复杂网络中节点传播能力的词汇排序中心性

沙特国王大学学报SIR模型下复杂网络中区分节点传播能力的词汇排序中心性AybikeS，im，sekDüzce大学，计算机工程系，工程学院，Düzce 81620，土耳其阿提奇莱因福奥文章历史记录：2021年3月31日收到2021年5月12日修订2021年6月10日接受2021年6月24日在线提供保留字：复杂网络社交网络易感-传染-隔离模型中心性测度流行病建模超级传播者A B S T R A C T复杂网络中的传染病建模是近年来的研究热点。病毒（如SARS-CoV-2）在社区中的传播，计算机病毒在通信网络中的传播，或社交网络上的八卦传播都是流行病建模的主题。易感传染病模型（Susceptible-Infectious-Recovered，SIR）是最流行的传染病模型之一。传染病建模中的一个关键问题是确定节点的传播能力。因此，例如，可以在早期阶段检测到超级传播者。然而，SIR是一个随机模型，它需要大量的Monte-Carlo模拟。因此，研究人员专注于结合几种中心性度量来区分节点的传播能力。在这项研究中，我们提出了一种新的方法称为词汇排序中心性（LSC），它结合了多个中心性措施。LSC使用类似于词法排序的排序机制我们使用SIR在六个数据集上进行了实验，以评估LSC的性能，并将LSC与度中心性（DC），特征向量中心性（EC），接近中心性（CC），介数中心性（BC）和引力中心性（GC）进行了比较。实验结果表明，LSC能更准确、更果断、更快速地判别节点的传播能力©2021作者由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍复杂网络是模拟现实世界的非常方便的工具。现实世界中的许多东西连接起来形成一个复杂的网络（Barabási和Pósfai，2016）。复杂网络 在 许 多 领 域 都 有 应 用 ， 包 括 生 物 学 （ Hancock andMenche ，2020）、社交网络（Borgatti et al.，2009）、生态学（Gao等人，2016年2月）;重复博弈中的合作动态（Xu et al.，2019）;（Liu，2018年12月），人工智能（Xu等人，2020年）及以上。此外，在特定的传播模型下，确定复杂网络中节点的传播能力有许多实际的好处。其中一些包括识别可以在社交网络中最大限度地传播信息的节点（Zareie和Sheikhahmadi，2018）电子邮件地址：aybikesimsek@duzce.edu.tr。沙特国王大学负责同行审查制作和主办：Elsevier（Borgatti，2006）;可以最小化谣言传播的节点的检测（Yang等人， 2020）;（Zhang et al.， 2018年），并揭示将在流行病或计算机病毒传播中发挥作用的超级传播者（Ali et al.，2020年）。例如，为了最大化信息的传播，网络上的少数最具影响力的节点应该被激活。 该问题是名为影响最大化（IM）的NP难组合优化问题（Kempe等人，2003年）。因此，贪婪算法和优化方法用于IM（Kempe等人， 2003）;（Zhang等人， 2017年）。然而，这两种方法都需要在给定的传播模型下区分节点的传播能力例如，贪婪算法可以选择前k个最有影响力的节点作为种子节点的集合（Kempe等人，2003年）。在这种背景下，确定复杂网络中节点的传播能力吸引了研究人员的注意（Borgatti，2006）。以这种方式，可以根据节点的传播能力对节点进行排名。为此，逐个选择节点然而，传播模型，如易感-传染-传播（SIR），需要大量的蒙特卡罗模拟。因此，我们需要更低成本的方法，可以间接地确定特定传播模型下的节点的传播能力另https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2021.06.0101319-1578/©2021作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comA. S，Im，Sek沙特国王大学学报4811另一方面，几十年来，图论中心性度量被用来研究者们发现在特定的传播模型下，中心性度量与节点的传播能力相关，于是集中研究这一领域。