湍流双射流周期性瞬态流动的换热特性研究

-工程科学与技术，国际期刊36（2022）101146湍流双射流周期性瞬态流动的换热特性Tej Pratap Singh，AnupamDewan印度德里理工学院应用力学系，Hauz Khas，新德里110016，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：2021年11月27日收到2022年2月4日修订2022年3月7日接受2022年3月15日网上发售保留字：平均努塞尔数快速傅里叶变换传热湍流模型Strouhal数A B S T R A C T本文用数值方法研究了湍流附壁双重射流的非定常流动的热特性和气动特性。分析这类流动的热特性是十分重要的，它是雷诺数等独立参数的函数。这些喷嘴用于不同的工业应用，例如电子设备和热交换系统的冷却。不同雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）湍流模型的能力摘要研究了湍流双射流热性能的重整化群k-e（RNG）模型、可实现k-e模型、标准k-x模型和剪切应力输运k-x比较表明，在四种湍流模型中，SST k-x模型与已有的实验结果吻合较好。本文采用瞬态RANS方程模拟了湍流双射流的复杂行为。在等温边界壁条件下，对于固定的偏移比2，雷诺数（Re）在10，000到40，000之间变化。结果表明，合并点的轴向位置与雷诺数无关，当雷诺数进一步增大时，合并点的轴向位置几乎保持不变。还注意到，在流向位置X= 30之后，速度变得自相似并且与Re无关。U和V速度信号的时间序列揭示了正弦振荡，并且在远轴位置处显示峰-峰幅度差。U速度信号的FFT评估显示了一个单独的峰值主频率，该频率与FFT图中V速度所示的相同，对应于涡脱落现象的Strouhal数。平均努塞尔数和平均热流密度随Re的增大而增大.平均努塞尔数和平均热通量的相关性已被开发。这些成果将提高各种工程和工业应用的现有知识，以增强不同热交换系统（如电子冷却系统）中的传热。©2022 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍具有多射流的湍流具有许多工业和工程应用，例如过程工程、废水排放过程、改善噪声水平、增强锅炉中空气-燃料流的合并石油工业和提高太阳能食品干燥系统的性能[8]。这种工程应用的设计的复杂性正在增加，以通过使用现代制造技术来增强冷却。因此，*通讯作者。电子邮件地址：adewan@am.iitd.ac.in（A. Dewan）。由Karabuk大学负责进行同行审查为了改善这些设计的传热和流动特性，并准确地捕获流动物理，需要可靠的湍流模型。Shirvan等人[9]使用由于其复杂的流动行为，而很少有人注意到壁面湍流双射流由壁面射流和平行流动的偏置射流。图1中示出了双射流的示意图。该双射流中的壁射流和偏置射流具有相同的射流宽度（a）。上部射流（偏置射流）垂直于底壁偏置距离（D）。在这种双射流中，形成不同的剪切层。当偏置射流的下剪切层和壁面射流的上层相互吸引时，形成合并点（MP）。这种现象是由于两股射流之间的压力差造成的，https://doi.org/10.1016/j.jestch.2022.1011462215-0986/©2022 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchTej Pratap Singh和A. Dewan工程科学与技术，国际期刊36（2022）1011462≥¼ Þ¼¼¼¼--Fig. 1. 附壁双射流示意图[4，5]。形成再循环区域。流向速度在合并点处达到零值（U 0）。在这一点之后，该区域被称为合并区域。该区域在组合点（CP）处结束。这个结合点是两股射流中心线碰撞时形成的，在这个结合点之后，两股射流转化为单壁射流，这个区域称为结合区。这种类型的双射流的初步研究由Wang和Tan报道[1]。他们进行了实验研究，并使用粒子图像测速（PIV）技术。OR和Re分别被认为是2和10000，它们的结果表明，在射流附近形成周期性的大规模卡门涡脱落。Vishnuvardhanarao和Das[2]使用标准k-e湍流模型对双射流进行了首次计算研究。他们使用了两种热边界壁条件，即，等温和等通量，Re从10，00040,000，而保持相同的或考虑王和谭[1]。他们注意到当地的努塞尔数在下游很远的地方上升，增强了壁射流的质量流和偏移射流还观察到，在等通量壁条件的情况下，传热速率是最大的。后来，Kumar和Das[3]分别考虑了更高OR和Re他们是第一个注意到合并点和合并点的研究人员，这是Wang和Tan之前没有观察到的。