基于遗传编码的智能蜂算法在传热分析中的应用-Article Summary.

主办方：工程科学与技术，国际期刊18（2015）106e123全文基于遗传编码可变智能蜂算法的Mohammadreza Azimia，Ahmad Mozaffarib，*a伊朗德黑兰Tarbiat Modarres大学工程学院加拿大滑铁卢大学系统设计工程系我的天啊N F O文章历史记录：收到日期：2014年7月21日收到日期：2014年2014年10月8日接受2014年11月13日在线发布保留字：氧化石墨烯纳米流体挤压流传热分析模糊推理系统混合遗传可变智能蜂算法A B S T R A C T在当前的研究中，使用智能黑箱识别器分析了两个移动平行板之间的非稳态二维氧化石墨烯水基纳米流体传热。开发的智能工具被称为进化进化模糊推理系统（EE-FIS），这是基于低层次的模糊规划和超层次的进化计算概念的整合。在这里，作者提出使用一种改进的进化算法（EA），称为混合遗传可变智能蜜蜂算法（HGMSBA）。建议HGMSBA是用来发展模糊规则库的前件和后件。此外，它试图修剪规则库的模糊推理系统（FIS），以减少其计算复杂度，提高其解释性。以模糊辨识器的预测误差作为HGMSBA算法的目标函数，设计了一种自动软插补机，直观地提高了插补的鲁棒性和精度最后的模型。在此，HGMSBA-FIS用于提供输入（即纳米颗粒固体体积分数εf、埃克特数（Ec）和描述板（S）的移动的移动参数）与输出（即努塞尔数（Nu））之间的非线性映射。在进行建模过程之前，进行了全面的数值比较研究，以研究所提出的模型用于非线性系统识别的潜力。在证明了HGMSBA训练FIS的有效性之后，该系统被应用于所考虑的问题。根据所获得的结果，可以推断，所开发的HGMSBA-FIS黑盒识别器在准确性和鲁棒性方面可以用作非常真实的工具。此外，由于所提出的黑盒不是基于物理的识别器，因此它将专家从繁琐的数学公式中解放出来，并可用于高级实时应用，例如基于模型的控制。模拟结果表明，Nu的梯度与f和Ec的值有直接的非线性关系。还观察到，S值的增加使Nu值减小。©2014 Karabuk University.由爱思唯尔公司制作和主持这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/）。1. 介绍目前，研究平行圆盘间的压缩湍流特性已成为一个有趣的研究课题，并引起了越来越多的研究者的兴趣[30，33]。这种引人注目的兴趣的主要原因在于它发生在许多工业应用中的事实，例如聚合物加工、压缩、注射建模、机械*通讯作者。电子邮件地址：amozaffari@uwaterloo.ca（A.Mozaffari）。Karabuk大学负责的同行审查[1,2]《金刚经》云：“以德为本，以德为先。第一次，在润滑近似下对该主题进行了出色的工作，在参考文献[3]中进行。此后，Leider和Bird [4]对平行圆盘间幂律流体的压缩流进行了开创性的理论分析。尽管平行圆盘间的挤压流具有重要性和实际意义，但机械流体社会的研究人员对其现象学性质还没有一个明智的看法。然而，在先进的计算方法的提出和发展之后，工程师们已经能够进行一些实际的分析，这反过来又为他们提供了关于这种现象的物理行为的足够信息。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2014.10.0022215-0986/©2014 Karabuk University.由爱思唯尔公司制作和主持这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestchM. 阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123107命名法yy方向笛卡尔坐标A、B、CEC克努普公司简介uvx法赫什固体体积分数常数无因次热导率埃克特数无量纲速度热导率努塞尔数压力项普朗特数移动参数温度上板温度沿x轴的速度分量沿y轴的速度分量沿x方向的笛卡尔坐标希腊符号R4mhn恰赫什阿伯特两板间距离的一半固体体积分数粘度系数无量纲参数运动粘度无量纲温度下标nf纳米粒子流体纳米固体颗粒近几十年来，人们利用先进的数值方法，对两平行平板间的挤压流动进行了广泛的研究[5]。