混合纳米流体在不规则通道中的磁流体动力学边界层流动的数值方法

工程科学与技术，国际期刊32（2022）101075审查具有热泳和布朗运动的混合纳米流体在不规则通道中的磁流体动力学边界层流动：数值方法G. Kalpanaa，K.R.Madhurab，c，Ramesh B.库德纳蒂da印度卡纳塔克邦加卢卡梅尔山学院数学系，邮编560 052b印度卡纳塔克邦戈贾亚纳格尔国立学院数学研究生系，邮编：c美国Basavanagudi国家学位学院和佛罗里达国际大学跨d印度卡纳塔克邦库鲁市大学中央学院校区数学系，邮编：560 001阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2021年9月14日修订2021年11月1日接受2021年11月30日网上发售关键词：纳米流体波纹表面杂化纳米粒子布朗运动热泳效应A B S T R A C T从理论上探讨了磁流体混合纳米流体在不规则壁面中的流动特性。由于纳米颗粒的运动对流动有很大的影响，因此将布朗运动和热泳效应引入到本研究中。流动模型是通过无量纲化的非线性偏微分方程，并通过有限差分法求解。使用准线性化技术和托马斯算法的司法组合，方程组求解的混合纳米流体的速度变化，传热和浓度。研究中考虑的参数范围根据需要而变化，以获得物理上有意义的流动情况。本研究仅限于物理参数的正值。还计算了壁面切应力、传热和传质梯度结果表明，磁场的作用使边界层变薄，强化了传热。研究还发现，热泳效应和布朗运动能够减少波浪壁附近的摩擦。此外，磁性参数、纳米颗粒体积分数和波形壁振幅的减小也导致了传热速率的提高。这些有趣的结果背后的物理动力学进行了详细讨论©2021 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。内容1.介绍22.流动理论32.1.数值程序42.2.皮肤摩擦52.3.努塞尔数52.4.纳米颗粒舍伍德数53.结果与讨论54.结束语. 10竞争利益声明鸣谢. 10参考文献10*通讯作者。电子邮件地址：gmail.com（G. Kalpana），mail.com（K.R.Madhura），ramesh@bub.ernet.in（R.B. Kudenatti）。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.11.0012215-0986/©2021 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchG.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）1010752-命名法希腊符号符号列表BcCwDBDTgGrkLnNANBNrPrpTTwu;v磁参数比热纳米粒子在波浪形表面的体积分数布朗扩散系数热泳扩散系数重力加速度格拉肖夫数热导率纳米粒子路易斯数修正的扩散系数比参数浮力比参数普朗特数压力纳米流体温度波纹表面沿x和y轴的一个dbTulmqresm纳米颗粒的质量浓度纳米颗粒的体积热膨胀系数浓度粘度运动粘度密度纳米粒子的混合纳米流体速度弛豫时间的电导率下标fnfnp12W1基液混合纳米流体纳米颗粒第一纳米粒子TiO2纳米粒子在墙上远离墙壁第二纳米颗粒Ag-Ag-Ag1. 介绍加热/冷却过程在多个行业和客户产品中的意义促使全球研究人员关注传热分析。它的重要性在许多工业过程中遇到，包括热电厂，气候工程，激光冷却等。此外，在最小处理时间内的高传热效率在任何工程应用中是优选的传统的工质选择导热系数较低，不能满足现代工业的要求。为了克服工作流体的不均匀性，通过分散具有较好导热性的纳米固体颗粒来提高其导热性，所得流体被称为纳米流体。在制备纳米流体时，各种金属、金属氧化物、金刚石、碳纳米管等已被用作纳米颗粒[1]。在工业化的现代世界中，纳米流体的出现引起了科学家特别是传热领域科学家的热切关注。Priestion，Choi[2]已经识别出纳米流体，这是许多电子设备的智能冷却剂，当然也是核反应堆的安全冷却剂。