这里的主要目的是通过中心性度量对节点进行排名，并且这些排名预计将与根据节点的实际传播能力所做因此，节点可以彼此区分，而不需要繁重的蒙特卡罗模拟。这就是我们上面提到的贪婪算法或优化方法所需要的许多中心性措施已经制定，并仍在设计用于这一目的。这些措施的普遍问题是，它们无法解决速度和质量之间的平衡。这里，我们所说的质量是指由中心性测量创建的排名与根据节点的实际传播能力创建的排名之间的相关性 在这项研究中，我们开发了一种方法，我们称之为词汇排序中心性（LSC）。 LSC通过使用不同的基本中心性度量的组合来对节点进行排名。这样做不使用预定的封闭形式的解决方案，一个因素，使LSC的改进。有了这个特性，LSC提供了一种新的方法来组合使用不同的中心性度量。根据实验结果，LSC的解决方案的质量优于最先进的中心性措施的解决方案的质量同时，LSC在速度方面具有竞争力。2. 基本概念对于复杂网络中的节点，可以计算出几种中心性度量每个度量从节点的角度表示节点的重要性（效果）然而，中心性度量并不能在所有复杂网络中产生相同的性能。因此，最近出现了将中心性措施相结合的想法（Alshahrani等人，2020年; Li等人，2018年; Ma等人，2016;Salavati等人，2019年;S，im，sek和Kara，2018年;Yang等人，2020;S，im，sek等人， 202 0）。 几乎所有的研究，我们将在下一节讨论，建议结合中心性措施与一个封闭的公式。以这种方式合并使得很难（如果不是不可能的话）解释创造公式的逻辑，因为没有自然现象激发了它的创造。创建封闭公式也会阻止所提出的方法的改进。这项研究提出了一种方法，使用不同的图论中心性措施在一起，而不使用一个封闭的公式。我们称这种方法为词汇排序中心性（LSC）。使用多个中心性度量，LSC使用顺序理论方法对节点进行排序，如反向词汇（字母）顺序。例如，LSC为六节点图计算三个不同的中心性度量（C1、C2和C3）。为了方便起见，我们选择中心性度量的精度为小数点后一位。这里的每个中心性度量都像一个字母，而“节点中心性度量数组”可以被认为是一个单词。例如，在图1中，节点0中形成的字母是0.2、0.8和0.3。图1（a）示出了初始状态。在这里，节点根据它们的编号排序。在图1（b）的情况下，节点根据C1度量从大到小这里，节点4和5以及节点0和2的C1值相同。因此，不可能仅通过观察C1度量来判断这些节点中的哪个节点比另一个节点更重要。之后，只有具有相同C1值的节点（即，节点4和5以及节点0和2）根据C2值从大到小排序，以达到图1（c）中的情况。节点0和2的C1和C2值相同。最后，具有相同C1和C2值的节点（节点0和2）根据C3值进行排名，以达到图2中的最终状态。 1（d）. 最终的节点排列是5-如果这里我们把每个中心性度量看作一个字母，这个顺序正好是一个反向词法。如果任何两个节点计算的所有中心性度量都相同，则这些节点的顺序不变。3. 动机中心性度量表示节点的重要性。每一个中心性度量都是从其视角来实现的，节点的重要性取决于给定的上下文（Saxena和Iyengar，2020）。最基本的中心性度量包括度、接近度、介数、特征向量和Katz中心性度量。例如，高度节点的局部影响力可以是高的。但是，它可能不会在全球范围内有效同样，具有高介数节点的节点可以提供不同社区之间的信息流然而，它在当地可能无效（Saxena和Iyengar，2020）。另一方面，节点的扩散能力取决于各种参数，诸如邻居的数量、它们的邻居的影响力以及它们在网络上的位置（Cherifi等人，2019; Yan等人， 2020年）。如果同时使用多个中心度度量，则可以将不同的视角结合起来，并且可以获得关于节点的传播能力的更准确的信息因此，研究人员正在寻找一种方法来使用各种中心性措施在一起。文献中的许多研究都是基于将多个测量与封闭公式相结合，并通过为每个子测量分配系数来使公式可调整这里的第一个问题是确定系数的值大多数研究经验性地给出系数值"1"。另一个问题是算术运算。很难解释将这两个分项计量相乘或相加的目的。 另一方面，每个中心性度量与节点的扩散能力具有不同的相关性（S，ims，ek等人，2020年）。因此，在决定节点的等级时，高度相关的中心性度量应该对该决定具有更高的影响。