电力系统负荷频率控制的QODSA算法及其性能分析研究

工程科学与技术，国际期刊19（2016）1635完整文章应用于负荷频率控制的Dipayan Guhaa，Saha，Provas Kumar Royb，Subrata Banerjeeca印度西孟加拉邦Durgapur的B.C. Roy博士工程学院电气工程系b印度西孟加拉邦贾尔拜古里政府工程学院电气工程系c印度西孟加拉邦Durgapur NIT-Durgapur电气工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年7月14日收到2016年9月2日修订2016年9月26日接受2016年10月5日保留字：负荷频率控制微分搜索算法基于准反对学习发电率约束调速器死区瞬态分析灵敏度分析A B S T R A C T本文提出了一种求解电力系统负荷频率控制（LFC）最优有效解的首先，采用原始DSA对LFC系统的次级控制器进行微调，然后将基于准对立的学习（Q-OBL）机制集成到原始DSA中，以提高收敛速度并找到LFC问题的更好解为了验证所提出的QODSA的有效性，四个广泛使用的互联电力系统网络的设计和分析。通过与现有的基于瞬态分析方法的进化算法进行比较分析，验证了该方法的优越性。对仿真结果的分析表明，与原始DSA算法和其他已报道的算法相比，所提出的QODSA算法简单且性能更好。为了研究QODSA的鲁棒性，两种不同的随机负载模式的投影和结果证实了所设计的控制器的鲁棒性为了增加一定程度的非线性，发电率约束和总督死区效应被认为是其后果的系统动力学已被检查。最后，灵敏度分析进行了广泛的系统参数的变化©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍电力系统运行与控制的主要思想是使电能系统保持平衡状态，以便不间断地向用户输送电能。 这可以通过将系统频率和端子电压曲线保持在其标称水平来实现。在这种情况下，电力系统通常采用两种技术。一种是用于控制发电机的机械输入功率，从而可以控制发电机的有功功率和输出频率，另一种是关于无功功率和端电压的控制。频率和有功功率的控制被称为负载频率控制（LFC）。由阶跃负荷扰动（SLP）引起的区域频率和联络线功率振荡的稳定是电力系统运行和控制中最具挑战性的问题，在LFC研究中受到了极大的关注[1先进的电力系统网络由多个控制区域组成，在每个控制区域内采用LFC*通讯作者。电子邮件地址：guha. yahoo.com（D. Guha）。由Karabuk大学负责进行同行审查以监控频率和联络线功率流中的误差据此计算出满足负荷需求所需的发电净变化量（一般称为面积ACE被定义为频率和联络线潮流的线性组合LFC的主要目标是使ACE无效，使得频率和联络线功率误差都可以接近零[3在过去的二三十年里，文献中报道了几种控制和优化方法，如经典[1-8]，在文献[23]中，作者讨论了电力系统的全局暂态LFC系统的控制策略不仅能保持系统频率和联络线潮流的恒定，而且能实现无稳态误差和无意外交换。在上述控制器中，比例积分（PI）和/或比例积分微分（PID）形式的经典控制器由于其结构简单、易于实现、成本低、鲁棒性好、易于实现等优点而非常流行。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.09.0212215-0986/©2016 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch小行星1636Guha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）1635mance，显示出更好的动态性能，而不受参数变化等。[17、24]。通常，在标称工作点附近的线性模型用于LFC设计。由于电力系统的非线性、时变特性和负荷的固有特性，电力系统的运行点在一个日周期内是连续变化的。因此，在固定工作点的控制器设计这为今后的研究者寻找一种有效的优化方法来优化LFC系统中的辅助控制 器 文 献 调 查 显 示 ， 许 多 优 化 方 法 ， 如 细 菌 觅 食 优 化 算 法（BFOA）[1，6]，粒子群优化（PSO）[5]，萤火虫算法（FA）[2]，混合BFOA-PSO（hBFOA-PSO）[3]，差分进化（DE）[4，13]，基于教学的优化（TLBO）[7]，基于地理学的优化（BBO）[8]，帝国主义竞争算法[10]，禁忌搜索算法（TSA）[16]，蝙蝠启发算法（BIA）[24]，回溯搜索算法（BSA）[25]，引力搜索算法（GSA）[26]，改进的PSO [27]等。