基于网损指标和鲸鱼优化算法的配电网可再生能源优化配置

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）175基于网损指标和鲸鱼优化算法的配电网可再生能源优化配置P. Dinakara Prasad Reddya， V.C.Veera Reddyb， T.Gowri Manoharaa印度蒂鲁帕蒂SV大学生物学系bAITS，Tirupati，印度接收日期：2016年11月5日;接收日期：2017年1月12日;接受日期：2017年5月22日2017年6月13日在线发布摘要分布式发电资源是新兴的微型发电技术，如燃料电池、微型燃气轮机、内燃机等。它们还利用可再生能源，如光伏阵列和风力涡轮机。DG装置具有低排放率，环境友好和经济。降低功率损耗、改善电压分布和提高可靠性是DG单元的一些优点上述好处可以通过DG的优化布置来实现采用网损指数法得到了DG的最优位置本文提出了一种新的Meta启发式算法-鲸鱼优化算法（WOA）来确定最优DG单元WOA基于座头鲸独特的狩猎行为建模。WOA算法在IEEE15总线、33总线、69总线、85总线和118总线测试系统上进行了测试。通过与不同类型的DG和其他进化算法的比较，所提出的WOA算法得到的结果与其他算法相比，WOA算法给出了更好的结果。根据分析，在0.9 pf下运行的III型DG获得了最佳结果© 2017 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：鲸鱼优化算法;网损指数法;分布式电源配置;辐射状配电网;降损1. 介绍配电系统是电力系统中连接高压输电系统和低压用户的部分。总损耗的70%发生在一次和二次配电系统，而其余30%发生在输电线路和子输电线路。配电损耗为发电容量的15.5%，而目标水平为7.5%。因此，必须对一次和二次配电系统进行适当的规划，以确保损耗在可容忍的范围内。*通讯作者。电子邮件地址：pdinakarprasad@gmail.com（D.P.R. P.）。电子研究所（ERI）负责同行评审https://doi.org/10.1016/j.jesit.2017.05.0062314-7172/© 2017电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。176D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175通过在适当的位置安装DG单元，可以最大限度地减少损失光伏（PV）能源、风力涡轮机和其他分布式发电厂通常位于偏远地区，需要完全集成到输配电网络中的操作系统。DG的目标是整合所有发电厂，以减少损失，成本和温室气体排放。分布式发电机组还可以改善系统的电压、功率因数和稳定性。因此，DG的位置和大小在配电系统中具有重要的作用。Ackermann等人讨论了不同类型的分布式发电及其定义。（2001年）的第10页。Acharya等人（2006年）和Duong Quoc提出了基于精确损失公式的分析方法 等人（2010），以找到最佳的大小和位置的DG，但电压约束尚未考虑。Su（2010）考虑了配电系统运行的不确定性，包括日时变负荷、随机DG发电量、网络结构和电压控制装置的运行。 Naik等人（2013）提出了基于灵敏度的电容器和DG的同时优化布置。本文采用解析法进行了定径。作者Abu-Mackay和El-Hawary（2011）提出了人工蜂群算法来寻找分布式电源的最优配置和规模 分布式发电的不确定性Zangiabadi et al. （2011年）已考虑到总干事的职位安排。Alonso 等 人 （ 2012 ） ， Rahim 等 人 （ 2012 ） ， Doagou-Mojarrad et al. （ 2013 b ） ， Hosseini et al.（2013），Das et al. （2016）和Doagou-Mojarrad等人（2013 a）提出了分布式发电布局的进化算法。Nekooei等人（2013）计划多目标和声搜索用于配电系统中DG的优化布置Moradi（2012）提出了一种新的组合遗传算法（GA）/粒子群优化算法（PSO），用于配电系统上DG的优化位置和规模分布式电源的非最优配置会增加系统损耗，使系统电压分布低于允许值。适当的分布式电源规模可以给配电系统带来这些益处包括改进的电压分布、减少损耗、增加配电容量以及改进系统的可靠性（Rahim等人，2013;Ameli等人，2014年）。