43电平不对称等步长级联型多电平逆变器的谐波值优化

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报1（2014）175一种具有极低谐波值的43级无滤波器CMLI马哈茂德·巴克里埃及电子研究所2014年12月12日在线发布摘要本文介绍了一种43电平不对称等步长级联型多电平逆变器（CMLI），该逆变器每相由四个H桥组成，具有不同的直流电源值E，2E，7E和11E。应用混合整数线性规划（MILP）优化模型来确定CMLI功率开关的开关角，该开关角可以使任何不期望的谐波的值考虑单相和三相情况。结果表明，在很宽的电压范围内，所有不希望的谐波的值都很低，这与IEEE标准519-1992的电压失真限值（%THDE和%VHmax，因此不需要输出滤波器。© 2014电子研究所（ERI）。制作和主办：Elsevier B.V.All rights reserved.关键词：不对称级联多电平逆变器;精确总谐波失真;谐波值最小化;电力系统IEEE标准;混合整数线性规划1. 介绍大约35年前引入的多电平逆变器的概念（Nabe等人，1980）要求在多个电压阶跃中进行功率转换，以获得改善的功率质量、较低的开关损耗、较好的电磁兼容性和较高的电压能力。在现有的多电平逆变器拓扑中，级联多电平逆变器（CMLI）由于其模块化拓扑和简单性而达到更高的电压和功率电平以及更高的可靠性（Leon等人，2009年）。最近，不对称CMLI受到了特别的关注（Sivagamasundari和Mary，2014;Sundari和Dhiankaraj，2014; Sundani等人，2013年; Khadhoun等人，2013; Banaei and Salary，2013; Seyezai，2012）。它们利用少量的具有不同直流源值的H桥来获得大量的输出电压阶跃，使得输出电压波形可以接近纯正弦波形，从而可以有效地减少输出电压的不期望的谐波。图1示出了一般单相非对称CMLI，其由具有不同值的DC源的S个H桥组成。输出电压波形通常采取阶梯形状，以接近正弦波的形状。非对称CMLI可能具有均匀阶跃或非均匀阶跃输出波形（El-Bakry，2012）。图2作为简单示例示出了具有两个H桥的7电平均匀阶跃非对称CMLI的输出波形，所述两个H桥具有电子邮件地址：mahmoudrahman40@yahoo.com电子研究所（ERI）负责同行评审http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2014.12.0012314-7172/© 2014电子研究所（ERI）。制作和主办：Elsevier B.V.All rights reserved.176M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175Fig. 1.一种通用的单相非对称CMLI。直流电源Vdc和½Vdc（Seyezai，2011 b），并产生三个正电平，其中电压电平等间距分布。一般CMLI的主要挑战是确定从一个电平到下一个电平的开关角θ1、θ2等，以尽可能消除或最小化不期望的谐波值，特别是当电平数量大幅增加时，以接近纯输出正弦波形的形状。本文介绍了一种43电平等步长非对称共模激光器，它由四个H桥电路实现，直流电源分别为E、2E、7E和11E。通过切换直流电源，该CMLI可以产生21个正电压电平图二. 7级阶梯输出电压波形。M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175177E和2E在输出电压的正四分之一时间周期期间与DC源7E和11E正或负地耦合，以获得电压电平E、2E、3E、. . . ，21E.为了获得这种CMLI的H桥的开关角，文献中提出了许多方法，其中最流行的是：1. 采用选择性谐波消除技术。通过傅里叶展开，得到了输出电压波形中各次谐波随开关角θ1、θ2等的变化方程。利用主谐波的期望幅度的方程求解不期望谐波的零方程，以获得开关角的值（Napoles等人，2013;Ahmadi等人，2011; Kumar等人， 2009年）。 对于43级CMLI，将需要求解21个联立方程以获得波形的四分之一正周期中的21个开关角的值，并且这些方程非常难以求解，并且由于方程的三角性质，即使应用遗传算法，也可能会遇到不可行的解（Filho等人，2013; Kavousi等人， 2012年）。2. 使用脉宽调制（PWM）技术（Sasi等人，2013; Kiruthika等人，2013; Mohan and Kurub，2012;Seyezhai，2011 a，2012）。这将是难以实现的实际与大量的水平。3. 