贝叶斯网络BN模型的开放访问脚本工具箱BANSHEE v1.0的特性和应用

软件X 12（2020）100588原始软件出版物BANSHEE–ADominik Paprotnya，Zhao，Oswaldo Morales-Nápolesb，Daniël T.H.蠕虫c，Elisa Ragnoba亥姆霍兹波茨坦中心，GFZ德国地球科学研究中心水文科，Telegrafenberg，14473 Potsdam，Germanyb代尔夫特理工大学，水利工程系，Stevinweg 1，2628CN代尔夫特，荷兰cTNO，Cyber Security Robustness，Anna van Buerenplein 1，2595DA The Hague，荷兰ar t i cl e i nf o文章历史记录：接收3六月2020收到修订版2020年9保留字：Copulas概率模型a b st ra ct贝叶斯网络（BN）是用于表示复杂依赖结构的概率图形模型。它们在科学和工程中有许多应用它们特别强大的变种- 非参数BN-首次以MATLAB工具箱“BANSHEE”的形式作为开放访问的脚本代码实现。1该软件允许量化BN，验证模型的基本假设，可视化网络及其相应的秩相关矩阵，并最终根据现有或新的证据对BN进行推断。我们还包括在工具箱中，并讨论了在最近的科学文献中发表的一些应用BN模型。©2020作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本BANSHEE v1.0此代码版本使用的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_243代码海洋计算胶囊GNU通用公共许可证（GPL）使用的代码版本控制系统无使用的软件代码语言、工具和服务MATLAB（包括统计和机器学习工具包）编译要求、操作环境依赖性MATLAB（包括统计和机器学习工具包）如果可用，链接到开发人员文档/手册https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_243问题支持电子邮件paprotny@gfz-potsdam.de1. 动机和意义贝叶斯网络（BN）是用于表示高维和复杂依赖结构的图形化概率模型[1BN由有向无环图（DAG）组成，其中节点（表示随机变量）是连接的*通讯作者。电子邮件地址：paprotny@gfz-potsdam.de（D.Paprotny），o. tudelft.nl（O.Morales-Nápoles），daniel. tno.nl（D.T.H.蠕虫），E. tudelft.nl（E.Ragno）。BANSHEE是Bayesian Networks in Scholarly Endeavours的缩写。然而，在这方面，在爱尔兰民间传说中，女妖也是一种女性精神，其出现是对即将到来的死亡的警告。贝叶斯网络已被广泛用于从航空安全到自然灾害到建筑消防安全等领域的风险分析，因此它们也警告可能的危险，有点类似于女妖。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100588其中弧表示节点之间的直接依赖性。一个节点的直接前身称为父节点，直接后继称为子节点。没有父节点的每个节点都指定了边际分布，而每个子节点都与条件分布相关联。节点之间的依赖性强度由BN中的条件分布告知[5，6]。BN越来越受欢迎有几个原因。它们是灵活的，即使对于非常大的模型，也能够呈现依赖结构。BN的不同变体处理各种数据类型，而构建BN所需的定量信息可以从数据或通过专家判断获得[5，7在这里，我们提出了一个MATLAB工具箱这种类型的BN是由Kurowica和Cooke [12]引入的，并且具有使用经验的主要优点2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxD. 帕普罗特尼岛Morales-Nápoles，D.T.H.Worm等人软件X 12（2020）1005882∏()−=|n={联系我们===×{（（））=→=-n我我，J =θ（，v）v−（非参数）连续变量的边际分布。因此，定义连续变量不需要为了对依赖结构进行建模，在NPBN中使用copula [13NPBN的应用是多种多样的。 一最早的应用是在工程中，通常是用于提高土坝安全性[9，10]、航空安全性[14]和基础设施可靠性[15]的大型模型。