三维点云植物叶面积比较研究

图形和视觉计算7（2022）200057调查报告基于三维点云的植物叶面积几何模型的比较研究Mélinda Boukhanaa，b，Joris Ravagliab，Franck Hétroy-Wheelerb，Bennett De SolanaaArvalis-Institut du Végétal，228 route deb斯特拉斯堡大学，ICube研究所，300 bd Eschertien Brant，CS 10413，F-67412 Illkirch cedex，法国ar t i cl e i nf o文章历史记录：2022年5月3日收到收到修订版，2022年7月16日接受，2022年2022年9月16日网上发售保留字：叶面积3D采集3D重建表型分析a b st ra ct叶面积的测量是植物生物学中的一项重要任务网格技术，参数化表面建模和隐式表面建模允许从获得的3D点云估计植物叶面积。然而，由于比较评价很少，目前还没有就最佳办法达成共识在本文中，我们提供的证据，每种方法的性能，通过比较研究的四个网格，三个参数化建模和一个隐式建模方法。所有选定的方法都是免费提供的，易于使用。我们还对每种方法进行了参数敏感性分析，以优化其结果并完全自动化其使用。我们确定了九个标准影响的鲁棒性的研究方法。这些标准与叶片形状（长/宽比、弯曲度、弯曲度）或采集过程（例如采样密度、噪声、未对准、孔）有关。我们使用合成数据来定量评估所选方法相对于每个标准的鲁棒性。此外，我们还评估了这些方法的结果五个树木和作物数据集获得激光扫描仪或摄影测量。这项研究使我们能够突出每种方法的优点和缺点，并评估其在给定情况下的适当性。我们的主要结论是，在大多数情况下，拟合Bézier曲面是估计植物叶面积版权所有2022作者。爱思唯尔有限公司出版这是CC BY-NC-ND下的开放获取文章许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍精确测量植物和树木的几何特征，例如高度[1]、分枝角度[2]或叶面积[3]，在植物生理学、农学和林业等领域中至关重要。这些测量用于发育研究[4]、表型分析[1]或目录[5]。在这些特征中，单个叶面积对于监测叶片随时间的发育以及获取生理关键参数特别感兴趣。例如，叶面积随时间的变化是监测植物蒸腾的关键[6]。它在计算叶面积指数（单位地面表面积的单侧叶面积）[5]时也是必不可少的，叶面积指数表征了植物冠层和植物可以拦截的光量[7]。在实际工厂上进行手动测量面临着一些限制。它们耗时，劳动密集，容易出错，有时甚至是不可能的。最重要的是，它们往往是破坏性的，因此不允许跟踪随时间的变化。作为这篇文章是由S.比亚索蒂*通讯作者。电子邮件地址：melinda. gmail.com（M.Boukhana），ravaglia@unistra.fr（J.Ravaglia），hetroywheeler@unistra.fr（F.Hétroy-Wheeler），B. arvalis.fr（B.DeSolan）。https://doi.org/10.1016/j.gvc.2022.200057因此，在过去的十年中，已经提出了摄影测量和激光扫描技术来解决这个问题[5，8，9]。这些技术以3D点云的形式然后在该点云上自动计算植物几何特征的测量估计每片叶子的面积需要三个阶段。在第一阶段，属于单个叶片的点与植物的其余部分分割。在第二阶段中，从这些点导出连续表面模型。在最后阶段，叶面积估计从这个连续的模型。在本文中，我们专注于这个管道的第二阶段，即近似或插值的三维点云采样叶片上的连续表面。请注意，在下文中，为了简单起见，我们使用术语叶通常由2维叶片和连接叶片和茎的1维叶柄组成在文献中已经提出了三种主要的方法来近似一个表面的叶点云第一个直接将相邻点连接成三角形网格[9然后，叶面积近似为所有三角形面积的总和第二种方法使用参数曲面模型来近似输入点[16然后，在此模型上采样的网格为2666-6294/©2022作者。由Elsevier Ltd.发布。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表图形与视觉计算期刊首页：www.elsevier.com/locate/gvcM. Boukhana，J. Ravaglia，F. Hétroy-Wheeler等人图形和视觉计算7（2022）2000572−−−表1所选标准、其相应参数、用于每个参数的不同值的数量及其用于生成合成数据的范围的概述。