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阿勒特通讯作者:建模与仿真中心,大学DTDT软件X 10(2019)100243原始软件出版物HEDSATS:高能量密度半分析热解决方案T.F. 弗林特,M.C.史密斯英国曼彻斯特大学建模与仿真中心,英国曼彻斯特大学道尔顿核研究所,英国曼彻斯特M13 9PLar t i cl e i nf o文章历史记录:收到2019年收到修订版2019年4月26日接受2019年4月26日保留字:解析解格林3D去a b st ra ctHEDSATS是一个数学模拟库,用于模拟各种分布式体积热源的3D瞬态热方程,先进的制造工艺。该库使用一维格林函数构建3D解决方案,通过正交域中的热分布进行卷积。这些解决方案允许计算的热历史,从数值离散化误差,具有代表性的边界和初始条件。提供了调用各种HEDSATS函数的示例应用程序HEDSATS在GNU Lesser General Public License(LGPL v3.0)下发布,其源代码可在github上获得。©2019作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)中找到。代码元数据当前代码版本1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_66法律代码许可证LGPL v3.0使用git的代码版本控制系统使用C++、C、OpenMP、GNU Make的软件代码语言、工具和服务要求,环境依赖性GCC,Unix,Linux,MacOS,Windows问题支持电子邮件thomas. manchester.ac.uk1. 动机和意义解瞬态热方程,方程。(1)具有很大的数学意义。理解热耗散和复杂的时间依赖性温度场演化在物理科学中特别感兴趣,其中合金基材中诱导的热场导致微观结构改变和残余应力发展。这种性质的热溶液在医学科学中也是有用的[1]。预测这些瞬态温度场具有高精度,并在计算效率的方式是在学术界极大的兴趣来源[2,3]。ρcp<$T−k<$2T=q(1)从方程中精确预测T(t)忽略了在先进的连接工艺中观察到的质量传递的公式(1)需要代表性的体积热源分布q。这些热源分布是用来表示复杂的物理连接过程中的热源/基板的相互作用,明确解决流动动力学。双椭球(DE)分布已广泛用于电弧焊[4]。该DE分布被扩展并推广为双椭圆锥形(DEC)分布,这被证明是电弧焊和电子束焊接场景的良好代表[5最近还提出了用于摩擦搅拌焊接过程的体积热源[8]。解决方案的程序用于解决方程。(1)一般分为两类:数值方法和分析方法。数值解方法,如有限差分法,离散空间域以找到增量温度不断变化,dT,在时间步长之间,则T(t1)=T(t0)+dT超过英国曼彻斯特牛津路,曼彻斯特。电子邮件地址:Thomas. manchester.ac.uk(T.F. Flint)。https://doi.org/10.1016/j.softx.2019.100243域。在数值方法中,特别是在热源q高度集中的情况下,空间离散化必须是2352-7110/©2019作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章,使用CC BY许可证(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页:www.elsevier.com/locate/softx2T.F. 弗林特和MCSmith/SoftwareX 10(2019)100243()下一页()′′Kx,x,t,tDT. 这里K是三维基本函数()下一页=X--∫、∫()()′与热源分布,qx,tGxx ttDX,、⎩⎪4πα(t-t′)=-−++∞−+−为了确保精确的数值积分[9],这在计算上是昂贵的。在分析方法中,如HEDSATS中使用的方法,不需要空间离散化,因为找到了空间问题的封闭形式解,这是半解析解程序的主要优点[10]。最有利的分析技术涉及从一维分量构造更高维的热核,其描述域中的热传播[2,11]。可以使用各种方法来找到这些一维格林这些一维格林组合热源模型已被证明能复制EB工艺中所见的典型喇叭型熔合区轮廓。求解分布式热源的热方程的数学方法通常考虑对无限热脉冲δ的响应的卷积,δ统一,具有所需的热通量分布。如果δ在一维无限域中瞬时作用,x′,t′崛起在温度下,由于该点,热脉冲dT( x, t)由下式给出:δρcp方程中所示的解(2)[16]。温度在某一点上升(x, t)则通过对K从0到t进行积分而得到。