Sherwood[6]分析了半径为R的非平行圆板间隙中流体的挤压流动。Hamza[7]使用分析和数值技术来研究磁力和离心惯性力对速度分布的综合影响，以及负载能力和流体施加在表面上的扭矩Hamza和Macdonald[8]用数值有限差分方法研究了两平行平板间的二维压缩湍流。Singh等人[9]研究了在垂直于其表面的方向Islam等人[10]用微分变换法研究了多孔介质通道中的轴对称压缩湍流Munawar等人[11]分析了在磁场存在下拉伸多孔壁时的挤压流。他们用一种称为打靶法的数值技术解出了控制方程. Hatami和Ganji [38]研究了在可变磁场存在下平行圆盘之间的抽吸和吹扫过程中的传热和纳米流体流动。Domairry等人[40]采用DTM-Pade方法研究了平行板间挤压Cue-水纳米流体流动分析Hatami和Ganji[41]利用数值和分析方法，研 究 了 海 藻 酸钠 非 牛 顿 纳 米 流 体 在 竖 直平 板 间 的 自 然 对 流 。Malvandi等人[31]将由拉伸片上纳米流体的非稳态驻点流动的滑移效应导出的偏微分方程简化为常方程，并使用Range-Kutta-Fehlberg求解器求解。通常，上述研究的结果使研究人员得出结论，常见的传热介质如水、乙二醇和发动机油由于其低传热性能而具有有限的传热能力。通过揭示使用常规超临界流体背后的局限性，研究人员专注于一些先进的策略，以解决实际减少和提高超临界流体的热导率[32，35e37，39，42，43]。毫无疑问，通过固体颗粒的悬浮来增强传统流体的导热性是工程技术中最重要的现代发展之一，其目的是增加传热系数[34]。固体金属的导热系数比基体金属高，因此悬浮颗粒能够提高金属的导热系数和传热性能。Choi和Eastman [12]可能是第一个将纳米颗粒和基础胶体，他们随后将其称为纳米胶体。 在提出纳米流体概念后，人们对纳米流体的性质进行了数值和实验研究。Das [13]使用 数 值 工 具 研 究 了 纳 米 流 体 热 导 率 增 强 的 温 度 依 赖 性 。Mohammadian等人[14]使用三维共轭传热模型对逆流微通道换热器中的层流强制对流和熵产生进行了数值研究，该换热器包括具有工作Al2 O 3e水纳米流体的平行板。Kleinstreuer和Feng [15]提出了一种新的纳米流体流动的热导率模型来研究纳米流体在平行盘系统中的特性。Azimi等人[16]利用Galerkin最优同伦渐近方法（GOHAM）得到了具有抽吸和注入效应的非定常纳米流体压缩湍流的解析解Sheikholeslami等人[45]使用基于控制体积的有限元法（CVFEM）研究了磁场对Cu e水纳米流体自然对流传热的影响。Ellahi [47]使用同伦分析方法分析研究了MHD和温度依赖粘度对管道中非牛顿纳米流体流动的影响。通过对结果的精确检查和通过以上研究，可以很容易地推断，流体力学学会的工程师们已经朝着提高流体的导热性迈出了成功的一步[44，46，48E51]。更确切地说，结果表明，通过引入小体积分数的纳米颗粒，纳米流体的热导率可以在10至50%的范围内增加[12，13，16]。从计算的角度来看，Naviere Stokes方程的数学复杂性阻碍了工程师开发精确的技术来解决问题，并进行完全精确和有效的分析。此外，已经观察到，使用繁琐的数值技术给工程师带来了巨大的负担，因此，相对精确的基于网格的分析与许多困难和费用有关。事实上，这种困难的主要原因来自于这样一个事实，即大多数流体力学问题继承了复杂的非线性和瞬态行为，就像许多其他实际现象一样[16，29]。根据所进行研究的总体反馈，可以很容易地推断，能够处理上述困难（即计算负担和系统的非线性）的计算方法的提议是非常受欢迎的。显然，智能建模方法的迷人计算特性可以很好地108M.阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123- -Þ¼ð Þþ2vx.编号平行板之间的纳米流体流动挤压[16]。事实上，智能计算技术提供了以下计算优势：(1) 智能技术在计算上是有效的，并且可以方便地用于估计高度非线性的工程现象，例如纳米流体的特性[17]。(2) 智能工具的算法功能是基于一组简单的并行处理器（即，模糊系统中的规则和结果权重、神经网络中的隐藏节点和突触权重）。