长度是相对于两个之间的距离来指示的。叶的基部和顶端：0.12表示该距离的12%。默认值以粗体显示。默认情况下，采样密度使用5000个点。标准参数Nb值范围长宽比R11112弯曲度Cu190360凹钴605次迭代采样模式S.p2随机或规则他们还测试了从一棵真正的树上获得的数据，地面激光雷达虽然我们的方法是类似的一个提出的由Replikerblom和他的同事，我们的问题是更复杂的，因为树叶有更大的几何变化比分支，更敏感的收购文物。在更广泛的背景下，Berger等人。[27]对3D点云的网格重建算法进行了全面的调查。然而，他们的研究主要集中在网格化水密表面，而我们感兴趣的叶子是有边界的表面。S.n110- 0。008平方米采样密度D16 50− 75， 000 pts/m非均匀采样NU111− 10采集噪声N110− 0。15失准M.d80− 0。24 m3. 材料和方法3.1. 叶点云孔M.160-0。33米H110-0。6 m用来估算叶面积。第三种方法从点云构建叶的隐式表示[22]。与前一种情况一样，叶面积是通过对生成的隐式曲面进行网格化来估计的。据我们所知，对于一种方法是否优于另一种方法，没有达成共识在本文中，我们提出了一个彻底的比较研究，从上述三种方法中选出的八种方法。我们没有集中于植物生物学家难以获得、理解和使用的非常具体的方法，而是选择了在开源软件或库中免费提供的标准方法，除了其中两种我们发布了代码。我们还发布了我们的代码来生成我们用来评估所选方法的合成数据集。我们的代码可在以下地址免费获得：https://gitlab.unistra.fr/plant-leaf-area-estimation-gvc-2022。2. 相关工作现有的工作已经解决了类似的问题，但只是部分。Loch等人比较了分别生成（平坦）欧几里得三角形和由分段三次（非平坦）Clough-Tocher三角形构成的光滑表面的两种网格化方法最近，[18]和[20]比较了三种参数化叶表面模型。在这些研究中，根据计算的参数表面和输入点云之间的最大或均方根距离对表面模型进行了评估，但没有对叶面积进行评估。与我们的研究最相关的工作是[23]。与[16]中一样，作者比较了分段线性网格模型与参数曲面，这次用于叶面积估计。该网格被计算为投影到点云的最佳拟合平面上的数据点的2D三角剖分，然后被提升回到它们的原始位置。选择的参数模型是B样条曲面，根据α形状的边界进行修剪[24]。这两个模型进行了评估点云与激光雷达从一个平面量块收购。只测试了一个参数：点云的薄度，这可能与噪声水平有关。虽然Dupuis等人只在简单的平面上比较了这些模型，但他们表明B样条方法测量叶面积的精度比直接三角测量方法高得多在我们的研究中，我们已经包括了相同的网格划分方法，但更先进的B样条技术[25]进行了测试。还值得一提的是，还提出了针对树枝的五种几何模型的比较分析[26]。这些模型进行了评估的合成数据具有不同的形状，长度，噪声水平，采样分辨率和闭塞水平。几个标准可以影响鲁棒性和准确性表面重建方法。我们已经确定了九个标准（表1），我们已经建立了合成数据，以研究其各自对面积估计结果的影响。为了评估我们选择的八种方法，我们还使用了从真实植物中获取的点云，并与手动测量叶面积相关联。3.1.1. 标准和综合数据合成叶模型。从几何学上讲，植物叶子是一个只有一个边界的表面，因为它通常是二维的。在文献中已经提出了几种合成叶模型，例如使用椭圆[28]或多项式[29]。我们提出了一个更简单的模型，它仍然涵盖了广泛的物种，如下所述。我们首先用一个扁平的六边形来近似合成的叶子。它的六个顶点中的两个，彼此相对，对应于叶子的基部和顶端。基地与基地之间的距离顶点和相对的左侧和右侧之间相等，并且六边形面积被设置为1。现在让我们描述一下我们用来生成合成数据的九个标准。前三个与叶子的形状有关，并定义了我们的合成叶子模型。其他的模拟由于采集过程而在点云中产生的缺陷每个标准通常对应一个参数。大多数叶不是各向同性的，并且表现出一个主方向，该主方向对应于基部到顶端的轴（中脉）。 因此，我们将叶子的长/宽比（R）定义为九个标准中的第一个。类似地，树叶是弯曲的而不是平面的对象。因此，我们将曲率（Cu）确定为第二个标准。我们将曲率定义为叶的基部和顶点处的切平面之间的角度。我们创建一个弯曲的叶子，平滑地弯曲它沿其基地，顶点轴只。