关键电力系统中基于健康区和压力区的电力优化控制

工程科学与技术，国际期刊40（2023）101381基于健康区和压力区的关键电力系统DeeproSen，Partial Acharjee印度西孟加拉邦Durgapur 713209国家理工学院电气工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2022年8月28日收到2023年1月31日修订2023年2月27日接受2023年3月15日网上发售保留字：广义统一潮流控制器分区性能关键电力系统风电优化电力系统控制输电控制输电经济性A B S T R A C T统一潮流控制器（UPFC）是一种为关键电力系统（CPS）提供多变量控制的通用补偿器为了减少UPFC最优分配的搜索空间，从而标准化UPFC布局的考虑，通过高级网络功率稳定性指示器（NPSI）逻辑地执行网络到弱区和健康区的逐区隔离。UPFC的性能由一种新的线路流量裕度指标（LFMI）、功率损耗指标和经济效益来确定。后者是由现金流出减少（COR）和内部收益率（IRR）得出的，内部在优化方面，提出了一种改进的基于有限质量气团和颗粒内力的风驱动优化算法。对于多范围、多目标问题，采用了改进的归一化技术。为了模拟CPS，考虑了具有增强的任意负载的57节点测试系统。当在减小的搜索空间中进行优化时，观察到功率损耗的显著降低，并且发现G-UPFC的最佳位置在总线13-15中其他几个结果证实了隔离的最合适的区域UPFC分配的基础上，健康和薄弱的地区，以及拟议的技术经济评价建议的方法。©2023 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。1. 介绍1.1. 文献调查放松管制的现代电力部门面临的现有挑战包括网络扩张、多个公用事业之间的自由市场交易、维护电力安全以及确保技术和经济效率。此外，由于与互连系统上的任意负载需求相关的不确定性，整个系统可能受到危害。这使得规划工程师能够为这个动态问题寻求标准化的解决方案。由于难以通过传统方法补偿这种操作复杂的网络，因此使用灵活的交流输电系统（FACTS）设备[1]可确保对系统变量的更好控制在几种FACTS设备中，统一潮流控制器（UPFC）是最全面和最有效的设备之一，因为它能够选择性和同时进行多变量控制[2，3]。*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： deepro. gmail.com （ D.Sen ） ， para. acharjee@ ee. nitdgp.ac.inwww.example.com Acharjee）。然而，由于UPFC的安装和运行成本昂贵，因此到目前为止，在发展中国家的实际实施受到限制。为了建立改进的性能以及使用UPFC的通用控制方案，在[4，5]中提出了不同的技术模型。在最近的工作中，提出了改善瞬态响应的混合永磁UPFC[6]、基于Z源变换器的改进UPFC控制方案[7]、用于将具有相位差的两个电网互连的无变压器UPFC[8]以及基于UPFC的过载控制方案[9]，以研究修改UPFC控制方案的各种益处。通过使用UPFC，还建立了更大的潮流控制[10]和总传输容量提高[11]然而，大多数这些修改后的UPFC模型更具体，而不是通用的，从而限制了使用的电力网络中提出的模型。此外，在最近的文献中提出的UPFC的控制方案更侧重于优化一个单一的目标，而不是评估的整体性能。因此，深入了解适当的通用控制方案是必要的，这可以促使更快地响应任何系统的变化，以及保持可控的状态变量，以减少系统振荡，并增加在应用中的多功能性。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2023.1013812215-0986/©2023 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchD. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013812命名法二氧化y！五：P：R：乙：史：CUPFC：符号f范数：电压矢量有功功率电阻电感视在功率UPFC安装费用UPFC每kVA的安装电价第y年的现金流出，无UPFC标准目标函数速度矢量气团有功功率失配种群数量电流矢量无功功率电抗阻抗载重线UPFC补偿（MVAR）UPFC服务年限nx：d：DQ：第y年UPFC的现金流出标准化目标函数位置向量欧氏距离无功功率失配迭代下标上标x;y;z;q：公交车位置yfn：五：位置：二氧化s;r：发送接收巴士最小值;最大值：最小最大范围！