轨道交通冲突预测模糊时态知识推理方法评价及仿真研究.

工程2（2016）366研究轨道交通-文章基于模糊时态知识推理的何壮a，b，冯丽萍a，*，朝文a，d，彭启元a，c，启智堂ba西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031b中国铁路总公司，中国北京100844c西南交通大学综合与智能交通国家联合工程实验室，成都610031d加拿大滑铁卢大学土木与环境工程系，滑铁卢N2L 3G1ARt i clEINf oA b s tRAC t文章历史记录：2016年5月5日收到修订表2016年8月19日2016年9月13日接受2016年9月21日在线发布保留字：高速铁路列车运行时刻冲突预测模糊时态知识推理列车在运行过程中容易出现延误和偏离列车运行计划的情况，内部或外部干扰。列车延误可能会因延误传播而发展为相邻列车之间的运行冲突，从而影响列车运行的安排计划并威胁列车的运行安全。因此，可靠的冲突预测结果可以为调度员在冲突发生时做出更有效的列车运行调整提供有价值的参考。与传统的冲突预测方法，包括引入随机干扰，本研究解决的问题的模糊化的时间间隔的列车时刻表的基础上的历史统计和建模的高速铁路列车时刻表的概念的基础上的时间Petri网。为了更全面地衡量冲突预测结果，我们将冲突分为潜在冲突和确定冲突，并定义了两者的判断条件。 采用形式化计算方法，建立了两个评价指标，一个是单个列车的偏差，另一个是相邻列车运行冲突的可能性基于在时间模糊推理方法的基础上，通过适当调整，提出了一种新的冲突预测方法，并给出了两种想定的仿真结果。结果表明，对列车时刻表时间间隔进行模糊处理后的冲突预测更具有可靠性和实用性，可为列车运行调整、列车时刻表改进等提供有用信息。© 2016 The Bottoms.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版这是CCBY-NC-ND下的开放获取文章许可证（http：//creati v ecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍由于天气、地质条件、司机和列车性能等因素的影响，列车在运行过程中可能会偏离列车运行计划，产生间隔和进路冲突。因此，调度员往往需要在保持后续作战计划不变的前提下，在不考虑干扰的情况下，对冲突进行一定的调整。显然，这些假设与现实世界并不相符个以前的研究成果列车晚点传播规律[1-3]、列车晚点的动态特性[4，5]和运行调整决策提出了调整缓冲时间作为消除间隔冲突的主要方法或通过引入随机干扰来模拟后续列车运行[6-10]。考虑到列车时刻表是周期性运行的，每天的晚点信息，包括地点、时间和时间，都可以被记录下来，我们可以根据这些历史时间数据，总结晚点分布规律，模糊列车时刻表中的时间间隔，从而模拟地铁列车的运行状态* 通讯作者。电子邮件地址：lipingfeng@my.swjtu.cnhttp://dx.doi.org/10.1016/J.ENG.2016.03.0192095-8099/© 2016 THE COVERORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。 这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：//creati v ecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect工程杂志主页：www.elsevier.com/locate/engH. Zhuang等人/工程2（2016）366367这种方法比随机扰动更具有现实意义和应用价值Murata[11]和Zhou等人[12]讨论了具有四个模糊时间函数的高级Petri网模型中的时间不确定性和模糊定时以及执行推理的算法。