大量的经验和理论探索涉及各种纳米颗粒的纳米流体在不同的方面[3Kole和Dey[8]报道了采用CuH2O纳米流体的丝网芯热管的热导率和热效率的测量。有必要回顾一下，鉴于边界层流在灌溉管道、纸张和纺织品的冷却和干燥、核燃料碎片的热传递、铜线的退火和镀锡等方面的广泛应用，它一直是研究的热点。最初，Sakiadis[9]获得了由于移动连续固体表面引起的层流边界层特性的精确和数值结果。Bachok等人[10]给出了稳定层流边界层驻点流的数值说明，并检查了液体流与熔融拉伸/收缩片材之间的传热。Gireesha等人[11]讨论了拉伸片对边界层流的热分层效应。边界层流动的线性稳定性Kudenatti等人研究了运动楔上的Carreau流体。[12]通过切比雪夫的搭配和拍摄技巧。Salleh等人[13]考虑了Buongiorno纳米流体模型，从理论上研究了热生成和化学反应对稳定边界层纳米流体流动的影响。Ibrahim和Tulu[14]考虑了分析磁流体动力学（MHD）边界层纳米流体流过楔形体的传热和传质的模型，并探讨了布朗运动和热泳效应影响在许多自然现象以及实际工程和工业过程中因此，在通常狭窄的不规则通道中流动的传热已成为人们感兴趣和研究的主要课题沿正弦波形表面的自然对流是使用Yao[15]的变换方法计算的。由于通道的不规则性和宽度，流线和传热系数会产生显著影响[16]。Jang等人[17]采用普朗特Okechi等人[18]考虑了通过正弦边界的MHD流，发现边界波度的影响在高磁场下减小，并且流动速率增加，更少的波数近年来，为了在许多技术中获得更好的热性能纳米颗粒组合的适当提议导致混合纳米颗粒，并且其改善了其协同效应的积极特征。也就是说，混合纳米颗粒建立了纯组分所缺乏的基本物理化学特性混合纳米颗粒在传统流体中的稳定悬浮液导致混合纳米流体。目前，相当多的研究人员已经尝试从各个方面研究混合纳米流体流动[19纳米流体通过波浪形通道的经验/理论分析不像通过光滑通道的流动那样广泛除了上述不规则渠道的工业优势外，它还在医学领域具有重要意义当胆固醇、脂肪等物质在动脉壁上沉积或形成团块时，静脉表现为波浪状。G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）1010753e-u@upeyXeee2：5u@vX@yeNFe墙在医学领域，通过各种狭窄对具有混合纳米颗粒的微流体进行分析，用于可视化血液的MRI和血管造影[25，26]。文献综述清楚地揭示了纳米流体通过不规则通道流动的重要性，并且可用的工作明显较少。因此，目前的工作是一个对混合纳米流体边界层流动通过波状通道的显著贡献。该模型可以是一个精确的复制品，以了解体内的液体运输，冷却剂循环，呼吸系统，药物通过静脉的分布等。纳米流体的有效导热系数取决于悬浮在基液中的纳米颗粒的动力学性质，因此在研究中考虑了布朗运动和热泳效应。为了建立更有效的传热过程，建立了纳米流体在正弦波形通道中混合流动的Buongiorno模型.一个强大的有限差分技术以及托马斯算法来解决流动的数学模型。流的强度，温度和浓度的流动示出了不同的参数。对工程应用中主要关心的摩擦系数、传热传质速率进行了分析。该模型在热传递的许多领域如动脉粥样硬化、船舶结构、声学等都是有益的。2. 流理论研究了混合纳米流体通过无限长不规则通道的定常流动 在二维笛卡尔坐标系中，不可压流动沿垂直向上的x轴和垂直于流动的y轴考虑。的几何构型如图所示 。1 .一、的相异性将二氧化钛（TiO2）和银（Ag）纳米粒子分散在水基流体中，形成混合纳米流体。添加金属氧化物TiO2证实了纳米流体中的各种有利性质，如化学惰性和强稳定性（[20，28]）。Batmunkh等人[29]已根据经验证明，使用TiO2纳米颗粒可提高热导率，并且TiO2与少量Ag纳米颗粒的存在显示混合物的热导率有很大提高。因此，使用TiO2和Ag纳米颗粒形成的混合纳米流体具有TiO2的高稳定性和非反应性性质以及Ag的更好的导热性的特征[30]。将不同的纳米粒子（TiO2Ag=H2O）成为均匀的混合物。假设工作流体和分配的纳米颗粒处于局部热平衡状态。TiO2和Ag纳米粒子都表1给出了工作流体和纳米颗粒的标准热物理性质。