一：阿Q：× ×：Z：NL：SUPFCpop：n：摊销期curr：当前值N：溶液数量se;sh：串联并联maint： UPFC的维护成本inf：通货膨胀百分比int：摊销利息new：下一代价值i;j：航空包裹此外，UPFC在目标网络中的最优布局也UPFC的性能根据其在网络中的位置而变化很大，并做出各种努力以建立共识[12，13]。UPFC在大型网络中的最佳布局表明，有些位置总是不适合UPFC运行[14]，而有些位置则一直很好[15]。为了最大限度地减少主观性，在[16]中将整个网络视为模糊逻辑控制器的搜索空间，[17]用于采用电力系统稳定器，[18]用于可靠性分析，[19]用于优化功率损耗。但从逻辑上讲，一项关于区域划分的研究比审议每个单独的巴士位置来分配UPFC更有利。因此，为了按照性能的不同区域对关键电力系统（CPS）进行分类，实时监控对于动态分析CPS的技术健康状况至关重要[20，21]。此外，在CPS中，线路流量有时接近其阈值物理限制，这可能导致线路拥塞和由于违反限制而导致的故障[22]。此外，在CPS中，UPFC的实际实施需要全面的经济分析，而以前的研究表明，UPFC安装成本基本上被认为是[23，24]中的目标。1.2. 动机煽动从上述讨论中可以看出，电力行业需要对UPFC安装进行全面的长期分析，包括维护、通货膨胀和摊销等因素，以便适当记录此类投资的收益。在规划CPS中UPFC的最佳位置时，需要考虑短期和长期的几个标准必须包括作为目标函数，同时考虑问题的制定，这是在一些当代的研究工作中缺失显然，考虑几个计算密集的目标函数需要一个强大的优化工具，以便可以获得探索性的结果。经典和进化计算技术被用来优化分配UPFC有几个不同的目标[24，25]。已知最近的算法通过在开发和探索之间进行平衡来提高解决方案质量[26，27]。风力驱动优化（WDO）算法是一种新开发的Meta启发式技术[28-30]，与其他技术相比具有以下优点：（i）不涉及突变，因此降低了解陷入局部最小值的机会，（ii）由于每个步骤仅依赖于最后一代值，因此需要最小的存储器，（iii）每个步骤具有四个相互独立的解改变参数，其可以被微调以同时保持多样性和提高解质量，以及（iv）因此，迅速实现趋同，并减少停滞的风险。在这项工作中，考虑到其固有的有限质量的WDO算法中考虑的空气粒子的重力调整。这改善了算法的四个度量之间的探索和利用之间的平衡2. 会费文件组织在这项工作中，UPFC的分配是有选择地在两个压力和健康区的基础上改进的网络功率稳定性指标（NPSI），结果表明，当UPFC被放置在压力区域的网络的整体性能一致更好这降低了计算复杂度，并节省了资源，因为整个网络搜索空间被减少到只有压力区。在此基础上，提出了几项建议，以弥补现有的差距，在性能分析的电力网络，工作以及最佳的UPFC补偿。这项工作的主要贡献可以概括为：为保证G-UPFCUPFC的分段控制方案将运行方案分解为三种不同的控制模式，从而减少有功和无功功率流之间的相互作用，并防止输出振荡●●D. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）10138132QY-qyPqyjQqy<$Vqω Iqy我是-VyXY2þðÞ--建立UPFC的最佳位置总是在网络的薄弱区域，这减小了UPFC最佳位置的搜索空间几个性能指标，从逻辑上评估网络的性能，它们是：网络功率稳定性指标（NPSI），线路流量裕度指标（LFMI），现金流出减少（COR）和内部收益率（IRR）因此，本文的核心问题陈述可以被确定为一个广义UPFC模型，该模型具有潮流控制、电压控制和阻抗控制的贡献公式，用于补偿任意过载的57节点测试系统，具有创新的多个目标，如NPSI、LFMI、COR IRR被合并为单个归一化最小化问题，zVz z图1b. 带并联变换器的G-UPFC的等效电路还有！Vq¼！Vy-Rxyj Xx yω！Iy或;！Vq¼！Vy-Zx yω！Iy*Zxy¼RxyjXxy23.2. 串联电压控制（Vse）超负荷电力系统的法定约束。串联转换器处的电压注入（V）的G-UPFC本文的其余部分组织为：第二节介绍了！se广义统一潮流控制器（G-UPFC）及其控制方案，第三节说明了提出的各种创新的性能指标，第四节描述了建议GAAWDO算法，第五节显示了多目标问题的执行过程，第六节描绘了结果和相关的讨论，第七节总结了所做的工作。