气泡上升速度的速度不连续特征及自放大机制分析

科学讲座3（2022）100065单气泡在粘弹性介质Dieter Bothea，Matthias Niethammera，Günter Brennba数学建模与分析，德国达姆施塔特工业大学b奥地利格拉茨理工大学流体力学和传热研究所自动清洁装置保留字：气泡上升速度不连续粘弹性液体聚合物构象分子形变自放大机制A B标准众所周知，当气泡体积超过临界值时，气泡在粘弹性液体中的上升速度会出现跳跃不连续 这种现象已被广泛研究的文献中，无论是通过实验和数值模拟。速度跃变的发生似乎与气泡形状的变化有关，气泡后面的液体速度指向与粘性牛顿流体相反的方向，在后面形成一个尖的尖端，并出现所谓的负尾流。我们重新讨论这个话题，主要是在我们最近的数字工作的基础上除了所采用的方法和技术的详细信息外，本次演讲还报告了局部构象张量分析的结果，该分析能够通过自放大机制解释终端气泡上升速度的速度不连续本文的视频可以在j.sctalk.2022.100065上找到。https://doi.org/10.1016/图和表图1.一、气泡上升速度作为气泡体积的函数：1965年，Astarita &Apuzzo首次报道了聚合物溶液中气泡上升速度跳跃不连续性的实验证据。超过临界体积的气泡上升速度明显快于较小的气泡（转载自Astarita Apuzzo [1]，经Wiley许可&通讯作者。电子邮件地址：bothe@mma.tu-darmstadt.de（D. Bothe），niethammer@mma.tu-darmstadt.de（M. Niethammer），guenter. tugraz.at（G. Brenn）。h tt p：//dx. 多岛或g/10。1016/j。我的天啊。20 22. 1 0 0 06 5接收日期2022年7月7日接受日期2022年7月10日27 7 2 - 56 93/©2022TheA ut hors. 由E lsevierL td提供。 这是CCBY许可证下的一项操作（http：//creaitivecommons.com/）。或g/li ce ns s/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表科学讲座杂志首页：www.elsevier.es/sctalkD. Bothe等人科学讲座3（2022）1000652图二、 大于临界尺寸的气泡呈凹形，在其下游端具有尖的尖端（经Wiley许可，转载自Astarita &Apuzzo [1]）。图3.第三章。在各种聚合物水溶液中发现气泡上升速度的跳跃不连续性。本数据是针对聚合物添加剂J-100的（经Wiley许可，由Astarita Apuzzo [1&图四、1979年，Hassager报道了在上升气泡下游的聚合物液体中出现负尾流。数据显示了气泡上游和下游的液体湍流速度，在尾流中显示出负值（经Springer/Nature许可从Hassager转载 [2]）。D. Bothe等人科学讲座3（2022）1000653图五、 5.000 ppm Separan AP 30水溶液中的终速与气泡等效半径。实验数据：○气泡，Δ玻璃球（ρ~2 g/cm3）（转载自Leal et al.”[3]《明史》：“德者，德也。D. Bothe等人科学讲座3（2022）1000654图六、 在0.25wt%聚丙烯酰胺水溶液中上升气泡周围的流速场（转载自Herrera-Velarde et al. ”[5]《礼记》云：“礼之以礼，礼之以礼。图7.第一次会议。 PIV测量在0.5 wt%聚丙烯酰胺水溶液中上升的10−6m3气泡周围的湍流场（转载自Funfschilling &Li [4]，经Elsevier许可）。D. Bothe等人科学讲座3（2022）1000655图8.第八条。0.8 wt%聚丙烯酰胺水溶液中气泡的稳态上升速度，在距离气泡形成位置不同的下游距离处测量，显示速度与测量位置无关（转载自Pilz &Brenn [6]，经Elsevier许可）。图9.第九条。不同质量分数聚丙烯酰胺水溶液中不同尺寸气泡的上升速度。当溶液中聚合物含量足够高时，会出现上升速度跳跃不连续性（转载自Pilz Brenn [6]，经Elsevier许可&图10个。在不同溶剂和不同聚合物质量分数的聚丙烯酰胺溶液中的气泡上升速度：左-在&70：30重量%的甘油-水混合物中，右-在乙二醇中（转载自Pilz Brenn [ 6 ]，经Elsevier许可）。