 O 3（30-70%）/油SAE40混合纳米流体的流变行为Hemmat Esfe和Alidoust [29]报道了关于MWCNT-Al 2 O 3（40-60%）/5 W50混合纳米流体的实验评估以及与MWCNT-Al 2 O 3（35-65%）/5 W50混合纳米流体的比较的其他研究Esfe等人[30]报道了数据分析和ANN建模，并且在Rostami等人研究的用于热系统的[31]第30段。Rostami等人报道了对含有氧化铜和氧化石墨烯纳米添加剂的新型防冻剂的热导率的实验研究[32].Rostami等人[33]还研究了由石墨烯和氧化铜组成的杂化纳米添加剂对水和乙二醇混合物的流变行为他们使用化学沉淀法，通过合成Fe3O4纳米颗粒，然后将其分散在水中来制备纳米流体。SVF的范围为他们的结果表明，增加SVF将增加LNF和K NF，但LNF的增加量大于K NF。此外，他们还提出了分析方程，而不诉诸麦克斯韦和爱因斯坦模型来预测lnf和knf。在另一项研究中，Naina et al.[34]检查了TiO2/水纳米流体在0.5-2.5%范围内的SVF和TEM的knf温度从T = 10到40 °C变化。他们报道了2.5%TiO2-水纳米流体的lnf最大增加50%Murshed等人[35]提出了一种关于LNF和KNF的理论和实验相结合的方法。他们发现，与基础流体相比，纳米流体的这些参数值更高据报道，增加SVF将增加lnf和knf。此外，他们指出，温度将强烈影响knf。Aladag等人[36]研究了CNT/水和Al2O3/水纳米流体的lnf对温度和剪切速率（SR）在低温和SVFs下。根据SR，纳米流体悬浮液显示牛顿或非牛顿行为。Hojjat等人。[37]研究了三种类型的非牛顿纳米流体，并在不同温度下使用不同的SVF测量了它们的流变特性。报道了纳米流体的流变特性对SVF和温度的依赖性。此外，他们的研究结果表明，所有纳米流体显示假塑性行为。最近，研究人员注意到一类含有不同纳米颗粒组合的新型纳米流体，称为混合纳米流体，并研究了它们的热物理性质。Esfe等人[38]研究了SVF对lnf和knf的影响，Ag-MgO/水纳米流体。在另一项研究中，Esfe等人。[39]测量了在SVF= 0.05%至2%时产生的SWCNT-MgO/EG纳米流体的knf。通过测试，温度范围被认为是30至50 °C。进行了混合纳米流体和用MgO和SWCNT的单个颗粒制成的纳米流体的结果之间的比较。通过实验研究，Rejvani等人。[40]检查了MWCNTs-SiO 2（30-70）/10 W 40纳米液lnf在SVF = 0.05至1%下测量，T = 5至10%。55°C。据报道，样本的行为如此接近Ostwald de Waele非牛顿模型。Batmunkh等人[41]报道了通过添加可忽略量的“Ag”纳米颗粒来开发TiO 2 -纳米流体的k nf。通过实验，温度变化被认为是15-40 °C。Suresh等人[42]通过将杂化纳米粉末Al2O3-Cu分散在去离子水中制备了SVF = 0.1%的稳定杂化纳米流体结果表明，与水相比，其Nus值提高了13.56%Esfe等人[四十三]评价了Al2O3-MWCNT（65：35）/5 W50纳米流体的lnf的Al2O3纳米粒子的平均粒径多壁碳纳米管的内径和外径分别为3-5 nm和5-1 nm。温度变化范围为5 ~55 ℃。结果表明，复合纳米润滑剂具有非牛顿流体的性质，随着SVF的增加，非牛顿流体的性质增强;随着温度的升高，非牛顿流体的性质减弱。Chen等人[44]研究了Fe2O3-MWNT /水混合纳米流体的knfMadhesh等人[45]进行了一项实验研究，以研究Cu-二氧化钛混合纳米流体的传热和流变特性尽管基于分子动力学进行的实验研究和模拟以确定纳米流体的性质已经提供了有用和有效的结果，然而，它们的高成本和时间消耗可以被认为是这些方法的缺点另一方面，当难以提供物理系统的数学模型，或无法获得详细信息，或过程具有时间依赖性或非线性变量时，使用科学和基于知识的方法进行分析建模的结果对于这种复杂的系统，简化假设可能会限制所提出的模型的准确性。此外，建模分析中使用的大多数方程不能应用于不同条件下的各种过程，因为它们仅适用于给定的一组条件，并且可以在某些假设下使用。这些模糊性导致了一个强烈的趋势，目前的方法的基础上直接使用的实验数据来预测过程的结果。例子包括ANN（人工神经网络），遗传算法，自适应神经模糊推理系统和模糊逻辑，这些也被用来分析纳米流体的行为。使用ANN，Toghraie et al.[46]检查Inf的Ag/乙二醇纳米流体，其中SVF = 0.2-2%，对于T = 25- 3055 °C。他们的结果表明，人工神经网络可以猜测lnf具有良好的准确性相比，相关性的方法。 Esfe等人[10个国家]应用人工神经网络预测纳米流体的努塞尔数和压降。他们研究了不同变量对压降和努塞尔数的影响。结果表明，ANN建模可以准确地模拟实验数据Toghraie等人。