在纳米流体的均匀混合物中，纳米颗粒存在随机运动或波动，因此它们之间发生碰撞温度梯度是影响上述现象的主要因素之一换句话说，由于纳米颗粒在流动中的运动，布朗扩散和热泳机制也对流动产生影响混合纳米流体的其余性质包括粘度、热导率等。并在后面的部分中包括用于相同目的的模型因此，考虑到这些影响和上述假设，采用Buongiorno模型[31]的纳米流体流动的混合对流传热和传质的控制方程如下：@ee¼0;2@e。e在信道中的波的振幅中，假设为Qu@eve@erB2ugqb。Te-T公司简介 R2u-g的双氯苯酚。q-q= 0。Ce-C;无穷小因此，墙的不规则性应该是NFe@exe@ey¼ -@ex-e0eNF11NFeNPNF1沿y 1/40呈周期性，壁的波纹度由下式给出：我也是。ue@Teve@Te！1/4knfr2Teqc。DBrCe·rTeDTrTe·rTe;@@npT1.Σ2pxu@Cev@CeDTr2TeDBr2Ce：5eywenexeasinL;@x@yT1其中，a是波的振幅，L是特征eFolleowing Abdel-Rahman[32]，边界条件不规则表面和静止自由流是长度与波浪有关不规则的墙壁保持着一个温度-~mnfGr~温度Tw和浓度Cw假定为常数边界条件流场受到以下因素的影响：强度为B0的恒定磁场，并横向施加to the flow流.由两种不同的纳米颗粒组成的纳米流体在这项研究中，它被认为是一种工作流体。 的组合Fig. 1. 混合纳米流体颗粒的流动形态。在y/yw：u/Lx;v/0;T/Tw;C/Cw;像你一样~！ 1：u~ 1/40/4v~;T~<$T1;T~p<$T1;C~<$C1：106混合纳米流体的粘度完全取决于纳米颗粒的温度、形状、尺寸和浓度。纳米流体的粘度通常通过升高温度、通过采用小的球形结构和更少的纳米颗粒浓度来降低。因此，使用Brinkman模型[33]的混合球形纳米颗粒的粘度模型表示为：1-/1-/2 lnf¼lf：表1基础流体和纳米颗粒的热物理性质B.×10-5K -1211个= 2个性能H2O的tio2AGq（千克米-3）997.1425010500cp（Jkg-1K-1）4179686.22350.91.89k（Wm-1K-1）0.6138.9538429G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）10107542拉乌2;1/4;vi;j42364751/4664775.R323i;j ui 1 j-ui jj. ui j 1-ui j Ti j-Nru-adBuijXi ui j1-2uijui j 1;14Dx（c）;Dy;;XiQCnf¼/1qc2/2qc1-/1-/2小时qcv.Σ1小时p1个p12p2pL2Cw-C12NFDX我 0 1N 和j0 1N.所得离散系统@x@yX @y28i;ji;j9i;ji;j10i;ji;j11i;ji;j3i;ju@xv@y<$1nx2012年2月1日DxDy6 i;j 1/4-Dx1/2Prui;j1NAJi;I2Jiui;jvi;j;R拉乌9i;j10 i;jLn11 i;j ¼Ln -Dx-Dy1i;ji;j我PR;Lni;j;PRi;jLni;j;-;相似变换的数学分析I4i;jI7 i;j5¼.1nxi2Dyi;jui1j-ui ji;juij1-ui ji;jTi1ji;jTij1体积分数在材料的导热性中起着至关重要的作用将体积分数的影响纳入Maxwell模型中，使用修订的Maxwell模型[34]的混合纳米流体的热导率如下所示使用有限差分技术（Kalpana等人[41]）对二元条件（12）进行数值计算离散化是通过将前向和中心差分近似分别用于一阶和二阶偏微分方程来完成的。knf/1k1kf-/kf/1k1/2k2;衍生物. 随后，政府的数值近似K1/4/k/k=/1/2/m-1/k/k-1/k/k埃尔宁方程（8）f1122s f f1122uijDxvijui1 j 1;130其中，对于球形纳米颗粒，m/3为，;Dy;Dy;us1 2.好吧ΣDx;;Dy（c）;2.