在过去的几十年里，已经应用于LFC领域，Padhan等人在文献[2]中证明了FA，并将其性能与BFOA，hBFOA-PSO，DE，GA和类似互联电力系统的传统控制器进行了比较。在文献[8]中，针对互联非线性电力系统，采用BBO方法设计并实现了最优经典控制器和基于超导磁储能（SMES）的频率稳定器文献[16]提出了一种用于LFC系统的变结构控制器，并提出了TSA方法来寻找变结构控制器的最优反馈增益和切换矢量。在[27]中提出了一种改进的PSO算法，用于晶闸管控制串联电容器（TCSC）的优化设计，并验证了协调的LFC-TCSC控制器对负载扰动引起的系统振荡提供了更好的阻尼。Sahib在[28]中已经证明了粒子群算法用于双微分PID控制器的优化设计，并将其应用于自动电压调节器。讨论了氧化还原液流电池和跨线潮流控制器在LFC领域的有效性，[29]并通过DE搜索最优控制器的增益算法Pradhan等人[30]提出了SMES和统一潮流控制器（UPFC）与模糊PID控制器的协调，最近，在文献[31]中讨论了放松管制环境下多区域多机电力系统的准对立和声搜索算法（QOHSA）。在[32，33]中列举了灰狼优化（GWO）算法在正常和扰动情况下处理互联电力系统的调整能力和优势。然而，与上述技术相关联的问题是，它们遭受差的收敛速度和低开发能力。此外，上述优化技术的性能在很大程度上取决于它们的一些例如，PSO算法的性能很容易受到认知分量和社会分量的权重因子的初始值以及速度向量的权重策略的差分进化算法的搜索能力受变异因子和交叉率的控制。在HAS的情况下，确定和声记忆搜索，和声记忆考虑率，距离带宽，音高调整因子和即兴创作的数量是必须的。在BFOA中，在趋化过程中，算法的性能在很大程度上取决于随机搜索方向，这可能导致到达全局最优点的延迟。此外，BFOA涉及的搜索代理数量比GA多，因此，BFOA得到次优解的可能性更大输入GSA的参数是：初始引力常数（G0）、总药剂数（K0）和常数a。萤火虫算法（FA）主要由三个参数控制，即随机化参数（a）、吸引力（b）和吸收系数（c）。此外，在“没有免费午餐”定理的路线中，没有对所有类型的优化问题定义良好的优化技术。这促使我们提出一种新的算法，特别是输入控制参数自由，希望能解决更广泛的未解决的问题。因此，有必要提出一种新的优化方法来探索LFC的性能，以提高电力系统的稳定程度。差分搜索算法（DSA）的主要动机是为了获得一个更简单，更有效的解决LFC问题。DSA是Civicioglu在2012年提出的一种最近引入的基于种群的随机优化方法，其灵感来自生物体用于迁移的布朗类随机行走[34]。这是一个迭代过程，试图最小化所选的目标函数。此外，作者还在原DSA中引入了基于准对立学习（QOBL）机制，以加快算法的收敛速度，提高算法的计算效率。建议的准对立DSA（QODSA）方法进行了测试，在四个著名的互联电力系统，并建立了其优越性比最近发表的控制算法相同的测试系统的暂态分析方法。本文提出了两种随机负荷设计的控制器。最后，考虑参数不确定性的灵敏度分析所设计的控制器。文章的其余部分组织如下：第2节解释了测试系统的数学模型，然后定义fitness函数。在第3节中，简要阐述了所提出的方法，即原始DSA和QODSA。第三节给出了QODSA应用于LFC问题的算法步骤。包括瞬态响应的实验验证在第4节中描述。结论性意见见第5节。2. 问题公式化为了评估QODSA的性能，本研究考虑了四个广泛使用的互联电力系统，即两区无再热火电厂[1-首先，设计并分析了两个等面积的各2000 MW容量的经典控制器，即，PI和PID控制器作为二次控制器。应注意，为了尽可能最好地发电，需要为每个发电单元利用不同的控制器图图1示出了有关电力系统的线性化传递函数模型，并考虑区域1中的10%SLP用于评估暂态响应。系统参数取自[2]，并在附录中列出。图1中，Tg为调速器时间常数，Tt为汽轮机时间常数，Kps为机组增益，Tps为机组时间常数，B1和B2分别为1区和2区的频率偏差参数，R1和R2分别为1区和2区的调速器调速参数，T12为联络线同步时间常数，DPD为负荷扰动，Df1和Df2分别为1区和2区的频率偏差，DPtie为联络线功率偏差。此外，为了在实际情况下进行研究，在系统建模中包括适当的GRC值（3% min）和调速器死区非线性，并检查了它们对系统动态特性的影响。