MagX：可穿戴无束缚的手跟踪与被动磁铁，精确度高，适用范围广

269××→MagX：可穿戴，无束缚的手跟踪与被动磁铁陈东耀，王明科，何晨曦，罗庆，王文. ShinJiang，Xinbing Wang++上海交通大学{chendy,wangmingke,danielhe2000,luoqing,xwang8}@sjtu.edu.cn密歇根大学安娜堡{yiravan,apsample,kgshin}@umich.edu图1：MagX提供了一种可穿戴和无束缚的传感模块，通过使用无源磁体，具有可定制的阵列尺寸和多功能外形（A）具有三种不同传感器阵列尺寸的MagX;（B）具有不同磁体配置的三种形状因子这两幅图像的比例相同。摘要手和手指的精确跟踪允许用户在各种交互式应用中采用自然手势手部跟踪还支持健康应用，例如监测面部触摸，这是传染病的常见媒介。然而，对于这两种类型的应用，手跟踪的效用通常受到笨重的系留系统（例如，仪表手套）或固有的限制（例如，视线或基于视觉的系统的隐私问题 这些限制严重限制了手部跟踪在现实世界中的应用。 我们提出了MagX，一个完全不受约束的身体上的手跟踪系统，利用被动磁铁和一种新的磁传感平台。由于被动磁铁不需要维护，它们可以无限期地戴在类似于智能手表。我们使用MagX进行了一系列实验，发现可穿戴传感阵列可以独立实现两个磁体的毫米级精度5 DoF例如，在11距离处，6×6传感阵列可以实现0.76和0.11的位置和定向误差。在距离为21时，跟踪误差分别为2.65和0.41。MagX可以利用更大的传感器阵列来改善长距离跟踪，例如， a 9。八九。8阵列在两块磁铁上的27个距离处可以获得2.62和0.55的跟踪性能。强大的性能可以促进无处不在的允许免费制作本作品的全部或部分的数字或硬拷贝，以供个人或课堂使用，前提是制作或分发副本的目的不是为了盈利或商业利益，并且副本的第一页上有本声明和完整的引用。 本作品的版权归ACM以外的其他人所有，必须予以尊重。允许使用学分进行摘要以其他方式复制、重新发布、在服务器上发布或重新分发到列表中，需要事先获得特定许可和/或付费。请求权限请发邮件至permissions@acm.org。2021年10月25日至29日，美国路易斯安那州新奥尔良市，©2021计算机协会ACM ISBN 978-1-4503-8342-4/21/10。. . 15美元https://doi.org/10.1145/3447993.3483260在各种应用中采用磁跟踪。最后，MagX可以在本地执行所有计算，总共只需要0.38W（传感器平台上的220加上计算单元上的159）来执行实时跟踪，在典型的智能手表大小的电池上提供“全天”完全不受束缚的操作。CCS概念• 以人为中心的计算无处不在的移动计算系统和工具。关键词手跟踪，磁感应，无束缚ACM参考格式：陈东 耀，王明 科 ，何晨曦，罗庆，，杨亚夏， 李文. ShinJiang ，XinbingWang+. 2021年MagX：可穿戴，无束缚的手跟踪与被动磁铁。在第27届国际移动计算和网络年会（ACM WEBCOM '21）上，2021年10月25日至29日，美国路易斯安那州新奥尔良。ACM，纽约州纽约市，美国，14页。https://doi.org/10.1145/3447993.34832601介绍作为身体最具表现力的部位之一，手提供了一种与机器和周围环境互动的自然方式。 精确的手部跟踪技术通过改善交互的沉浸感来帮助提升用户体验，这对VR/AR环境至关重要。此外，手势通常与精神压力有关（例如，潜意识的拔头发、抠嘴唇、咬指甲）和身体健康（洗手和摸脸），尤其是在COVID-19大流行时期。许多先前的研究已经倾向于使用相机和/或惯性测量单元（IMU）作为传感器来跟踪用户作为最流行的手部跟踪解决方案，基于相机的方法已经实现了高精度的手部分割，270××跟踪.然而，视线（LoS）要求、高能量/计算成本以及隐私问题阻碍了这些方法用于移动应用。IMU为这些问题提供了具体来说，它们可以放置在人体上的任何战略位置，以允许直接查询部署位置的状态。它们不依赖于LoS，也不会像摄像头那样带来隐私问题。然而，它们的基本限制是漂移问题，其中估计的位置随时间累积跟踪误差。此外，细粒度手部姿态跟踪需要手部上的多个IMU同时连续运行所有单元使得它太耗电，无法支持智能手表大小的电池的全天使用。