ΣðDyÞ材料的电容率、扩散率和导电率强烈其特征在于使用热容量。比热或热容-ui;j. Ti 1 j-Ti j vi;j. Ti j 1-Ti j1/4。1n22T1-2吨 电子邮件1NANB。Ti j 1-Tij2i;j-i;ji;j;;NB.ui;j1-ui;j。Σ3混合纳米流体的比例确定为[35]：×4PrDy2LDy22LDy2Ti;j1-Ti;j5;15.- 是的Σn n最后，混合纳米流体的热膨胀系数由下式给出，和相关的边界方程。（12）减少到qb在y<$0;ui;0<$iDx;vi;0<$0;Ti;0<$1;ui;0<$1;为了减少管理Eqs。（1）-像你一样！1;ui;N2vi;N2 ¼Ti;N2 1/4ui;N2：这里Dx和Dy是x和y方向上的网格大小，~n~x~L~y-~n~x14~~~LmGr1 = 2u~~~L~m Gr1 = 4v~L表示沿y轴的边界层区域的大小。n××××L ;x¼x;y¼Gr=;u¼nf;v-nxu<$nf不T-TTw-T1ð7Þ方向1。此外，i和j的范围分别取决于p~GRM2QNFaC~-CgbL31-C ÞðTw-TÞD~nDnNFp;a¼;u¼1;Gr¼11; n¼~¼：的域沿着和正常到的流方向，即，¼; ;.. ; 1¼;;......的人。（二）鉴于（7），并且在施加标准边界层假设时，例如流动是层流，在波形壁处没有滑移条件，Grashof数大等（[36]），以及纳米流体和波形壁的温度被假设为相同的（局部热平衡），系统（1）-（6）采取以下形式13.1其它方程是高度非线性的。为了找到解决方案，系统线性化使用准线性化技术。因此，简化的Eqs系统。（13）-ui;jI1vi;j<$ui1;jI 1vi;j1;17@u@vI2i;jui;jI3i;jvi;j-Ti;jNrui;jR1i;j;18i@x@y¼0;8我 u I vI TIuR19u u2u4i;ji;ji;ji;ji;ji;ji;ji;j¼2i;j;u@mv@¼。1张2张@T-Nru-adBu;我uIvT 2000万美元@T@T2“NB。@T。@u1@2TNANB。@T2#哪里“#Ji¼@x@yX@y2n@y2LnL2 ;I1¼;I2 ¼Lni;j;; B;I3¼;i;j一i;ji;j; ;I4¼Dy7i;j; ;I5¼;;我B i;j 18i;jDxu@u v @u ¼。1n2@uAþ;11Iui;jJn2NBhuDy— uN. 2T— Tio-vi;j;I¼J N T;I1;j;;R21hNB.uR31/4Ji胡拉乌A.Tij1Tij1i;I7中国北京1;I 8ui ;I9ui;j1 NAJi ;I112 Jiui;jvi;j：在y<$0：u<$x;v< $0;T< $1;u< $1;i;ji;i;jDxi;jDyi;jLni;j ¼Ln -Dx-Dy像你一样！1：uv u;12发展的代数方程。（17）hW1i;jihW2i;ji¼hW3i;ji;21哪里使用Thomas算法求解，其中W1i;j 是系数-l2lnf.qnp-qnfCw-C1resmB2系数矩阵，W2i;j表示未知的wn列矩阵，ad<$smGr1=2;mnf<$q;数量1/4q1C不不;B¼Q0的整数;泰纳乌v不和u作为其元素，矩阵W代表m nfnfbnf-1个月w-1个月nfi;j;i;j;i;ji;j3i;jL<$mnf;NB<$sCw-C1;a<$knf;Pr<$mnf;NA<$DTTw-T1;s<$qcnp：系统右边的项因此，我们认为，nDBqcpDBT1Cw-C1qnfcnf21I1i;j0 03大多数研究人员[37-40]都集中了他们的W11/46 I2i;jI3i;j-1Nr 七，8i;ji;ji;jI 11 i;j简化为常微分方程。而本研究则是直接从偏微分方程中求出解。对与（12）有关的系统（8）-（11）作了数值分析，并在下面作了简要讨论W2i;jui;j¼Ti;jui;j和W3i;jR1i;jR2i;ji;jR4i;j科.2.1. 数值方法描述所讨论的模型的流动、传热和传质方程的控制方程是耦合的并且是高度非线性的。因此，系统（8）-（11）伴随着约束-M混合纳米流体的体积浓度。 