[47]应用人工神经网络研究了MWCNTs–ZnO/water–EG 在准备好所需的根据实验数据，根据不同的生成结构选择了人工神经网络。用相关法预测了lnf。结果表明，人工神经网络法对ln的预测效果优于神经网络法。通过ANN和RSM，Esfeetal.[48]模拟了水-二氧化钛纳米流体的knf与SVF的关系和温度研究表明，温度对介电 常数的影响比空间矢量的影响更为明显。Beigzadeh [49]提出了一个ANFIS模型来预测lnf Cu/水-甘油M. Hemmat Esfe，M. Hajian，D. Toghraie等人埃及信息学杂志23（2022）427429表1MWCNT-Al2 O3（30：70）/ Oil 5 W50杂化纳米润滑剂的实验数据集[59]。T（°C）SR值501002003004005006007008009005SVF = 0.05%525491452.8428.115285265.3253.1243.3235.925164.1164.1164.1164.1164.13035105101.3989693.8404568.166.164.963.162.15055T（°C）SR值46.543.442.342.940.8550SVF = 0.0625%100497200477.2300461.240050060070080090015358345335.62530327.7321.435272261.6255.6250.324640203196.9193.1189.818645150.9148.1145.3143.6141.350117.2114.4113111109.755T（°C）SR值550SVF = 0.1%566100531200485.6300460.640050060070080090015306285.9271.9260.6252.425175.3168.8162.7158.2154.13035112.5108.1105.5103.1100.9404573.171.370.167.8675055T（°C）SR值48.849.146.946.146.250SVF = 0.25%1002003004005006007008009005596561519.4494.415324302.8287.5276.6267.825197185.6178.1172.5167.63035118.1115112109.9106.640458075.974.372.871.35055T（°C）SR值53.952.550.349.849550SVF = 0.5%626100587200540.9300514.440050060070080090015339317.8303.1291.6281.625208195186.9180175.13035124.7120.6117.2114.4111.9404581.379.277.675.674.75055T（°C）SR值54.854.453.15251.8501002003004005006007008009005SVF = 0.75%664619568.1542.515358331.9316.2304.7295.525216202.5194.41881833035130.3125.6121.9118.9116.6404585.68381.48078.25055T（°C）SR值58.6575554.453.750SVF = 1%100200300400500600700800900（接下页）M. Hemmat Esfe，M. Hajian，D. Toghraie等人埃及信息学杂志23（2022）427430表1（续）T（°C）SR值501002003004005006007008009005SVF = 0.05%525491452.8428.15720671618.8587.515384358.1341.9329.5318.825233217.5209.4202.5197.33035140.6135131.7128.6125.9404594.791.388.186.384.4505564.461.460.458.757.9图1.一、确定总体数据的主成分分析（PCA）图二.使用PCA方法检测离群值。纳米流体ANFIS估计结果与试验数据的匹配表明了模型的可靠性通过利用ANN，Esfe等.[8]检查了不同温度SVF对MWCNT-Al 2 O 3（30-70%）/油SAE 40纳米流体的lnf的影响为了获得训练训练好的人工神经网络的结果表明，在所有温度下，当SVF增加时，lnf都增加，而温度增加则导致lnf减小。在本研究中，采用正交实验法对MWCNT-Al2O3（30：70）/Oil的lnf进行了预测5W50混合纳米润滑剂使用安是执行。的本研究的目的是研究温度和SVF的影响，以预测的SR和lnf使用ANN.前馈ANN由一个MLP，这是能够预测lnf与温度，SR和SVF的实验数据连接。2. 材料和方法人工神经网络是由几个神经元组成的数值和数学模型，这些神经元组织在完全不同的层上，通过可变权重。