毫无疑问，大量这些简单处理器的聚合可能导致非常稳健和准确的复杂建模黑盒[18，19]。(3) 智能技术是独立于所考虑的系统的物理。更准确地说，要使用它们，我们只需要事先进行简单的数值分析，并收集数据库来获取所需的知识[20]。显然，这样的特点可以被视为论文作者最重要的动机之一。事实上，在下一节中，我们将证明所考虑问题的基础物理非常复杂，因此提供一个黑盒识别器可能非常有用。此外，一旦智能工具经过训练，它就可以用于广泛的分析，最重要的是，它可以随时重新训练。这意味着，一个简单的智能工具，可用于同时建模的纳米流体的广泛的特性。尽管有这样的有前途的特性，但在文献中存在很少的报告，其涉及使用智能方法来分析 /建模纳米流体特性。据作者所知，在Sheikholeslami等人最近的 工 作 中 。 [21] ， 使 用 组 方 法 数 据 处 理（GMDH）型神经网络分析磁场对Cue水纳米流体传热系统的影响。本研究的主要目标是利用一种真正有效的混合智能建模工具来分析两个移动平行板之间的非稳态2-D氧化石墨烯水基纳米流体传热。该方法基于优 化 （ PSO ） [19] ， 人 工 蜂 群 （ ABC ） [23] ， 差 分 进 化 算 法（DEA）[20]，贻贝徘徊优化（MWO）[24]和原始可变智能蜜蜂算法（MSBA）”[25]见。最后，HGMSBA-FIS被用来找出它是否可以产生有前途的结果，为模拟纳米流体在平行板之间的压缩行为。值得指出的是，训练智能HGMSBA-FIS黑盒所需的知识是使用称为Range e Kutta的有效数值求解器捕获的。本文其余部分的组织结构如下。第2节专门讨论所考虑问题的数学定义。在第3节中，详细讨论了HGMSBA-FIS的算法功能。在第4节中定义了RangeeKutta数值方法，并用于为我们的黑盒建模工具提供数据库。第5节提供了数值比较研究，以及所考虑的问题的建模结果。在第一阶段，它被证明是HGMSBA可以有效地进化FIS和在第二阶段，所提出的框架被用于研究捕获的数据库中的变量之间的关系。基于所得到的模型，在第6节中提供了对平行板之间的氧化石墨烯纳米流体压缩的主要特性的全面讨论。最后，论文在第7节中结束。2. 问题定义在本节中，我们研究了两个无限平板之间的二维纳米流体中的非稳态压缩湍流和热传递（湍流几何图形见图2）。①的人。粘性耗散效应和热生成由于分馏所引起的剪切流，被保留。这种行为发生在高埃克特数（101）。埃克特数表示湍流的动能和焓之间的关系。这是一种含有氧化石墨烯的水基纳米流体从图1中可以看出，两个板放置在z± l1at1 = 2±ht.非定常质量守恒和动量守恒方程解释了湍流[16，30]：v uV V（1）第一 个条件：. vuvuv uuvp.v2u v2u！使用模糊逻辑和进化计算串联。事实上采用混合遗传可变智能蜂算法（HGMSBA）对模糊推理系统（FIS）的规则库进行进化，rnfvtuvxuvy1/4-vx1/4mnfvx2x2（二）以高准确率分析纳米流体的行为是-. vvvvvv vvp.v2v2v！一方面，FIS架构的演变让我们可以减少其计算复杂度，并最终获得可解释的规则rnfvt u vx v vy1/4-vymnfvx2x2（三）基础适合于灵敏度分析和推理。在所考虑的模型中，vTuvTvvTknf .v2T¼v2T2FIS是通过使用分析方法调谐的，其其他结构vtxvy. rCpnfvxvy(4)参数是通过HGMSBA演变。这样的方案先前已由Mozaffari等人[20]和Fathi和Mozaffari [22]提出。在这些论文中，作者使用标准的遗传算法（GA）的进化任务。这些实验的结果表明，该模型是高度准确和强大的，可以很容易地超越传统的工具，如人工神经网络（ANN），复合神经识别器，自适应神经模糊推理系统（ANFIS）。在这里，作者通过设计一个更有效的元启发式来增强所提出的方案的进化能力。该方法是基于遗传算法和可变智能蜂算法（MSBA）的概念集成。为了证实HGMSBA的有效性能，作者将其应用于一组回归mnf- 是的rCpnf“4号。vu2vuvu2vxvy;问题此外，为了比较，粒子群Fig. 1. 所考虑的平行板的示意图。！