储热;i;j;;-;;F级联合Σ.吉吉i; j u-ui;j-u¼Xiu-2uuA.A. Ti j 1-2TijTi j 1;1600万Dxi=1;ji;jDyi;ji;jLnDyi;j-1i;ji;j;;-;LXDXLn@y@yLn@y;100万Dx12N@2TðDyÞDyDx我¼J ui;jRi;j-1和相关的边界条件是i;j-1我5i;j我6i;j我控制线性/非线性偏微分方程已被G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）1010755;;;;在目前的计算中，线性笛卡尔网格与均匀沿行进x方向和法线y方向采用网格。在离散控制方程时，采用矩形计算区域。未知量，即，混合纳米流体的速度、温度和浓度场使用迭代过程从（21）获得。因变量uij;v ij;Tij和uij在第2j<$1阶段预测，使用G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）1010756½ 1Þ. Σ1个= 2个¼¼;其中sw<$l@y@x;U1¼L：122mmqUe2eeey¼eywJT安-1型-T n级j610-;X@y1第j个节点处的可用数据和边界条件。y轴的工作域被取为0;并且沿着y轴的这个无限范围在某个有限值处被截断，其中导出的量衰减到它们的环境条件。假设离散化的线性系统具有已知的初始猜测，使用Thomas算法求解该系统，该算法的解被代回到离散化的方程中。该过程重复直到未知数满足收敛标准。对于所获得的结果，收敛条件被构造为2.2. 表面摩擦由于纳米流体的流动性，波浪形几何形状上的剪切应力由局部表面摩擦系数Cf确定，如下所示：2sw@ue@veemnfGrex.日- 是 的第六届借助于无量纲变量（7），摩擦系数（22）减少到二、1-n2，@uX朱温河.日水平Σ水平-u nj610级;.Σ6Cf¼第1组=4x2@yy¼0 ：1230ju.n-1级第n级：n=610-6;对于与迭代次数相关的整数n此外，验证计算结果的准确性，并证明的Dy和Dx值的选择，网格独立性检查制定的算法。该程序执行不同的2.3. 努塞尔数在粘性纳米流体的动力学研究中，计算纳米流体和边界附近的热交换量是非常必要的因此，通常称为努塞尔数（Nu）的传热系数的量纲形式被表示为：x qw更精细的步长Dx和Dy的值。只有当代码再现Nu¼knf Tewe-T其中，eqw^-knfn·rTejey^eyw：无论选择的网格值如何，结果都即可到达通过减小网格尺寸。因此，数值模拟测试了几个网格的意图，以确定一个适当的网格减少Eq。（24）无量纲形式，利用方程。（7），Nu获得以下形式：对于代码，以确保更好的解决方案，Nu¼-xG r1=4q1n2。@T：250万网格的大小。根据分析，Dx和Dy取为0： 2，0： 02，因为无论何时选择Dx60： 2和Dy60： 02，结果均未显示任何显著速度分布-x@yy¼0当Dx为0： 2、 0： 1和0： 05时提取。结果发现，在这三种情况下都是小数点后四位。因此，解决方案之间的差异是微不足道的，在图2中可以清楚地观察到这一点。以同样的方式，我们可以证明，结果是独立的关于Dy，这是避免在这里为简洁。当前插图的目标之一是找到子-2.4. 纳米颗粒舍伍德数使用纳米颗粒舍伍德数计算不规则壁和纳米颗粒之间的传质速率，并且其由下式给出：Sh½exejw;其中ej1/4-Dn·rCej：1026mmp wB从实际利益的角度来看，数量相当大身体素质--DBCw-C1eyw摩擦系数、传热系数和传质系数等参数对提高设备效率起着重要作用。计算Eq. 在（26）中，无量纲形式的纳米颗粒舍伍德数由下式给出：S hp1/4-xG r1=4q1。@u：y¼0上述参数，即，计算Cf、Nu和Shp主要是为了直观地反映波壁对u、T和u的影响。为了证明计算数值结果的准确性，在没有磁场（B<$0）、布朗运动（NB<$0;NR<$0）和热泳效应（NA=0）的影响下研究了本问题。此外，通过设定体积分数，可以将本文所考虑的混合纳米流体简化为纳米流体模型或者/10或/20.