基于多目标优化的单丝簇绒工艺设计

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报5（2018）120刷丝簇绒工艺的多目标优化设计Ali Salmasniaa，Saeed Hasannejadb，Hadi Mokhtaric，a伊朗库姆大学工程技术学院工业工程系b伊朗Eyvanekey大学工程学院工业工程系c伊朗卡尚卡尚大学工程学院工业工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年5月4日收到2017年8月2日收到修订版，2017年2017年8月12日在线提供保留字：单丝簇绒旅行商问题多目标优化NSGA-IIMOPSOA B S T R A C T单丝簇绒工艺是卫生行业牙刷生产中最重要、最主要的为了最大限度地减少加工时间和折旧成本，并最终提高生产效率，在这样的工业单位，我们提出了一种基于元启发式的优化方法来解决这个问题。旅行商问题（TSP）被用来制定所提出的问题。然后，通过使用多目标进化算法，NSGA-II和MOPSO，我们寻求获得最佳的解决方案和目标函数如上所述。对三种不同类型的牙刷柄进行了大量的计算实验，结果证明了算法的适用性和适当的性能利用距离、Pareto解数、时间、距离理想解的平均距离和多样性等比较指标来评价解的质量此外，还对不同参数设置下的性能进行了灵敏度分析©2017 计 算 设 计 与 工 程 学 会 Elsevier 的 出 版 服 务 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在现实世界的行业中，挑战之一是缺乏组织中的能力和资源潜力的最佳利用。为了提高操作和制造过程的效率，进行了大量的工作。本研究旨在利用旅行商问题（TSP）的解来优化牙刷柄上的单丝簇绒工艺。文献中考虑的主要目标是在牙刷柄上簇绒单丝的过程中减少路径的长度、成本或时间几项研究涉及数值算法的开发，以确定孔之间的最佳钻孔路径（Aoyama等人，2004; Changa，Hsiehb，&Wanga，2007）。这一领域的研究涉及三个主要主题：（i）钻头几何形状和切削参数，（ii）PCB材料和（iii）长度计算。也有许多类似的研究文章，提高测量机的检测过程的性能，以加快生产线上的检测过程。此外，Buchal和Wang（2007）已经应用最近邻TSP算法来寻找最佳可能的检查序列.在钻孔和造孔过程中，Kolahan和Liang（2000）使用Tabu搜索方法来最小化前由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：mokhtari_ie@kashanu.ac.ir（H. Mokhtari）。降低运营成本。他们考虑了刀具行程时间，刀具切换时间和切削时间。在这两种情况下，问题被建模为TSP与适当的权重和成本函数。此外，Castelino，Dsouza和Wright（2002）提出了一种算法，用于最小化非生产时间或空中时间。Nassehi、Essink和Barclay（2015）提出了一种基于进化计算的新型灵活方法，用于生成和随后优化连续刀具路径。此外，还有其他相关领域，即，操作过程中的路径规划（Huizar，Montiel-Ross，Sepúlveda，Delgadillo，2013）和金属板切割的数控机床编程（Vaupotic，Kovacic，Ficko，Balic，2006）。此外，我们可以在文献中找到计算方法在工程设计问题中的成功应用（例如，参见Alikar ， Mousavi ， Raja Ghazilla ， Tavana ， &Olugu ， 2017;Mokhtari，2015; Mokhtari，Abadi，&Zegordi，2011; Mokhtari&NakhaiKamalabadi ， 2013;Mousavi ， Alikar ， Niaki ，&Bahreininejad ， 2015; Mousavi， Sadeghi ， Niaki ， &Tavana，2016; Mousavi等人，2014; Sadeghi，Mousavi，Niaki，&Sadeghi，2014）。在本研究中，我们第一次同时考虑了簇绒加工刀具路径的时间和长度，此外，我们还考虑了制造商建议的润滑次数，机械臂在孔间移动的角度以及加工成本。