大规模全局优化：野鹅算法

阵列11（2021）100074Wild Geese Algorithm：一种基于大雁自然生死的大规模优化算法Mojtaba Ghasemia，Abolfazl Rahimnejadb，Rasul Hemmatic，Ebrahim Akbarid，S. Andrew Gadsdenb，*a伊朗设拉子设拉子理工大学电子和电气工程系b加拿大圭尔夫大学工程系统与计算系c美国密尔沃基马凯特大学电气与计算机工程系d伊朗伊斯法罕伊斯法罕大学工程学院电气工程系A R T I C L E I N F O保留字：大规模全局优化（LSGO）野鹅算法（WGA）工程优化A B S T R A C T在许多现实生活中的应用中，自然启发的基于种群的搜索算法已被应用于解决数值优化问题。本文重点介绍了一种简单而强大的群优化算法--野鹅算法（Wild Geese Algorithm，WGA），用于大规模全局优化，其效率和性能通过IEEE CEC 2008和CEC 2010特别会议的大规模测试函数进行了验证，这些测试函数具有高维数D1/4100，500，1000。 WGA的灵感来自于自然界中的大雁，并模拟了它们生活的各个方面，如进化，定期合作迁移和死亡。将WGA用于求解高维优化问题的全局最优解的有效性与已有文献报道的其他方法进行了比较。实验结果表明，该算法结构简单，易于实现，但在解决一系列大规模优化问题时具有很好的性能，在其他大规模优化算法中具有很强的竞争力所提出的WGA算法的源代码可在github.com/ebrahimakbary/WGA公开获得。1. 介绍具有不同现实世界复杂性的问题，如非线性，非光滑，非凸，混合整数性质，非许多实际的优化问题，即大规模全局优化（LSGO）问题，涉及大量的决策变量。一些实际的LSGO问题是大规模电子系统设计，调度问题，大规模交通网络中的车辆路径，以及逆问题化学动力学。许多现实世界的优化问题涉及到大量的控制变量与各种约束的优化。然而，经典的数学规划方法通常不能为具有不同现实世界复杂性的不同优化问题提供良好的解决方案，这是由于问题的巨大规模[1]。随着问题的维数和复杂度的增加，基于种群的算法的全局优化性能往往变得越来越弱[2实际的大规模优化问题已经用不同的基准测试函数建模，例如CEC 2008 [5]和CEC2010 [6]中提出的那些。近年来，许多基于自然启发式和基于种群的元启发式优化算法被提出来处理LSGO问题一些新的自然启发的优化算法，用于解决实际的大规模优化问题，在表1中列出。应当指出，该表中黑体字行显示了与拟议的A工作组进行比较研究时所使用的方法大雁具有长距离、协调性和有组织的旅行，可以作为启发，设计出非常适合高维问题的优化算法基于大雁的一般生命模型该算法简单，计算量小，易于实现。它对不同的测试功能，不同的群体，有适当的和令人满意的权力。* 通讯作者。电子邮件地址：gadsden@uoguelph.ca（S.A. Gadsden）。https://doi.org/10.1016/j.array.2021.100074接收日期：2020年12月23日;接收日期：2021年5月1日;接受日期：2021年6月16日2021年6月25日在线提供2590-0056/©2021作者。爱思唯尔公司出版这是一篇CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表阵列期刊主页：www.elsevier.com/journals/array/2590-0056/open-access-journal●●M. Ghasemi等人阵列11（2021）1000742表1综述了一些新的自然启发优化算法，用于解决实际的大规模优化问题。