可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报3（2016）295基于改进引力搜索算法的动态环境下多机器人路径规划P. K. 这是一个，H.S. Beheraa，P. K. Jenab， B.K. Panigrahica部。的Comp.SC. 工程和信息技术，VSSUT，Burla，Odisha，印度b部印度奥里萨邦Burla VSSUT机械工程部c部印度德里IIT电气工程学院接收日期：2015年8月17日;接收日期：2015年11月17日;接受日期：2015年12月20日2016年8月2日在线发布摘要本文提出了一种新的方法来优化多机器人在动态环境中使用改进的重力搜索算法（IGSA）的路径轨迹。基于粒子群算法的记忆信息、社会性、认知性等因素对遗传算法进行了改进，并采用贪婪策略确定下一代种群。一个路径规划方案已开发使用IGSA，以最佳地获得后续的位置的机器人从现有的位置。最后，多机器人路径规划的分析和实验结果进行了比较，得到的IGSA，GSA和PSO在类似的环境。仿真和Khepera环境的结果优于IGSA相比，GSA和PSO的性能矩阵。© 2016 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：引力搜索算法;多机器人路径规划;平均总轨迹偏差;平均未覆盖轨迹目标距离;平均路径长度1. 介绍引力搜索算法（GSA）是一种有效的多机器人路径规划方法。尽管已经提出了许多算法（Tuncer和Yildirim，2012;Guo和Parker，2002），并且被证明对于机器人运动规划和碰撞避免是可行和有效的，但是用于路径规划问题的经典技术（Konar，1999;Banerjee等人，2011）是一般的方法，如路线图，细胞分解，势场，光镊和数学规划。许多作者提出了多机器人和*通讯作者。电子邮件地址：daspradipta78@gmail.com（P.K. Das），hsbehera india@yahoo.com（H.S.Behera），pjenavssut@gmail.com（P.K.Jena），bkpanigrahi@ee.iitd.ac.in（B.K. Panigrahi）。电子研究所（ERI）负责同行评审http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2015.12.0032314-7172/© 2016电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。296P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295使用不同经典技术的单个机器人路径规划问题（Kcymeulcn和Decuyper，1994;Li等人， 2009）、神经网络（Yu和Kromov，2001）、人工免疫系统（Das等人，2012; Luh和Cheng，2002）和启发式优化算法（Das等人，2010，2011; Geem等人，2001; Yang，2009; Regele和Levi，2006）。经典算法和许多元启发式算法在大问题空间中的时间复杂度高，容易陷入局部最优。这些缺点导致了经典技术在各种问题空间中效率低下为了提高经典方法的效率，提出了像PRM和RRT这样的概率算法来改善局部优化问题，许多进化算法，如遗传 算 法 （ Tuncer 和 Yildirim ， 2012;Gong 和 Lincheng ， 2001 ） ， PSO （ Zhang 等 人 ， 2013; Masehian 和Sedighizadeh，2010）、蜂群优化（Bhattacharjee等人，2011）和差分进化算法（Chakraborty等人，2009）用于多机器人路径规划问题。重力搜索算法（Verma等人，2013; Eldos和Qasim，2013; Chatterjee等人， 2011年）是一个最近的算法，灵感来自牛顿的引力和运动定律。GSA对算法本身进行了大量的修改，并在各种应用中得到了应用目前，存在GSA的各种变体（Precup等人，2012; Rashedi等人，2010，2009 b; Purcaru等人， 2013年），已开发以增强和改进原始版本。 