在这项研究中提出的优化解决方案保证了这个过程的接近最优的路径。因此，它为制造商在国内和国际市场上创造了强大的竞争优势。表1总结了https://doi.org/10.1016/j.jcde.2017.08.0012288-4300/©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。A. Salmasnia et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）120121表1相关文献的特点。论文过程目标函数抽样区间求解方法单个多固定可变Aoyama等人（二零零四年）钻井UU启发式Changa等人（2007年）钻井UUMOGA03 The Dog（2008）钻井UU启发式Mian和Al-Ahmari（2014）检查UUGA/SABuchal和Wang（2007）检查UU启发式03 The Dog（2000）加工UUTabu搜索Castelino等人（2002年）铣削UU启发式Nassehi等人（2015年）刀位规划UUGAHuizar等人（二零一三年）刀位规划UUCSAVaupotic等人（2006年）数控编程UUGAGhodratnama等人（2015年）路由过程UUMOPSO/NSGA-IID’Addona and Teti切割、车削UUGAZain，Haron，and Sharif（2010）铣削UUGARai，Brand，Slama，and Xirochakis（2011）铣削UUGAGanesan，Mohankumar，Ganesan和Ramesh Kumar（2011）转折UUPSO/GA本研究簇绒UUMOPSO/NSGA-II相关文献及研究现状。最后一栏中出现的焦斑解释如下：1. GA：遗传算法2. 多目标遗传算法3. SA：模拟退火4. CSA：殖民选择算法5. 粒子群优化算法6. 多目标粒子群优化本文的其余部分组织如下。在第2节中给出了关于问题定义的描述，在第3节中提供了模型公式。第4节详细解释了两种Meta算法，即MOPSO和NSGA-II。数值结果和敏感性分析在第5最后第八部分是结论和未来的研究方向。2. 问题定义图1示出了在本研究中考虑的簇绒机的视图。该机器有一个固定的支架工作台和一个机械臂，其上设有一个簇绒送丝器，三个通道用于夹持不同颜色的单丝，四个剪刀用于在加工过程中固定牙刷柄，一个PLC用于编程和确定每个孔的坐标。给料器首先访问单丝通道并拾取单丝束。然后从第一洞开始，继续到下一洞，最后回到第一洞。因此，为了使路径长度和机器折旧最小化，给料机必须以尽可能小的长度、角度变化和润滑频率这个问题的灵感来自于一个工业单位的真实案例，Tanin BehdashtPars。2.1. 假设在每一个簇绒过程中，刷柄上都有许多小孔每一个孔应该是簇绒只有一次，如果它适用于更多，刷柄将无法使用了，簇绒机必须得到固定的时刻，并再次启动。因此，不允许每个孔进行多次簇绒。也可用于指定最少润滑次数和速度Fig. 1. 簇绒机122A. Salmasnia et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）1203gXX2XXX¼表2机器制造商的第一个指令。测试问题编号数量的孔每个手柄的最小润滑次数引起润滑的最小角度变化1234502478100339680表3记法。符号描述指数i;j;k表示刷柄参数dij两个孔之间的直接距离（i到j）hijk由i;j和k路径创建的角度d导致润滑P最小润滑决策变量xij两个孔之间的运动状态，如果xij1表示从i到j的路线，如果xij0表示从i到j没有直接路线目标函数z1表示总处理时间z2第一个目标函数，表示总过程成本根据刷柄孔的数量确定簇绒机的范围，我们已根据表2所示的制造商公司建议的说明表进行操作。2.2. 符号表3显示了问题符号。3. 模型配方该模型中的第一个函数旅行商问题可以描述为一个完全无向图，G<$V;A，其中V <$f 0; 1;... ;ng显示了一组节点，一i;j：i;ji-j 是一组路线。如果图形不一致，那么每一条不存在的边都将以无限的代价被替换。此外，如果在最终结果中卖方直接从洞i移动到j，则xij<$1，否则;xij<$0。参见等式（一）图二. TSP不可接受的溶液图三. 三个孔形成的路径和角度。应该从每个节点或孔出来。第三组约束，方程。