激光光线跟踪和热致状态转换仿真工具包——laserbeamFoam

软件X 21（2023）101299原始软件出版物laserbeamFoam：激光光线跟踪和热致状态转换仿真工具包Thomas F.放大图片作者：Joseph D.罗布森a，高塔曼·帕里汉b，菲利普·加的夫ba英国曼彻斯特大学材料系亨利·罗伊斯研究所b爱尔兰都柏林大学学院SFI先进制造研究中心I-Formar t i cl e i nf o文章历史记录：接收21九月2022收到修订版2022年12月15日接受2022年保留字：先进制造流体体积传热OpenFOAM状态转换a b st ra ct高能量密度光子源的金属基板的表面的应用程序导致局部拓扑演变的界面变形，由于流体动力学通过融合和汽化状态转换。了解这种激光能量是如何沉积的，这可能涉及多个反射事件，再加上能够描述系统中热量和质量传递的热流体动力学框架，可以准确预测许多重要过程，包括激光粉末床融合，选择性激光熔化和激光焊接等。在这项工作中，我们提出了laserbeamFoam：一个多相热流体动力学求解器，结合光线跟踪算法和相关的菲涅耳方程实现，以确定通过多次反射的入射角的函数的离散激光射线的吸收率。laserbeamFoam在GNU通用公共许可证下发布，源代码可在GitHub上获得。版权所有©2023作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本1.0用于此代码版本的存储库https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00296法律代码许可证GNU GPL V3使用git的代码版本控制系统使用的语言、工具和服务C++、C、MPI要求、 环境依赖OpenFOAM-6或OpenFOAM-10问题支持电子邮件thomas. manchester.ac.uk1. 动机和意义高能量密度电弧、电子束和激光能源用于各种先进的制造和连接工艺[1]。开发描述这些源如何诱导状态转变和衬底演变的高保真数学 最近，对于电磁驱动的电弧焊接工艺（对于该工艺，在100 ° C下的电磁特性存在大的梯度）， 衬底和保护气体之间的界面），已经提出并数值实现了这种高保真度多分量磁热流体动力学描述[2]。这允许弧焊热源和动量contributions被明确地捕获在一个基本的方式。*通讯作者。电子邮件地址：manchester.ac.uk（Thomas F. Flint）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101299对于电子束工艺，表面高斯热源描述（通常带有电子束能量沉积的蒙特卡罗模型）被认为是在连续尺度上表示入射电子束的最高保真度方法[3而对于基于激光的加工，数值描述激光源的最高保真度方法是将热源离散为有限数量的射线，并使用射线跟踪算法[6高能量密度激光热源用于各种制造应用，包括高能量密度激光源导致金属基底局部熔化，并在足够的功率密度下蒸发[12]。基质的蒸发可导致形成热毛细现象或“小孔”，这是使用激光和电子束源产生的焊接的广泛熔透的主要机制。在流体状态下，动力学受界面力的支配，2352-7110/©2023作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxThomas F. 作者：Joseph D. Robson，Gowthaman Parighanet al.软件X 21（2023）1012992DT（）p +·−·=+ph==|∇|vDT[11]第一个是液态的，第二个是气态的其中σ是表面张力，κ是曲率，Pv是界面力是表面张力及其对温度的依赖性，它产生强烈的表面剪切流，反冲压力，n为界面法线，dσ为界面 是表面反冲动量作为部分金属基底蒸发而引起[6，11存在其他水动力，例如浮力;但是，它们对动量场的贡献要小得多。当一束光子入射到不透明的衬底上时，这些光子的一部分被吸收，其余的被反射。吸收率描述了材料吸收的光束能量的分数[14，15]。对于给定波长的入射辐射的吸收率是光束与衬底之间的入射角和衬底的基本材料参数的复函数[14]。