LSC通过组合多个中心性度量生成一个新的中心性度量在这样做时，它不使用封闭的公式。LSC通过使用多个中心性度量，以类似于字母顺序的方式为节点分配等级。4. 主要贡献本文的主要贡献如下：1. 它介绍了一种新的方法，以快速和直接的方式组合多个中心性措施。因此，不同的中心性度量可以很容易地一起使用，即使是大型网络。2. LSC区分的SIR传播模型下的节点的扩展能力比最近和著名的文献中的中心性措施。其余的文件组织如下。第五部分对相关文献进行了综述。第6节给出了本文中使用的基本定义和术语，然后介绍LSC。第7节描述了实验的细节并给出了实验结果。最后，第8节给出了讨论和结论。5. 相关工作在本节中，我们回顾了文献中结合不同中心性指标的研究。可以检查以下研究以用于影响最大化和影响传播者检测：（Maji等人，2020;Azaouzi等人， 2021年）。A. S，Im，Sek沙特国王大学学报481200.20.80.310.50.30.520.20.80.430.10.40.840.70.50.150.70.60.740.70.50.150.70.60.710.50.30.500.20.80.320.20.80.430.10.40.850.70.60.740.70.50.110.50.30.500.20.80.320.20.80.430.10.40.8(a)(b)（c）第（1）款50.70.60.740.70.50.110.50.30.520.20.80.400.20.80.330.10.40.8（d）其他事项Fig. 1.使用多个中心性度量按字母顺序对节点进行排序。中心性度量，如度（Newman，2018），接近度（Sabidussi，1966），介数（Freeman，1977），特征向量（Bonacich，1987年3月），Katz（Katz，1953）和PageRank（Page等人， 1999）是用于确定复杂网络中节点重要性的著名中心性度量。本节将讨论最近的中心性措施和研究，使用一个以上的措施在一起。在文献中有两个一般的趋势，使用多个中心性措施一起：考虑网络结构，并使用它的有影响力的节点检测，并结合不同的中心性措施到一个独特的中心性措施。考虑网络结构的研究大多数是分析网络中的社区结构他们使用了基本的中心性度量，如度、接近度、介数等， 一起确定节点的社区间和社区内影响能力（Ghalmane等人，2019 a，2019 b; Zhao等人，2016年，2015年）。对于用于有影响的节点检测的节点排序方法的更详细分类，（Cherifi等人，2019年，可以考。在这项研究中，我们的主要重点是结合不同的中心性措施。因此，我们更详细地回顾了这类研究。Andrade和Rêgo开发了一种称为p- means的中心性度量（Andrade和Rêgo，2019）。p-means将度、接近度、调和和偏心率中心性参数组合到一个公式中。通过改变p-means公式的系数，p-means的行为就像其中一个度量（或它们的组合）。Zhao等人开发了自我重要性和全局重要性的两个子度量，并通过将它们相乘，提出了一种复合中心性度量，证明了节点的重要性（Zhao等人，2020年）。在他们的公式中使用了一个自我重要性和全局重要性的系数，他们确保了平衡可以向这两个子措施中的一个改变。他们在SIR传播模型下，在六个真实网络上将他们提出的方法与度、接近度、介数和PageRankAlshahrani等人开发了两种 算 法 ， 称 为 MinCDegKatz d-hops 和 MaxCDegKatz d-hops（Alshahrani等人， 2020年）。这些算法结合了度和Katz中心性措施，同时考虑到局部和一般节点的强度。他们比较了他们提出的算法在独立级联（IC）和线性阈值（LT）传播模型下，在四个真实网络上Yang等人开发了一种称为DCC的新的中心性度量（Yang等人，2020），其在封闭公式中结合了度和聚类系数测量。就像在Zhao等人提出的措施中一样（Zhao等人，2020年），通过在其公式中为子成分使用一个系数，他们确保了平衡可以向这两个子措施中的一个转变。他们在四个真实的网络上比较了他们提出的算法和易感感染（SI）传播模型下的不同竞争算法。 