后来，NPBN被引入到地球科学的各个子领域，如水文学[16]、地貌学[17]、地震学[18]和火山学[19]。在社会科学中，它们被用于公共卫生[20]和气候变化缓解政策[21]等远程应用。Hanea等人提供了NPBN应用的全面综述[5]和许多使用该方法的论文的最新列表可在网上获得[22]。然而，在进行新的分析时，是软件可用性。目前，只有一种专用于NPBN的软件解决方案，其形式为LightTwist Software的封闭源专有软件包Uninet [22]。我们的工具箱BANSHEE是第一个作为独立的开放访问代码的实现，它可以让研究人员使用NPBN提供透明的，可重复的结果。BANSHEE本身源于MATLAB脚本[23，24]，作者在最近的一些论文中也使用这些脚本来实现NPBN [16，17，25]。虽然Uninet的主要优势之一是其图形用户界面（GUI），可以更轻松地构建和实验模型，但BANSHEE允许通过一组易于使用的功能将NPBN模型快速嵌入MATLAB脚本，包括用于分析根据父节点的（非唯一）排序，将（条件）连接分配给弧。对于一个特定的-通过对连接函数、依赖结构和一组一维边缘分布的较大选择，NPBN的联合分布是唯一确定的[26]。可以使用实现[1，1]中所有相关性的任何copula，而可以使用实现由NPBN的图编码的所有（条件）独立关系的（条件）独立copula在这里，我们用高斯（正常）Copula实现NPBNs，它不存在变量之间的尾部依赖（或其他不对称性）具有n个变量的BN的联合密度因子分解如下[5]：nf1，...，n（x 1，. 。。 ，xn）= f 1（x 1）fi|Pa（i）xi|xPa（i）（1）I=2其中Pa（i）是X i的父节点的集合，其中i1，. 。。 ，n. 如果没有双亲，则f Xi Pa（Xi）f Xi。BN专家知识驱动，因此我们不包括任何自动化的方式来导出DAG。用户将节点和弧以及父节点的排序定义为单元数组。在BANSHEE中定义的一个DAG示例，具有三个节点和两个弧，如下所示：P{1} =[];%第一个节点，无父节点P{2}= 3;%第二个节点（第三个节点是父节点）P{3}= 1;%第三个节点（第一个节点是父节点）其中P{i}是DAG的第i个节点来自用户数据的经验分布累积概率分布的常用估计量应用于此处：F（x）=1∑1{x≤x}（ 2）i=12. 软件描述BANSHEE由一组MATLAB函数组成。该软件允许量化NPBN，分析模型的基本假设，可视化网络及其相应的秩相关矩阵，最后根据现有或新的证据用NPBN进行推理。示例作为独立脚本提供。包括来自文献的真实世界的示例应用程序，以更好地解释该方法，并显示工具箱的功能2.1. 软件构架其中，（x i，. 。。 ，xn）是随机变量的样本，1{xi ≤x}1if x i否则为x和零。一旦定义了DAG，提供用户数据，估计量化依赖结构的NPBN秩相关矩阵。如上所述，这里应用由斯皮尔曼秩相关性参数化的高斯copula来定义两个连接节点之间的相关性。斯皮尔曼相关系数是用随机变量的秩计算的皮尔逊积矩相关系数。在这种特定情况下，两个随机变量（节点）Xi和Xj的秩相关性如下：r（X 十）、12月1日上午1时30分u哑弹第三章00工具箱中最重要的组件是实现Hanea等人描述的NPBN方法的代码（bn_rankcorr[5][26]和Kurowicka和Cooke [4]。如引言所述，NPBN对边际分布（即，节点的分布弧与单参数条件Copula相关联[13]。宽松地说，二元copula，或本文中的简单copula，是在[0，1]中具有均匀边界的联合分布。多元联合分布可以用一元边际分布函数和一个copula来表示。对于双变量情况，可以写为H（ x， y） C（FX（x），GY（y）），其中H（ x，y）是具有边际分布FX和GY的联合分布。因此，C是从I2（[0， 1][0， 1]）取值的copula。对于只有一个参数的copula，参数和斯皮尔曼等级 相关系数之间存在一 对一的关系（ 等式10 ） 。（3））。Copula允许独立于一维边际效应的概率依赖性的调查，因此它们在NPBN框架中的重要性。其中u，v是单参数二元Copula Cθ的边界。给定随机向量Z z，X i和X j的条件斯皮尔曼秩相关是在给定随机向量Z 1 z 1，.。。，Z kz k.对于具有m个父变量Pa1（Xi）的每个变量Xi，.。。，Pa m（X i），弧Pa j（X i）X i与秩相关性相关联：r Xi，Paj（Xi），j=1（4）rX i，Pa j（X i）|Pa1（ Xi），. 