表1（续）参考文献年份缩写简短描述尺寸所研究真实世界●多水平差分微分分组[18] 2012 LSCBO基于协调细菌动力学和相反数的大规模优化一百，五百，不行1000与粒子群优化算法类似，特别是由于个体最优和全局最优概念的存在，它在结构和形式上有一些彻底的区别，主要区别如下：参考文献年缩写简短描述尺寸是真的-问题所研究世界[19个]2013GOjDEA广义100，200，没有问题反对派500，1000[七]《中国日报》2008MLCC多级一百，五百，没有微分合作1000进化增强共同进化一个自适应的[八]《中国日报》2008EPUS-PSO有效人口利用战略一百，五百，1000没有参数整定战略关于Particle Swarm[20个]2013EOEA基于两阶段的1000是的优化器（PSO）合奏[9]第一章2008sep-CMA-ES协方差矩阵100–1000没有优化适应进化进化策略算法有对角线的[21日]2014FT-DNPSO粒子群算法，动态30，100，没有协方差矩阵基于1000的邻居[10个国家]2010索厄Shuf e或更新五十，一百，没有关于核模糊并行差动两百五百聚类和进化100可变信赖域[第十一届]2010CCVIL协同进化1000没有[22日]2014CBCC1-DG方法两个不同的一千没有公司简介[23日]2015CDE连续两百五百没有使用Delta-ESTA的进化微分进化1000[13个国家]2010GOBL广义五十，一百，没有[24日]2015CSO竞争一百，五百，没有反对派两百五百群算法一千两千学习1005000[14个]2011TSVP禁忌搜索一百四百没有[25日]2016索马基自组织一百，五百，没有可变分区1000迁移算法一千两千[第十五条]2011SP-UCIShuf的复杂进化与十，五十，一百，1000没有具有二次插值3000主要[26]2018MWOA一条改良的鲸鱼一百，三百，没有组件优化500，1000analysis–University[27日]2019EHO算法增强型大象五十，一百，没有[16个]2012LMDEa微分1000没有放牧两百五百演化与优化与100景观形态检测与分析多样性档案[28日]2019期货条例个人小说更新策略SailFishOptimizer300是的[17个]2012DE-CCS微分500,1000没有[29日]2019Pro贫富300是的协同进化算法优化算法共同进化[30个]2019EBA围蝠一百，五百，没有[二]《中国日报》2012CCPSO2选择算子新的合作1000没有[三十一]2019EO算法平衡100010–200是的M. Ghasemi等人阵列11（2021）1000743ITER我-v的ITERXþ¼第一我i;di;di2001;d所提出的WGA算法的Cr值是0.5，在总的模拟。.i;dITERi-1;dITERi2001;d.ITERi;dITERii11 在WGA中，所有的解决方案都是基于它们的目标值进行排序的，这样种群的每个成员都可以使用排序种群中相邻成员的信息进行移动2 在所提出的方法中，计算每只鹅的速度的公式是完全不同的粒子群算法，是基于位置，速度和最佳位置的鹅和它的相邻鹅在排序的人口，以及全球最佳解决方案的位置。而在PSO中，所有解之间唯一共享的参数是全局最优解的位置。3 在所提出的WGA中，每个解决方案产生两个不同的解决方案，并用于创建下一个迭代的鹅基于一个类似于差分进化的交叉算子的机制。4 最后，在所提出的算法中，人口减少的政策，这是通过死亡（消除）的最弱的鹅的人口。本文的其余部分组织如下。第二节提出了一种新的求解大规模优化问题的算法。第三节给出了实验结果。最后，第4节提出了结论。2. 推荐算法：Wild Geese Algorithm近年来，受动物群体运动和群体搜索的启发，人们提出了一些新的全局搜索算法，Fig. 1. 大 雁 有序而协调的迁徙。其中xi;d、pi;d和vi;d分别是第i只大雁的当前位置、最佳位置和当前速度的第d维注意，在本研究中，rk;d;k1; 2;：; 11是0和1之间的均匀分布的随机数。正如在Eq.（1）每只大雁（例如第i只大雁）的速度和位置变化取决于它们的速度。前面和后面的成员，即，Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter-Iter连续优化[1]。本文根据不同的阶段，相邻成员。第一章1i-1考虑到大雁群体的迁移、繁殖、进化和死亡等行为，提出了一种求解高维优化问题的有效算法- 在根据图1所示的大雁迁徙模型，2、Eq。（1）大雁利用分类种群中邻近个体的信息，作为它们运动和导航的模式并且倾向于到达这些成员（减少它们的距离），即xIter→图 1、一个基于大雁位置的群体有序迁徙，pIterITERITERITERITERITERITERi-1示出了一般而言，拟议的A工作组阶段如下：1 有序和协调的群迁移（或迁移和位移速度相）2 大雁在散步和寻找食物3大雁的繁殖与进化。