哈密顿振幅方程的精确1-孤子解的He半逆方法与逆方法

Journalof the Egyptian Mathematical Society（2015）23，292埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章用He半逆方法与逆方法M.米尔扎扎德*Department of Engineering Sciences，Faculty of Technology and Engineering，East of Guilan，University ofGuilan，PC 44891-63157 Rudsar-Vajargah，Iran接收日期：2014年3月21日;修订日期：2014年5月25日;接受日期：2014年2014年7月18日在线发布摘要本文得到了哈密顿振幅方程的精确1-孤子解。本文中实现了两种类型的集成架构这两种方法分别是何得到了这些孤子解为了使孤子和其他解存在，还存在必须保持有效的约束条件2010年数学学科分类：35 Q51; 37 K40; 35 Q80？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 介绍众所周知，非线性发展方程的精确行波解在非线性波动现象的研究中起着重要的作用。波动现象在流体动力学、等离子体、弹性介质、光纤等中被观察到。近年来，已经开发了许多强大的集成架构来构造NLEE的精确解[1直接法是求非线性偏微分方程*电话：+98 1312253153。电子邮件地址：mirzazadehs2@guilan.ac.ir同行评审由埃及数学学会负责微分方程是He这种方法是由He[1]提出的，称为He近年来，许多作者常用它来获得非线性偏微分方程和系统的孤子解[2Biswas等人[5Taghizadeh和Mirzazadeh[12]利用第一积分方法得到了哈密顿振幅方程的精确解。本文的目的是用He半逆变分原理方法和Answer方法[13，14]求出Hamil振幅方程的新的精确解2. 控制方程本文考虑哈密顿振幅方程[15，16]1110- 256 X？ 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2014.06.005制作和主办：Elsevier关键词何哈密顿振幅方程293-¼x ttxtð Þ ¼ ð Þ ¼--一种.- 是的Σ¼ ð Þ222P u;;@x2;2 ;......的Q U;dn;dn2;. .2IQ格 2rjqj2q-eq<$0;其中R1和E1。这是一个决定 调制波列的某些不稳定性，附加项eqxt克服了不稳定的非线性薛定谔方程的不适定性。 它是Kuramoto-Sivashinsky方程的哈密顿模拟，该方程出现在耗散系统中，并且显然不可积。非线性薛定谔方程描述了应用科学领域中的许多非线性物理现象，如非线性光纤中的孤子，玻色-爱因 斯 坦 凝 聚 平 均 场 理 论 中 的 孤 子 ， 以 及 海 洋 学 中 的流氓波。3. 半逆变分原理方法让我们考虑一个一般的非线性偏微分方程的形式3.1. 哈密顿振幅方程为了解决Eq。（1）、我们用下面的波变换q x; t Uix;t9其中，U表示脉冲的形状，n¼lx-vt;10Ux;t-jxxth：11由方程式（9）中，函数U_x;t_x是孤子的相位分量在Eq。其中，j是孤子频率，而x是孤子的波数，h是相位常数。最后是EQ。（10）中，v是孤子的速度通过更换当量（9）在Eq. （1）分离结果的实部和虚部，我们有. @u@u@t @x@2u@2u@2u@t1-2vx-ejv-ex 1/4 0;1200和其中P是其自变量中的多项式。Jabbari等人[11]已经编写了He步骤1：求方程的孤立波解。（2）采取u x;t Un;nXct，并将Eq. （2）常微分方程（ODE）l2v2evU00-ejxx2-jU2rU3¼0：13使用等式（12）我们得到v1-ex：142名警察j.dUd2U利用He变分公式步骤2：如果可能的话，积分方程。（3）一次或多次逐项进行。这产生积分常数。为了简单起见，积分常数可以设置为零。J¼Z1-0l2v2ev22019年02月02日jx2R2002年4位数n：ð15Þ第三步：根据HeZ简体中文Ldn;14通过Ritz方法，我们搜索以下形式的孤立波解：Un A sechBn;16其中A和B是待进一步确定的未知常数其中L是U及其导数的未知函数开采的。替换Eq。（16）在Eq.（15）我们有第四步：通过里兹方法，我们可以得到不同形式的孤立波解，例如：J¼Z1-0l2A2B2v2ev2第2节第2节第2节22 4UA sechBnumerous;U A cschBnumerous;-ejxx-jAsech2BnrAsec4Bn]dnð17ÞUnAtanhBn;UnAcothBn52 2l2A2Bv2evejxx-jArA4例如，在本文中，我们搜索一个孤立波，形式的解决方案1/4-6-2B和 3B：Un A sechBn;6使J与A和B保持平稳，@Jl2ABv2evejxx-jA4rA3其中A和B是待进一步确定的常数替代品tuting方程（6）在Eq.（4）使J相对于@A¼-3-222B组3B¼0;118 mm22 4A和B的结果是@JlAvevejxx-jA rA@B¼-62B2-3B2¼0：19@J@A¼0英尺7英寸从Eqs。（18）和（19），我们有@J ¼0ð8Þrejxx2-jsejxx2-j@BA¼r;B¼l2v2ev：200万求解方程（7）和（8），我们得到A和B。因此孤波解（6）是确定的.利用行波变换（9），我们得到方程的下列亮（钟形）孤子解。（1）：;@t@x ;1/4;2/41/4：30-294M. 米尔扎扎德.