（2.3），确保算法拒绝不包含任何没有节点1的子集的每个解作为不可接受的解。图2显示了TSP的不可接受的解决方案。在第二目标函数中，Eq.（3）尽量减小驱动臂的运动角度如果通过从节点k移动到i和从节点i移动到j而产生的角度h最小（180°）并且具有直接移动，则模型将考虑1个单位的成本。最坏的情况是角度h等于零，其中模型考虑4个单位的成本。如果h为90°，则成本为2个单位这种情况见图33 × 2cosh;h <$f 0;. ;180 g/kg在这个函数中，h是从节点k移动到i所产生的角度dijqxj-xi2yj-yi2ð1Þ以及从节点i到j。另外，由于余弦根据余弦然后，该问题的整数线性规划如下：在ABC三角形中，如果a，b和c是三角形nn分别位于A、B和C的前面，h为角度z1½min dij xij 2联系我们在AB和AC之间，我们有Eq。（4）如图所示。 四、2a2BnC12C-2 cosh124Cx ij<$1; j<$0; 1;.. . ;n;2002：11/4nx ij<$1; i<$0; 1;.. . ;n;2002：20j¼0nx ij6 j S j-1; S f 0; 1;.. . ; n g; j S j P 2;2：3i;j 2S在所提出的模型中，Eq. （1）示出了第一目标函数，即，整个过程时间。当量（2.1）显示只有一条边应该进入每个节点或孔。当量（2.2）只有一条边通过替换三个向量dij、djk和dik，而不是等式中的a、b和c（4）我们得到Eq.（5）如下。见图4。 CosineA. Salmasnia et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）120123jdjjd j -jdjXX“。ð ÞX轴¼ þ2 cosh¼2 2 2ij jk ik5jjdij jjdjk j由Deb等人（2002）提出的NSGA-Ⅱ是最有效和最著名的多目标进化算法之一（以下简称标准NSGA-Ⅱ）。该算法使用快速非并写出了第二目标函数和约束条件如以下等式。优势排序技术和拥挤距离排序和选择人口前沿。之后，算法应用于z2½minnn联系我们jdijj2jdjkj2-jdikj2jdijjjdjkj：xij：xjk#ð6Þ标准的交叉和变异，以组合当前群体及其作为下一代生成的后代最后，在非优势和多样性方面最好的个体是选择作为解决方案。NSGA-Ⅱ的主要成果是：（1）它.jdi jj2jdj kj2-jdikj2！时间复杂度为O（nlogn），其中n是种群Arccos2jdijjjdjkjxij·xjkPd -Yijk·1806：1.jdi jj2jdj kj2-jdi kj2！避免了共享参数设置的困难由于本文所考虑的旅行商问题的目的是确定通过所有城市的旅行顺序，d1-Yijk·180>ARCCOS2jdijjjdjkjxij·xjk6：20（节点/孔），简单但有效的编码方案，即，置换，置换，使用。排列是从1到n（城市数量），显示访问城市的顺序YijkPP6： 3i;j;k实际上，我们将根据牙刷柄的样式来减小移动角度d此外，我们还想处理例如，排列（5，4，1，6，3，2）显示序列在访问哪些城市，即，（5！ 四个！一个！ 六！ 三个！2）的情况。算法1（NSGA-II）。NSGA-II的主要步骤以机械臂润滑次数为可控参数，等式（6.1）正如所概述的，有一个推荐的表由设备制造商提供，以便根据孔数调节速度和润滑次数（表4）。4. 求解方法本节详细介绍了两种用于求解所定义的数学模型的方法。这些算法通常被认为是有效的算法，许多研究者将这两种算法结合起来考虑。此外，遗传算法的收敛性已在文献中得到证明。更多详情，请参阅《2011年 国 际 人 口 与 发 展 报 告 》 （ Bagheri Zandieh ， 2011 年 ;HakimzadehAbyaneh Zandieh ， 2012 年 ; Karimi ， Zandieh ，Karamooz ， 2010 年 ;Sharapov&Lapshin ， 2006 年 ;Tavakkoli-Moghoun ， Azarkish ， &Sadeghnejad-Barkousarair ， 2011 年 ;Varadharajan Rajendran，2005年）。4.1. NSGA-II算法多目标遗传算法（MOGA）作为一种优秀的方法，已经吸引了许多研究人员来解决优化问题。