我;xi→pi1;xi1→pi2，以及xi2→-pi-1。此外，全局最佳成员被用作整个块的移动的另一个指南;这在等式中被反映（二）、这种位置变化以有序的形式进行，并与最前面的构件协调，以便将所有构件的运动建模为有序的系列，如图1和2所示。1和2.图4大雁的死亡、迁徙和有序进化x v¼p布雷尔×r×。.gIterpIter-2×pItervIter1（2）首先，建立一个初始的野鹅种群，这样，i;di;d7;d8;ddi 1;di;di;d第i只大雁的位置矢量等于xi。确定最佳局部位置或个人最佳解pi和偏移速度vi然后，所有的野鹅种群排序从最好的到最差的，根据其目标函数。在这种建模策略中，每只大雁利用有序种群中相邻大雁的信息，并由这些个体指导。WGA的各个阶段将在随后的分节。其中gd是所有成员中的全局最佳位置2.2. 大雁行走觅食该步骤以这样的方式建模，即第i只野鹅向其最前面的成员移动，即第（i 1）只鹅（pIter→pIter）。换句话说，第i只鹅试图到达第（i<$1）只鹅（pIter-pIter）。大雁行走和寻找食物的方程式，xW为：2.1.有序和协调的群迁移（或迁移和位移速度相）如下所示xw¼pIter=9;d×r1 0;d×.pIter-pIter（3）如图所示。 1、迁徙的大雁是一个群体，i;di;di2001;di;d基于到达排序种群中的最前面的和相邻的个体的定向的、有序的和受控的迁移根据鹅的协调速度，速度和位移方程（1）Eq. （二）、2.3. 大雁的繁殖与进化大雁生命的另一个阶段是繁殖和进化。 在本文中，它的建模进行，使移民之间的组合，运动方程（xV）和行走和寻找食物方程（xW）。vIte r1¼.R×v布雷尔×。vIterITER 阿斯图里岛i-1;dd×.pIter-xIterd×.pIter-xIter（一）Iter1i;d（四）5;d×pi2;d-xi 1;d-r6;d×pi-1;d-xi= 2;dxi;d否则：X1;d2;dΣΣvi;dw如果r11;d≤Cr（M. Ghasemi等人阵列11（2021）1000744我我我FEsmax我我i;di;dM-¼2mþ我i;ddi;dd我我图二、 大雁有序协调的群体迁徙模型2.4. 死亡、迁移和有序进化文献中的实验表明，对于不同的优化算法，种群数和迭代次数算法1（续）19：XIter11←Eq. （4）;20：结束21：如果xIter≥ 1xminxmax25：xIter<$1←xmax;（例如：F2和F3函数），而对于其他一些函数，算法的迭代次数i;d d26：如果结束27：评估XIterWGA算法的种群（例如，F7和F8功能）。本文在分析了现有文献资料的基础上，为了克服这个问题并建立折衷的解决方案，28：如果f≠XITER我1采用死亡阶段以平衡所有测试功能的算法性能。 在该阶段中，算法以最大种群数量Np初始化开始，并且在算法迭代期间，29：PIter1←XIter1;30：如果31：如果fPIter1≤fG32：G←PIter 1;较弱的成员将被从人口中删除的基础上方程。并且种群大小将线性减小，使得它在最终迭代中达到其最终值Np_final33：如果结束34：结束35：FEs/FEs/Np;36：Np←等式（5）;第37章：结束0Np初始值1Np/4roun dB@-. . Np初始值-Np最终值*。FEs阿维尼翁（5）其中FEs和FEsmax是函数求值的次数及其最大值。算法1演示了WGA的优化过程3. 实验评价研究在本节中，利用20个广泛使用的大规模测试函数来显示所提出的算法的效率和性能所有CEC 2010基准测试函数的公式和特性列于参考文件[6]的文件。研究了WGA在求解实数和大样本问题时的性能和鲁棒性规模优化问题的特征在于两个指标：1）算法1：1：设定WGA的控制参数的值2：生成初始种群（其数量等于Np初始）和VIter½0];3：评估每个群体个体和FEs/Np初始值的适合性;4：找到群Pi中所有粒子Npinitial（i^l，2，.，Np initial）的个人最佳位置5：当FE到FEmax时，图6：根据图6，从最好到最差排列雁种群。 二、7：对于i/41（最佳）到Np（最差），8：选择排序后的成员i-1 th;i- 11th;和i-12th;{** 基于等式2的有序和协调的组迁移（1）Eq.