t¼01p11I1t¼01d1dt1J<$ZfabsDfabsDfabsDP区域-1DF1∑∑州长11μs Tt涡轮∑电力系统1R1联络线∑一个121区域-2一个121∑∑州长11μsTt涡轮∑Kps1 μs Tps电力系统B21R2布拉211毫微克次级控制器B12点12SKPS1 μs Tps11毫微克次级控制器D. Guha等人 /工程科学与技术，国际期刊19（2016）1635-16541637Fig. 1. 两区域互联无再热热电系统方框图。为了验证所提出的算法的可行性，该研究扩展到三个测试系统和关键分析的动态行为，并在下面的标题讨论。三个不等全火电厂（试验系统-2）[2]、两区多机组多源电厂（试验系统-文章微调的建议控制器。在文献[2]中进一步报道了基于ITAE的目标函数在LFC领域给出了改进的结果。因此，基于ITAE准则的目标函数定义如下：3）[35]和五区火电厂[36]进行了模拟和控制器增益的同时优化建议QODSA。11 2t¼0铁gωtωdt对于次级控制器的最优设计，相应区域的ACE被认为是控制器的输入（e1，e2），具有PI/PID控制器动作的设备的受控输入（u1，u2）可以由（1）和（2）定义。uKACEK RtAcedt）设计LFC问题可以看作是一个约束优化问题。问题，这是由控制器设置的限制因此，约束LFC问题可以定义如下：服从：Kp;最小6Kp6Kp;最大K p对于PI控制器1½p11Þþi1t<$01R对于PI控制器，Ki;min6Ki6Ki;maxu¼KKURACEKURACKRt阿齐·阿齐特·阿齐克dACE）DKp;min6Kp6Kp;max9>=Ki;min6Ki6Ki; max用于PID控制器u2¼Kp2ACE2Ki2RtACE2ð2ÞKd;min6Kd6Kd;max>;在最优控制系统设计中，适应度函数或目标函数的选择（i）通过采取时间响应的几个点或（ii）通过采取整个时间响应，称为积分准则。常用的积分准则有积分平方误差（ISE）、积分时间平方误差（ITSE）、积分绝对误差（IAE）和积分时间绝对误差（ITAE）。ISE的过冲较小，但建立时间较长IAE通常用于采用数字仿真的场合此外，它产生较慢的响应。 ITSE和ITAE有一个额外的时间乘数的错误功能，突出长时间的错误，并提供更快的时间响应相比，ISE和IAE。基于ITSE准则的控制器为参考值的突然变化提供了大的控制器输出，这从控制器设计的角度来看是不希望的。ITAE对长时间后存在的错误的权重要比响应开始时的错误大得多基于ITAE的调谐使系统比其他调谐方法更快地稳定ITAE准则还提供最小峰值过冲。受上述讨论的启发，本文考虑了基于ITAE的性能指标其中Kpid，min和Kpid，max分别是PID控制器参数的最小和最大限值，并在[-2，2]之间进行最佳选择[2]。3. 优化技术最近，元启发式优化算法已被广泛用于解决复杂的，非线性优化问题。这些方法是有效的，并且比传统方法给出更接近全局值的最优解。它们涉及两个算子，即强化和分散化，用于在定义的搜索空间内搜索最优解。强化阶段在当前解周围搜索最佳解，多样化确保算法有效地达到最佳解[37]。在这一部分中，首先阐述了原始DSA在LFC问题上下文中的动机，然后论证了基于对立的学习（OBL）理论，其次是准对立数。u2½Kp2ACE2Ki2tt¼0EQUACE2阿斯塔纳用于PID控制器⁄2 ð Þ8 ¼我21我2Dp我Dp0小行星1638Guha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）16353.1. 差分搜索算法DSA是Civicioglu[34]开发的一种相对较新的基于种群的启发式进化算法（EA）。它的灵感来自于一年中气候变化期间构成超级生物的生物体的迁移过程迁移过程使物种从一个栖息地迁移到更有效的栖息地，那里的自然资源容量和多样性更大。超有机体的运动可以用类布朗随机行走模型来描述[34]。在DSA中，搜索空间被模拟为食物区域，搜索空间中的每个位置代表一个人工超有机体。 DSA利用（4）在搜索空间内随机初始化[ N p D ]维的人工超有机体（Xi，j）来开始。效率也是一样。 根据概率定理，在50%的情况下，候选解的随机初始化比反向猜测更远离全局解，从而反向猜测可以有效地缩小搜索空间面积，提高收敛速度。在对给定问题的解（x）进行估计的同时，也对它的反数（x0）进行估计，以获得候选解的更好逼近在数学上，一维和d维搜索空间中的x0的值可以分别使用（10）和（11）来找到。