混沌多阶光学变换二维图像加密研究

工程科学与技术，国际期刊23（2020）998完整文章基于混沌的多阶光学变换二维图像加密Gurpreet Kaura，P.，Rekha Agarwalb，Vinod Patidarca印度德里Dwarka 110057，GGSIPU，16-C区，信息和通信技术大学bAmity School of Engineering and Technology（affiliated to GGSIPU），Sector 125，Noida 201303，India印度拉贾斯坦邦313601，乌代布尔，巴特瓦，帕达帕特·辛加尼亚爵士大学，物理系。阿提奇莱因福奥文章历史记录：2019年12月11日收到2020年2月8日修订2020年2月22日接受2020年3月3日网上发售保留字：混沌多阶分数傅里叶变换分段线性混沌映射解相关集成混沌映射图像加密A B S T R A C T本文提出了一种简单有效的二维图像加密方法。本文工作的目的是弥补光变换域中盲解密和随机性不足的缺陷，从而限制了光变换域在数据加密中的应用。这项工作的新颖之处在于生成多个变换阶的方法。两个分段线性混沌映射（PWLCM）被用来产生沿两个维度的多个变换阶数分数傅里叶变换得到与生成的多阶矢量。变换域数据采用另一种集成混沌映射进行置乱，进一步提高了安全性。在所提出的工作中，混沌映射的选择，保持在视图中，与一维混沌映射的局限性。PWLCM和集成的混沌映射是强大的，由于没有周期窗口，存在于一维混沌映射。为了克服存储和传输时处理复杂变换系数的局限性，采用了一种保持真实性的算法结果和实验分析表明，该方案在加密域具有高度的随机性，并具有良好的敏感性。该方案在加密域的熵值明显高于其他同类方案。该方案对经典攻击、噪声攻击、差分攻击和熵攻击具有较好的鲁棒性。目前的工作仅限于2D图像，但所提出的方案可以进一步扩展到多光谱图像。©2020 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍随着多媒体内容的爆炸式增长，开放网络上的通信对驻留内容提出了安全性挑战多媒体消息包括静止图像和视频。此外，在包括科学技术、远程医疗、网上银行、教育在内的大多数应用中，信息都以2D图像的形式共享。加密是保护内容隐私的重要工具，而安全光学处理由于其高速和并行处理而成为一个活跃的研究领域。提出了一种基于混沌多阶分数傅里叶变换（C-MOFRFT）解相关特性的图像加密方案。该方案利用混沌产生的随机顺序的变换和数据置乱变换域。该方案的目的是克服基于光学变换的图像加密中盲解密和缺乏随机性的局限性*通讯作者：印度德里110057 Dwarka 16-C区GGSIPU信息通信技术大学。电子邮件地址：gmail.com（G. Kaur）。由Karabuk大学负责进行同行审查阴谋分数阶变换的概念起源于Condon[1]和Bragmann[2]的工作。Namias[3]提出了积分形式的数学定义，McBride和Kerr[4]对此进行了进一步的分析。后来，许多研究人员提出了分数变换的各种表示，并有自己的动机和概念应用[5，6，7]。Loh-mann[8]描述了分数阶变换Candan等人[9]将连续域分数变换的工作进一步扩展到离散分数变换，然后由Pei等人进行了一系列工作。[10基于分数阶变换的图像加密技术利用变换的解相关特性，以变换阶数作为密钥。分数阶具有[0，1]的范围，其中值其间的任何分数值对应于集体时频域输出。与只能分析时变信号的全变换相比，分数阶变换的优点在于它能分析时变信号。为了在加密中应用这些变换，https://doi.org/10.1016/j.jestch.2020.02.0072215-0986/©2020 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchG. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第9989992×2一一变换顺序用作加密的秘密密钥。