（2）**} 9：对于d1/4至D，10：VIter11←Eq. （1）;11：结束12：对于d1/4至D，13：xV ←等式（2）;14：结束{** 步行和搜索鹅方程。（3）**} 15：对于d1/4至D，16：xW ←等式（3）;17：结束* * 繁殖和进化方程（4）**} 18：对于d1/4至D，（下一栏）测试函数的最佳值的平均值（Mean），以及2）标准差（Std）指数。测试功能包括1.可分离函数（F1-F3），2.单群m-不可分函数（F4-F8），3.D-群m-不可分函数（F9-F13），4.D-群m-不可分函数（F14-F18），以及5.不可分函数（F 19 F 20），其中m是每个不可分子分量中的变量数，D和m分别假定为1000和50。为了显示WGA的效率，在本文的所有模拟中，每个测试函数的每个部分都使用了25个独立的模拟，如参考文献所示。[6，22]。此外，在所有模拟中，拟合评估的最大数量FEsmax为3×106. 在所有表中，符号表示算法优于WGA，-符号表示WGA优于算法，符号表示WGA和所考虑的算法对给定问题产生相同的解决方案。 值得一提的是，在所有结果表中，黑体用于强调为每个问题实现最佳平均索引值的算法。3.1. 实验装置3.1.1. 死亡阶段对WGA性能的首先，通过死亡来显示人口减少的表现我M. Ghasemi等人阵列11（2021）1000745¼¼¼¼¼¼表225次独立运行中测试函数结果的平均拟合值和标准差FWGA，Np¼30 WGA，Np¼120 WGAF11.68E-212.33E-241.05E-267.71E-221.58E-242.56E-26321F2F37.78E037.95E0131.00欧元011.25E012.18E20031.14E0111.17E-137.40E-152.28E034.58E0121.47E-138.94E-15F433.81E111.63E1119.99欧元111.05欧元1125.15E117.89欧元10F519.55欧元077.04E0635.74E073.68E0625.47E077.93E06F631.98E012.50E-0223.56E-091.40E-1513.55E-095.48E-14F738.01E-022.00E-0224.47E031.69E0314.60欧元6.28欧元00F818.60E063.16E200534.30欧元072.74E0729.16E068.79欧元06女性912.54E071.33欧元0634.55欧元075.50欧元0622.21E20071.51E2006F1024.67E031.60E0231.76E032.48E0112.64E032.70E01F1138.94E017.77欧元0012.34E-131.07E-1423.06E-135.48E-14F1231.62E031.30E200213.25欧元041.40欧元0324.15E032.40E02F1319.11E021.93E0239.87E021.50欧元0226.87E022.63E01F1427.51E075.36E0631.52欧元081.24欧元0717.67E074.55欧元06F1515.28E033.79E0234.21E031.01E0223.14E035.42E01F1632.69E021.37E0127.63欧元002.95欧元13.79E006.26E-01F1731.41E20046.23E0221.47欧元057.77E0313.74E041.36E02F1812.11E031.47E0334.15E031.56E0321.52E032.93E02F1928.73E051.03E200531.35欧元065.17E0411.04E062.85欧元04F2011.58E037.71E0131.15E032.42E0121.04E20038.18E01Nb/Nw/Mr32015年7月10日24/10/2.3110/0/1.55对于野鹅，在不考虑死亡阶段的情况下测试WGA，并且用大群体Np120和小群体Np30测试WGA。