Rahim等人（2013年）提出了考虑使用嵌入式Meta进化萤火虫算法（EMEFA）的大小和分配的DG安装。该方法主要关注种群规模对损失的影响。Esmaeilian和Fadaeinedjad（2015）和Golshannavaz（2014）提出了考虑智能自动配电系统重新配置的DG和电容器的最佳同时选址和大小。Gampa和Das（2015）中采用了动态载荷条件。在Hegazy等人（2014）中，采用大爆炸大紧缩方法放置DG。作者Murty和Kumar（2014）使用网状配电系统分析时变负荷模型的分布式发电的布局。Kolenc等人讨论了使用概率方法评估低压网络中的最大分布式发电渗透水平。（2015年）。El-Fergany（2015）将回溯搜索优化算法（BSOA）用于多类型分布式电源的分布式电源规划，研究了不同负荷模型对分布式电源布局和规模的影响。Prakash和Lakshminarayana（2016）提出了用于配电网电容器配置的鲸鱼优化算法。Zeinalzadeh等人提出了多DG和电容器放置。（2015），Rahmani-andebili（2016），Khodabakhshian and Andishgar（2016）and Kaur et al.（2014年）。 在配电网中，Sultana等人（2016）、Singh和Parida（2016）和Aman等人（2012）将改善电压分布和电压稳定性问题作为目标。Kaveh和Ghazaan（2016年）提出了用于确定骨骼结构尺寸的鲸鱼优化算法。在优化算法的文献中，没有一个优化算法能够逻辑地证明无免费午餐（NFL）定理来解决所有的优化问题。但鲸鱼优化算法（Mirjalili，2016）证明它可以用于所有优化问题。本文采用一种新颖的自然启发式Meta启发式优化算法-鲸鱼优化算法来求解分布式电源的最优规模。据作者所知，WOA算法还没有被用于文献中的DG布局。WOA算法是根据座头鲸独特的狩猎行为建模的。WOA用于确定不同功率因数下DG的最佳尺寸，以尽可能地降低配电系统的功率损耗并提高系统的电压分布IEEE-15，33总线，69总线，85总线和118总线系统检查作为测试用例与不同类型的DG单元的目标函数。DG类型可以表征（Reddy等人，2016）作为第一种：无形的真实力量。它在单位功率下运行。光伏电池、微型涡轮机、燃料电池是I型DG的很好例子。第二类：无功功率。kVAR补偿器、同步补偿器、电容器等属于II类DGD.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175177损失iΣ公司简介=类型III：不计有功功率和无功功率，例如：同步电机（热电联产、燃气轮机等）。IV型消耗无功功率但注入有功功率，例如：风力发电场的感应发电机2. 问题公式化2.1. 目标函数在配电系统中，与输电系统相比，由于低电压而存在更多的损耗。配电系统中的铜损耗占主导地位，其计算方法如下n2我我其中Ii是电流，Ri是电阻，n是总线数量本文以有功网损最小化为目标2.2. 约束这些约束• 电压约束0的情况。95 ≤Vi≤ 1。05（2.2）• 功率平衡约束NP+PDG=Pd+P损失（2.3）k=1• DG的上下限60≤PDG≤ 3000（2.4）其中，I、II和III型DG的限值分别以kW、kVAR和KVA为单位3. 功率损耗指数（PLI）法功率损耗和它们的损耗减少在每个总线上通过使用方程计算（3.1）-（3.3）。通过补偿每条母线上的总无功负载，计算每条母线上的损耗减少量。然后将它们归一化到范围[0，1]中。从这些值中获得最小和最大损失减少。第k条线路中的有功和无功功率损耗由下式给出：（P2[j]+Q2[j]）<$RkPL[j]=QL[j]=（V[j]）2（3.1）（P2[j]Q2[j]）X（V[j]）2（3.2）功率损耗指数（PLI）表示相对于系统中的最大和最小损耗减少的特定总线的损耗减少，使得当DG单元被放置在具有高功率损耗指数的总线上时，可以预期最大损耗减少。该指数可以由以下等式表示：PLI（b） LR（b）−LR（min）178D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175LR（max）−LR（min）（3.3）其中，超过母线j的净有功功率和净无功功率为P、Q。LR（b）是母线b处的损耗降低LR（min）和LR（max）是最小和最大损耗减少值。