D. Bothe等人科学讲座3（2022）1000656图十一岁 局部速度场的液体周围的气泡上升的聚丙烯酰胺的水溶液中的0.8重量%。左-右-”[9]《易经》云：“君子之道，在于仁。图12个。不同Weissenberg数下收缩湍流的数值基准模拟。数值方法LCR和RCRn在Wicrit= 3的临界值以上是稳定的（转载自Niethammer et al.”[10]《明史》：“德，德也。D. Bothe等人科学讲座3（2022）1000657图13岁高Weissenberg数下的收缩流模拟结果：通过网格细化收敛到一个唯一解;在欠分辨率网格上，RCR比LCR更准确。随着Wi的增加，需要更高的网格分辨率（转载自Niethammer et al.”[10]《明史》：“德，德也。D. Bothe等人科学讲座3（2022）1000658见图14。代数学的流体体积方法通过相位指示函数隐式地捕获界面。图十五岁一个亚临界和两个超临界气泡体积的三维数值模拟的瞬态上升速度和气泡形状。 对于超临界气泡，瞬态形状变化比亚临界气泡更明显（转载自Niethammer等人，2005）。”[8]《易经》云：D. Bothe等人科学讲座3（2022）1000659图十六岁聚合物溶液中亚临界和超临界上升气泡周围椭圆形截面中的速度分布（转载自Niethammer等人，”[8]《易经》云：图十七岁数值模拟很好地捕捉了上升速度跳跃的不连续性，并且（用0.8重量%聚丙烯酰胺水溶液的实验）（转载自Niethammer et al.”[8]《易经》云：图十八岁来自实验的0.8wt%聚丙烯酰胺水溶液的剪切稀化行为以及Oldrophil-B和EPPT模型。作为剪切速率函数的左剪切右”[8]《易经》云：D. Bothe等人科学讲座3（2022）10006510图十九岁在0.8wt%聚丙烯酰胺水溶液中，上升的亚临界和超临界气泡附近的EX跨应力张量分量τrr和τ θθ。右边的图显示了沿气泡表面上的椭圆线的张量分量，其表示为液体体积分数的等值线分量τθθ在亚临界和超临界状态之间显著不同（转载自Niethammer等人，”[8]《易经》云：图20. 0.8wt%聚丙烯酰胺水溶液中亚临界和超临界气泡周围高分子构象张量的轨迹。右边的图显示了沿气泡表面上的椭圆线的值，其表示为液体体积分数的等值线。超临界状态下的最大痕量是亚临界状态值的两倍（转载自Niethammer et al. ”[8]《易经》云：D. Bothe等人科学讲座3（2022）10006511图21岁无量纲气泡上升速度De U作为无量纲气泡半径R b的函数，由PilzBrenn计算和测量&（Fraggedakis et al. [7]转载请注明出处。图22岁 Fraggedakis等人[7]发现气泡尺寸变化时上升速度的滞后行为，由基于上升速度的Deborah数DeU表示，作为归一化气泡半径的函数在（2，2.8）附近的小R b和De U处的第一个底部[7]转载请注明出处。D. Bothe等人科学讲座3（2022）10006512图23岁Fraggedakis等人[7]再现了不连续性以下状态的上升运动的Deborah数（Fraggedakis et al.[7]转载请注明出处。图24岁 产生速度跳跃不连续性的分子机制的基础：聚合物分子在极性方向下游运动期间在方位角方向上的运动学拉伸（转载自Bothe et al. ”[9]《易经》云：“君子之道，在于仁。图二十五聚合物的松弛（为了使熵最大化）伴随着拉伸。 对于亚临界气泡，松弛已经发生在上游半球上，而对于超临界气泡，松弛与聚合物分子的平流时间尺度相比需要更长的时间，并且发生在下游半球上。由分子松弛释放的环向应力的流向分量在前一种情况下使气泡保持缓慢，而在后一种情况下使气泡加速这种机制是自我放大的，导致变化的不稳定性（转载自Bothe等人。”[9]《易经》云：“君子之道，在于仁。