Veldhuizen和Lamont（2000）将MOGA分为三种类型：（1）优先偏好关节，（2）渐进偏好关节，（3）后向偏好关节。第三种方法是解决多目标问题最成功的方法然而，大多数这种方法有一些局限性，例如难以选择共享参数，以及昂贵的计算开销（ Deb， Samir ，Amrit ，&Meyarivan ， 2002;Konak，Coit，Smith，2006）。Deb等人（2002）开发了一种快速和精英多目标遗传算法，无需选择共享参数。他们称这种方法NSGA-II已成功应用于许多生产案例，如图像处理（Deb Reddy，2003）和生物信息学（Rajapakse，Schmidt，Feng，Brusic，2007）。它被证明是一个非常有前途的和最有效的优化技术之一这一部分分为两个小节，首先对方法进行总体描述，然后对所提出的算法的步骤进行说明。1. [开始]创建N个染色体的随机种群作为从1到n的随机排列字符串（问题的合适解决方案）。2. 【适应度】评估种群中每条染色体x的多目标适应度3. [排名]按照以下步骤对人口进行3.1. 【统治等级】使用算法2对人口进行排名。3.2. [拥挤距离]使用算法3计算拥挤距离。4. [Newpopulation]通过重复以下步骤生成新填充，直到完成。4.1. [选择]基于算法4描述的拥挤选择算子从群体中选择两个亲本染色体。4.2. [Crossover]通过一个交叉率，将父母交叉以形成新的后代（孩子）。如果没有进行交叉，后代是父母的精确副本4.3. 【突变】以一定的突变率，在每个位点（染色体中的位置）突变新的4.4. [接受]在新的种群中放置新的后代5. [替换]使用新生成的种群进一步运行算法。6. [测试]如果满足结束条件（例如达到最大代数），则停止并返回当前种群中的最佳解，否则转到步骤2。算法2（给出支配秩）。该算法适当地给出了个体的非支配排序.该算法的步骤以如下方式解释：1. 令秩计数器r为0。2.1.根据支配的定义，从种群P中找出非支配个体3. 给这些人分配等级r表4机器制造商的第二个指令手柄上的孔数1–1011–2021–3031–40P41设备最大转速（rpm）300450600830830润滑频率12345！3þ124A. Salmasnia et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）120¼FGg ¼fgFG¼f[1/2]半]¼4. 将这些个体从群体P中移除。5. 如果P是空的，则停止。否则，请转到步骤2。算法3（拥挤距离）。该算法对拥挤距离进行了合理的计算。该算法的步骤总结如下：1. 设d i 1/4 0为i 1/4; 2;. Z：2. 对于每个目标函数f k; k1; 2;. ;k，按升序排列集合。3. 设d1和dZ为最大值，例如：d1¼dZ¼ 1。4. 对于j <$2到j <$Z-1，设置d j<$d j<$f kj<$1-f kj-1- 1。算法4（拥挤选择算子）。该算法引入了拥挤选择算子，其工作原理如下。随机选择一个节点35147628将其插入新的随机位置73514628见图6。插入突变程序。用于各种各样的单目标优化问题（SOP），并以较低的计算工作量产生良好的结果。这一成功吸引了许多研究人员对MOP-SO进行研究Moore和Chapman（1999）提出了PSO策略的第一个扩展，用于解决多目标问题，这被认为是MOPSO的起源经过这次早期的尝试，大x>y如果rx <红黄或rx ¼ry 而dx>dy研究人员对扩展PSO产生了兴趣，但令人惊讶的是，PSO类别的下一个提案直到2002年才公布。目前对MOPSO的研究大多侧重于领导者算法5（交叉）。交叉是一种操作符，它将两个染色体作为亲本进行配对，以产生两个称为后代的新染色体。在本研究中，我们选择了有序交叉（OX）作为一个传统的，简单的和有效的运营商。OX算子是求解TSP问题的常用算子之一。在基本OX中，给定两个亲本，随机选择两个切割点，将亲本分为左、中、右三部分。有序两点交叉的行为方式如下：child1从parent1继承其左右部分，而其中间部分定的。例如，考虑父1三、五、一、四、七、第六、第二、第八条父母2四、七、五、一、八、六、二、三切割点如图5所示。要创建后代，元素1; 4; 7直接从父1移动，其他元素从父2选择在parent2中使用当前序列 图 5显示了该实施例的OX过程。算法6（突变）。