x0¼ab-x10个低提高低其中i1 2N和x01/4a i1/2b i-x i8i 1/4 1; 2;.. . ; d11i;j<$jωj-j¼ ; ;-;pij1; 2;.. . ;D 4其中Np表示超有机体中元素的数量（种群大小），D表示问题的维度，即控制变量的数量，up和low分别定义解空间的上界和下界初始化后，在搜索区域的中途停留矢量是随机产生的随机洗牌，这是必不可少的成功实施的迁移过程中DSA。可以使用（5）计算中途停留向量（Si，G）。Si;G¼Xi;G刻度ω i供体-Xi;G刻度ωi供体哪里比例尺为1/4randg/2ωrand 1/2 ωrand2-rand3/6和供体1/4Xi;j j随机改组其中a和b是搜索空间的最小和最大限制设P=x1;x2;.. . ;xn是d维搜索空间中的点，其中x i a i;b i i 0; 1; 2;. . d是候选解决方案。假设f（x）是衡量candi最优性的适应度值日期溶液一个相反溶液的P可以被定义为P0x0;x0;.. . ;x0使用（11）。如果用P0得到的适应度值f0（x）优于用P得到的值，则用P代替P，否则保持P为当前解。从文献中进一步注意到，在没有任何先验信息的情况下，准相反数比相反数更接近全局解的概率更高[40]。拟相反数是由当前总体的中位数和相反数之间的间隔产生的。数学上，准相反数x q0定义如下：x q01/4rand i;x01/8i 1/2;. ;d12我我刻度控制指示器位置变化的大小，对于人工有机体，randg是从伽马分布中选择的随机值，rand1、rand2、rand3是在[0，1]之间选择的随机数。停留向量的搜索过程可以由超有机体的个体有机体使用以下过程计算[38]：其中，c1/2c1/2 具有Q-OBL的DSA的一般流程图如图所示。 2（a）.3.3. QODSA应用于LFCS0¼。 Si;j;Gif.ri;j¼0ð8Þ在QODSA中，当前世代的相反群体是i;j;GXi;j;Gri;j¼1在搜索空间内同时定义最佳候选其中S0i;j;G 定义第j个粒子在第G代时在第i维中的试探向量，并且ri，j是整数1或0。选择操作用于定义下一代，即G=G+ 1，基于适应度值的人工器官种群与停留向量种群之间的最优解选择操作描述如下：根据适应度值和准对立跳跃率对其中的解进行排序。QODSA用于搜索电力系统中LFC的最优解的不同步骤描述如下：步骤1初始化输入参数，即，种群大小（NP），最大世代数，控制变量数（D），X¼. Si;G如果（f<$S0i;G<$6f<$Xi;G<$ð9Þ控制器增益的上界和下界。i;Gβ 1Xi;GfS0i;G >f步骤2随机生成一个人工生物体，即控制器在所定义的范围内，参数[K;K;K]为1/2NωD]维关于DSA的更多细节，读者可以参考[34]。3.2. 准对立学习（Q-OBL）进化算法然而，由于EA的自然行为，特别是当难以探索解空间时，DSA算法在搜索空间具有较好的探索能力，能定位全局最优解的区域，但收敛速度较慢。为了加快算法的收敛速度，提高算法的计算精度，将基于对立学习的方法（OBL）应用到DSA中。解空间，并使用（3）计算当前population的适应值。步骤3使用（11）和（12）生成准相反总体。使用（3）评估具有准相反总体的适应度值。步骤4基于在步骤2和3中计算的适应度值在当前代和准相反代之间选择最精细的Np第五步，过滤出部分精英解，并对非精英解进行更新。步骤6使用以下伪代码对来自初始群体（超级生物体）的所选个体进行随机改组并向目标供体¼ωD. Guha等人 /工程科学与技术国际期刊19（2016）1635-16541639步骤7使用（5）、（6）和（7）确定比例值和中途停留地点，以成功完成迁移过程。步骤8设置两控制变量，p1¼ 0：3ω rand和p20： 3随机的通过随机选择更新中途停留地点亲-从超级有机体中提取个体成员。第9步检查中途停留地点的任何成员是否超出栖息地（搜索空间），或不使用边界条件DSA定义见[34]，并相应更新中途停留地点。第10步使用准对立跳跃率（Jr）生成准对立解，并通过（3）计算适应度值。（一）0.70.6（b）第（1）款x 10-465（c）第（1）款0.540.40.30.20.10321020 40 60 80 100世代数20 40 60 80 100世代数图二. (A)所提出的QODSA算法的流程图。所提出的算法的比较收敛特性，（b）测试系统-1，（c）测试系统-4。DSAQODSADSAQODSA适应度值适应度值-ð Þ1640D. Guha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）16354.1. 