当大量的训练数据表示要建模的模式、输入和输出对被提供给网络时，这些权重通过训练过程中的迭代策略来计算[50]。在人工神经网络分析中，采用多层人工神经网络和反向传播（BP）学习算法，用该方法预测了MWCNT-Al2O3（30：70）/ Oil 5 W50的lnf混合纳米润滑剂。本研究中使用的数据来自文献-真实[59]。反向传播是一种ANN算法，它在多层前馈ANN上进行学习[46]。为了实现输出，大量互连的处理器被称为神经元，它们被组织在层中。一个三层（输入，隐藏和输出）的人工神经网络与大量的节点在每一层连接的知识的输入与输出。连接的强度（权重）通过学习过程实现主要目标-目的是研究在一定范围内，混合纳米润滑剂的温度、SR和SVF，以找到临界混合纳米润滑剂的行为对于每个参数的变化值。换句话说，在本研究中，通过使用温度，SVF和SR实验来数据来估计MWCNT-Al2O3（30：70）/Oil 5 W50杂化物的lnf纳米润滑剂为了模拟人工神经网络模型，从实验中收集到的数据。表1包含来自MWCNT-Al2 O3（30：70）/油5 W50杂化纳米润滑剂的一些信息。初始数据通常分为70%用于训练，10%用于验证，20%用于测试模型的 效 率 。 验 证 数 据 防 止 人 工 神 经 网 络 过 度 训 练 由 于 过 早 停 机 和generalize人工神经网络的结果。3. 结果和讨论在本研究中，实验数据，包括温度，SR，和SVF，首先获得和比较的lnf数据通过主成分分析（PCA），折扣方法。这方法经常用于计算大规模数据的测量。一个单元，包括一个扩展的参数集，成为一个小的参数集，包含最大的总数据值。图1显示了总体数据的PCA结果。如图1所示，第二主成分被用作所有数据和不同可测量特性的变化的指标。该指标通常用于识别离群值。由于PCA使二次范数最小化，因此它具有相同的通过平方，与例外的偏差压倒了共同标准，因此可以驱动PCA组件。使用PCA策略分析离群值，并从一般数据中排除，如图2所示[51，52]。由于PCA最小化二次范数，它具有相同的最小二乘问题，或者它变成高斯对离群值的敏感性。通过平方，来自离群值的偏差可以支配一般范数，从而驱动PCA分量。M. Hemmat Esfe，M. Hajian，D. Toghraie等人埃及信息学杂志23（2022）427431图三. lnf值相对于（a）温度、（b）SVF和（c）SR的分散见图4。 在SR和温度存在下，SVF变化对MWCNT-Al2O3（30：70）/ Oil 5 W50杂化纳米润滑剂lnfM. Hemmat Esfe，M. Hajian，D. Toghraie等人埃及信息学杂志23（2022）427432表2不同模拟网络的误差和相关率准备值的比较。号ANNs培训绩效测试性能验证性能列车误差测试误差验证错误1MLP 3-5-19.78E-019.78E-018.99E-014.78E-023.59E-028.44E-022MLP 3-10-19.79E-019.79E-019.02E-014.60E-023.40E-028.38E-023MLP 3-9-19.74E-019.76E-018.97E-015.64E-023.82E-028.57E-024MLP 3-10-19.76E-019.75E-019.04E-015.38E-024.03E-028.05E-025MLP 3-4-19.49E-019.56E-018.94E-011.13E-037.46E-029.89E-026MLP 3-7-19.76E-019.75E-018.98E-015.30E-024.12E-028.46E-027MLP 3-5-19.73E-019.73E-019.00E-015.99E-024.29E-028.26E-028MLP 3-4-19.69E-019.69E-018.99E-016.68E-024.92E-028.40E-029MLP 3-9-19.77E-019.77E-018.97E-014.97E-023.78E-028.56E-0210MLP 3-3-19.76E-019.75E-018.98E-015.25E-024.13E-028.50E-0211MLP 3-8-19.75E-019.75E-019.02E-015.61E-024.09E-028.15E-0212MLP 3-10-19.50E-019.56E-018.94E-011.13E-037.53E-021.00E-0313MLP 3-3-19.49E-019.56E-018.96E-011.13E-037.54E-029.85E-0214MLP 3-9-19.77E-019.78E-018.93E-014.98E-023.66E-029.02E-0215MLP 3-8-19.74E-019.76E-018.95E-015.67E-023.98E-028.80E-02图五. 