注意弯曲度不限于360μ m;Cu> 360 μ m的叶片呈瑞士卷的形状最后，叶边界并不总是凸的，并且可以包含所谓的齿;我们的第三个标准是ε（Co）。它的值是递归定义的：对于凸形，它是0;当一个锯齿形是通过将一个直的边界边缘分成三个更小的直边缘而创建时，它是1;当一个锯齿形本身被分成三个三角形时，它是2（从而定义了九个边缘），等等。2-（a-c））。所有生成的形状共享相同的单位面积。叶片的周长、面积和凸包周长可以很容易地用长宽比和曲率标准表示，详见附录。这使我们能够给出关于长宽比，圆形度和坚固度指标的精确公式，这些指标在[30]中用于根据叶子形状对植物分类组进行分类。[30]中给出的定义所用的三个指标是：• 纵横比：AR=R◦M. Boukhana，J. Ravaglia，F. Hétroy-Wheeler等人图形和视觉计算7（2022）2000573·=P ACH• 圆度：Ci=4π（A2）Solidity：SAPCH与叶子的周长，其面积和领域它的凸包。根据附录中详细的研究，我们可以很容易地用R和Co来表示这些指标。对于0和5之间的每个Co值，我们绘制了Ci与1/AR，S8的关系图。v s . 1/AR和Civs. S8 在[ 30 ]中给出的图片，见图。1.一、它表明我们的合成叶模型穿越了形态空间属于以下分类群：茄科、紫菀科、紫菀属、西番莲属和荚属。然而，它过于简单，无法涵盖其他群体，如棉花，葡萄和常春藤。这主要是因为我们的定义不允许沿着叶子边缘的各种大小的收购过程的影响。激光扫描和摄影测量技术采样一个真正的植物作为一个三维点云。虽然激光扫描仪遵循规则模式对3D空间进行采样，但摄影测量依赖于图像中特征点的检测，从而导致点云具有不规则采样。因此，我们集成了一个标准相关的采样技术：采样模式（S.p）被定义为定期或随机，以模仿激光扫描仪或摄影测量。激光扫描仪采样的规律性也受到叶片方向的影响，因此我们在常规采样过程中包括影响叶片表面上的点的位置的随机噪声。该噪声位于叶平面中，是第二个参数S.n与该标准有关。在实践中，它的价值与一个点的实际位置和预期位置之间的最大距离。激光扫描和摄影测量可以生成不同精度的3D点云，这取决于到扫描仪的距离或3D重建中使用的图片的数量和质量。因此，我们包括了一个与采样质量相关的附加标准：采样密度（D）是每个表面单元的采样点的数量[27]列出了这种点云中的五种潜在伪影：非均匀采样、噪声数据、离群值、未对齐扫描和缺失数据。我们不考虑离群值，因为在我们的上下文中，大多数作者建议将过滤点云作为预处理步骤。然而，对这种过滤进行了研究，见第3.3.2节。我们考虑其余四个列出的标准。非均匀采样可能由来自不同视点的若干扫描的配准引起。在我们的研究中，通过对两种不同密度的叶片进行采样来模拟。叶子的下半部分（下到其底部）使用密度D进行采样，而上半部分（靠近叶顶点）使用密度乘以用户定义的非均匀采样率（NU）进行采样。此外，从真实工厂获取的点云并不完全准确，导致错误的点坐标。这可能是由于传感器的光学和机械部件的缺陷，或者由于环境条件，例如环境光或叶子的纹理。在本研究中，我们将采集噪声（N）称为点坐标测量中的不确定度。我们通过影响叶片表面法线方向上每个点的高斯噪声对其进行建模。我们将其表示为叶大小的百分比，以使其独立于此大小。几次扫描的配准也经常是不完美的，并导致未对准（M）。我们通过将叶子分成两个重叠的部分来建模，一个从基部开始，另一个从顶点开始。然后，一个零件在其法线方向上平移，并在两个零件上采样点。两个部分之间的（垂直）距离M.d和重叠长度M.l是与该标准相关的两个参数。最后，我们的最后一个标准是形状内部是否存在孔。它们表示由于采集过程中的遮挡而丢失的数据，或者例如当叶子被昆虫部分吃掉时为了评估该标准对每个几何模型的鲁棒性的影响，我们生成了具有不同边长（H）的方孔的六边形叶片。Fig. 1. 不同分类群的传统叶形描述符所跨越的形态空间，以及我们的合成模型的位置（粉红线）。(For对于图中颜色的解释，请读者参考本文的网络版本图片来源：[30]。M. Boukhana，J. Ravaglia，F. Hétroy-Wheeler等人图形和视觉计算7（2022）2000574==图二. 从平坦六边形生成的合成数据的示例：（a）具有增加的长度/宽度比的形状，（b）具有增加的曲率的形状(c)具有增加的采样率的形状，（d）稀疏采样的形状，（e）规则采样的形状，（f）具有非均匀采样的形状，（g）具有高采集噪声的形状，（h）具有未对准的形状，（i）具有孔的形状生成的数据集。 