使用用 于最小化总 谐波失真的 方法（Shahipour 等人，2014;Yousefpoor等人，2012 年;Kartheyan 和Pandian，2011年）。然而，所有这些方法都不适合于具有大量水平的CMLI这些方法中的大多数将需要输出滤波器来减少高次谐波，即使低次谐波被减少或抑制。此外，作者还介绍了一种基于一般线性规划模型的方法，该方法可用于最小化不期望谐波的值（El-Bakry，2009，2010）。与文献中讨论的其他方法相比，这种线性规划（LP）模型具有以下优点（El-Bakry，2013）：1. 这种模式是灵活的。它允许在主谐波的任何所需的合理幅度下，最小化任何阶次和任何数量的谐波的值，而与逆变器电平的数量无关，逆变器电平的数量可能非常大。2. LP约束可以是不等式约束，因此几乎可以找到可行解，不像谐波消除方法，谐波消除方法依赖于等式并且可能由于不满足所施加的三角等式而不给出可行解3. LP约束允许根据谐波阶数使用不同的加权因子来最小化谐波值可以最小化高次谐波以及低次谐波，并且低次谐波值可以比高次谐波值更小化。4. LP在整个解空间上提供问题的全局最优解，而不像其他一些优化方法在初始解附近给出局部最优解，这可能不是全局最优解。5. 许多软件包可用于求解LP模型，即使有大量的变量和约束，在适度的时间。它们适用于用其他方法难以解决的大量层次的问题6. 通过添加额外的约束，该模型甚至可以应用于具有非均匀步长的非对称CMLI（El-Bakry，2012）。7. 该模型包含许多参数，可以任意选择对于同一问题，对应于这些参数的不同值，可以获得许多最优解，从而允许选择最佳解。首先给出了该方法的数学模型，然后将其应用于单相和三相43电平CMLI。首先应用该模型来确定要最小化的谐波的数量，其导致最小的谐波损耗。%THDE。通过将该结果包括在模型中并针对输出主谐波的不同幅度求解该结果，可以获得给出最小值的不期望谐波的开关模式。178M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175- -≤≤ΣΣ∝ −图3.第三章。 F（wt）由X I表示，I = 1，2，. . . .，N在区间0≤ wt≤π/2上。2. 提出的数学模型一般的均匀阶跃不对称CMLI，或对称CMLI，被认为是所有的反相器级是等距间隔与一个台阶高度E。在不失一般性的情况下，假设逆变器电平以1V等间隔，即相对于直流电压E归一化。还假设逆变器输出电压波形F（wt）具有四分之一波对称性，如图2所示。该函数的模式由逆变器H桥功率开关的接通和关断产生，并且完全通过定义间隔Owtπ/2上的开关模式来确定。基本方法取决于将该间隔分成N个相等的小的子间隔，从角度0，τ，2 τ，. . . ，（I1）τ，. . . ，（N1）τ，其中τ = π/2 N（图3）。正整数值X I，I = 1，2，. . . ，N在每个子区间上定义，以表示逆变器的所需瞬时输出电压电平值F（wt），使得F（wt）在区间0≤ wt≤π/2上定义为：F（wt）=XI ， （I−1）τ≤wt≤Iτ，且 I= 1，2，. . .，NF（wt）的傅里叶级数展开是由下式给出的奇正弦级数m=∞F（重量）=哪里V2m+ 1sin（2m+ 1）wt，m=0V2m+ 1=（4/π）π/20F（wt）sin（2m+ 1）wt d wt=（8/π（2m+ 1））I=NI=1XIsin（2m+ 1）（τ/2）sin（2m+ 1）（ΦI+τ/2）（一）其中（2 m +1）是谐波的阶数，m = 0，1，2，. . . ，τ=π/2N，ΦI=（I1）τ.主谐波的振幅值对应于V1，并且通过将m= 0代入等式（1）中而获得（一）. 当量（1）证明了V2m +1对m的任意值是整数值XI的线性函数，I = 1，2，. . . ，N.从一个子区间到下一个子区间的XI值的变化确定逆变器从一个电平到另一个电平所需的开关角需要找到使某些不期望的谐波的值最小化的XI的值混合整数线性规划（MILP）问题的公式如下（El-Bakry，2010）：最小化ε，受以下限制：V1r−≤V1≤V1r+（2）−εα2m+ 1≤V2m+ 1≤εα2m+ 1，对于各阶不需要的谐波 （2m+ 1）（3）当I =1，2，. . .，N-1，以及 XN≤L（4）X I≥0，且 整数按 I= 1，2，. . 、.、 N（5）在主谐波约束（2）中，V1r是主谐波的所需幅度是一个很小的增量值，∆V1r，任意选择并包括在主谐波约束中，以确保获得最佳解，因为∫M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175179VΣΣZ22m+1V1（1/N）I=21V1rms我m=1由于约束的三角性质，等式约束可能给出高ε值或甚至不可行的解取V1r的1%的量级，使得获得的V1值实际上与所需的V1r值没有差异。