D. Bothe等人科学讲座3（2022）10006513--表1关于非牛顿液体中气泡上升的实验研究论文列表年作者内容1965阿斯塔里塔界面迁移率转变→（C）+（J）1971Leal，Skoog，Acrivos剪切粘度仅解释了（J）-高度1977Acharya，Mashelkar，Ulbrecht假设：聚合物作为表面活性剂; Bo- 1判据1979哈萨热发现（N）1995Liu，Liao，Joseph(C)在Ca< 1时形成→减阻→（J）1996/8Rodrigue，De Kee，Fong表面活性剂;弹性和Marangoni不稳定性→（J）2001Funfschilling，LiPIV测量（N）2003Herrera-Velarde，Zenit等人如果（J）发生，则出现PAAm（N）;（C）2006Funfschilling，Li在CMC PAAm中（C）+（N）而不是（J）&2006索托、古戎、泽尼特、马内罗在HASE中，出现（N）;正应力→（C）→（J）2007Pilz，Brenn必要条件液体支柱上（J）; PAA;参考EXP2012Velez-Codero，Samano，Zenit在博格液体中（C）+（J）而不是（N）2013Amirnia，de Bruyn，et al.在CMCX anthan中（C）不是（J）;没有关于（N）的&表2关于非牛顿液体中气泡上升的数值研究论文列表1993 Noh，Kang，Leal axisym.FD FENE-CR→（C）作为Ca↑（Re≤ 0）2000 Wagner，Giraud，Scott 2D LBM Oldroplast-B（C）可能;否（J）2001Pillapakkam，Singh 3D LS FEM Oldroplast-B（C）可能2005 Jiménez，Sussman，Ohta axisym.CLSVOF Oldrophil-B（C）稳态2006 Yue，Zhou，Feng，et al.3D相场FEM Oldroom-BAPPROX（C）2007年，马拉加，Rallison axisym。BIMFENE-CR（C）possible 2007 Pillapakkam，et al.，含Aubry 3D LS FEM Oldroom-B（C）+（N）+（J）2010Lind，PhillipsBEM incomp，irrotMaxwell（C）not（N），not（J）2016Fraggedakis，.，Tsamopoulos axisym. dynBF FEMEPTT（C）+（N）+（J）2019Niethammer，Brenn，表3非牛顿流体的本构模型-对称张量值函数和模态应力函数的Oldroyd-B11 εtrC -3EPTT∈[0，2]exph1<$1εtrC-3<$i−g00−11列昂诺夫011I1-I2-1−1 12FENE-P0 −16 21120−112-trC=L1 -trC=L表4用于收缩流基准模拟的网格参数（控制体积CV的数量、自由度DoF的数量）。网格CVSDOF10 ×105×M129,316175,89614.3178M252,224313,3447.8395M3118,740712,4003.6057M4210,2241,261,3442.0403M5396,5502,379,3001.3001M3b131,376788,2561.0738本构模型的g0G1G2h0H1Maxwell/01−10−11Giesekus 01 −α2α− 1−α−11Johnson-Segalman∈[0，2]LPTT ∈[0，2]1−1−g000−1−111D. Bothe等人科学讲座3（2022）10006514表5根据Pilz Brenn（2007）的实验，用于上升气泡模拟的DNS网格设置参数&名称nCVnCV，min/dblCV，min/dbL/dbM11,577,8641089.42× 10−321.7M2790,300841.19× 10−221.7署名贡献表DieterBothe：概念化，方法论，验证，正式分析，调查，写作&-原始草稿 ， 写 作 - 评 论 编 辑 ， 可 视 化 ， 监 督 ， 项 目 管 理 ， 资 金 获 取 。MatthiasNiethammer：概念化，方法论，软件，验证，调查，数据管理，写作&-原始草稿，写作-审查编辑，可视化。 GünterBrenn：概念化，方法论，验证，调查，写作&-评论编辑，监督，资金获取。致谢这项工作得到了德国研究基金会（DFG）-项目ID 265191195- SFB1194的部分支持此外，奥地利科学基金（FWF）在项目号P 17264-N 07下提供了资金。对这种支持表示感谢。 这项研究的计算是在达姆施塔特工业大学的Lichtenberg高性能计算机上进行的。申报利益作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作引用[1] G. 