我们通过独立改变每个标准来生成合成数据集，如表1所示。噪声量是相对于叶片长度来定义的。例如n0。15对应于1.5 cm的不确定度，10厘米长的叶子默认密度值D五千点选择的“”，以便对叶边界进行密集采样，并避免将采样不均匀性解释为孔洞。合成数据的一些例子如图所示。 二、我们选择独立地改变每个标准，以更好地研究它们对叶面积估计方法的单独影响，尽管我们的代码能够根据需要生成具有尽可能多的不同伪影的合成叶。为了考虑采样和/或噪声的随机性，我们为每个参数值创建了10个点云，总共生成了1240个合成点云。请注意，每个点云都是面积保持等于1的六边形的不同近似。3.1.2. 真实数据为了在现实生活中评估几何模型，我们扫描了一组选定的植物，收集和测量它们的叶子，以获得地面真实面积测量。选择物种以测试具有不同长度/宽度比、曲率和弯曲度的叶片。图中显示了一些结果点云。3.第三章。表2提供了所选数据集的概述。我们 首先 使用 [11] 中描 述的 数据 集， 其 中作 者使用 LeicaGeosystems HDS- 6100 LiDAR从1.5 m处的三个位置扫描了三种植物幼苗：图三. 真实数据的例子：（a）甜栗叶，（b）红橡树叶，（c）白桦叶，（d）用激光雷达获得的玉米叶，（e）通过摄影测量获得的玉米叶。表2叶面积，点的数量和点密度范围为我们的五个数据集的真实植物扫描。9−110 2950−45673 23−458−27 3301−11745 31−3536− 202 3541− 39314 47− 234玉米（照片）10 36−202 3334−20579 7−42（Castanea sativaMill.），红橡树（Quercus rubraL.），白桦（BetulapendulaRoth）然后，将点云分段，如[11]中所详述。在我们的研究中，我们只考虑了对应于叶子的片段。该数据集中的所有叶片都是非平面的。此外，一些甜栗叶遭受由昆虫引起的错位和孔。红橡树的叶子都是凹的，其中三片叶子上有洞。白桦叶表现出显著的噪声，主要位于它们的边界。在实验室中用激光面积计（ CI-203 ， CID ，Camas，WA）测量参考叶面积。最后一种植物是玉米植物（Zea maysL.）使用两种不同的设备进行扫描：Faro 3D X130激光扫描仪和由9台Sony-RX 0相机组成的多视图系统。我们使用Colmap软件[31]从图像中生成3D点云叶长，弯曲，并显示一些扭曲。激光雷达和摄影测量点云都包含遮挡区域，因此是孔洞。激光雷达点云的配准导致了小但明显的错位。摄影测量数据集表现出可变的点密度。用Licor LI-3100叶面积计测量叶面积。3.1. 树叶的几何模型在本节中，我们将介绍我们选择用于比较的八种几何模型和方法。由于我们的目标是为应用领域的用户提供实用指南（例如，植物生理学、农学等），我们解释如何使用它们并突出显示它们的参数。在我们的比较研究中，我们在敏感性分析后选择了每种算法的参数，见第3.3.1节和表4。3.1.1. 网格重建我们选择了四种简单易行的网格划分方法，并将其应用于叶片曲面重建。我们放弃了那些需要额外的手工工作，如在[10，32]中提出的。桦木7玉米（激光雷达）12数据集叶片数叶面积（cm2）每叶点密度（pts/cm2）栗栎19104− 52964− 1810820− 50M. Boukhana，J. Ravaglia，F. Hétroy-Wheeler等人图形和视觉计算7（2022）2000575≥===-=+∞2.5D三角测量。考虑到叶子是一个二维物体，重建其表面的最简单方法是对其点在平面上的投影进行三角测量，并将所得三角形提升回原始点[9，11]。该过程有时称为2.5D三角测量，使用最小二乘拟合平面投影3D点，然后进行2D Delaunay三角测量。在我们的测试中，我们使用CloudCompare软件[33]来执行此类计算。它添加了一个可选的后处理阶段，可以删除边长超过给定阈值的三角形。我们引入了一个Meta参数dmn有关的边界框的尺寸，以适应叶大小的阈值。此阈值是2.5D三角剖分的唯一参数，默认情况下禁用后处理过滤器。我们的敏感性分析表明，忽略后处理平均会得到最佳结果。阿尔法形状Delaunay三角剖分的边界是点集的凸包。因此，这是一个很差的近似用于凹面物体。