。。 ，Pa j-1（X i），j =2，. 。。 ，m其中索引j是非唯一采样顺序。值得注意的是，等式中的Xi的m个父节点（4）可以被置换，使得任何人都可以是第一个父，第二个父，依此类推，直到第m个索引。所得到的相关矩阵参数化的BN将在一般情况下根据所选择的采样顺序不同，除非BN是由一个完整的（饱和）的图形。给定由可逆分布函数描述的具有n个节点的有向无环图以及通过NPBN建模的它们之间的条件独立关系NPBND. 帕普罗特尼岛Morales-Nápoles，D.T.H.Worm等人软件X 12（2020）1005883∑{ni=1ˆ一个模型的例子，其中（条件）之间的相关性变量取自外部来源，如专家法官-Eq.中的规格（4）保证n个变量（节点）的联合分布是唯一确定的。详情参见[5，26]。BN秩相关矩阵在BANSHEE中使用bn_rankcorr函数计算该函数默认使用形成一组实际记录的数据矩阵，但包括在没有此类数据的情况下计算BN秩相关的选项，这将在第3节中讨论。可以通过测量（1）高斯copula与数据的一致程度（Cramer-von Mises统计量M）和（2）BN所暗示的所选条件独立性陈述与数据一致的程度（d-校准得分）来测试BN量化的假设在第一种情况下，我们使用经验和参数copula之间的平方差和[27]。长度为n的样本的通过公共输入数据结构互连用户可以按照以下几个步骤构建NPBN：（1）上传感兴趣的数据集（DATA）;（2）基于变量之间依赖关系的先验知识在PARENTCELL中定义DAG;（3）运行 函数bn_rankcorr计算BN秩相关性矩阵R;（4）运行函数推断，给定R和DATA为输入，以获得变量的联合分布函数，在给定余项的情况下变量的条件分布。对于推理，要条件化的节点由用户连同这些节点的值一起指定。用户还可以修改计算的某些方面，例如采样大小、插值方法和输出类型。BN依赖结构可以通过单独的bn_visualize函数可视化，该函数允许命名变量，例如用于研究出版物。 函数bn_rankcorr和两个诊断工具， 高斯距离和 cvm_statistic， 所有 有选项来生成绘图。Mn（u）=nCθ<$n|u|（u）−B（u）}2，u∈[0，1]2（5）所有函数都收集在示例脚本中，除了运行函数和生成所有可能的图之外（图1）。1）包括过程的每个步骤的详细描述其中B（u）=1∑n1（Ui≤u）是经验copula，dure. 第 二个例子example_upload实现了 一个 特定的示例. 注意，M是平方差的和，经验Copula和一个特定的参数估计之间的关系。因此，期望M的低值超过高值。该观察结果可用作评估适用于Copula。更多细节见[27]。函数cvm_statistic计算四个copula的M（Gaussian，Gumbel，Clayton，Frank）2并允许可视化结果。第二个测试，称为d-校准分数[11]，包括将经验相关矩阵（数据）与BN秩相关矩阵和经验正态秩相关矩阵（模型）进行比较。测试经验矩阵和正态矩阵之间的距离可以告知用户定义的变量的联合分布是否可以假设为高斯分布。这意味着高斯copula是一个公平的选择，用于建模变量之间的二元依赖结构。如果联合正态分布的假设对于NPBN的特定非饱和配置是有效的，则BN和正态矩阵之间的距离通知用户。经验矩阵和BN矩阵之间的距离提供了关于所选BN是否是数据的公平模型的信息。这与Hanea等人[5]描述的测试相似。矩阵之间的距离可以用不同的方法计算方式，用户可以在Gaussian_distance函数中选择四种方法[11，28]d-校准分数范围在0（两个矩阵不同）和1（两个矩阵相似）之间。最后，可以使用函数推理对量化的BN进行推理。 该函数计算除用户条件化的节点之外的节点的不确定性分布，即提供了具体值（后验证据）。在算法上，通过对NPBN进行采样来进行推断; Hanea等人更详细地描述了该过程。[26]第10段。2.2. 软件功能该 工 具 箱 包 含 五 个 MATLAB 函 数 、 两 个 带 示 例 的 独 立MATLAB脚本和三个实现已发布的NPBN模型的MATLAB函数（表1）。这些职能2这些单参数Copula在标准MATLAB函数中实现。用户可以使用MATLAB中也提供的双参数tcopula扩展代码，而其他copula需要自定义代码（ 例如，Plackett和Joe-Clayton copula函数，来自Andrew Patton的copula工具箱，用于MATLAB）。