测试系统1步骤11根据当前代和准对立代的适应度值选择Np个最适合的解，并将其用于下一次迭代。步骤12如果满足终止条件，则停止迭代并显示结果以计算所定义系统的瞬态规范，否则转到步骤6以进行下一代。4. 仿真结果及对比分析LFC的主要目标是减小个别区域的频率偏差以及由突然的负荷扰动引起的相关区域之间的联络线潮流的波动。为了确保建议QODSA的效率，四个不同的电力系统网络被认为是本研究。经典的PI/PID控制器被用作次级控制器，它们的增益同时被所提出的方法（DSA和QODSA）优化。仿真在Intel Core i-3处理器中执行Matlab R2009（7.8.0）环境中的2.4 GHz、4 GB RAM计算机由于进化算法的随机性，输入参数的适当初始化是必不可少的，以确保更好的收敛性，否则，解决方案将陷入局部极小值。经过多次试验，发现以下参数是成功实现LFC问题DSA的最佳参数：超个体大小nP= 40，问题特定控制变量数= 6，栖息地下限= 2，栖息地上限=2，精英参数= 4，最大代数= 100。首先设计初始DSA来调整控制器参数，然后将Q-OBL理论应用于DSA，以提高DSA的收敛速度和计算效率。DSA和QODSA的比较收敛曲线如图所示。 2（b）. 从图中可以看出。 2（b）证明了QODSA比原DSA具有更高的收敛度，且能达到全局最优解，没有任何意外振荡。对于DSA和QODSA，最大迭代次数均设置为100从图2（b）中可以看出，所提出的算法在70-80次迭代内收敛到最优解，因此证明选择最大迭代次数100是合理的4.1.1. 带PI控制器首先，建立了两个等面积无再热式火电厂的线性模型[1-PI-控制器增益通过所提出的DSA和QODSA经由（3）的最小化同时优化。最佳控制器设置和其他性能指标，如最小ITAE值、频率和功率振荡的建立时间，如表1所示。为了在QODSA和其他EA之间进行公平的比较方法[1]，得到每个控制器的动态响应，并在表1中描述。图3中示出了采用所提出的方法和FA[2]在区域1中进行10% SLP后区域1、区域2中的频率变化以及联络线潮流。表1的关键观察揭示了与DSA（ITAE =0.3299 ） 和 表 1 中 列 出 的 其 他 EA 相 比 ， 使 用 QODSA （ ITAE =0.2820）获得最小ITAE值QODSA、FA、hBFOA-PSO、PSO组的ITAE值分别提高14.52%、67.57%、76.23%、76.77%，71.55%（DE）、84.31%（BFOA）、87.45%（GA）和92.12%（常规）。的）。 从表1和图2中也可以看出。 如表1所示，与DSA和其他EA相比，QODSA实现了最小设置时间。因此，从上述讨论中可以得出结论，QODSA提供了更优化的控制器设置，并显示出与表1中列出的其他EA相比系统稳定性的显著改善。4.1.2. 带PID控制器为了改进已有的结果，在每个控制区域采用经典的PID控制器代替PI控制器，并通过DSA和QODSA得到最优设置用DSA和QODSA得到的控制器参数的最佳值如表2所示。获得了每个控制器的动态响应，并与基于FA的 PID控制器[2]进行了比较。采用PID控制器的比较瞬态响应如图4所示。Df1、Df2和DP连接的建立时间见图1。 4并在表2中列出。 表2和图2的关键观察结果。 结果表明，基于QODSA的PID控制器在最小适应值、Df1、Df2和DPtie的调节时间等方面均优于DSA和FA控制器。因此，QODSA可以被认为是最好的优化方法，其余的研究是用QODSA调整的PID控制器进行的。4.1.3. 测试系统-1为了确定所提出的QODSA优化PID控制器的潜力和实用性，进行了灵敏度分析，系统参数和负载条件的变化很大。系统参数和加载条件在其标称设置的±50%和25%的范围内变化。改变后的参数为调速器时间常数Tg、蒸汽流量、转速等表1针对测试系统-1的PI控制器结构，对不同优化技术进行了比较分析优化方法控制器增益ITAE值建立时间（秒）Ki1Ki2Kp1Kp2Df1Df2DP领带常规[1]0.4741 0.4741-0.3317-0.3317 3.5795 45 45.01 28.27沪ICP备16006663号-1沪公网安备31010502000114号BFOA[1]0.4741 0.4741-0.3317-0.3317 1.8379 5.52 7.09 6.35德国[4]0.4335 0.4335-0.2146-0.2146 0.9911 8.96 