该算法也已经在许多领域中进行了探索（Sabri等人，2013; Eldos和Qasim，2013）。为了实现具有GSA的各个机器人的不同目标的多机器人路径规划问题（Precup等人，2012; Tuncer和Yildirim，2012）通过集中式方法，构造适应度函数以确定位于通向各自目标的最佳轨迹上的机器人的下一个位置。GSA的适应度函数（Alba和Dorronsoro，2005年）有两个主要组成部分：第一个是目标函数，描述了基于速度的最佳轨迹上的下一个位置的选择，第二个是加速度的约束，表示避免与其他机器人和静态障碍物的碰撞这里考虑的路径规划问题制定了一个集中的方法，其中调用迭代算法来确定下一个位置的所有机器人满足所有的约束施加在多目标函数。迭代算法，直到所有机器人到达目的地（目标位置）。GSA的优点是（1）易于实现，计算效率高;（2）需要调整的参数少，但该算法的缺点是：（1）如果出现早熟收敛，该算法将无法恢复;（2）算法失去探索能力，只有在收敛后才变得不活跃。由于GSA存在上述困难，需要进一步改进以获得复杂问题的最优解。在这里，我们考虑改进的GSA这是基于PSO（粒子群优化）的通信和记忆特性。因此，我们称之为改进的引力搜索算法。本文的主要研究内容如下：（1）研究了复杂环境下的多机器人路径规划问题，将其转化为带约束的多目标优化问题(ii)本文提出了一种基于IGSA的多机器人最优轨迹路径生成方法; 2（3）将该方法应用于复杂动态环境下的多机器人路径规划问题，并与GSA、DE等优化算法进行了比较;3（4）将该方法应用于仿真和Khepera-II环境下的多机器人路径规划问题，并给出了结果;4（5）将该方法的性能矩阵在仿真和Khepera-II环境下进行了验证。在本文中，已提出的实施修改的重力搜索技术，以确定多个机器人的轨迹路径从预定义的初始位置，以最小化的所有机器人的路径长度的目标，在环境中的目标位置实验结果表明，该算法可以提高在合理的时间内提高解的质量，并且还提高了收敛速度。针对多机器人全局路径规划问题，对引力搜索算法（IGSA）进行了改进，提高了收敛速度。最后，IGSA的效率已被证明，通过模拟以及Khepera环境，并得到的结果与其他进化计算，如GSA和DE进行了比较。论文的其余部分概述如下：第3节简要介绍了改进的引力搜索算法。多机器人路径规划问题的公式化已经在第4节中详细阐述。在第5节中详细描述了使用改进的GSA求解多目标优化问题。第六章通过仿真验证了多机器人在第7节中，在Khepera II环境中进行了实验，最后，在第8节中给出了工作的结论。P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295297=我我我我F2M2M1F1F3M32. 引力搜索算法最近，科学界对GSA产生了兴趣。它是一种受自然启发的元启发式优化算法，其基于牛顿引力定律和运动定律（Rashedi等人，2009 a;Sabri等人，2013年）。GSA被归类为基于人口的方法，据报道更自然。该算法已计划提高性能的探索和操纵能力的人口为基础的算法，基于重力规则。GSA是基于两个重要的公式牛顿引力定律给出的Eqs。（1）和（2）。当量（1）是两个粒子之间的引力方程，它与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。但是在GSA中，只使用距离而不是距离的平方。当量（2）是当力施加到粒子上时粒子的加速度方程（Rashedi等人，2009a;Sabri等人， 2013年）。F GM1M2R2（一）Fa=M（2）G是引力常数，M1和M2是质量，R是它们之间的距离，F是引力，a是加速度。根据这些公式，具有更大重力的较重物体吸引其他物体，如图所示。1.一、在GSA中，每个质量（代理）有四个特征，即：位置，惯性质量，主动引力质量和被动引力质量。质量的位置对应于问题的解，并且适应度函数用于确定重力和惯性质量（Verma等人，2013;Sabri等人，2013年）。更确切地说，大众遵守下列定律。引力定律：每个粒子吸引其他粒子，两个粒子之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离R成反比。