电力系统频率波动的Morlet小波变换时间序列分析

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）337时间序列马里兰州Shahidul IslamZhao， Russel Pears，Boris Bacic奥克兰理工大学工程、计算机和数学科学学院，奥克兰，1010，新西兰接收日期：2017年1月30日;接受日期：2018年2018年3月31日在线提供摘要就电力系统而言，提前确定发电量波动的前兆将使工程师能够采取措施减轻这种波动的影响在这项研究中，我们使用Morlet小波变换的时间序列定义的发电频率，这是采样间隔为30秒，以确定潜在的前兆模式。然后使用所得到的功率谱来选择捕获谱中的大部分能量的高系数区域。然后，我们将高系数区域与对比低系数区域一起进行非参数ANOVA检验，我们的结果表明，一个高系数区域占主导地位，通过预测在随后的波动事件中发生的变化这些结果表明，小波是一种有效的机制，以识别电力时间序列数据中的前兆活动。© 2018 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：前兆模式;频率起伏; Morlet小波变换; KruskalWallis检验;时间序列1. 介绍早期发现复杂系统中的前兆需要了解其动态行为，而动态行为则来自时间序列数据。由于复杂系统动力学的精确和计算上易于处理的建模往往是不可行的，仅仅基于物理学的基本原理，有必要依赖于时间序列数据。为了预测异常现象的发生，例如电力信号中的频率波动，识别时间序列数据中的异常事件是重要的电力需求和发电之间的轻微不平衡可导致系统频率波动（Pandey等人，2013年）。通常，电网运营商需要确保系统频率稳定在标称频率发电值（例如，在许多国家为50 Hz）附近。通过频率调节储备管理频率在正常频段的保持和时间误差的管理。 频率调节备用是提供备用同步发电机组容量，其响应时间足够快，以将频率控制在49.85-50.15 Hz的正常范围内（Anon，2010）。频率管理对于操作至关重要，因为许多系统组件的操作范围在窄频带。电网的稳定性和可靠性取决于有效的设计和*通讯作者。电子邮件地址：shahidul. aut.ac.nz（马里兰州）伊斯兰教）。https://doi.org/10.1016/j.jesit.2018.03.0032314-7172/© 2018电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。338医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337电力系统的管理（安德森和福阿德，2003年）。 任何足够大的频率偏差都会隔离重要的系统组件、发电机，从而断开负载。这是一个世界性的问题，但在新西兰等国更为严重，因为新西兰依赖无核和可再生能源。新西兰的电力部门主要使用可再生能源，如水力发电、地热发电和越来越多的风能。 75%的发电能源来自可再生能源，使新西兰成为发电方面二氧化碳排放量最低的国家之一（Mortensen，2012年）。根据电网中的频率波动，有两种类型的事件是感兴趣的：第一，当信号值跟踪超过容限上限。在这种情况下，运营商需要降低发电水平，以便将信号带回到正常频段。第二种类型的事件是相反的，由此信号跟踪低于容限下限。在这种情况下，负荷超过发电水平，运营商需要使用电力储备来增加发电水平（vonMeier，2006）。因此，从计算的角度来看，目标是预测的时间和类的波动事件，给定的频率信号的最近的历史我们将在我们的实证研究中表明，分析最近的时间序列段，从最后一个已知的波动点跨越活动是足够的，以高精度预测下一个波动事件时间序列预测是一个函数逼近任务，其目标是基于序列的当前和过去事件来估计观测序列的未来事件。在许多不同的应用领域，包括检测异常ECG活动，地震前兆，导致交通事故的模式，有许多研究报告的前兆检测和预测其中一些研究利用了特定领域的知识。但在这项研究中，我们专注于小波变换（彭，1999年）和统计检验（维达科维奇，2000年），以确定任何未来的发生或波动可能发生的前兆模式。几十年来，小波分析被广泛应用于不同的研究领域，并被证明是信号分析的有力工具。