M. 阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123109ðÞ>：d;t.Lknf¼;ððð Þ ð Þ ¼ð ÞJ- 是的QQ-QQ群ð Þ纳米流体的热容rnfnf和有效导热系数knf定义为[26，52e55]：：>中。rCpnf1/4。rCp= 0.01 -0.44。rCp12>nC<1½fJ1 23其中u和v分别是x和y方向al2vfmf。rCpRf .ax100lRf- 一个pfðRfEc¼F有效密度，有效动力粘度，有效S2; 产品介绍k;.C组2 1t;d¼x;（十一）8>rnf¼rf1-4rs4sS其中移动参数S描述板块的移动。S>0对应于板块的分离，而S0对应于<板块运动到一起（也称为挤压流）。<>mnf¼MF2： 5(5)值得注意的是，我们在可压缩，无化学反应，可忽略的粘性耗散和可忽略的辐射1-4 小时.Σ双组分水基纳米材料>knsks2kf-2个fkf-ks是的此外，我们假设纳米固体颗粒和基液处于热平衡状态，kfks2 kf2f.kf-ks值 得 一 提 的 是 ， 纳 米 流 体 的 有 效 导 热 系 数 和 粘 度 分 别 由MaxwelleGarnetts（MG）和Brinkman模型计算。我们施加边界条件：y<$ht/v<$vw<$dhT<$TH;他们本研究的关键物理量是局部努塞尔数量（Nu）。努塞尔数是温度梯度和导热率比的乘积，由下式给出vTvy第12章：一夜情（12）kTH使用等式（7）和（11），我们得到：vuvTy<$0/v0(6)Nu¼-Cq0-1;（13）¼vy¼ vy¼上述方程可以通过引入以下参数来简化：3. 解析推导了HGMSBA进化的模糊推理系统yu¼ax0alfh;在本节中，所考虑的算法结构h¼hl1;— 阿泰[1/221-at]h1;v1/4-h2 1 — at1=2i讨论了HGMSBA-FIS。一般来说，所提出的框架是基于HGMSBA和FIS概念的整合[22]。TA1rsB1. rCpsCFknf在这里，选择Takagie Sugenoe Kang（TSK）型FIS，q ¼TH;- --¼ð-我的天rCp;¼kf(7)匹配纳米流体的行为。首先，TSK-FIS的结构是讨论然后更详细地描述了所提出的HGMSBA最终实现了基因进化的FIS其中每个板和x轴之间的距离用a t表示，vutda t=dt是板的速度。在a>0的情况下，板块可能会分开，而如果a为0，板块会移动<随着时间的推移，然而，对于这种情况，板可以仅在时间0t 1=a内一起移动。<<3.1. 解析衍生FIS让我们展示TSK-FIS的规则如下：Ri：如果x1是k，则Ri是Ai; and…and（十四）通过这种转换，Eq。（7）成为：《圣经》第一卷第二章第五节。hf0003f00f0f00-ff0000;（8）使用等式（7），等式（3）和（4）被简化为以下等式：方程式：1N则Y是yi=i;xi = i;i ii =1; 2;其中Ri（i/41，2，形成模糊隶属函数mAix j的清晰输入。向量或xkl/2 xk;xk;：; xk]T 显示了inputpat的集合-q00PrS. Bf0 0PrEc第一节第二节第五f00224d2f024（9）是的。ci½ci0;：;ci2n1]T是Q维向量或包含可调变量前的第yi$部分。在我们的模型中，后件部分有4个自变量，因此Q等于4. 我们的FIS使用以下形式的后续系统可以看出，从所得方程中消除了压力梯度。此外，Eqs （8）和（9）满足边界条件：f=0; f0000; f=1/1; f00 1 1 10; q0=0; q=1;yici;xci0x2kci1x2kci2x2 kci3x1kx2kx3k;其中i/41，2，X（十五）（十）8x2¼Ec（十六）其中素数表示关于h的微分，S是移动参数，Pr是普朗特数，Ec是埃克特数。这些参数在数学上定义为：x3¼S最小二乘法（LSM）被用来解析调整TSK FIS的后续权重LSM的作fi1=2108M.阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123用是调整110M.阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123Y Þ¼ð阿吉·阿吉NN一我ðð ÞÞ¼C1; C2CNY..1/112N规则库，从而得到的FIS可以识别任何非线性现象。