D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175179→→−≤ ≤选择PLI值最高的公交车作为最佳位置。建议PLI方法适用于IEEE 15，33，69，85和118节点系统。对于DG放置，IEEE 15、33、69、85和118总线测试系统的位置分别为15、30、61、54和113总线。4. 鲸鱼优化算法（WOA）最近，Mirjalili和Lewis在Meta启发式算法中引入了一种新的优化算法，称为鲸鱼优化算法（Mirjalili，2016）鲸鱼被认为是具有高度智能的运动动物WOA算法的灵感来自座头鲸独特的狩猎行为通常座头鲸喜欢捕食磷虾或靠近海面的小鱼座头鲸使用一种特殊的独特的狩猎方法，称为气泡网喂食法。在这种方法中，它们围绕猎物游泳，并沿着圆形或9形路径产生独特的WOA的数学模型在以下章节中描述1. 包围猎物。2. 泡泡网狩猎法。3. 搜索猎物。4.1. 包围猎物WOA算法假设当前最佳候选解是目标猎物。其他搜索代理尝试更新它们的位置以获得最佳搜索代理。该行为由以下等式表示。X→（t+1）=X→ε（t）−A→。D→（4.1）D→=. C→. X→n（t）−X→（t）。（4.2）A→=2。a→. →r−a→（4.3）C→=2。→r（4.4）其中X→X是最佳解的位置，如果获得更好的解，则可以更新它。 X→是位置向量，t表示当前迭代。 A→，C→是系数向量。 a从2线性减小到0。r是随机数向量[0，1]。4.2. 气泡网狩猎法在这种狩猎方法有两种方法4.2.1. 缩小包围猎物这里A→是interval[−a，a]中的随机值。 其中A→从2减少到0。 这里A→位置是在[1，1]之间的随机值处设置的。A→的新位置是在原始位置和目前最好的代理商 图图1示出了从（X，Y）到（X *，Y *）的可能位置，其可以在由等式1表示的2D空间中由0 A 1实现。（4.3）。4.2.2. 螺旋位置更新鲸鱼和猎物的位置之间使用螺旋方程来模拟螺旋形运动，如下所示180D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175..X→（t+1）=D→r。 埃布湖cos（2 π l）+X→π（4.5）其中Dr=X→N−X→（t）表示鲸到鱼之间的距离（最佳解）。b是常数，l是[-1，1]中的随机D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175181Fig. 1.泡泡网搜索缩小包围机制。图二.泡泡网搜索螺旋更新位置机制。在捕猎时，鲸鱼会同时以缩小的圆圈和螺旋形的路径围绕猎物游泳。在这里，在收缩环绕或螺旋模型之间取50%的概率来更新鲸鱼的位置X→（t+1）=.X→A→D→ifp<0。5公斤（4.6）D→r。 埃布湖cos（2 π l）+X→π ifp≥0. 5P是随机数[0，1]。 图图2示出了由等式2表示的螺旋更新位置方法。（4.6）。4.3. 寻找猎物为了使算法全局优化，当大于1或小于1时，搜索代理根据随机选择的搜索代理而不是最佳搜索代理进行更新。D→=. C→. Xr→和−X→。（4.7）182D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175X→（t+1）=Xr→和−A→。D→图三.建议鲸鱼优化算法流程图。（4.8）Xr→和是当前迭代中的随机鲸鱼。 符号“||表示绝对值。 图 3给出了算法的流程图。D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175183见图4。15节点系统单线图。4.4. WOA的实施具体算法如下。第一步：读取系统的线路和负荷数据，用潮流法求解系统的馈线潮流本文采用支路电流潮流法步骤2：使用功率损耗指数法找到最佳DG位置步骤3：初始化群体/解决方案，并且itmax = 50，DG位置的数量d= 1，dgmin= 60，dgmax=3000。步骤4：使用公式人口=（dgmax−dgmin）×rand（）+dgmin其中dgmin和dgmax是DG大小的最小和最大限制。步骤5：通过执行潮流计算确定发电人口的有功功率损耗步骤6：选择低损耗的DG值作为当前最佳解决方案。第7步：使用公式更新鲸鱼的位置。（4.1）和（4.8）。第8步：通过执行潮流计算，确定更新总体的损失步骤9：如果获得的损失小于当前最佳解，则用更新的值替换当前最佳解。否则返回步骤7。第10步：如果达到最大迭代次数，则打印结果。5. 