小波分析能较好地描述地震波在时域和频域的局部特征，对揭示地震波波动前的前兆信息小波分析是将原始信号分解为不同频带的分量，并根据分解后的分量的分辨能力对分解后的分量进行在这方面，小波分析在捕捉时间序列的局部动态方面发挥了重要作用2. 研究目标每项研究都有特定的目标。我们研究的主要目标如下：• 为了识别前兆模式，信号的出现频率波动段下游的• 预测符合系统操作员定义阈值的波动事件的提前警告3. 文献综述前兆模式识别寻求识别提前预测感兴趣事件发生的模式。对前兆探测问题的研究由来已久。传统上，傅立叶分析 和小波分析被用于 检测时间序列中 的前兆利用小波 变换作为地震地磁 前兆检测的工具（Alperovich，1998）Alperovich等人（2003）和Gwal et al. （2012）使用小波分析找出地震和孕震ULF发射的前兆。锯齿前体活性（Papp等人， 2009）在ASDEX中进行了分析。 一些研究人员试图基于所描述的地震模式来检测地震的地震事件（Huang等人，1998）或基于AR建模（Bello等人，1996年）。最近，根据符号动力学讨论了前兆检测的问题，并且它已被应用于检测地震前兆（Karamanos等人， 2005）和电气系统中的故障前兆（Patankar等人， 2008年）。批处理式场景，如关键图（Ohsawa，2002）和基于聚类（Fukuda etal.， 2001年），已经提出了寻找危险的活动断层。但由于这些方法都是基于海量数据集的，其应用仅限于离线方式。Moskovsky和Zhigljavsky（2003）使用奇异谱分析（SSA）技术来检测时间序列中的变化，基于Hankel矩阵的SVD Terumasa等人（2010）使用奇异谱分析（SSA）技术的扩展来识别前兆模式。 Hallerberg等人（2007）通过使用AR（1）解释他们的过程，并通过接收器操作员特征（ROC曲线）评估预测的成功性。从文献回顾中，我们知道，不同的方法，如小波变换，自回归建模，符号动力学，医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337339Fig. 1.研究设计。利用关键图、傅立叶变换和奇异谱分析从动态时间序列中识别前兆模式。其中，小波分析被广泛应用于前兆识别，利用时间序列数据的小波系数提取前兆模式是一种有效的机制。有一些研究使用小波分析，如地震前兆，心电图信号和健康异常的检测电力供求和频率波动是不断变化的。类似于地震数据的离散性，本研究基于在新西兰电网以30 s的规则间隔采样的频率波动数据。受地震研究最新进展的启发，基于小波分析的前兆识别是一个富有成果的研究领域。4. 研究背景时间序列分析是对时间分布的数据序列的研究，或者是对时间是自变量的预测我们的方法是基于将原始的时间序列数据转换如文献综述中所述，小波变换已成功地用于识别其他应用领域中的前兆，例如ECG异常检测，因此我们将重点放在小波变换上。在许多不同类型的小波变换中，Morlet被选中，因为它被设计用于处理数值数据。一旦发现了前兆模式的候选模式，就必须对照对照数据对这些模式进行评估，以验证候选模式在其预测能力方面是否真正优于对照。为此，本研究中使用的其他工具是Kruskal Wallis检验，这是ANOVA检验的非参数版本，广泛用于评估一组变量对给定因变量的影响 我们的总体方法可以用下图表示。1.一、 我们详细阐述了图中所涉及的整个过程。 1在我们的调查结果和讨论第5节。4.1. 小波变换小波是一种波动，其振幅从零开始，增加，然后减小到零。它通常可以被可视化为“短暂的振荡”，就像地震仪或心脏监测器记录的那样。通常，小波被有目的地制作成具有使其对信号处理有用的特定属性。可以使用称为卷积的“反向、移位、乘法和积分”技术将小波与已知信号的部分相结合，以从未知信号中提取信息。小波是用于将给定函数或连续时间信号划分为不同尺度分量的数学函数。通常可以为每个音阶分量指定一个频率范围然后，可以使用与其比例相匹配的分辨率来研究每个比例分量。小波340医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337一1t−+、拉瓜一1+e−σ2− 2e−3σ2π−e −eiσt−e−σ=变换是用小波表示函数。