鸟翼振动飞行器的能量最优控制与耐久性能提升

0仿生智能与机器人1（2021）1000050可在ScienceDirect上获取目录0仿生智能与机器人0期刊主页：www.elsevier.com/locate/birob0基于能量优化和ESO的鸟翼振动飞行器姿态控制0罗力a，b，c，王宏伟a，b，崔龙a，b，�0a  中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，中国沈阳110016。 b  中国科学院机器人与智能制造研究所，中国沈阳110016。 c中国科学院大学，中国北京100049。0文章信息0关键词：鸟翼振动 能量最优控制ESO（扩展状态观测器）0摘要0针对鸟翼振动飞行器耐久性能不足的问题，设计了一种基于能量优化和ESO（扩展状态观测器）的稳定姿态控制算法，有效降低了巡航阶段的能量消耗。首先建立了鸟翼振动飞行器的纵向动力学模型，然后将系统的不确定部分和各种未知外部干扰作为总干扰。引入ESO模块实时观测和跟踪总干扰。因此，通过总干扰反馈，将系统转化为一系列积分系统，然后在转化系统的基础上设计能量最优控制律。数值模拟结果表明，与传统的PID控制方法相比，设计的能量最优控制方法平均降低了35.28%的能量消耗。01. 引言0鸟翼振动飞行器的耐久性能包括0耐久里程和耐久时间，是评估飞行器最重要的指标之一。由于重量限制，电池容量有限，耐久性不足，这限制了鸟翼振动飞行器的进一步推广。鸟翼振动飞行器的主要工作时间集中在巡航阶段。在这个阶段，飞行器需要克服各种干扰并保持巡航姿态稳定地到达目标位置，这也是能量消耗最大的阶段。因此，本文侧重于设计能量最优控制律，以提高具有一定抗扰能力的鸟翼振动飞行器的耐久性能。0针对鸟翼振动飞行器耐久性的研究，一些0参考文献关注飞行器结构。[1]设计了一种类似昆虫胸部的能量存储机制，将振动动能存储为弹性势能，从而减少外部执行器的输入能量。一些参考文献关注姿态控制律。[2]使用bang-bang控制律优化飞行器的振动问题，以减少能量消耗。[3]使用主动干扰抑制控制技术控制飞行器的姿态。模拟结果表明能量消耗减少。这些方法减少了能量消耗，但并未实现最优能量消耗。为了实现最小能量消耗的目标，姿态控制问题0� 通讯作者：中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，中国沈阳110016。电子邮件地址：cuilong@sia.cn（崔龙）。0基于[4]中的平方和约束的优化问题。在最优控制理论中使用非线性规划方法。[5]中使用Krotov-Bellman充分条件计算最小燃料消耗。0摆动翼飞行器的稳定巡航阶段主要在于02. 纵向动力学模型0https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.1000050纵向俯仰稳定性，其纵向动力学模型如图1所示。假设摆动翼飞行器在无风环境中以水平速度  �  巡航，相当于在水平风速  �  下的静态摆动翼飞行器。在图1中，  �是飞机的攻角，  �  和  �  是机翼气动中心与飞机重心之间的横向和纵向距离，  �是摆动翼产生的推力，  � �  和  � �  是气动升力和气动阻力，  � �是尾翼俯仰舵产生的俯仰力矩。0L. Li, H. Wang and L. Cui Biomimetic Intelligence andRobotics 1 (2021) 10000502021年5月15日在线发表 2667-3797/ ©  2021 The Authors. 由Elsevier B.V.代表山东大学出版。本是一篇在CCBY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。̇𝑥2 =(5)]= 2(6)) = 𝑟𝑎𝑛𝑘001 = 2(7)(8)⎧⎪⎪⎨̇𝑧1 = 𝑧2 − 𝑘1𝑒1̇𝑧2 = 𝑧3 − 𝑘2𝑒1 + 𝐵0𝑢(9)⎪⎨(11)⎧⎪⎨̇𝑒1 = 𝑒2 − 𝑘1𝑒1̇𝑒2 = 𝑒3 − 𝑘2𝑒1̇𝑒3 = 𝐿 − 𝑘3𝑒1(12)(13)⎧⎪⎨⎪⎩̇𝑥1 = 𝑥2̇𝑥2 = 𝑏0𝑢0𝑦 = 𝑥1(14)20基于准静态假设[ 9 ]和刚体运动方程0图1.  摆动翼飞行器的纵向动力学模型。