这是进一步复杂的，因为衬底的拓扑结构将通过状态转变而改变，并且作为相关联的流体动力的结果。 随着衬底的拓扑结构的演变，梁和衬底之间的局部入射角也演变。因此，入射激光束经历的（通常是多次）反射和相关的能量沉积是一个高度复杂的问题。这在小孔焊接系统中尤其重要，在小孔焊接系统中，在激光能量包被完全吸收或离开小孔结构之前，热毛细管内可能发生数百次反射。这些多次反射和不断演变的拓扑结构使得激光热源的准确表示以及因此激光-衬底相互作用驱动的过程中的传热和传质的预测具有通常，表面高斯分布用于表示激光热源。最近，这些高斯分布已被扩展到考虑角的影响和吸收率[14]。张力随温度变化假设所有阶段（固体，液体和气体）是不可压缩的，所以速度场上的无发散规定用于系统的封闭，如方程所示。（三）、·U=0（3）采用流体体积方法，使用基于体积分数的指示函数α来跟踪金属界面，α表示金属相的体积分数∂αt+此外，在Eq。（4）压缩界面锐化项被包括在内，以抵消界面的数值扩散效应，并在其他地方详细讨论[18]。最后，方程（5）描述了计算域中的能量守恒：C TUρc T（k T） q S （5）阿勒特其中CP和K分别是多相混合物的比热和热导率。Sh捕获了衬底中的熔化和汽化状态转变的潜热效应。q是用于描述热输入的热源，在这个过程中的金属表面通常，激光束上的能量分布在本质上是高斯分布。给定光束中给定射线的初始能量q，签署人：在这项工作中，我们使用射线跟踪的方法和离散化QQ−n[（x−bg）2+（z−vt−lg）2]将激光束转换成有限数量的“射线”。这些射线 然后在电脑里追踪他们所有的反射q=r2πε（六）在这种情况下，沉积到衬底中的热量被离散地计算。在每个相互作用事件中的每个射线的吸收率使用菲涅耳方程来计算现在将简要描述热流体动力学框架和吸收率模型提供了一个软件说明，并提出了一系列的最后，对本文的工作进行了总结和展望。2. 模型描述laserbeamFoam的热流体动力学部分涉及以耦合方式描述动量、质量和能量守恒的方程（即Navier-Stokes方程、流体体积方程和能量传输方程）的求解这项工作简化了汽化状态的过渡，利用现象学反冲压力项。这些方程及其求解算法在其他地方有详细描述[12];然而，为了完整起见，现在将给出当量（1）描述了系统中的线性动量守恒[16，17]。（ρU）t+其中U是速度，ρ是质量密度，P是流体压力，τ是粘性应力张量。各种额外的源项存在于Eq. （1）捕捉重要的物理现象。Sm是卡门-科泽尼汇项，它使充满固体的单元中的速度降为零。Fg通过Boussinesq近似描述浮力。Fs描述表面力（表面张力及其对温度的依赖性和由于蒸发产生的反冲力），并给出为：F s=[（σκ+P）n<$+dσ（<$T−（n<$·<$T）n<$）]|∇α|（二）其中r是高斯分布的半径，Q是总光束功率 ε是计算单元长度尺度，其中热量沉积（1/ε等于薄界面极限中的α）。热源以速度v沿正z轴行进，并且初始偏移距离bg和lg，x轴和z轴。半径是用于定义梁半径的参数。如果光束半径被定义为功率下降到1/e2的位置，则2.有时，方便的做法是将光束半径定义为功率下降到峰值的5%的位置，在本例中为103。可通过Radius_Flavour指定Ratio的值激光器属性字典中的变量。2.1. 光线跟踪和吸收率实现从特定射线吸收的能量的分数通过衬底，在特定区域中的吸收率α是衬底的基本性质和激光热源的入射角的复杂函数[7，8]。在这项工作中，高斯激光热源，数学描述在方程。在计算域的边界处将（6）离散成传播通过域的“射线”的数量所有的光线都被赋予一个初始向量，它们将沿着这个向量穿过计算域。它们沿着这个矢量被跟踪，直到它们遇到金属相。执行局部网格搜索以跟踪通过域的每条射线全局（N2）搜索。对于每条射线，在到达包含金属相的计算单元时，反射矢量为使用界面法线n计算，由n=α/|∇α|.RRThomas F. 作者：Joseph D. Robson，Gowthaman Parighanet al.软件X 21（2023）1012993=RI2=χ=⎞=−r=Sp⎠⎝⎝2k=r irpV V2VI·nn|n|2（七）其中VR是反射光线矢量，VI是入射光线矢量。