图形转换为基础的规范化语言GRACE及其特点

《理论计算机科学电子札记》44卷第4期（2001年）网址：http://www.elsevier.nl/locate/entcs/volume44.html15页GRACE作为基于图变换的规范的统一方法*Hans-JüorgKreowski，GiorgioBusatto，SabineKuske不来梅大学1摘要在本文中，我们概述了一些基本思想和特点的图形转换为基础的规范化语言GRACE。GRACE的目的是支持模型- 以结构化和统一的方式绘制各种图形和图形过程，包括可视化和验证。1介绍最终，GRACE将成为GRAph和以规则为中心的规范语言的首字母缩写。与此同时，它更确切地说是命名一个持续了几年的创造性过程，涉及来自柏林、不来梅、埃尔兰根、穆恩琴、奥尔德恩堡和帕德尔伯恩的不同数量的研究人员。在几次工作会议上，讨论了图转换的各个方面，如结构化、层次图模型、面向对象、工具支持和图交换格式。这些会议的目的是发展图变换作为数据处理系统的建模和规范的方法，并确定必要的手段，使图变换在计算机科学的应用领域更加明显。到目前为止，GRACE过程的成果包括一些或多或少受到所讨论的思想影响的论文，其中一部分明确提到GRACE（参见，例如，[10]，[17]，[11]，[21]，[16]，[1]，[8]，[12]，[13]，[2]，[4]，[9]，[14]，[15]，[18]）。在本文中，我们介绍和调查GRACE作为一个统一的方法，以图形转换为基础的规范，强调统一建模的图形过程。特别讨论了以下基本原则• 接近独立，* 这 项 工 作 得 到 了 ESPRIT 工 作 组 图 形 转 换 应 用 （ APPLIGRAPH ） 和 EC TMR 网 络GETGRATS（图形转换系统通用理论）的部分支持。1电子邮件：{kreo，giorgio，kuske} @ informatik.uni-bremen.de2000年1月，出版社dbyElsevierScienceB。 V. 在CCBY-NC-ND许可下开放访问。1KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE2• 变换单元，• 模块化，• 可视化和动画，• 核查。为了展示GRACE概念在处理图形过程中的实用性，我们用Petri网、有限状态自动机和几个图形处理例子来说明我们的考虑特别地，我们引入了不同类型的图相互转换的新概念。2方法独立性与字符串和树相比，图是非常通用的结构，用于数十种变体，类型和模式。因此，在文献中遇到相当多的竞争图变换方法（参见，例如， 三卷的Handbook on Graph Grammars and Computing by Graph Transformation[20]，[5]，[6]）。虽然那些熟悉图变换的人可能会欣赏图概念的灵活性和处理它们的广泛选择，但第一次想使用图变换的人可能很容易混淆。方法独立性的目的是避免这样的麻烦，考虑图变换作为一个统一的框架。这是通过图转换方法的抽象和公理概念来实现的，该方法可以被实例化，但是它可能是适当的。图变换方法提供一类图、一类规则和规则应用操作符，该规则应用操作符指定如何通过应用规则从图直接导出由于规则定义了图上的二元关系，一组规则将导出关系指定为规则应用关系的并集的自相关和传递闭包此外，图转换方法提供了限制规则应用程序及其迭代的不确定性的方法为了说明这些概念，我们考虑Petri网，有限状态自动机，层次图等。2.1图变换方法图变换方法提供了GRACE程序的基本成分，即图、规则、规则应用操作符、图类表达式和控制条件。 更正式地说，图转换方法由图的类G、规则的类R、规则应用操作符和规则应用操作符组成。对任意r∈ R，E类图的一个二元关系<$r<$G × G类表达式，使得每个e∈E指定一个子类SEM（e）<$G，以及一个控制条件类C，使得每个c∈C指定一个二元关系SEM（c）<$G× G。图类的示例被标记为有向图、超图、树，KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE3≤−PTPTPT规则类可以从更严格的规则类（如边或节点替换）到更一般的规则类（如双推出规则、单推出规则或PROGRES规则）。总的来说规则应用操作符R2描述了如何将R中的规则应用于G.控制条件用于调节推导过程。例如，它们决定了规则的适用顺序图类表达式的目的是限制可以应用某些规则的图的集合，或者过滤出可以由一组规则导出的所有图的子集典型地，图类表达式可以是描述图属性的某个逻辑公式，如连通性、或非循环性、或某些节点或边标签的出现或不存在参考2.4，了解如何使用图转换方法的组件2.2Petri网通常在位置/变迁网中触发变迁可以看作是规则的应用。