L形空腔内混合对流换热研究 - 2017年国际期刊工程科学与技术272号

工程科学与技术，国际期刊20（2017）272完整文章多孔L形空腔内混合对流换热的数值研究作者声明：A.Rizwanur Rahmana，M.M.Rahmanb， J.拉比a，塔拉特河易卜拉欣c，da孟加拉国工程技术大学机械工程系，孟加拉国b文莱达鲁萨兰国大学理学院数学和计算科学组，BE-1410，文莱c沙特国王大学，P.O. 沙特阿拉伯利雅得d机械动力部，埃及开罗11718 Helwan大学Mattaria工程学院阿提奇莱因福奥文章历史记录：2015年12月8日收到2016年6月22日修订2016年7月13日接受2016年8月21日在线发布保留字：盖驱动L形空腔多孔介质混合对流A B S T R A C T分析了一种由盖子驱动的L形空腔，空腔内填充多孔介质。采用Galerkin加权残值法得到数值解。研究了雷诺数（Re= 1-对于垂直壁，当低Grashof数时，观察到较高的传热速率ber、高Darcy数和高Reynolds数时，水平壁面的流动特性与之相反。很明显，当流动具有高雷诺数（Re=100）时，水平壁中的传热降低高达63%。©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍混合对流是强制对流和自然对流的组合。当外部强迫系统和内部体积力同时作用时，这是对流的最一般情况，并且在文献中受到了很多关注。多孔介质中的混合对流在工程和科学领域有着广泛的应用，人们对不同条件下的热场和流场的行为和相互作用机理进行了大量的研究。混合对流的应用包括晶体生长、喷雾和闪蒸干燥、雾化液体燃料的燃烧、核反应堆的热工水力学、尖端电子设备和热交换器装置的冷却、浮气生产 、 化 学 和 食 品 加 工 中 的 脱 水 操 作 以 及 润 滑 技 术 。 Salam HadiHussain[1]分析了倾斜正弦波纹多孔外壳内双扩散MHD自然膨胀过程中的热线和熵产生。局部对流换热与流体流动的组合*通讯作者。电子邮件地址：mustafizur. ubd.edu.bn（M.M. Rahman）。由Karabuk大学负责进行同行审查。Oztop[2]研究了加热多孔盖驱动腔。他的结论是，随着理查森数（Ri）的增加，热传递会减少，但达西数（Da）的增加会导致热传递增加。萨梅Ahmed[3]研究了具有两个相邻移动壁并充满微极纳米流体的封闭空间中离散热源的混合对流。Bhuiyan等人进行的具有混合对流的微结构填充多孔腔中热特性的数值模拟。[4]。Javaherdeh等人[5]研究了多孔介质中MHD流体流过表面温度和浓度可变的移动垂直板时的自然对流传热和传质Khanafer和Vafai[6]对充满非达西流体饱和多孔介质的盖驱动方腔中的混合对流传热和传质进行了数值研究，并报告了浮力比、雷诺数（Re）、达西数和理查森数对传热有深刻的影响。Mansour和Ahmed[7]在存在生热效应的情况下，使用纳米流体对充满多孔介质的倾斜三角形封闭体中的自然对流进行了数值研究。Agarwal等人[8]研究了盖驱动多孔腔中的双扩散混合对流据观察，对流是显着的达西数为0.1。Nasseddine Ouertatani等人[9]研究了一个实验室中的三维流动结构和传热速率http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.07.0052215-0986/©2016 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchS. Mojumder等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）272-282273双立方腔，并提到在Re和Ri之间优化可以实现更高的传递速率。Sandeep和Sulo- chana[10]研究了MHD微极流体在具有非均匀热源/热汇的拉伸/收缩板上的非定常混合湍流的对偶解。Al-Amiri等人[11]研究了在热扩散和质量扩散的联合浮力效应下方形盖驱动空腔中的稳态混合对流。Mukhopadhyay和Mandal[12]研究了垂直多孔板上的磁流体动力学（MHD）混合对流滑移流动和传热。