此外，使用菲涅尔方程计算吸收率重复这个过程，直到光束中的每条射线都已经沉积了所有的能量，或者已经经历了（通常是多次）反射并退出计算域。激光束中所有光线的光线跟踪在模拟中的每个时间步执行。特定射线的吸收率a由下式给出a=1−Rs+Rp（八）Fig.1. 对于两 种 不 同 的入射角θ，其中，根据菲涅耳入射电磁辐射的波长。Rχ2+π2−2χcosθ+cos2θχ2+π2+2χcosθ+cos2θRχ2+2−2χsinθtanθ+sin2θtan2θ（九）p=Rsχ2+ε2+2χsinθtanθ+sin2θtan2θ（10）其中θ是特定离散化的 射线和射线相互作用的衬底。χ和λ是折射率n和消光系数的函数，k，辐射材料[14]。χ、η、n和k的形式如下：n2−k2−sin2θ）2中国（）2--1+4n2k2+n2−k2−sin2θ2⎞（十一）n2k2sin2θ=1+4n2k2−n2+k2+sin2θ2（十二）E2+E2+E2+E2r irn=21（十三）2+e2−e（十四）图二. 从图像左上方行进的入射光束遇到变形的界面，其以复杂的方式散射入射辐射。离散化的热源射线通过它们各自的能量着色。请注意，为了图像清晰，仅显示了10%的射线其中er和ei分别是相对介电常数的实部和虚部[19]，定义为：ω2Ne是辐照材料中自由电子的平均数密度，qe和Me是电子的电荷和质量，e1个pf2+δ2（十五）分别地，ε0是真空介电常数，c是光速，λ是入射辐射的波长，并且Re是电辐射。δω2ef f2+δ2（十六）被照射的衬底材料的电阻率。图图1示出了对于入射激光辐射的两个共同波长，该吸收率如何作为入射角的函数而变化;其中ωp、f和δ是等离子体频率，入射辐射角频率和阻尼频率，分别由下式给出：Neq2选择用于产生该图的材料特性来代表316L不锈钢。从图中可以看出。1，吸收率在小入射角下不会显著此外，委员会还认为，ωp=eMeε0（十七）对应于峰值吸收率的入射角，衬底材料根据光的波长而变化f2πcλ（十八）入射辐射图图2示出了激光束及其反射，该激光束已被离散成4220条射线，入射在通过熔化和蒸发事件而变形的界面上。δ=ω2ε0Re（19）使得界面为非平面。=I212⎠Thomas F. 作者：Joseph D. Robson，Gowthaman Parighanet al.软件X 21（2023）1012994图三. 激光束Foam解算器的Ray_Q和Ray_Number字段的输出示例;高斯光束，离散为96条射线，以斜角入射到金属基底（以灰色显示）上。光束从在这些图像的右上方，与衬底相互作用并沉积每一“射线”能量的一部分从图中可以看出。从图2可以看出，一旦衬底拓扑由于熔化和蒸发事件而改变，入射光线通常各自遇到光线与衬底相遇的不同界面法向量，因此每条光线的反射是不同的。请注意，对于后处理，所有离散光束的激光束路径在两个标量字段中写出，即Ray_Q和Ray_Number;这些字段可用于可视化光束的路径。但是，这些标量字段将按照光线索引（在Ray_Number字段中指示）的顺序重写。因此，具有低折射率的光线的反射行为通常可以被具有低折射率的光线覆盖。更高的指数。完全写出所有的射线路径是可能的;然而，这将使用大量的存储器（在特定应用中，光束可能被离散成数万条射线因此，在开发中决定，最好写出两个标量场用于反射行为，并最大限度地提高代码的性能。图3示出了针对高斯光束以倾斜角度入射到金属衬底的场景的Ray_Q和Ray_Number字段的示例。如前所述，光束路径被顺序这两个文件，以尽量减少内存和硬盘的使用。如图3，具有较高折射率的射线的路径覆盖了具有较低折射率的射线的路径。为了完整起见，图4示出了高斯光束中的单个射线的路径（由相对于红色的初始光束能量归一化的射线能量着色），因为它在最终离开锁孔（蓝色）之前在热毛细管根据图4，每次离散化射线在金属界面处反射时，其能量的一部分被沉积到基底中，并且射线所采取的路径是复杂的，在射线最终离开域之前具有许多反射;离开小孔的射线被着色为蓝色，表示较低的反射率。见图4。