在近射流区和远下游位置，双射流的最大速度衰减与偏置射流的最大速度衰减几乎相同。此外，Kumar[4，5]还对不同偏移比对热和流体流动特性的影响进行了计算模拟。 他们使用了OR13; 5; 7; 9; 11; 13;而15个为Re15000。他们的研究结果表明，轴向Xmp和Xcp均随OR增加而增加。他们还建立了OR和Xmp以及OR和Xcp之间的相关性。他们注意到当OR5时，局部努塞尔数和局部热通量出现两个峰值。Li等人[10]使用了不同的湍流模型，并考虑了不同的OR值和速度比。他们观察到，当速度比以固定的OR值增加时，流动模式发生变化。Mondal等人[11]对2-D瞬态RANS方程进行了数值研究。他们使用了标准的k-ε湍流模型，雷诺数固定为10000.他们发现，当标准化喷嘴间距介于0.7 2.1射流附近出现周期性的大尺度von-Karman涡脱落现象。而在此喷嘴间距范围之外，观察到两个稳定条件下的涡流。后来，他们[12]改变了固定喷嘴间距的速度比，并观察到速度比在0.78和1.34之间变化还观察到随着射流宽度的增加，Strouhal数的旋涡脱落频率降低[13]。Assoudi等人[14]使用标准k-e和Elderolds应力模型计算研究了双射流流体流动和热特性，并改变了偏移比、速度比和温度射流出口比。他们发现，Wand和Tan[1]的实验结果与标准k-e模型的结果进行了比较。此外，他们还注意到，热和流体流动特性具有平行流动偏移射流的效果。在另一项研究中，Hameed等人进行了磁场存在下分数二级流体的湍流流动与传热的相互作用。[15]第10段。他们观察到传热系数的绝对值随着热源/散热器参数和长宽比的增加而增加。Majeed等人[16]研究了在具有Soret和吸力效应的磁偶极子的影响下，麦克斯韦饱和铁磁流体流在拉伸片材上的传热和化学反应的影响他们发现，通过增加麦克斯韦参数，流体速度和边界层厚度减小。Ibrahim等人[17]使用浸没式磨料水射流车削系统来改善Castamide材料的可加工性和工艺参数。他们发现，与传统AWJT相比，浸没式AWJT使Castamide材料的表面粗糙度增加了15%，并使金属去除率降低了5.22%[17]。最近，Singh et al. [18 -20]计算模拟了高OR和固定Re 15000的双射流。他们使用了具有不同振幅（A）和循环数（N）的正弦波形壁，并得出结论，合并点、组合点和Nuavg取决于OR、振幅和循环数。他们还发现，对于特定的N和A，随着振幅和循环次数的进一步增加，热传递增加并开始减少 Hnaien等人[21，22]使用标准k-x模型来探索等通量和等温壁边界条件下双射流中倾斜壁的传热特性。对于Re15000和40000，他们使用了更高的OR，等于20。结果表明，随着壁面倾角的增大，局部努塞尔数和传热量均减小.后来，他们还改变了OR，以考虑其对具有相同Re值的平面壁射流的影响[22]。从上述关于湍流双射流的文献综述中可以得出结论，没有研究集中于检查低Re湍流模型预测湍流旋涡脱落的效果。这种流动配置仅由Wang和Tan[1]进行了实验研究，Mondal等人进行了数值研究。[11-Vishnuvardhanarao和Das[2]对OR2的热特性进行了另一项研究。 根据OR的当前定义[3，4，12，13]，其中考虑了距底壁的偏移高度，其他研究人员[1，2，11-13]考虑的OR研究人员[2，11- 13]使用高Re标准ke模型不能够捕获粘性子层特性的能力，并且在流动分离中通常不太准确。因此，为了更好地理解湍流附壁射流中的流体流动和传热行为，低Re湍流模型是非常必要的。在本研究中，计算研究了OR1/42双射流的热性能。本文考虑了四种低Re湍流模型，即重整化群k-e(RNG)、可实现k-ε、标准k-x和剪应力输运k-εx（SST）模型。本研究也是一种努力，以找到一个合适的低Re湍流模型来研究旋涡脱落现象，VIOR的基础上与报道的实验结果进行比较。为了评估低Re湍流模型的性能，Tej Pratap Singh和A. Dewan工程科学与技术，国际期刊36（2022）1011463U0;¼--我我þÞ¼×D24xn1n7711因此，该模型已被考虑为后续的研究。þUj¼-3n2019年10月21日Ij@s@XjPrRe@Xj;@XjGn¼Re@Xj@Xi@Xj5@sj@XjRe@Xj;@Xjbωknd红色2xn@Ui@j@Ui采用，2-D URANS方程。底壁归一化变量如下[11保持为等温边界条件。还通过在10000至40000之间改变Re来检查不同入口射流速度的影响[2]。