n让我 x pm i x是先行集合的结果-Jj1对于第p个输入模式，第i个模糊规则（i<$1，2，...，N）中的gationxpk1/2x1pk;x2pk;：;xnpk]T。通过使用加权解模糊方法j.jTj-1jT;（28）3.2. HGMSBA的算法结构随着TSK FIS模型的分析参数调整，作者的目的是一个有效的混合算法来进化体系结构和规则，以提高识别器的准确性..Xih.iX i hiT. Σ通过解析求解器获得，即LSM。HGMSBA是一个种群y. x pk。 ux pci;xp uxpkxe1/1k ci基于达尔文进化规律和智能体1999年，（17）其中，对于i1，2，MSBA的蜜蜂混合算法的每一个单独的组件都有自己的特点。这里的关键点是如何将它们结合起来，以便形成技术的准确性。比任何一种单一方法的准确度都要高之前乌伊赫 xpkinMI Jj1PYhxpkih一（十八）我从HGMSBA的实现出发，讨论了构成GA和MSBA算法结构的主要算子GA使用一些简单的基于自然的现象，如se-Nq¼1MQ Jj1xpk选择、交叉、变异和代处理来处理任何非线性、复杂的优化问题。中的每所提到的自然相可以由不同类型的数学公式启发为了我们的实验，比赛赛-Q^hcT;cT;选择，启发式交叉和算术图形搜索muta-[27]使用的。数值实验表明，这些特定类型的算子的集成可以导致GAX.kh×2。p= 0;x2.p= 0;x2.p;x.克什 .克什 .kiT;以可接受的勘探/开采率MSBA是最近e1p2p3p1p2p3p（二十）基于标准ABC的主要算子的聚焦群算法。MSBA和ABC的主要区别是基于上述方程，可以导出以下紧凑的jhx.是的。u1hx.克氏沟k;.uNhx.克氏沟kiT;他们对待蜜蜂的方式，这些蜜蜂的适应性值没有经过预先定义的努力次数（称为试验次数）的修改。与ABC（简单地以最高的不成功努力率重新定位蜜蜂）相反，MSBA使用阈值pe e（二十一）重视和区分一组这样的解决方案，并将其提供给变异算子因此，MSBA的算法结构是基于使用阶段、标记阶段和μ相结合压实后，我们实施分析程序，调整开发的FIS的规则库的软识别参数。让我们假设y d x p k是所考虑系统的典型期望模型，然后，通过使用具有M个模式的数据库，期望输出可以用公式表示如下：ydl/2ydx1k;j考虑ci和Q的最佳值分别为c*和Q*，使得：c*hc*;站阶段。可以推断，MSBA和GA都在其算法结构中包含变异算子这反过来又使这些算法适合于组合。假设这两个算法使用相同的变异算子。因此，所得到的混合方案包括采用阶段，筛选阶段，选择阶段，交叉阶段，和变异阶段。关于MSBA和GA杂交的主要问题是将选择机制嵌入HGMSBA架构内的正确位置。幸运的是，选择机制也是MSBA的一部分。更确切地说，在雇佣蜜蜂阶段结束后，进行选择以选择一组蜜蜂。在先前版本的MSBA中，选择是基于每只蜜蜂的适合度值及其在整个种群中的位置进行的，如下所示：我我0i2n1概率为1/4。0：9×fitnessss*h。* .*. *TiT最大适应度k1.（二十九）通过使用伪逆方法，获得如下给出的最佳值：yd^jQ;（26）（27）由于矩阵是满秩的，我们可以使用正交逆技术来解析地计算MoreePenrose逆矩阵，如下所示：¼nQ...（二十五）M. 阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123111然而，通过考虑锦标赛选择的概念，可以以更谨慎的方式执行对蜜蜂的选择，即，通过在聪明的蜜蜂之间进行贪婪测试并选择最合适的蜜蜂。因此，在我们提出的方法中，通过嵌入遗传算法和MSBA的变异和选择机制，并将其他算子以顺序的方式进行组合。 让我们把HGMSBA的每个启发式代理称为性进化智能蜜蜂（SESB）。然后，所提出的HGMSBA可以如下实现：112M.阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e1231/4fg2TΣ1：><¼þ34步骤1设置控制参数，即SESB个数（N）、变异概率（Pm）、交叉概率（Pc）、极限次数和最大迭代次数（t）。步骤2随机初始化N个解的种群，并评估每个SESB的目标值。