Basak等人[13]数值分析了方形空腔中作为普朗特数（Pr）函数的流动特性。Oztop等人[14]研究了填充多孔介质的部分开口空腔中的自然对流传热，并观察到随着Gra-shof数（Gr）的增加，热移除显著增强。Bhardwaj等人[15]研究了波形壁和非均匀加热对多孔复杂外壳内自然对流传热和熵产生的影响。Dehnavia和Rezvani[16]数值研究了C形空腔中纳米流体的自然对流传热空腔形状是表征流动的相关参数不同的腔形状（例如，正方形、三角形、梯形）与多孔介质。L形空腔中的流动虽然有足够的实际意义，但却很少引起人们的注意.表1简要描述了以前关于L形空腔的工作[17-表1L形腔研究的文献综述据作者所从上面确定的先前研究中，可以理解Pr、Gr、Re、Ri和Da对传热速率具有显著影响。本文数值研究了带盖驱动的L形空腔内的混合对流流动特性。加热腔体的右侧垂直和水平侧，同时将下部和上部水平边界保持在低温下。作为Da的函数的流动特性的详细调查进行了不同值的Gr和Re。2. 问题公式化2.1. 物理模型物理问题的详细情况见图1. 1.一、该腔体为L形结构，从应用角度看具有一定的重要性.本问题的L形空腔被认为是充满多孔介质的.假定多孔介质的固体基质不发生变形，并且多孔床也被假定为均质的、各向同性的、饱和的不可压缩流体。还假设工作相的温度引用研究边界条件参数结果马穆迪[17]马哈茂德[18]自由对流，纳米流体自由对流垂直左壁和底壁加热Ra，纵横比Gr，纵横比长宽比的减小增强了传热热壁拐角Angirasa等人[19]浮力-壁对称Ra、Pr水平和垂直诱导对流加热L形卷吸流[20]第20话：我的世界[21日]自由对流，纳米流体磁流体自然对流垂直左壁和底壁加热N/ARa、纳米颗粒直径和浓度效应Ra，Ha，浮力效应传热率较高的低纵横比，平均Nu随着纳米颗粒尺寸在高Ra下，Ha命名法大GHKLKNNuvNuhpPPrRReGrTThTcuUU0VV达西数重力加速度（m s-2）传热系数（W m-2K-1）流体的导热系数（W m-1 K-1）方腔长度（m）渗透率（m2）节点垂直壁面努塞尔数水平壁面压力努塞尔数（Pa）无量纲压力普朗特数弱形式雷诺数Grashof数温度（K）热底壁温度（K）冷却侧壁温度（K）x-速度分量（m s-1）无量纲速度x分量封盖速度（m s-1）y-速度分量（m s-1）无量纲速度y分量XY无因次x坐标距离无因次y坐标希腊符号一bcHemq1W热扩散率（m2 s-1）体积膨胀系数（K-1）惩罚参数无因次温度孔隙度运动粘度（m2s-1）密度（kgm-3）基函数流函数下标i剩余数k节点数av平均上标n牛顿迭代指数当量0cpfq0150e3=2L2一不t2v½b=L@X;h¼a=L@Yðu@xv@y@x2@y2274S. Mojumder等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）272yX ¼ x;Y ¼ y;U <$u;V ¼ v;H <$T-Tc;P¼p2;L L U0U0Tk-TcqU0ð5ÞD^k;压力;Re≤U0L;Gr¼gbTk-TcL3由方程式热扩散率（a）和运动粘度（m）是根据固体和流体的热平衡定义的在多孔介质中。 这些参数由以下公式给出： 和其中Keff是多孔基质的有效导热率，lf是流体的粘度，e是孔隙率，并且Cqf是流体的比热。假设流体密度为q0=q（当H= 0时）。控制方程以无量纲形式如：@U@V@X轴@Y轴<$0度6分@U@U@P1。@2U@2U！ue的Fe22UU@X轴V@Y轴-@X轴Re@X2mm@Y2-ReDa-Repð7ÞFig. 1. L型腔示意图VV@P1。@2V@2V！VeFe22克V在多孔区，流体与固相的温度相同，局部热平衡（LTE）适用于多孔区。U@X轴V@Y轴1/4-@Y轴Re@X2mm@Y2-ReDa-RepD2016年12月28日ð8Þ目前的调查[22]。此外，速度平方项可以是@H@H1.2小时@2H！在动量方程中实现，以模拟惯性这一效应对高孔隙介质中物体表面的粘性边界层流动的非达西效应更为重要然而，这一术语在目前被忽视了U@X轴V@YRe压力2.2.2.