这些列出的问题最终限制了这些方法在现实世界中的可行性我们提出了MagX，一个完全可穿戴的和不受约束的身体上的手跟踪系统，利用被动磁铁和一种新的磁传感平台。磁场的性质允许LoS抵抗和隐私保护感测。由于固定磁铁不需要维护，它们可以无限期地戴在手上，只有传感器板需要充电，类似于智能手表。为了构建MagX，我们专注于实现三个基本功能：健壮。 跟踪性能需要对快速变化的环境噪声和各种手部姿势具有鲁棒性;高效率。MagX应采用节能的传感和计算方法来执行完全集成的身体传感;低成本耐磨性。MagX应具有低制造成本和高耐磨性。由于手部运动的速度和多样性以及变化的环境磁噪声，实现鲁棒的磁跟踪是具有挑战性的。具体地，手持磁体磁极）可以快速改变，从而引起磁通量密度的高度动态空间分布。不同的环境引入独特的背景磁场条件，包括地球磁场和附近金属物体的硬/软铁效应。因此，目标磁体的磁场可以容易地被上述噪声压倒，使得可穿戴被动磁体跟踪成为具有挑战性的任务。 为了解决这个问 题 ， 我 们 跟 踪 5 自 由 度 的 磁 铁 （ S ） 的 信 息 ， 通 过 使 用Levenberg-Marquardt（LM）算法。基于LM的方法导出两种类型的基本信息：目标磁体的状态（即，空间、角度和磁矩）和背景磁场。这种对背景信息的丰富感知使MagX能够将系统噪声与环境变化解耦，从而提高系统构建完全集成的可穿戴磁跟踪平台提出了额外的挑战，因为现有方法通常采用（1）用于收集磁场数据的庞大前端，以及（2）系留后端（例如，膝上型计算机）以提供无限的计算资源。相比之下，MagX是一个完全可穿戴和不受约束的系统，具有一个由仿真和粒子群优化（PSO）算法辅助的新型磁力计传感器阵列设计管道。为了验证设计平台的真实性能，我们提出了一个新的基准测试工具，利用商品现货（COTS）LeapMotion红外摄像机。与昂贵的传统运动捕捉（MoCap）系统相比，我们的平台成本低，易于使用，而不会影响准确性。 我们将上述设计步骤简化为计算机辅助磁力计阵列设计（CAMAD）流水线，这将在第2节中详细介绍。四、为了进一步提高MagX的效率，我们对跟踪算法进行了深度代码优化，实现了移动平台上的5自由度跟踪，例如，树莓派4B. 我们的实验结果表明，MagX能够实时准确地跟踪多个磁体。具体地，（XY平面的）6μ m ×6μ m的感测阵列可以实现0.93μ m的位置和取向误差，在一个磁体上为0.09;在两个磁体上为0.76和0.11，距离为11。 使用相同的阵列，MagX在更长的距离上保持稳健的跟踪：一个磁体上为2.22和0.16，距离21英里的两块磁铁上的电流为0.41。 MagX可以利用更大的阵列来改进长距离跟踪：a 9.八九。8毫米阵列可以实现0.51毫米的位置和定向误差，0.04在一个磁体上; 0.46和0.10在两个磁体上，在11. 在27毫米的距离，同样的阵列可以达到1.36毫米，一个磁铁上为0.14欧姆;两个磁铁上为2.62欧姆和0.55欧姆MagX还具有高耐磨性和低能耗。结果表明，实时数据收集和跟踪 在 Raspberry Pi 4B 上 产 生 0.65 mA 的 额 外 功 耗 ， 在 模 拟Raspberry Pi Zero上产生0.15 mA的额外功耗，加上传感器阵列本身的0.22 mA功耗 与其他耗电的手部跟踪系统的能源消耗相比，MagX的低能耗使其“全天”运行在现成的智能手表大小的电池上。参见第二节。5详细结果MagX的移动和不受束缚的功能可以实现广泛的现实世界的应用。本文重点对MagX在三个关键应用中的可用性进行评估潜意识的神经监测、丰富的用户交互和家庭保健。具体而言，我们提出并评估了三个代表性的应用，包括面部触摸检测，无标记的AR交互，以及在精密医疗中的使用，如胶囊内跟踪。这些应用将在第二节中详细说明六、为了促进这些应用的进一步研究开发（例如，面部接触检测以改善流行病时代的个人卫生），我们已经制作了所有源文件（ 例 如 ， 代 码 和 Gerber 文 件 ） ， 可 在 https://github.com/dychen 24/magx上公开获得。本文的贡献如下(1) 推出MagX，这是第一个基于被动磁铁的可穿戴、无束缚手跟踪平台(2) 磁跟踪硬件快速原型用的计算机辅助磁强计阵列设计流水线(3) 一系列实验研究，以证明MagX在现实环境中的可穿戴性和可用性(4) 对MagX所支持的潜在现实应用的全面研究。2相关工作我们首先将MagX与一般的手部跟踪方法相结合。