我们在这里使用R而不是R2，因为根据我们的实验结果，R在所有实验情况下都比R2提供更好的结果。运动定律：任何质量的当前速度等于其先前速度的分数与速度变化的总和任何质量的速度或加速度的变化等于作用在系统上的力除以惯性质量。2.1. 代理初始化考虑一个有N个质量的系统，其中第i个质量的位置定义如下：X i=. x1，. . .xd，.. 、.、 对于i = 1，2，. . . N（3）其中xd是第i个质量在第d维中的位置，n是搜索空间的维度。Fig. 1.牛顿引力表示法。298P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295不Σ我=IF（t）=IJIJ我我我我我我最大-最小我2.2. 适合度和最佳适合度计算对于最小化情况，最坏（t）和最好（t）定义如下worst（t）= max i∈p fit i（t），p = 1，2，. . 、.、 中文（简体）best（t）= min i∈p fit i（t），p=1，2，. . .， N（5）2.3. 引力常数（G）计算在迭代时计算重力常数G（Sabri等人，2013年）。G（t）=Go e（-αt/T）（6）这里，T是最大迭代，t是当前迭代，α>0是权重因子，计算如下。α αα=αmax− ×t（7）2.4. 代理计算的质量每个代理m（t）=fiti（t）-worst（t）（八）最佳（t）-最差（t）mi（t）Mi（t）= Nj=1（九）mj（t）其中Mi（t）和fiti（t）分别表示代理i在迭代t时的质量和适应度值。2.5. 代理的速度和位置代理的速度和位置更新为：Vd（t+1）=βVd（t）+ad（t）（10）xd（t+1）=xd（t）+Vd（t+1）（11）这里，β是随机数，0≤β≤ 1，并且第i个代理在迭代“t”处dFd（t）a（t）iMi（t）Fd（t）是作用在第i个物体上的合力，计算公式为：（十二）Dij∈kbest，j=/iβFd（t）（13）Kbest是具有最佳适应值和最大质量的前K个代理的集合，它是时间的函数，初始化为k0在开始时，并随时间减少这里k0被设置为N（代理的总数），并线性减少到1。Fd（t）使用以下等式计算：P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295299IJIJPidisij（t）+εJ我F d（t）=G（t）×.M（t）×Maj（t） 是的。Xd（t）−Xd（t）（14）这里Xi和Xj是第i个和第j个智能体在第d维中的位置向量，Fd（t）是作用在智能体i从代理j在第d维和第i次迭代。disij（t）是迭代时两个代理i和j之间的欧几里得距离t. G（t）是在同一迭代中计算的引力常数，而ε是一个小常数。Mpi（t）是被动语态300P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295DdDDdD我我我我我p最好的i我我我我我我我我我我p最好的i我我我我我xd（t+1）=我我我物体i在时刻t的重力质量。M aj（t）是试剂j在时间t的有效重力质量，这些质量根据Precup等人计算。（2012），Rashedi et al. （2010，2009 b）和Purcaru et al. （2013年）。3. 基于粒子群算法和贪婪策略的引力搜索算法的改进大多数元启发式搜索算法由于探索和开发的良好平衡而找到其最佳解（Alba和Dorronsoro，2005; Liu等人，2013年）。该算法的搜索能力提供了搜索空间的连通关系，有助于找到全局最优解。该算法有助于在访问域中找到更优的最优解，增强了局部搜索的收敛能力。因此，好的Meta启发式算法应该在第一步提高探索能力，在第二步随着迭代次数的增加提高开发能力因此，对引力搜索算法进行了改进，以保持勘探和开采之间在GSA中，每个Agent的力矩方向是基于其他Agent对它的合力，并且缺乏Agent之间的通信因此，基于PSO的记忆和社会信息的GSA的搜索能力的改进和加速收敛速度，在每次迭代中将权重值分配给每个代理的惯性质量（Sarafrazi等人，2011），然后，参考DE使用优化的解决方案节省策略（Sarafrazi等人， 2011年）。