由规定的所有点的热量分布进行卷积,域;结果是一个精确的瞬态三维解决方案,⎧⎪⎨(x−x′)2空间问题。唯一需要使用的数值运算K(x,x′,t,t′)=13 2e−4α(t-t′)<$(t-t′)≥0(二)这些方法是最终的时间积分[2,8,11]。对解的唯一要求是边界条件是正交的,热源分布在其空间分量上是乘性的。这种正交性条件可能会限制这些解决方案的应用到理想化的场景[1]。然而,对于某些先进的制造工艺,这种正交性条件是固有地满足的;例如电子束(EB)焊接工艺、某些电弧焊接场景和摩擦搅拌焊接工艺。值得注意的是,(4πα(t-t′))/0 ∀t−t′ <0这里αk/ρcp 是热扩散率,k、ρ和cp分别是热导率和质量密度比热。从基本解出发,利用镜像法可以构造Dirichlet(G0)和Neumann(NeumannG0)边界条件。一维格林函数的一个例子0在x0和G0在xB给出由等式(三)、仍然提供良好的近似,例如在基于线材的增材制造中,其中胎圈堆叠可以被概括为长方体。在所提出的解决方案,热扩散率,α,G(x x′tt′)=((2nB)xx′)2∑(−1n)e4α(t-t′) +en=−∞((2nB)xx′)24α(t-t′)(三)该材料不被认为是温度的函数。预处理以前的研究发现这是一种适当的简化如果热量以某种方式分布,q(x′,t′),温度上升的原因是:系统[8,12]。然而,热特性的非线性可能确实导致温度场的扰动,偏离具有恒定热特性的HEDSATS预测的扰动[13,14]。(ρcp)−1×Ω0Bq(x′,t′)G(x,x′,t,t′)dx′dt′(4)0虽然半解析解从数值和理论的角度来看显然是有吸引力的因此,希望有一个可扩展的包,这些半分析的解决方案,是很容易获得的科学家和工程师研究在各种基板的热传播。2. 仿真能力HEDSATS包含各种热源模型的三维瞬态热方程的解,这些热源模型已被证明是先进制造过程的非常好的代表:例如已广泛用于EB模拟过程的DEC热源模型[5,6],常用于板上焊道电弧焊模拟的DE热源模型[1,4,15],以及已被证明在FSW热场模拟中通用的FSW热源模型[8]。 空间热核的解析解包含在软件中,可以调用各种函数,这些函数根据所需的边界条件组装这些核,最后执行时间积分。该时间积分使用双指数变换al-xm来执行。代码还使用了faddeeva C++工具箱,用于复杂的错误函数功能,由MIT开发,这是一个在MIT许可证下分发的免费软件。示意图显示了恒定功率密度的表面,对于包含在库中的热源模型,如图所示。1.一、虽然热源在空间上应该是正交的,但是可以将多个热源相加以获得所需的热响应,如图11所示。1(c),如在执行时间积分之前,通过将内核的空间分量相乘来获得三维解[2,6,8,15]。如果所选的热分布被分成具有不同函数形式的离散象限,则必须适当地选择空间积分的极限[1]。所选格林函数的卷积B0不是一个简单的操作,需要使用非标准误差函数恒等式来找到解析解。将这种分析技术扩展到二维和三维,增加了这种困难,并解释了文献中缺乏分析解决方案的原因。HEDSATS包含3D瞬态热传导问题的解决方案边界条件的各种组合可以应用于指定的域和计算的温度增加。图2显示了一个示例问题,其中没有附加表面DE分量的DEC热源传播通过正交域。在求解各种热源模型的热方程时,模拟可以利用Dirichlet、Neumann或膜边界条件(以及无限域提供了示例应用程序,演示了库的主要功能。3. 软件描述HEDSATS是在LGPLv3.0许可证下发布的自由软件。该代码旨在用于应用中,由于高能量密度热源的热响应是必需的。库中包含一系列高斯型热分布和各种边界条件的一维热核库中还包含完整的瞬态、不T.F. 弗林特和MCSmith/SoftwareX 10(2019)1002433Fig. 1.HEDSATS中提供的热源模型示意图图二. 利用HEDSATS库预测由于EB过程在正交域中引起的温度场的示例;其中DEC热源模型用于表示电子束热源。三维热方程的解。各种示例应用的HEDSATS包含在发行版(示例文件夹)中,以演示分析解决方案方法的强大功能,并演示如何从包中调用热解决方案函数。HEDSATS中的所有函数都是唯一名称空间(ThermalA::)的成员,确保与用户生成的应用程序没有命名冲突。HEDSATS只需要一个标准的C++编译器来构建所提供的示例或链接到另一个现有的C++ 应用程序。示例应用程序中提供了Makefiles 文 件 , 供 GNU make 实 用 程 序 使 用 。 当 前 版 本 的HEDSATS已经在各种Linux发行版上进行了广泛的测试;虽然在Windows和MacOS上进行了有限的测试,但代码库的标准C++性质确保了不同操作系统之间的可移植性。