具体而言，我们包括手势检测方法（其可以跟踪手的活动但不跟踪其位置）和更细粒度的姿势估计方法（其可以跟踪手上的关键点的位置）。 MagX的位置更接近后一种方法。然后，我们检查现有的磁跟踪工程，···271包括使用电磁体、无源磁体的发明 作为参考，MagX利用了多个被动磁体。2.1手部追踪应用基于动作。智能手表中IMU的便利性和普遍性导致其在手部和手臂跟踪中的广泛使用。第一类应用是手势应用，其中对特定的基于手的动作进行分类。最近的工作提出了一种基于智能手表的系统，用于检测手部活动，并提供了对基于IMU的手势检测的全面调查[21]。鉴于最近的COVID-19危机，面部触摸已成为检测和预防的特别相关的手势例如，ImmuTouch [9]利用IMU传感器来检测面部触摸事件。它的功能需要一个定制的电子腕带和一个训练阶段。同样，Jalapeno [10]是一款基于Fitbit的面部触摸检测应用程序。更具挑战性的一类应用是位置估计应用，其中计算双手的精确位置。这对于使用IMU尤其具有挑战性，因为小误差随着时间的推移而复合，导致大的位置漂移。Arm-Track [33]和MUSE [32]都在智能手表中使用IMU来跟踪用户的手臂运动，并展示了最先进的漂移缓解方法。RisQ [27]使用IMU传感器来估计手腕的位置，以检测吸烟和饮食行为。与现有作品相比，MagX展示了相当的可穿戴性和灵活性，具体来说，用户可以针对不同的用例自定义MagX的跟踪器和磁铁的放置位置 虽然先前的工作仅需要单点仪器（例如，智能手表和Fitbit腕带），它们随后只能跟踪佩戴设备的手，这是一个可能严重破坏其可用性的基本限制。此外，这些方法通常采用监督学习方法，这需要非智能手表计算。MagX基于视觉。IMU方法的流行替代方案是基于视觉的方法[19，31，43]，其使用相机来检测细粒度的手部姿势并根据手指/手部的位置构建手势模型。例如，Digits [19]使用红外相机/激光组合来找到手指的位置，并使用自定义运动学模型来驱动交互式应用程序。虽然视觉方法对位置漂移问题具有鲁棒性，但它们存在隐私、功耗和计算约束。 MagX不侵犯隐私，并且能够实现NLOS跟踪-这是基于视觉的跟踪方案的基本限制。基于RF。一种新兴的手部跟踪方法依赖于射频（RF）。通过使用雷达技术分析反射的RF信号，可以检索运动信息例如，Soli [23]使用60 GHz RF来实现高分辨率的手部姿势识别。然而，高频RF信号（例如， 毫米波）也可能遭受NLOS问题，并且其功率要求可能不适合于连续的电池使用。相反，使用较低频率的方法具有显著更少的功率消耗（或者在RFID的情况下是无电池的[39]），但是遭受显著的多路径问题，在细粒度的手跟踪应用中构成挑战。其他追踪方式。SaveFace [29]提出了一种用于检测面部触摸事件的麦克风方法。它利用COTS智能手机麦克风和雷达技术来实现这一目标。 尽管其低成本的特点，这种方法需要大量的训练，只支持二进制分类，因为它不跟踪手以外的一定接近的脸。 FingerIO[25]通过使用COTS智能手机构建了一个用于跟踪2D手指运动的超声雷达。然而，它跟踪手指相对于手的运动，但不跟踪手相对于身体的位置。2.2磁跟踪/定位感应磁感应。一种磁跟踪方法是感测由磁体在线圈上感应的电流。 与其他磁跟踪方法相比，感应法具有跟踪精度高、传感范围大等优点。 Aura [42]使用电磁感应来实现VR环境中控制器的细粒度三维空间跟踪。研究人员还[16]通过在人体上缠绕线圈来模拟基于电磁感应的运动跟踪。最近，研究人员还提出了磁感应作为一种新的物联网设备跟踪模式[34]。然而，最终，这些方法需要能量密集的磁场发生器作为空间锚和被跟踪对象上的相对大的感应线圈，使得它们不适合于某些应用或形状因子。追踪电磁场另一种方法是测量磁场的变化来定位电磁铁。Finexus[14]使用电磁铁来跟踪近距离的手指运动（例如，在12小时内）。每个电磁铁产生特定频率的振荡磁场，然后由磁力计拾取。电磁铁允许磁场的调制，允许更丰富的信道信息。然而，这种方法要求用户佩戴供电电磁体，从而降低了耐磨性并影响电池供电的应用。追踪被动磁铁与MagX最相似的是被动磁体方法，其中磁力计用于跟踪被动磁体。最近，研究人员提出了一种基于LM的方法[35]，可以在短距离内跟踪被动磁体的位置。然而，这种方法需要16个磁力计的大阵列，这可能会破坏其在现实世界中的可穿戴性。TRing[44]在嵌入式对象中使用环形磁力计和无源磁体，用于交互式对象应用。但是，它不能检测磁铁的方向，只能跟踪5内的单个磁铁。