3. 广义统一潮流控制器（G-UPFC）的建模为了提高UPFC的可控性和微观模型，以获得更好的数学公式，本文研究并建立了一个与应用无关的、多用途的广义UPFC三节点模型（G-UPFC），如图1和图2所示。1（a）和1（b）。可以调节串联转换器的各种模式以控制以下参数：可用于管理节点电压V q在一个恒定的总线电压年龄！Vx表示总线x和y之间的传输线。因此，取Vse为串联注入电压，Vq可以用公式表示为：！VxVse¼！Vqwhere;Vse<$Vse\hse当功率流是从母线x到母线y时，电压的加性特性是适用的。3.3. 串联阻抗控制（Zse）G-UPFC具有固有阻抗Zse，其可以影响总线中从x到y的线路流。考虑到线路阻抗Zxy¼cons t，！可以用下式导出！Vx和！Vy是一个拖曳Zse如（4）中所示，并在补充中详述● y母线可用有功功率和无功功率！Vq¼！VxZxy！VyZseBoð4Þ● 输电线路串联电压（Vse）● 传输线串联阻抗（Zk）下面描述G-UPFC转换器的各种控制模式3.1.有功无功潮流控制通常，UPFC变换器可以调节以控制网络中的几个参数，如电压、有功和无功功率流、相位角等。串联转换器控制jxyZseZxyZxyZse3.4. G-UPFC的校准所提出的G-UPFC的各种控制模式的主要目标是使电压、有功功率和无功功率解耦。 以上控制方式说明！我也是！可以控制Vq以保持P！xyjQ！xy（和/或P！yxjQ！YX 的情况下反向功率流）以及-P！ 你好！. 有功和无功电力在输电线路中流动。通过图1（a），假设从y到x的功率流是恒定的，以控制输入电压。年龄和当前所以，如果-P！ 你好！ 我不知道！我还有！V可能是计算-如下：传输线中的功率如下：(i) 从母线q到y的功率流：母线q处的电压与q和y之间的电流的矢量相乘，即yx-yxy q-我知道-我知道！！ω！“--P！yxjQ-！yx#ω！.j bo！即XVx xyVY YPxyIxjQxyVse se VQ QPQYIqjQqyQXYXYPYXJQYXXjXseQjBxoyIyy2jBxoy2Pz shJQVsh shz shIzzjXsh●●！Vyð1ÞD. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013814图1a. 输电线路中串联变流器的G-UPFC等效电路D. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013815XY--X1¼;------XY-xyz shNL和;r 1xy1xy1xy1PCPqyjQqy<$VqωVqωj2QYYQ有功和无功潮流（P和Q）在接收● 最小化Q-！XY还有QZshLFMI¼1 -NLrPCωFLxy其中; FL xy1/4。S xy= Smax.FL2-Rrxy1-我知道 -我知道！（啊！Vq-！万岁！ZxyBo）ω通常在这些公式中省略[21]。建议中的indica-tor是以这样一种方式开发的，使得它可以在变化的负载条件下给出实时(ii) 从母线y到q的功率流：母线y处的电压与y和q之间的电流降的矢量相乘，即P！yqjQ！yq¼V！我！联系我们即考虑图2的简单双母线系统，Vr和Vs的大小之间的关系由下式给出：Vs¼VrIZ！Vs¼VRIqR2X2应用二次方程的行列式理论，Oω线上稳定性（LoLS）准则可以用公式表示为-P！你好！1/4！Vω（-！Vq-！你好！VωjBxy）ð6Þ在补充。最终表达式由下式给出yqyqyZxyq2“2S Z#从上述公式中可以看出，该系列的活性LoLS标准版R2000Pr R RRQ XR-V261 ð7Þ能量流-P！ - P！因为它们是函数rs，所以它们是可控的的！我！我还有！V，并且独立于G-UPFCq;y q能力。在本文中，考虑了两个串联转换器，这对G-UPFC提供了更大的控制，并且可以根据（5）-（6）进行进一步的修改。G-UPFC并联转换器按照图1（b）建模。注入电压Vsh维持并联和串联转换器之间的DC链路的电压电平。它还平衡有功功率，并在母线z处保持恒定的无功功率供应。母线z的有功功率由P-z-给出！sh-P！qy--P！XYend是输入状态变量，基于该状态变量，网络稳定性在（8）中导出标准。当网络处于增强的任意负荷下时，潮流可能将LoLS值推向不稳定的边缘。