粒子群算法利用认知和社会因素更新速度。粒子群算法的速度和位置更新方程如下：Vd（t+1）PSO=wVd+C1×C1×（xd-x（t））+C2×N2×（x-x（t））（15）xd（t+1）PSO=xd（t+1）+Vd（t+1）（16）vd（t+1）GSA=βvi（t）+ad（t）（17）其中Eq. （17）是从方程（17）获得的GSA速度公式。（十）、本文利用粒子群算法的记忆、社会和认知信息对GSA中的速度更新方程可以定义为：Vd（t+1）IGSA=βVd（t）GSA+ad（t）+C1×C1×（xd-x（t））+C2×N2×（x-x（t））（18）xd（t+1）IGSA=xd（t）+Vd（t+1）IGSA（19）其中Eq.（19）是IGSA速度公式，其通过考虑记忆、社会和认知因素以及GSA加速使用PSO速度来公式化和更新C1和C2平衡了“万有引力定律与记忆和社会信息”的有效性优化的解决方案保存策略用于参考差分进化（DE）来决定下一代t +1的成员（Sarafrazi等人， 2011年）。“适者生存”战略用于决定下一代的成员在这里，贪婪策略已被设计用于决定更好的目标向量。通过比较试验向量xd（t+1）和目标向量来确定下一代的种群xd（t）。选择过程可以由以下表达式表示。.x d（t），如果拟合（x d（t））<拟合（x d（t +1））ixd（t+1），否则（20）4. 多机器人路径规划的问题形式化多机器人路径规划的问题形式是通过避免与其他机器人和障碍物（本质上是静态的）在其路径中的碰撞，以达到目标，从它们在其工作空间中的现有位置多机器人路径规划问题是通过考虑一组原则，使用以下假设，通过统一处理。假设a 对于每个机器人，当前位置（最近位置）和目标位置（目标位置）在给定的参考坐标系中是已知的b 机器人可以在给定的时间内从一组固定的动作中选择任何动作来进行运动。c 每个机器人都在逐步执行其动作，直到所有机器人到达各自的目标位置。GbestGbestP.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295301我我进球Yyi（t）yi（t）图二.表示第i个机器人当前位置的下一个位置。为了满足给定的假设，已经考虑了以下原则1. 为了从当前位置确定下一个位置，机器人试图将其前进方向对准目标。2. 对准可能导致与环境中的机器人/障碍物（其本质上是静态的）碰撞，因此，机器人必须将其航向方向向左或向右转动规定的角度以确定其下一个位置。3. 如果一个机器人可以将自己与目标对准而不发生碰撞，那么它将移动到确定的位置。4. 如果向左或向右旋转航向方向需要机器人绕z轴旋转相同的角度，如果它被捆绑，则随机断开。考虑第i个机器人在时间t的初始位置是（xi（t），yi（t）），同一机器人在时间（t+δt）的下一个位置是（xi（t+δt），yi（t+δt）），Vi（t）是机器人的速度Ri，并且（x，y）是机器人的目标或目标位置。机器人Ri。因此，下一个位置的表达式（xi（t+δt），yi（t+δt））可以从图2导出如下xi（t+δt）=xi（t）+vi（t）cosθi δt（21）yi（t+δt）=yi（t）+vi（t）sinθi δt（22）当δt= 1时，方程（21）和（22）被简化为xi（t+1）=xi（t）+vi（t）cosθi（ 23）yi（t+1）=yi（t）+vi（t）sinθi（ 24）首先考虑，机器人Ri被放置在（xi（t），yi（t））处的位置。我们想要找到机器人的下一个位置（xi（t+1），yi（t+1）），使得连接{（xi（t），yi（t）），（xi（t+1），yi（t+1））}和{（xi（t+1），yi（t+1））}之间的线，y i（t +1）），（xgoal，ygoal）}不应触及世界地图中的障碍物。 3、最小化通过形成约束，在不接触障碍物的情况下，从当前位置到目标位置的总路径长度然后Yvi（t（xi（t），yi吉吉xi（t） xi（t$1）X（xi（tt），yi（t））障碍（xi302P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295X图三. 从当前位置（xi（t），yi（t））选择下一位置（xi（t+δ t），yi（t+δt））以避免与障碍物碰撞。