8.16 5.75PSO[3]0.4756 0.4756-0.3597-0.3597 1.2142 7.37 7.82 5hBFOA-PSO[3]0.4741 0.4741-0.3317-0.3317 1.1865 7.39 7.65 5.73F1[2]0.4296 0.4296-0.3267-0.3267 0.8695 7.11 7.22 5.62DSA0.8898 0.0037-0.2811 0.0694 0.3299 5.95 6.85 6.12QODSA0.9899 0.0032-0.2520 0.1310 0.2820 5.50 6.43 6.09粗体表示最佳结果。每日生FA：PIQODSA：QODSA：PI每日生活津贴：FA：FA：PI[2]每日生D. Guha等人 /工程科学与技术，国际期刊19（2016）1635-165416410.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2（一）0-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1-0.12-0.14-0.16-0.18（b）第（1）款2019- 05 - 1000：00：002019 -05 - 10时间（秒）0.02（c）第（1）款时间（秒）0.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06-0.070 5 10 15时间（秒）图三.比较区域1中10% SLP后试验系统1与PI控制器的瞬态响应，（a）区域1中频率的变化，（b）区域2中频率的变化，（c）联络线功率的变化。表2对试验系统-1的PID控制器结构进行了不同优化技术的比较分析优化方法控制器增益ITAE值建立时间（秒）Ki1Ki2Kp1Kp2Kd1Kd2Df1Df2DP领带F1[2]1.03731.03731.05561.05560.96260.96260.47144.255.494.78DSA1.62850.07900.56701.96090.26300.70970.09182.092.852.93QODSA1.95240.05780.82461.99680.26300.45880.06641.722.752.92粗体表示最佳结果。汽轮机（Tt）、电力系统本身（Tps）和输电线路（T12）。PID控制器的增益通过所提出的QODSA方法采用（3）来重新调整，并且在优化结束时，控制器增益在表3（a）中描绘表3（a）给出了最小ITAE值、Df和DP的建立时间以及上述不确定度此外，使用在表2中规定的标称操作条件下获得的最佳控制器值研究了用于测试系统-1的所提出的控制器的灵敏度，并且静态系统性能（如Df和DPtie的适应度值和设置时间）显示在表3（b）中。有关电力系统的动态响应随T t和T ps的变化如图1和图2所示。5和6.通过观察表3（a）和（b）以及图3（a）和（b），从图5和图6中可以推断，系统性能随着上述变化而存在不显著的变化，并且系统性能与PID控制器的重新调谐的增益无关。因此，对于这些变化，控制器参数不需要从它们的标称设置重置。此外，为了显示所设计的控制器的鲁棒性，在t= 0秒时将如图7（a）所示的正弦负载模式应用于测试系统-1的区域-1。在数学上，正弦载荷模式在（13）中定义。有关方面的动态反应图7（b）和（c）中给出了电力系统频率和联络线功率变化的情况。为了更好地比较，图7（b）和（c）中还示出了用DSA调谐的PID控制器获得的输出结果。DPD¼0： 03sinks4： 36t 0： 05sinks 5： 3t- 0： 1sinks 6t13输出结果表明，所设计的QODSA优化PID控制器能够有效地抑制Df和DPtie然而，由于正弦载荷扰动同时发生，Df和DP结4.2. 测试系统-2为了证明建议QODSA的有用性，研究被转发到复杂和现实的电力系统，考虑发电率约束（GRC）的汽轮机和调速器死区（GDB）的非线性的影响。为了说明所提出的方法的能力，三个不相等的所有火电厂（区域1：2000 MW，区域2：4000 MW，区域3：8000 MW）与不同的频率偏差（Hz）频率偏差（单位：Hz）联络线功率小行星1642D Guha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）16350.