为了量化网络的稳定性，考虑不带发电机的线路的LoLS值的标准偏差和平均值来制定NPSI，如（8）所示：NLNPSI LoLS0NN8[l/jLoLSsr j=r jLoLSsr j]对于特定的串联转换器。这里，使用两个串联转换器，这使得总线z中的功率注入等于P！QY P！xy。最后，总线z是连接到总线X用于建模。3.5. 最终G-UPFC模型为了将G-UPFC模型应用到电力系统中，通过连接母线x和z推导出传统的两节点UPFC。串联变流器的有功功率er（P！xy）与并联变流器的有功功率（P--！）而反应性sr¼1NL其中，l和r是所有j个LoLSsrj值的平均值和标准差，NG是与发电机连接的线路数量。NPSI的范围被定义为06NPSI6 1，其中接近于零的值表示稳定的线，反之亦然。4.2. 线路流量裕度指数（LFMI）本文提出了一种线路潮流裕度指标（LFMI），用以评价线路潮流与其最大承载能力（Smax）的偏差典型xy的分数加载（FLxy）z-sh串联和并联转换器的功率（Q！ Q！）自动--机械调节，以提供控制！Vx和！VY。因此，在本发明中，在保持对G-UPFC变换器进行选择性和同时控制的固有特性的情况下，所提出的三种不同的控制方案的优点可以列举为：● 串联并联变换器的快速高效开关-振荡发生的原因是线路的有功功率取决于通过线路的有功功率流（Pxy）考虑到FL xy和P xy之间的皮尔逊从（9）可以看出，LFMI是一个介于0和1之间的最小化函数（06LFMI61），其中，较低的值使特定线路适合于承担附加负载。1X双金属变化-P！XY 还有PZsh..XY● 最小化线路电阻和电抗共存的影响NLPNLFLxy：Pxy-PNLFLxy：PNLPxy关于输出变量4. 性能指标sPNL。2秒后，PNLNLN L N L N NLNNNLNNNNLNNNLNNNNLNNLNNNLNNNLNNLNNLNNLNNNLNNNNLNNNLNNNNNNNNNNffiffiffiffiPffiNffiffiLffiffiffiffiffiffiffiffiΣffiffiffi2ffiffiXY：xy 1xy 1xy 1xy 1在技术和经济方面的背景下，UPFC的性能根据不同的位置而变化为了评价UPFC的性能，考虑了四个指标，即网络功率稳定性指标（NPSI）、线路潮流裕度指标（LFMI）、有功和无功损耗（PL和QL）以及由于安装UPFC而减少的现金流出（COR）。4.1. 网络功率稳定性指标（NPSI）本文提出了一种考虑输电线路电阻的网络功率稳定指标，P-ð5Þð9Þ● 转换器开关无需缓冲电路，在接通和关断期间di=dt和dv=dtNLFLxyNLPxy2XYD. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013816图二. 简单的双总线系统。D. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013817“XXXXFnLL流行m标准vyy21¼.vL¼þL李yn流行m标准v它它流行.XYXYXYyyXy-y-CUPFC¼015xyxy4.3. 有功无功损耗当UPFC被放置在不同的位置时，网络的功率损耗是不同的。如果网络中的功率损耗减少j1;j2;j3;j4;j5，其中j1j2j3j4j5¼1。由式（16）可知，0： 06fn61： 0。这里，保持加权因子的相等值与UPFC的安装一起工作，则UPFC的性能更好，因为损耗的降低只是网络的能量节省因此，功率损耗是另一个性能fn<$j 11/2LFMIn]j2/2LFMIn]j31个NBNBi¼1PLimaxfPLig（P 和Q）被视为目标函数。分别为-公式由（10）-（11）给出：“1XNBQ#NBi 1maxfQLig“1纽约CO2#四分之一英里NBPL<$Pg-Pd<$jVx jjVy jjYxy jcosmeticdx-dy-hxy10次方x¼1NBQL<$Qg-Qd<$JVx jjVy jjYxy jsinx-dy-hxyx-y-hx-yx¼14.4. 现金流出减少（COR）和内部收益率（IRR）然而，由于跨多个范围的标准化，各个fn值在问题空间中可能间隔得太宽或太窄。例如，LFMI中直到小数点后第3位的变化可以类似于LFMI中小数点后第1位的变化。PL和/或QL。为了规范化fn值，在（17）中提出了一个创新的规范化函数，它利用了所有群体和问题谱代的fn. .f global-f global。UPFCfnorm¼.如果它 -它是标准的。