仿真结果为了评估WOA算法在分布式电源规划问题中的应用性能，利用Matlab软件对IEEE 15节点、33节点、69节点、85节点和118节点测试系统进行了仿真使用WOA来获得DG的最佳尺寸5.1. IEEE 15节点系统IEEE 15节点配电系统的单线图（Baran和Wu，1989）如图4所示。系统电压为11 kV，系统总有功和无功负荷分别为1226.400 kW和1251.178 kVAr该测试系统由15条总线和14条支路组成对于15节点系统，不安装分布式电源的实际，无功功率损失分别为61.7933 kW和57.2969 kVAR表1显示了放置不同类型DG后的有功、无功功率损耗和最小电压15节点测试系统的最佳位置为15.如果III型DG运行在0.9与其他类型的DG相比，在0.9 pf下运行的DG III型的损耗也较低，184D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175表115总线系统的结果。无DG带I型DG（kW）带II型DG（kVAR）采用III型DG（千伏安），带III型DG（kVA）在upf0.9 PF滞后PFDG位置–15151515DG尺寸–673.868681.688910.503673.868TLP（kW）61.793342.818642.236428.048442.8186TLQ（kVAR）57.296937.970537.381322.939237.9705Vmin0.94450.95960.95940.97050.9596图五. 15节点系统的电压剖面。表1所示 从结果中观察到，与在单位功率因数下获得的大小相比，在滞后功率因数下获得的DG大小更高，但是发现在滞后功率因数下DG的损耗比在单位功率因数下DG的损耗低。这是由于负载本地可用的无功功率的原因，从而减少了从变电站可用的无功功率。 电压分布也随着DG在滞后功率因数下而改善，并且从图5中观察到。与单位功率因数下DG获得的电压相比，系统获得的最小电压更好。因此，有必要考虑DG的无功功率，以计算其规模及其对降低损耗和改善电压分布的影响。在单位功率因数下，考虑无功功率时的结果优于考虑DG时的结果。5.2. IEEE 33节点系统IEEE 33节点配电系统的单线图（Baran和Wu，1989）如图6所示。系统电压为12.66 kV，系统总有功和无功负荷分别为3715 kW和2300 kVAr。该测试系统由33条总线和32条支路组成对于33节点系统，无功功率损失分别为210.99 kW和143.0324 kVAR表2显示了放置不同类型DG后的有功、无功功率损耗和最小电压表3和表4显示了分别在0.9 pf和1 pf下运行的III型DG的结果比较33路公交系统的最佳位置是30路。在0.9 pf下运行的III型DG的情况下，最小电压更高从表2可以推断，通过使用在0.9pf下操作的DG类型III，与其他类型的DG相比，损耗减少得更多从结果中可以看出，与单位功率因数下获得的DG尺寸相比，滞后功率因数下获得的DG尺寸更大，然而，发现滞后功率因数下DG的损耗比DG低D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175185见图6。33节点系统单线图。表233总线系统。无DG带I型DG（kW）带II型DG（kVAR）采用III型DG（千伏安），带III型DG（kVA）在upf0.9 PF滞后PFDG位置–30303030DG尺寸–1542.6712581940.331542.67TLP（kW）210.9974125.161151.37978.4337125.161TLQ（kVAR）143.03289.2867103.8258.96989.2867Vmin0.90380.92720.91650.93860.9272表3DG在0.9 pf下运行时的结果比较。与DG（Murty和Kumar，2014）CPLS方法IV法VSI法该方法DG位置8301630DG尺寸2100195012001940.33TLP（kW）84.578.4112.878.4TLQ（kVAR）62.158.977.458.9Vmin0.95340.93910.93780.9386单位功率因数。这是由于负载本地可用的无功功率的原因，从而减少了从变电站可用的无功功率 电压分布也随着DG在滞后功率因数下而改善，并且从图中观察到。7.第一次会议。与单位功率因数下DG获得的电压相比，系统获得的最小电压更好。