将合适的结果与WGA的结果进行比较（考虑使用等式（1）从Np 1/4120（Np初始1/4 120）到Np 1/430（Np最终30）的其中每个函数获得的结果列于表2中。结果表明，提出的死亡阶段提高了WGA的效率为高维问题。特别是死亡期的阳性反应可用于试验观察函数F3、F6、F7、F11、F12、F16和F17。此外，该算法对6种不同类型的函数的收敛特性如图所示。 3、验证了WGA中实施死亡阶段的有效性。3.1.2. 为什么WGA中的Cr0.5适用于所有测试功能？在本文中，Cr0.5用于所有模拟。为了选择Cr的合适值，除了0.5之外，还需要四个不同的常数值，即0.1，0.25，0.75和0.9进行测试，其结果示于表3中。如观察到的，恒定值0.5是CEC 2010的值得一提的是，在所有模拟结果表中，报告了三个值，用于使用每种算法优化每个测试函数;前两个值显示了所获得结果的拟合值的平均值和标准差第三个值显示该算法在平均指数方面的排名。此外，在所有表格中报告了每个算法的三个参数，即：Nb，Nw，Mr.Nb和Nw分别是算法产生最佳和最差平均指数的次数;Mr是在求解所有考虑的测试函数时实现的算法的平均秩3.2. WGA与最新优化算法的比较3.2.1. CEC 2008测试功能在本节中，WGA的结果与最近提出的一系列优化算法的结果进行了比较，这些优化算法用于CEC 2008测试函数的大规模问题，包括D1/4100，D1/4500和D1/41000。CEC 008基准测试函数的公式和特点见参考文献10.[5]表4：本文采用两个指标来表征WGA求解不同维数的实际大规模优化问题的性能和鲁棒性：1）测试函数最佳值的均值（Mean）和2）标准差（Std）。表5-7 可以看出，与以前提出的算法相比，所提出的WGA能够在解决实际和大规模问题时提供非常有效和有竞争力的结果。 WGA证明了自己作为一个有前途的技术，真正的和大规模的转移单峰和多峰优化问题。3.2.2. CEC 2010测试功能正如本文引言部分所提到的，最近已经进行了大量的研究，以实现一些算法和元启发式优化方法的高维优化问题。这些研究和许多其他方法已经被引入，以找到一个简单，快速，计算负担低的方法。在表8中，总结了使用D1000的CEC 2010的20个不同测试功能的先 前研究结 果[22]，该结果是在与WGA相同的条件下获得的。表8中总结的算法包括MLCC算法[7]、具有协作协同进化和增量分组的差分进化DECC-D和DECC-DML [12]、基于贡献的协作协同进化和差分分组CBCC 1-DG和CBCC 2-DG [22]、具有协作协同进化和随机分组的差分进化（DECC-DG）[22]。表8的最后两行给出了这些算法的比较指数。WGA算法在20个函数中的12个（即F4、F5、F6、F7、F9、F10、F13、F14、F15、F17、F18和F19）中取得了最好的结果在此外，对于任何测试功能，WGA都没有最差的结果。此外，WGA达到最好的平均等级（MR）。在20个函数中，所提出的算法（WGA）在18个函数上优于MLCC算法;只有前两个函数MLCC算法性能更好。 对于第一个函数，WGA算法的平均值与MLCC算法的平均值非常接近。MLCC算法对于不同的测试函数有不同的结果，并且对于20个函数中的6个函数有最差的结果。然而，所提出的算法具有可接受的和合适的结果，M. Ghasemi等人阵列11（2021）1000746--图三. 在25次独立运行中，WGA在9个选定测试函数上的平均收敛性。其测试函数和结果的离散度均小于其他算法。与DECC-D算法的比较表明，在20个函数中，WGA对18个函数的性能优于DECC-D算法。然而，对于函数F2和F20，与DECC-D相比，它给出了更差的结果。对于F2函数，WGA的平均值与DECC-D算法的平均值非常接近。此外，DECC-D算法对于不同的测试函数不能提供高质量的解，例如对于F2和F20，它有合适的结果，但是对于F5 F8，F10F12和F15F17，它的结果与其他算法相比是不可接受的。虽然DECC-DML算法在五个测试函数上优于WGA它在六个测试函数上具有最差的解CBCC1-DG和CBCC 2-DG算法分别对两个和三个函数比WGA更成功;然而，CBCC 1-DG对任何函数都没有给出最佳结果，CBCC 2-DG对唯一函数产生最佳结果。在20个测试函数中，DECC-DG算法对2个函数的性能优于WGA，但对4个函数的性能最差。