P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295303n我n（i i ii）（i i ii）⎪⎩≥≥最小1d（Oj）≤d（Oj）min=+1⎪d（Oj）max-d（Oj）minjminJjmax目标函数拟合1确定n个机器人的轨迹长度，-是的√.目标2目标2拟合1=i=1（（xi（t）−xi（t+1））2+（yi（t）−yi（t+1）2）+（（xi（t+1）−xi）+（yi（t+1）−yi ））（二十五）通过将值xi和y放在下一个，（21）和（24）的方程。（25）我们得到，拟合1=i=1 .vi（t）+.（x（t）+v（t）cos θ− x目标2+（y（t）+v（t）sinθ−y目标2<$（二十六）多机器人路径规划现在被表示为通过最小化方程中的目标函数的优化问题（26）将惩罚函数作为目标函数中的约束最小化等式中的（26）表示机器人将遵循从初始点到目标点的最短距离。这里的限制是两种类型的惩罚。第一个惩罚是避免队友（任何两个移动机器人）之间的碰撞，而第二个惩罚是避免机器人与静态障碍物的碰撞。通过结合这两个处罚的线性模糊函数的开发，用于评估存在于路径中的障碍因此，基于模糊函数形成的目标函数表示为fitj。配合 =1000×1000×1000−αd（Oj）−d（Oj）minΣd（O）d（O）（二十七）0 d（Oj）≥d（Oj）max其中α是正常数，d（Oj）是移动机器人与障碍物之间的距离，d（Oj）max是相对于障碍物O j的最大距离，d（Oj）min是相对于障碍物Oj的最小距离。当d（Oj）d（Oj）max时，该路径是安全无冲突路径;当d（Oj）d（Oj）min时，该路径是不安全路径.因此，在数学上，障碍物的优化问题可以用公式表示如下：拟合2= max j=1，2，. N（拟合j）（28）因此，优化问题可以表示如下：拟合拟合λfit2（二十九）这里，λ是正常数。上述优化问题是最小化当前位置与其目标位置之间的欧几里德距离，该欧几里德距离由目标函数fit1表示，第二目标函数是找到安全路径的约束。5. 基于IGSA的在这一部分中，多机器人路径规划算法已提出使用IGSA。建议IGSA算法是用来评估每个机器人的下一个位置，通过假定机器人的当前位置和速度作为优化给定的多目标函数的参数。它确定了从每个状态到目标状态的最佳路径，在动态和静态环境中，机器人测量它的距离与障碍物的帮助下，配备传感器。智能体在重力的帮助下在搜索空间中移动，被认为是在建议的IGSA基于路径规划。所提出的算法的概要J304P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295讨论如下：P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295305程序IGSA（xcurri，ycurri，pos-vector）用于路径规划的306P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295r=16. 计算机模拟多机器人路径规划算法在一个模拟环境中实现仿真是在奔腾处理器上的C环境中进行的，实验用14个圆形机器人进行。每个机器人的半径被认为是6个像素。在进行多机器人路径规划实验之前，预先定义了每个机器人的起始点和目标点实验进行了七个不同形状的障碍物，并在给定的运行程序中的所有机器人的速度相同，但是，速度进行了调整，在不同的运行相同的程序。我们的一个实验世界地图的初始配置的世界地图与7个障碍物和12个圆形软机器人的起始和目标位置如图所示。 四、机器人运动的中间步骤如图11和12所示。 5和6. 世界地图的最后阶段，所有机器人分别达到其目标，如图7所示。模拟也是在如图所示的环境中进行的。 4对于相同数量的机器人由GSA和DE。路径的最佳轨迹已在图1A和1B中呈现。GSA和DE分别为8和9。使用算法的中心版本进行实验，该算法使用适应度函数（29）来决定机器人的下一个位置。在我们的实验中，表1中描述了模拟和Khepera II环境的参数。6.1. 平均总轨迹距离考虑由机器人Rk的程序在第j次运行中生成的从机器人起始点Sk到目标点Gk的轨迹路径为TPkj。