作为Delaunay三角剖分的一个子集，α形更适合网格凹面物体[24]。它们依赖于一个参数α0限制集合有效三角形，因此允许非凸重建。当α时，α形状是输入点的凸包，而当α0时，它退化为点集。在2D中使用阿尔法形状来估计植物叶片的表面[12]。它们也被用于3D [13]，根据经验选择的值α0。6. 然而，在这种情况下，重建的表面是水密的，这意味着叶近似于薄体积。由于结果是具有可忽略厚度的体积Alpha-shapes在Meshlab [34]和Open 3D库[35] 中实 现。 在我们 的测试中 ，我 们使用Open3D 中实 现的3Dalpha形状最佳α值取决于点云密度和最小特征的大小。我们开发了一种自动优化方法，根据点云中最近邻统计数据的距离为点云设置α独立检验了两个统计量，中位数和前十分位数（见第3.3.1节）。我们的测试表明，使用中位数比使用第一个十分位数统计数据的结果略好。因此，在下文中仅使用第一个，并且我们定义点云上的点与其最近邻点之间的中值距离mcα我们的敏感性分析表明，两种不同的因子值是最佳的，这取决于检验的标准：mcα11的数据与凹面，和mcα215在所有其他情况下。球旋转算法（BPA）。 球旋转算法（BPA）[36]是一种经典的3D网格重建方法，其输出α形状的子集作为内插输入点的2流形网格。从一个种子三角形开始，它通过围绕边界边旋转一个球，直到它击中一个点，从这个点创建一个新的三角形， 从而逐 步BPA 的参数 是球半径ρ 。 该算法在Meshlab 和Open3D库中提供。我们选择使用网格实验室[34]，因为它提出了一个改进的版本，产生更一致的网格比严格的实现发现在Open3D中，它会生成带孔的非防水网格，我们稍后会解释。这个版本带有两个额外的参数：聚类半径cr和角度阈值θ。ρ的值根据点云的边界框对角线自动选择。表3B样条阶数为3、迭代次数为5、网格分辨率设置为64的10个点云的执行时间。点数\细化2 3 4 51000356041855000101917158041000022393187716增量重建。考虑到机器人应用程序的开发，[37]中描述的网格重建算法被设计为快速且对噪声具有鲁棒性。为此，它是递增的，并重新采样的输入点云。因此，它既不需要曲面闭合，也不需要插值数据。该算法在点云库（PCL）[38]中实现，并在[14]中用于下采样和平滑输入点云后的叶面积估计。该算法有七个参数，但最有影响力的是最近邻距离比μ，在我们的测试中设置为5，如原始论文所建议的那样。在敏感性分析后，其他参数被设置为默认值。3.1.2. 参数化建模在功能结构植物建模（FSPM）的背景通常，所提出的模型是灵活的，并适应自己的形态形状的变化。在我们的研究中，我们只关注3D点云，因此我们放弃了需要额外信息的方法，例如静脉或叶子的中脉[17，39有两种主要的方法尊重这个约束：B样条和贝塞尔曲面。B样条[23]比较使用B样条曲面和网格模型的叶面积估计。在该研究中，首先使用点云的主轴来定义规则的2D网格以定义样条的节点。然后通过计算α形状的边界来最近，Harmening和Paffenholz提出了一种基于B样条的替代方法来计算单个叶面积[21]。该方法依赖于叶片点云周围边界曲线的精确计算。在我们的研究中，我们选择考虑[25]提出的方法有两个原因。首先，它是在PCL，因此对于生物学家来说很容易使用。其次，修剪是使用一个封闭的B样条曲线精心设计，以处理凹稳健。这种方法需要调整19个参数。然而，如[25]中所述，一组标准值为大多数点云提供了令人满意的结果。实际上，对于大多数参数，默认值对大量变化都是稳健的的输入点云。大多数参数都是专用于非常具体的使用情况（例如，boundary_weight允许使表面边界适应边界点）。我们参考PCL [38]了解更多细节。因此，我们使用这些默认值，除了B样条阶数o，迭代次数i和网格分辨率rs。最后，细化参数rf对计算时间有很大影响，如表3所示。我们在最终网格的全局精度和计算时间之间进行了权衡，以在敏感性分析后选择其值。Bézier叶模型。Chaurasia和Beardsley [19]提出了一种基于Bézier曲面的参数化叶片模型。在这个模型中，一片叶子被表示为一个Bézier曲面，该曲面由三个主要部分组成：叶子的中脉，以及它的左右轮廓。该模型使用三阶贝塞尔曲线来近似这些组件（中脉为四阶），以及描述叶片内部的四条附加贝塞尔曲线。