因此，有必要考虑DG的无功功率，以计算其规模及其对降低损耗和改善电压分布的影响在单位功率因数下，考虑无功功率时的结果优于考虑DG时的结果比较时（Murty和Kumar，2014）186D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175表4DG在单位pf下运行的结果比较。与DG（Murty和Kumar，2014）CPLS方法IV法VSI法该方法DG位置8301630DG尺寸1800155010001542.67TLP（kW）118.1125.2136.8125.2TLQ（kVAR）82.989.392.789.3Vmin0.94330.92750.93180.9272见图7。电压剖面33总线系统。表569总线系统的结果。无DG带I型DG（kW）带II型DG（kVAR）采用III型DG（千伏安），带III型DG（kVA）在upf0.9 PF滞后PFDG位置–61616161DG尺寸–1872.821329.992217.391872.82TLP（kW）225.02383.2279152.06427.964983.2279TLQ（kVAR）102.17640.538170.514316.460640.5381Vmin0.90920.96830.93070.97240.9683结合基于功率损耗灵敏度（CPLS）和电压灵敏度指数（VSI）的方法，所提出的方法给出了更好的结果，如表3和表4所示。5.3. IEEE 69总线系统本文采用了图8所示的具有12.66 kV基础电压的IEEE 69节点配电系统（Baran和Wu，1989）。它由一个松弛总线和68个负载总线组成。总有功和无功功率需求分别为3802.190 kW和2694.600 kVAR。该测试系统由69条总线和68条支路组成。对于69节点系统，无功功率损失分别为225.023 kW和102.1763 kVAR表5显示了放置不同类型DG后的有功、无功功率损耗和最小电压69路公交系统的最佳位置是61路。在0.9pf下运行的III型DG的情况下，最小电压更高D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175187见图8。69节点系统单线图。见图9。69节点系统的电压剖面。从表5可以推断，通过使用在0.9pf下操作的DG类型III，当与其他类型的DG相比时，损耗减少得更多。从结果可以看出，DG的大小是较高的滞后功率因数相比，单位功率因数获得的大小，但损失被发现与DG在滞后功率因数，而不是DG在单位功率因数较低。这是因为负载本地可用的无功功率，从而减少了变电站可用的无功功率。电压分布也随着DG在滞后功率因数下而改善，并且从图9中观察到。与单位功率因数下DG获得的电压相比，系统获得的最小电压更好。因此，有必要考虑DG的无功功率，以计算其规模及其对降低损耗和改善电压分布的影响。在单位功率因数下，考虑无功功率时的结果优于考虑DG时的结果当比较188D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175表6DG在0.9 pf下运行时的结果比较。与DG（Murty和Kumar，2014）MN法CPLS方法IV法VSI法该方法DG位置总线6161616561DG尺寸2236.7042200220017502217.387TLP（kW）27.427.927.965.527.9TLQ（kVAR）16.216.516.535.616.5Vmin0.97280.97260.97260.96930.9724表7DG在单位pf下运行的结果比较。与DG（Murty和Kumar，2014）MN法CPLS方法IV法VSI法该方法DG位置6161616561DG尺寸1832.5361850185014501872.823TLP（kW）83.283.283.2112.083.2TLQ（kVAR）40.640.540.555.140.5Vmin0.96850.96850.96850.9660.9683表885总线系统的结果。无DG带I型DG带II型DGIII型III型（千瓦）（kVAR）DG（kVA）atDG（kVA）atupf0.9 PF滞后PFDG位置总线–54545454DG尺寸–910.075837.2851243.18910.075TLP（kW）315.7227.105232.136162.329227.105TLQ（kVAR）198.356138.249142.14594.0364138.249Vmin0.87140.91010.90230.92420.9101（Murty和Kumar，2014）与电压敏感性指数（VSI）方法提出的方法给出了更好的结果，如表6和7所示。