阿斯塔里塔湾张文，气泡在非牛顿流体中的运动，北京大学学报，2001。11（5）（19 65）8 15- 8 2 0，h t t p s：// d o i. 或g/10。100 2ai c。六九○一十五十四。[2]O. Hassager，Negative wake behind bubbles in non-Newtonian liquids，Nature279（5712）（1979）402https://doi.org/10.1038/279402a0[3] L.G. Leal，J.Skoog，A.Acrivos，关于粘弹性液体中气泡的运动，Can。J. Chem. 嗯。49（5）（1971）569- 575，1971org/10.1002/cjce。5450490504[4] D. Funfschilling，H.Z.注气周期对上升速度和形状的影响一个非牛顿流体中的气泡，化学Eng. Res. Des. 84（2006）875doi.org/10.1205/cherd.01229[5]J.R.埃雷拉-贝拉尔德河泽尼特湾切哈塔湾Mena，非牛顿流体在气泡周围的流动及其与跳跃不连续性的联系，J. Non-Ne wton. Flu idM e ch. 111（2- 3）（2 0 0 3）199 - 2 0 9，h t t p s：/ / d o i. 或g/10。10 16/S0 3 7 7-0257（03）00055-7。[6] C. Pilz，G.张文，等，粘弹性液体中上升速度突变点处的临界气泡体积，J。不是牛顿。流体机械 145（2doi.org/10.1016/j.jnnfm.2007.05.015.[7] D. Fraggedakis，M.Pavlidis，Y.Dimakopoulos，J.Tsamopoulos，关于粘弹性介质中气泡上升临界体积处的速度不连续性，J. 流体机械 2016年3月10日至34日，中国人民解放军总参谋长傅全有上将在北京会见了美国国防部副部长、国防部副部长。或g/10。1017/jfm. 2015七四零。[8] M. Niethammer，G.Brenn，H.Marschall，D.张文，等，等.Comput. Phys. 2001年12月26日至27日，美国国务院新闻办公室（新闻办）在纽约举行的记者招待会上宣布，美国总统克林顿将于2001年12月26日至27日对美国进行国事访问。或g/10。1016/j。JCP. 2019. 02. 021。[9] D. Bothe，M.尼塔默角Pilz，G.Brenn，关于粘弹性液体中气泡上升速度跳跃不连续性背后的分子机制流体机械302（2022），104748，https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2022.104748。[10]M. Niethammer，H.马沙尔角Kunkelmann，D. Bothe，A numerical stabilizationframework for viscoelastic fluid flowing using the finite volume method ongeneralun-sturu-tur-eddm es，I nt.J.我是你的儿子。 M et ho dsF lui ds86（2）（201 8）131- 16 6，h t t p s：/ / d o i. org/10.1002/Eud.4411。进一步阅读[1] A. Acharya，R.A.Mashelkar，J.吴文，非牛顿介质中气泡运动和变形的力学，化学。Eng. Sci. 32（8）（1977）863https://doi.org/10。1016/0009-2509（77）80072-9。[2] YJ Liu，T.Y.Liao，D. D.约瑟夫，在粘弹性液体中上升的气泡后缘的二维尖点，J。流体机械 304（1995）321-342，https：//doi. org/10.1017/S0022112095004447。[3] D. Rodrigue，D.德记 陈文芳，气泡速度：跳跃不连续性的进一步发展，J。不是牛顿。Fluid Mech 79（1）（1998）45-55，https：//doi.org/10.1016/S0377-0257（96）01486-3.