在交叉操作之后，对染色体进行变异。变异可以防止算法陷入局部最小值。在本研究中，我们使用插入变异，这是一个简单而有效的操作。它随机选择一个（孔）。为例如考虑染色体3; 5; 1; 4; 7; 6; 2; 8和两个随机节点{5，1}。这意味着变异算子选择位置5中的元素（即， 7)和把它移到第一个位置。 图 6示出了该示例的插入操作符的过程。4.2. MOPSO算法选择 ， 精英 主义 ，算 法收 敛和 多样 性（ Reyes-Sierra Coello ，2006）。这一部分分为两个小节，首先给出了方法的总体描述，然后解释了所提出的算法的步骤。与其他进化算法的比较表明，使用Pareto排序方法可以很容易地拓宽解决多目标优化问题的方法。粒子发现的最佳解决方案的历史确认个体）可以用来存储过去找到的非支配解使用与以前发现的非支配向量的历史档案相结合的整体非支配性机制导致向完全非支配解的收敛。MOPSO算法的步骤如下。(1) 初始化填充POP：FORi0 TO MAX（粒子数），初始化POP i(2) 初始化每个粒子的速度：FORi¼ 0 TOMAXVEL i0(3) 计算POP中的粒子。表5NSGA-II算法中不同层次的因素。水平npopMax-it突变率交叉率1501500.20.62752000.30.73 100 250粒子群优化算法（PSO）是一种进化算法，二元算法（EA）是一种基于种群的随机优化算法Kennedy和Eberhart（1995）开发的技术。已经父母1后代表6Taguchi推荐了NSGA-II中不同因素水平的实验设计父母24751图五. OX交叉手术。3514762858147623测试号npopMax-it突变率交叉率1501500.20.62502000.30.73502500.40.84751500.30.85752000.40.66752500.20.771001500.40.781002000.20.891002500.30.6A. Salmasnia et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）120125-[半][半]半]半][半][半](4) 将对应于非支配向量的粒子的位置存储在REP中。(5) 生成到目前为止探索的搜索空间的超立方体，并通过这些超立方体作为一个坐标系，其中每个粒子的坐标根据其目标函数的值被引入粒子的坐标系统(6) 初始化每个粒子的内存此内存用作通过搜索空间的指南，也存储在存储库中：适用于i¼0至最大值PBESTS i POP i(7) 当没有达到最大迭代次数时，执行以下操作：通过以下表达式计算每个质点的速度VEL½i] ¼W×VEL½i]C1×PBEST½i] -POP½i]C2×REP½h]-POP½i]其中W（即，惯性权重）取0.4的值，参数C1和C2是域1/20;1]中的随机数，PBESTS1/2i]是粒子i具有的最佳位置，REP1/2h]是取从储存库中选择，并且索引h以如下方式选择：为涉及多于一个粒子的那些超立方体分配适合度，该适合度等于任何数（大于1）除以它们所包括的粒子数这试图减少涉及更多粒子的那些超立方体的适应度，并且它可以被视为适应度共享的一种形式（Karimi等人，2010年）。然后利用这些适应度值对超立方体进行轮盘选择，得到相应的粒子。一旦选择了超立方体，我们随机选择这样的超立方体内的粒子计算粒子的新位置，加上前面步骤产生的速度，即POP i POP i VELi。保持粒子在搜索空间内。在这种情况下，它们会超出其边界，以避免生成不在有效搜索空间上的解。当决策变量超出其边界时，我们做两件事：（1）决策变量获得其相关边界的值，（2）将其速度乘以（1），以便它在相反的方向上探索。更新REP的内容以及超立方体内粒子的地理此更新涉及将所有当前非支配位置插入到存储库中。存储库中的任何支配位置在该过程中被省略。由于存储库的大小是有限的，每当它满了，我们观察保存的第二个位于目标空间的人口较少的区域中的那些粒子被赋予比那些设置在人口稠密的区域中的粒子更高的优先级。当粒子的现有位置优于其记忆中涉及的位置时，使用PBEST iPOP i更新粒子决定记忆中的哪种情况应该被保留的方法很简单，就是使用帕累托优势。增加循环计数器。结束。5. 参数设置如前所述，本文的研究基础是一项新颖的研究，在文献中没有类似的研究因此，这里的实验仅集中于牙刷柄的三种设计，细节如表2所示。