在约束条件（3）中，V2m+1由等式（1）给出对于不期望的谐波，α2m +1是用于不期望的谐波，以使得能够根据谐波的阶数减少具有不同上限的谐波通过约束（4），正阶梯波形形状以最大高度L来确保，其中L是逆变器的正电压电平的数量约束（5）是对XI的整数约束。一旦给出了该MILP模型的所有参数，就可以获得最优解，该最优解使用任何公知的运筹学软件包（例如，“LINGO”软件（Schrage，2013））给出XI和ε的值。在求解该模型时，还将包括用于计算精确的总谐波失真（THDE）和任何不需要的谐波幅度相对于主谐波幅度的上限（%VHmax）的公式，这些公式将在下一节中给出。3. 计算不需要的输出谐波的%THDE和%VHmax3.1. 计算%THDE针对所有可能的非期望谐波计算的精确总谐波失真（%THDE）由下式给出mV2000。5THDE的值可以从MLIP模型的解中获得，在使用以下表达式获得XI的值之后（El-Bakry，2014）：- 对于单相CMLI，输出相电压THDE由下式给出：- 是的 I=NX2100美元。5-1（七）- 对于平衡的三相CMLI，输出线电压THDE由下式给出，假设N是3的整数倍：THDE=其中：I=2 N2（1/ 2N）I=1I1rms0的情况。5-1（八）Z I=X I− Y I，其中I = 1，2，. . 、.、NZI=XXI−YYI， I=N+1，. . .，2NY I= −X（2 N/3）+1，其中I = 1，2，. . 、.、N/3THDE=Σ（六）THDE=-是的180M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175912m+1V1m=1Y I= −X（4 N/3）−1 ，其中I =（N/3）+1，. . 、.、NXX I= X2 N+I−1，其中I = N +1，. . 、.、2 NYY I= −X（4 N/3）+I−1 ，其中I = N+1，. . 、.、4 N/3YY I= X I−（4N/3） ，其中I=（4 N/3）+1，. . .，2N3.2. 计算%VHmax为了计算所有非期望谐波中任意一次谐波的幅值相对于主谐波幅值的上限（%VHmax），对MILP模型进行编程，计算谐波V2m+1直到91次谐波的幅值 对于m = 0，1，2，. . . ，45，则计算以下值1. 相对于主谐波的振幅值，所有不需要的低次谐波中的最大振幅值，直到第91次谐波（%VLH）V LH = maxm= 1，.，45（V 2m+ 1/V 1）（9）2. 计算低次谐波的总谐波失真（%THD91），直至第91次谐波：mV2000。53. 91次谐波以上所有高次谐波振幅平方和的路径根据表达式（El-Bakry，2014）计算主谐波振幅的平方（%VHH）：VHH=[THDE 2−THD 2]0. 第五条（十一）该值可以被认为是相对于主谐波的幅度高于91次谐波的所有不期望谐波中的任何谐波的幅度的上限根据（9）和（11），在整个频带上，所有不期望的谐波中的任何谐波的幅度相对于主谐波的幅度（%VHmax）的上限可以取为：VHmax=max（VLH，VHH）（12）在下一节中，当应用MILP模型时，计算%THDE和%VHmax的值，并与IEEE标准519-1992中关于%THDE和%VHmax的电压失真限值（IEEE标准519-1992）进行比较，该标准规定了以下限值：对于≤69kV的输出电压，%THDE必须≤5%，%VHmax必须≤ 3%。对于69 kV和161 kV之间的输出电压，%THDE必须≤2.5%，%VHmax必须≤ 1.5%。THD91=（十）M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175181% THD 91%THDE%VHH VLH %% THD 91%THDE4321025 30 35 40 45 50 55 60 65 70上谐波阶数（k）见图4。 不同最小谐波的%THD91在以下部分中，该模型应用于43级单相和三相CMLI，取子区间数N= 720，对应于子区间角宽度τ=90π/720 = 0.125π（图3）。该模型首先被求解，约束（2）替换为：V1≥L（13）为了使大于L的输出电压的所有幅度的不期望的谐波最小化，归一化w.r.t. E，同时利用逆变器的所有电平（L= 21）。对于不同的k值，不期望的谐波被同等地最小化，直到k阶谐波，然后选择导致最小%THDE的k值。该k值包括在模型中，并且求解该模型以获得不同输出电压值的开关角。