该代码已成功地编译了许多编译器,包括英特尔,GNU和微软提供的。HEDSATS开发过程中的每一次提交都受到在将其添加到公共git存储库(可通过gitclonehttps://github.com/tomflint22/HEDSATS获得)之前进行代码审查,数学审查和回归测试,以确保版本之间的代码稳定性。HEDSATS的本质意味着代码可以通过适当地使用MPI和OpenMP进行扩展通常,HEDSATS用户将希望计算在点(x, y, z)和时间t处的温度。考虑用户希望计算域这是由于应用了用于将两个区域连接在一起的电子束,如图2所示。为了模拟该过程,可以根据射束到基底材料中的穿透来利用多个热源模 型 。 假 设DEC 热 源 模 型 用 于 模 拟 全 熔 透 电 子束 焊 接 , 从HEDSATS调用Temp_Finite_EB()函数计算由于DEC热源引起的温度响应,或Temperature_from_combined_DECbeam_DE_heat_source ( ) 用于计算由于具有表面DE分量的DEC引起的响应。HEDSATS中的所有温度计算功能都需要描述所选域和热源模型的参数。描述域所需的参数 是B、 D、 L、ρ、 k、cp和T0,它们对应于x、y和z方向上的畴尺寸、衬底材料的热性质和畴的初始温度。 所需的热源参数因不同的热源模型而异,但通常描述热源的空间范围和行进速度。对于图2所示的电子束工艺,可以看出原始板的连接发生在B/2处,因此bg等于B/2。 同样,DEC模型的dg值将近似等于D,因为焊缝是全熔透的。其他热源参数,如分布参数a, b, cr, cf和热效率η需要拟合,其细节可以在其他地方找到[6,8]。所需的其他参数包括功率输入速率的时间特性和边界条件。边界条件由命名约定Cole et al.[2]的文件。值1、2和3对应于4T.F. 弗林特和MCSmith/SoftwareX 10(2019)100243==- -Dirichlet、Neumann和薄膜对流边界。函数调用中的值0对应于基 本 解 或 无 限 域 解 。 在 这 项 工 作 中 , 边 界 条 件 命 名 为Xx0xBYy0yDZz0zL,用于各种域面上的条件。例如,如果要模拟三维长方体,除了施加狄利克雷边界的x B面之外,所有面上都具有诺依曼边界条件,则所使用的一维格林如果所有的面都有一个薄膜对流边界条件,除了y D瞬态3D解决方案为所有热源模型提供在未来的版本中,可用边界条件的数量将会增加。以下解决方案目前在HEDSATS中实现,用于根据具有高能量密度热源模型的3D瞬态热方程计算温度,具有各种边界条件:• DE热源的瞬态3D解:ThermalA::Temp_Finite_DE();• DEC热源的瞬态3D解决方案热源几何形状必须正交,a=4.3. 有限域搅拌摩擦焊热源:驻留热源和横向热源组合该实例包含由新型FSW热源模型在有限域中诱导的瞬态热场的解。在这个例子中,搅拌摩擦焊工具在4.4. 用DEC-DE热源模型这个例子包含了HEDSATS库的最全面的应用。在这里,实验温度数据用于校准DEC热源分布。热偶数据示例来自别处描述的电子束焊接[5,6]。应用程序提示用户输入由两个文件组成的实验数 据 的 位 置 路 径 DATA.dat 包 含 时 间 和 温 度 信 息 , 而Thermocouple_coordinates.dat包含传感器的(x, y, z)坐标。为示例数据提供了正确的域和热输入参数,但是用户可以选择通过一系列提示来更改这些值。接下来,用户输入最靠近热源横轴的热电偶的编号标识符,以进行时间归一化(在示例数据中,ID:2然后,HEDSATS使用DEC解决方案来填充阵列,并将其与所选择的实验性ai,cr=cri和cf=cfi:数据接下来,应用程序提示用户输入最远传感器的ID(在示例数据中为ID:5HEDSATS使用此ThermalA::Temp_Finite_EB();• 四象限FSW热源的瞬态三维解:ThermalA::Temperature_temperate_4Q_FSW();静止四象限摩擦搅拌热源的瞬态3D解:ThermalA::Temperature_Bronte_4Q_FSW_DWELL();• DEC-DE组合热源的瞬态3D解决方案ThermalA::Temperature_from_combined_DECbeam_DE_heat_source();4. 说明性实例提供了四个示例应用程序,演示了HEDSATS库的各种功能。在每个应用程序的父文件夹中提供makefile。