ΣΣΣ.Σ.---.Σ2ð ð- ÞÞ@P¼@x-ijP2002年ix- Xp@t2@t@xEjx Ejx2-jv2ev2 2p-22 2 2p求解上述方程得到：r2“s2@2个Pqx;t¼ejxx-jsechREjxx-jv2@t22 ¼Ap2B2v2sechps-AB2v2p1pse c hp2s;31×。x-1-ext2名警察j×eif-jxxthg;21@P¼-Ap2B2vsechpsAB2vp1psechp2s;32和其中v由（14）给出。4. 反导法本节将利用牛顿法求解哈密顿振幅方程.给出了方程组的亮孤子、暗孤子和奇异孤子解。（1）将通过辅助的方法获得。出发点是假设qx;tpx;tei/x;t;22其中，Px;t是振幅部分和相位分量/x;t由下式给出：/x;t-jxxth：23由方程式在公式（23）中，j表示孤子波数，而x是频率，h是相位常数。振幅COM-分量决定了所讨论的孤子的类型，即亮或暗或奇异。从（22），我们有.ΣQxei/;2002年4月P3¼A3sech3ps：1330将（29）代入由（27）给出的实部方程，得到：Ejxx2jp2B2v2ep2B2vsechpsB2v2根据平衡原理，在使指数3p和p≠2相等时，从（34）给出第1页：135页接下来，从（34）将线性无关函数的系数设置为零意味着第1节系数：ejxx2-j-B2v2ev¼0;36第3节系数：2 B2.v2ev-2rA2¼ 0：.@2P@PPr2A¼Ejxx-j和@t2@t.@2P@P@P和Rsejxx2-j;2370qxt¼@t@x þix@x -我j@t Jiujxpei/：2002年6月B¼v2：1380替换Eqs。（24）（1）并分别分解为实部和虚部，得到以下关系集22等式（37）和（38）提示约束R.ejxx2-j>0;39和@P-。ejxx2-j-e@P2rp3¼027.- 是的Σ和@P@P1-ex由于振幅部分px;t是的的形式Ulx vt，等式（28）减少到（14）。现在是EQ。 （27）将在下面的小节中详细研究，其中将获得三种类型的孤子解。4.1. 亮孤子解对于亮孤子，假设是第29节哪里s¼Bx-vt：30在孤子解的推导过程中，未知指数p的值会丢失。A和B也是自由参数，而v是孤子的速度。从（29），我们有分别因此，明亮的1-孤子的解决方案，方程。（1）由qx;tAsech ½Bx-vt]eif-jxxthg;41其中自由参数A和B分别由下式给出：（37）和（38）与约束条件（39）和（40）。孤子的速度见（14）。4.2. 拓扑（暗）孤子解（27）的暗1-孤子解的起始假设是：Px;tAtanhps;42其中s与（30）相同。然而，对于暗孤子，参数A和B确实是自由孤子参数， 尽管v 仍然代表暗孤子的 速度。从（42），我们有@2个PAB vp2014年12月24日，中国人民解放军总参谋长办公室在北京举行第二次全国代表大会，会议由中国人民解放军总参谋长办公室主办。@t@x@t2qtt¼ei/;2002年5月>0;≤ 40μ m哈密顿振幅方程295.Σ¼.Σ.Σ.Σ.- 是的Σ.Σ.- 是的Σ.-.Σ- Ejxx-j2p B v2ep B v200万美元@2P@t@x和1/4-AB2vpp-1 tanhp-2s2AB2vp2tanhps-AB2vpp1tanhp2s;44p1：156.00接下来，从（55）将线性无关函数的系数设置为零意味着rj-ejx-x2P3¼A3tanh3ps：445在这种情况下，将该假设（42）代入（27）导致A¼和r;257B 2.v2ev pp-1 tanhp-2s坦斯sx2ejx-j.222 222吨B¼v2：1580B2v2通过平衡（46）中的tanhp= 2和tanh3p的幂，我们得到：第1页：147页现在，从（46）式中，将线性无关函数tanhp js的系数设置为零，其中j0; 2，tanh 1系数：ejxx2-j2B2v2ev¼ 0;48tanh 3系数：2B2v2ev2rA2¼ 0：求解上述方程得到：rejxx2-j和sj-ejx-x2等式（57）和（58）提示约束rj-ejx-x2>0;和ejxx2-jv2ev>0;60分别因此，明亮的1-孤子的解决方案，方程。（1）由qx;tAcsch½Bx-vt]eif-jxxthg;61其中自由参数A和B分别由下式给出：（57）和（58）与约束条件（59）和（60）。孤子的速度见（14）。5. 结论本文应用He给出了哈密顿振幅方程B¼2v2ev：500日元第结果表明，这些方法是一种强有力的工具求复非线性偏微分方程的精确解等式（49）和（50）提示约束rejxx2-j>0;51和j-ejx-x2v2ev>0;分别因此，拓扑1-孤子解方程。（1）由qx;tAtanh½Bx-vt]eif-jxxthg;53其中自由参数A和B分别由下式给出：（49）和（50）与约束条件（51）和（52）。孤子的速度见（14）。4.3. 奇异孤子解对于奇异孤子，假设是Px;tAcschps;54其中s与（30）相同。在孤子解的推导过程中，未知指数pA和B也是自由参数，而v是孤子的速度将（54）代入由（27）给出的实部方程，得到：ejxX2jp2B2v2ep2B2vcschpsB2v2根据（55），平衡原理得出微分方程这些方法可以很容易地推广到各种复杂的非线性偏微分方程。确认作者非常感谢裁判的详细评论和善意的帮助。引用[1] J.H.何，强非线性方程的一些渐近方法，国际现代物理学报，B。20（2006）1141-1199。[2] J.H.他，变系数非线性偏微分方程的变分原理，混沌孤子分数。19（4）（2004）847-851。[3] A. 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