全球性的fl -fm stdvð17Þ需要进行全面的经济分析，以确定其中，fnorm：fn的归一化值整个项目的可行性。在本文中，UPFC的好处是量化的（i）现金流出减少（COR），（ii）内部它流行音乐fit：f n的值 在第一次迭代的第一个群体中。：对于第i次迭代，fn的lr的和基于25年跨度的回报率（IRR）[31]。此外，本发明还UPFC的初始投资假定为外部融资，并在10年内偿还。通过使用UPFC减少有功功率损耗（PL）是计算COR和IRR的基础，考虑了UPFC的通货膨胀调整的维护成本和发电成本。CUPFC（以美元计）在（12）-（13）中根据以下公式来制定：SUPFC（MVAR）和FUPFC/kVA[23]。m标准vf global：f n的最小全局值。fglobal：f n的全局l&r的和。f it：第i次迭代的f n的最低值。fglobal：&对于具有最低l的总体，f n的l r的总和。5.重力调节的AWDO算法xy xyCUPFC¼fUPFC×sUPFC×1000 US123.S UPFC比赛2-0：269 1S UPFC比赛18 8：22=kVAr13WDO是一种基于拉格朗日陆地风运动理论的新技术。在这里，大气被认为包含几个无限小的包裹，在多维空间中模拟风的流动这是一个快速，COR是CO1和CO2之间的比率，这是生态-可靠和有效的技术，并广泛用于研究-多年来，以模拟各种优化问题[28，29]。一些修改-第y年使用统一潮流控制器获得的经济效益，由下式给出经典WDO（CWDO）中的阳离子在[29，30]中提出，（十四）、CO1的详细推导补充的。和co2是给定在改进了其工作参数，对复杂的多模态问题取得了较好的效果在本文中，修改Cor 1/4CO=COð14Þ在自适应WDO（AWDO）的重力分量中，提出了提高算法的性能。整体IRR可以根据经验计算，即：在CWDO中，每个空气包受到四个力，从而确定它们的位置，该位置在每一代中更新，NY CO2林前1速度的变化。方程式为：y1-y1-y1简体中文v新的1/4-a新的v当前-g x当前。RT. 1-1. x选项-x 当前选项其中，NY是UPFC的服务年数。在这个整体公式中，变量y¼25年[31]，n10年，maint=5%[32]，inf=3%[33，34]和int = 4%[33，34]已经被考虑过了。支付时间（TP）被认为是Curr其他我.I.ð18Þ在每年的中期，即。 TPY0： 5。电力成本在分析的起始年，取为124.7 $/MW[35]。4.5. 带网络约束的本文所评价的目标函数具有不同的数值和操作范围。因此，它们的值的一致性对于判断补偿装置的效果是必要的。为此，本文提出了一种带#FZEJ4ZEJ5ð16Þ纽约y 林前1安装统一及潮流控制器涉及高昂的资本成本，.yþD. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013818标准化方法的加权函数。如在（16）中公式化的标准化加权函数fn是具有若干加权因子的最小化函数x新的¼x当前的Dtωv新的190万美元其中a：摩擦系数g：引力常数。R：通用气体常数。T：大气温度。i：目前航空包裹在人口中的排名xopt：当前迭代中的最佳航空包裹c：科里奥利常数。Dt：步进时间长度。自适应WDO（AWDO）[29]被提出来：（i）使摩擦系数自适应，以及（ii）注入多样性并减少D. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）1013819JJXJ.vXDP-PP-xgxdxXQ-nnv新的1/4f1-expposmin-posmaxgv当前-gx当前9=请稍等。一比一x选项-x当前值þadaptive我;>==adaptiveMax其他最大迭代联系我们-jþð我-jÞGXGXGXGXdmin6dx6dmax;06Vse6Vmax;Vmin6Vsh6Vmax;Sl6Smax...JCurrΣJccurradaptiv eΣ>JJ在算法的高级阶段停滞。据此，将（18）-（19）变更为（20）-（21）：...我- 是 的cvcurrΣð20Þxnew¼xcurrDtωvnew21posmin1Pxmin9>N在哪里;联系我们我ð22Þposmax¼1Pxmax>;vcurr¼vcurr-hvcurr-vcurrωexp-电流 iterationi23图三.拟议GAAWDO流程图。在上述公式中，术语gxcurr表示由于来自坐标系中心的重力牵引，空气包的速度。