[17]探索了驾驶环境中的磁跟踪具体来说，它使用了一个商品智能手表来感应另一个手腕上的一个被动磁铁它提出了一种基于机器学习的方法，而不是跟踪磁铁的确切位置，以根据磁力计读数识别七个预定义的手的位置。此外，它只专注于驾驶环境中手部位置的识别因此，它的使用场景和拟议技术与我们不同3MAGX算法设计图2描述了MagX的系统概述。具体而言，用户需要佩戴磁体和MagX①的人。我们的传感器阵列的设计将在272→+→→→（）（）→2014年10月24日，| →|5−| → |（三）（三）图2：MagX的系统概述。秒四、在操作期间，传感器阵列将原始磁力计数据（即，来自八个传感器元件的3轴数据）传输到移动处理单元。我们将在SEC中详细说明3.2，MagX首先确定目标磁体的存在这是一个重要图3：各种现成磁铁在不同距离上的磁场强度通过每个磁体和背景磁场：实现鲁棒跟踪性能的步骤一个基于LM的MagX优化了跟踪算法，以实现实时和轻量化，.=1000=13（→·���→）→���������→���重量数据处理3.1跟踪算法MagX通过感测磁场的变化空间分布来跟踪磁体的运动，磁场的变化空间分布可以通过使用偶极子模型来建模[13]。单偶极磁体的详细数学建模由以下公式描述其中， ������是从 ���磁阻磁铁指向 ���磁阻传感器的矢量。为了以可靠的方式使用传感器读数跟踪磁体，MagX还应解释背景磁场，使其总共需要36个参数来跟踪磁体。���对于每个传感器，我们可以建立关于三个不同轴的三个方程注意，这是一个很难找到数值解的非线性方程的组合。为了为了求解这些方程，我们使用Levenberg-Marquardt（LM）���→=���������������→（1）算法[24]。通过提供初始猜测和雅可比矩阵4���|���→|5|���→|3在该点处，LM算法可以找到局部最小值其中，θ是从磁体指向观察点的矢量;θ是磁矩矢量。因此，为了跟踪一个磁体，我们需要求解六个参数，即，、，分别。由于磁矩的大小是一个常数，我们可以在球坐标系中描述磁矩。新南科什岛以迭代的方式。考虑到环境噪声对跟踪性能有很大的影响，我们采取了两种对策：滑动窗口滤波器和卡尔曼滤波器[41]。宽度为3的滑动窗口应用于传感器读数，以抑制异常高频噪声。 卡尔曼滤波器用于LM算法的输出，用于平滑跟踪路径并为下一个数据点的初始化提供可行的猜测。���→=��� 辛辛科什岛\ll（二）3.2磁性递减问题一种用于确定磁体内存在磁体的算法，基于此交易，我们算法的目标是跟踪六个参数（即， 、和 ）。为了精确地跟踪磁体，我们需要将目标磁体的场与空间均匀的背景磁场区分开，例如，地球磁场。这种背景磁场不能忽略，因为偶极子的磁场强度相对于距离以3的幂衰减[13]。我们对四个不同直径的N40级球形钕磁体进行了实验研究。具体地，磁体1、2、3和4的相应直径分别为20 mm、15 mm、10 mm和4 mm。 根据我们的测量，如图所示。3、最强磁体的磁场强度磁体1）在我们的实验中降低到大约20°的背景场强度1。因此，为了精确地对系统建模，在第 -个传感器上观察到的磁场应该被表示为所产生的磁场的线性组合1地球磁场的范围从20到60兆赫[3]感应范围是必要的，因为偶极的磁场强度相对于距离以3的幂衰减[13]--放置在远场的磁体太细微而不能被磁力计感应到，这使得跟踪远场磁体消耗功率并且不准确。我们将这个问题定义为磁铁减少。因此，我们希望仅在预定感测范围内存在至少一个磁体时才触发跟踪算法。由于磁场分析模型的高度复杂性，我们研究了数据驱动的解决方案。然而，对真实世界的磁测数据进行深入研究是一项艰巨的任务，因为我们无法覆盖感测范围内所有可能的数据点。因此，提出了一种仿真驱动的方法模拟系统，这将进一步讨论在第二节。4.1.2，用于在两个磁体以随机位置和方向放置的条件下产生传感器读数。在模拟过程中，磁矩和地球磁场的强度是恒定的。将执行算法以跟踪磁体。注意���������→273××（）下一页设计选择预定义的约束生产PCB + SMT硬件配置MCU设置概念设计传感器布置图验证与理论上界比较标杆图4：CAMAD设计流程概述我们将传感器读数分为以下两类：零与一个/两个磁铁在感应范围内。根据跟踪性能（跟踪误差在2以内的最大距离）选择传感范围。我们模拟了3 - 10- 4个数据，并相应地标记它们。模拟数据被馈送到使用径向基函数（RBF）核和参数���=3000，���= 1的SVM分类器中。