图中显示了单个离散射线的路径所述高斯光束示出了在激光焊接情况下热毛细结构内部的代表性路径。洋红色线界定固体/液体状态，绿色轮廓界定金属/非金属相。(For对于图中颜色的解释，请读者参考本文的网络版本能量状态用图1中单个射线的方式写出所有射线路径在计算上是不容易处理的。4;因此将所有光线路径合并为两个输出文件。3. 软件描述laserbeamFoam是基于GNU通用公共许可证发布的自由软件。laserbeamFoam是使用OpenFOAM v6库开发的;但是，在存储库中有一个分支，它可以针对较新的OpenFOAM-10（和ESI版本）库进行编译laserbeamFoam可以编译OpenFOAM的wmakebuild命令。存储库中提供了完整的安装该代码旨在用于由激光-基底相互作用驱动的过程的热流体动力学的应用中，例如激光粉末床融合或激光钻孔应用。然而，该软件可以用于许多应用超出这些领域的激光-衬底相互作用和状态转移的兴趣。存储库中有一系列说明性示例;希望这些示例能够不断增加通过社区的增加和开发团队的贡献。每个提交到laserbeamFoam存储库的提交都要经过开发分支的代码审查、数学审查和回归测试，然后才能添加到GitHub存储库的主分支，以确保版本之间的代码laserbeamFoam使用消息传递接口（MPI）框架完全可并行化。预计laserbeamFoam用户将希望将该框架应用于他们感兴趣的问题最简单的方法Thomas F. 作者：Joseph D. Robson，Gowthaman Parighanet al.软件X 21（2023）1012995==×××这样做是将示例复制到新目录，修改域、材料和激光描述文件，然 后 在 新 情 况 下 运 行 laserbeamFoam 求 解 器 要 使 用laserbeamFoam执行模拟（在针对OpenFOAM库编译求解器之后），必须执行以下步骤：1. 导航到模型文件夹，例如tutorials/plate3D.2. 删除所有以前的模拟文件$>rm-r0*procesor*3. 将边界和初始条件复制到初始时间文件夹中：$>cp-rinitial/0/4. 创建网格：$>blockMesh5. 设置初始条件：$>setFields6. 运行求解器：• 对于平行运行：– 将问题分解为所需数量的子域（仅在并行运行时需要）：$>decomposePar– 与MPI并行执行求解器（这里使用六个进程）$>mpirun-np6laserbeamFoam-parall lel>log&• 对于连续运行：– 串行执行求解器$>laserrbeamFoam7. 输出将写入同一目录。请注意，温度、金属体积分数（α）、速度和压力场的边界和初始条件都可以在任何模拟运行之前在初始文件中编辑。此外，通过在激光进入域的边界处将Laser_boundary字段设置为正数，在初始文件夹中设置激光源进入域的边界。有关网格划分、分解和字段操作的更多细节可以在OpenFOAM文档中找到。选择OpenFOAM框架是因为它是开源的，高度并行的，在学术界和工业界广泛使用和验证。活跃在诸如www.cfd-online.com这样的网络论坛上的充满活力的研究人员社区是使用OpenFOAM框架的额外激励。laserbeamFoam是完全并行化的，OpenFOAM提供了几个选项来将仿真域分解为子域，例如简单，分层，metis和手动。对于并行化选择的分解没有限制;射线跟踪算法已经开发用于所有分解方案。4. 说明性实例在以下实施例中，所有材料性质代表氩气气氛下的316L不锈钢基材。图五. 热场的演变和金属衬底的拓扑结构，垂直于衬底界面施加激光热源。 温度以开尔文表示。离散激光源的多次反射可以可以看到，由单个光束的能量着色，显示了产生热毛细管的复杂的激光-基底相互作用。洋红色线在子图中示出了图10。5轮廓（划分固体和流体状态），而白线显示α0的情况。5轮廓（界定金属和非金属相）。(For对于图中颜色的解释，请读者参考本文的网络版本4.1. 2D板在该示例中，使用二维域来研究作为具有波长1的2kW激光器的小孔形成和演变。06410 −6 m，波束半径为5。