步骤3迭代次数1/4步骤4使用阶段：使用以下等式为（Xi;j）生产新的食物源Xi;jx i;j<$X i;j<$f.Xi;j-Xk;j;（30）其中k是在第i个蜜蜂附近的被雇用的蜜蜂，并且f是在单位范围内的随机数。5.申请的锦标赛选择之间xi;j和其中refitness <$Xi>fitness <$Xk<$，且x1/2f21;22;...; 2 D g表示所得到的后代，X x 1;x 2 ;...;x D表示父解的向量，4是具有跨越单位元[0，1]的均匀分布的随机数。可以看出，拟议的HX进化了所有的维度，而不是关于一维优化解向量这有助于代理人探索更广阔的领域，并增加找到更好解决方案的可能性。第8步在x和X之间应用锦标赛选择，并选择最适合的一个作为获胜者。第9步：通过检测超过试验限值的蜜蜂来验证废弃溶液。步骤10确定被放弃的SESB，并将它们馈送给算法图形搜索算子。算术图搜索是一种自适应变异算子，不1; 1¼不1;m增加HGMSBA的多样性，数学上表示为：T«/TN;1«不N;m5N×m.锦标赛选拔赛是最有信誉的选择机制，其中一组启发式代理被选择并参加巡回赛，我是说。根据他们的能力，其中一名挑战者被选为锦标赛的获胜者，并由8>Xd.t;.Xub-X或如果randl<锦标赛选择.的过程在数学上x1/4>x2/4d。t;.X-Xlb（三十五）表示为：TX;xu4maxTX;xu4maxfitX;（三十一）>：哪里X，如果rand≥ll是一个预定义的值，它决定了其中，T是表示比赛的输出的函数，X表示原始SESB，并且x表示所采用的蜜蜂X的搜索结果。fit是每个SESB的拟合函数突变，t是当前世代数，x表示产生的染色体（突变体溶液），X是选择用于突变的染色体，并且dmaxx;yx计算为：并且可以数学计算为：8><1;如果fi ≥0不确定性不B1 -tmax（三十六）适合度1美元fi>：1jfij;iffi 0（三十二）其中tmax是最大迭代次数，b是大于1的随机数，rand是[0，1]范围内的随机数。其中fi表示第i个代理的目标值步骤6产生一个由N个数组组成的随机数向量。丢弃值小于Pc的数组。假设保留了r个数组。饲料的所有雇用蜜蜂的比赛和提取r优胜者，并称他们为蜜蜂。多输出（r）锦标赛选择在数学上表示为：TX1;：;XN½X1;：;Xr]4最大值拟合X1;1/2fitX1;：;fitXr];（三十三）第7步为第i只蜜蜂生产新的食物来源yij，第11步拯救精英SESB。第12步迭代次数迭代次数1第13步如果迭代次数达到最大值，停止进程，否则，转到第4步。由此可以推断，启发式重组概念被用来作为蜜蜂的更新规则。在所提出的方法中，每两只蜜蜂共享它们的信息，以找到更多的营养食物来源。这样的过程使我们能够使用两个启发式代理的搜索能力，而不是使用一个代理，如MSBA和ABC。此外，获得的蜜蜂是贪婪锦标赛的赢家。这让我们确保所考虑的蜜蜂具有可接受的拟合度，因此通过共享它们的信息，很有可能获得具有更高拟合度的区域。此外，为了弥补缺乏多样化/探索，使用启发式交叉算子（HX）。事实上，HX是标准MSBA的蜜蜂繁殖所用的原始方程的更一般的数学表示HX可以被认为是用于增加搜索的强度能力的数学运算符，并且在数学上被定义为：x¼XifXi-Xk;（34）设计了一种自适应扩散算子--算术图搜索变异算子。在本文的其余部分，作者证明了所提出的HGMSBA算法可以优于标准MSBA以及一些最先进的方法。此外，正如可以推断的那样，主要的有趣之处在于作者没有增加标准MSBA的算法复杂度。可以推断，HGMSBA的算子数等于MSBA的算子数。因此，HGMSBA可以提高MSBA的精度不不不//.M. 阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123113ΣΣ我¼NJþðþ6而不会显著增加计算复杂度。作者的主张将在后面的结果和讨论部分中得到证明。3.3. 用HGMSBA演化FIS体系结构HGMSBA在不同阶段发展FIS架构在这些阶段中的每一个中，以特定的方式进行为了实现HGMSBA-FIS黑盒，需要考虑规则修剪规则、目标函数和基于LSM的FIS规则库后优化类型等监督准则。在这里，我们为每个阶段提供了数学公式3.3.1.规则剪枝策略HGMSBA进行了复杂性降低，以减少规则库中的规则的这是通过消除无效的规则来实现的。