3.2.3. 测试现实世界的优化问题在此，与遗传算法（GL-25）[34]、具有策略自适应的DE（SaDE）[35]、具有控制组件和复合试验向量生成方法的DE（CoDE）[36]、标准粒子群优化（SPSO 2013）[37]以及具有改进的开发和探索的异构综合学习PSO（HCLPSO）[38]相比，研究了所提出的算法（WGA）在实际应用中的有效性，包括估计调频（FM）声波的因子[39]和燃气轮机的大规模可靠性冗余分配优化（RRAO）[40]。1) 频率调制声波因子的估算非常复杂的多模态调频（FM）声音合成优化问题在各种现代音乐系统中起着关键作用，用于估计FM声波合成的最佳因素[39]。对调频声波合成的最佳因子进行了估计，M. Ghasemi等人阵列11（2021）1000747X¼100¼¼表325次独立运行中测试函数的平均拟合值和标准差在1-100范围内定义的t的声波ytθ1x 1正弦x2tθ2x3正弦x4tθ2x5正弦x6tθ2;（6）yt1 0*正弦05tθ-1 5 *正弦48tθ2 0*正弦49tθ（七）0：：;7.41E-07 1.63E-07 1.03E-09 2.29E-102.56E-26三，F4 1.17埃兰12 7.26埃兰11 4.96埃兰13 2.48埃兰145.15埃兰117.40埃镑11 9.64埃镑10 8.22埃镑13 5.31埃镑137.89埃镑10三，F9 1.39埃塞尔10 9.04埃塞尔07 1.03埃塞尔10 6.71埃塞尔102.21埃塞尔078.22埃塞尔09 2.76埃塞尔08 7.50埃塞尔09 2.56埃塞尔101.51埃塞尔06四，F14 3.04Ehrs 10 2.71Ehrs 09 3.19Ehrs 09 1.55Ehrs 117.67Ehrs 072.61埃镑10 1.26埃镑09 4.54埃镑09 1.23埃镑114.55埃镑06四，F20 1.50E101.03E1031.17E11 6.53E111.04E103 4.20E1095.15E1013.73E109 3.90E1098.18E1013，-Nb/Nw/Mr0/0/3.4 1/0/1.8 0/0/3.6 0/0/5 4/0/1.2表4CEC 08 Special Session benchmark test functions [5] for large scale globaloptimization.1其中θ<$2π优化问题目标函数被认为是具有如下最佳值f（x）1/4 0的y*t*（近似波）和y0*t*（目标波）之间的平方误差100fx你好，我是说，t¼02) RRAO约束问题：非线性可靠性-冗余约束优化问题的主要目的是通过优化系统各子系统的元件可靠度向量（r1，r2，...，rm）和冗余分配数向量（n（n1，n2，...，nm））来提高系统的可靠性（最大化整个系统的可靠性）通过选择系统可靠性作为要最大化的目标函数，并受到如下几个非线性约束，可以将该问题公式化为非线性混合整数规划模型[40]：使Rs化;（ 9）服从g≠r;n≠ ≤l;0≤rd≤ 1;nd2Z; 0≤d≤m：（十）D决策变量的优化问题 在本工作中，仅根据[41，42]考虑D 1/4 6的情况。对于所有变量，SiX分量被包括在6维参数向量中，作为范围在6.35和6.5之间的x1/4 [x1（al），x2（ω1），x3（a2），x4（ω2），x5（a3），x6（ω3为目标提供了方程，其中Z_（？）是正整数的集合，Rs表示各种系统的可靠性，f（.）和g（.）分别表示全并-串联系统RRAO问题的目标函数和约束函数，其中g（.） 通常与系统成本、重量和体积有关。n（n1，n2，.，n m）和r（r1，r2，.，r m）分别表示系统的子系统（包括m个子系统）的冗余分配数和部件可靠度向量。此外，l表示系统资源的限制。机械和电气系统不断提供故障检测当发生故障时，必须通过控制阀（V1至Vm）停止燃料源图4表示用于优化混合整数非线性问题的RRAO的燃气涡轮机的过热保护系统大型试验结构涉及40个表5在25次独立运行中通过优化算法获得的100维结果法国迪拉姆100CCPSO 2 [2]CSO [24]Sep-CMA-ES [9]MLCC [7]EPUS-PSO [8]ISSA [33]行政主任[31]WGAF17.73E-149.11E-299.02E-156.82E-147.47E-0101.31E-2003.23E-141.10E-285.53E-152.32E-141.70E-0105.01E-2006，-2，-4，-5，-7，-1，1/43。