可以通过导航到特定的示例并利用GNU make实用程序来编译应用程序。4.1. 边界条件对双椭球热源T(t)在该示例中,DE热源模型用于预测三维域中的瞬态温度场。应用各种边界条件组合,以观察其对冷却行为的影响。域中某一点的温度历史记录被写入文件(data.dat),该文件可以如图所示绘制。3.第三章。此应用程序还向用户演示了根据命名约定选择边界条件的方法。4.2. 由于DEC热源,有限域中的T( t)在该示例中,提示用户输入空间坐标和时间。然后调用HEDSATS函数,该函数计算由于DEC和表面DE热源组合而产生的热响应,并返回应用程序代码中指定的热源参数的温度。计算过程热效率η的信息;提供给电子束枪的能量中沉积在畴中的部分。实验测量η是具有挑战性的,并且已经在几篇论文中进行了研究[17然后根据一组热源参数为所有热电偶位置生成完整的温度响应预测。然后,用户可以快速地循环通过这些参数,以便找到最佳热源描述。响应被写入Output.dat,在那里它们可以用图形软件可视化,如图所示。四、最后,一旦用户对热源配件感到满意,就会在cooling.dat中为一半的域编写冷却配置文件。一旦HEDSATS的用户熟悉该软件,就可以预测焊接熔合区边界,以进行额外的热解决方案验证,如在其他工作中所执行的那样[6]。5. 影响和结论HEDSATS为许多复杂热源模型和正交域边界条件这种解决方案的可用性提供了一种方法,通过该方法来计算由于各种先进制造工艺引起的瞬态温度场,而不受在高能量密度工艺的数值分析中经常遇到的空间民主化误差的影响。HEDSATS中的热源模型已被证明是许多高能量密度工艺的代表,如电弧焊,电子束焊和搅拌摩擦焊。数值上进行的时间积分也允许包括时间相关的加热速率,使模拟 脉冲热源和在聚变过程中输入功率的上升和下降。由于这些复杂的热源模型,HEDSATS中存在的这种半解析解的可用性在验证其他完全数值解方法(例如用于从瞬态3D热方程计算温度的有限元和有限差分方法)中是非常宝贵的所提供的示例应用程序展示了如何在C++应用程序中调用li-functions,并演示了该方法的计算效率。·T.F. 弗林特和MCSmith/SoftwareX 10(2019)1002435图3.第三章。 示例应用显示了 在各种边界条件下,由于DE热源穿过而导致的3D域中某点的温度响应。图四、 实验测得的温度历史与理论预测的 响应相 比 , 使用HEDSATS。确认作者希望感谢英国工程和物理科学研究委员会(EPSRC)通过NNUMAN核燃料计划赠款(批准号EP/J 021172/1)提供的财政支持。引用[1]Fachinotti VD,Cardona A,Anca A.半无限体中运动双椭球和双椭圆热源温度场的解析解。Numer Method Biomed Eng 2011;595-607. 网址://dx.doi.org/10.1002/cnm网站。[2]Cole KD,Haji-Sheikh A,Beck JV,Litkouhi B.使用格林函数的热传导,第二版。泰勒和弗朗西斯; 2011年。[3]Fernandes AP,Sousa PFB,Borges VL,Guimaraes G.基于格林函数的三维瞬态分析法在热传导反问题中的应用。应用数学模型2010;34(12):4040-9.[4]放大图片作者:Goldak JA,Bibby MJ,Chakravarti A. 一种新的焊接热源有限元模型。Metall Trans B 1984;15:299[5]Flint TF,Francis JA,Smith MC,Balakrishnan J.双椭球热源模型对窄槽和小孔焊接配置的扩展。J Mater Process Technol 2017;246:123-35. http://dx.doi的网站。org/10.1016/j.jmatprotec.2017.02.002.[6]Flint TF,Francis JA,Smith MC,Vasileiou AN. 正交区域内运动热源引起的 瞬 态 温 度 场 的 半 解 析 解 。 Int J Therm Sci 2018;123 : 140-50.dx.doi.org/10.1016/J.IJTHERMALSCI.2017.09.012,http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1290072916313497.[7]Sun YL , Obasi G , Hamelin CJ , Vasileiou AN , 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