在这样做时，假设航空包裹是失重的。然而，在实际应用中，气团具有相当大的质量，在计算其速度时，其总重量不能忽略。因此，在本文中，两个气团之间的重力被认为是影响它们的速度。为了实现这一点，空气包被视为具有单位质量，并且任何两个空气包i和j之间的欧几里得距离被公式化如下：6. 执行程序带有任意负载的57母线系统[36]被视为测试系统，在附录中适当详细说明。将各母线电压和对应的功角作为状态变量。在（28）中给出的系统约束被仔细地设置，以便在每个参数的限制内获得安全操作。dqpp2q224Pmin6Pgx6Pmax;Qmin6Qgx6Qmax;jVxjmin6jVxj6jVxjmax;）X x对于2-D问题空间，其中，pi;qi和pj;qj是笛卡尔坐标图中的坐标为i和j。在所提出的算法中，塞什什勒ð28Þ该包裹被认为是该特定世代的最佳位置处的包裹。因此，在另一个包裹上的修改的重力进一步降低了它的速度，并且实现了任何包裹j上的建议引力公式为：该方法通过最小化DPx和DQx的不匹配来获得网络的最优潮流。在（29）-（30）中用公式表示DPx和DQx，不包括通过UPFC的有功和无功功率流。NBFij¼ gxcurr日G.x当前-伊杰河ð25ÞDPx¼Pgx-Pdx-k1kNBjVxkVkkYxkjcosmethxkdx-dk29为歼宗地，基于其当前位置xcurr和距离D Q x¼Q gx-Q dx- XjVxkVkkYxkjsinhxkdx-dk30从最好的包裹Dij。由于两个包的质量被认为是统一的，所以在（25）中没有显示。在（18）中对（25）进行修改，重力调节自适应风驱动优化（GAAWDO）算法的速度更新方程可以给出为：k1k一旦达到功率平衡，选择三条健康线路和三条弱线路安装UPFC，并通过包括有功和无功潮流重新运行仿真（PUPFC和QUPFC）通过（31）-（32）中的UPFC。.109xxvnew¼f1-expp pp osmin -posmaxcurgvcurr-gxcurr-gxcurr-dij >==1opt和请稍等。1-i. xj-xj Þ þi；k1k-dk31新Curr新的中国NBxj¼xjDtωvj27对于第j个包裹，假定第i个包裹是局部最佳的。DQx ¼Qgx -QdxUPFCXk1kjVxkVkkYxkjsinhxkdx所提出的GAAWDO算法实现按照图3所示的流程图完成。对优化问题和随后的目标函数值进行评估。然后，将包裹的压力值类似地初始化为f范数值。位置和速度在有限的范围内随机初始化的问题区域压力值为根据它们的f范数值进行排序，并且对于每个-dk32每个总线的V和d在其限制内随机初始化，0：90 6V6 1：10 pu和0： 06d6 - 1： 6rad.为G-UPFC，0： 06Vse6 0： 2pu和0： 96Vsh6 1： 1pu以及X se<$X sh<$0：1 pu [29].最终目标函数的归一化值（f范数）由所提出的算法在两种情况下进行评估。n j不安装和安装G-UPFC。MATLAB 2019a软件解（26）。基于各个v 新值，x新值-在配备英特尔酷睿i5处理器的个人电脑上使用，J JUE由（27）更新。这是重复遵循，直到达到停止- ping标准。2.20 GHz的时钟速度和8 GB的RAM来完成所有的模拟。将GAAWDO的计算结果与N1/1我ðð26ÞNBUPFCXjVx k V kYxkjjcosmuthxkdxD. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）10138110¼¼¼nnnn经 典 的 风 力 驱 动 优 化 （ CWDO ） 方 法 [29] ， 布 谷 鸟 搜 索 算 法（CSA）和多目标粒子群优化（CAPSO）技术[19]。WDO的所有变化均采用：a<$0：3、g<$0：4、RT<$0：02和c<$0：7进行测试，位置向量初始化范围为-1：0 6x6 1：0，受限制的的速度向量 之间 v min¼-0：03和V max零点零三分问题空间的最大人口是POPMAX100并且收敛标准设置为ITMAX 100。该过程首先由所提出的算法执行，然后对AWDO，CWDO和APSO重复整个过程，以比较所提出的技术的性能。7. 结果讨论GAAWDO算法应用于57节点测试系统，在任意增加的负载条件下运行，以模拟CPS。计算整个网络的NPSI值，并且为了识别三条弱线路和三条健康线路，基于所获得的LoLS值来进行网络的逐区分段。