[4] D. Funfschilling，H.Z.Li，非牛顿流体在气泡周围的流动：PIV测量和双折射可视化，化学工程科学。56（3）（2001 ）1137 -1141，https：//doi.org/10.1016/S0009-2509（00）00332-8.[5] E. 索托角古洪河泽尼特岛Manero，单空气缓冲器速度不连续性的研究，在一个空间动力学模 型 中 ， Phys.图 18 （ 12 ） （ 2006 ） ， 121510 ，http：//www.example.comdoi.org/10.1063/1.2397011。[6] J. Rodrigo Vélez-Cordero，D.萨马诺河张文，等.非线性动力学模型的研究.北京：机械工程出版社，2000，21（1）：100 - 101. 不-不。 流体力学175 - 176（2012）1 - 9，http：/ /dol. o rg/10.1016/j.jnnfm.2012.03.008。[7] S. Amirnia，J.R.de Bruyn，M.A.Bergougnou，A.Margaritis，非牛顿生物聚合物溶液中气泡的连续上升速度，Chem. Eng. Sci. 94（2013）60 -68，http：/ /www. 或g/10。1016/j。ce s. 2 0 1 3. 02. 032.[8] D.S. Noh，I. S.Kang，L.G.Leal，数值解在稀聚合物悬浮液中的气泡上升的变形，物理。流体流体动力学 5（6）（1993）1315doi.org/10.1063/1.858568.[9] A.J. 瓦格纳湖，澳-地Giraud，C.E. 李文，一种新的数值模拟方法在粘性流体中的应用 ，北京：清华大学出版社。 Phys. Commun.129 （ 2000 ） 227 -232，http：//www.https.com/ 或g/10。1 0 1 6/S 00 10 -4 6 5 5（0 0）0 0 1 0 9- 0.[10] S.B. Pillapakkam，P.张文，等.粘弹性双曲型方程的水平集解法. 来吧。 你好。 1 7 4（2001）5 5 2- 5 7 8，h t t p s：/ / d o i. 或g/10。2001.6927.[11] E. 希门尼斯萨斯曼，M。王文，张文忠，等.牛顿流体和粘弹性流体中气泡运动的计算研究.北京：清华大学出版社，2005（1）.[12] P. 俞正芳Zhou，J.J.Feng，C.F.H.H.奥利维尔-古奇Hu，使用具有自适应网格的有限单元的 粘 弹 性 流 体 中 的 界 面 动 力 学 的 相 场 模 拟 ， J. Comput. 219 （ 2006 ）47https://doi.org/10.1016/j.jcp.2006.03.016。[13] C. Málaga，J.M.高分子溶液中的上升气泡，J.不是牛顿。流体机械 141（1）（20 07）5 9- 7 8，h t t p s：/ / d o i. 或g/10。1016/j。jn n fm. 2 0 0 6。07。012.[14] S.B. Pillapakkam，P.辛格山，加-地Blackmore，N.Aubry，瞬态和稳态的风险-粘 弹 性 介 质 中 的 气 泡 ， J. 流 体 机 械 589 （ 2007 ） 215https://doi.org/-252 ，www.example.com 10.1017/S0022112007007628。[15] S.J. Lind，T.N. 张文，等，粘弹性对上升气泡的影响，J。非牛顿流体机械 165（2010）852i.org/1- 865，http：/ /www. example. com0. 1016/j.jnnfm. 2010.04.002.[16] W. Yuan，M.Zhang，B.C.Khoo，N.三轴动力学与变形维气泡在粘弹性流体中的上升，J.非牛顿。Fluid Mech.285（2020），104408，https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2020.104408。[17] W. Yuan，M.Zhang，B.C.Khoo，N.张文田，粘弹性流体中三维气泡上升临界体积时的特殊行为，J。不是牛顿。 流体机械 2001年10月21日，中国人民解放军副总参谋长熊光楷中将在北京会见了美国国防部副部长、国防部副部长。或g/10。