预测和实验lnf之间的相关图来自：（a）训练，（b）测试，（c）验证和（d）所有数据。MWCNT-Al2 O3（30：70）/Oil 5 W50杂化纳米润滑剂的lnf的偏差及其范围基于不同温度相对于各种SVF和SR描绘于图3MWCNT-Al2 O3（30：70）/Oil 5 W50杂化纳米润滑剂的体积分数变化对不同剪切速率和温度的影响如图4值得注意的是，MWCNT-Al2O3（30：70）/Oil 5 W50的最大lnf混合纳米润滑剂在低于5°的值下出现。可以观察到，lnf随着SR从50到900 rpm。图4描绘了3D图SVF对SR的影响和温度来确定它们的最大值和最小值。对于训练数据，当网络权重随机选择时，MSE的量异常高，并且通过训练循环显著降低。为了获得每个训练计算的最佳性能ANN，使用不同的层训练15个不同的ANN，并选择具有最小误差和最高性能的网络来预测问题。表2M. Hemmat Esfe，M. Hajian，D. Toghraie等人埃及信息学杂志23（2022）427433见图6。ANN模型的灵敏度分析。列出了不同模拟ANN的误差和收敛率的准备值的比较。性能结果和回归图是确保适当的ANN训练的指标，其呈现了训练阶段的均方误差（MSE）仿真表2中的第11号（MLP 3-8-1），被选为最佳训练的ANN。图5所示的模拟ANN，在验证数据、测试和训练中，MWCNT-Al 2 O3（30：70）/油5 W50杂化纳米材料的数据Inf润滑剂和实验数据可以观察到。回归附图示出了实验输出对预测值的依赖性。MWCNT-Al2O3（30：70）/Oil 5 W50杂化纳米润滑剂模型的关联性能预测训练、测试和验证值分别为0.97、0.97和0.90的输出。开发的ANN模型本研究可以成功地用于提供性能的准确预测。图图6描绘了从温度、SR和SVF参数获得的ANN模型的灵敏度分析。如图所示，获得了温度的最大灵敏度值，由此得出结论，这些特征对预测结果具有最大的显著性水平[50]。保证了神经网络方法的有效性。图图8示出了MWCNT-Al 2 O3的lnf的三维表面(30：70）/油5 W50混合纳米润滑油输出。尽其所能获得的见图7。 误差图以残差直方图（a）、病例编号的原始残差（b）的方式描绘了MLP 3-8-1的不同误差方面。见图8。MWCNT-Al2O3（30：70）/ Oil 5 W50杂化纳米润滑剂对（a）SVF和SR以及（b）SVF和温度的三维界面作用M. Hemmat Esfe，M. Hajian，D. Toghraie等人埃及信息学杂志23（2022）427434×图第九章将实验数据与人工神经网络数据进行比较从图中可以看出，实现了ANN作为lnf的近似函数的极好的一致性。可以得出结论，温度对lnf有显著影响。此外，与随着MWCNT-Al 2O3（30：70）/ Oil 5 W50复合纳米润滑剂的SVF的增加，剪切速率的影响增大，lnf. 图9示出了与实验数据相比的MWCNT-Al2 O3（30：70）/油5 W50杂化纳米润滑剂lnf，模拟ANN输出。由此可以得出结论，实验数据接近模拟的人工神经网络，准确地预测结果。使用收集的实验数据集生成并测试了ANN，结果表明 ANN的实际值和预测值之间有很好的匹配。表3显示了各种方法的数据处理结果。这些方法包括支持向量机（SVM）、偏最小二乘法（PLS）和PCR. SVM由Vapnik提出[53，54]。支持向量机的独特特性和承诺经验性能的能力，导致将它们用于面部表情分类问题。SVM是一种监督机器学习算法，可用于分类和回归目的。支持向量机也可以用作回归方法，保留表征算法的所有关键特征（最大边距）。您可以使用SVM来确定模型中的可接受误差，并找到适合数据的直线（或更高维的超平面）在这种情况下，表3结果的误差与相关系数的方法比较。性能算法功能MLP 3-8-1 0.974831531BFGS 30后勤，指数使用多项式算法及其参数：m= 0.5，c= 0.333333。偏最小二乘回归（PLS）是一种快速、高效、最优的基于协方差的回归方法这是推荐的回归与许多解释变量[55，56]。解释变量往往相互关联。PLS是一个Transformer或Regressor，在许多方面类似于PCR。在对转换后的数据使用线性回归之前，它与PCR的主要区别在于监测PLS转换[50，57]。多元线性回归（Multiple Linear Regression，MLR），也称为多元回归，是一种使用多个自变量来预测响应变量结果的统计技术。MLR是线性回归（LS）的扩展，它只使用一个自变量。从表3中可以看出，与Broydon-Fletcher- Goldfarb - Shann（BFGS）算法相关的最佳训练方法是由于具有最小的误差量和最高的性能。另一种方法中的ANN导致了选择，我们将在下面的回归和性能图中解释和分析。图7给出了MLP 3-8-1误差的各个方面的误差图，例如残差和预期法线之间的差异。在图7中，误差值表明ANN工作正常，训练方法令人满意。因此，MLP 3-8-1的预期动态粘度结果是非常好的预测指标。