0� �� � �  =  � � �  +  � � �  + （ − � �  +  � � ）（1）0可以得到纵向力矩方程如下：0可以改变  �  和  � �  的比例尺，因此虚拟控制  � �  可以被设置为纵向输入力矩的和：0通过控制摆动频率和俯仰舵角，0基于线性阻力模型[ 10 ]，气动升力  � � ，0� �  = （ − � �  +  � � ）（2）0� �  =  � 2 ��  cos  �0气动阻力  � �  和摆动翼飞行器的相对速度  �  与摆动频率  �  成正比，其中  � 1  和  分别是升力系数和阻力系数：{ � �  =  � 1 ��  sin  �0� �  =  � 2 ��  cos  �0假设攻角  �  在平衡位置  � 0  有一个小扰动  �� ，满足  �  =  � 0 + �� 。当  ��  很小时��  = �� ，cos  ��  = 1。可以得到小扰动下的动力学方程[ 11 ]：0� �� � ��  = （ � 1 ���  cos  � 0  −  � 2 ���  sin  � 0 ）  ��0+  � �  +  � 1 ���  sin  � 0  +  � 2 ���  cos  � 0（4）0令  � 1  =  �� ，  � 2  =��� ，纵向的状态空间方程为：0可以得到动力学方程：0��0�� 1  =  � 20（ � 1 ���  cos  � 0  −  � 2 ���  sin  � 0）0� �� � 10+ � �  + （ � 1 ���  sin  � 0  +  � 2 ���  cos  � 0 ）0从方程（6）和（7）可以看出，动态模型是完全可控和可观测的。因此，通过实时估计和补偿外部扰动，系统可以转换为一系列积分系统[ 8 ]。0����（[ � �� ]）=  ��0[  0 1 � �� 1 � ��00����（[  � ��0设��(�1,�2)=(�1���cos�00����1+�1���sin�0+�2���cos�0，0则动态模型可以写成：{�� 1  =  � 2 �� 2  =  ��(�1,�2)+��03. 控制器设计03.1. 扩展状态观测器设计0实际系统总是受到外部干扰的影响。0为了实时跟踪干扰，将总干扰��(�1,�2)作为扩展状态变量，并且扩展0状态观测器设计如下：0�1=�1−�0�� 3  = −�3�10其中�1，�2和�3是扩展状态观测器的系数。基于带宽的概念，可以确定线性扩展状态观测器的参数[12]。从方程(9)中，可以得到特征方程如下：0�3+�1�2+�2�+�3=0 (10)0设�0为观测器的带宽。为了稳定快速0观测效果，三个极点都配置在−�0，即(�−�0)3，得到如下：0�1=3�0�2=3�20�3=�300观测效果�=[�1�2�3]�，其中�1=�1−�1，0�2=�2−�2，�3=�3−�3。��(�1,�2)的干扰上限0设置为�(0<�<+∞)。假设干扰最大，得到误差方程：0当系统进入稳态时，方程(12)的右侧0收敛到0，并且误差系统的稳态误差为||�1||=��30，||�2||=3�0�20，||�3||=3�0w0。只要�0大于�，高增益0状态观测器形成，并且估计误差足够小。可以证明[12]，对于方程(8)，只要选择适当的扩展状态观测器系数，误差观测系统就能收敛，也就是说，可以保证对总干扰��(�1,�2)的实时观测。03.2. 干扰反馈补偿0干扰反馈补偿图如图2所示。0�是输入参考姿态角，�是振翅飞行器系统的输入，�是系统的实际姿态角。0ESO扩展状态观测器可以获得复合干扰0通过分析系统的输入信号�和输出信号�来估计干扰�3。