S，im，sek和Meyerhen ke使用诸如度、接近度和特征向量的公知的中心性度量来开发任何新的中心性度量（S，im，sek等人， 202 0）。他们提出的合并方法是将中心性度量乘以不同的系数，并将结果进行一些算术运算。他们在50个真实网络的IC传播模型下将他们提出的新措施与竞争算法进行了比较。Zhao等人证明，可以使用证据理论组合各种中心性度量（ Zhao 等 人 ， 2020 年 ） 。 他 们 的 方 法 被 称 为 证 据 理 论 中 心 性（ETC）。他们使用DC，BC和CC中心性措施。在SI传播模型下，他们在6个真实网络数据集上进行了ETC性能的实验。Xiao-Li等人通过结合节点的拓扑特征、它们的位置、传播特征和它们的邻居的特征开发了一种新的中心性测量（Yan等人，2020年）。他们在SIR传播模型下对六个真实网络数据集进行了所提出的Keng等人提出了一种结合中心性度量的新方法（Keng等人， 2020年）。该方法创建了一个凸的组合，不同的中心性措施。首先，分析了中心性测度之间的相互关系。根据他们的分析，他们提出了每个中心性度量的系数。他们表明，中心性测度乘以系数的总和也可以是一个新的中心性测度。综上所述，许多研究以文献的形式结束组合多个中心性度量的公式，并通过为每个子度量A. S，Im，Sek沙特国王大学学报4813·þ·¼ ðÞ23Vj -167^j j产品介绍ðÞ¼kPspj;ij2V-iX（例如，因素1中心性措施1因素2中心性措施2）。 这里的第一个问题是确定系数的值。大多数研究经验性地给出系数值“1”。另一个问题是闭域中的算术运算穆拉很难解释将两个中心性度量相乘或求和的目的。6. 基于LSC6.1. 初步信息正如在介绍中提到的，LSC使用多个中心性度量对节点进行类似于反向词汇顺序的排序。在这项研究中，我们选择了度，特征向量和接近度的措施。我们还使用了易感-传染-传播（SIR）作为传播模型。首先，让我们从图论的角度讨论这些措施和SIR模型。令G V;E 是一个无向无权图（网络）。这里，V是节点（顶点）的集合，E是边（链接）的集合。定义1（度中心性）。 度中心性（DC）是一种计算方法。（时间框架），感染在网络上传播并成为流行病，否则，它在成为流行病之前就结束了。当疾病成为流行病时，首先感染的节点数量及其在网络中的位置（重要性）取决于网络拓扑（即，例如，密度），b和c.6.2. LSCLSC使用顺序理论方法对节点进行排序，类似于反向词汇顺序，使用多个中心性度量，如引言部分所述。在这项研究中，我们使用了DC，EC和CC措施。首先，为所有节点计算DC、EC和CC。因此，可以将节点及其计算的度量写成四元组：T1/T2节点DC EC CCDC4线之后，LSC创建如等式（5）所示的矩阵。我们称之为排名矩阵（RM）。节点0DC0 EC0 CC0节点1DC1EC1CC16 7通过将节点的度除以图中节点的总数减1来计算。DCidegreei1简体中文64···············节点n-1 DCn-1 ECn-1 CCn-175n×4ð5Þ在这里，我2V。定义2（（特征向量中心性）：）。节点的特征向量中心度（EC）通过将邻居的EC值的和除以常数来计算。设A<$aij<$a是G的邻接矩阵;如果i和j相邻，则aij<$1;否则，aij<$0。在这里，nV.然后，LSC执行反向词法排序如下：首先，它按DC列对RM进行排序。因此，具有相同DC（如果有的话）的行将相继出现。然后，LSC只根据EC对这些行进行排序。与相同的EC（如果有的话）将一个接一个地到来。最后，LSC根据CC在它们之间对这些行进行排序。因此，LSC完成了排名。如果我们把每个中心性度量看作一个字母，每个节点都可以被认为是三个字母的单词。因此，该方法被称为词法EC i1aij EC整理。LSC可以扩展到多个所需的中心，真实性测量这里，k是常数。定义3（（Closeness Centrality）：）。 节点的接近中心度（CC）是使用节点到所有其他节点的平均距离（在最短路径上）计算的。形式上，X是一个序列X1;X2;···;Xn，其中Xi是一个k元组.LSC创建序列Y1;Y2;···;Y n，其是X的置换，其中Y i是的，1对1我n. 为此，k元组应该排序按照相反的字典顺序排列。 设>是集合S.