通过这种方式，人们得到了一个图转换的方法，提供了Petri网的基本元素。一类图由所有的标记库所/变迁网N=（S，T，F，m）组成，其中S是一个位置集，T是转移集，F<$S×T<$T×S是一个关系，m：S−→N是一个标记。规则类由所有转换组成。如果t∈T且t的所有输入库都带有记号，即m（s）≥ 1，对所有s∈·t，或简称·tm，则这样的规则t可以应用于网N =（S，T，F，m）.所得到的净差仅在标记中与N不同。 新的标记是通过从t的每个输入位置移除令牌并将令牌添加到每个输出位置来获得，即，m·t+t·与通常的位置/变迁网相同。图1显示了一个转换的触发，其中规则应用程序用[>而不是[1]表示。[t2>Fig. 1. Petri网：触发t2。类似地，可以选择多个转换集作为产生图转换方法+的规则。再次通过示例说明这一点（参见图2）。t2t4t3t1t4t3t2t1KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE4FSA···FSAFSA FSA参见3.2节，了解Petri网上下文中的图类和控制条件[2t2 +t3>图二. Petri网：触发2t2+ t3。2.3有限状态自动机有限状态自动机的识别过程是基于读取输入符号时的状态这些基本步骤可以被看作是图转换方法FSA的规则应用。的图类由成对的输入字符串和状态图组成。输入字符串可以由图3所示形式的字符串图表示。读a1a2...安恩德图三. 字符串图。其中a1an是表示的字符串，read和end是标记字符串结尾的额外 状态图是边标记的有向图，其中每个a标记的边表示从源节点到具有输入a的目标节点的转变。此外，有一条边标记为init，另一条标记为actual，还有一些边标记为finn，分别表示初始状态、实际状态和最终状态。图4中描绘了曲线图在图5中，描绘了它可以应用于图的任何地方，左手边出现的子图。应用程序使用第一个输入符号，并将实际状态从源重置为转换的目标。图6描述了x=c关于有限状态自动机上下文中使用的图类和控制条件，见3.3。t2t4t3t1t4t3t2t1KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE5芬一initsS10BCBS2芬实际阅读c abaend见图4。 FSA图表。读取x：：=图五. FSA规则。读阅读c a baend阅读abaend=见图6。 在x=c的情况下应用规则。2.4图形处理给定图变换方法，可以通过重复应用规则从图导出图，其中所有处理的图都来自同一个类。但是，如何处理涉及不同类型图的图问题，如有向图到无向图的变换或超图到二分图的变换？像这样的图变换经常与一些图问题SXSJ实际SXSJ实际芬一initS1s0BB芬CS2 实际芬一initS1s0BB实际罚款CS2KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE6A A A AAR1GG（r1，r2）转化为另一个图的问题，比如有向图的连通性测试，可以简化为无向图的连通性测试将两种图变换方法相结合，使所得方法适当地覆盖给定的方法，可以解决不同类型图之间的相互变换问题这类显式构造的工作原理如下。设Ai=（Gi，Ri，= Vi，Ei，Ci）（i=1，2）是两种图变换方法，使得任意图G∈Gi都有一个可区分项集XG，它可以是点集、边集、特定子集节点或边的集合。类似地，我们假设每个规则r∈Ri也被提供有这样的集合Xr，并且每个规则应用G<$rGJ与出现映射f：Xr→XG相关联。然后，可以将A1和A2耦合成一种新的图变换方法12，它限制的笛卡尔积1和2对那些对图和具有相等区别项的规则对以及那些使用相同出现图并保持区别项不变的规则应用。A1<$A2=（G1<$G2，R1<$R2，=E1× E2，C1× C2）与•G1<$G2={（G1，G2）∈ G1× G2|X G1 = X G2}，•R1<$R2={（r1，r2）∈ R1×R2|X r1=X r2}，• （G1，G2）=<$（GJ1，GJ2）对于r（G1，G2），（GJ1，G2J）∈G1<$G2，（r1，r2）∈R1<$R2条件是对于相应的出现映射，Gi=<$GJI，XGi= XGji（i = 1，2），f1 = f2。