Ye等[13]和Liu等[14]将该方法用于检查手术计划期间时间知识的一致性。Wen等[15，16]提出了一种基于三角模糊数工作流网的列车运行冲突判别和预测方法。这些研究提供了如何使用实际业务数据来提高冲突预测结果的可靠性的见解。本文的目的是讨论以下研究问题：• 火车时刻表上的时间间隔怎么会模糊根据历史数据？• 进展冲突的决策条件是什么，如何呈现冲突预测结果• 模糊时态知识推理方法在实际应用中与现有方法相比有何优势本文的其余部分组织如下：第2节模型的时间地点Petri网的基础上的列车时刻表，并解释如何掩盖的时间间隔的历史时间数据的基础上。第三节提出了两种不同类型冲突的判断条件和冲突预测结果表示的评价指标。第四节以北京南-济南西铁路为例进行了分析。通过对有无附加扰动的冲突预测进行仿真，比较了两种推理方法的可用信息量，证明了模糊时态知识推理方法的可行性和有效性。2. 高速铁路时刻表的建模与预处理2.1. 基于时间库所Petri网的列车时刻表建模在以往的研究中，列车时刻表已经使用不同的仿真工具和数学方法建模。Petri网理论是用于时刻表建模的理论之一，并且先前已被应用于列车时刻表建模和分析[2，17，18]。赋时Petri网（TPN）理论是Petri网理论的重要分支之一，根据所涉及的时间因子分布的不同，可分为赋时变迁Petri网（TTPN）、赋时库所Petri网（TPPN）和赋时弧Petri网（TAPN）理论[2]。考虑到仅满足TTPN中的时间延迟，并且可以改变后续位置的状态标记，状态标记容易被误解。因此，我们采用TPPN作为建模工具，以确保模型中任何时刻的状态标记都能以一种明确的高速铁路列车时刻表可以基于TPPN建模如下：N= {P，T，Pre，Post，TD，K，W，M0}（1）时间间隔;以及• K、W和M0分别是位置容量函数、有向弧权重函数和初始标识。在这个模型中，K=W=1，这意味着一列火车在任何时候都只有一个准确的陈述。图图1是三列列车（Tr1、Tr2、Tr3）和四个车站（S1、S2、S3、S4）的高速铁路列车时刻表的示例。 我们为这个时间表建立了图2所示的TPPN模型。在该图中，使用阿拉伯数字的下标表示列车或车站，使用罗马数字的下标表示区段。如本例所示，任何列车运行计划都是一系列运行站和相邻运行之间的时间间隔。鉴于列车时刻表的这些特征，其TPPN模型具有以下特征。首先，有三种类型表示列车出发、列车到达和列车通过。存在两种地点类型：列车在车站的状态，其中延迟时间是相邻列车运行之间的时间间隔;以及列车在车站之间的区段的状态，其中延迟时间是在该间隔处的运行时间。第二，在前列车运行（在前过渡）对列车的后续运行（后续过渡）或相邻列车的运行施加限制同时，也限制了后续的转型Fig. 1. 高速铁路列车时刻表样本。其中，• N是高速铁路列车时刻表的TPPN模型• P={p1，p2，条件P T =P T =;• T= {t1，t2，PT=P T =;• Pre：P×T → {0，1}，前面的相关函数;• Post：T×P → {0，1}，后验相关函数;• TD：P→时间，映射函数从图二、 列车时刻表样本模型。368H. Zhuang等人/工程2（2016）366n2仅由在车站的前一次转换和列车运行的计划时间确定。基于这些特点，将列车运行图转换为TPPN模型简单、直接，为仿真模糊时间序列corded，可以计算它们的平均值μ和归一化方差σ假设值呈正态分布，置信水平α下的置信区间可通过以下公式预测：知识推理过程2.2. 