0仿生智能与机器人2（2022）1000280ScienceDirect提供的内容列表0仿生智能与机器人0期刊主页：www.elsevier.com/locate/birob0具有被动脊柱的多腿机器人的波动步态规划方法0唐勇臣，张国腾，葛丁鑫，�，任超，马树根0a 中国唐山市唐山学院智能与信息工程学院 b 中国山东大学控制科学与工程学院 c 中国唐山市新华智能科技有限公司d 中国天津大学电气与信息工程学院 e 日本立命馆大学机器人学系0文章信息0关键词：多腿机器人波动步态 有限状态机步态规划 被动脊柱0摘要0本文提出了一种新的步态规划方法，适用于每条腿只有1个自由度，并且在两个身体段之间有一个被动身体关节的多腿机器人。我们首先介绍了有限状态机（FSM）对 2�-腿机器人波动步态规划方法的应用。然后，通过波动运动实现了直线运动的波动步态序列。最后，通过仿真和实验验证了少量执行器的 2� -腿机器人的步态规划方法。01. 引言0由于敏捷性、稳定性、高环境适应性和0蜈蚣在自然界具有很强的适应性，多腿机器人已经得到研究，并有望执行许多任务，例如检查危险或复杂的环境，搜寻救援任务中幸存者的位置等[1-6]。0然而，多腿机器人具有大量的关节和执行器。0然而，这些研究主要是对结构或机器人的仿生学研究。因此，如果我们可以设计基于蜈蚣内部运动机制的机器人，我们不仅可以受到自然生物演化规律的启发，还可以从机械设计的角度探索一些生物运动。0然而，这些研究基本上是对结构或机器人的仿生学研究。0观察到了运动规律，而不是模仿生物体的内部运动机制。因此，如果我们可以设计基于蜈蚣内部运动机制的机器人，我们不仅可以受到自然生物演化规律的启发，还可以从机械设计的角度探索一些生物运动。0� 通讯作者。邮箱地址：tangyongchen@tsc.edu.cn（唐勇臣），zhanggt@sdu.edu.cn（张国腾），xinhe@shinhtech.com（葛丁鑫），renchao@tju.edu.cn（任超）。0shugen@se.ritsumei.ac.jp（马树根）。0图1. 每条腿只有一个执行器和被动脊柱的六足机器人的原型。0B. Anderson等人利用肌电图（EMG）记录0在跑步机上奔跑的蜈蚣的侧屈肌肉。EMG显示肌肉活动与由弯曲引起的向后传播的波的同步。发现蜈蚣的侧屈肌肉积极促进身体的波动[14]。0为了验证和探索侧向运动对0蜈蚣运动，并试图揭示多腿生物的波动运动，我们开始考虑使用腿部的侧向运动来促进身体节段的波动。然后我们提出0https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100028 2021年11月14日收到；2021年11月27日修订稿收到；2021年12月1日接受 在2021年12月9日在线发布 2667-3797/ ©2021作者。由山东大学代表Elsevier B.V.发布的开放获取文章。本文是根据CC BY-NC-ND许可（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的开放获取文章。20Y. Tang, G. Zhang, D. Ge等人。仿生智能与机器人学2（2022）1000280图2。USM候选可移动配置的示意图，其中实心圆和空心圆分别表示支撑腿和摆动腿的足印。灰色圆圈表示被动节段关节。0图3 passivespine多腿机器人的概念。 (a) passivespine2�-腿机器人的示意图。标签“A1”，“A2”，...，“A(�−1)”和“A�”分别指定左腿1,2,...,�−1和�。标签“A1”，“A2”，...，“A(�−1)”和“A�”分别指定右腿1,2,...,�−1和3。 (b)2�-腿机器人配置的示意图，其中实心圆和空心圆分别表示支撑腿和摆动腿的足印。0一种新设计，每条腿中使用单个执行DOF和每对身体节段之间使用单个被动身体节段关节。在这种设计中，主动腿关节负责身体节段的前瞻面的外展和内收。