• SEM（e1，e2）=SEM（e1）×SEM（e2）<$G1<$G2对于（e1，e2）∈E1×E2，• （（G1，G2），（GJ1，GJ2））∈SEM（c1，c2）i <$（G1，G2），（GJ1，GJ2）∈G1<$G2且（G i，GJi）∈ SEM（c i），其中c i∈ Ci且i = 1，2.如果每个可区别项集合X与两个特定的图graphi（X）∈ Gi（i = 1，2，Xgraphi（X）= X）相关联，则可以用（G1，graph2（XG1））标识每个图G1 ∈G1 ， 用（graph1（ XG2），G2 ） 标 识 每 个 图 G2 ∈ G2. 在这个意义上，我们有G1<$G2<$G1<$G2。此外，我们可以使用G1和G2作为额外的图类表达式，其中SEM（i）=i，i= 1， 2（cf.3.4），即我们使用图类的名称来在耦合方法中引用它们，其中它们是耦合图类的子类为了避免图的类别和它们的名称之间的混淆，可以使用其他这两个变量分别是G1和G2。这种耦合的一个典型例子是通过分别具有有向图类Gdir和无向图类Gundir的方法Adir和Aundir给出的，其中节点集被认为是有区别的，即。对于G∈Gdir<$Gundir，XG=VG。为了简化技术性问题，我们只考虑KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE7--∈ G <$G∈ G <$G∈ G <$GPTFSA简单图表示G∈Gdir的边集EG是VG×VG的一个子集，G∈Gundir的边集EG是VG的一元子集和二元子集的子集。此外，我们只考虑形式r=（L：：=R）其中L和R是满足Xr=VL=VR的图。给定一个出现映射f：Xr→ XG，将r应用于G得到图GJ，其中VGj= VG，EGj=（EGj（英 、 法 、 俄）f（ER）. 在这里，一组边缘的图像是通过映射每条边的节点来定义这个定义也适用于 因此，（G1，G2）dirUNDIR是具有相同节点集合的一对有向图和无向图。由于规则应用仅在区分项保持不变的情况下才被允许，因此仅重写边的集合此外，如果一个图–因此，我们将使用术语有向图和无向图作为图类表情第一个表达式指定所有对（G，GJ）dirundir，使得GJ是离散图，而SEM（无向图）包含所有对（G，GJ）dir所以G是一个离散图。 此外，我们将使用一个特定的控制条件，这将在第4节中解释3.4节将继续讨论这一方法2.5层次图使用类似的耦合机制，我们在[3]中引入了层次图从任意图的区别的节点集的图连接图将节点的可区分集合与非循环图的节点相关联，并以这种方式在图上施加层次结构3变换单元变换单元是GRACE的主要语法实体，允许指定图上的二元关系 它们由规则、输入、输出和控制条件以及输入组件组成。在语义上，这样的变换单元导入与规则应用交错的图上的二元关系，使得输入、输出和控制条件被遵守。通过这种方式，转换单元封装了计算的过程由于它在图上指定了一个二元关系，它可以被其他转换单元导入，这样这个概念就可以以一种简单但有效的方式支持结构化基于图2.2的图变换方法，每个具有初始标记的位置/变迁网定义一个变换单元，其语义关系包括所有可达标记。给定2.3的图转换方法，每个有限状态自动机定义一个转换单元，其语义关系描述所识别的语言。KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE8一G × G∈PPT--∅FSAFSA此外，我们还说明了2.4节中介绍的耦合机制的使用3.1变换单元设A=（G，R，= G，E，C）是一种图变换方法.一个变换单元（over）是一个系统tu=（I，U，P，C，T），其中I和T是图类表达式，U是一组标识符，P是一组规则，C是一个控制条件。SEM（I）的元素称为初始图，SEM（T）的元素称为终端图。 U是tu的导入组件，也称为使用组件。设SEM（t）是图上的某个二元关系，对于每个t U，SEM（U）是这些关系的并然后，tu的交织语义SEM（tu）被定义为：（=0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000即，在服从控制条件的同时，通过交错规则应用和对导入关系的调用来关联初始图和终端图。3.2作为转换单元的Petri网考虑库所/变迁网的图变换方法，设N=（S，T，F，m）为标记网。然后N导出一个变换单元tu（N）=（N，，T，true，all），其中N作为一个图类表达式指定了它自己，即SEM（N）=N，并且N的转换可以作为规则。此外，没有任何东西是进口的，没有额外的控制，所有标记的渔网都被认为是终端。