梯形模糊数与模糊处理（z但是， 2拉克斯（掌声） 2（三）在现实世界的系统中，任何事件的总持续时间可以是某个值或包含最早事件的时间间隔。其中，zα/2可以通过基于置信水平α查询标准正态分布图来获得。则该时间间隔的梯形时间函数为（trtr，tr，完成时间和最后完成时间。显然，时间间隔表示比某个值更多的信息。此外，规划时间间隔的模糊处理是系统实际运行中不确定性的客观反映不，不，interval.），其中r是该时间n提高系统兼容性，更好地反映系统性能。模糊梯形时间函数是从时间间隔转换而来的，可以定义如下：T=h（a，b，c，d）（2）式中，h为T的最大可能性;c为最晚完成时间;b为最早完成时间，（a，b）、（c，d）段为时间间隔范围。 图 3是梯形模糊数的一个图形表示。考虑到梯形时间函数能表达更多的信息，为模糊时间知识推理方法提供了良好的基础，如何将时间间隔转化为梯形时间函数是一个值得研究的问题。2.2.1. 从某个值到时间间隔的转换如第2.1节所述，列车时刻表中相邻列车运行的时间间隔是一个确定的值，并被分配到相应的地点。考虑到列车时刻表中应增加预设缓冲时间，即相邻列车在同一车站的发车时间之差2.2.2. 从时间间隔到梯形时间函数的变换由于列车时刻表是周期性运行的，有关运行单位可以从实际使用中收集大量的运行数据在实验期间，如一个月或两个月，每列列车特别需要说明的是，列车时刻表在试验期内应保持不变，试验期内可重复日常运行，不发生特殊情况。当所有的历史时间数据准备好后，就可以进行统计分析。以一个时间间隔Δt为例，在实验周期内观测记录n次。在从观察到的时间间隔中减去计划的时间间隔n次之后，图三. 模糊梯形时间函数。3. 冲突预测3.1. 冲突类型及判断条件在中国，高速铁路列车时刻表中相邻列车运行的最小间隔Imin通常为5 min[19]。如文献[16]中所定义，当两列列车需要同时使用相同的技术设备或列车路径时，会发生列车运行冲突。在此基础上，考虑到高速铁路列车时刻表中的时间约束，将列车不能满足最小时间间隔要求的情况称为冲突根据是否发生冲突，列车时刻表中的冲突可分为两种类型，如下所述3.1.1. 潜在冲突潜在冲突（PC）是指预设的缓冲时间足以消除列车延误的影响，从而仍满足最小间隔的状态。 这种隐患仍然存在，并可能在延迟传播后演变成某种冲突。图4（a）示出了其中转变的发生时间t1晚于计划时间戳的示例，这导致实际列车路径偏离计划的列车路径。假设变迁t1和变迁t2的模糊出现时间分别为o（t1）=（A，B，C，D）和o（t2）=（E，F，G，H），则请求的最小间隔为Imin，实际间隔为I。图4（b）中示出了转变t1、转变t2和实际间隔I的图。当且仅当满足条件I≥Imin时，冲突暂时避免。然而，由于过渡t1的延迟仍然存在，因此不能肯定延迟传播不会导致任何其他冲突。3.1.2. 某些冲突一定冲突（CC）是指所有能减少列车延误的措施都已得到充分利用，但实际行车间隔仍不能满足最小行车间隔要求的状态结果，就会发生冲突 如图4（c），在过渡t1和过渡t2之间存在冲突，即使过渡t 2到达的延迟削弱了过渡t 1的影响。可以得出结论，CC可以在满足约束时发生。3.2. 冲突度量指数当一列列车因内部或外部干扰而晚点时，由于晚点的传播，后续列车也会受到影响在这一过程中，可能会出现不同程度的冲突冲突可能性测量可以以两种方式执行，如下所述。H. Zhuang等人/工程2（2016）366369我我我12我图四、 冲突型判断。（a）潜在冲突（PC）;（b）实际间隔（I）;（c）一定冲突（CC）。3.2.1. 单车偏离对于任何单个列车，高速铁路列车时刻表中的计划运行时间由时间戳π（τ）表示ΔJ我年10月1（五）当发生任何延迟时，偏离计划Δ的程度列车路径可以看作是初始延迟的结果，这是导致后续冲突的主要原因我们假设计划的列车运行时间戳和用于运行j的列车i是j（）（A，B，C，D）和（）（E，F，G，H），其中，Δ是列车i的操作之和显然，偏离的程度越大，冲突的可能性就越大。