5.4. IEEE 85总线系统本文采用了图10所示的具有12.66 kV基础电压的IEEE 85节点配电系统（Baran和Wu，1989）。它由一个松弛总线和84个负载总线组成。该测试系统由85条总线和84条支路组成。对于85节点系统，不安装分布式电源的实际，无功功率损失分别为315.6996 kW和198.3560表8显示了放置不同类型DG后的有功、无功功率损耗和最小电压85总线测试系统的最佳位置为54.如果III型DG运行在0.9 pf。从结果中观察到，与在单位功率因数下获得的大小相比，在滞后功率因数下获得的DG大小更高，但是发现在滞后功率因数下DG的损耗比在单位功率因数下DG的损耗低这是由于负载本地可用的无功功率的原因，从而减少了从变电站可用的无功功率。IEEE 85-bus系统在有和没有不同类型DG的情况下的电压曲线如图所示。 十一岁 从图中可以清楚地看出，在0.9 pf下工作的III型DG具有更好的电压分布改善。D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175189见图10。85节点系统单线图。见图11。85节点系统的电压剖面。190D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175见图12。118节点系统单线图。表9118总线系统的结果。无DG带I型DG（kW）带II型DG（kVAR）采用III型DG（千伏安），带III型DG（kVA）在upf0.9 PF滞后PFDG位置–113113113113DG尺寸–2704219833572704TLP（kW）12981092.461156986.691092.46TLQ（kVAR）976862.69899.55805.1222862.695.5. IEEE 118总线系统具有11 kV基准电压的IEEE 118母线配电系统（Zhang等人， 2007年，在图中。 12在本文中使用。它由一个松弛总线和117个负载总线组成该测试系统由118条总线和117条支路组成对于118节点系统，不安装分布式电源的实际，无功功率损失分别为1298千瓦和976 kVAR表9显示了放置不同类型DG后的实际无功功率损耗118总线测试系统的最佳位置从结果中观察到，与在单位功率因数下获得的大小相比，在滞后功率因数下获得的DG大小更高，但是发现在滞后功率因数下DG的损耗比在单位功率因数下DG的损耗低。这是由于负载本地可用的无功功率的原因，从而减少了从变电站可用的无功功率。D.P.R. P. 等人/电气系统与信息技术学报5（2018）175191图十三.收敛特性。图13显示了IEEE 15、33、69、85和118总线的收敛特性，具有0.9 pf。该特性表明WOA算法收敛更快。因此，WOA算法是有效的，鲁棒性和处理混合整数非线性优化问题的能力。6. 结论本文采用一种新颖的自然启发式算法--鲸鱼优化算法（WOA）来确定DG单元的最优WOA基于座头鲸独特的狩猎行为建模本文的主要目标是减少系统的有功功率损耗和改善系统母线的电压分布所提出的优化技术已被应用于典型的IEEE 15，33，69，85和118节点辐射状配电系统与不同类型的DG，并与其他算法进行了比较与其他算法相比，WOA算法取得了更好的效果仿真结果表明，DG单元对电压分布的总体影响是积极的，并实现了功率损耗的成比例降低它可以干扰，最好的结果可以实现与III型DG在0.9 pf的操作。因为它产生的有功功率和无功功率。结果表明，WOA算法是有效的，鲁棒性，并能够处理混合整数非线性优化问题。确认作者感谢Sri Venkateswara大学（Tirupati 517502，India）为研究工作提供引用Abu-Mackay，F.S.，El-Hawary，M.E.，2011. 基于人工蜂群算法的配电系统最优分布式电源分配与规模。IEEETrans. 电力熟食店v. 26，2090 -2101，95.Acharya，N.，Mahat，P.，Mithulananthan，N.，2006. 一级配电网dg分配的分析方法。Int.J.Electr. 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Gowri Manohar获得了他的B.Tech，M.Tech和博士学位。分别于1996年、1998年和2007