第三节：中讨论了真实的示例模型第4款.工具箱中包含的快速入门指南中详细介绍了所有脚本3. 说明性实例实施例1第一个脚本（示例）用于预测使用默认的MATLAB数据集城市的个人安全（由变量“安全”表示）。 它包含了美国329个城市的9个生活质量指标的数据。应该注意的是，数据在程序中被转换为等级，因此不需要调整输入数据，例如，通过归一化或对数变换。DAG中的变量（图1b）通过首先创建专家知识导出的DAG来识别，这在贝叶斯网络模型中很常见。然后，应用bn_rankcorr函数来计算所定义的DAG的BN秩相关矩阵（图1b）。然后，该模型被反复修改，以删除节点之间最不相关的弧，直到只剩下重要的和理论上可解释的变量对最后一个示例模型包括五个节点：四个解释变量高斯copula假设的有效性进行了测试。The Cramer–von Misesstatistic shows that the Gaussian copula achieves best fit forthe majority of variable pairs到cvm_statistic函数（图1c）。d-校准分数（高斯距离函数）给出了一个混合的图片：经验秩相关矩阵和经验正态矩阵的d-校准分数（图中的垂直红线）。 1 d-左图）落在正态秩相关矩阵的d-校准分数的90%置信区间之外（红色圆圈，图1d这意味着经验秩相关矩阵的行列式与正常经验秩相关矩阵的行列式不同，因此高斯Copula可能不是建模二元相关性的最佳选择然而，BN这个第二个d-校准分数更重要，因为它表明联合正态copula对于特定（非饱和）BN结构是有效的应该注意的是，d校准测试是Cu估计从01-02-03 -02-0）是一个参数为θnD. 帕普罗特尼岛Morales-Nápoles，D.T.H.Worm等人软件X 12（2020）1005884表1BANSHEE工具箱中的函数概述代码操作输入可选输入输出一般功能推理条件化量化的节点- 定义输出- 显示完整FNPBN，进行推断要条件化的节点;不确定性分布(or均值/中位数依赖根据提供价值观- 数据F，或仅为平均值或中位数;选择的选项）对节点进行条件化;样本量- 数量的预测R-NPBN抽取的样品矩阵（使用INTERP -插值'bn_rankcorr'）;使用方法时，数据-定量NPBN的条件化NPBNbn_rankcorr计算NPBN秩PARENTCELL -定义情节- 显示情节;R相关矩阵BN结构;姓名- 提供可变数据-定量地块名称NPBN;ISDATA - 指定类型输入数据高斯距离计算d校准R;样本量;D_ERC、D_BNRC排名得分数据情节;-d-校正分数相关矩阵类型-选择计算B_ERC、B_BNRC -90%方法（Hellinger距离，置信区间对称采样的d-校准分歧，巴塔查里亚随机正态Abou Moustafa et分布等。“scvm统计计算Copula数据情节;M对的拟合优度名字Cramer–von MisesNPBN中的变量，Cramer–von Misesbn_visualize可视化NPBN亲代细胞;名字（创建一个带有结构RNPBN结构）示例例如所有通用功能––（创建图和输出使用默认的Matlab所有职能）数据集example_用户名示例––（创建图和输出用户定义的随机从选定的功能）模型与实际研究数据集来自动态称重实验水力模拟实例脚本应用BN––（创建图和输出极端河流从选定的功能）放电举例真实数据真实世界的示例模型预计建筑面积估计可用楼面面积值节点;FSA -建筑物使用层住宅面积输出空间区域预测河流流量估计数值节点;QMAX -年最大每日河流流量输出河流流量预测海岸侵蚀估计风暴引起的值节点;海岸，海滩，脚，悬崖，悬崖海岸侵蚀输出顶部-悬崖侵蚀指标对于大型数据集[ 5 ]来说相当严重：变量的数量越多，行列式越低，这使得行列式之间的比较在数值上更加困难。一旦建立了NPBN，就可以使用推断功能，根据观察结果对给定剩余变量组合的城市安全水平（或任何其他变量）的预测进行测试。实施例2在第二个示例example_updates中，构建了没有实际数据集的BN模型-创建此示例是为了实现BN，其中通过结构化专家判断启发获得（条件）相关性[8，11，29，30]。实际上，工程中的BN模型通常需要这样的量化方法，缺乏数据[5]。用户应定义DAG、每个节点的边际分布和（条件）等级相关性每一条弧线。基于这些信息，通过bn_rankcorr函数计算BN秩相关矩阵。