接下来，G-UPFC一次一个地单独连接到这些线路。7.1. 不含G-UPFC的表1中示出了健康区和弱区的G-UPFC补偿之前的LoLS的初始值。由于G-UPFC将仅连接到负载母线，因此具有较高LoLS值的负载线路被指定为系统的弱线路根据结果，13健康线路和弱线路处的功率流和电压值以及NPSI值如表1所示。类似地，网络的健康区域根据其LoLS值包括线21表2给出了在指定的六个区域中没有G-UPFC的网络的FLxy值和LFMI值。LFMI根据线路的物理功率承载能力，定量分析各线路的潮流极限。指定的弱线发现的是67.1%、77.43%和47.9%负载，而发现健康系的负载为0.68%、21.16%和20.48%，总LFMI为0.9346。7.2. 使用G-UPFCG-UPFC一个接一个地连接到网络的六个位置。获得了NPSI、LFMI、PL、QL、CO和IRR的结果，并在表3-6中示出。在表3中，示出了健康区和弱区的LoLS值以及整个系统的NPSI值。结果表明，在健康区放置G-UPFC时，NPSI值分别为0.7566、0.7558和0.7631;在弱区放置G-UPFC时，NPSI值分别为0.7369、0.7207和0.7275。因此，当G-UPFC被放置在弱区的任何位置时，G-UPFC执行一致地更好。由于篇幅所限，表3中未列出其他线路的LoLS值。表4比较了在不同位置具有G-UPFC的网络的LFMI值。仅显示与健康区和弱区的线相对应的值。在健康区的22-38和21-22线处具有G-UPFC时，平均LFMI分别增加到0.9384和0.9359，并且当G-UPFC在22-23线处时，平均LFMI从没有G-UPFC时的0.9346降低到0.9312。然而，当放置在弱区时，G-UPFC管理将LFMI从0.9346降低到0.9203、0.9173和0.9130。这个结果再次验证了G-UPFC在网络的较弱区域表现更好，而不管被放置在最弱的线路上。表5示出了分别根据（10）-（11）和（12）-（13）计算的G-UPFC的有功和无功功率损耗、安装成本和摊销。G-UPFC的安装成本是根据所有六个地点的67.81 MVAR的相同补偿计算的。平均而言，当G-UPFC连接到健康区中的任何线路时，PL的百分比减少为8.2%，相比之下，当G-UPFC连接到弱区中的任何线路时，PL的百分比同样，当G-UPFC处于健康区时，QL降低通常为16.67%，而当弱区被补偿时，Q L平均降低19.17%。这对G-UPFC的性能给出了明确的推断，当放置在弱区的任何线路上时，G-UPFC的性能总是更好的。通过计算功率损耗成本，平均COR和IRR如表6所示。补充资料中给出了评价期内详细的CO1和CO2通过比较CO1和CO2，发现在健康区，G-UPFC可使CO2分别降低到CO1另一方面，二氧化碳减少了当G-UPFC置于弱区时，CO1的去除率分别为81.7%、81.3%和82.9%。此外，在评估期内，IRR为0.34，0.48当G-UPFC位于健康区时，其投资效率为初始投资的0.37倍，而当G-UPFC位于较弱区时，其投资效率分别为初始投资的7.32，9.09和4.47倍。因此，在25年的评估期内，考虑到年通货膨胀率、摊销利息和维护成本，G-UPFC被证明是经济上有利的。7.3. 目标函数收敛特性表7中显示了各个目标函数的收敛后f范数从该表中可以看出，对于健康区域补偿，收敛的f范数值约为0.93这再次证明，考虑到所有人口的技术和经济目标函数作为一个整体，G-UPFC最后，所提出的GAAWDO算法与其他几种技术的性能比较如表8所示。在表7的最后一列中获得的f范数值与通过其他技术获得的收敛f范数有趣的是，所有的优化技术表明，G-UPFC的性能更好时，表1无G-UPFC系统的NPSI值D. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）101381表211无G-UPFC时总潮流的LFMI值。表3NPSI LoLS值，G-UPFC置于健康薄弱区。表4将G-UPFC置于健康弱区的LFMI值表5功率损耗、MVAR补偿、CUPFC摊销。表6健康区和弱区使用G-UPFC的平均CORD. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）10138112nnnn表7健康弱区的f范数f范数表8不同算法的f范数f范数n在薄弱地带的任何地方。这得到了较低的f范数值的支持表8中的弱区。