边界条件@X2位@Y2位ð9Þ研究，因为目前的研究涉及的混合对流在一个充满多孔介质的空腔左、右垂直壁保持绝热，而中、右垂直壁和水平壁保持绝热绝热壁被加热（T = Th）。的顶壁和底壁应用于本问题的边界条件如表2所示。空腔内的平均温度[25]由下式计算：腔体保持在恒定的低温（T =Tc）。在这里，avRHdA10Þa/b保持恒定为1，a/L=b/L= 0.5。空腔的顶壁以盖速度（u =U0）运动，而空腔的其它边界是静止的。定义了坐标系，重力加速度作用在负y方向上。无线电-在本研究中，忽略了振动效应和粘性耗散。H¼。1-氨基丁酸垂直和水平加热壁中的平均努塞尔数使用以下等式进行评估Nu1Z1@HdY Nu2.2. 数学建模B=L1Z1@HdX11a=L2.2.1.控制方程我们考虑一个二维的，定常的，不可压缩的流函数由下式获得：U¼@W;V ¼@Wð12Þ在充满空气的L形空腔中流动质量守恒和能量动量方程被用来模拟的问题。控制方程[23，24]可以用量纲形式表示为：@ u@ v@x@y<$0 1@u@u1@p.@2u@2u！我Fe22@Y@X3. 数值方法3.1. 数值格式进行数值模拟以求解无量纲方程（6）动量和能量平衡-u@xv@y¼-q@xm@x2@y2-ku-k1= 2uð2Þ用Galerkin加权残差法求解了应力方程法使用惩罚参数c[25]来消除压力P。因此，在本发明中，@v@v1@p.@2v@2v！我Fe22u@xv@y-q@ ym@x2@y2-kv-k1= 2v表2gb无量纲形式的本问题的边界条件.@T@T.@2T@2T！这里，F=p1：75;而以下的比例则用以计算控制方程的无量纲形式：u = U0，v = 0，T =u = v =0，T=ThBL绝热Gu = v = 0，T =XLL2Þ1/4að4Þ边界流场热场顶壁：06X6 0.5，06Y6 0.5U= 1，V=0H=0侧壁：X= 0，06Y6 1;X= 1，06Y6 0.5U=V=0@H¼0@X垂直加热壁：X= 0.5，0.56Y6 1水平加热壁：0.56X6 1，Y= 0.5底壁：06X6 1，Y=0U=V=0U=V=0U=V=0H=1H=1H=0NXU214毫米.！þ！#V2K-1.X.X“的。X我！þ.X“X！#.X.XZ-.X@X@YU@U@U@@U1@V@U@UReDaX@X@YUk@X@X@Y@YdXdYReDa-ReVK@X@X@Y@YdXdYReDa“XZZXZ#k¼1NXk¼1S. Mojumder等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）272-282275P¼-c。@U@V13X连续性方程自动满足。那一刻-tum方程可以简化并表示为：VXVkfkX;Yð16Þ.- 是的 22！k¼1NU@XV@Y ¼-c@Xue的 @X轴@Y轴Fe2雷@X2位@Y2位HHkfkX;Yk¼1-ReDa-RepGalerkin有限元方法形成以下非线性：在内部区域O的每个节点处的耳残差方程：U@VV@V¼-c@。@U@V1@2V2þ@2V2Ve-R1XUkZ “的。XN英国fk@fk@X .XNVkfk@fk@Y fidXdYRe@X@YXk 1/4Fe2-pGr H15N乌克k¼1@fi@fk dXdYXVkZ@fi@fk dXdY#Eqs. （9），（14），（15），1XZ@fi@fkX@fi@fkeZ. XN！基集为ffkgN作为─Fe2Rep.ZXNk¼1英国fk！fidXdY！.ZXNk¼1 英国fk！fidXdY！ð17ÞR200NVKk¼1XNk¼1英国fk@fk@XNk¼1Vkfk@fk@Y fidXdYN乌克k¼1X@fi@fkdXdY@Y@XNVKk¼1X@fi@fkdXdY@Y@Y1XZ@fi@fkX@fi@fkeZ. XN！Xk¼1Fe2Rep.ZXNk¼1 Vkfk！fidXdY！.ZXNk¼1Vkfk！fidXdY！GrRe2XNk¼1HKFK！fidXdY18表3根据Basak等人的结果进行代码验证。[26]。图二. Re= 1、Gr= 105和Da= 10-3的网格独立性测试。N！