小波是有限长度或快速衰减振荡波形（称为“母小波”）的缩放和平移副本（称为小波分析具有时域和频域局部化的特点，不同于时域的方波分析和传统频域的傅立叶分析小波分析相当于一种具有可变大小区域的窗口技术;它允许使用长时间间隔，我们想要更精确的低频信息，以及更短的区域，我们想要高频信息。因此，小波分析可以关注和分析所研究信号的任何细节（Wu，2007）。小波变换的函数形式如下：Wab（t）=1。t-b其中，Wa，b是小波函数，a是尺度，b是小波变换中的位置（时间）设x（t）为输入信号，W为所选小波函数，则x（t）在尺度a和位置b处的连续小波系数为：Ca， b=1x（t）a. t-bdt其中，Ca，b是尺度为a、位置（时间）为b的连续小波函数。Morlet小波（或Gabor小波）（Ashmead，2012）是由复指数（载波）乘以高斯窗口（包络）组成的小波这种小波与人类的听觉和视觉感知密切相关。Morlet小波方程定义为：W（t）=π−1/4cos（kt）e−t2/2其中，k是波数，k=e−1/2σ2更一般地，Morlet小波的表达式如下：.2Σ−1W（t）=4二、2Σ422其中，W（t）是t点处的Morlet小波4.2. Kruskal–WallisKruskal-Wallis检验或秩的单因素方差分析（Spurrier，2003; Corder和Foreman，2009）是一种非参数方法，它用于比较两个或多个相同或不同样本量的独立样本。Kruskal-Wallis检验的参数等价物显著的该测试并不确定这种随机优势发生在哪里，或者有多少对群体获得随机优势Dunn由于它是一种非参数方法，Kruskal-Wallis检验不假设残差的正态分布，这与类似的单因素方差单向布局的线性模型可以写为：Yi=μ+αi+εi其中，Yi是响应向量，μ是数据的全局均值，αi是与第i组均值的差值，εi是残差。检验统计量可以根据以下公式计算：12kR2Hi 3（N1）N（N+1）i=1ni其中，H =N =所有样本中观察结果的总数Ri =每个样本的秩。医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337341- 是的Σ−D==在存在许多联系的情况下，检验统计量H可以通过使用如下调整因子进行校正：t3tD= 1−n（n− 1）（n+ 1）其中，t是每个排名值的平局数。一旦我们有了D的值，即校正因子，我们就可以用它来调整原始的Hadj=H在Kruskal Wallis ANOVA背景下使用了两种主要的关联强度度量（Kirk，1982），Ω平方（ω2）和η平方（η2）。Ω平方通常是对关联强度的真实总体值的更准确估计然而，Eta平方计算起来更简单在任何一种情况下，关联强度度量都提供了可以由独立度量解释或说明的相关度量中的方差量的估计Omega Square测量：ω2SSE−（k−1）MSSRSST+ MSSREta平方测量：η2SSESST其中，SST是总和的平方和关联强度度量可以乘以100，并解释为解释的变异百分比（PVE）。5. 调查结果和讨论图2显示了2014年10月16日至2015年4月1日六个月期间的频率时间序列。以30秒的分辨率收集数据。图2示出了频率信号的波动在时间上连续发生，但是给定容差带之外的波动被认为对电网基础设施是潜在有害的。图二.错误事件发生的频率时间序列。342医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337图三.频率时间序列转化为序列。见图4。原始数据小波变换的二维图。以及消费设备。在新西兰，电网运营商规定公差带为[49.85，50.15] Hz。超出此范围的波动称为错误事件，这些事件在图中突出显示。二、如图2所示，错误事件是常见的，因此提前识别它们的机制对于电网的可靠操作我们的方法是分析历史数据中存在的已知错误事件，并尝试识别预测此类错误事件未来发生的功能。为了实现这一目标，我们将数据集划分为不同的片段，每个序列跨越两个连续错误事件之间的时间段为了进行统计学上可靠的预测，我们确保每个序列包含至少60个时间点，丢弃较短的序列。共获得981个序列并进行分析。图3显示了以这种方式获得的3个序列的样品。然后将Morlet小波算法分别应用于每个片段，并以跨越32级分辨率的尺度图的形式应用2D小波谱图4显示了在我们分析的所有981个序列中重复的独特特征。