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03-0.035-0.04-0.045-0.05（一）0-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.06（b）第（1）款0 1 2 3 4 56时间（秒）x 10-3（c）第（1）款0 1 2 3 4 5 6时间（秒）0-5-10-150 1 2 3 4 5 6时间（秒）见图4。比较试验系统1在区域1中10% SLP后与PID控制器的瞬态响应，（a）区域1中频率的变化，（b）区域2中频率的变化，（c）联络线功率的变化。表3（a）基于QODSA的PID控制器对测试系统的灵敏度分析-1。参数变化百分比控制器增益ITAE值稳定时间（秒）Ki1Ki2Kp1Kp2Kd1Kd2Df1Df2DP领带标称无变化1.9524 0.0578 0.8246 1.9968 0.2630 0.4588 0.0664 1.72 2.75 2.92加载条件+50 1.9860 0.0079 0.9837 1.8307 0.3432 0.4587 0.1036 2.43 2.74 3.20电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 888888882019 - 05 - 25 1.9414 0.0034 1.0592 1.8497 0.4238 1.0579 0.0538 1.06 3.11 3.29电话：+86-50 - 8888888传真：+86-50 - 88888888©2018 - 2019 www.hzbj.com版权所有并保留所有权利电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 -2019 - 06 - 25 1.9922-0.0049 0.9616 1.4058 0.3215 0.3515 0.0687 2.55 2.79 3.222019 - 05 - 26 10：00：00电话+50 1.9926 0.0123 1.4464 1.9337电话：+25 1.9599-0.0006 0.6280 0.73942.38 2.91 3.432.41 3.36 3.592.61 2.77 2.712019 - 06 - 25 1.9911 1.3016 0.8751 0.9687 0.3016 0.3601 0.0681 2.67 2.78 3.19电话：+86-50 - 8888888传真：+86-50 - 88888888电话+50 1.9938 0.0103 1.0268 1.9665 0.3388 0.6330 0.0774 2.11 3.25 3.12电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 888888882019 - 06 - 25 1.9033 0.0067 0.6164 1.1978 0.2565 0.4209 0.0714 2.57 2.45 2.68电话：+86-50 - 8888888传真：+86-50 - 88888888电话：+86-10 -5000 - 8000传真：+86-10 - 5000 - 8000电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 888888882019 - 05 - 25 1.8557 0.0104 0.8428 0.9443 0.2946 0.3173 0.0889 3.04 3.16 3.51电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 8888888设计了控制器[2]，并对控制器的动态响应进行了研究。试验系统-2的线性传递函数模型如图所示。系统参数的标称值见附录8。首先，开发测试系统2的线性模型，并使用QODSA采用（3）分别设计经典控制器，即I、PI和PID。在优化结束时，最佳控制器设置在QODSA：FA：PIDDSA：QODSA：FA：PIDDSA：FA：PIDQODSA：DSA：频率偏差（Hz）联络线功率偏差频率偏差（Hz）0.33580.29490.07000.59690.87380.07270.21670.33220.0705表4. 表4中还说明了区域-1中10% SLP后频率和联络线功率偏差的最小适应值和建立时间方面的静态系统性能。为了更好地评估控制器性能，图9中描绘了没有任何非线性的测试系统2(a) 及（b）。