一般情况下，整个网络被认为是确定的最佳位置的G-UPFC。在表9所示的比较中，整个网络和薄弱区域都被单独考虑，并且所提出的GAAWDO技术被应用于50次试运行。可以看出，对于这两种情况，G-UPFC的最佳分配是在相同的13-15总线位置。然而，在考虑薄弱区的同时，所提出的技术需要在36次迭代时收敛时间为5.21 s，而在68次迭代时收敛时间为10.79s因此，可以得出结论，将弱区视为搜索空间足以优化分配G-UPFC。没有必要考虑整个网络，因为它只会增加交付相同结果的计算负担。通过研究这些特征可以推断：UPFC放置在弱区的任何位置都优于放置在健康区如果考虑弱/健康区的减小的搜索空间而不是整个系统，则算法所需的收敛时间和迭代次数● 在本研究中，G-UPFC的最佳位置是表8中的13-15号母线，它另外，当G-UPFC被最佳地放置在线路13-15中时，不同优化技术之间的性能的总体比较在图4中示出。当潮流公式的容差达到10- 6时，收敛性得以实现。可以观察到，当G-UPFC被优化放置时，建议的GAAWDO是最快的收敛，其次是CWDO，CSA和CAPSO。这导致的结论，GAAWDO是更快，更有效地处理多变量和约束的非线性优化问题见图4。不同技术的性能比较（G-UPFC在13由于空间限制，此处未显示G-UPFC布局的其余五个位置的收敛比较然而，所获得的结果在所有情况下都是一致的。8. 结论本文提出了多种见解的各种技术，经济和算法方面的UPFC一个广义的和强大的G-UPFC建模与NPSI，LFMI，COR和IRR的新配方。GAAWDO算法具有较高的可利用性，同时避免了局部极小值。结果表明，GAAWDO优于其他算法。基本设想是隔离UPFC布局的网络区域，以便在任何情况下都能保证卓越的性能表9缩小正常搜索空间的比较考虑的搜索空间收敛迭代（100次中）时间/迭代最佳G-UPFC位置仅弱区整个系统68 10.79 0.1587 13●●D. Sen和P. Acharjee工程科学与技术，国际期刊40（2023）10138113一种胁迫。各种目标函数的实验结果一致表明，UPFC配置在系统的薄弱区，无论在技术上还是经济上都是有利的。根据LoLS值确定薄弱区经济公式表明，考虑到25年的寿命，UPFC的投资平均为IRR的7倍将G-UPFC布置在弱区任意一条线路上，网损降低幅度较大，提高了网络通过常规搜索空间法和缩减搜索空间法，得到了G-UPFC的最优位置为13-15路公交车因此，可以得出结论，当补偿恒定时，UPFC在较弱区域比在较健康区域表现得UPFC的最优配置不一定在最弱线路上，而一定在弱区之下的某条线路此外，网络的逐区划分有助于通过减少搜索空间来减少计算负担 这显然是使地理上分散的公交站点更容易实现UPFC的必要步骤。在更实际的意义上，成本密集型UPFC安装在电网中的特定位置处，并且随着时间的推移发生重大重组，这基于地理上变化的负载需求 来 转 移 电 网 的 薄 弱 区 域 。 对 于 世 界 各 地 的 输 电 公 司（TRANSCO）来说，这是一个持续不断的挑战，以在这些情况下保持稳定本文提出的工作主要从三个方面简化了这一挑战，即：(a) 通过使用NPSI等数学工具结合潮流极限辨识器LFMI来识别任意时间点的薄弱区域;（b）恒定补偿广义UPFC公式，以获得持续的性能，而不必增加其尺寸或改变其位置;以及（c）相关的经济公式，使得TRANSCO部分在计算25年的长期投资回报率时更容易判断竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。引用[1] N.G.欣戈拉尼湖刘文，柔性交流输电系统的柔性交流输电概念与技术，清华大学出版社，2000年。[2] ‘‘Editorial: Special Section on Harnessing Flexible Transmission Assets forPower System Optimization,” 公元1595-1596年，2017年3月。[3] M. Sahraei-Ardakani，K.W. Hedman，基于可变阻抗的FACTS设备的快速LP方法增强利用，IEEE Trans. PowerSyst.31（3）（2016年5月）2204-2213。[4] Q. Hao，J. Man，F. Gao，M.关，基于统一潮流控制器的模块化多电平变流器在不平衡电网条件下的电压限制控制，IEEE电力传输。33（3）（2018年6月）1319-1327