我我分别 当满足条件j（）j（）时，我们可以得出结论，运行j时的列车i偏离了计划，如图5所示。在这种情况下，列车i在运行j时的偏离程度可以根据以下公式计算3.2.2. 相邻列车运行在这种情况下，列车运行冲突发生在相邻的转换之间。根据判断规则，当满足条件IImin时因此，我们认为，拉吉 1 SABCDS（ABCD）100%（四）第一个任务是当列车延误发生时识别冲突类型。如果冲突是PC，则可以避免冲突，并且不需要进行可能性冲突测量。否则，其中，S（ABCD）是梯形ABCD的面积;S（ABCD<$EFGH）是梯形ABCD和EFGH的面积的重叠部分。列车i的平均偏离度计算如下：测量以如下方式进行图6（a）示出了转变t1和转变t2之间的时间约束的示例。我们假定变迁的模糊发生时间t1和变迁的模糊使能时间t2分别为o（t1）=（A，B，C，D）和o（t2）=（E，F，G，H），并满足条件IImin在这种情况下，解决冲突所需的最小缓冲时间可以计算为R=Imin转换t1和转换t2的可用缓冲时间分别为rt= C− B和rt= G− F模糊1 2转变t1和转变t2的时间函数应当如下所述地根据列车运行调整时，先前的缓冲时间优先并被使用。变换t1的剩余缓冲时间rt=rmxrR，0。11 1如果rt<$0，则冲突已解决，缓冲时间rt保持不变。否则，转换2的剩余冗余时间rt将是最大的最大可能图五. 单列车的偏离。2 1 2冲突解决后，更新两者之间的时间间隔图六、相邻列车之间可能发生冲突。（a）减少冲突之前;（b）减少冲突之后2370H. Zhuang等人/工程2（2016）36612112 22transitions为Irtr tRImin，两个transitions的更新模糊时间函数分别为o（t1）（A，B，r ，B r C）和o（t2）（E  r，F r t，G，H），如图所示。6（b）.阴影区域的变化反映了冲突解决结果。此时，转变t1和转变t2之间的冲突可能性如下：S（F）从左到右、从上到下的知识推理如果两个相邻的过渡之间存在时间约束，则应执行冲突判断如果冲突是CC，则应更新两个相关转变的模糊时间函数，并且应计算并记录冲突可能性δ在此更新之后，冲突预测继续，直到检查所有转换作为一个例子，我们以12（六）图2中的过渡t11和t2′′ 2之间的冲突预测。 7，即Tr 1列车到达与通过的冲突检查冲突可能性越高，后续列车遭受延迟传播的可能性就越大3.3. 冲突预测算法在本研究中，高速铁路列车时刻表的冲突预测进行了使用结构化查询语言（SQL）服务器和C#仿真平台。利用SQL Server数据库存储列车初始时刻表、实际运行数据以及根据实际运行数据进行模糊处理后的各时段的模糊延误时间利用C#仿真平台从SQLServer中导入原始数据，将原始数据转化为TPPN模型中的公交与地点之间的关联关系，将模糊延误时间分配根据以下步骤执行冲突预测：第一步：原始数据的采集和预处理，包括列车时刻表及其实际运行数据。在进行下一步之前，列车时刻表中的时间间隔应基于实际运行数据进行模糊化，并作为模糊延迟时间分布到相应的地方步骤2：基于模糊项进行冲突预测。在S2上的Tr2列车。对于这种情况，变迁发生时间t11，o（t11）=（0，0，0，0），以及相关地点的模糊延迟时间如表1所示，推理过程如图1所示。7.第一次会议。第三步：对模拟结果进行统计分析.根据输出结果，计算并分析了评价指标的值，即平均偏离度ηi和冲突可能性δ。同时还可以记录下列车运行缓冲时间的使用情况，为列车时刻表调整决策提供参考。4. 仿真实例4.1. 