010−4 m是事故发生在3号公路上。010-3 m厚的基板。首先，离散的高斯光束垂直于衬底界面入射;随后的模拟示出了以45°入射到界面的相同光束的演化图5示出在三个时间步长处的模拟域，因为光束形成热毛细管并穿透域。来自激光热源的能量以复杂的方式沉积在热毛细管内，这是由于小孔结构内 图图5示出了激光热源在0. 03秒。Thomas F. 作者：Joseph D. Robson，Gowthaman Parighanet al.软件X 21（2023）1012996==××=见图7。利用5 × 103W激光器在45°入 射 角下产生的三维热毛细现象的时间演化。见图6。当光束初始入射角为45 °时，小孔结构和穿透率与入射角为0 °时有明显的不同。子 图 中 的洋红色线示出了100。5轮廓（划分固体和流体状态），而白线显示α0。5轮廓（界定金属和非金属相）。(For对于图中颜色的解释，请读者参考本文的网络版本在第二种情况下，光束的入射角变为斜角。 图图6示出了当光束形成热毛细管并穿透域时在三个时间步长处的模拟域。图图6示出了光束在0.047 s内穿透倾斜场景中的域。通过图1和图2之间的比较可以看出，如图5和6所示，当初始光束入射角为从0μ m变为45μ m，总穿透时间增加大约50%。模拟有助于阐明这一复杂原因。在倾斜的情况下，高斯热源分布在更大的区域上，因此能量密度，在这种情况下，相对于0μ s的情况减小此外，委员会还认为，在梁的参考系中，在倾斜的情况下，衬底较厚。熔融基底的流体动力学在确定穿透速率（穿透时间不是基底厚度的线性函数）在光束方向上）;在倾斜的情况下，热毛细管的侧壁上的熔融材料更可能流回到键孔中，从而降低穿透速率。这些场景的动画包括在这项工作中。4.2. 三维板在这种情况下，求解器被应用于模拟三维基板的演变时，5 - 10-3W的光束被引导在板在45°入射角基板3 10−3 m厚，被Ar气氛包围激光热源是静态的，并离散成大约4600条射线（该数字由网格密度确定）。图图7示出了衬底的温度和拓扑结构的演变的快照。如图7所示，在板表面施加激光热源导致形成热毛细管。光束入射到板的倾斜角度意味着所产生的小孔的动态是高度不规则的，如在先前描述的2D情况下所观察到的。4.3. 二维简单粉末颗粒在该示例中，激光热源在二维域中以斜角经过该域包含七个圆形金属基底颗粒，其具有在平面金属基底顶部上的两个不同的半径 图图8示出了当粉末颗粒由于横向激光热源而熔化时在t0 s和五个随后的时间步长处的域。从图8中可以看出，入射的离散激光热源将其能量沉积到基底中并引发熔化和汽化。通常存在复杂的反射路径，因为单独的光线可能在圆形颗粒之间穿过并经历多次反射，因此存在复杂的吸收率和能量沉积机制。离散射线的反射路径也如图所示。 8、如前所述Thomas F. 作者：Joseph D. Robson，Gowthaman Parighanet al.软件X 21（2023）1012997=-见图8。激光束的示例应用在不同的时间步长下，高斯激光源在粉末床熔合过程中经过代表粉末颗粒的不同直径的圆形区域。激光源以倾斜角度入射在基板上。子图中的洋红色线显示10. 5轮廓（划分固体和流体状态），而白线显示α0的情况。5轮廓（界定金属和非金属相）。(For对于图中颜色的解释，请读者参考本文的网络版本如前所述，较高折射率射线掩盖了较低折射率射线的反射特性。该示例应用程序的动画伴随着这份手稿，显示了被困在逃逸颗粒之间的孔隙度。4.4. 激光-粉末床熔融在本例中，应用程序laserbeamFoam模拟了激光-粉末床熔合过程.这里，500 W激光源被离散成300个离散射线。热射束沿着1.0 ms−1。图图9显示了计算域内的演化。如图图9中，Marangoni流的影响是显著的;由于沿金属-气体界面的差异加热，产生了表面剪切流。随着时间的推移，这具有将金属材料推向右侧的效果。同样有趣的是，可以预测多孔性和未熔合性，如图所示。9.第九条。4.5. 根据现场激光焊接数据进行在这个最后的说明性例子中，我们将验证所提出的软件对一个有据可查的激光焊接实验，小孔形态和渗透率观察，使用超高速同步X射线成像。