给定中脉曲线和轮廓，计算点云的UV映射M. Boukhana，J. Ravaglia，F. Hétroy-Wheeler等人图形和视觉计算7（2022）2000576[客户端]nnni=1AtInAtI包括中脉的曲线然后对生成的贝塞尔曲面进行定期采样和网格化。据我们所知，这个模型的实现还没有公开。因此，在本研究中，我们使用了自己的实现。要设置的主要参数是扫描线的数量，以中脉曲线的规则间隔定义。修剪过的贝塞尔。在[19]的工作中，中脉曲线和轮廓曲线的使用与真实叶子的植物学观察相匹配。然而，这种特定的模型诱导刚性，特别是在中脉周围强加的对称性因此我们表4每种方法的每个参数的最佳值方法参数（单位）最佳值2.5D三角测量dmn0α形中位数mcα1，15BPAρ（% BBOX）0Cr（%ρ）50θ（θ）180增量µ（% BBOX）5重建半径（% BBOX）0.025点数100最大表面角（rad）π我也考虑了一般的贝塞尔曲面建模，以减轻这一点限制，并允许重建的表面，以密切匹配输入点云。在这种方法中，我们首先使用最小角度（rad）最大角度（rad）法线一致性4π182π3假仿射变换，以将叶点云投影到使用最佳拟合平面的2D域，其中变换后的点云拟合在单位边界框中（从（0，0）到（1，1）），以及叶的基部和顶点分别设置为（0.5，0）和（0.5，1）。然后，我们将此投影视为输入3D点云的u-v作为该方法的最后一步，我们提出了一个受[19]的扫描线启发的额外修剪阶段：Bézier曲面仅在v参数的n个bin中的每个bin中的umin， umax间隔中进行网格化。提出的方法基于四个参数：dU和dV表示所需Bézier曲面的阶数，meshU和meshV表示沿u和v的网格分辨率（扫描线的数量n自动设置为等于meshV）。3.1.3. 隐式建模隐式建模已成功应用于点云，并构成了从此类数据中进行表面重建的主要方法[42这种方法将隐函数拟合到一组点。然后提取该函数的水平集并进行网格化以近似采样表面。筛选泊松重建。 曲面重构B-Splineo3RF3I5RS64Bézier叶片模型meshU5meshV40S50修剪贝塞尔dU2dV4meshU5meshV40泊松td8pw4ES3加速度（m）0.001tt第50百分位数如第3.1.2节所述，已在原始点云和过滤点云上对方法进行了测试（见第3.3.2节）。一旦估计了叶面积，就根据其符号平均相对误差（SMRE）对每种方法进行了评价：SMRE=1∑Aei−Ati重建水密表面[43]，并进一步扩展到开放表面[44]。这种方法被称为筛选Pois-儿子重建作者在他们的网页上提供了源代码和可执行软件以及使用示例。屏蔽泊松曲面的主要参数重建算法是在筛选泊松公式期间点插值的重要性pw（所谓的点插值其中，n是所考虑的点云的数量，Ati和Aei分别是第i个点云的地面实况面积和估计面积我们还使用了无符号平均相对误差（UMRE），定义为UMRE=1∑<$Aei−Ati <$，以确定i=1软件中的权重其他参数称为树深度td、指数标度es和精度acc。它们被设置如表4所示。[22]中使用该方法计算玉米叶面积，但需要额外的手动修剪。泊松曲面重建的输出是一个网格，估计与每个顶点相关联的局部点密度[44]然后建议根据此密度值修剪生成的网格，即移除对应于密度低于用户定义的阈值。敏感性分析使我们使用点云上的局部密度的平均值作为阈值tt。3.2. 方法我们通过将所选方法的结果与地面真实值进行比较，评估了所选方法的准确性。对于每种方法，我们使用了通过第3.3.1节所述灵敏度分析确定的最佳参数集。每种方法都应用于如第3.1.1节所述生成的1240个合成叶模型中的每一个。此外，对于每个真实数据集，每个数据集上的相对误差，以检查com-SMRE计算中的补偿现象。根据我们的研究，UMRE比SMRE提供的信息少，SMRE的可靠性足以得出我们的结论。3.2.1. 敏感性分析我们进行了参数敏感性分析，以确定哪些参数需要仔细调整，以达到最准确的叶面积估计与每种方法，以及如何调整这些参数。除了叶面积，我们还检查了生成的表面的几何形状和拓扑结构，以丢弃不准确的表面：导致非流形表面的参数值，具有孔或自相交的表面被认为是非最佳的，无论精度如何。随机选择第3.1.1根据11个标准参数对1240个生成的点云中的130个进行了聚类。这使我们能够独立地测试每个方法参数相对于每个标准。我们根据确定的待测值集单独改变每个参数的值表4总结具有法向量的点云可以被公式化为泊松问题。