从所得的解决方案，%THDE和% V Hmax的值得到的电力系统中的电压失真限制（IEEE标准519 - 1992）所需的IEEE标准519-1992进行了比较。4. 43能级单相CMLI的MILP模型求解4.1. 不同不希望谐波值的解决方案图4显示了通过求解具有电压约束的MILP模型获得的%THD91（13）替换约束（2）以最小化奇次谐波3、5等。直到第k次谐波，对于不同的k值。最小的%THDE是通过将不期望的谐波相等地最小化直到第49次谐波（k= 49）来获得的，并且这是在V1= 21.19处获得的。4.2. 不同输出电压使用约束（2），对于在9和22之间的V1r的一些值，并且取V1r= 0.2，求解模型以最小化不期望的低阶谐波直到第49次谐波 图 5示出了获得的%THD 91、%THDE、864208 10 12 14 16 18 20 22 24主谐波幅值（V1）图五. 不同V1值的%THD91、%THDE、%VHH和%VLH值。182M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175≤≤E 2E 7E 11E25201510501101201301401501601701子区间X（I）见图6。 XI的值给出V1= 21.19。121086420-2-4子区间X（I）见图7。V1= 21.19时H桥的开关模式%VHH和%VLH。在V1= 21.19时，这些值分别为1.58、2.12、1.41和0.61，因此%THDE = 2.12，根据等式（12）VHmax= max（1.41，0.61）= 1.41，并且这满足IEEE标准519-1992对于直到161 kV的电压失真极限。而对于11和22之间的其他电压幅值，%THDE和%VHmax分别为5%和3%，这满足IEEE标准519-1992的电压失真限制，直到59kV。下面给出模型的详细解，其中V1图6示出了获得的XI的值。在输出电压的四分之一正周期期间，逆变器从零电平到第21电平的21个开关角为11τ，19τ，51τ，78τ，89τ，123τ，140τ，165τ，191τ，208τ，240τ，261τ，294τ，313τ，348τ，377τ，412τ，446τ，488τ、535τ和599τ，其中τ= 0.125τ。这些电平可以在输出电压的四分之一正周期期间通过图1所示的CMLI的四个H桥的开关模式来实现。7.第一次会议。 11E H桥仅接通一次，7E H桥接通两次和关断一次，2E H桥正接通四次和关断三次，负接通和关断两次，而1E H桥正接通八次和关断七次，负接通和关断四次。1E和2E H桥的开关损耗小于较高电压7E和11E H桥的开关损耗（Faraneh和Nazarzadeh，2009），因此开关损耗保持在最小值。通常，开关损耗并不代表具有低开关损耗的半导体功率开关的现代发展的严重问题（Sheklowat和Brockway，2009）。图8示出了对于V1= 21.19，所获得的不期望的谐波的幅度相对于主谐波的幅度的百分比，直到第91次谐波和主谐波的幅度的2%5. 43能级三相CMLI的MILP模型解在平衡的三相系统中，三次奇次谐波在线电压中自抵消。相对于线电压中的主谐波的其他不期望谐波的幅度的值等于H桥的切换X的值161 121 181 241 301361 421 481 541 601 661M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）1751832.521.510.50-0.5-11 11 21 31 41 51 61 71 8191谐波阶次见图8。V1= 21.19时不希望有的谐波的%值% THD 91% THD4321024 29 343944 495459 64 69上调和阶见图9。 不同最小谐波的%THD91相电压。接下来重复第4节中针对单相43电平CMLI执行的程序，同时排除三倍奇次谐波并使用等式（1）。（8）计算%THDE。5.1. 不同不希望谐波值的解决方案图9显示了通过求解具有电压约束的MILP模型获得的%THD91（13）替换约束（2）以最小化奇次谐波3、5等。直到第k次谐波，对于不同的k值。最小的%THDE是通过将不需要的谐波相等地最小化直到第55次谐波（k= 55）来获得的，并且这在V1= 21.95处获得。5.2. 不同输出电压求解该模型，以使用约束（2）针对在9和22之间的V1r的一些值，并取V1r= 0.2，最小化不期望的低阶谐波直到第55次谐波 图 10示出了获得的%THD 91、%THDE、%VHH和%VLH。对于V1= 15和24之间的输出电压幅度，%THDE小于2.50%，等式（12）%VHmax小于1.5%，并且这满足IEEE标准519-1992对于直到161 kV的电压失真极限。