我NNþNUkfkX;YRe2X@X@Xk¼1边界条件采用Galerkin有限元法求解k¼1-Re英国fkfidXdYk¼1VkfkfidXdYZXGr参考文献[26]努阿夫本研究误差（%）1031.0010.9821.871041.2311.1982.611053.2973.2641.00图三.根据Basak等人[26]的结果进行代码验证，Pr= 0.015，Re= 1，Da= 10- 4，Gr= 105（红色虚线表示当前代码）。(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版我！þ“的。X！#.XN×Re PrHK@X@X@Y@YZk¼1X276S. Mojumder等人 /工程科学与技术，国际期刊20（2017）272-282联系我们NHKk¼1XNk¼1英国fk@fk@XNk¼1Vkfk@fk@Y fidXdY热，并在表3中的努塞尔数。从这些结果可以看出，本代码生成的结果与Basak et al.[26]故今1XZ@fi@fk@fi@fk使用简化积分技术和牛顿法求解这组非线性方程组3.2. 网格独立性测试进行网格独立性研究以确保本研究的解决方案的准确性。图2显示了平均努塞尔数在水平方向（Nuh）和垂直方向上的变化（Nuv）Gr= 105，Re= 1，Da= 10-3处的壁。从图中可以看出，努塞尔数变得或多或少恒定当有超过4452个元素时。当改变其他相关参数时，观察到具有4452个元素的网格对于满足所有情况下所需的数值精度是最佳的。因此，所有的计算都是用4452个网格尺寸的单元进行的，这被认为是当前问题的独立网格。3.3. 代码验证为了确保本程序的有效性，将Basak等人[26]得到的解作为Pr=0.015，Re= 1，Da= 10- 4和Gr = 105（流线和等温线）的标准解，Pr=10，Re= 10，Da= 10- 3（Nu随Gr变化）。的结果比较如图所示。 3在流线型和iso-代码是完全可靠的。4. 结果和讨论在Prandtl数Pr= 6.2和孔隙率e= 0.98的条件下，研究了不同的相关参数，如达西数、格拉肖夫数和雷诺数，以确定它们对流场和传热的影响。结果以等温线、流线等值线和相关图的形式呈现。4.1. Grashof、Darcy和Reynolds数对流线的影响图图4-6示出了在Re = 1、10和100时Gr = 10 3、10 4和10 5时达西数对流线的影响。图4描绘了对于上述Gr值在Re= 1时的流线形成当Da= 10- 3时，腔内存在两个主要的环流。有一个更大的漩涡，几乎覆盖了整个腔体，以及粘附在移动盖上的较小的二次电池移动的盖子引起沿其运动方向的循环。相反，热浮力效应诱导另一个漩涡，因为这两个驱动因素的边界条件彼此相反。由于Grashof数表示粘性力和浮力的相对重要性，因此我们可以看到，在较低的Grashof数下，当粘性的影响占主导地位时，移动盖在确定流场方面起着主导作用。结果，诱导（a）Gr= 103（b）Gr= 104（c）Gr= 105见图4。 当Re= 1时，（a）Gr= 103，（b）Gr= 104，（c）Gr= 10 5，Da对流线的影响Da= 10-3Da= 10-5Da= 10-4dXdY19XS. Mojumder等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）272-282277在移动的盖子旁边当Gr值从103增加到105时，二次涡减弱。当Gr值较大时，空腔内的浮力成为决定涡旋转的主要因素这一观察结果与雷诺数值无关，可从图10和图11中看出。四比六当雷诺数和格拉肖夫数一定时，二次环流随Da的增大而增强。达西数是单相渗流的一个重要参数，是对特定渗流介质的一种定性度量。在通过高度多孔介质的流动过程中，流动颗粒的惯性是主要影响。因此，高度多孔介质（具有高Da值）通常通过引入加速度的瞬时变化来降低流动的强度。因此，单相流体中较低的达西数应产生较好的流动情况。从图中可以看出，如图4-6所示，Da的减小几乎总是产生涡旋强度的显著增加。混合对流传热的另一个重要参数是雷诺数。图图4-6表明，较高的Re值产生更占主导地位的二次流，而与Gr和Da值无关。这与理论预测一致的流场，因为较高的雷诺数与较高的盖速度，从而更强的二次流。