ISA.jl：Julia中的瞬时谱分析

S→→S{}−软件X 20（2022）101239原始软件出版物ISA.jl：Julia中的瞬时谱分析StevenSandoval，Hasan Alshammari，Mamta DalalKlipsch电气与计算机工程学院，新墨西哥州立大学，拉斯克鲁塞斯，NM 88003，美国ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2022年收到修订版，2022年8月17日接受，2022年保留字：瞬时谱分析信号建模朱莉娅a b st ra ctISA.jl是开放源代码Julia代码，提供与研究对象、数学关系和与瞬时光谱分析（ISA）理论相关的可视化相对应的数据类型、函数/方法和绘图配方。该软件是轻量级的，主要功能包括合成和可视化的能力，瞬时频谱和幅度调制-频率调制，（AM-FM）信号模型，这些模型由组件集参数化。另外，对应于数值AM-FM分量的时间序列©2022作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0.0永久链接到用于此代码版本的代码/存储库https：//github。Com/ElsevierrSoftwareX/SOFTX-D-22-00058Code Ocean compute capsule法律代码许可证MIT许可证（MIT）使用GIT的代码版本控制系统Julia使用的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境&依赖性QudGK。jl，DSP. jl，Colorrs. jl，RecipesBase. jl，Dierckx. jl如果可用，链接到开发人员文档/手册https：//nmsu-isa. github. io/ISA/dev/支持电子邮件的问题spsndov@nmsu。埃杜乌1. 动机和意义我们生活在一个事件被时间标记的世界里，我们不断地被频率所包围，例如。波、振荡和节奏[1]。傅里叶变换及其计算效率高的实现，快速傅里叶变换（FFT），几乎无处不在的频率的概念。然而，用James Kaiser的话来说，这个问题的出现是因为虽然傅里叶变换的相位包含关于光谱内容的时间分布的信息，但很难以这种形式使用和解释[3]。对于具有随时间变化的频率内容的信号，傅立叶分析和傅立叶分析所利用的恒定幅度、恒定频率分量失去了有效性-激发了对时频分析的需求在时频分析中*通讯作者。电子邮件地址：spsandov@nmsu.edu（Steven Sandoval）.https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101239在时间-频率空间中具有一些定义明确的结构化组织由Gabor开创的时频分析的一种方法目前，短时傅里叶变换和与之密切相关的谱图是时频分析中最常用的工具或者，瞬时频率的概念也已经出现，以解释具有随时间变化的频率内容的信号[7然而，直到最近，瞬时光谱理论在很大程度上还没有被探索和不完整。在文献[11]中，引入了瞬时谱分析（ISA）理论作为时频分析的一般框架，该框架 更具体地，在该框架中：（1）信号由一组规范三元组S = C0，C1，. . . ，CK1，（2）每个集合都有到IS S的单值映射（3）每个IS都有一个- 值映射到信号（t，ω）z（t）。更具体地，第kCk<$（ak（t），ωk（t），φk）（ 1）2352-7110/©2022作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxSteven Sandoval、Hasan Alshammari和Mamta Dalal软件X 20（2022）1012392−∞（）下一页···∫;（）∑ （））（）∑（）2−∞2π（）（）其中，ak（t）是瞬时幅度（IA），ωk（t）是瞬时频率（IF），φk是相位参考。然后，第k个复2. 软件描述2.1. 软件构架k（t;Ck）K（t）exp（j[t]）ωk（τ）dτ+φk]）（二）ISA.jl是一个用于瞬时时频分析的软件工具朱莉娅是一个开放的=ak（t）exp jθk（t）（2b）=sk（t）+jσk（t）（2c）其中θk（t）是相位函数，sk（t）是实部，σk（t）是虚部对于（1）和（2），IS定义为：源程序设计语言具有高性能，它是动态类型的，并具有许多易于使用的功能[14]。