010 −6，以识别感应范围内是否存在磁铁。 表1显示了测试集上SVM分类器的精确度、召回率和F1得分。平均F1分数在90%以上精度召回F1得分支持00.980.810.89100000.910.990.95200001或2表1：确定跟踪磁体存在的SVM分类结果通过应用该算法，MagX将不会调用LM算法来跟踪磁体，除非在感应范围内检测到磁体。因此，MagX可以在跟踪和空闲模式之间切换，以提供节能性能。4MAGX的硬件设计构建新型磁传感阵列的硬件可能是一项艰巨的任务，因为设计-制造-调试迭代可能是耗时且劳动密集型的。 我们的硬件设计遵循以下关键设计原则：(1) 传感精度。准确跟踪磁体是我们设计的基本要求。(2) 互动范围。 MagX应该支持足够的感应范围，以满足真实世界的手部跟踪应用。(3) 最大限度地降低能源和制造成本。 大量的磁力计传感器和高制造成本将大大限制MagX的可用性。我们简化了上述的设计原则，并提出了一个计算机辅助磁测量阵列设计（CAMAD）管道，从而实现了高的传感精度与可定制的互动范围和最小的成本。4.1CAMAD管道设计4.1.1概念布局设计。 跟踪两个磁体包括识别15个DoF的信息。由于每个磁力计提供3自由度的信息，理论上，需要5个磁力计。为了使系统更加鲁棒和准确，同时限制-ING功耗，八个磁力计将在我们的系统中使用。我们为这八个传感器提出了两层布局一方面，将传感器分成多层可以最大化每个传感器之间的距离，同时最小化阵列的投影在任何飞机上。换句话说，这种设计可以使阵列更小，而不会牺牲传感器之间的距离。 另一方面，与三层或更多层相比，生产两层PCB板在技术上更容易和更便宜。此外，多层PCB使用引脚接头在层与层之间进行通信引脚头的数量随着层的增加而增加，并且使用太多的引脚头可能会给数据传输引入噪声。为此，我们选择了双层布局。在决定两层布局后，需要确定上层和下层之间的距离。 这涉及到传感器距离、用户体验和市场可用性之间的平衡。当然，层与层之间的距离应该很大，这样传感器收集的空间信息将更加多样化。然而，层之间的大距离可能使装置太笨重而不能佩戴。此外，连接上层和下层的引脚头应该是商业上可获得的。 为此，上下层间距设计为3.2。基于这些前提，我们提出了如图所示的设计5（b）. 下层和上层的传感器被放置在2个正方形的四个顶点上。 下层正方形和上层正方形交错排列，使上层正方形的对角线与下层正方形的中轴线平行。这种设计不仅可以最大限度地提高不同传感器之间的距离，还可以通过挖空PCB板的未使用部分来最大限度地减少大型铜PCB板为了验证我们的设计可以在基于相同约束（即，八个传感器，两层布局，层之间的距离为3.2cm），我们使用以下过程来找到最佳布局之一，以便将我们提出的布局的性能与理论上界进行比较。4.1.2模拟设置。 用计算机模拟磁体的磁场和相应的测量是寻找最佳布局的前提。在模拟过程中，我们使用偶极子模型，并假设两个磁体之间没有干扰因此，由磁阻传感器收集的磁场强度������可以被描绘为如 在 等 式 （ 1 ） 中 建 模 的 磁场 的 线 性 组 合 。（三）、我们提出了一个三步模拟过程：模拟理想的传感器读数，添加传感器噪声，量化传感器读数。首先，我们计算理论磁力计读数（即，没有噪声），给出磁体参数：位置、取向、磁矩和传感器布局。通过使用方程计算读数。（1）和（2）。通过查找当地地球磁场强度，将等式中的背景磁场强度设置为50 kHz第二步是根据磁强计模型的高斯分布，加入高斯本文中，我们选择了MLX90393 [4]，这是一款流行的COTS磁强计。在采样率为17Hz时，各轴测量噪声的标准差为0。六，零。六，一。1������，最低有效位为0。15英里。最后，传感器读数根据传感器分辨率进行量化（如下图所仿真结果是对应于磁体运动轨迹的时间序列磁力计读数我们用NumPy实现了仿真过程秒5.2.3将我们的模拟结果与274������Y���,Σ=������(Y���− )(Y���− )T(6)实验结果，验证模拟（如图所示）。10个。4.1.3粒子群优化算法。 仿真数据用于评估传感器阵列的性能。当然，我们的目标是找到具有最佳跟踪精度的布局。然而，由于磁传感器的布置组合是不可数的，因此寻找最优布局是一个NP-难问题。基于梯度的优化也会因为LM算法不可微而不足。上述观察将我们引向PSO算法[18]，这是一种非梯度优化方法。我们详细阐述了算法，找到最佳布局如下。