下面给出了V1= 21.95时模型的详细解所获得的%THD91、%THDE、%VHH和%VLH的值分别为0.92、1.36、1.00和0.51 图图11示出了X I的获得值。在输出电压的四分之一正周期期间，逆变器从零电平到第21电平的21个开关角为8τ、18τ、33τ、61τ、85τ、118τ、124τ、154τ、163τ、189τ、207τ、231τ、255τ、281τ、313τ、350τ、384τ、405τ、433τ、535τ和571τ其中τ= 0.125π。 这些电平可以在输出电压的四分之一正周期期间通过CMLI的四个H桥的开关模式以类似于图1所示的方式实现。9.第九条。 11E H桥是仅接通一次，7E H桥接通两次和关断一次，另外两个H桥正和负多次接通和关断。%谐波值184M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175% THD 91%THDE%VHHVLH %54321010 12 14 16 18 20 22 24 26主谐波幅值见图10。 不同V1值的%THD91、%THDE、%VHH和%VLH值。25201510501101201301401501601701子区间X（I）见图11。 XI的值给出VI= 21.95。2.521.510.50-0.5-1谐波阶次见图12。V1= 21.95时不希望有的谐波的%值图图12示出了对于V1 = 21.95，所获得的不期望的谐波的幅度相对于主谐波的幅度的百分比，直到第91次谐波和主谐波的幅度的2%。6. 结论本文介绍了一种由四个H桥组成的43电平等步长非对称级联多电平逆变器（CMLI），该逆变器一个混合整数线性规划模型应用于确定逆变器的半导体功率开关的开关角，最大限度地减少任何不希望的谐波的值，并具有许多优点，在文献中给出的其他方法该模型首先用于确定当使用所有CMLI水平时，对于最小%THDE要最小化的谐波数量然后，当针对输出电压的不同值结果表明，所有不希望的谐波值非常低，1 12 23 34 45 56 67 78 89X的值%谐波值M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175185≤≤宽电压范围，符合IEEE标准519-1992中关于%THDE和%VHmax值的电压失真限值，单相CMLI至输出电压69kV，三相CMLI至输出电压161 kV，无需输出滤波器。由于不期望的输出谐波的值非常低，因此这些谐波中的损耗非常低CMLI的效率高，主要取决于CMLI的功率开关的开关和导通损耗，随着功率开关的不断发展，这些损耗将趋于降低。所提出的CMLI可用于不同功率范围下的许多应用，例如用于电驱动、电动车辆和电力系统。引用Ahmadi，D.，Zou，K.，Li，C.，黄，Y.，王杰，2011年。一种适用于大功率变频器的通用选择性谐波消除方法。 IEEE Trans.26（10），2743-2752.Banaei，M.R.，工资，E。2013年。不对称级联多电平逆变器：一种获得高电压电平数的解决方案。 J. Elect. Eng. 技术8（2），316-325。H.K.瓦尼，Chaudhari，H. N.，帕特尔，D.，2013年。非对称串级多级变频器控制技术的比较。 Int. J. 因诺五世 Eng.技术2（3），31-36。埃尔-巴克里，M.，2009. 多电平变频器的选择性谐波最小化。第二届国际计算机与电气工程会议（ICCEE），卷。2，Dubai，UAE，pp.341-346埃尔-巴克里，M.，2010年。 用线性规划模型最小化级联多电平逆变器的谐波值。在：2010年IEEE/ASME国际会议先进智能机电一体化（AIM'2010），加拿大蒙特利尔，第页。696-702埃尔-巴克里，M.，2012年。最小化非均匀阶跃非对称CMLI中的谐波值。 Int. J. 埃默湾 技术 Adv. Eng. 2（10），5-11.埃尔-巴克里，M.，2013. 将MILP应用于27级CMLI，可在较宽的电压范围内获得较低的THD值。能源动力工程。5，315-321。埃尔-巴克里，M.，2014. MILP优化的多电平逆变器THD精确公式。 Res. J. Appl. Sci. Eng. 技术 7（10），2074-2082.Faraneh，A.，Nazarzadeh，J.，2009年 级联多电平变频器损耗的精确计算。第二届IEEE国际会议 计算机和电气工程（ICCEE），pp。563-568Filho，F.，Maia，H. Z.，马汀斯，T.H.A.Ozpineci，B.，Tolbert，L.M.，平托，J.O.P.，2013年。 基于人工神经网络的级联多电平逆变器变直流电源自适应选择性谐波最小化。