红色区域表示高系数值，而蓝色区域由低系数组成最左边的红色区域与前一个错误事件发生后的时间点一致，而红色区域医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337343图五.选择用于方差分析的数据区域。最右边与刚好在下一个错误事件之前发生的时间点一致中间的蓝色区域与频率信号相对稳定的考虑到这种基本模式在分析的所有序列中重复，这强烈表明高系数区域是错误事件的前兆为了证实这一点，我们将红色和蓝色区域与原始频率数据同步，并通过设置阈值，然后对三个区域（两个红色区域和一个中间的蓝色区域）进行Kruskal Wallis检验。这在图中示出。五、在5%显著性水平下应用Kruskal Wallis检验，以检验所有模式对错误事件具有相同影响的假设我们考虑的Kruskal Wallis ANOVA检验模型如下：型号1：因变量=错误事件自变量组=模式1、模式2、模式3假设条件：H0. 所有模式对波动事件都有相同的影响。H1。 模式对波动事件有不同的影响。在我们的假设中，我们考虑5%的假阳性率和95%的真阳性率。我们的检验结果显示，在5%的显著性水平下拒绝了我们的零假设[P值（0.0038）<0.05]，表明模式对预测波动事件的发生具有不同的影响（表1）。表2显示了所有可能的配对组合之间的成对比较表2显示组合（2，3）和（1，2）显著，但组合（1，3）不显著。这意味着模式1和模式3与模式2不同344医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337表1Kruskal Wallis ANOVA表。变异来源SSD.FMSS卡方（y2）P值组间352.9052176.45211.140.0038组内（误差）217.0951613.568总57018表2所有模式的配对测试结果。成对的不同模式平均差异真实值的95%置信区间平均差异P值置信区间置信区间模式（1，2）7.88100.405515.35640.001模式（1，3）模式（2，3）-2.4524-10.3333-9.9278-18.09095.0230-2.57570.1330.000见图6。每种模式的平均秩的位置。表3所有模式的单个结果。不同图案估计平均估计标准差变异系数（%）图案111.71432.126918.16图案23.83332.297359.93图案314.16672.297316.22图6还指示与图案1和图案3完全不同的图案2。它以平均秩表示每个模式的位置。表3表明模式2与其他模式相比具有异常行为，因为它具有高变异系数表4通过表示Ω平方（o2）和η平方（η2）表示模型1的强度o2和η2表明关联度量的强度，其提供可以由独立度量解释或说明的相关度量中的方差量的估计o2值0.5582表示56%的相关变异医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337345表4模型1的强度（效应量）。模型ω2η2模型1：模式（1，2，3）0.5582 0.6191表5所有模型的强度（效应量）。不同模式模型ω2η2模型1：模式（1，2，3）0.55820.6191模型2：模式（1，3）0.01680.0833模型3：模式（1，2）0.52120.5739模型4：模式（2，3）0.71330.7552变量由模型1的自变量组解释。同样，η2值0.6191表明因变量的61%变异由模型1的自变量组解释。我们现在通过所有模式的组合生成另外三个模型-模型2、3和4。然后，我们计算所有模型组合的关联强度，并将结果与表5中所示的模型1进行比较。型号二：因变量=错误事件自变量组=模式1模式3型号3：因变量=错误事件自变量组=模式1模式2型号4：因变量=错误事件自变量组=模式2模式3表5表明，模式2的存在对于解释因变量的方差至关重要;这清楚地表明，在模式2不存在的情况下，只有1%的变异得到解释。表68个序列的强度（效应量）。