首先，我们随机初始化500个可能的布局（给定放置在两个平行平面上的8个传感器），每个布局在PSO算法中表示为一个粒子每个粒子是一个24维阵列，用于表示8个磁力计的3D位置我们的目标是从500个候选者中找到总体最优布局在每次迭代中，每个粒子通过使用PSO更新规则来更新其位置和速度（如等式2所示（四））。目标函数是一个移动磁体在使用依赖范围内的跟踪性能例如，在面部触摸检测应用中，感测板（如图1所示）之间的距离可以被设置为与12）并且用户面部的边界然后，在传感范围内在每次迭代之后，每个粒子更新其最佳布局和相应的目标函数值。全局最优结果也被更新。最后，算法在1000次迭代时停止，并将得到的全局最佳解用作最优布局。寻找最佳布局的整个管道使用NumPy编写 我们使用Ceres-solver库在C++中实现了用于跟踪磁体的LM算法。我们定义每个粒子包含所有传感器的位置信息 ，使每个粒子成为大小为3的数组 。基于(a)优化布局。（b）拟议布局。(c)模拟跟踪误差。图5：最佳和建议的传感器阵列布局的模拟跟踪误差比较。其关键思想是在原始分布中选择一些点，表示为非线性点，将它们通过非线性函数，并计算结果分布的均值和方差。在等式中列出了选择最小值的约束条件。（五）、1=。，1 =。， =. （十）在SEC的限制4.1.1，我们规定这些传感器应放置在两个平行的平面上，并应放置在一个正方形.（五）在每架飞机上。上下平面之间的距离应该是3.2厘米。在每次迭代中，粒子中的每个传感器将��������� ������ =根据等式更新其速度和位置（四）：每个端点通过非线性变换转换为Y值.−1−1−1−1−1mation。结果分布的均值和方差������=���������+���1���1( ���������������( )− )+���2���2(��� ������������������− ) ���������������=������−1+������其中，2和1是超参数;2，而1可以使用Eq.（五）、.二、2==0=0从0和1之间的均匀分布中抽取的数字然而，由于传感器是可互换的，因此最优解可能具有不同的表达式，并且可能会产生误导。因此，在每次迭代中，我们根据传感器的坐标对传感器进行排序，以避免最优解的对偶性4.1.4目标函数 评估传感器阵列性能最直观的方法是将LM算法的平均跟踪误差与预定义的路线进行比较。 但该方法存在两个缺点：（1）跟踪误差会受到随机噪声的影响;（2）运动路径不能反映传感器阵列的整体跟踪性能。为了克服这些缺点，我们使用基于无迹变换的目标函数[37]。无迹变换用于评估将非线性变换应用于概率分布的效果。的由于LM算法是将传感器读数映射到磁体位置的非线性函数，因此我们使用无迹变换来计算跟踪结果的不确定性传感器读数被建模为正态分布，其中理想传感器读数为平均值，测量噪声为方差。 通过将无迹变换应用于传感器读数分布，我们可以计算磁体位置的均值和方差。利用磁体位置协方差矩阵特征值的范数，可以确定性地度量跟踪结果的不确定性。在模拟过程中，我们均匀地采样点分布在10毫米和30毫米之间的阵列中心我们使用这些点的跟踪不确定性的平均值作为目标函数。（四）是随机275×−× ××图6：MagX传感器阵列电路原理图。4.1.5仿真结果。由此产生的布局如图所示。5（a）. 与我们在SEC中提出的布局相比4.1.1，最佳布局在上层具有五个而不是四个传感器，并且传感器不对称地布置，五个传感器中的两个传感器紧密地分配。这使得构建最佳布局更具挑战性比较了我们提出的布局和图1中的最优布局。图5（c）示出了我们布局的跟踪性能与在不同距离处的最佳布局相当。因此，通过考虑制造成本和跟踪性能，我们得出结论，在Sec. 4.1.1可行性4.2硬件配置根据第二节中提出的布局4.1.1，我们制造了3个不同的传感器阵列的大小6 6厘米，8 8和9。八九。8厘米。这里指的是下层传感器形成的正方形的大小。上下层间距为3.2 cm。传感器阵列如图所示电路原理图如图1六、4.2.1磁力计设置。MLX90393磁力计用于我们当前的系统。我们选择这个特定的模型，因为它具有宽的动态范围（即，550）与其他市售产品相比。在我们的用户案例中，具有较窄动态范围的磁力计可能会饱和，其中强磁体放置在近场。为了在保证高帧率、流畅用户交互的前提下最大限度地降低 噪 声 并 提 高 测 量 分 辨 率 ， 我 们 通 过 将 增 益 设 置（ GAIN_SEL ） 、 传 感 器 读 取 分 辨 率 （ RES ） 、 采 样 率（OSR）和数字滤波器（DIG_FILT）分别设置为7、0、3和5来收集的磁场测量值发送到Adafruit Feather nRF 52832，然后通过蓝牙低功耗（BLE）通道中继到计算单元。