该公式由Kazhdan等人提出到M. Boukhana，J. Ravaglia，F. Hétroy-Wheeler等人图形和视觉计算7（2022）2000577≥SMRE是针对数据集的所有点云中的每个参数值计算的，标准参数。在一个参数的所有测试值中，选择在所有数据集中达到SMRE最接近零的值，同时生成几何和拓扑正确的表面作为参数的最佳值最后，我们已经检查了最佳值的组合，该方法的所有参数产生比给定参数的一个最佳值和其它参数的缺省值的组合更好的结果。对于一些方法，参数可取决于点云密度或大小。在这种情况下，这些参数的固定值是不合适的。因此，我们还引入了连接方法参数和点云特征的元参数，并使用与上述相同的策略优化了它们的值。对于2.5D三角剖分，我们提出了一个元参数dmn，定义为点云边界框的对角线对于Alpha-Shape，我们建议计算从每个点到其最近邻居的距离分布。我们已经测试了该分布的中位数mcα和第一个十分位数dcα作为元参数。在研究中位数时，我们注意到Co标准的结果与所有其他情况下的结果非常不同这就是为什么我们决定保留两个mcα的最佳值而不是一个。最后，对于泊松重建，我们使用局部点云密度的平均值作为修剪阈值tt。3.2.2. 点云预处理在这项研究中，我们假设点云已被分割，只包括树叶。然而，输入点云可能仍然包含噪声。作为一个额外的贡献，我们研究了预处理过滤器的叶面积估计所选择的方法的效果。为此，我们选择了两个经典滤波器。统计离群点去除过滤器（SOR）[46]基于从一个点到其邻居的距离：它丢弃距离高于在整个点云上计算的标准 差 的 基 于 移 动 最 小 二 乘 曲 面 （ MLS ） 的 定 义 [47] ，CloudCompare中提出的MLS滤波器将每个数据点投影到定义为投影算子的固定点的平滑曲面上。虽然它可以用于对点云进行上采样或下采样，但我们只使用它来减少点云中的噪声量。文献中已经提出了MLS方法的许多变体。除了CloudCompare中提出的版本之外，我们还实验了[48]提出的代数点集曲面（APSS）定义我们在原始输入点云以及SOR过滤点云、MLS过滤点云和SOR +MLS过滤点云上运行叶面积估计方法。结果表明，在原始数据与SOR滤波数据之间，以及在MLS滤波数据与SOR+MLS滤波数据之间，叶面积估计的差异可以忽略不计。这表明，SOR滤波器可以用于去除主要离群值，但不足以改善噪声点云中的叶面积估计相反，MLS滤波器既提高了所有方法的精度，又减小了估计的离散度。结果与两种MLS定义相似（见图7），除了泊松重建。因此，在我们的研究中，我们只考虑了使用CloudCompare中提出的MLS过滤器过滤的数据。4. 结果已根据第3.1节中介绍的数据对第3.2节中描述的方法进行了检测。对合成数据的测试使我们能够独立地评估每个标准的方法的准确性。该定量评估的结果见第4.1节。我们根据第4.2节中对实际采集的测试，对每个模型处理实际情况的能力进行了4.1. 合成数据图4说明了每种标准对面积估计的影响。每条曲线显示了给定方法相对于标准参数值的叶面积SMRE。请注意，每个计算已经进行了十次，以将随机性因素纳入生成的合成数据中。图中每条曲线上的每个点。图4显示了这10次试验的平均叶面积。这些合成数据的结果提供了材料，分别讨论每个标准的影响，并强调特定的情况下失败。4.1.1. 叶形标准总的来说，长度/宽度比对面积估计的影响很小：SMRE变化不大（至多0.05），泊松重建除外。这是因为泊松重建中基于密度的修剪步骤达到了限制。随着密度在一个优选方向上随比率增加，在修整步骤中正交方向上的预期精度降低。最稳健的曲率方法是BPA、Incre- mental重建和Poisson重建，即使对于高度弯曲的叶片，它们也能产生一致的网格。修剪贝塞尔曲线、贝塞尔叶模型和2.5维三角剖分假设叶类似于高程曲面。因此，这些方法不适合于重建具有曲率的叶片高于180度，出现褶皱，精度降低（图6-（a））。当曲率达到360度时，Alpha- Shape和B-Spline方法会产生错误的网格，如图所示。 6-（b）. 因此，即使估计的面积相对于地面实况可能是准确的，这些方法也不能应用于表示卷起的叶子的这种数据。More- overAlpha-Shape生成不考虑曲率的3D体积，这解释了为什么当曲率增加时计算根据我们的实验，所有的方法都给出了几乎恒定的叶面积估计值。