这种设计不仅能够减少执行和多腿运动，而且还提供了一种研究通过引入多节段机器人的被动脊柱来研究内收运动的方法。0本文提出的机器人是基于运动机构0自然中的蜈蚣机构。它由多个身体节段组成，并按照一定顺序移动，以实现整个机器人的连续运动。在我们之前的研究中[15]，我们提出了一种新的被动脊柱六足机器人的新型腿步行方法。机器人由两个被动身体关节连接的三个身体节段组成，这些关节允许身体节段围绕关节轴自由旋转。每个身体节段携带两个1-DoF（自由度）执行腿。身体节段在形状上相同，并由没有执行器和弹簧的身体关节连接。机器人能够通过快速外展和内收腿来实现平面腿步行。0我们将每个支撑腿作为螺旋理论中的链条来使用0分析机器人不同配置的机动性，以找出六足机器人的步态模式，并获得预期的运动。最后，通过模拟和实验成功验证了所提出的运动设计和步态规划方法。在[16]中，我们讨论了被动脊柱六足机器人的全向步态，该机器人由三个身体节段连接的被动身体关节组成。然而，随着机器人身体节段数量的增加，机器人的可移动配置也在增加。因此，我们需要找到这种配置的2�-腿机器人的波动运动生成和步态规划的一般方法。0在本文中，我们将FSM理论的概念引入到步态中0规划方法。然后，我们对步态配置转换系统进行建模，以生成多腿机器人的波动步态模式。本文的目的是：（1）对这种多腿机器人的步态问题进行建模，（2）设计多腿机器人的步态模式，（3）通过计算机模拟和实验验证机器人的机动性，（4）为类似机器人的步态规划和智能操作控制奠定基础。0本文组织如下：第 2 节介绍了多腿机器人的原理0和原型。第 3 节通过引入 FSM 理论提出了多腿机器人的步态规划方法。第 4节展示了仿真和实验结果。第 5 节提出了结论和未来工作。02. 多腿机器人的概念和运动原理02.1. 多腿机器人的概念0如图 3 (a) 所示，多腿机器人的设计和构造0被动脊柱 2 � -腿机器人与先前的六足机器人类似。0因此，一个 2 � -腿机器人只需要 2 � 个执行关节，其中0� 是腿对的数量。由两个相邻身体段的矢状面形成的角度称为身体角，用 � ��表示，其中 � 代表从机器人头部开始的第 � 个身体段。当两个矢状面重合时， � �� =0 。0根据先前的分析结果[ 15 ]，由于这种设计重新0至少需要三个身体段来满足机动性要求，六足机器人可以被视为分析的一个单元状态模块 (USM)Fig. 5. Transition state table of a USM. The sequence represents a undulatory gait that can generate forward locomotion, the orange font represents the state of the USM. Theempty rectangle represents the swinging period of the leg, blue rectangle represents the supporting period of the leg. 𝑡1 − 𝑡5 represents the transition time between adjacent states.(For interpretation of the references to color in this figure legend, the reader is referred to the web version of this article.)𝐶(𝑖 − 1, 𝑖, 𝑖 + 1) ∈ 𝐴,(1)ingstates on each segment. Brooks, R. A introduced the Finite State Ma-chine(FSM) theory into the robotics system [17,18]. Some researchersdesigned the FSM to mange the transitions among different gait pat-terns [19,20]. In this paper, the gait patterns are planned by a FSM.FSM is a mathematical model which can change from one state toan30Y. Tang, G. Zhang, D. Ge 等人. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000280图 4. 被动脊柱多腿行走的原理。(a) 初始配置。(b) 支撑腿足迹上的水平反作用力。(c) 身体段的旋转。(d) 新的配置。0 2 � -腿机器人的状态。也就是说，对于任何 2 �-腿机器人，任意三个相邻身体段的腿的分布应满足以下条件：0其中 � 是任意三个相邻身体段的腿的分布， � 代表 USM 的候选可移动配置(在图2 中) ，该配置是在[ 15 ]中获得的。02.2. 具有被动脊柱的 2 � -腿机器人的运动原理0机器人的腿可以处于支撑阶段，当腿0与地面接触时，或者在摆动阶段，当腿抬离地面时。支撑腿处于支撑阶段，而其他腿处于摆动阶段。它们的脚尖与地面的接触可以被视为可以自由围绕地面或足迹上的支撑点旋转的球形关节。图 3 (b)中的示意图用于图形化地说明腿的阶段，其中实心圆和空心圆分别表示支撑腿和摆动腿的足迹。0所提出的被动脊柱多腿行走机器人的原理是0如图 4 所示，图中展示了几个关键步骤。0如图 4 (a) 所示，六足机器人站在初始配置处0通过同时外展腿 � 1 和内收腿 � 1 ，配给开始运动。在腿 � 1完全内收之前的短暂时间内0抬起时，在所有支撑腿的足尖处产生水平反作用力，如图 4 (b) 所示，分别用 � � 1， � � 2 和 � � 3表示。尽管这些水平反作用力产生零净水平力，但它们触发身体段围绕身体关节的轴旋转到新的姿势，如图 4 (c)所示。因此，随着身体段的旋转，摆动腿也摆动到它们的新位置。一旦腿 � 1的内收完成，机器人进入新的配置。由于配置过渡期间身体段的旋转，产生了波浪般的运动，机器人的质心步向新位置。03. 步态规划03.1. 有限状态机理论0步态规划确定腿部状态，如支撑或摆动-0应用FSM的条件如下：1. 建模系统具有有限数量的状态；2.某一状态下的行为是唯一对应的；Y. Tang, G. Zhang, D. Ge et al.Biomimetic Intelligence and Robotics 2 (2022) 100028𝑥𝑖 =(2)𝑡𝑖 = 𝑖𝑇 ,(3)40图6. 2 � -足机器人前向运动的状态转换表。橙色字体表示状态中的关键时间间隔。（有关本图中颜色的解释，请参阅本文的网络版。）0图7.十足机器人的状态转换表。橙色字体表示状态中的关键时间间隔。蓝色矩形中的状态是两个USM的切换点。（有关本图中颜色的解释，请参阅本文的网络版。）03. 系统始终保持在某个状态；4. 系统状态转换的条件受限；5.转换是系统对事件的反应；因此，它适用于多足机器人的步态规划。03.2. 2 � -足机器人FSM的定义0基于上述有限状态机的概念和多足机器人的特性0被动脊柱 2 � -足机器人，以下是一些定义：0定义1. 由 � 个身段组成的 2 �-足机器人的运动步态是包含5个变量的五元组，定义为： � = ( �, �, � 0 , �, � ) , 其代表机器人的有限步态状态集合； � 代表运动过程中的输入； � 0 ∈ �表示机器人的初始状态； � ∈ � 代表最终状态集合； � 为状态转换函数， � ∶ � → � ，对于 �( �, � ) ∈ � × � ，� ( �, � ) 表示当输入值为 � 时，机器人状态为 � 0定义2. 机器人的 � 个个体身段的两种不同状态集合是一个 �-维的二进制数组集合。该集合可以表示为 � = ( � 1 , � 2 , � 3 , … , � � ) ，可以表0{ 当第 � 条左腿为支撑腿时，值为0；0当第 � 条右腿为支撑腿时，值为1。