1F2 6.08E100 3.35E101 2.31E101 2.53E101 1.86E101 8.31E101 4.29E1012.14E-057.83E100 5.38E100 1.39E101 8.73E100 2.26E100 1.91 E101 3.69E1003.08E-05二，六，四，五，三，八，七，一F3 4.23E102 3.90E1024.31E1001.50E102 4.99E103 1.68E102 9.21E1011.04E102 8.65E102 5.53E1021.26E101 5.72E101 5.35E103 9.46E1018.97E1014.01E1017，-6，-1，104，-8，-5，-2，103F4 3.98E-02 5.60Ehr01 2.78Ehr024.39E-134.71Ehr02 5.00Ehr00 6.04Ehr021.25Ehr02 1.99E-01 7.48Ehr00 3.43Ehr019.21E-145.94Ehr01 6.60Ehr00 8.52Ehr011.41Ehr012、14、16、-1、17、-3、18、-5F5 3.45E-0302.96E-04 3.41E-14 3.72E-0109.58E-0204.88E-0301.48E-03 1.16E-14 5.60E-0201.02E-0104、-1、1/4 3、-2、-6、-1、1/4 5、-1F6 1.44E-131.20E-0142.12E-01 1.11E-13 2.06E-00 2.09E-01 2.05E-011.39E-014 3.06E-141.52E-0154.02E-01 7.87E-15 4.40E-012.99E-02 1.73E-011.23E-0154，-1，108，-3，-6，-7，-5，-2-Nb/Nw/Mr0/0/4.167 2/0/3.333 1/1/4.333 1/0/3.333 0/4/6.1672/1/4.1670/1/53/0/2.333F铬：0.1铬：0.25铬：0.75铬：0.9铬：0.5F13.12E2073.77E-065.24E095.00欧元101.05E-26功能名称性能搜索空间全局最优F移动球体单峰，可分离，[-100、0可扩展一百个。F2移位单峰，非[-100、0施韦费尔氏可分离的，可扩展的一百个。F3移位多式联运，非[-100、0罗森布罗克可分离的，可扩展的一百个。f4移位拉斯特里金氏多式联运，可分离的，可扩展的[-5，5]0F5移位多式联运，非[-600、0格里万克可分离的，可扩展的六百人]F6Ackley's变形多模式、可分离、可扩展[-32，32]0M. Ghasemi等人阵列11（2021）100074表68¼MM.Σ6.βdXgr;nvn≤V（12）1X通过优化算法获得的500维25次独立运行的结果FD¼500CCPSO2 [2]CSO [24] sep-CMA-ES [9] MLCC [7] EPUS-PSO [8] ISSA [33] EO [31] WGAF1 3.00E-13 6.57E-23 2.25E-14 4.30E-13 8.45E-01 9.90E-28 4.14E-040.00E-007.96E-14 3.90E-24 6.10E-15 3.31E-146.40E 009.95E-28 3.87E-040.00E00五，三，四，六，八，二，七，一F25.79E1012.60E1012.12E102 6.67E101 4.35E101 2.66E102 9.34E1015.73E1014.21E1012.40E1001.74E101 5.70E1005.51E-011.92E1013.01E-018.72E1004，-1，107，-5，-2，108，-6，-3F3 7.24E102 5.74E1022.93E1029.25E102 5.77E104 8.31E1014 1.95E1035.22E102 