4.2. Grashof、Darcy和Reynolds数对等温线图7表示示出Re和Gr对Da= 10- 3时的传热模式和强度的影响的等温线等高线图。从该图中可以清楚地看出，浮力在水平加热壁附近没有显著影响，因为这是在配置。因此，邻近水平加热壁的热传递的主要模式是传导。这一结论得到了等温线的支持，等温线变得紧密堆积，并在水平壁附近几乎平行。由于粘性或多或少完全取决于盖速度的强度，粘性效应在这里占主导地位，Gr的增加对等温线模式的影响很小。但随着Grashof数的增加，等温线变得扭曲对于特定的Re值。 当雷诺数从1增加到100时，等温线在移动盖附近变得更加密集。增加Re的值改善了整体对流。在Da= 10- 4和Da= 10- 5时，等温线的变化规律与Da= 10- 3时相似。因此，Da的变化对本问题中的等温线没有显著影响。4.3. 温度和速度分布随雷诺数图8示出了在不同雷诺数值（Gr= 105和Da= 10- 3）下的局部无量纲温度场和速度场信息。 由于速度数据是在X= 0.25和Y= 0.25，可以看出，对于Re= 1，两个方向相反的流场。当Re= 10和Re= 100时，流场相当恒定，表明要么是涡的中心，要么是两个相对涡的交汇处第一种情况对Re= 10成立，第二种情况对Re= 100成立流体的局部无量纲温度是有效热传递的指标。降低局部无量纲（a）Gr= 103（b）Gr= 104（c）Gr= 105图五. 当Re= 10时，（a）Gr= 103，（b）Gr= 104，（c）Gr= 105，Da对流线的影响Da= 10-3Da= 10-5Da= 10-4南纬278号Mojumder等人 /工程科学与技术，国际期刊20（2017）272-282（a）Gr= 103（b）Gr= 104（c）Gr=105见图6。 当Re= 10 0时，（a）Gr= 103，（b）Gr= 104，（c）Gr= 105，Da对流线的影响（a）Gr= 103（b）Gr= 104（c）Gr= 105图7.第一次会议。Re= 1，10和10 0时，在Da= 10- 3时，雷诺数和格拉肖夫数对等温线的影响，分别为（a）Gr= 103，（b）Gr= 104和（c）Gr= 105Re= 10Re= 1Da= 10-3Re= 100Da= 10-4Da= 10-5S. Mojumder等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）272-282279图8.第八条。（a）Y速度，（b）Y= 0.25时的无量纲温度，（c）X速度，（d）X= 0.25时的无量纲温度，Gr= 105，Da= 10- 3。见图9。 （a）Re= 1，（b）Re= 10，（c）Re= 100时平均流体温度随Da和Gr的南纬280度Mojumder等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）272流场的温度将解释存在用于热传递的热势在这个意义上，较低的雷诺数给出了相对低的局部无量纲温度，这有利于对流传热。4.4. 达西数、格拉肖夫数和雷诺数对平均流体温度达西数、格拉肖夫数和雷诺数对腔内平均流体温度的综合影响如图9所示。在低Re（Re= 1，10）时，平均温度随Grashof数和Darcy数的增加而降低，表明对流换热较好。还可以看出，当Da= 10- 5时，平均气温变化不大与GR。当Gr= 103时，也出现类似的情况：在低Re下，达西数对平均流体温度没有任何显著影响（图9（a）和（b））。因此，对于低雷诺数，希望具有更高的格拉肖夫数和达西数以获得更好的传热速率。在Re= 100时，可以看到不同的变化顺序（图9（c））。对于这种情况，在较高的达西数（Da= 10- 3）下，流体温度高并且随着Da减小而减小在Da= 10- 3时，Grashof数的影响十分显著。当Da= 10- 3时，较高的Grashof数表明传热有所增强.但当达西数减小到10- 5时，Gr对平均温度的影响不明显的工作流体。重要的是，平均气温流体的达西数和格拉晓夫数随Re的变化而变化。这种现象导致流型改变。对于该较高的Re（例如，Re= 100）时，较低的Darcy数和Grashof数可获得较好的对流换热。