此外，下面描述设置参数在本节中，NSGA-II的参数和表7设置NSGA-II因子的结果。Max-itnpop交叉率突变率结果250750.70.2表8MOPSO算法中不同层次的因素。水平npopMax-itC1C2150150112752001.51.5310025022SN比的主效应图（数据均值）-2-4-6-8-10-2-4-6-8-1012 3 1 2 3信噪比：越大越好见图7。 NSGA-II因子的SN比。NMax It12下312PC3SN比126A. Salmasnia et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）120NOP=10NOP=5MOPSO算法中的初始种群、最大迭代次数、变异率、交叉率、粒子数和全局常数等参数均采用田口法进行设置。5.1. NSGA-II参数初始种群（npop）、最大迭代次数（Max-it）、变异率和交叉率是NSGA-II算法的四个因子，Pareto前沿解的个数（NOP）被认为是NSGA-II算法的响应准则。表5和表6显示了详细信息。为了设置这些参数，我们使用田口方法中的（S/N）指数（图7）。对于每个因子，最佳水平是（S/N）具有可能的最高值的水平。根据图7，对于初始种群（npop）、最大迭代（Max-it）、变异和交叉率，最佳水平分别为2（75）、水平3（2 5 0）、水平2（0.7）、水平1（0.2）。NSGA-II的参数设置结果见表7。5.2. MOPSO参数初始种群（npop）、最大迭代次数（Maxit）、粒子数（c1）和全局常数（c2）是MOPSO算法的四个要素表9NSGA-II算法中不同因素水平的田口实验设计测试号npopMax-itC1C2150150112502001.51.5350250224751501.525752002167525011.5710015021.581002001291002501.51表10设置MOPSO因子的结果。Max-it流行音乐C1C2结果200751.51.5帕累托前沿解（NOP）的数量被认为是响应标准（表8）。与前一节类似，我们在田口方法中使用（S/N）指数。对于每个因子，最佳水平是（S/N）具有最高值的水平 根据Fig. 8，初始种群SN比的主效应图（数据均值）16.815.614.413.212.016.815.614.413.212.01 23 1 2 3信噪比：越大越好见图8。 MOPSO因子的SN比。见图9。 比较多目标问题中Pareto解的个数。NMax It12C1312C23SN比A. Salmasnia et al./ Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）120127表11第一种情况（小情况）迭代期间NSGA-II的趋势。表12第一种情况（小情况）的NSGA-II迭代过程中决策变量的值迭代编号号溶液目标函数迭代编号决策变量xij目标函数号溶液决策变量xijZ1Z2Z1Z21184.0275.17515155.2548.982277.976.51525259.4244.483372.370.27535349.6254.134472.6864.98545450.6453.055572.3865.26555556.6546.56673.463.69565651.4450.957773.858.4575750.17528873.2754.12585849.8951.779957.768.95595942.7158.92101069.7854.45606048.8952.5111168.8954.91616151.9549.28121258.3364.29626243.5157.51131362.7257.6636344.3756.11141461.3458.54646451.2849151563.3156.21656549.250.86161655.5463.06666644.8855.08171756.7961.76676751.7747.65181857.0959.98686846.5652.52191957.4258.55696954.2244.38202058.456.75707046.4652.08212158.456.28717150.8247.65222257.2256.84727246.7