Fuzzy度量空间中的不动点定理证明及推广

222Journalof the Egyptian Mathematical Society（2014）22，59埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章模糊度量空间q中的不动点定理M.A. Ahmed*埃及艾斯尤特大学理学院数学系，邮编：接收日期：2013年1月5日;修订日期：2013年5月7日;接受日期：2013年5月9日2013年7月23日在线发布本文给出并证明了Fuzzy度量空间中的几个公共不动点定理。这些定理推广和改进了文献[1]中的已知结果。2000年数学潜规则分类：47时10分; 54时25分？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍1965年，Zadeh研究了模糊集理论[2]。1981年，Heilpern[3]首先在度量线性空间中引入了Fuzzy压缩映射的概念，并证明了这类映射的一个不动点定理。他的结果是Nadler[4]的点到集映射的不动点定理的推广。因此，出现了几类Fuzzy压缩映射的不动点定理（例如见[1，5本文给出并证明了Fuzzy度量空间中的几个公共不动点定理。这些定理推广和改进了文献[1]中的已知结果。*电话：+20 882317965。电子邮件地址：mahmed68@yahoo.comq本文件（参考编号TGA-01-15）提交给2012年12月27日至29日在埃及开罗举行的国际数学、趋势与发展同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier2. 基本材料进一步讨论的定义和术语来自Heilpern[3]。 设（X，d）是度量线性空间. X中的模糊集是具有域X和值的函数，[0，1]。如果A是一个模糊集，x X，则函数值A（x）称为x在A中的隶属度。X中所有模糊集的集合记为IX。设A2为整数X，A2为整数[0，1]。A的a-水平集，记为AAa<$fx ： A<$x<$P ag if a 2 <$0; 1]; A0<$fx ：A<$x<$> 0 g;当B是集合（非模糊）B的闭包时。定义2.1. X中的模糊集A是一个近似量当且仅当它的a-水平集是X的一个非空紧凸子集（非模糊的），对每个a2[0，1]和supx2XA（x）=1.所有近似量的集合，记为W（X），是Il（X）的子集。定义2.2.设A，BW（X），a[0，1]和CP（X）是X的所有非空紧子集的集合.然后1110- 256 X<$2013 Elsevier B. V.代表埃及数学学会制作和主办。在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.05.001关键词不动点;模糊度量空间;模糊映射;模糊映射2个ð Þ ð Þ¼222222121231223111*0660硕士艾哈迈德paA;BinfAa; y2Bad x;y;daA;Bsupx2Aa;y2Badx;yand（w21）F（u，v，v，u，u+v，0）60或（w22）F（u，v，u，v，0，u+v）60，我们有u6h v，且Da A; BHAa; Ba;其中H是集合CP（X）中两个集合之间的Hausdorff度量我们定义以下函数pA;BsuppaA;B;dA;BsupdaA;B和DA;BsupDaA;B：值得注意的是，pa是a的非减函数。定义2.3.设A，B，W（X）.则称A比B更精确（或B包含A），记为AcB， 当 且 仅 当 A（x）6B（x）对每个x2 X。关系c在W（X）上导出一个偏序定义2.4.设X是任意集合，Y是度量线性空间.称F是模糊映射当且仅当F是从集合X到W（Y）的映射，即，F（x）2W（Y）对于每个x2X。下面的命题被用于续篇中提案2.1.（[4]）。若A，B为2CP（X），a为2A，则存在b为2 B，使得d（a，b）为6 H（A，B）.继Beg和Ahmed[10]，设（X，d）是度量空间.我们考虑了由W*（X）表示的I_n X_n的一个子集。每个模糊集A2 W（x），它的a-水平集是一个非空紧集（w3）F（u，u，0，0，u，u）> 0，对所有u> 0.3. 主要结果2000年，Arora和Sharma[1]证明了以下结果。定理3.1. 设（X，d）是完备度量空间，T1，T2是从X到W（X）的模糊映射.如果有一个常数q，06q<1，使得对于每个x，y2 X，DT1x;T2y6qmaxfdx;y;px;T1x;py;T2y;p x;T2y; p y;T1 xg;则存在z2 X使得{z} ct 1（z）和{z} ct 2（z）.注3.1.如果有一个常数q， 06q 1，使得对于每个x，y2X，d（x0，x1），则我们有d2x1;x26c12c2d2x1;x2;这是一个矛盾。因此，d<$x1;x2<$6hd<$x0;x1<$;式中h<$p<$c<$12c<$2<1。同样，我们可以推断，22对于所有的t1，t2，t3，t4，t5，t62[0，1），其中c1，c2，c32[0，1），c1+2c21和c2+c31，一般不满足条件，版本（w3）。事实上，Fu;u;0; 0;u;uu2-c1u-c3u;对于所有u> 0，并不意味着F（u，u，0，0，u，u）>0，对于所有u> 0，它足以考虑c11/4 3，c2/4 1，c3/41，然后c1+ 2 c2<1和c2+ c3<1，但F（u，u，0，0，u，u）<0，对于所有u> 0。因此，定理3.2和3.3是定理3.1在压缩条件（1）下的两种不同的推广.(II)若存在c1，c2，c32[0，1），其中c1+2c21，且

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