在包括空间光调制器（SLM）、透镜和电荷耦合器件等的光学设置中，使用双随机相位编码（DRPE）方案，其中随机相位是密钥的集合密钥空间虽然很大，但涉及到繁琐耗时的相位恢复算法。为了简洁起见，我们不对这个主题作太多的更多细节，读者可以参考[13]。在数字域中，由于密钥空间较短，基于单阶/固定阶的变换的安全性较弱[14，15]。最近一些旨在提高光学变换安全性的工作是基于变换与其他安全层的组合[16分数变换中的多参数/阶的概念不仅扩大了密钥空间，而且提高了随机性[19这导致了各种方法的出现获得多参数分数变换。为了对多参数分数变换的扩展做一个简要的综述，下面回顾了这一领域的一些重要工作。Shih[22]和Zhu等人[23]描述了任何分数阶傅里叶变换都是4个基本系数（对应于4个特征值）与加权因子的叠加。因此，它将4的周期性推广为“N”的周期性。这导致傅里叶变换的分数化。Cariolaro等人[19]讨论了分数傅里叶变换（FRT）的多重性及其与不同版本（标准FRT、啁啾FRT、加权FRT、非标准FRT）的关系，这些版本仅限于连续域信号，但所有这些版本都可以扩展到离散域。Pei等人[24]将他们自己在离散分数变换[10]上的工作扩展到多参数离散分数变换，其中基本思想是对不同的特征值采取不同的分数幂，以实现基于特征值分解的分数变换的多参数性质。Lang等人[25]提出了一种新的加权分数傅里叶变换（WFRFT）的多重性来源，它可以将WFRFT的权系数推广为包含2个向量参数（[M，N] Z），并遵循[22]中给出的推广周期性的概念。由此产生的多分数傅里叶变换被证明是不同阶数的FRFTs的线性组合。Pei和Hsue[26]描述了通过随机DFT交换矩阵生成分数阶参数。它比FRFT和多参数FRFT（MPFRFT）具有更多的自由参数，在选择随机DFT交换矩阵时包含N阶参数和N/4个Tao等人。[27]提出使用多阶FRFT，将图像划分为M N个相等大小的子图像，并将不同的子图像加密为相同大小。因此，加密图像的大小大于其原始图像。从存储和传输的观点来看，这应该被认为是限制，尽管密钥空间被扩大（秘密密钥的数量是子图像的数量的两倍）。Ran等人[21]提出了一种新的分数阶矩阵生成方法，即用新的分数阶矩阵序列代替FRFT，用周期矩阵序列生成分数阶矩阵在双随机相位编码（DRPE）方案中。 Kang等人[28]提出了两种理论框架，称为I型和II多参数离散分数傅立叶变换（MPDFRT），可以包括现有的多参数变换作为特殊情况。Ran等人。[29]考虑了FRFT在各种表示中的一般多重性的可能性，包括加权类型（WFRFT），常规FRFT（CFRFT）和一般化FRFT（GFRFT）。Zhang等人。[30]使用多个分数矩阵的线性求和来生成可对角化的周期矩阵。然而，所提出的多参数框架的方法存在某些缺陷。Ran等人[31]指出了Lang等人[25]提出的方案的某些局限性。根据作者[31]，参数向量具体选择为M维随机向量，其为0或1在加密过程中具有相同的概率。如果两个向量的元素都可以选择为任意整数，则加密的安全性将大大提高。Youseff[32]指出，多参数框架中的加密方法的构建块是线性的，因此使用已知的明文攻击来破坏这些安全方案等同于求解线性方程组。此外，它们在带宽和吞吐量方面效率低下。在基于多参数离散分数傅里叶变换（MPDFRFT）的密码系统中存在严重缺陷，这是由于对解密密钥的多个选择对应于如Zhao等人[33]所提到的单组密钥的加密，其中作者提出了一种广义FRFT，其克服了多个选择的问题，并且还扩大了密钥空间。Kang对随机参数概念的选择[28]也解决了Ran等人提出的问题[31]。 作者使用了由Pei等人[24]定义的基于多参数方案的DFRT，其中使用了基于通道的变换系数，每个通道对应于随机选择标准，其中连续变换系数基于通过添加为不同通道的加权系数生成的相同随机值来更新前一个变换系数。为了克服上述限制，我们建议使用基于混沌的[M，N]分数阶发生器。该方案的安全性取决于所使用的映射的复杂性。 