ISA.jl定义了数据结构、函数/方法，以及与研究对象、数学关系和ISA理论相关的可视化相对应的绘图方法。（1 -1）K1 -2（）2（;2.1.1. 典范三元组与数值典范三元组St，ω;S≜2πk=0K−1型τCk−∞δt−τ，ω−ωk（τ）dτ规范三元组是用于定义AM–FM规范三元组是通过指定瞬时=2π∑k（t;Ck）δ（ω−ωk（t））（3）其中δ（）和2δ（，）是一维和二维狄拉克三角形，简化是由于众所周知的筛选性质振幅ak（t）、瞬时频率ωk（t）和相位参考φk，其中ak（t）和ωk（t）是时间t的实值函数，φk是实数。数值正则三元组是∞f（τ）δ（t−τ）dτ=f（t）和2δ（t，ω）=δ（t）δ（ω）[12]。的IS使用ISA理论进行数值分析时感兴趣。数值规范三元组由AMFMdemod（）返回S（t，ω;S）映射到复信号z（t;S），其中功能1 Sdω=z t; S.（四）最后，复信号z（tS）被表示为K个复K−1型z t;Skt;Ck（5a）k=0=x（t）+j y（t）。（5b）说明性地，每个规范三元组映射到复杂的AM-FM分量当量（二）对应于（数值）正则三元组的瞬时光谱可以使用plot（）函数可视化。2.1.2. 组件集和数字组件集一个组件集是一组典型的三元组。组件集用于定义一个数值分量集是一个数值正则三元组的集合。数值分量集用于定义数值可以使用plot（）函数来可视化对应于（数值）分量集的瞬时谱。2.1.3. AM–FM components and numerical AM–FMCk−→k（t）（6）An 当和一组典型三元组以及相应的IS和AM-FM组件用对应于时刻的实值调用我们通过一维数值积分计算相位θk（t），当量（三）当量（四）自适应Gauss-Kronrod求积法。Jl [15].S={Ck}<$−→S（t，ω）<$− →z（t）{k（t）}（七）数值当使用与某个时刻对应的实值调用时，为了解释和可视化的目的时间-频率 -实坐标定义为K−1型St，ω;S= 2 πCkδ ω−ωk（t），s−sk（t）（8）k=0其中sk（t）是第k个分量的实部，并且应当理解，筛选性质已经被用于将3D狄拉克增量重写为类似于（3）的2D狄拉克增量。我们指出IS可以被认为是理想的Dirac型还有，在[13]中，我们发展了IS与短时傅立叶变换（STFT）的傅立叶变换（FT）和滤波器组（FB）解释的关系。我们表明，STFT的FB解释的IS的关系是密切相关的同步压缩STFT和频率重新分配是一个基本的必要性，以确保一个有效的IS解释。最后，我们建议读者参考[11，13]以获得更多的数学细节以及关于IS的2D和3D可视化的信息。当量（二）当量（五）k=0−∞Steven Sandoval、Hasan Alshammari和Mamta Dalal软件X 20（2022）1012393数值AM-FM分量返回一个复值，通过使用D i e r c k x中提供的工具对采样观测进行插值[ 16 ]获得。杰湖对应于（数值）AM-FM分量的Argand图2.1.4. AM–FM models and numerical AM–FMAn数值对应于（数值）AM-FM模型的Argand图2.1.5. AM–FM我们把获得分量瞬时幅度a（t）和瞬时频率ω（t）估计值的过程称为AM-FM解调，它是AM解调和FM解调的推广，只能对复值信号进行。通过调用AMFMdemod（）函数可以解调数值数值Steven Sandoval、Hasan Alshammari和Mamta Dalal软件X 20（2022）1012394}图1.一、（ a）组件级和（b）信号/模型级的分析ISA功能框图。通过使用2至15个点的有限差分近似来估计导数 相位展开由DSP中提供的工具处理。杰湖2.1.6. 可视化ISA.jl包括用于生成瞬时频谱图和Argand图的绘图程序食谱是一种定义可视化，而不必依赖于大型绘图包作为依赖项。 我们的实现依赖于超轻量但强大的包RecipesBase提供的功能。杰湖在我们的可视化中，我们包含了两个感知激励的色图，以避免与许多标准色图相关的感知问题[17，18]。特别是，我们使用C o l or s中提供的工具包括cubeyf [19，20]和viridis（默认）[21，22]颜色映射表。杰湖2.2. 软件功能jl的主要目标是提供基于软件的对象、方法和可视化，以实现第1节中描述的思想和数学关系，以便它们可以作为一个包在Julia语言中轻松访问该软件包可通过GitHub获得，并可以轻松安装在Julia中。