如果我们将>从S扩展到元组，它将是字典序的CCijVjFG这里，sp·是节点i和j之间的最短路径。ð3Þ如果当存在j 2 Z- f 1g时，s 1 ;s2;···;s n>t1;t2;···;t n，并且使得s j>t j并且对于所有i RM[j][x]，则Swap（RM[j + 1]，RM[j]，c）//一个函数，用于交换行。端交换（A，B：RM中的两行，c：中心性度量的数量）开始对于i = 0到c-1，执行temp = RM[j +1][i]RM[j + 1][i] = RM[j][i]RM[j][i] =温度端ComputeCentralities（G：Graph，n：jVj）开始创建空RMnxr矩阵对于每个节点2V，dc =使用（1）cc =使用（3）计算CC返回RMnxr端向RMnxr中添加一个新行：Node;dc;ec;cc元组PA. S，Im，Sek沙特国王大学学报4815.Σ-¼¼¼这里，sp·n是节点i和j之间的最短路径; N是节点i的3跳邻居的集合。GC被选为竞争对手，因为它可以使用各种中心性度量（例如，k-shell）。7.2. 数据集我们使用了一个合成网络和五个真实世界的公共网络进行实验研究。涉及更多和更大数据集的实验将提供更精确的结果。然而，一个非常高的处理能力是需要在大型数据集的传播建模。因此，文献中的大多数类似研究使用的数据集较少且较小。此外，我们使用的数据集是文献中经常使用的数据集。因此，实验给出了LSC和其他竞争者中心性度量的性能的可接受结果。网络的性质如表1所示。Barabasi-Albert：这个合成的无标度网络包括1000个节点和9900条边（Barabasi和Albert，1999）。Karate：这个网络由34个节点和78条边组成。节点表示俱乐部的成员，边表示成员之间的友谊（Zachary，1977）。这个数据集是从http://konect.uni-koblenz.de/publications。电子邮件-安然：这个电子邮件网络由143个节点和623条边组成（Rossi和Ahmed，2015）。该数据集摘自networkrepository.com。Email-Univ：该网络由1133个节点和5452个节点组成。边 缘 （ Guimerà 等 人 ， 2003 年 ） 。 该 数 据 集 摘 自 konect.uni-koblenz.de/publications。CS-PhD：这个网络由1882个节点和1740条边组成（ DeNooy 等 人 ， 2011 年 ） 。 该 数 据 集 摘 自networkrepository.com。Ia-reality：该网络由6809个节点和7680条边（ Eagle 和 （ Sandy ） Pentland ， 2006 年 ） 。 此 数 据 集 摘 自http://networkrepository.com。7.3. 评价中心性测度的排序性能首先，我们评估了SIR模型下的中心性措施的排名性能。为此，我们使用文献中常用的Kendall tau相关系数（Kendall，1938）。设a i;b i和a j;b j 是联合A和B排名列表的元组。如果ai>aj且bi>bj，或者aiaj且bibj，则元组是con-i。<<和谐的。如果ai>aj和bibj或aiaj和bi>bj，则元组<<是不和谐的。如果ai<$aj或bi<$bj，则元组既不一致也不一致。最后，如等式（9）中定义τ。图二.在模拟中，小型或密度较低的网络的感染率为b/40： 1;而对于更广泛或更密集的网络，b/40： 01。所有模拟的回收率均为c/1。由于很难区分的传播能力，对于大b值的节点，根据网络的规模选择b值（Sheng，2020）。模拟一直持续到网络上没有被感染的节点。节点的SIR得分是当该节点被选择为唯一种子时在模拟结束时恢复的节点的总数。本研究中的所有SIR模拟均重复1000次，并使用其平均值。NetworkX用于网络操作（Hagberg等人，2008年）。LSC在三个数据集中表现最好它在其他数据集上的表现非常接近竞争对手因此，LSC显示出产生优异且稳定的结果。此外，图3中显示了由中心度测量与SIR分数创建的排名列表的图形。具有较低索引值的节点预期具有较高SIR分数。