因此，使体积分数/2为0，通过改变体积分数（/1），分别使用（23）和（25）计算Cu-水纳米流体的表面摩擦和努塞尔数，并且还计算了Cu的热物理性质。在插图中实现将结果与Devi和Devi[42]进行比较，表2中的列表值表明结果彼此一致。3. 结果和讨论图二. 用y表示速度场u，其中Na<$5;Nb<$2;B< $5;a< $0： 2。在实际模型中，纳米颗粒的运动、颗粒与颗粒之间的相互作用以及颗粒与基液分子之间的相互作用也会影响纳米流体的特性所以Cf¼1G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）1010757-¼分析了在布朗运动和热泳效应影响下，磁流体混合纳米流体在波纹通道中的流动。在本分析中，有限差分近似被用来离散所考虑的流动的公式化方程所获得的结果的图形表示有助于获得本模型的行为的知识图图3 - 5给出了速度、温度和浓度在xy平面上的分布。它准确地表明了该解的收敛性。此外，为了研究在不同相关参数的影响下的流动的性质对于特定的x值，流动现象与y轴的关系。为了更清楚地了解模型，讨论了问题中遇到的各种参数的流动特性。在x= 0.8（并且x= 1是边界）处提取纳米颗粒的体积分数/1/40： 25和20点 25分。在许多实际流动问题中，流体流动是粗糙的，这肯定会影响流动。因此，主要研究这种不规则的几何形状如何改变流动现象。壁的表面粗糙度影响混合纳米流体的速度场和温度场两者，其在图1和图2中可视化。6和图7波形壁（a）的振幅的放大抵抗流动，并且发生流体流动的显著减少。 它的振幅波形壁的波峰和波谷对流动有影响。它产生了支配混合纳米流体流动的摩擦力，并且注意到其速度的相应显著降低。另一方面，振幅的增加表现为加速基础流体中的颗粒悬浮液的辅助驱动力。波浪壁的较高粗糙度使得纳米流体暂时停留在波峰和波谷上，结果，由于纳米颗粒的存在，热导率升高，因此温度也提高。这里，a的值之一是零，其表示平坦壁。当壁面为平壁时，动量值较大，温度值较小。不同纳米颗粒尺寸下的流场和热场体积分数（I）示于图1A和1B中。 8和9。在本研究中采用的Maxwell模型是明显的，f对纳米流体的粘度和热导率具有显著的影响很明显，变化/影响流动现象。在数学上，麦克斯韦模型表示对于较小的f值观察到低粘度和高热导率。因此，当f升高时，纳米流体变得更粘，因此，速度分布减小。此外，对于较高的f值，观察到热导率的增加，这导致温度分布的增强。Colla等人在实验中注意到纳米流体的类似行为[43].外加磁场的变化对速度分布和热分布的影响分别示于图1和图2中。10和11号。流体流动中横向磁场B的存在产生了一种拖曳力即洛仑兹力。这意味着洛伦兹力对流体造成限制因此，观察到流场减小的趋势，图3. 变化的流向速度领域u与X-y表面/1： 25;/ 2： 25;B： 5; A： 2。图4. 温度场T随x-y 的变化/1： 25;/ 2： 25;B： 5; A： 2。B的值。然而，拖曳力导致热边界层厚度增加，从而导致温度分布增强当纳米颗粒分散在流体中时，它们在与所施加的温度梯度相反的方向上经历热泳力 图图12和图13阐明了修改的扩散率比参数（热泳参数）对温度场和速度场起主要影响。它被确定为增加热泳效应（DT）显着增强的温度和速度分布的变化。这是因为大的DT值与大的热边界层厚度有关，表2Nusselt数与Devi和Devi [42]的比较，取a =0，B <$0 NA =0，NB =0，Nr <$0。/表面摩擦努塞尔数参考文献[42]第四十二话[42]第四十二话电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 8888888电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888电话：+86-10 - 85518700传真：+86-10 - 85518700G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）1010758图5. 浓度场C随x-y 的变化/1： 25;/ 2： 25;B： 5; A： 2。