为此，应采取以下步骤：(1) 使用以下公式计算每个规则的模式集中百分比：nni¼×10 0;（37）其中i 1，.，N和n i表示通过大于0.3的激发度与A i语言上一致的模式的数量（即，mi=0： 3）。(2) 按照规则在模式集中度中所占的百分比，对规则进行降序排序，并定义一个阈值c。(3) 在临界值ni ≥ c的条件下，导出合格规则<$N~<$.HGMSBA试图找到阈值c的最佳值，以最佳地控制规则库的质量。3.3.2.发展战略在我们的设计中，FIS的规则库是由高斯隶属函数MFs。因此，HGMSBA通过优化这些MF的形状来进化TSK规则的前件部分每个高斯语言项表示为：二 、x-c23J图二. 开发的HGMSBA-FIS黑盒的示意图。X1;j;c1; 1;（40）其中i是每个输入的MF的数量，j是每个MF的语言术语的数量，c和s是每个MF中的每个语言术语的特征，并且是修剪阈值c。图2示出了所设计的HGMSBA-FIS识别器的示意图。4. 龙格-库塔数值解算器所考虑的问题是一个边值问题（BVP），并需要适当的数值求解器。MAPLE软件中现有的大多数数值求解器是梯形法或中点法的组合。这些基本方案各有特点。基于梯形方法实现的方法对典型问题有效;然而，基于中点的技术最适合处理无害的端点奇异性。四阶龙格-库塔法是一种中点法，它将欧拉法改进了一阶[39]。在本节中，使用MAPLE软件通过龙格-库塔法数值求解与方程（13）和（14）中给出的边界条件耦合的归一化方程（10）和（12）最常用的龙格-库塔法是四阶龙格-库塔法。这是因为，对于二阶方法，存在无限数量的版本。以下配方是最常用的形式，即的四阶龙格库塔法：mexp64-75;（38）J.si2可以推断，c（曲线的中心）和s（曲线的方差）是高斯MF的两个基本参数。因此，HGMSBA优化这些值以提高语言术语的有效性。yi1/4yi1k12k22k34;（41）哪里k11/4fxi;yi;（42）3.3.3.目标函数kf.x1hy1kh（43）HGMSBA的每条染色体都含有结构信息-一个特定的FIS的信息。因此，均方误差（MSE）被选为HGMSBA的目标函数。通过这样一个过程，染色体倾向于自我改进，2¼i2;i21;k3¼f.xi1h;yi1k2h;（44）使得其相应FIS的预测误差为22尽可能减少MSE误差在数学上表示为：PMydMk4½fxih;yik3h;（45）四阶Range-Kutta数值求解器是一个简单的，MSE¼q¼ 1;（39）在我们的设计中，HGMSBA的每条染色体具有以下形式：有效的候选技术用于差分方程式，并且特别是容易与智能黑盒插值融合，例如HGMSBA-FIS。在大多数感兴趣的情况下，2我114M.阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123四阶龙格库塔方法代表适当的M. 阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123115P2q¼1751-64在每步的低截断误差和每步的低计算成本的竞争要求之间的折衷。5. 建模结果5.1. 实验装置显然，在获得一个实用的黑盒模型之前，FIS的规则库应该同时使用HGMSBA和LSM技术进行进化和训练。为了使用HGMSBA和其他被认为是竞争对手的元分析，应该验证一组控制参数。对于粒子群算法，粒子数为50，初始惯性权重为0.9。 对于我们的实验，惯性权重的自适应实现。在这种情况下，PSO从惯性权重0.9开始优化，并逐渐减小该值，以便在最终迭代时，该值等于0。惯性权重的大小与当前迭代次数（t）和最大迭代次数（T）的比例有关。对于MSBA、HGMSBA和ABC，食物源数量为50，试验极限数量为10，选择了20和0.8的修改率。在ABC的每次迭代中，仅选择具有最大极限试验次数的一只蜜蜂用于重新初始化算子。对于HGMSBA和MSBA，代替侦察蜂的盲重新初始化，超过试验限制数量10的蜜蜂被发送到突变池以参与算术图形搜索。HGMSBA的附加控制参数，即交叉概率被选择为0.7.对于MWO，贻贝数量为50，考虑Levy权参数为1.8，短程参考系数为0.11，长程参考系数为0.75，移动系数为0.63，1.26和1.05，步行比例为0.1，Levy距离为1.5，空间比例因子为0.5。