950.91232358.8754.64737347.0650.23242454.4958.95747449.4247.83252560.6552.7757545.6650.93262652.6659.84767651.1144.79272756.4855.79777744.3551.5282860.8951.31787850.8244.96292959.1752.42797951.2244.45303059.4750.48808045.2950.29313157.0852.62818146.0649.49323263.5346.1828247.8847.41333361.0848.11838348.7946.46343460.0348.94848448.9746.15353560.0448.72858549.0745.81363657.8550.71868647.9146.64373747.7260.34878748.0146.3383847.4960.52888844.7249.5393957.5150.48898947.8546.15404058.5349.38909045.7647.67414158.3648.65919148.4343.82424255.5650.87929240.8551.34434360.9344.96939340.8950.55444448.5557.16949445.2846.11454554.0351.02959547.344.08464658.446.59969644.5746.67474751.3553.61979745.3445.89484858.0746.78989850.0341.1494948.7955.88999948.3241.74505059.0645.2210010040.5847.47（npop）、最大迭代（Max-it）、粒子（c1）和全局常数（c2），最佳水平分别为2（75）、水平2（200）、水平2（1.5）、水平1（1.5）（见表9）。MOPSO的参数设置结果如表10所示。5.3. 比较指标为了评估多目标元启发式算法的性能，有两个主要的度量组：（i）收敛度量和（ii）分散度量。在本文中，我们应用了两组的五个指标进行评估。第一类指标是Pareto解数（NOS）和理想距离平均值（MID），第二类指标是间隔（S）和多样性指数（D），还有算法运行时间的时间指数（T）。（接下页）1{1-20-9-21-16-15-18-11-6-12-17-2-13-8-4-197-5-22-10-3-14-23}2{1-15-9-13-14-16-6-3-4-18-12-20-7-19-22-215-17-11-10-23-2-8}3{1-3-19-21-20-10-18-2-4-17-12-9-7-16-14-515-6-22-8-13-234{1-3-2-5-21-20-18-19-4-17-12-9-7-16-15-2210-8-6-14-13-23-11}5{1-23-11-13-20-19-5-4-17-12-9-7-16-15-22-108-6-14-2-18-3-21}6{1-23-11-13-20-2-5-4-17-12-9-7-16-15-22-108-6-14-19-18-3-21}7{1-2-19-14-21-4-6-15-22-8-18-3-23-11-5-1012-20-9-17-16-7-13}8{1-14-21-9-4-2-10-22-7-3-23-18-19-6-16-1520-11-12-13-5-8-17}9{1-14-21-15-16-7-6-19-5-3-23-11-13-12-9-178-4-18-22-20-10-2}10{1-23-18-19-6-16-15-20-11-12-13-5-8-17-10-1421-9-4-2-3-22-7}11{1-22-7-3-23-18-19-6-16-15-20-11-12-13-5-814-21-9-17-10-4-2}12{1-14-21-15-16-7-6-19-5-3-23-11-13-18-22-817-10-20-12-9-4-2}13{1-11-12-13-22-8-17-10-23-18-19-5-9-2-14-2115-16-7-6-20-4-3}14{1-11-12-13-20-8-17-10-23-18-19-4-14