因此，SIR分数随着指数的增加而降低，表明中心性测量的成功。在图3中，LSC创建的图形在很大程度上比其他措施产生的图形更平滑。此外，在评估中心性度量的性能时，评估了由中心性度量确定为顶部X的节点的传播能力。为此，首先，在表2中，我们已经示出了中心性度量的排名列表和SIR模拟的排名列表例如，该表显示Barabasi-Albert网络的5%节点数为50。根据SIR得分，42个节点中的前42个节点-从大到小排名的50家公司也进入了前50名，LSC的排名。LSC在所有网络上都取得了最好的结果。最后，我们研究了SIR分数（根据中心性测量确定的前10个节点的核心创建）如何随时间变化试验针对不同的b值进行-然而，只给出了b0： 05的结果，因为其他结果是相似的，我们想节省空间。审判屈服t 25.趋势如图4所示。迅速增加曲线中的"相关的中心性度量在短时间内最大化了扩散。根据图表，LSC选择的节点在短时间内将价差提高到最高水平。此外，从放大的插图中可以看出，在四个数据集中，LSC选择的节点具有更高的扩展能力。τNc- Nd0： 5NN-1ð9Þ7.4. 小数精度对LSC计算影响的评价这里，Nc是一致对的数量，Nd是不一致对的数量，N是所有组合的数量。正tau值指示正相关，负tau值指示负相关。SIR模型下LSC和其他中心性度量的排名表现见我们在3.2 LSC中提到，中心度测量的小数精度可能会改变LSC将产生的秩。另一个关键是LSC使用的中心性度量的小数精度。为此，我们通过选择不同的小数点，将LSC中使用的中心度测量表1网络数据集功能。数据集jVjjEjhKiKmax密度巴拉巴西-阿尔贝1000990019.81980.0198198空手道34784.588170.1390374电子邮件-安然1436238420.0613612电子邮件-大学113354529.62710.0085002CS-PhD188217401.849460.0009830IA-现实680976802.2562610.0009830A. S，Im，Sek沙特国王大学学报4816图二、不同中心性度量的肯德尔相关系数值感染率：（b）、（d）和（f）的b/40： 1;（a）、（c）和（e）的b/40： 01;所有实验的回收率：c/4精度从1到6。我们计算了使用每个小数精度创建的LSC秩最小二乘支持向量机在不同小数精度下的排序性能如图所示。 五、一般来说，对于精度大于2的小数点后的值，获得了更好的结果同样，对于大于2的十进制精度值，获得了非常接近的tau值选择更高的小数精度将保留前面的中心性度量值所做的排名。因此，如果中心性度量的顺序确定得好，LSC给出了更好的结果，具有高的小数精度。此外，值得注意的是，我们在这项研究中使用的在小型网络中，节点的中心性度量彼此不同，小数精度较低。为了观察这一点，我们制作了两个分别有1000和10,000个节点的Erdös-Renyi图。两个图的密度相同。而1000节点图中的节点的DC从第3位开始重复; 10，000节点图中的节点的DC从第4位开始重复（例如分别为0.100100100100和0.099409940994）。从这里，我们可以得出以下结论：随着网络中节点数量的增加，如果我们想保持前面的中心性度量所做的排名，我们应该提高中心性度量的小数精度。在更大规模的真实网络数据集上进行实验，并对小数精度进行更深入的分析，可以被认为是未来的工作。7.5. 组合不同数量的中心性度量在实验研究中，我们进行了实验，LSC结合三个中心性措施（DC，EC和CC）。此外，在本节中，我们将介绍实验结果，其中LSC结合了两个和四个中心性措施。两个中心性度量分别是DC和EC。[DC，EC]组合将被称为LSC 2。四个中心性度量分别是DC、EC、CC和BC。组合[DC，EC，CC，BC]将被称为LSC 4。我们计算了由LSC2和LSC 4创建的排名列表排序性能如图所示。 六、原始的LSC（即，[DC，EC，CC]组合）和LSC 4给出非常接近的结果。LSC2仅在一个数据集上给出最佳结果。将组合中心性度量的数量从2增加到3提高了性能。使用3个和4个中心性度量之间没有显著差异。这个结果可以解释如下。如果所使用的中心性度量为所有节点分配不同的等级，则再添加一个中心性度量不会改变等级。