因此，语义由所有在初始标记中开始的触发序列给出，使得tu（N）的语义关系对应于可达标记的集合。3.3作为变换单元的考虑图变换方法，设A是一个有限状态自动机，输入字母表为I。然后A导出一个变换单元tu（A）=（IA，n，PA，true，TA），其中IA指定所有由输入字符串和A的状态图组成的FSA-图，PA指定所有与A的状态转移相对应的规则，TA指定由空输入字符串和A的状态图组成的-图，其中一个最终状态是实际状态。因此，当且仅当初始输入字符串被A接受时，初始图和终结图是语义相关的。 通过这种方式，有限状态自动机的识别过程可以被看作是由变换单元提供的计算过程的特殊情况。KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE9⊗∈R3.4将有向图转化为无向图基于2.4中的图变换方法Adir Aundir，以下变换单元指定有向图到无向图的变换从有向图开始，它的每个有向边都被相同节点之间的无向边替换，只要一个最终得到无向图。迪尔温迪尔初始化：有向图规则：=终端：无向图的给定规则代表的组合的的rule：：=∈ Rdir，移除有向边，：：= undir，它在两个元素之间添加无向边两个节点。这两个节点由两个规则共享，使得移除的边和添加的边关联到相同的节点。如果从有向图启动应用程序，则在转换产生相应的无向图之前，必须将其所有边替换为无向边以类似的方式，可以指定一个转换单元，将超图转换为二分图，其中每个超边由一个新节点表示，以及不同类型的图之间的许多其他转换4模块化在这一节中，我们总结了模块概念的GRACE简要说明。更多的细节可以在[12]、[4]、[9]、[14]、[15]中找到转换单元根据导入部分中使用的二元关系的选择来指定图上的二元关系但是如何选择使用的关系呢？一种可能性是关系存储在某个关系库中，并且可以通过它们的名称来调用。另一种可能性是使用由变换单元指定的关系。两者一起导致了变换模块作为变换单元的网络的概念此外，每个模块都有一个导入接口，它扮演着与单元导入组件相同的角色，还有一个导出接口，包含由模块提供给环境的单元，并且可以由其他单元和模块稍后导入。 更正式 地说， 转换 模块是一个系统 MOD=（IMPORT ，BODY，EXPORT），其中BODY是一组转换单元，IMPORT是一组标识符，出口车身和进口。此外，每个身体单位只能使用BODY和IMPORT的单位，即对于每个tu=（I，U，P，C，T）∈BODY，我们要求UBODYIMPORT。（请注意，我们没有明确KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE10区分变换单元及其名称。）在语义上，转换模块指定图上的一组二元关系，每个导出单元对应一个关系，这取决于导入关系的选择如果一个模块的底层网络是非循环的（并且是有限的），那么语义是通过交错语义学一层一层地构造的。首先从只使用来自导入接口的关系的转换单元开始，然后逐步处理那些使用组件已经获得语义的单元。在循环使用结构的情况下，规则应用和使用的关系的交错从主体单元的导入关系和空关系开始被无限地重复为了说明模块的概念，我们提出了一个转换模块，它提供了有向和无向图的连通性测试在3.4中引入了无向图的连通性检验和单元dir-undir连通性测试导入：connectivity-test-undir，dir-undirbody：connectivity-test-dir导出：connectivity-test-dir，connectivity-test-undir与connectivity-test-dir使用：connectivity-test-undir，dir-undirconds：dir-undir;connectivity-test-undir。该转换单元将有向图的连通性测试指定为从有向图到无向图的转换的顺序组合，然后是无向图的相应测试后一个测试可以在某些库中以任何形式提供，或者它也可以被指定为像下面这样的转换单元。connectivity-test-undir初始：无向图规则：=|终端：这个单元有两个规则，左边相同，右边两个可选。第一条规则如果按照2.4中定义的方式应用，则会删除一条边第二条规则是一条尚未引入的额外规则它可以应用于度为1的节点，使得该节点及其唯一的入射边被移除。KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE115可视化和动画图形结构，如图表，地图，网络和图形是非常受欢迎的，因为它们允许一个代表复杂的结构在一个直观的方式GRACE旨在支持可视化建模的图形界面。