从这些数据中可以清楚地看出，有关试验系统的动态性能得到了显着改善联络线功率偏差D. Guha等人 /工程科学与技术，国际期刊19（2016）1635-16541643表3（b）灵敏度分析所提出的控制器与最佳增益在标称操作条件下获得的测试系统-1。-50-50-50-500.050（一）0-0.005（b）第（1）款-0.05-0.01-0.1-0.15-0.015-0.02-0.025-0.20 1 2 3 45时间（秒）-0.030 1 2 3 4 5时间（秒）图五、QODSA调谐PID控制器在Tps变化下的灵敏度分析（a）区域1频率的变化，（b）联络线功率的变化0.05（一）（b）第（1）款0-0.0050-0.01-0.05-0.1-0.015-0.02-0.025-0.150 1 2 3 45时间（秒）-0.030 1 2 3 4 5时间（秒）见图6。 QODSA调谐PID控制器在Tg变化下的灵敏度分析（a）区域-1频率的变化，（b）联络线功率的变化。与PI和I控制器相比从图9（a）和（b）中还注意到，使用PID控制器，瞬态响应的峰值过冲和下冲大大减小。为了更好地评估所提出的算法，并得到一个准确的洞察电力系统动态，GRC和GDB非线性被包括在系统分析。由于汽轮机本身的机械和热力约束，电力系统中普遍存在非线性实际上，如果建模过程中未考虑该约束，GRC会将发电量限制在最大指定值+50%-50%+25%-25%+50%-50%+25%-25%+50%-50%+25%-25%频率偏差（Hz）频率偏差（Hz）联络线功率偏差参数变化百分比ITAE值建立时间（2%误差带）参数变化百分比ITAE值建立时间（2%误差带）Df1Df2DP领带Df1Df2DP领带加载条件+500.11011.732.752.93Tg+500.07912.883.072.71+250.09171.732.752.92+250.07952.162.682.86-250.05500.03671.731.732.752.762.922.93-250.07180.07171.791.872.832.932.973.01Tt+500.07573.183.252.73TPS+500.07892.863.413.16+250.07492.363.252.76+250.07302.023.062.95-250.07000.07191.712.212.953.193.0753.21-250.06930.06672.461.972.812.923.053.18T12+50+250.06510.06602.131.563.112.482.932.58标称条件无变化0.06641.722.752.92-25-500.08680.11053.223.653.133.873.284.22控制器值Ki11.9524Ki20.0578Kp10.8246Kp21.9968Kd10.2630Kd20.4588的电力系统，那么系统可能经历大的瞬时扰动，导致控制器的磨损本研究考虑了3%/min的GRCGDB是电力系统中另一它被定义为持续速度变化的总幅度，在此范围内不会导致阀门位置的变化【41】。对于大型汽轮机，GDB的限值规定为0.06%[41]。给出了包含GRC和GDB的QODSA的控制器增益、最小适应值和频率及联络线潮流的调整时间（2%误差带）的最优值小行星1644Guha等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）16350.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2（一）0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5（b）第（1）款0 5 10 15 20 25 3035时间（秒）0.050.040.03（c）第（1）款0 5 10 15 20 25时间（秒）0.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.050 5 10 15 20 25时间（秒）见图7。 (a)随机正弦负载模式，（b）频率变化，（c）联络线功率变化，基于QODSA的PID控制器。DSAQODSADSAQODSA正弦负载扰动频率偏差（Hz）联络线功率偏差（单位：图8.第八条。具有GRC和GDB非线性的三不相等全火电厂框图[2]。I控制器PI控制器QODSAF1 [2]D. Guha等人 /工程科学与技术，国际期刊19（2016）16