输入�通过干扰补偿获得：0�=�0−�30代入方程(8)，原系统可以转换为0通过干扰补偿实现线性级数积分系统：00𝑢0∗ (𝑡) = −12 𝜆2 (𝑡)(16)𝑢0∗ (𝑡) =⎧⎪−12𝜆2 (𝑡) ||𝜆2 (𝑡)|| ≤ 2𝑢𝑚𝑎𝑥−𝑠𝑔𝑛 𝜆2 (𝑡) 𝑢𝑚𝑎𝑥 𝜆2 (𝑡) > 2𝑢𝑚𝑎𝑥(17)⎧⎪⎨̇𝜆1 = − 𝜕𝐻𝜕𝑥1= 0̇𝜆2 = − 𝜕𝐻𝜕𝑥2= 0(18)⎧⎪𝑥1 = 𝑏0𝑢𝑚𝑎𝑥2𝑡2 + 𝑥20𝑡 + 𝑥10𝑥2 = 𝑏0𝑢𝑚𝑎𝑥𝑡 + 𝑥20(19)𝛾+ = {(𝑥1, 𝑥2) |𝑥22 = 2𝑏0𝑢𝑚𝑎𝑥𝑥1, 𝑥2 < 0}(20)Similarly, in the range of 𝛾−, 𝑢0 (𝑡) = −𝑢𝑚𝑎𝑥, 𝑡𝑓 =𝛾− = {(𝑥1, 𝑥2) |𝑥22 = −2𝑏0𝑢𝑚𝑎𝑥𝑥1, 𝑥2 > 0}(21)⎧⎪⎨𝑥1 = 𝑏012 𝑐1𝑡3 − 𝑏04 𝑐2𝑡2 + 𝑥20𝑡 + 𝑥10𝑥2 = 𝑏04 𝑐1𝑡2 − 𝑏02 𝑐2𝑡 + 𝑥20(22)⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩𝑐1 =9𝑥210𝑏0𝑐2 = −4𝑥2203𝑥10𝑏0𝑢0∗ (𝑡) =2𝑥3209𝑥210𝑏0𝑡 +2𝑥2203𝑥10𝑏0(23)where 𝑡𝑓 = − 3𝑥10𝑥20is linearly controlled when 𝑢0∗ (0) =2𝑥2203𝑥10𝑏0 ≤ 𝑢𝑚𝑎𝑥,and the range 𝑍1 can be obtained as follows :𝑍1 ={(𝑥1, 𝑥2) |𝑥22 ≤ 32𝑏0𝑢𝑚𝑎𝑥𝑥1, 𝑥2 < 0}∪{(𝑥1, 𝑥2) 𝑥22 ≤ −32𝑏0𝑢𝑚𝑎𝑥𝑥1, 𝑥2 > 0}(24)𝑢∗ (𝑡) =(25)30L. Li, H. Wang and L. Cui 生物启发智能与机器人学 1 (2021) 1000050图2. 干扰反馈补偿。03.3. 能量最优控制器设计0系统14在ESO反馈补偿后是一个级数积分0系统，并且设计的能量最优控制率具有解析解。系统输入的控制约束设置为||�0||≤���，并且具有最优能量的性能指标为：0终端时间  � �  是自由的，设计目标使得  � ( � 0 )  取0最小。构造哈密顿函数  � ( �, � 0 , � ) =  � 0 2 +  � 1 � 2  + � 2 � 0 � 0 。根据庞特里亚金最小原理 [ 13 ]，我们可以从 ��0能量最优控制是通过结合控制0系统输入的约束。0根据共轭状态方程:0可以得到  � 1  ( � ) =  � 1 ,  � 2  ( � ) = − � 1 � + � 2 。根据0不同范围的  � 2  ( � ) ,  � 0 � ( � )  将在 ± � ���  和 1 之间0前者称为饱和控制，后者称为线性控制。03.3.0以  � 0 � ( � ) = + � ���  为例，  � 1  ≠  0 ,  � 2  <  −2 � ��� ，我们可以0得到:0其中  � 10  和  � 20  是系统的初始状态。为了满足终端时间  � ( � � )  =  � 2 ��� + �  +  � 20 ) + ( − � 1 � �  +  � 2 )  � 0 � ���  =0� 0 � ��� .0� 0 � ��� .0图3. 相平面区域的划分。03.3.2. 线性控制0插入  � 0 � ( � ) = 102 ( � 1 �  −  � 2 )  加入系统14，0得0条件:  � 1 ( � � )  =  � 2 ( � � )  = 0 .03.3.3. 能量最优控制定律0相图如图3所示。0可以证明，在该区域之间的能量最优控制0� 2  和  � 3  需要系统输入为饱和控制，当系统状态超出区域  � 1  ∪  � 2  ∪  � 3  ∪  �+  ∪  � − 时，能量最优控制没有解 [ 13]。因此，控制定律将从能量最优控制定律结合ESO改变为PD控制器结合ESO，即主动干扰抑制控制器（ADRC）[ 14]。为了避免能量最优控制定律的饱和控制由于原点附近的小波动而反复触发，设置死区  � ����  = { ( � 1 , � 2 ) | � 2 1 +  � 2 2 ≤  0 . 005 }，当在  � ����  范围内时，0系统仍然由PD控制器控制。