因此，我们可以说，原始LSC对绝大多数节点给出了不同的排名，并且增加了第四个度量（即，BC的添加）不会产生有意义的改变。然而，作为未来的研究，这将是有益的，调查如何更多和不同的中心性措施在更广泛的网络工作。7.6. LSC和GC除了中心性度量的性能之外，它的速度也很重要。我们在6个数据集上比较了LSC和GC的计算时间（表3）。我们在一台配备Intel i7 2.8GHz处理器和16 GB RAM的计算机上运行了1000次计算，并计算了平均运行时间。在六个数据集中的四个数据集中，LSC比GC快GC的关键耗时因素是每个节点的计算为它的3跳邻居。在密集网络中，3跳邻居构成了网络的很大一部分另一方面，首席时间-A. S，Im，Sek沙特国王大学学报4817图三. 根据不同的中心性度量，将节点的SIR得分趋势从大到小排序。表2中心性度量的排名列表和SIR模拟的排名列表中前5%的匹配节点数DCECCCBCGCLSC巴拉巴西-阿尔贝404242414242CS-PhD771527465380电子邮件-安然424434电子邮件-大学412935363641IA-现实201166245199245247空手道111111LSC的消耗元素是计算它使用的中心性度量。一旦计算出中心性度量，LSC只执行排序过程。此外，一些研究以实现中心性测量的更快计算（vanderGrinten等人，二零二零年五月）。通过使用这些方法，还可以减少LSC的操作时间A. S，Im，Sek沙特国王大学学报4818图四、前10个节点的SIR分数由不同的中心性度量确定（t1/25;b1/ 0： 05）。图五、不同小数精密度下LSC的Kendalltau相关系数值子图的x轴为小数精度。感染率：（b）、（d）和（f）的b/40： 1;（a）、（c）和（e）的b/40：01;所有实验的回收率：c/4A. S，Im，Sek沙特国王大学学报4819图六、Kendalltau相关系数值的LSC与不同数量的中心性措施。子图的x轴是LSC的组合中心性度量感染率：（b）、（d）和（f）的b/40：1;（a）、（c）和（e）的b/40：01;所有实验的回收率：c/41。表36个数据集的LSC和GC计算时间。巴拉巴西-阿尔贝CS-PhD电子邮件-安然电子邮件-大学IA-现实空手道LSC7.4763.0450.1136.068121.8580.065GC51.4676.0110.36711.351101.5910.0058. 讨论和结论本文提出了一种新的复杂网络中心性度量方法，即在SIR模型下，根据节点的传播能力对节点进行排序。像词法排序一样，LSC根据多个中心性度量对节点进行排序。因此，LSC是一种新的中心性度量方法，也是一个创建新的中心性度量方法的框架。我们详细的模拟表明，LSC比众所周知的中心性度量（如度、接近度、特征向量和介数）以及最先进的GC度量表现得更好。未来的研究可能会考虑在LSC中使用不同阶数和不同精度的中心性度量。作者简介AybikeS，I_MS，EK于 2003年获得Selçuk大学计算机工程系的学士学位，于2010年获得Gazi大学计算机工程系的硕士学位，并于2011年2018年从杜兹采大学电气电子与计算机工程系毕业。她是系里的博士后研究员2018年8月至2019年7月，在柏林洪堡大学学习计算机科学。彼于二零一五年一月至二零二零年十二月担任杜兹切大学计算机编程系讲师。自二零二零年十二月起，彼一直担任杜兹采大学计算机工程系助理教授。她目前的研究兴趣包括社会网络分析，复杂网络和流行病建模。竞争利益提交人声明，她没有任何已知的可能影响本文所述工作的相互竞争的经济利益或个人关系。引用巴拉巴西，A.- L.，Pósfai，M.，2016.网络科学。剑桥大学出版社，剑桥。Hancock，J.，Menche，J.“复杂生物网络中的结构和功能”，生物医学科学参考模块，Elsevier，2020年。Borgatti，S.P.，Mehra，A.，布拉斯DJLabianca，G.，2009年 社会科学中的网络分析。科学（80-.）323（5916），892-895。A. S，Im，Sek沙特国王大学学报4820高，J.，Barzel，B.，巴拉巴西，A.-L.，二月2016年。复杂网络中的普遍弹性模式。Nature 5