由于方法独立性，该接口必须非常灵活 图没有固定的概念，但是图变换方法的图可以根据个人的品味或需要来选择。 图形界面应该尊重和尊重这种普遍性，广泛的可能性至少，它应该是可行的，以处理有向图以及与无向的，与超图以及与简单的图，与标记的图以及与未标记的等最重要的要求是，图形的可视化可以这样做的方式，图形看起来像他们所代表的结构。例如，Petri网应该看起来像Petri网，UML类图应该看起来像UML类图（参见图7）。人们甚至可以想象，在使用图变换对工厂的生产过程建模时，表示图看起来像一个机器大厅。出于这样的目的，GRACE的图形界面可以是彩色的3-D图的表示（作为GRACEland的实验实施（Martin Faust [7]）如果这些图可以在GRACE上下文中正确地可视化，那么我们也可以看到规则应用程序的可视化，它由两个图给出因此，通过规则应用的迭代获得动画，使得可以查看变换单元的动态行为。这甚至适用于导入其他转换单元的转换单元。如果导入单元的语义过程可以被动画化，则通过将可视化的规则应用与导入单元的动画序列交错来获得导入单元的动画。6验证GRACE概念以两种方式支持验证。一方面，单元和模块的结构化产生了结构化的证明。另一方面，交错语义提供了归纳证明模式。为了在一个非常简单的情况下说明结构化证明，考虑第4节中的单元connectivity-test-dir。根据定义，它指定的关系是由3.4中的dir-undir和connectivity-test-undir指定的关系的顺序组合。如果后者是正确的，意味着它测试无向图的连通性，如果前者通过忘记边的方向将有向图转换为无向图，但保持关联，那么顺序组合是有向图连通性测试的正确实现，因为它通常在图论中定义。要显示connectivity-test-undir和dir-undir的正确性，可以KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE12⇒1*1. *1. *位置1. *构件经理getPhoto（p：Photo）getContactInformation（）getPersonalRecords（）地址：字符串name：Name用户名ID：用户名title：String联系方式人1. *1联系我们**address：Stringvoice：Number姓名：姓名奥什切部总部公司见图7。 UML类图。对交织序列的长度进行归纳证明因为两个单元都不使用其他单元，所以在这两种情况下交织序列都是派生序列在第一种情况下，很容易证明如下：如果G≠GJ，GJ是连通的，则G是连通的。因此，只有连通图可以被衍生为单个节点。此外，可以通过边数的归纳证明，任何连通图都可以导出为单个节点。对于连通性测试undir的语义关系，两者一起意味着图G与单节点图相关当且仅当G是连通的。在这个意义上，我们有一个正确的无向图的连通性测试。再次通过推导序列的长度的归纳，可以证明在dir-undir中的导子保持关联不变。此外，只要存在有向边，该规则就适用。这证明了有向图到无向图的变换是所期望的。总之，第4节中的模块连通性测试为有向图和无向图提供了正确的连通性测试。GRACE单元的正确性证明的进一步和更复杂的例子可以在KREOWSKI，BUSATTO和 KUSKE13[12，13，19]。7结论本文概述了基于图变换的GRACE语言的一些基本思想和特点，以及它的一些潜力。这是方法无关的意思，图的类型，规则，规则应用程序等。并不是从一开始就固定不变的，而是可以根据预期的应用和个人的口味进行选择特别地，转换单元和转换模块的结构化概念非常不受限制地工作，而特殊的构造（如方法的耦合）需要特殊的假设。与结构化概念的语法和语义相反，这些概念已经被详细讨论和制定出来（参见。[16]，[12]，[13]，[4]，[9]），如何处理不同类型的图以及如何在GRACE中可视化，动画和验证图变换的想法处于非常不成熟的状态，需要进一步研究。引用[1] 安德里斯、恩格斯、哈贝尔、赫尔曼、汉斯-约尔格·克雷奥斯基、萨宾·库斯克、德特尔·普鲁姆、斯库尔和加布里埃尔·泰恩策. 用于规范和编程的图形转换。Science of Computer Programming，34（1）：1[2] 保罗·博托尼，曼努埃尔·科赫，弗朗切斯科·帕里斯-普雷西切，加布里埃尔·坦策。OCL约束的一致性检查和可视化。Andy Evans、Stuart Kent和Bran Selic，编辑，Proc. 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