最终，可以得到控制律：0���01 2 ( � 1 �  −  � 2 )  ,  ( x 10 , � 20 )  ∈  � 10+ � ��� , ( x 10 , � 20 )  ∈  � +  ∪  � 20− � ��� , ( x 10 , � 20 )  ∈  � −  ∪  � 30−K p x 1  − K d x 2 ( x 10 , � 20 )  ∈ Z 4  ∪  � ����𝑣Cruising speed10 m/s𝑥Transverse distance0.01 m𝑦Longitudinal distance0.08 m𝑓Flapping frequency10 Hz𝑐1Lift coefficient0.001 N s2∕m𝑐2Drag coefficient0.0001 N s2∕m𝜃0Cruise pitch angle5◦5 kg m240L. Li, H. Wang and L. Cui Biomimetic Intelligence and Robotics 1 (2021) 1000050图4. 蝙蝠式振翅飞行器的原型。0图5. 振翅飞行器的控制器设计。0表1 仿真参数。0参数 名称 值0� 0 系统固有参数 0.6 � ��� 系统输入范围 10 � � PD控制系数 10 � � PD控制系数 604. 仿真实验和结果分析04.1. 仿真设计0以蝙蝠式振翅飞行器的原型为例，如图所示0图4作为仿真对象。其重量为198克，翼展为60厘米，纵向长度为35厘米，振翅角为50度。尾部包括俯仰舵机和滚转舵机，仿真参数如表1所示。0仿真结构如图5所示。04.2. 数值仿真0以初始状态�(0) = (1, 2)为例，假设0当振翅飞行器在巡航过程中受到外部干扰时，俯仰角偏离平衡位置1弧度，俯仰角速度为2弧度/秒。仿真结果如图6、7所示。从图6可以看出，系统通过PD控制从初始状态进入能量最优控制范围，并在能量最优控制下达到死区�����，然后通过PD控制稳定在原点。图7显示了系统输入和输出之间的关系。在初始阶段，PD控制达到���，然后转向能量最优控制。俯仰角移动到平衡位置，系统的输入幅度较小。0图8、9显示了能量最优控制律和0传统PID控制关于能量输入的比较。从图8中可以清楚地看出，传统PID控制的输入大于能量。0图6. 相平面中的运动轨迹。0图7. 系统输入和输出。0图8. 系统输入比较。0最优控制律。在图9中显示的功率图像和时间轴所围成的区域是消耗的能量。经过计算，使用能量最优控制律的系统输入能量为40.633，而使用传统PID控制器的系统输入能量为69.593。在这种情况下，能量消耗减少了41.61%。0如图10所示，当系统的初始状态在0在各种范围内，能量最优控制律可以收敛到原点，从仿真的角度验证了能量最优控制的收敛性。50L. Li, H. Wang and L. Cui Biomimetic Intelligence and Robotics 1 (2021) 1000050图9. 系统输入功率比较。0图11显示了系统所需的能量分布图。0在不同的初始状态下返回到稳定状态。使用能量最优控制律，平均输入能量为17.723。而使用PID控制时，平均输入能量为27.384，平均节能高达35.28%。可以看出，初始状态距离原点越远，能量最优控制方法相比传统PID控制方法节能越多。05. 结论0航空器的续航能力不足。为了提高振翅飞行器的续航性能，设计了一种稳定的姿态控制方法，该方法结合了能量最优控制和ESO，用于能量消耗的主要阶段，巡航阶段。本文首先建立了巡航阶段振翅飞行器的姿态控制模型，然后引入了ESO模块。理论上证明了原始系统在扰动反馈后可以转化为一系列积分系统。然后，为转化后的系统设计了能量最优控制器，并给出了能量最优的解析解。MATLAB模拟结果表明，与传统的PID控制方法相比，所提出的方法平均可以减少35.28%的能量消耗。0图11. 不同初始状态所需的能量。0L. Li, H. Wang and L. Cui Biomimetic Intelligence and Robotics 1 (2021)1000050图10. 不同初始状态的相平面轨迹。[10]60本文的任何作者均未透露与本文可能存在的潜在或相关的竞争利益。0竞争利益声明0附录A. 补充数据0可能与本作品存在即将发生冲突的相关冲突。有关完整的披露声明，请参阅https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100005 .0在https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100005 .0与本文相关的补充材料可在网上找到0[1] F.