见图6。速度场u随y的变化，x<$0： 8;/1< $0： 25;/2< $0： 25;B< $5。图7. 温度场T随y的变化x 1/40： 8;/1/4 0： 25;/2/4 0： 25;B1/4 5。图8.第八条。 速度场u随y的变化，x： 8;B： 5;a： 0： 2。图9.第九条。温度场T随y的变化，x： 8;B： 5; a： 2。图10个。速度场u随y的变化，x： 8;/ 1： 25;/ 2： 25;a： 0： 2。G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）1010759图11. 温度场T随y的变化x：0： 8;/1： 0： 25;/2： 0： 25;a： 0： 2。图13. 速度场u随y的变化，x：0： 8;/1： 0： 25;/2： 0： 25;B： 5;a： 0： 2。地表温度梯度低。因此，增加热泳参数的值导致温度分布的增强。此外，较高的温度引起较高的动能，这导致速度分布的增加。悬浮的纳米颗粒的动力学影响纳米流体的热导率的功效由于纳米颗粒在流体中的悬浮，注意到基础流体和固体颗粒之间的相互作用、颗粒之间以及颗粒与通道壁之间的碰撞。这些机制归因于布朗运动。布朗扩散（或颗粒密度增量）参数对温度的影响如图所示。 十四岁增加布朗扩散参数的值会增加热边界层厚度和表面附近的温度这种行为导致纳米流体的温度升高改变路易斯数（Ln）对浓度分布的影响描绘于图15中。Ln为运动粘度图12. 变化的温度领域没和y对于x：0： 8;/1： 0： 25;/2： 0： 25;B： 5;a： 0： 2。布朗扩散系数。路易斯数的增加使浓度分布下降因此，更高的Ln值对应于布朗扩散的减少结果，浓度边界层的厚度减小，这导致浓度降低。我们现在继续讨论更广泛的结构的解决方案的壁面剪切应力（皮肤摩擦），努塞尔数，和纳米粒子舍伍德数。这些结果呈现在图1A和1B中。16-19各种物理参数。请注意，对于所选参数的每个值，存在渐近满足条件的速度分布、温度分布和浓度分布。表3报告了对于不同参数的摩擦因子（Cf）、局部努塞尔数（Nu）和纳米颗粒舍伍德数（Shp从表3观察到，壁剪切应力随着波形壁（a）的振幅和混合纳米颗粒的体积浓度的增加而增加。振幅的增加与表面轮廓的波峰和波谷的增加有关。也就是说，当a无限小时，通道等效为平板，而当振幅增加时，发现壁上的不规则性或波图14. 变化的温度领域没和y对于x：0： 8;/1： 0： 25;/2： 0： 25;B： 5;a： 0： 2。G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）10107510图15. 浓度场u随y的变化，x：0： 8;/1： 0： 25;/2： 0： 25;B： 5;a： 0： 2。图16. Nu随Gr的变化为/1<$0： 25;/2< $0： 25;B< $5。图17. Nu随Gr的变化 对于B1/45;a 1/4 0： 2。图18. 变化的Cf与Grashofnumber为/1： 25;/ 2： 25;B： 5; A： 2。图19. 变化的Cf与Grashofnumber为x：0： 8;/1： 0： 25;/2： 0： 25;B： 5;a： 0： 2。要高。由于表面波的上升，阻滞力或摩擦力增加，因此摩擦系数也增加。除此之外，离心力和浮力同时影响流动。它降低了温度梯度的大小，因此观察到努塞尔数的减少。此外，对于更大的Gr值，估计更高的传热速率，并且如图16所示，从计算结果可以明显看出，更高的摩擦系数与更高的纳米颗粒体积浓度值有关。很明显，在任何基础流体中添加颗粒都会导致粘度升高，并且类似的行为也适用于纳米流体。因此，纳米流体中纳米颗粒（I）的高体积浓度相应地提高了纳米流体的粘度，因此提高了摩擦系数。从表3和图17可以看出，Nu的值越大，对应于纳米颗粒体积浓度越小。Nu随着I的增加而下降的原因是纳米流体的热导率增加。