尽管Bézier叶模型和修剪Bézier模型不能正确地捕捉凹面形状，但我们假设它们受益于凹面均匀分布在重建表面的边界周围（图1）。6-（c）），这不可能是更复杂的可预测模型的情况。由于2.5D三角剖分基于Delaunay三角剖分，因此生成的网格非常接近点云凸包，导致形状为凹面时的面积高估4.1.2. 采样标准只要产生足够的点，所有方法对于规则采样都是稳定的，无论水平噪声S.n的量如何。不出意外，在足够高的点密度的情况单位面积1000个点），面积估算非常稳定对于所有方法，除了增量重建，它需要大约6,000个点才能准确。当密度降低时，由于重建网格中出现孔洞，或者由于点云不再准确描述叶片边界，所有方法都倾向于低估叶片面积。与此标准更一致的方法是泊松重建和2.5D三角剖分。除增量重建、BPA和Poisson重建外，所有方法在非均匀采样下都是稳定的。这是因为增量重建和BPA依赖于点之间距离的均匀性来创建网格。对于泊松重建，由于采样不均匀，其统计参数会发生偏斜，并且裁剪步骤不正确。M. Boukhana，J. Ravaglia，F. Hétroy-Wheeler等人图形和视觉计算7（2022）2000578见图4。 使用2.5D三角剖分、Alpha-Shape中值、BPA、增量重建、B样条、Bézier叶模型、修剪Bézier和Poisson的每个标准对叶面积估计的影响。 更多未对准的 结 果 可以在图中找到。 五、4.1.3. 收购缺陷参数模型是迄今为止对噪声最鲁棒的。由于2.5D三角测量直接对输入点进行三角测量，它会产生许多小三角形，这些三角形的高度与噪声强度直接相关（图1）。6-（d））。这人为地增加了计算的面积，然后总是高估。M. Boukhana，J. Ravaglia，F. Hétroy-Wheeler等人图形和视觉计算7（2022）2000579图五、 对不同M.d和M. l值的合成数据进行了误差校正。增量重建也会出现同样的问题，但在这种情况下，面积被低估了，因为该方法不允许大三角形，从而导致网格中的洞。为非常少量的噪声，阿尔法形状的表面接近于两个平行的片。因此，它的面积是叶子对于更高的噪声量，表面看起来不再像一个薄的物体，并且过高的估计来自于额外的体积边界（图1）。6-（e））。修整步骤在泊松重建中，基于点密度的重建方法受到噪声的影响。BPA的结果在存在噪声的情况下是相当不可预测的，正如相关曲线的混沌行为所证明的那样无论是创建一个表面或体积，使其难以建立一个通用的规则，面积计算，和密度不均匀性所引入的噪音导致许多孔在重建的网格。对未对准更稳健的方法是增量重建。这是因为它的三角形大小限制允许M. Boukhana，J. Ravaglia，F. Hétroy-Wheeler等人图形和视觉计算7（2022）20005710见图6。在某些特定情况下，表面重建的质量会影响叶面积估计的准确性：（a，b）Cu，（c）Co，（d，e）N，（f）H。两个分离的表面片的重建 2.5D三角剖分对未对准高度敏感，导致大的叶面积高估（SMRE> 1，因此相应的曲线在图1和2中的图上不可见。第4和第5段）。此方法在曲面的两个部分之间创建三角形。大的错位长度导致许多三角形，而大的错位距离导致大的三角形，这意味着两个参数之一的值一增加，该方法的叶面积过度估计就增加。BPA对未对准长度敏感，而Alpha形状以及在一定程度上的Bézier叶方法和修剪Bézier对未对准距离敏感。在BPA的情况下，这是因为点云的边界框被未对准长度修改得比被未对准距离修改得多。对于这两种贝塞尔方法，投影步骤消除了未对准长度问题，但没有消除未对准距离。当点云的两个部分之间的距离很小时（<0。05），因为这种情况类似于具有非均匀采样和噪声的单个表面，所以该方法对两个标准是鲁棒的。相反，泊松重建在这种情况下低估了叶面积，因为它不是鲁棒的这些标准，因为密度修改与全球形状。当距离太大时，B样条会随着未对齐长度的增加而高估叶面积，因为它试图创建一个近似对齐的两个部分的单个折叠曲面为了更好地理解，我们参考图1中的图表。图5示出了对于两个参数M.d和M.l的不同值的方法的行为。除BPA、Incre mental重建和Poisson重建外，其他方法对孔洞均具有较好的鲁棒性.由于BPA和增量重建利用了点云密度，因此大于阈值的孔不会被网格化，从而导致对面积的低估（图6-（f））。泊松重建中的裁剪步骤是基于局部点密度的，结果是相似的。4.2. 真实数据我们评估了每个选定的方法的点云从实际收购的准确性。在这次评估