所有的竞争算法都允许进行200次迭代的优化。我们的实验表明，一个有效的元启发式可以成功地进化FIS的结构与50代理在200次迭代。以MSE误差为目标函数，元分析法对FIS的体系结构进行了优化，包括规则库的数量和所有活动规则的前件参数。为了评估所得到的模型的准确性，一组统计度量，即均方根误差（RMSE），MSE，绝对方差分数（R2）和平均绝对偏差（MAD），用于性能评估。该等指标的定义如下：sPMydq-yq2Windows 7操作系统所有的计算实验都是在一台配有奔腾IV、英特尔酷睿i7 CPU和4 GB RAM。5.2. 数值基准问题在本节中，作者进行了一项比较数值研究，以证明HGMSBA在发展FIS架构方面的有效性。为此，从加州大学欧文分校机器学习库中选择了12个具有挑战性的数据集[28]。所选数据集的特征各不相同。选定的数据集提供了多种尺度，包括小、中、大尺度。表1显示了所选数据集的特征。可以看出，每个数据集的66%的数据用于训练机器，33%的数据用于测试经训练的机器的性能。表2列出了所有考虑的数据集的竞争对手FIS学习系统的统计/数值训练和测试误差。 为了更清楚，作者以粗体格式显示了更好算法的结果。可以看出，对于大多数情况，关于训练和测试的最佳平均性能属于所提出的HGMSBA。可以看出，DEA和PSO也显示出有希望的结果。但是，它们并不像HGMSBA那样有效。另一个重要的观察结果是通过MSBA和GA杂交获得的改进。可以看出，对于所有的情况下，建议的HGMSBA优于MSBA的训练和测试误差。 获得的Std。 值让我们评估所考虑的竞争对手的方法的鲁棒性。可以看出，DEA，HGMSBA和PSO对所有考虑的数据集都显示出非常可接受的鲁棒性。然而，通过精确地观察所获得的结果，可以很容易地推断出HGMSBA和DEA的鲁棒性高于PSO。通过比较DEA和HGMSBA，可以推断，所提出的算法具有优越的性能在训练阶段。更准确地说，在进化过程结束后，HGMSBA得到的FIS比DEA训练的FIS更鲁棒。这意味着HGMSBA可以可靠地用于为现实应用开发FIS的体系结构，其中训练的FIS的置信率具有很大的价值。还有一个标准应该考虑，我们正在比较元启发式优化算法。这个度量被称为时间复杂度。时间复杂度是一个工具，它使我们能够数值评估RMSE¼q¼1;（46）M一个给定的元启发式算法的复杂性。由于所提出的方法是一种混合技术，因此非常有必要找出下午2时26分2009年4月23日Mq¼1 ðy ðqÞÞPMjy dq-yqjM数值基准数据集的特征。MAD^q^1;（48）竞争对手的算法进行了比较的性能，鲁棒性和时间复杂度。此外，作者还研究了MSBA和HGMSBA算法的稳定性，包括算法的鲁棒性和精度对迭代次数和启发式代理的影响，分别为了减少所考虑的优化器的随机性质的不期望的影响，并且还评估元分析的稳定性，实验运行进行50 inde.基于Montee Carlo模拟的具有独立随机初始种子的待决试验。数值实验的代码在MATLAB软件中用MicrosoftR（四十七）表1数据集变量训练数据测试日期一规模三角形副翼（P1）547522377小自动MPG（P2）7265133介质中央处理器（P3）613970介质三角洲电梯（P4）663443173介质伺服（P5）411156小库存（P-6）9633317介质鲍鱼（P7）827841393介质波士顿住房（第8页）13337169大副翼（P9）4091664584大三嗪类（P10）6012462大汽车价格（P11）1510653大计算机活动（P12）1254612731大116M.阿兹米A. Mozaffari/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）106e123¼HGMSBA的更好的性能是否是以显著更高的计算复杂度为代价而获得的。为此，作者首先在表3中列出了竞争对手FIS进化方法的计算时间。可以看出，训练DEA和MWO的FIS系统所需的时间高于其他竞争对手的元计算。然而，通过比较HGMSBA和MSBA所需的时间，可以很容易地推断出所提出的方法的算法复杂度稍高。这一事实是非常有希望的，因为它告诉我们，更好的性能HGMSBA是基于探索和开发能力之间的更好的平衡，而不是更高的计算量。为了更详细地说明，作者使用计算复杂度的