f值的小幅增加会导致G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）10107511表3计算了不同物理参数下的表面摩擦系数、努塞尔数和纳米颗粒舍伍德数参数/1个/2B一CFNu甜p50.14212833––Na100.250.2550.20.13002796––150.11399247––20.29003428––Nb40.250.2550.20.25211181––60.23357401––00.235146712.74111088–B50.250.250.20.459822142.01242285–100.482744711.85276942–150.512840441.52341099–0.20.2-0.452411001.53053511–/1个&/20.250.2550.2电话：+86-0517 - 92241传真：+86-0517 -92241–0.30.3电话：+86-0511 - 6392666传真：+86-0511 -6392666–0.1电话：+86-05324558 82319777–一0.20.250.255电话：+86-021 - 88888888传真：+86-021 -88888888–0.3电话：+86-0728 - 770621传真：+86-0728 -770621–0.01–1.28556908Ln0.020.250.2550.2–1.831047380.03–2.00598721纳米流体的热导率因此，纳米流体变得更热，因此观察到传热速率下降然而，格拉肖夫数的值的增大具有增强传热速率的趋势为了了解波形壁附近磁场的影响，计算了Cf和Nu当施加垂直于流动的磁场时，会发生对流动的磁阻。这种阻力的存在通常被称为洛伦兹力，当施加的磁场高时，洛伦兹力具有对纳米流体产生高电阻的趋势，并且因此波形壁附近的剪切应力显著上升而磁场参数的增大则会使温度场增强，从而使热边界层增厚这种行为导致传热速率的降低路易斯数的值的非常小的增量诱导的波形壁附近物理上，它可以被解释为更高的路易斯数诱导布朗运动和质量边界层厚度的减少，并随之增加在Sher-wood数观察。为了进一步理解这个问题，NA和NB对摩擦因子的影响通过图形说明。图图18和图19显示了不同NA和NB值时Cf的变化。NA和NB的变化在物理上表明热泳效应和布朗运动的改变。这些现象是由于纳米颗粒之间的随机和不规则运动而在纳米流体中引起的NA和NB的增大导致热泳效应和布朗运动的增强，从而增强了流动的运动，降低了摩擦系数。这些现象的明显表现在计算值（表2）和图形结果（图2）中。 18和19）。此外，摩擦系数的显着减少，注意到与格拉肖夫数的提高4. 总结发言本文对磁场冲击下纳米流体通过波纹壁的传热传质进行了理论研究。采用准线性化技术与Thomas算法的有机结合，求解了混合纳米流体的二维边界层及相应的传热传质控制方程。的数值收敛性和验证现有的模型进行了广泛的执行，并发现，目前的结果被认为是同意与现有的解决方案。还针对各种物理参数检查网格独立性描述拉伸流动现象的各种解决方案总结如下：a. 随着波形壁振幅的增大，速度分布等值线显著减小，而温度分布的趋势则相反b. 混合纳米流体体积分数的很小的增量使混合纳米流体流动的温度升高，速度降低。c. 外加磁场的作用使温度分布增强，速度分布减弱。d. 纳米粒子的热泳效应和布朗运动e. 浓度的收缩是通过增加路易斯数来实现的。f. 通过增强热泳效应和布朗运动，并考虑波纹壁的较小振幅、纳米流体的体积分数和磁参数，降低了波纹壁附近的摩擦系数g. 传热率随波壁振幅、磁参数和体积分数的增大而减小。h. 较高的路易斯数与最大传质速率有关。i. 摩擦系数、热量和质量传递速率的研究是各个领域的主要关注点，所获得的结果主要有利于设计工程师在建模适当的设备时。竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。确认作者感谢匿名评论者的教育性和批判性评论。G.卡尔帕纳Madhura和R.B. 库德纳蒂工程科学与技术，国际期刊32（2022）10107512------引用[1] P. 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