仿真实验设计我国现行高速铁路列车时刻表的实际运行数据难以收集。为此，我们根据北京南-济南西线的轨道数据，编制了一个包括6个车站、15列列车的高速铁路列车时刻表，如图所示。 8和图9.第九条。对于虚拟列车时刻表的历史时间数据，采用随机数模拟时间间隔范围：左侧时间间隔的取值范围为1 -2 min，右侧时间间隔的取值范围为1-2 min表1相关地点的模糊延迟时间。模糊延迟，d（τ）值模糊延迟，d（τ）值d（第121页）（8，9，11，12）d（第122页）（五、六、六、七）d（p1 I）(19、20、23、24）d（临12）（7，8，11，13）d（p2I）(16、17、18、20）图7.第一次会议。 模糊时态知识推理过程。H. Zhuang等人/工程2（2016）366371虽然在本例中我们用随机数代替了时间间隔的模糊处理，但如果我们能得到历史运行时间数据，那么第2.2节提出的预处理方法在应用于实际列车时刻表时仍然有效。此外，虚拟列车时刻表和随机梯形模糊数不影响模糊时态知识推理过程的表达基于这些早期的初始数据，一个模糊的列车时刻表，其中的时间间隔表示为一个梯形模糊数可以建模为TPPN系统和模糊的时间间隔分配到相应的地方作为一个模糊延迟时间函数。模拟实验包括两个场景。在场景1中，冲突预测是在模糊列车时刻表中完成的，没有任何额外的干扰。由于对时间间隔进行模糊处理，可能产生间隔冲突，冲突预测结果能反映列车时刻表的质量和性能。在场景2中，对G203次列车分配了额外的干扰，G203次列车从北京南站出发的时间比计划晚10分钟尽管冲突预测的呈现导致几乎相同的两个场景，但是在两个场景下进行仿真允许对列车时刻表进行评估，并且还允许通过比较两个场景的结果来突出模糊列车时刻表的灵活性，同时消除列车时刻表本身的影响。4.2. 分析仿真对两种仿真结果的分析分为三个部分。在第一部分中，冲突预测的结果是在直径，见图8。北京南至济南西铁路线路示意图当操作环境改变时，例如当发生新的延迟或调度员试图进行某些操作调整时，可以执行和更新一次。更新的冲突结果将通过警告当前和后续PC来帮助调度员，包括关于冲突可能发生的位置和冲突可能性有多大的信息。至于操作调整，两个连续的冲突结果将提前评估其效果。第二部分比较了模糊时态知识推理方法和使用中方法的冲突预测结果。如前所述，在当前方法中，假设后续操作计划是恒定的，并且当调度员试图解决当前冲突时，仅当前冲突显示在操作屏幕中。这一部分讨论了两种不同方法在第3部分中，对这两种方案进行了比较第1部分：冲突预测结果呈现。冲突前-根据3.2节提出的两个评价指标来表示评价结果当冲突预测执行一次时，计算出单个列车的偏离程度和相邻列车运行的冲突可能性，并显示在图表中如图10所示，时刻表中显示了每列列车的偏离程度，如果需要，可以详细说明以G203次列车为例，图10（b）给出了各时段的偏差程度，有助于调度员了解整个偏差的原因。关于冲突，一个PC由四个因素组成：冲突发生在哪里，冲突的可能性有多大，需要多少允许时间来完全解决冲突，以及这里有多少缓冲时间用于消除冲突。总的来说，调度员还需要知道PC的数量。如图11（a），所有的PC显示，每一个冲突可以细化，如图所示。11（b），包括四个关切因素。第二部分：两种方法的比较就像-如前所述，冲突预测结果是信息性的，并且包括根据要求的操作细节。这对调度员来说很重要，因为同时处理太多的信息可能会造成压力，尽管调度员有时需要更多的细节才能做出决定。在现实世界中，当调度员需要做一些运行调整时，运行系统将通过假设后续运行列车计划将作为计划执行来警告调度员当前的冲突解决进度，并且不考虑额外的扰动。因此，使用中方法提供的关于操作冲突的信息仅关注当前操作环境和冲突的结果，而不是冲突的原因这两种不同的方法所能获得的信息量图9.