-9-2-2115-16-7-6-22-5-3}15{1-23-11-12-13-21-8-17-5-14-6-15-9-20-22-167-19-18-3-10-4-2}16{1-2-4-5-6-7-14-19-8-22-15-21-17-3-20-918-16-13-11-12-10-23}17{1-2-4-5-6-7-14-19-8-22-15-21-17-3-20-918-16-13-11-10-12-23}18{1-2-23-10-8-16-7-20-17-3-19-6-5-4-15-2218-9-21-14-13-11-12}19{1-2-23-10-21-8-7-5-4-11-12-3-18-20-13-179-14-15-16-6-19-22}20{1-2-23-10-21-8-7-5-4-13-11-3-18-20-12-179-14-15-16-6-19-22}21{1-3-4-5-6-7-14-21-8-22-15-19-12-9-18-22{1-3-4-5-6-7-14-19-8-22-15-21-12-9-18-23{1-2-20-9-18-16-13-11-8-22-15-21-17-3-4-56-19-7-14-12-10-23}24{1-17-9-21-13-18-4-3-12-11-23-10-14-16-15-87-6-5-19-22-20-2}25{1-3-4-5-6-7-15-11-8-22-14-21-17-2-20-918-19-16-13-12-10-23}26{1-20-17-2-9-18-4-3-8-7-16-6-5-19-14-1311-10-12-15-22-21-23}27{1-22-16-15-13-20-18-4-8-14-21-9-10-17-2-76-5-19-3-12-11-23}28{1-3-4-5-6-16-13-11-8-22-15-21-17-2-20-918-19-7-14-12-10-23}29{1-17-19-7-6-5-4-15-22-18-9-21-14-13-12-113-2-23-10-8-16-20}30{1-18-8-5-6-7-14-13-20-9-22-17-2-19-4-310-11-12-16-15-21-23}31{1-22-16-15-13-21-18-4-8-14-20-12-9-7-6-519-17-2-3-10-11-23}32{1-9-8-22-15-11-23-18-19-4-3-2-10-20-14-166-7-21-13-12-33{1-2-3-5-7-16-15-12-23-10-9-18-19-6-21-1117-4-8-13-20-14-22}34{1-18-19-5-6-7-14-13-20-9-15-17-2-8-4-310-11-12-16-22-21-23}35{1-18-8-5-6-7-14-13-20-9-15-17-2-3-4-1910-11-12-16-22-21-23}36{1-8-15-5-6-7-14-13-20-9-18-17-2-19-4-310-11-12-16-22-21-23}37{1-9-17-2-3-4-18-16-21-13-14-8-15-19-5-67-22-20-12-11-10-23}38{1-9-17-2-3-18-4-16-21-13-14-8-15-19-5-67-22-20-12-11-10-23}39{1-2-3-5-7-16-15-12-23-11-10-18-19-6-21-917-4-8-13-20-14-22}40{1-2-19-7-6-5-17-3-12-11-23-9-22-16-15-1321-18-4-8-14-20-10}41{1-2-18-19-6-21-8-17-4-9-20-13-14-22-11-103-5-7-16-15-12-23}42{1-22-8-5-6-7-14-13-20-9-18-17-2-3-4-1910-11-12-16-15-21-23}43{1-23-11-15-16-19-4-2-5-18-20-12-13-14-22-219-17-10-8-7-6-3}44{1-12-11-10-18-5-14-22-15-16-7-6-21-8-19-43-17-9-20-13-23-2}45{1-18-22-19-6-5-4-2-3-17-2