10 16/j。jnnf m. 2021。10 4 5 68.[18] P.H. Calderbank，D.S.L.约翰逊，J。Loudon，在一些牛顿和非牛顿液体中自由上升的单个气泡的力学和质量传递，Chem.Eng. Sci. 25（2）（1970）235 - 256，http：//doi.com/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/cn/c 或g/10。1016/0009 -2509（70）80018 - 5。[19]D.作者声明：A.高分子溶液中气泡的运动和聚并，非牛顿力学杂志。流体机械37（1）（1990）1 -18，参见：或g/10。1 0 1 6/03 77 -0 257（9 0）80 0 0 1-G。[20] D. De Kee，P.J.Carreau，J.张文，等，粘弹流体中气泡的运动与聚结，硕士论文。41（9）（1986）2273 https://doi.org/10.1016/0009--2283，www.example.com 2509（86）85078-3。[21] D. Rodrigue，J.-F. Blanchet，含表面活性剂的聚合物溶液中气泡的表面再动员，J.ColloidInterfaceSci.256 （ 2 ） （ 2002 ） 249-255 ， https ： //doi.org/10.1006/jcis.2002.8578。[22] D. Rodrigue，D.德记 陈文芳，气泡速度：跳跃不连续性的进一步发展，J。不是牛顿。Fluid Mech 79（1）（1998）45-55，https：//doi.org/10.1016/S0377-0257（98）00072-X.D. Bothe等人科学讲座3（2022）10006515[23] M. Kemiha，X.弗兰克，S。Poncin，H. Z.李，起源的负尾流背后的气泡上升，在非牛顿流体，化学。Eng.Sci.61（12）（2006）4041doi.org/10.1016/j.ces.2006.01.051[24] D.S. Noh，I. S.Kang，L.G.Leal，数值解在稀聚合物悬浮液中的气泡上升的变形，物理。流体流体动力学 5（6）（1993）1315doi.org/10.1063/1.858568.[25] X. 弗兰克，H. Z。李，非牛顿流体中气泡上升时的复绕流，物理研究。 2005年10月，中国人民解放军总参谋长李鹏在北京会见了美国国防部副部长、国防部副部长等美国国防部官员。或g/10。110 3/P hy sRe vE. 71. 036309.[26] C. Pilz，粘弹性液体中气泡的浮力驱动运动，（Ph.D.格拉茨理工大学，2009年。[27] R.G. 刘文，“复杂流体的结构与流变学”，北京：清华大学出版社，1999.[28] R.B. 伯德Armstrong，O.高分子液体动力学，第2版，第2卷。1，John WileySons，New York，1987&.[29] R.B. Bird，C.F.R.C.柯蒂斯Armstrong，O.高分子液体动力学，第2版，第2卷。2，JohnWiley&Sons，New York，1987.[30]杨文，等，流体力学与流体力学，北京：科学出版社，2000年3月。[31] M. 土井S.F.高分子动力学理论，北京：清华大学出版社，1986.[32] M. 浓缩聚合物系统的分子流变学I，J.Polym. Sci. Polym. 你好。 E d. 18（5）（1980）10 05- 10 2 0，或g/10。1002/pol l. 1980. 180180508.[33] M. Stelter，G.Brenn，A.L.Yarin，R.P.Singh，F.Durst，聚合物溶液新型拉伸装置的验证和应用，J. Rheol。44（3）（2000）595 -616中所述。或g/10。1122/1。551 1 02.[34] S.L. 安娜，G.H.McKinley，模型弹性液体的弹性毛细变薄和破裂，J. Rheol. 45（1）（2001）115https://doi.org/10.1122/1.1332389。[35] M. Stelter，G.Brenn，A.L.Yarin，R.P.Singh，F.高分子溶液拉伸流变行为之研究，国立成功大学机械工程研究所硕士论文。