12jl代码提供了在代码中表示为数据类型的数学ISA对象与等式1中描述的数学关系之间的抽象层。（1）为方便起见，该实现通常为每个函数包含几个方法，允许使用各种输入类型的调用获得相同的预期结果。有关详细信息和示例，请参见中的文档。这是给我的礼物。此外，文档的源代码包含在docs目录中的ISA.jl包中。2.2.1. ISA中的正演模拟ISA中的正演模拟是基于傅立叶变换的信号合成的推广。也就是说，通过直接指定模型参数，我们希望合成由一个或多个具有特定瞬时频谱的AM-FM分量组成的信号。对于那些对使用ISA理论进行正演建模感兴趣的人来说，ISA.jl允许用户快速方便地定义规范三元组和分量集;定义、调用和可视化图1说明了两个典型的工作流程，很好地代表了ISA中的正演建模。2.2.2. ISA中的逆向建模ISA中的逆建模是基于傅立叶变换的信号分析的推广。也就是说，通过分析信号的观测，我们希望确定由一个或多个AM-FM分量组成的分量集的参数。对于那些对使用ISA理论分析采样信号观测的逆建模感兴趣的用户，ISA.jl允许用户方便地（1）定义和可视化数值 图图2展示了ISA中两个典型的逆向建模工作流程。用于信号分解z（t）→ {t_0（t），t_1（t），. . . ，K−1（t）不包括在ISA.jl中。此外，我们不提倡任何特定的分解，因为一般来说，没有一种算法可以对所有信号都令人满意地执行[11]。相反，可以使用将信号分解成一组复值信号分量的任何信号分解算法。如何选择一个合适的分解算法（以便分析阶段恢复用于合成的参数），为特定类别的信号，是一个开放的问题。使用程序包Pkg.add（“https://github.com/NMSU-ISA/ISA“）Steven Sandoval、Hasan Alshammari和Mamta Dalal软件X 20（2022）1012395图二、（ a）组件级和（b）信号/模型级的数字ISA功能框图。3. 说明性实例接下来，我们将说明Julia中代码的功能。特别是，我们展示了图1和图2中提供的工作流程。1和2.3.1. 正演模拟图1（a）的水平路径示出：（1）从两个12345678图1的水平路径。 1（b）显示：（1）从规范三元组的向量实例化组件集，（2）使用组件集实例化AM-FM模型，以及(3)在一组时刻对AM-FM模型的评估1234567893.2. 可视化图1（b）的垂直路径示出：（1）通过调用具有分量集的plot（）函数来生成3D瞬时谱图，以及（2）通过调用具有AM-FM模型的plot（）函数来生成3D Argand结果见Fig. 3 .第三章。此外，Fig. 图3（c）示出了相应的2D瞬时谱图，并且为了比较，(d)显示了使用512点汉明窗口计算的短时傅里叶变换幅度123456783.3. 逆建模图1的水平路径。 2（a）显示：（1）从复值信号观测和（可选地）对应的时间索引实例化数值A M - F M 分 量 ， 以 及 （ 2 ） 通过 调 用 具 有 数 值 A M - F M 分 量 的 A M F M d e m o d （ ） 函 数 来实 例 化 数 值 规 范 三 元 组 。12图1的水平路径。 2（b）显示：（1）从数值AM-FM分量的向量实例化数值AM-FM模型，以及（2）通过用数值AM-FM模型调用AMFMdemod（）函数来实例化数值分量集。12使用ISAa（t）=1+0.8cos（11t）ω（t）=100+70.5sin（5t）φ=πC=AMFM三重态（a，ω，φ）Δ M= AMFMcomp（C）t=0：0.001：1（t）使用ISAC0=AMFM三重态（t->0.2+0.8cos（11t），t->200.0，0.0）C1=AMFM三重态（t->exp（-abs（t/3）），t-C2=AMFM三重态（t->Nu（t;μ=1.5，σ=1.0），t->150+125sin（5t），π）C3=AMFM三重峰（t->u（t-1.725）-u（t-2.475），t->50，0.0）S=compSet（[C0，C1，C2，C3]）z=AMFM模型（S）t=0：0.001：1使用绘图plot（S;timeaxis=0.0：0.001：3.0）plot（z; timeaxis=0.0：0.001：3.0）plot（S;timeaxis=0.0：0.001：3.0，view=“TF“，left_margin=15 Plots.mm，）n= numComp（n（t），t）C=AMFMdemod（A）z=numModel（[num0，num1，num 2]）S=AMFMdemod（z）Steven Sandoval、Hasan Alshammari和Mamta Dalal软件X 20（2022）1012396图三. 