Adafruit Feather nRF52832通过SPI协议以2 MHz时钟频率与磁力计通信与I2C协议相比，SPI可实现更快的通信，从而在多个磁力计之间实现更同步的读数在这些配置下，系统可以实现17的总体采样率Z轴噪音低于1.1分贝，XY轴噪音低于0.6分贝。4.2.2磁力计校准。磁力计的读数很容易受到硬/软铁效应的污染。因此，我们按照标准程序校准磁力计对地球我们首先把磁力计阵列（a）校准前（b）校准后。图7：校准前后磁力计测量值的散点图。每个不同颜色的球体代表磁力计的读数。远离环境中的任何磁体，然后在随机旋转阵列的同时收集磁力计的读数 来自磁力计的原始数据具有不同的标度和偏差，如图所示。第7（a）段。 然后使用标准校准算法消除这些误差[28]。当所有的磁力计表现一致时，传感器阵列将准备好进行跟踪，如图所示7（b）. 由于传感平台的固有硬铁和软铁效应在操作期间是稳定的，因此我们在进行一系列实验/使用之前只需要校准一次。5MAGX的评价5.1MagX的实现细节在我们提出的跟踪算法中，最耗时的部分是LM算法。我们首先通过在Python中使用SciPy [38]实现代码来验证算法SciPy实现在MacBook Pro（15”屏幕，2018年，Intel i7 CPU 4.0 GHz）上实现了20 FPS的帧速率为了提高性能，我们使用Ceres Solver库[12]（一个高性能非线性求解库）在C++中实现了一个优化的LM算法C++实现使用pybind11包装，以调用Python中的 这种优化允许MagX在低功耗物联网设备上执行所有计算，例如，RaspberryPi 4B和Zero有关详细的实施和评估，请参阅第5.3.5.2MagX的初步研究5.2.1Leap Motion辅助基准测试工具。我们提出了一个LeapMotion-assisted基准测试工具来表征MagX的位置和方向跟踪精度。 Leap Motion-tion控制器是一个双目光学跟踪模块，可捕获手和笔形工具的运动。 根据We-ichert et al. [40]，Leap Motion控制器可以以2.5mm（平均1.2 mm）的精度跟踪笔形工具尖端，这比我们系统的目标跟踪精度低一个数量级。此外，现有的磁感测方法通常使用高成本的MoCap集来对它们的系统进行基准测试，其成本很容易在2k-15 k美元之间[6]，这对于开发和评估新平台是一种令人望而却步的障碍相比之下，我们的原型系统成本不到200美元。我们利用这种工具的跟踪能力，设计了图1所示的笔形工具第8（a）段。笔形工具由三部分组成MOSIMISOSCKSCLMISO MOSISCLMISO MOSISCLMISO MOSIMS1（MLX90393）MCU10K以太网10K以太网CSVDD GNDMS2（MLX90393）...MS8（MLX90393）CSVDD GNDCSVDD GND1615...SDA3.3VGND在调节器输出GND0.2μF0.2μF... 0.2μF276×××(a) 笔形工具（b）实验设置（c）Leap Motion输出（d）跟踪轨迹图8：收集地面实况数据的实验设置注意，（d）示出了当单词“mag”被写在空间中时跟踪结果与地面实况的对比的24和顶部的半球形槽，直径为20mm的N40级球形钕磁体，以及带有尖端的3D打印帽。我们选择了一个球形磁铁，因为它的磁场通量分布接近偶极子模型。然后将磁铁嵌入棒的顶部，并由帽封闭，其北极指向尖端。整个实验装置如图所示第8（b）段。在进行实验之前，我们根据第二节中的步骤4.2.2. 在实验中，Leap Motion2.3.1 Python SDK 首先报告了工具的位置和方向（图1）。8（c））。有了这些信息和盖子的尺寸，我们就可以在LeapMotion控制器的坐标系中回溯磁铁的位置和方向最后将位置和方向转换到MagX坐标系中，并与我们的跟踪算法的输出进行比较。我们的基准测试工具允许自由形式的评估。图图8（d）示出了跟踪结果与 地面真相（从飞跃运动收集）时，这个词“mag”是写在太空中。5.2.2位置和方向跟踪精度。为了测量MagX的位置跟踪精度，磁体在Leap Motion控制器的视场中以固定方向垂直移动。