-O. Lehmann, S. Gorb, N. Nasir, P. Schützner,弹性变形和能量0参考文献0[2] Y. Geng, D. Yang, H. Cui, 时间燃料最优姿态振动抑制0振翅飞行昆虫翅膀的损失，J. Exp. Biol. 214 (17) (2011) 2949–2961，http://dx.doi.org/10.1242/jeb.045351 .0[3] R. Yang, M. Sun, Z. Chen, 基于ADRC的姿态控制优化和0柔性航天器的机动控制，Control Theory Appl. 02 (2001)  http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-8152.2001.02.021 .0[4] Q. Ma, H. Yang, R. Yue, X. Cao, 太空飞行器大角度的优化控制0模拟，J. Syst. Simul. 11 (2010) 2689–2693，http://dx.doi.org/10.16182/j.cnki.joss.2010.11.066 .0[5] C.-C. Yang, C.-J. Wu, 刚性航天器的最佳大角度姿态控制0姿态机动，Aerosp. Control Appl. 39 (3) (2013) 8–13，http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1674-1579.2013.03.002 .0[6] I. Ioslovich, 非对称的任意燃料最优姿态机动0通过动量传递，IET Control Theory Appl. 1 (3) (2007) 657–664，http://dx.doi.org/10.1049/iet-cta:20060132 .0[7] A.E. Bryson, 应用优化控制和估计控制，CRC Press，1975，0在车辆固定坐标系中的空间飞行器，Automatica 39 (3) (2003)557–562，http://dx.doi.org/10.1016/S0005-1098(02)00247-9 .0[8] H. Jingqing, 一类不确定系统的扩展状态观测器，0[9] C.P. Ellington, 悬停昆虫飞行的空气动力学。IV. 空气动力学0控制决策。1 (1995)  http://dx.doi.org/10.13195/j.cd.1995.01.85.hanjq.020 .0[10] L. Ristroph, G. Ristroph, S. Morozova, A.J. Bergou, S. Chang, J. Guckenheimer,0机制，Philos。Trans。R。Soc。London [Biol] 305 (1122) (1984)79–113，http://dx.doi.org/10.1098/rstb.1984.0052 .0等人，昆虫飞行中身体俯仰的主动和被动稳定，J. Royal Soc. Interfac. 10 (85) (2013)20130237，http://dx.doi.org/10.1098/rsif.2013.0237 .0[11] P. Kokotović, H.K. Khalil, J. O’reilly, 控制中的奇异摄动方法：0分析与设计，SIAM，1999年，http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611971118. bm .0[12] Z. Gao (编著), 主动干扰抑制控制：反馈控制中的范式转变0控制系统设计，在：2006年美国控制会议，IEEE，2006年，http://dx.doi.org/10.1109/acc.2006.1656579 .0[13] D.E. Kirk, 最优控制理论：导论，Courier Corporation，2004年，0[14] J. Han, 从PID到主动干扰抑制控制，IEEE Trans. Ind.0电子。 56 (3) (2009) 900-906，http://dx.doi.org/10.1109/tie.2008.2011621 .