Rheol 46（2）（2 0 0 2）50 7- 5 2 7，h t tp s：/ / d o i. 或g/10。1122/114 4 5 185.[36] M.S. Niethammer，高Weissenberg数下粘弹性流变的有限体积框架，（Ph.D.达姆施塔特工业大学，2019年17 7.[37] M. Niethammer，H. Marschall，D. Bothe，粘弹性的鲁棒直接数值模拟Chellow，ChemIng.Tech.91（4）（2019）522https://doi.org/10.1002/cite.201800108。[38] R.G.高分子熔体和溶液的本构方程（化学工程中的Butterworths系列），Butterworths，波士顿，1988年。[39] J.G. Oldroyd，流变状态方程的公式化，Proc. R. Soc. Lond. 序列数学。Phys. Eng. Sci. 200（1063）（1950）523https://doi.org/10.1098/rspa.1950.0035。[40]R.S. Rivlin，J.L.李文，等同性材料的应力-变形关系，J。大鼠M ec h。Anal. 4（2）（19 55）3 23- 4 25，h t t p s：// d o i。或g/10。10 07/978-1 - 461 2 - 24 16-761.[41] R.S. 李文，关于各向同性材料应力-变形关系的进一步评论，J.Rat. Mech. 一个nal。 4（5）（1955）681- 7 02，https：/ / d o i. org/10. 1007/97 8-1 -4612- 2416-7_62.[42] D.D. Joseph，M.Renardy，J.-C. Saut，双曲性和粘弹流体的流变类型的变化. 口粮。机甲Anal. 87（3）（1985）213https://doi.org/10。1007/BF00250725。[43] R. Keunings，关于高Weissenberg数问题，J.不是牛顿。流体机械 20（C）（1986）209-226，https：//doi.org/10.1016/0377-0257（86）80022-2.[44] R. 法塔勒河张文龙，张文龙. 123（2 https://doi.org/10。1016/j.jnnfm.2004.08.008。[45] N. 巴尔奇湾M.tagarases，M.Renardy，C.R.张文，等. 不是牛顿。流体机械166（11）（2011）546https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2011.02.008[46]上午阿方索Pinho，文学硕士Alves，核构象本构律，J。非牛顿流体机械 167https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2011.09.008。[47]S.梅布格尔湾Niethammer，D. Bothe，M. Schäfer，在一般非结构网格上使用有限体积法的高Weissenberg数非等温粘弹性湍流的数值模拟，J。不是牛顿。流体机械287（2020年11月），（2020年）。104451https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2020.104451。[48] C.W. Hirt，B.D. 李文，自由边界动力学的流体体积法，J。Comput. Phys. 39（1）（1981）201-225，https：//doi.org/10.1016/0021-9991（81）90145-5.[49] J.U. Brackbill ， D.B. 科 特 角 张 文 ， 张 文 忠 ， 等 . 100 （ 2 ） （ 1992 ） 335https://doi.org/10.1016/0021-9991-354，www.example.com（92）90240-Y。[50] J.P. Boris，D.L.书，流感X-校正运输.I. SHASTA是一种用于网络传输的算法，J. 来吧。 Phys11（1）（1973）38- 69，h t t p s：/ / d o i. 或g/10。101 6/00 21-9991（73）90147-2。