example_upload脚本根据定义的BN模型生成可能的轴载荷配置，以估计车辆重量占（1）车辆类型（2-，3-，4-，5-轴）和（2）之间存在的依赖关系的载荷一个单一的车辆。运行该示例将允许可视化相关矩阵和BN结构（图S1）。此外，该代码包含一个部分，其中轴载荷之间的相关性被忽略（独立情况）。图S2比较了基于观察（蓝点）、从属模型模拟（BN模型-红点）和独立模型模拟（绿点）估计的车辆重量概率。该图强调了考虑车辆不同轴上的负载之间的强烈依赖性在调查桥梁或其他路段上的最大交通负载D. 帕普罗特尼岛Morales-Nápoles，D.T.H.Worm等人软件X 12（2020）1005885Fig. 1. 使用工具箱的函数和默认Matlab数据集城市生成的图道路，而不是考虑它们独立。应该注意的是，该示例使用了荷兰动态称重交通监控系统的车辆轴载荷的真实数据[15，31]。它是完整的705节点模型的简化版本，该模型已被用于为荷兰基础设施和环境部提供建议。4. 影响该工具箱包括作者最近的地球科学应用中的三个真实示例模型（图S3）。每个模型由一个函数脚本和一个数据集组成，该数据集包含DAG的定义、节点上的边缘分布和BN秩相关矩阵。用户只需要指定哪些节点将被条件化，并提供它们的数据，相应的变量。第一个模型，predict_river_discharge，估计最大年流量值欧洲河流[16]。这使得能够在河规测量的位置生成极端流量没有保险。在欧洲范围内对流量进行水文建模是复杂且非常耗时的，但已证明NPBN模型是准确且有效的替代品[16]。使用我们的MATLAB工具箱将该模型应用于整个欧洲河流网络，并作为泛欧洪水灾害建模的输入[32]。用户可以将该模型应用于任何地点和年份，例如提供集水面积的值、一年中的最大日降水量或湖泊覆盖的集水面积的百分比。Us-函数的年龄在包装器脚本检查中突出显示简单水力模拟另一个模型，predict_floor_space，被认为是一种替代住宅建筑尺寸缺失信息的工具[25]。知道房子有多大，尤其是它的高度和有用的地面空间面积是估计其受自然灾害影响程度和脆弱性由于城市的3D模型仍然稀缺[33]，这个NPBN模型是基于OpenStreetMap建筑足迹结合几个泛欧栅格数据集构建的在过去洪水的几个案例研究中，使用MATLAB工具箱应用该模型来估计住宅建筑的暴露[34]。与极端排放模型一样，只有公开可用的数据集才被用作解释变量，因此用户可以轻松地收集数据以在欧洲范围内应用该模型（到目前为止，尚未在其他国家进行验证最 后 一 个 例 子 是 波 兰 风 暴 引 起 的 海 岸 侵 蚀 模 型（predict_coast_erosion），该模型是根据波兰和德国悬崖后退的实地观察创建的[17]。该模型再现了所涉过程的复杂依赖结构，因为不仅气象和水文因素影响悬崖及其下方的海滩，而且剖面一部分的侵蚀会引发另一部分的侵蚀，等等。与其他模型一样，MATLAB被广泛用于数据预处理和后处理，因此用同一语言实现NPBN代码可以快速嵌入BN模型工作流程中5. 结论BANSHEE是第一个开放的非参数贝叶斯网络工具。正如工具箱中所包含的示例所强调的那样，实际和潜在的应用是众多的。我们希望我们的工具箱（1）将增加NPBN作为一种强大的统计方法的普及，（2）将支持致力于公开共享代码和数据的研究人员，D. 帕普罗特尼岛Morales-Nápoles，D.T.H.Worm等人软件X 12（2020）1005886(3) 将加强NPBN模型的实施，超越科学，进入工程和行政实践。BANSHEE计划进一步发展，特别是改进分析和可视化工具。新的适用BN模型将作为正在进行和未来提交的论文的一部分添加，预计将首先添加住宅和商业部门的新型BN洪水损害模型[34，35]。还设想将我们的工具箱与用于结构化专家判断的MATLAB工具箱ANDRYL [36，37CRediT作者贡献声明概念化，数据管理，软件，可视化，写作-原始草稿，写作-评论编辑. Oswaldo Morales-Nápoles：概念化，方法学，资源，软件，可视化，写作-原始草稿，写作-审查编辑。丹尼尔·T·H蠕虫：方法，软件，写作-审查&编辑。Elisa Ragno：软件，写作-评论编辑。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作确认这项工作得到了Climate-KIC通过项目“SAFERPLACES”的部分支持1A KAVA2 4.7.3.