4.5. Darcy数、Grashof数和Reynolds数对加热壁面在本问题中，存在水平和垂直定位的两个不同的加热壁。水平壁位于流体的顶部，因此在该壁上没有浮力效应。然而，竖直定位的侧壁遇到显著的浮力效应。在水平壁处，由于流体流动而发生热传递。为此，从两个表面的热传递进行了分析。图10描述了在水平加热壁面上不同Re值时，Darcy数和Grashof数变化范围内的平均努塞尔数。从这个图中，我们可以看出，达西数和格拉肖夫数的增加产生更好的传热。在低Gr（Gr= 103）时，Da的影响不显著。对于固定Da= 10- 5和不同Gr值，也是如此对于低雷诺数（Re = 1，10）（图 10（a）和（b））。然而，在这方面，当雷诺数增加到100时，出现了一个有趣的现象。在较低的Grashof数（Gr= 103）（图10（c）），较高的达西数可以延迟传热。为了理解雷诺数的影响，请注意，见图10。 （a）Re= 1，（b）Re= 10，（c）Re= 100时水平加热壁面内努塞尔数随Da和Gr的变化。S. Mojumder等人 /工程科学与技术国际期刊20（2017）272-282281图十一岁（a）Re= 1，（b）Re= 10，（c）Re= 100时垂直加热壁面内努塞尔数随Da和Gr的变化随着雷诺数的增加，雷诺数减小。这是由于粘性力的主导作用，它阻碍了流体流动，导致传热速率在水平加热壁处降低。图11描绘了在垂直加热壁处不同Re图11（a）和（b）显示，在垂直壁处，传热速率随着Grashof数和Darcy数的增加而减小。在水平壁处，情况正好相反。 对于低Gr （Gr= 103），达西效应不显著数，并且当Da固定在10-5，Gr变化。 但当Gr和Da较大时（Gr= 105，Da= 10- 3），传热量明显降低。因此，对于低Re（Re= 1，10），较低的Da，Gr值对于bet-1是期望的称为垂直壁中的热传递当雷诺数增加到100时，情况就完全不同了（图10（c））。较低的达西数（Da= 10- 5）和较高的格拉肖夫数使传热速率增大。在这种情况下，增加达西数会减少传热，并且这是独立的。Grashof数的一部分。同样，增加雷诺数会导致传热速率增加。这是由于粘性力导致涡旋在更靠近垂直加热壁的位置形成。5. 结论L形几何体中的热传递需要详细的分析，因为它在许多工程问题中广泛遇到为为了方便读者和世界各地的其他研究人员，我们在以下几点中回顾了我们的主要研究结果：多孔介质L形腔内的混合对流需要对不同参数如雷诺数、达西数和格拉肖夫数进行优化。在低雷诺数（Re= 1，10）时，Darcy数和Grashof数越高，平均流体温度越低，而在高雷诺数（Re= 100）时，Grashof数和Darcy数越低，平均流体温度越低。随着Grashof数和Darcy数的增加，流体的平均温度降低了8%。对于水平加热的壁面，达西数和格拉肖夫数越大，传热效果越好。低雷诺数提供更好的传热，因为粘性力在该流动状态中变得更占主导地位。这种现象使传热率提高了10%。对于垂直加热的壁面，当Re较低时，较低的Darcy数和Grashof数是较好的，在这种情况下，传热率可以提高到6%。然而，对于较高的雷诺数（例如，Re= 100）时，低达西数和高格拉肖夫数对于提高传热速率是优选的确认作者（第4和第6位）感谢沙特国王大学的国际科学合作计划ISPP通过ISPP#0012资助这项研究工作●●●●南纬282号Mojumder等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）272引用[1]陈文辉，双扩散磁流体自然对流中的热流与熵产， 国 立 台 湾 大 学 机 械 工 程 研 究所 硕 士 论 文 。J. 19（2016）926-945。[2] H.F. 周文，有限长加热器对多孔盖驱动封闭空间内对流换热的影响，北京：清华大学出版社。热质量传递33（2006）772-779。[3] 萨梅Ahmed，文学硕士Mansour，Ahmed Kadhim Hussein，S. 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