[51]S.T. Zalesak，Fully dimensional X-corrected transport algorithms for Escheruids，J.Comput. 物理学 31（3）（1979）335- 362，https：/ / d o i. org/10.1016/0021-9991（79）90051-2。[52] H. Jasak，H.G.王文，等，高分子材料的物理化学性质，北京：中国科学技术出版社，2000年。[53] T. DivouX ， 文 学 硕 士 Fardin ， S.Manneville ， S.Lerouge， 复杂流体的剪 切 带 ，Annu 。 Rev. Fluid Mech.48 （ 1 ） （ 2016 ） 81https://doi.org/10.1146/annurev--103，www.example.com Fluid-122414-034416。[54] H. Brauer，Grundlagen Der Einphasen- Und Mehrphasenströmungen（《单相流和多相流的基础》，德文），第1版第1卷。1，Sauerländer，Frankfurtam Main，1971.[55] R. Guénette，A.Zine，A.福尔廷山口Carreau，M. 张文龙，张文龙.流体机械45（2）（1992）187 - 208，http：//www.fluidmech.45（2）（1992）187- 208，http：//www.fluidmech.45（2）（1992）187 - 208。或g/10。101 6/03 77 -0 2 5 7（9 2）8 50 0 3 F。Dieter Bothe博士在帕德博恩大学学习数学、计算机科学和物理学，并获得博士学位。1993年以最优异成绩毕业，博士论文题目是《时间依赖约束下的微分包含》。2000年，他在Banach空间和反应扩散系统中的非线性演化方程从1999年到2005年，他是帕德博恩大学化学工程研究所的助理教授，然后是副教授，在那里他是多相流建模，分析和模拟小组从2005年到2009年，他在亚琛工业大学数学系担任数学/CCE主席。从2006年起，他担任计算工程科学中心的联合主任2009年，他在哈佛大学达姆施塔特工业大学EX cellence智能界面中心自2014年以来，他是达姆施塔特工业大学数学系的正教授和数学建模与分析研究所的负责人Dieter Bothe是国际期刊《非线性分析：真实世界应用》的副主编，并担任《国际多相流杂志》的编辑顾问委员会成员。他被任命为ProcessNet咨询委员会多相流和计算流体动力学的成员。从2010年到2017年，Dieter Bothe是德国科学基金会（DFG）优先计划SPP 1506“流体界面的运输过程”的协调员，目前是CRC 1194“运输和润湿过程之间的相互作用”的副协调员。自二零一七年起，彼为达姆施塔特工业大学科学顾问委员会成员。自二零二一年起，彼为达姆施塔特工业大学热流体及界面现象研究专题的协调人。Dieter Bothe的研究包括非线性演化方程，体表面反应扩散系统和两相湍流中的运输过程，他将基本的连续介质模型与数学分析和数值模拟相结合，以分析，描述和理解自然科学和工程科学中的过程他在国际科学期刊上发表了约130篇同行评审论文，约60篇会议论文和约10个书籍章节。他 共 同 编 辑 了 研 究 书 籍 Transport Processes at Fluorescent Interfaces （ Birkhäuser/Springer2017）和Reactive Bubbly Flows（Birkhäuser/Springer 2021）。博士-- Ing. Matthias Niethammer是教授的博士后研究员。D. 德国达姆施塔特工业大学的Bothe的“数学建模与分析”小组他获得了M.2012年获得德国斯图加特大学工艺工程学位获得博士学位2019年 ， 来 自 德 国 达 姆 施 塔 特 工 业 大 学 他 的 博 士研 究 “ 高Weissenberg数下粘弹性湍流的D. 博特他的主要研究兴趣包括计算流变学、粘弹性两相湍流的建模和模拟、两相湍流的热动力学、C++中的高精度CFD软件开发、数值分析、高性能计算、误差驱动的自适应网格重划和一般非结构有限体积网格上的保守映射Günter Brenn博士于1985年在德国斯图加特大学获得航空航