根据第730381号赠款协议以及第707404号玛丽·斯科洛多夫斯卡-居里行动赠款协议，还收到了欧盟地平线2020研究和创新计划的进一步资助。作者感谢Kai Schröter对本文件的有益评论，以及两位匿名评审对整个工作的有益评论。附录A. 补充数据与本文相关的补充材料可以在https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100588上找到。引用[1] Cowell R，Dawid A，Lauritzen S，Spiegelhalter D.工程与信息科学的概率网络与专家系统统计。NewYork：Springer-Verlag.[2] 放 大 图 片 作 者 ： Daniel M. 贝 叶 斯 网 络 的 风 险 评 估 和 决 策 分 析 。 CRCPress;2012.[3] Koski T，Noble J.贝叶斯网络：介绍。Chichester，UK：Wiley;2011.[4] Kurowicka D，Cooke R.高维相关建模的不确定性分析。Chichester，UK：Wiley; 2006.[5] Hanea A，Morales Nápoles O，Ababei D.非参数贝叶斯网络：改进理论和审查应用。ReliabEngSystSaf2015;144：265-84.http://dx.doi.org/10.1016/j.ress.2015.07.027网站。[6] Marcot BG，Penman TD.贝叶斯网络建模的进展：建模技术的集成。环境模型软件2019;111：386-93。http://dx.doi.org/10.1016/j.envsoft.2018.09.016网站。[7] Hanea AM，Kurowicka D，Cooke RM，Ababei DA。使用非参数连续BBN挖 掘 和 可 视 化 有 序 数 据 。 Comput Stat Data An 2010;54 ： 668-87.http://dx.doi.org/10.1016/j.csda.2008.09.032网站。[8] Morales Nápoles O，Kurowicka D，Roelen A.从条件概率中导出条件和无条件秩相关。可靠工程系统安全2008;93：699-710。http://dx.doi.org/10.1016/j.ress.2007.03.020网站。[9] Delgado Hernández D-J ， Morales Nápoles O ， De León Escobedo D ，Arteaga Arcos J-C.连续 贝叶 斯网 络在土 坝风 险评估 中的 应用 。结 构工程2014;10（2）：225-38. http://dx.doi.org/10.1080/15732479.2012.731416网站。[10]Morales Nápoles O ， Delgado Hernández D-J ， De León Escobedo D ，Arteaga Arcos J-C. 连续贝叶斯网络地球大坝风险评估：方法和量化。结构工程2014;10（5）：589-603。http://dx.doi.org/10.1080/15732479.2012.731416网站。[11]Morales-Nápoles O，Hanea AM，Worm DTH.专家对条件秩相关性评估的实验 结 果 ： 以 空 气 污 染 估 计 为 例 。 In ： Steenbergen RDJM ， Van GelderPHAJM，Miraglia S，Vrouwenvelder ACWM，editors.安全性、可靠性和风险分析：超越地平线。London：Taylor Francis; 2014，p.1359-66年。[12]Kurowicka D，Cooke RM.无分布连续贝叶斯信念网。In：Wilson A，Keller-McNNES，Armijo Y，Limnios N，editors.可靠性的现代统计和数学方法。新加坡：世界科学; 2005，p. 309比22[13]乔·H Copula的相关性建模。London：Chapman& Hall/CRC;2014.[14]Ale BJM ， Bellamy LJ ， Cooper J ， Ababei D ， Kurowicka D ， MoralesNápoles O，Spouge J. 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