1.54E102 1.67E1023.59E101 1.73E102 8.04E103 3.11E10141.04E1033.60E1016，-4，-1，-7，-5，-8，-3，-2F4 3.98E-02 3.19Ehr02 2.18Ehr031.79E-113.49Ehr03 2.07Ehr03 3.78Ehr031.25Ehr02 1.99E-01 2.16Ehr01 1.51Ehr026.31E-111.12Ehr02 5.38Ehr02 1.46Ehr021.41Ehr012，14，-6，-1，17 ，-5，-8，-3F5 1.18E-032.22E-167.88E-04 2.13E-13 1.64E-00 4.48E-02 2.42E-014.12E-16 4.61E-030.00E-002.82E-03 2.48E-14 4.69E-02 1.29E-01 6.11E-015.36E-175，-1，-4，-3，-8，-6，-7，-2F6 5.34E-13 4.13E-13 2.15E-01 5.34E-13 6.64E-00 2.14E-01 2.06E-015.77E-148.61E-143,-1.10E-142,-3.10E-017,-7.01E-143,-4.49E-014,-1.70E-026,-3.35E-011.58E-155，-1，100-- --Nb/Nw/Mr5/1/00/0/4.1674/2/02/0/2.55/1/01/2/4.8335/1/01/1/4.1675/1/00/3/5.6676/0/00/2/5.8336/0/00/1/62/0/2表7通过25次独立运行优化算法获得的尺寸D/41000的结果FD¼1000CCPSO2[2] CSO [24] sep-CMA-ES [9] MLCC [7] EPUS-PSO [8] ISSA [33] EO [31] WGA电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 88888889.61E-14 4.20E-23 1.52E-15 5.01E-14 2.86E-01 3.95E-18 6.94E-031.27E-28五，二，四，六，七，三，八，一F2 7.82E1014.15EE1013.65E102 1.09E102 4.66E101 3.10E102 1.64E1027.43E1014.25E1019.74E-019.02E100 4.75E1004.00E-011.38E101 1.16E1024.89E1004，-1，108，-5，-2，107，-6，-3F3 1.33E103 1.01E1039.10E1021.80E103 8.37E105 2.17E1015 2.58E1091.00E103 2.63E102 3.02E1014.54E101 1.58E102 1.52E105 6.89E10132.63E1098.25E1014，-3，-1，-5，-6，-8，-7，-2F4 1.99E-01 6.89E102 5.31E1031.37E-107.58E103 1.49E104 7.79E1032.52E103 4.06E-01 3.10E101 2.48E1023.37E-101.51E102 1.93E1031.01E1021.34E1022、13、15、-1、16、-8、-7、-4F5 1.18E-032.26E-163.94E-04 4.18E-13 5.89E-00 3.10E-01 4.07E-011.22E-153.27E-032.18E-171.97E-03 2.78E-14 3.91E-01 4.51E-01 5.39E-012.91E-165，-1，-4，-3，-7，-6，-8，-2F6 1.02E-12 1.21E-12 2.15E-12 1.06E-12 1.89E-122.15E-12 2.05E-121.21E-131.68E-13 2.64E-14 3.19E-01 7.68E-14 2.49E-00 7.70E-03 1.40E-015.18E-15二，四，五，三，六，八，七，一-Nb/Nw/Mr0/0/3.667 2/0/2.33 1/1/4.5 1/0/3.833 0/