如果TPk1，TPk2，，TPkj是在第j次运行上生成的轨迹路径，则平均值机器人Rk经过的总轨迹路径（ATTPT）由下式给出：P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295307见图4。最初的世界地图与7个障碍和5个机器人。图五.世界地图的中间状态在执行过程中使用IGSA 5个机器人和7个障碍后9个步骤。见图6。世界地图的中间阶段，在执行IGSA期间，5个机器人和7个障碍物经过17个步骤。308P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295见图7。五个机器人完成了各自的预定目标。见图8。所有机器人都在GSA的29个步骤中达到了各自预定义的目标。见图9。所有的机器人都在PSO的30个步骤中达到了各自预定义的目标。P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295309Σ−JnΣn=表1在模拟和Khepera中使用的参数。参数值的g0100αmin0.2αmax0.4λ100C10.5C20.5T（Maxiter）100W0.72β0.5N50通过测量ATPT与Sk到Gk之间的理想最短路径之间的差异来评估该机器人的最短路径。如果机器人Rk的理想轨迹路径是TPk−real，则平均路径距离由下式给出：JTPk−realPir.Jr=1因此，对于工作空间中的n个机器人，平均总路径距离（ATPD）为i=1.TPk−实数−1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1Pirj6.2. 平均未覆盖弹道目标距离（AUTTD）给定机器人在二维工作空间上的目标位置G k和当前位置C k，其中C k的G k是二维向量，机器人k的未覆盖轨迹距离为<$G k−C k <$，其中<$。表示欧几里得norm.对于n个机器人，未覆盖轨迹目标距离（UTTD）为UTTD = G k−C k。对于程序的k次运行，I1我们计算UTTD的平均值，并将其称为平均未覆盖弹道目标距离（AUTTD）。 图 16示出通过降低速度，AUTTD需要更长的时间来收敛，并随着迭代而逐渐终止再次注意，机器人的速度越大，AUTTD的下降越快。图17显示，机器人的数量越大，收敛速度越慢收敛较慢会导致AUTTD中的衰减延迟在仿真环境中进行性能分析，并绘制n个机器人的ATPT，称为平均总轨迹路径行进（ATTPT），通过改变图18中所示的机器人1-值得注意的是，从图。 18，IGSA拥有最少的ATTPT相比，无论机器人的数量的算法。性能分析是根据图1所示的步骤数的AUTTD进行的。 十九岁 它提供了AUTTD与路径规划过程中所需的阶段数之间的曲线图，使用三种算法，障碍物数= 7，机器人数= 5。从图19中可以明显看出，AUTTD返回IGSA的最小值，而与规划步骤的数量无关。通过在图20中以机器人数量为变量绘制平均总轨迹路径距离（ATTPD）来分析结果的性能。该路径是由三种不同的进化算法，如GSA，DE，IGSA。 图 20示出了当机器人的数量在1-5之间变化时ATTPD计算的结果。在这里，我们观察到，IGSA的表现优于其他两种算法，因为ATTPD是最小的IGSA相比，其他两种算法，无论机器人的数量。现在，通过比较使用三种算法的最大迭代次数的运行时间来进行性能分析。 图 21提供了机器人通过三种不同的算法到达各自目标位置所需的时间，并且它表明IGSA使机器人到达目的地所需的时间更少。Σ310P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295表2障碍物的描述见图。四、机器人编号IGSA目标所需步骤数在GSA在DE11719232212529315232742629305121417表3比较了不同算法在不同数目下所需的步数、ATTPT和ATTPD机器人。号机器人算法（采取的步骤）ATTPT（英寸）ATTPD（英寸）IGSADEGSAIGSADEGSAIGSADEGSA212161835.736.538.43.74.75.7315182037.838.640.44.95.66.6419212439.740.542.66.87.37.9521242641.344.645.77.68.49.3最后，从圈数的角度分析了仿真结果的性能，通过圈数的选择可以使能量消耗最小化。