不同模式模型ω2η2第二序列模型1：模式（1，2，3）0.45210.5294模型2：模式（1，3）0.01680.0833模型3：模式（1，2）0.25710.3312模型4：模式（2，3）0.68220.7352第三序列模型1：模式（1，2，3）0.63590.6824模型2：模式（1，3）0.15470.2289模型3：模式（1，2）0.65140.6936模型4：模式（2，3）0.65140.69364序列模型1：模式（1，2，3）0.50290.5636模型2：模式（1，3）0.12110.1962模型3：模式（1，2）0.58760.6358模型4：模式（2，3）0.61590.7176346医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337表6（续）不同模式模型ω2η20.33690.25710.3570模型4：模式（2，3）0.7133 0.7552见图7。原始数据小波变换的二维图形，无误差。对其他序列重复分析，另外8个序列的结果见表6。表6显示，模式2占因变量（即错误事件）中变异的绝大部分这些结果表明，模式2是错误事件发生的前兆由此产生的一个重要问题是：如何使用这种独特的小波特征及其子区域（模式2）来预测开发序列并提前预测错误事件？为了回答这个问题，我们注意到图中小波签名蓝色区域周围的红色区域的不连续性。3.第三章。仅在存在错误事件的每个序列中观察到这种重复性。在不存在错误事件的情况下，在序列尾部未观察到高系数（红色区域） 图图7示出了这样的序列的示例。这意味着在发展序列中出现第二个高系数区域是错误事件发生的主要指示我们还注意到，在序列尾部的高系数区域发展超过第五序列模型1：模式（1，2，3）0.22900.2945模型2：模式（1，3）模型3：模式（1，2）模型4：模式（2，3）−0.031至0.000.45540.02370.39120.4602第六序列模型1：模式（1，2，3）0.50290.5636模型2：模式（1，3）0.12110.1962模型3：模式（1，2）0.58760.6358模型4：模式（2，3）0.61590.6776第七序列模型1：模式（1，2，3）0.37130.4525模型2：模式（1，3）模型3：模式（1，2）模型4：模式（2，3）−0.076至0.000.71330.00680.33330.7552第八序列模型1：模式（1，2，3）0.28600.3805模型2：模式（1，3）模型3：模式（1，2）−0.032至0.000.05830.0839第九序列模型1：模式（1，2，3）0.50290.5636模型2：模式（1，3）0.12110.1962模型3：模式（1，2）0.58760.6358模型4：模式（2，3）0.61590.6776医学博士Islam等人/电气系统与信息技术学报5（2018）337347时间段，因此可以通过在该区域的发展开始时发出错误事件发生的信号来延长警告时间段。这可能具有引入假阳性的副作用，并且需要进一步研究来开发关于高系数与低系数的比率的合适阈值，该阈值在较长的警告时间与用户指定的最大可接受的假警报率之间进行权衡。6. 结论研究表明，小波分析可以有效地检测波动预警信号结果表明，小波是一种有效的机制，提取电力时间序列数据的频率波动的前兆。原始时间序列数据中的波动是连续存在的，因此任何基于原始数据发出错误事件信号的尝试必然会导致高误报率。我们还注意到，可以通过在发展序列尾部的高系数区域的开始处发出错误事件信号来延长警告时间，尽管这种策略会引起假警报。需要对假阳性率和假阴性率之间的权衡进行更多的研究在未来，我们还将集中精力通过编译一个包含错误事件的序列库并将其签名存储在存储库中来进一步推动预测范围然后可以将发展序列与储存库中的序列进行比较，并且可以使用最近邻方法来找到储存库中与发展序列最接近的匹配序列由于没有两个序列具有相同的长度，因此可以利用动态时间规整策略来确保匹配序列具有相似的时间动态。这将使得能够对显影序列的中点的定时进行预测，这又将使得能够对错误事件的定时进行推断。确认我们要感谢Transpower NZ Ltd提供数据并向我们解释大型电网上电力管理的复杂性引用阿尔佩罗维奇湖Zheludev，V.，早川，M.，2003年。利用小波分析探测孕震超低频辐射。无线电科学 38（6），1093，http://dx.doi.org/10.1029/2002RS002687。Alperovich，V.，1998年 小波变换作为地震地磁前兆检测的工具。 J. 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