第九条。 火车时刻表的例子。372H. Zhuang等人/工程2（2016）366表2中提供了比较。结果表明，本文所采用的模糊时态知识推理方法能使调度员更好地了解当前时刻发生的情况，从而使列车时刻表的编制具有灵活性和鲁棒性。第三部分：两种不同场景的比较。如图 10和图 11、没有任何附加扰动的模糊列车时刻表仍然有PC，即使计划列车时刻表没有任何冲突。其原因是时间间隔的模糊处理扩大了计划的运行时间间隔，导致相邻列车运行之间的时间间隔小于最小间隔。这一现象导致了一个新的问题：调度员如何区分模糊时间知识推理所提供的PC是由列车时刻表本身引起的，还是由新的附加扰动引起的，还是由两者共同引起的？因此，有必要对这两种不同的情况进行比较图12以散点图显示了由两个场景计算的冲突可能性分布值得注意的是，场景2中的冲突可能性可能会下降，甚至下降到零相比，场景1。这意味着，在模糊列车时刻表中的附加干扰可以有助于消除或解决间隔冲突。例如，转换对（DT 008，DT 0024）和（DT 0022，DT 0028）表示需要检查冲突可能性的两个相邻列车操作。过渡对DT 008、DT 0024表示G201次列车到达德州东站，G205次列车经过德州东站。DT0022、DT0028为G205、G207次列车通过天津站的过渡对。如图13，场景2中转换对（DT 008，DT 0024）的冲突完全解决，场景2中转换对（DT 0022，DT 0028）的冲突可能性大幅下降。这一表现表明，额外的延误并不总是坏事;一定量的习惯性延误可以以某种方式纳入预设的缓冲时间，以避免或解决车头时距冲突。然而，必须指出的是，额外的延迟增加了PC的可能性，并使列车运行环境复杂化。5. 结论和今后的工作与随机扰动相比，见图10。偏离度指标。(a)所有列车的总体偏离度;（b）G203列车的偏离度分布。图十一岁 冲突可能性指数。（a）冲突可能性分布;（b）变迁对（DT 008，DT 0024）的冲突内容表2可用信息量的比较。模糊时态知识推理已经发生或以后可能发生的冲突包括：• 冲突发生的地方已发生的冲突，包括：• 冲突发生的地方• 需要多少时间才能彻底解决• 需要多少时间才能彻底解决• 用了多少缓冲时间来消除它• 潜在冲突发生的可能性对列车运行计划的总体影响：• 各计划时间间隔• 各行车计划H. Zhuang等人/工程2（2016）366373见图12。冲突可能性分布比较。图13岁 冲突可能性比较。（a）跃迁对（DT 008，DT 0024）;(b) 转换对（DT 0022，DT 0028）。基于历史时间统计的列车时刻表中的时间间隔更接近实际情况。这是模糊时间知识推理方法的基础上模糊化的列车时刻表和预测PC。设计了两种不同情景下的仿真实验，通过对实验结果的对比分析，得出以下结论。(1) 模糊列车时刻表可能存在冲突，本文提出的指标这些知识将有助于布线，特别是在预设缓冲时间分配方面。(2) 基于模糊时态知识推理的冲突预测方法，与传统的基于不影响后续列车运行计划的冲突预测方法相比，能够为调度员提供更多的可用信息。该方法模拟的冲突预测有助于调度员掌握新运行环境的综合影响，并通过遍历预测算法来评估调整效果(3) 在仿真结果分析期间，一个有趣的发现这是一件坏事，也是降低列车时刻表灵活性和稳健性的罪魁祸首。这一发现为我们提供了这样的见解，即一定量的习惯性延迟可以以某种方式被纳入预设的缓冲时间，以避免或重新解决车头时距冲突。建议今后的研究方向是：首先，分析时间裕度和时间间隔的大小和网络分布对列车延误传播的影响;其次，研究如何利用模糊时态知识推理结果实时有效地支持列车重调度确认本工作得到了国家自然科学基金（U1234206和61503311）的资助感谢中国铁路总公司铁路科技发展规划（2016 X 008-J）和中央高校基础研究基金（2682015 CX 039）的支持部分工作得到了国家综合智能交通联合工程实验室的支持我们感谢我们的项目合作伙伴所作的有益贡献遵守道德操守准则何壮、冯丽萍、赵文、彭启元和唐启智声明，他们没有利益冲突或财务冲突需要披露。