映射方案的混沌参数及其顺序将用作密钥。这方面的大多数最近的作品都在以某种方式解决增加键空间的问题。然而，本文提出的工作除了增加密钥空间外，还改善了随机性。该方法是基于使用一个强大的混沌映射产生分数阶矢量沿两个维度分别。混沌映射（分段线性混沌映射）的选择不仅扩大了密钥空间，而且限制了连续变换阶之间的任何线性关系。这增加了变换域中的随机性。该方案对输入参数具有良好的敏感性。它还能够解决Ran等人提出的问题。[31]在某种程度上具有任意随机连续变换顺序和所有密钥Z。该方案在加密域中只需一次迭代进行变换，其性能可与使用多个安全层的方案相媲美。本文共分五个部分。第2节简要描述了多参数分数阶变换（MPFRFT）和混沌映射的数学方面第3介绍了混沌阶数变换（C-MOFRFT）。文中还讨论了所提出的二维图像加/解密方案（C-MORFRFFT）第四给出了各种统计和数值分析的模拟结果在第5中，给出了与一些现有的最先进的方案的比较最后，在第6中总结了工作。2. 预赛2.1. 多参数分数傅里叶变换连续分数傅里叶变换是连续傅里叶变换的推广，并且用于量子力学、光学和信号处理应用中。Pei等人[34]通过离散傅立叶变换（DFT）矩阵的特征分解定义了分数傅立叶变换（DFRFT）的离散版本。y∈T的a阶连续有限域理论是YuZ1ytQu;tdt 1-11000G. Kaur et 其他/工程 科学和 技术，国际 2020年第23期第998一¼×.¼联系我们JP2KKkp2kk！ffiKð Þk0PN-2-2kaJPK不K：表现出比Logistic映射更好的统计特性，因此比基本的1D映射更鲁棒在这里，它表示为<>1ffiffiffiffi¼kN其中Qau;t是由下式给出的变换核Qu;tp1-jcota：ejt2cotta-2tucscau2cotta¼X1实验-jkapwt：wu2k¼02.2. 混沌映射混沌映射由于其固有的高随机性熵和良好的敏感性，初始条件和参数。基于混沌的图像加密已经出现，wkt是k阶Hermite Gaussian函数，a¼ap=224小时服务H.p2pte-pt2自问世以来，各种术语。根据Ghadirli等人[35]最近的一项调查，基于混沌的方案被用于更多领域。3超过32%的已发表研究，并得出结论，其中Hk是具有k个实零点的第k次由于N×NDFT矩阵F被定义为：与其他计划结合以弥补不足。混沌映射可以大致分为一维和多维。虽然1D地图在实现上更简单F1e-j2p：kn0k;n≤N-1≤ 4这些地图由于存在周期性kn<$pNN≤a阶N×NDFRFT矩阵定义为[26]：Fa¼VKaVT窗口和不均匀性。研究人员已经提出了各种混合方案，通过使用布尔网络和矩阵张量积理论[36]，混合数字混沌和有限状态机[37]，混合混沌和优化S盒生成[38-（PN-1ejpv v;for N：奇数JP基本混沌映射的耦合[41ð6Þ分数阶边缘检测[49]，分数傅里叶变换k0e-2kavkvTe-2NavNvT;对于N：even其中，对于N，V=1/2v 1v2· · ·vN-2vN-1]，并且对于N，V =1/2v1v2· · ·v N-2vN]， 是k阶Hermite-g类高斯特征向量r，K是对角矩阵，其对角元素对应于每个列向量vk 的特征值对于多参数方案，参数向量a在等式中被另一个向量a′代替。（6）如果a是1，由N个独立的序参数组成的N个向量，由下式基于DNA和混沌的加密[50]，更高维混沌与DNA[51，52]，有限状态自动机[53]，像素自适应扩散[54，55]，动态状态变量选择[56]，压缩传感[57]是最近提出的一些方法。Teh等人。[58]讨论了与基于混沌的密码学相关的一些问题，并提出了实现基于混沌的加密方案的一些最佳实践。针对这种局限性，为了扩大密钥空间，提出了一种基于分段线性混沌的混沌加密a<$a0;a1;· ··：;aN-1;forN：odd：a0;a1;···：;aN-2;aNð7Þ图（PWLCM），包括多个线性段[59]和集成混沌图[41]。