使用ISA.jl中包含的绘图配方生成的（a）3D瞬时谱图、（b）3D Argand图和（c）2D瞬时谱图的示例。所示的图对应于第3.1节的正演建模示例中实例化的对象。此外，为了比较（d），显示对应的短时傅立叶变换幅度。4. 影响尽管ISA为信号建模提供了一个强大的框架，但该框架一直未被科学界充分利用。造成这种利用不足的一个可能因素jl代码通过减轻实现分析框架所因此，作者认为，这项工作的贡献有可能大大提高基于ISA的技术的采用率，因为它大大降低了开发AM-FM模型和可视化瞬时光谱的入口障碍将研究人员从这一负担中解放出来，使研究能够集中在新的分解算法的开发上。此外，ISA.jl代码是在Julia环境中编写的，该环境具有自由软件许可证，目的是使代码对所有人可用5. 结论本文介绍了瞬态谱分析程序ISA.jl的实现细节和内置特性。ISA.jl代码允许用户方便地：（1）定义此外，ISA.jl包括使用封闭形式表达式的正向ISA建模和使用AM-FM分量的数值观测的逆ISA建模预计ISA.jl的开发将允许CRediT作者贡献声明史蒂文·桑多瓦尔：概念化，方法论，软件，验证，写作-原始草稿，写作-审查编辑，可视化，监督，项目管理. 方法论，软件，验证，写作方法学，软件，验证，写作-竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作数据可用性文章中描述的研究未使用任何数据附录A. 补充数据与本文相关的补充材料可以在https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101239上找到。引用[1]Flandrin P.时间-频率分析的探索。剑桥大学出版社;2018.[2]钱S. 时频和小波变换。 Prentice-Hall;2002.Steven Sandoval、Hasan Alshammari和Mamta Dalal软件X 20（2022）1012397[3] 斯坦科维奇湖数字信号处理：选读题目：自适应系统，时频分析，稀疏信号处理。2015年，《太空》。[4] 嘉宝D论沟通。第一部分：信息分析。JInst Electr Eng 31946;93（26）：429-41.[5] 科恩湖时频分析，卷。778. 新泽西州普伦蒂斯霍尔，1995。[6] 博阿沙什湾时频信号分析与处理：一个简明的参考。出版社：AcademicPress;2015.[7] 卡森JR，弗莱TC。变频电路理论。贝尔系统技术J1937;16：513[8] 信号分析概念的理论与应用。《 电缆传输》 ， 1948年;2a：61-74。[9] Priestley MB非线性和非平稳时间序列分析。北京：人民出版社，1988.[10]博阿沙什湾估计和解释信号的瞬时频率。一：基本原则。Proc IEEE1992;80（4）：520-38.[11]Sandoval S，Leon PLD.瞬时频谱：时频分析的一般框架。IEEE Trans SigProcess2018;66：5679-93.[12]布雷斯韦尔河傅立叶变换及其应用。McGraw-Hill; 1980.[13]Sandoval S，De Leon PL.将（同步压缩）短时傅立叶变换重新转换为瞬时谱。熵2022;24（4）：518。[14]Bezanson J，Edelman A，Karpinski S，Shah VB. 朱莉娅：一种新的数值计算 方 法 。 SIAM Rev 2017;59 （ 1 ） ： 65-98 。 http://dx.doi.org/10 的 网 站 。1137/141000671。[15]Kahaner D，Moler C，Nash S.数值方法和软件。普伦蒂斯-霍尔公司一九八九年[16]Dierckx P.曲线和曲面拟合样条。牛津大学出版社;1995.[17]Borland D ， Taylor RM. 彩 虹 彩 色 图 （ 仍 ） 认 为 有 害 。 IEEETrans VisualComput Graphics2007;27（2）：14-7.[18]Liu Y ， Heer J. 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