0定义3. USM的波动运动序列（图5）可以看作是波动运动状态转换的规律0tion，这是指六足机器人先前分析结果的参考[15]。图5中的橙色字体代表USM的状态。这些状态被用作2 � -足机器人状态转换的关键时间间隔。0每个状态的持续时间和支撑的分布0腿部显示在图5中。时间 � 代表不同状态之间的转换时刻，可以表示为0其中 � � 表示（ � −1）到 � 状态之间的转换时间， �表示周期时间，对于六足机器人， � = 3。在下一节中，我们将使用USM的状态表和配置的几何关系来获取2 �-足机器人的状态。03.3.基于FSM的2�-腿机器人的波动步态0根据构型的几何约束，对于01.由于机器人的重量分布，支撑腿01.由于机器人的重量分布，支撑腿0对于2�-腿机器人，确定机器人的状态时应注意以下情况：02.出于同样的原因，包含间隔的状态，如0如(1，0，0，0，…)，(0，1，1，1，…)，(…，1，1，1，0)，和(…，0，0，0，1，)，由于重量分布会给机器人带来不稳定的状态，这些状态将不予考虑。03.根据身体段之间的几何关系0要求多足机器人的身体段和支撑腿，相邻身体段的同侧支撑腿不能连续出现，否则几何约束将限制机器人的运动，也就是说，如果第(�−1)个，第�个身体段的支撑腿在同一侧，那么(�+1)个，(�+2)个身体段的支撑腿不能同时在相反的一侧，这意味着状态(…，1，1，0，0，…)和(…，0，0，1，1，…)的间隔字段将不存在。0由于具有最小特定设计的六足机器人的步态分析0我们提出的特定设计的腿的数量，六足机器人的步态序列被视为FSM的一个单位。这意味着2�-腿机器人的步态序列包含六足机器人的步态序列。然后我们可以在图6中得到2n-腿机器人的�个当前配置。在这个状态转换表中，当前状态和输入的组合显示50Y. Tang, G. Zhang, D. Ge等人。仿生智能与机器人学2（2022）1000280图8.用于在2�-腿机器人的任何状态中生成波动运动的状态转换图。蓝色椭圆和橙色椭圆分别表示腿的支撑状态和摆动状态。蓝色实箭头和蓝色虚线箭头分别表示支撑状态的转换和在半个周期结束时从一侧转换到另一侧的状态转换。蓝色粗箭头表示身体段转换的顺序。箭头上方表示转换时间。（有关本图图例中颜色的解释，请参阅本文的网络版本。）0图9. 模拟结果。在模拟环境中十足机器人的运动帧。(4)(5)60Y. Tang, G. Zhang, D. Ge等人。仿生智能与机器人学2（2022）1000280图10. 模拟环境中波动步态的平面位置和每个状态的贡献。在图中标记了�1-�10，以指示状态1-状态10和每个状态在状态转换中的贡献。（有关本图图例中颜色的解释，请参阅本文的网络版本。）0下一个状态。橙色字体表示从六足机器人[15]获得的2�-腿机器人状态中的关键间隔。本文中，输入是状态转换的时间，可以通过方程(2)确认。0然后我们可以得到用于生成波动0在图8中，任何状态的2�-腿机器人的运动。在2�-腿机器人中，当第一个USM的转换完成时，关键间隔转移到下一个USM以执行状态转换。例如，十足机器人的状态转换序列如图7所示，第三个状态(01101)是两个USM的切换点。0当2�-足机器人按照一定顺序过渡时，身体0段改变其旋转方向，支撑腿改变，然后通过波动步态产生前向运动。04. 模拟和实验验证0由于对称结构，前向运动的步态0并且通过对称步态可以轻松获得向后运动。由于空间有限，本文仅使用前向运动来证明分析方法。04.1. 模拟环境0我们使用Open Dynamics Engine（ODE）来验证我们提出的0配置和步态模式。ODE是一个用于模拟刚体动力学的高性能库。我们在模拟环境中为10足机器人结合了刚体和关节。在模拟环境中，��[N/m]和��[Ns/m]分别是腿部与地面接触的弹簧常数和阻尼常数，�[s]是模拟的步长。ERP（误差减小参数）和CFM（约束力混合）可用于模拟地面的硬度，并由以下给出0���=���0���+��0图11 十足机器人的原型。0���=10���+��0当���=0.8，���=10−8时，这两个参数有助于在模拟环境中创建高刚度的地面。