为了测量方向跟踪精度，将角运动（Z字形上升图案）添加到先前的移动图案中。单磁体跟踪和双磁体跟踪的位置和方位跟踪精度如图所示9.第九条。每个条形图平均包含233个数据点我们将距离定义为磁体和传感器阵列的质心之间的欧几里得距离。根据条形图，误差随距离呈指数增长通常，精度随着传感器阵列尺寸的增加而增加，即，九号。八九。8布局优于其他布局。 在近距离的一些结果可能不严格遵循这一观察，这是假设由于我们的磁铁不是完美的偶极子（例如， 由于不完美的制造）。此外，定位球形磁体的北极的过程也可能对定向的地面实况引入误差。跟踪两个磁体的性能通常低于一个磁体，由于未求解的参数。图 9 表明，最佳性能传感器阵列的平均跟踪精度为1.7（STD：0.62 cm）和0.18 rad（STD：0.06 rad），以及2.6μ m（STD：0.46 cm）和0.54 rad（STD：0.29 rad）在29毫米距离内的2个磁铁即使是最小的传感器阵列也可以达到1.8毫米（STD：0.17厘米）的精度，1个磁体上0.13 rad（STD：0.02 rad），2.2μ m（STD：0.27cm）和0.26 rad（STD：0.12 rad），在19 cm内的2个磁体这些实验结果表明，MagX将足以满足广泛的应用，我们将在第二节中概述6作为概念应用的证明5.2.3仿真结果与实验结果的比较。节中3、利用仿真工具对MagX进行优化布局。在收集实验跟踪结果后，我们将它们与仿真进行比较，以验证CAMAD流水线。图10显示了6 × 6传感器布局的模拟和实验结果 在短距离情况下，仿真的跟踪精度优于实验。 我们推测，这是因为模拟假设磁体遵循理想偶极子模型，而磁场通量可能与现实世界中的偶极子模型略有偏离。随着距离的增加，模拟和实验结果被观察到相匹配，证实了我们的猜想：随着与磁体距离的增加，任何磁体周围的磁场看起来越来越像偶极子的场因此，我们得出结论，我们的模拟结果是有效的，特别是当距离大于或等于20厘米。5.2.4不同磁铁尺寸的比较 除了传感器阵列的尺寸之外，磁体的尺寸也将影响跟踪精度，因为不同磁体的尺寸可以塑造磁场的形态特征。基于之前使用直径为20的N40级球形钕磁体的基准测试部分的结果，我们进一步测试了相同材料但直径为15和10的磁体在6 6布局上的跟踪性能。比较结果如图所示十一岁如图所示，不同尺寸的磁体的跟踪性能在近距离处是相当的。当距离增加时，磁铁越大，跟踪精度越高5.3MagX的开销我们对MagX的传感阵列和计算单元进行了彻底的开销分析在我们的实验中，我们通过使用功率计（测量精度为0.001���）来描绘传感器阵列和计算单元的能量消耗。 对于CPU使用率，我们使用htop命令行工具。实验结果表明，在全采样速度下，MagX传感器阵列的平均功耗为0.22μ s因此，我们的小型电池组（锂离子聚合物电池3.7毫安，500毫安），类似于智能手表277(a)跟踪一个磁体的位置误差（b）跟踪一个磁体的定向误差(c)跟踪两个磁体的位置误差（d）跟踪两个磁体的定向误差图9：三种不同尺寸阵列上一个和两个磁体的位置和方向跟踪性能使用硬件中断来唤醒/休眠阵列，以进一步改善功耗此外，我们使用具有8G内存的Raspberry Pi 4B实现MagX，以分析其在移动设备上的性能为了将其推向极限，我们进一步在Raspberry Pi Zero（一种小型低功耗硬件）的模拟环境中测试了该系统。 考虑到Raspberry Pi Zero配备了1 GHz单核CPU，而Raspberry Pi 4B配备了1.5 GHz四核CPU，因此将CPU功率限制为17%对于仿真来说是合理的。这两种设置在表2中进行了比较即使有图10：6× 6布局的仿真和实验结果比较图11：6 × 6布局上三种不同磁体的跟踪结果比较。传感阵列可以持续大约8小时-对于各种现实世界的应用来说足够的电池寿命。人们可以很容易地提高MagX未来的实现可以探索动态采样率，13.1%的CPU使用率，我们的算法仍然可以保持42%的跟踪速度，使得MagX可以在COTS低功耗物联网设备（如智能手表）上实现。请注意，0.159的超低功耗���使计算节点在500������毫安电池上可以使用16小时。为了进一步降低计算能力要求，未来的实现可以探索微控制器或硬件加速实现。中央处理器CPU使用率平均FPS电源漏极百分百181.21%1213.890.643w百分之十七23.79%514.230.159w表2：完全和17%（Pi Zero emulation）供电