多个混沌系统的使用能够增强加密方案的安全性DFRFT是广义的，如果我们采取分数的权力，DFT矩阵的特征值kkexpjpk=因此，具有特征向量的对角矩阵由等式给出（八）、8>直径g. .e-jp：N-1aN-1;n：奇数K-2：N;：因此，我们在每个安全层中使用不同的混沌映射2.2.1. PWLCM提出了一种分段线性混沌映射（PWLCM），2有几段是线性的。Awad等人[60]显示PWLCM直径g. .埃杰普阿南对于Nevenð8Þ（九）这给出了N×N多参数DFRFT（MPDRFT），如等式2所示。设计安全的图像加密需要混沌方法¼G. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第9981001ðÞ-：N-1产品介绍××ÞaBV：diage2：V;forN：奇数ux0;l;tr 其中x0为初始条件，l为控制参数TR是要丢弃的初始迭代的数目。 数学-在[59]中给出的PWLCM的数学形式如下：8><. .jpWa¼. .ΣΣð9Þ>y=e;y2½0;e1002G. Kaur et 其他/工程 科学和 技术，国际 2020年第23期第998×NT一：-：NG. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第9981003. 1Σ Σ1Σ1004G. Kaur et 其他/工程 科学和 技术，国际 2020年第23期第998V：诊断 ;e2：V;for N：evenG. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第9981005fðy;e Þ ¼y-e：F1-y;e;y2;1ð13Þ1006G. Kaur et 其他/工程 科学和 技术，国际 2020年第23期第998在简化的术语中，N NMPDFRFT可以用下式表示：当量（6）作为：Wa¼V：Ka：VT 10最后，N1向量y的MPDFRFT可以使用下式计算：G. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第99810072½]一个参数向量a′为：Ya¼Wa：y112e为控制参数：0e1=2<<如果y 0; 1，则称为归一化PWLCM。本论文1008G. Kaur et 其他/工程 科学和 技术，国际 2020年第23期第998使用归一化PWLCM[61]，可以使用sim表示仿射变换F.y-c1-cG. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第9981009免费WiFic2-c11010G. Kaur et 其他/工程 科学和 技术，国际 2020年第23期第9981：½0;1]！1/20;1]1014G. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第9981011一维表示可以很容易地扩展，以获得2D图像的变换矩阵。 用一个简单的形象， 身型限重1012G. Kaur et 其他/工程 科学和 技术，国际 2020年第23期第998半0;1]G. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第9981013C2-C1NM，具有参数向量（a<$;b<$沿着列及行分别 变换后的图像由下式给出：2.2.2. 集成混沌映射1014G. Kaur et 其他/工程 科学和 技术，国际 2020年第23期第998一级联布置的基本1D混沌地图有G. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第9981015我a;b1016G. Kaur et 其他/工程 科学和 技术，国际 2020年第23期第998¼W：I：W12G. Kaur et 其他/工程 科学 技术，国际 2020年第23期第9981017提高随机性[41]。综合方案是通过执行级联和非