此外，所得到的ANN残差的8个神经元在动态粘度是非常低的，可能接近预期的正常。由此，我们可以得出结论，可以预期给定的模型具有精确的值。这里，使用具有单个隐藏层和8个神经元的ANN的BFGS 30算法来有效地估计lnf[58]。根据得到的人工神经网络结构，计算了MWCNT-Al2O3（30：70）/Oil的lnf5W50杂化纳米润滑剂可以表示如下：支持向量机0.9257911多项式m= 0.5，c= 0.333333预测方程：偏最小二乘（PLS）0.8090009NIPALS全交叉验证动态粘度（cP）= 617.632880923剪切速率（rpm）主成分回归多元线性回归NIPALS全十字验证0.80600463836373挥发分（%）M. Hemmat Esfe，M. Hajian，D. Toghraie等人埃及信息学杂志23（2022）4274351（转/分）×温度(C)“+0.145307636612”剪速率（rpm）×体积分数（%）"-2.91427313409“温度(C)×体积分数（%）4. 结论采用人工神经网络对MWCNT-Al2O3（30：70）/Oil 5 W50复合纳米润滑剂的lnf进行了预测前馈神经网络由一个MLP组成，它能够结合温度、SR和SVF的实验数据预测lnf获得了以下结果人工神经网络的生成和测试与实验数据集，结果表明，有一个很好的协议之间的实际和预测的人工神经网络值。● 用八个神经元的ANN对不同的神经元模型进行了残差分析，lnf可以非常小并且接近预期的正常值。● 使用ANN BFGS算法，导致MSE为5.6e-02，预测lnf的相关系数为97%。● 误差图证明了人工神经网络作为确定lnf函数和所用学习算法的工具的适用性。并与SVM、PLS、主成分回归等数据处理方法进行了比较。在某些情况下，目标的趋势只是通过输出层中称为身份的线性函数进行引用[1] Duan Y，Fu H，Zhang L，Gao R，Sun Q，Chen Z，et al. Embedding of ultra-dispersed MoS2 nanosheets in N，O heteroatom-modified carbon nanofibers forimprovedadsorptionofHg2+.31. 第 31 章 大 结 局 doi ： https ： //doi.org/10.1016/j.coco.2022.101106。[2] 肖X，卜G，欧Z，李Z。径向均布压力下纳米复合材料加固的FGP拱的非线性面内失稳。工程结构2022;252：113670。doi：https://doi.org/10.1016/j网站。工程结构2021.113670。[3] 田军，刘毅，郑伟，尹丽. 基于深度信念- BP神经网络模型（DBN-BP）的烟雾预测。2021年城市攀登。doi：https://doi.org/10.1016/j.uclim.2021.101078。[4] 张智，田军，黄伟，尹丽，郑伟，等。基于一维卷积神经网络的霾预报方法。大气2021;12（10）：1327。doi：https://doi.org/10.3390/atmos12101327网站。[5] 王 毅 ， 王 宏 ， 周 波 ， 付 宏 . 基 于 Bi-LSTMC 的 船 舶 横 摇 多 维 预 报 方 法 海 洋 工 程2021;242：110106。doi：https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2021.110106。[6] 孟峰，程伟，王军。基于三次训练的半监督软件缺陷预测模型。 KSII跨互联网通知系统2021;15（11）：4028-42。doi：https://doi.org/10.3837/tiis.2021.11.009网站。[7] 钟强，杨军，石珂，钟顺，李志雄，等。基于非脆弱比例积分控制策略的多区域非线性电力系统事件触发H负荷频率控制。IEEE Trans Intell Transp Syst. 2021. doi：10.1I09/TTTS 2021.3110759[8] 张华，刘毅，邓毅.基于Copulas概率方法的钢箱梁悬索桥温度梯度建模AdvStructEng2021;24（5）：947-61.doi：https://doi.org/10.1177/1369433220971779。[9] Chen TC，Alazzawi FJI，Salameh AA，Ayub Ahmed AA，Pustokhina I，SurendarA，et al.机器学习在快速分析焊点几何形状和类型对电子元件热机械使用寿命的应用。机械高级材料结构2021：1-9。[10] Yin G，Alazzawi FJI，Bokov D，Marhoon HA，El-Shafay AS，Rahman ML，et al. 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