重力加速度为9.8[m/s2]。循环时间�=2[s]。0设计的模拟器使用了每个身体段相同的模块0。执行器安装在腿部的关节上，用于上下运动。相邻段之间使用被动关节随着两个段的移动并允许段的旋转。配置的物理参数见表1。04.2. 模拟结果0图9 展示了被动脊柱十足机器人的性能。0箭头指示了运动方向。在模拟中，Size (m)𝐻0.095 × 𝑊 0.12 × 𝐿0.455Weight (kg)1.84◦70Y. Tang, G. Zhang, D. Ge等人 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000280图12 实验中十足机器人运动的帧。红色箭头指示了运动方向。0表1 模拟中的物理参数0链接长度[m] 重量[kg] 半径[m]0Link1 0.1 0.03 0.03 Link2 0.14 0.05 0.03 Link3 0.06 0.025 0.02 Segment joint 0.05 0.020.040表2 六足机器人的规格0物品规格0镍氢电池 10.8 V，800 mA h0成功获得了向前运动。结果验证了所提出的步态规划方法适用于2�-足机器人。0图10 显示了质心的平面运动轨迹0十足机器人的第一个身体段。顶部蓝色曲线表示生成的波动运动。在�-方向上的位移表明在模拟环境中实现了预期的运动。在下图中选择了一个周期，并相应地给出了每个状态的持续时间和贡献，这为随后优化每个状态的占空比提供了依据。04.3. 实验设置0腿部由塑料制成，脚尖覆盖有橡胶0帽子增加摩擦力，避免滑动。由于机器人稳定的前向运动在很大程度上取决于其零件的质量分布，机器人的质量在x和�方向上对称分布。表2显示了十足机器人原型的规格。0机器人有五个由被动身体连接的身体节段0-段关节。04.4. 实验结果和讨论0-获得的配置转换经过了实验验证0在地面上对十足原型机器人进行了实验（图11），每次实验都重复了五次。在图12中观察和记录了运动方向。0-发现运动方向与0第3节中呈现的分析结果。配置转换的实验结果包含在补充视频中。本文研究了获得2�-足机器人的配置转换的一般方法。0-通过模拟和0实验：1.基于蜈蚣的运动原理，多足机器人利用身体节段之间的被动关节实现运动，通过支撑腿围绕每个身体节段的旋转来实现运动，对类似机器人的运动实现具有指导意义。2.使用FSM理论分析了机器人的运动步态，证明了该方法是可行的。3.当身体节段数量增加时，该方法实现简单，为类似机器人提供了运动控制研究方法。05. 结论0在本文中，FSM理论被引入模块化多0-足机器人步态规划方法。通过对十足机器人的步态设计进行仿真和实验，验证了多节段多足机器人步态规划的方法。0通过被模仿生物的运动机制，得到了两条腿机器人与被模仿生物的运动机制。0-仿生机构的运动机制是研究对象。该结果表明，受蜈蚣体形启发的蜈蚣机器人可以通过使用具有侧向运动的腿和被动身体节段的波动步态来获得直线运动，而不需要在身体节段之间安装单独的执行器来直接控制节段旋转。因此，本文不仅证明了多足机器人步态规划方法的正确性，还为生物学提供了见解，并证明了腿部的侧向运动可以促进身体的波动步态。这项研究为未来类似机器人的步态规划方法奠定了基础。在我们未来的工作中，将研究所提出机器人的控制系统。0竞争利益声明0-作者声明他们没有已知的竞争性财务0本文报告的工作没有任何商业利益或个人关系可能会影响。0-附录A. 补充数据0与本文相关的补充资料可在网上找到0在 https://doi.org/10.1016/j.birob.2021.100028 找到[12][20]80唐宇，张刚，葛丹等人。生物启发智能与机器人学2（2022）1000280-参考文献0[1] 钟斌，张帅，徐敏，周宇，方涛，李伟，基于CPG的六足机器人0-机器人：AmphiHex-II，可变刚度腿，IEEE/ASME Trans. 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