引用[1] Meng LY，RMP州长一种通过挖掘列车运行记录数据构建列车晚点传播过程的方法交通大学学报2012;36（6）：15中文.[2] 管理RMP 。大规 模铁路交通网络的延 误传播算法。Transport Res C-Emer2010;18（3）：269−87.[3] 马苏里拉奶酪一种用于铁路实时交通优化的交通管理系统。交通研究B-甲基2007，41（2）：246-74。[4] Landex A，Jensen LW.轨道复杂性和车站运行鲁棒性的措施。《铁路运输计划管理》2013;3（1−2）：22[5] 孟湖铁路客运专线列车时刻表在线运行及仿真系统[学位论文]。北京：北京交通大学; 2010. 中文.[6] P.S. S.，Harker PT.铁路-公路运行计划中的准点性能预测：方法学及其在列车调度中的应用。交通研究A-Pol 1998;32（4）：279[7] 孟丽英，冉芳，王志清.高速铁路列车编组冗余时间优化排程系统研究。铁路计算应用2012;21（6）：28-30. 中文.[8] D'Ariano A，Pranzo M，Hansen IA.冲突解决和列车速度协调解决实时时刻表扰动。IEEE Trans Intell Transport Syst 2007;8（2）：208[9] [10]杨文，李文.最优列车时刻表对过程时间随机扰动的敏感性Flex Serv ManufJ 2014;26（4）：466−89.[10] 周明。城市轨道交通组织调度调整方法。Appl Mech Mater 2013;433−5：1361[11] 村田时间不确定性和模糊定时高级Petri网。于：Billington J，Reisig W，编辑Proceedings of the 17 th International Conference on Application and Theoryof Petri Nets，1996年6月24 - 28日，日本大坂。London：Springer-Verlag. p.11-28[12] 周毅，村田泰.具有模糊时序和模糊度量时序逻辑的Petri网模型Int J Intell Syst1999;14（8）：719[13] 叶永东，杜永华，贾良明.基于面向对象Petri网的列车群运行系统模型。中国铁道科学2002;23（4）：81-8. 中文.[14] Liu CH，Du YH.基于面向对象Petri网的列车群运行模型分布式仿真。中国铁道科学2006;27（1）：109-14.中文.[15] 文聪，彭启英，陈永华，任俊杰.基于三角模糊数工作流网的高速列车运行状态建模P I Mech Eng F-J Rai 2013;228（4）：422−30.[16] 文聪，李建国，彭庆英，李碧英，任俊杰.基于工作流网和三角模糊数的高速列车运行冲突预测。P I Mech Eng F-J Rai 2013;229（3）：268[17] 王鹏，马良，王庆英，王庆英.使用Petri网和启发式搜索重新调度列车。IEEETrans Intell Transport Syst 2015;17（3）：1[18] [10] 杨 文 ， 杨 文 .列 车 延 误 估 计 的 模 糊 Petri 网 模 型 Simulat Model PractTh2013;33：144[19] 田白。高速铁路列车运行图基本要素技术标准研究[学位论文]。成都：西南交通大学; 2012. 中文.