在这种情况下，使用3D模拟，并且光束半径被定义为峰值强度降低到峰值的1/e2在实验中，156 W激光束以140μ m的光斑尺寸入射到Ti6Al4V衬底上。完整的实验设置在其他地方描述[20]。 图 10显示了在许多情况下的数值预测和实验观察到的热毛细形态。从图中可以看出。 10所提出的求解器准确地预测了热毛细形态和穿透率，特别是当来自光束的更多射线被反射向小孔的基部时穿透率的变化。该求解器还预测了锁眼振荡模式的变化见图9。一系列316L不锈钢粉末颗粒作为激光热源的演化穿过该域并引起状态转变和拓扑变化。子图中的品红色线界定固体和流体区域，并且白线界定金属和保护气体相。(For对于图中颜色的解释，请读者参考本文的网络版本实验上观察到的然而，该框架似乎略微过度预测了热毛细管的宽度;这种宽度的过度预测是因为在求解器的开源版本中，蒸发状态转变的处理相对简单，并且没有明确考虑Thomas F. 作者：Joseph D. Robson，Gowthaman Parighanet al.软件X 21（2023）1012998见图10。 激光束的示例应用泡沫求解器用于模拟原位激光生成的热毛细管。用于体积膨胀和蒸汽羽流产生。为了更准确地预测这些由蒸发和冷凝事件主导的系统，射线跟踪算法将被纳入蒸发和冷凝状态转换的更鲁棒的数学处理中（其中明确包括由于这些事件引起的体积膨胀），如其他地方所示[11]。5. 影响和结论所提出的开源热流体动力学求解器，结合了通过多次反射的热源沉积的复杂射线追踪描述，实现了宽范围的研究人员探索复杂的激光-基质相互作用。所提出的求解器可以用于制造界的广泛应用中，包括（但不限于）：通过复杂反射的拓扑演化和能量沉积的高保真度表示来创建激光-粉末床熔合过程的数字孪生，调查激光源在激光焊接和钻孔场景中穿过金属基底的穿透率所提出的求解器将是有用的，如果激光束与合金基板相互作用的基本物理的兴趣。laserbeamFoam是OpenFOAM领域的一部分，因此预计该求解器将进一步发展，包括额外的物理和社区建议;例如，在未来，电阻率以及其他材料参数可以很容易地成为温度的函数。作者对社区的所有建议持开放态度。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作数据可用性文章中描述的研究未使用任何数据确认感 谢 联 合 王 国 EPSRC 通 过 相 关 计 划 赠 款 LightFORM （ EP/R001715/1）和SINDRI：信息格式和数据中心完整性工程的协同利用（EP/V038079/1）提供的财政支持。JDR感谢皇家工程学院/DSTL通过RAEng/DSTL极端环境合金主席提供资金。第三和第四作者感谢I-Form的财务支持，由爱尔兰爱尔兰科学基金会（SFI）资助编号16/RC/3872，由欧洲区域发展基金共同资助，以及I-Form行业合作伙伴。第四位作者还感谢爱尔兰研究委员会通过获奖者计划（资助号IRCLA/2017/45）提供的财政支持，以及Bekaert通过都柏林大学Bekaert 大 学 技 术 中 心 （ UTC ） 提 供 的 财 政 支 持（www.ucd.ie/bekaert）。引用[1]王冲、苏德.沃伊切赫、丁伽罗、威廉姆斯.斯图尔特。基于丝材的等离子弧和激光混合增材制造中的焊道形状控制T i -6Al-4V制造工艺杂志2021;68：1849-59。[2]Flint TF，Smith MC，Shanthraj P.具有大属性梯度的非均质系统中多相流的磁流体动力学。Sci Rep2021;11（1）：1-15.[3]严文涛，葛文军，钱亚，林士提，周斌，刘永锦，电子束选择性熔化中单/多轨道缺陷机制的多物理模型。Acta Mater2017;134：324-33.[4]杨子友，何景山。铝合金电子束焊接中流体输运现象的数值研究：聚焦位置和入射束角对熔池行为的影响。Int J ThermSci2021;164：106914.Thomas F. 作者：Joseph D. 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