对于机器人数量= 6的三种不同算法所需的转弯数如图所示。 22岁 结果表明，IGSA算法比其他两种算法所需的转弯数少，且在设计中所需的能量消耗也比其他两种算法少。仿真只对五个机器人进行了仿真，但在该算法的规划方案中，无论机器人如何，转弯次数都较少实验是在图4所示的环境中进行的，采用三种算法，对方程中的相同适应度函数进行计算（29）在相同参数下迭代30次，三种算法的最佳适应值如图所示。 23岁图中所示的机器人的适应值。 23表明机器人在下一次位置计算中没有冲突，它表明IGSA在26次迭代后获得的最佳适应值为3.638，而GSA和DE在29和30次迭代后获得的最佳适应值分别为4.105和4.711。这表明IGSA在避免陷入局部最优和收敛速度方面优于GSA和DE。不同机器人所需的最佳步数，不同算法的模拟结果的1到5的数字在表3中给出。表3表明IGSA所需的最优步骤的数量少于其他算法，如GSA和DE。IGSA、GSA和DE所需的最优步骤总数分别为26、29和30。所进行的实验的结果在表2中以三个性能度量总结，即（1）总数量。（2）ATTPT和（3）ATTPD被用来确定IGSA算法相对于其他算法在不同机器人中的相对优点。表1证实，其余两种算法在不同机器人的所有三个指标方面表现良好。7. Khepera II机器人KheperaII（Fig. 10）是一个微型机器人（直径8厘米），配备了8个内置的红外线范围和光传感器，以及两个电机的2个相对精确的编码器。距离传感器以固定角度定位，并且具有有限的距离检测能力。传感器从最左边的传感器0到传感器7及其内部结构顺时针编号（图12）。传感器值的数值范围为0（距离> 5 cm）至1023（约2 cm）。板载微处理器具有256KB的闪存大小和8 MHz的CPU。Khepera可用于通过有线串行链路连接到工作站的桌子。这种配置允许一个可选的实验配置与一切在手：机器人，环境和主机。Khepera II网络及其附件如图11所示，用于进行实验。在Khepera II中进行实验的初始世界地图如图13所示，在地图上标记了8个不同形状的障碍物和初始状态和目标，其中不同的Meta启发式算法P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295311见图10。 Khepera II机器人见图11。Khepera网络及其配件。见图12。Khepera II的传感器位置和内部结构。应用。图14示出了使用IGSA的各个机器人在朝向目标的轨迹路径中的机器人的中间力矩。IGSA在Khepera-II机器人中实现，考虑两个机器人，并与不同的进化计算算法进行比较，如图15所示。它显示出更好的收敛性相比，其他元启发式算法在图。 十五岁最后，在Khepera环境中应用了不同的元启发式算法，轨迹路径的结果如图所示。十五岁312P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295图十三.用于多机器人路径规划的Khepera环境设置。见图14。在Khepera环境中使用IGSA进行多机器人路径规划的中间阶段的快照。图15.在Khepera环境下，用不同的颜色表示不同的多机器人路径规划算法的最优路径。P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295313图十六岁平均未覆盖轨迹距离与对于固定数量的障碍物，具有可变速度的级数= 7。图十七岁平均未覆盖轨迹距离与对于固定数量的障碍物，具有可变数量的机器人的阶段数= 7（常数）。图十八岁穿过的平均总轨迹路径与机器人的数量与固定速度的可变数量的障碍314P.K. Das等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）295图十九岁平均未覆盖弹道目标距离与不同算法中的步骤数图20. 平均总轨迹路径偏差与号的机器人算法与固定编号。障碍= 7。图21.不同算法的运行时间与最大迭代次数。
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