IEEETrans. PowerwerElectron.60（5），1955-1962.IEEE标准519-1992，1993。电力系统谐波控制的推荐做法和要求。Joshua Bayer，USA. 卡特扬河，南卡罗来纳州潘迪安2011年。 一种有效的多电平逆变器系统，用于通过空间矢量调制降低THD。 Int. J. Comput. Appl.23（2），11-15.Kavousi，A.，Vahidi，B.，萨利希河，Bakhshizadeh，M.，Farokhnia，N.，Fathi，S.S.，2012. 蜜蜂算法在多电平选择性消谐中的应用。IEEETrans. PowerwerElectron.27（4），1689-1696.Khadalam，S.A.，Muly，S.P.，Dani，B.S.，2013年。 三相级联H桥逆变器不对称结构的研究。 Int. J. Eng. Res. Appl.3（2），524-527。Kiruthika，S.，Monicka，J.G.，Jamuna，V.，2013. 基于多载波的非对称多电平逆变器。 Int. J. Eng. Sci. 技术 5（04S），91-99.库马尔，J.，Das，B.，Agarwal，P.，2009. 级联多电平逆变器的谐波抑制技术。 Int. J. 最近的趋势工程师。 1（3），181-218。利昂，J.I.，Vazquez，S.，沃森，A.J.，Franqueb，L.G.，Whaeler，P.W.，Carrasco，M.，2009年直流电压比为y的单相多电平级联变换器的前馈空间矢量调制。IEEETrans. Ind.Electron.56（2），315-325.Mohan，D.，Kurub，S.B.，2012年。 对采用15级H桥多电平逆变器级联的多载波SPWM控制策略进行了比较分析。国际计算机Appl.41（21），7-11.Nabe，A.，高桥岛，Akagi，H.，1980年 一种新型中点箝位PWM逆变器。在：IEEE工业应用协会会议论文集，pp。761-766Napoles，J.，Watsen，A.J.，帕迪拉，J. J.，利昂，杰杰，Franquelo，L.J.，惠勒，P.W.，Aguirre，文学硕士，2013年。具有不相等直流线电压的级联H桥变换器的选择性谐波抑制技术IEEETrans. Ind.Electron.60（5），1963-1971.Sasi，D.，Kruvilla，J.，Gopinath，A.，2013年。两桥臂三相多电平逆变器的广义SVPWM算法 Int. J. 电力电子DriveSyst.3（3），279-286.施拉格湖2013年1月 Optimization Modeling with LINGO，第六版。 Lindo Systems Inc.，USA.Seyezhai河，2011年a。不对称多电平逆变器的载波重叠PWM方法。 Int. J. Eng. Sci. 技术 3（August（8）），6630-6639.Seyezhai河，2011年b。采用混合调制技术的非对称多电平逆变器性能参数研究。 Int. J. 埃默湾Sci. 技术3（December（12）），8430-8443.Seyezhai河，2012. 比较了非对称和对称级联多电平逆变器采用基于变频载波的PWM技术的优缺点。Int.J.Emerg. 技术Adv. Eng.2（March（3）），230-237.186M. El-Bakry/Journal of Electrical Systems and Information Technology 1（2014）175Shahipour，A.，Vahidi，B.，Moghani，J.S.，2014年。利用ICA直接对多电平逆变器的相电压进行THD最小化。Sci.Int.（Lahore）26（1），57-63.Sheklowat，S.，布罗克韦，B.，2009年4月 专用功率半导体。 Fairchild Semiconductor Inc，USA.Sivagamasundari，M.S.，玛丽，下午，2014年。不对称级联H桥电平转换器的分析与仿真 Int. J. Adv. Res. Eng.技术2（III），43-46.Sundari，P.A.，Dhiankaraj，S.，2014. 使用子间隔单元的非对称级联多电平逆变器。Int.J.Emerg. 技术Adv. Eng.4（2），166-173.Yousefpoor，N.，Fathi，S.H.，Farokhnia，N.，Abyanch，H.A.，2012年。 总谐波失真最小化直接应用于多电平逆变器的线间电压。IEEETrans. Ind.Electron.59（1），373-380.