选择最合适的湍流模型对于本研究，与实验结果的比较Ui¼u-i;Xi¼Xia;h¼T-T1sT0-T1ta=U0;Songet al. [23]已完成（图2）。执行一个COM-Pp--p0 KKe--eut第三，宋的实验工作中的测试条件等人 [23]在本研究中，已拍摄了OR为<$5： 0、Re为<$53200和a为<$00的射流（此处01/4qU2;的t一¼;xn<$U2;X¼n<$U3=a;ut;n<$u;a¼0表示平面壁）。发现SSTk-xt;nanU0=a模型克服了标准k-e和标准k近壁区和远场的x区，分别。还可以看出，在四种湍流模型中，SST k-x模型提供了最准确的局部努塞尔数结果（图2），这与Nasr和Lai[31]的观察结果不同，他们推荐了标准k-e湍流模型。图 2验证了与其他三种湍流模型相比，无量纲的URANS方程用指数表示法表示为[25]。连续性方程@Ui@Xi¼0千分之一秒动量方程SSTk-x模型的性能相当优越。There-@U@U@。P2k1@李.@U@U2. 控制方程@s@Xj能量方程@XiRe@Xj;@Xj@Xi与Kakka和Anu使用的相同的流动配置Pindi[24]在本研究中得到了考虑。 两个三维射流与空气作为工作流体被认为是（图。①的人。底壁保持在等温壁条件下，@hUj@h1@h1at n@h3涡流扩散系数αt;nα表示为：ut n版本（T350K）[24]。域名的大小为30a 10a[24]分别沿流向和横向at;n¼;压力tð4Þ这里，参数a表示两个射流的喷嘴宽度，并且其等于10.0 mm。湍流Prandtl ψPrtψ取0.71。剪切湍流产生到14.8 m/s、29.6 m/s、44.4 m/s和59.2 m/s，雷诺数分别计算为10000、20000、30,000和40000。研究湍流附壁射流ut;n.@Ui@Uj@Ui流，URANS方程被认为是。计算时作了下列湍流动能方程@knUj@kn<$1@1akutn@knMinGn;10bωknxn● 流动为二维非定常流动。@s@XjRe@Xj;@Xj● 工作流体是空气并且被认为是不可压缩的。● 流体性质是恒定的，体积力被忽略。● 空气沿轴向排出。● 完全发展的湍流。-bωknxn比耗散率方程@xnU@xn¼1@1axutn@xnaReMinut;nn1@kn@xn2混合函数F1如下给出：@Xj7F1¼tanhhfMinf;gg4i8哪里f/4Ma x. pkn;500！ð9Þ4ax2knG10Þ¼最大值2ax21@kn @xn;10-10小时xn@ Xj@ Xj涡流粘度ut;n图二. 局部努塞尔数变化沿轴向方向为不同的湍流模型1/4ReMin26kn;ak3rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiUffiffiffiΣffiffiffiffiffiffiffiffiffi5ð@Xj@Xi@Xj000þð2ÞF2Tej Pratap Singh和A. Dewan工程科学与技术，国际期刊36（2022）10114649×¼¼××¼×x¼k，l¼0： 07[25@Y@Y@Y@Y@Yn哪里2（.2pk500 ！）23F2¼tanh4bωxnd;红色2x5ð12ÞSST模型常数为[26]：a1/40： 31;bω 1/40：09;a1/45;a2/40：44;b075;b1 1/40： 0828;rk1 1/4 0： 85;rk2 1/4 1： 0;rx1/4 0： 5;rx2/4 0： 856;a¼a1F 1a21-F1;b¼b1F 1b21-F1;rk<$rk1F1rk21-F1;ax<$rx1F1rx21-F1：3. 边界条件3.1. 数值格式和求解本模拟进行了有限体积法使用商业CFD软件ANSYS FLUENT19.2。采用二阶迎风格式离散动量方程、能量方程、湍流动能方程和比耗散率方程。二阶隐式制定用于时间离散化。柯朗数的值约为20。采用SIMPLE算法[27]采用结构化网格进行模拟。为了评估收敛性，r.m.s.控制方程设置为110-6。本研究的边界条件见表1。3.2. 网格独立性研究进行网格独立性检验，以获得适合本研究的网格密度图3给出了三组密度[11，28]下X25固定轴向位置处的轴向平均速度分布。注意，随着网格密度从171 131变化到221 181，计算结果的外部区域中出现偏差。网格中的进一步增量，即，271× 231，不对计算结果造成明显[11].因此，目前选择网格221× 181计算。时间步长Ds0： 01已被考虑用于优化计算时间[12，13]。图4显示了目前研究的OR2双射流的网格分布。在X方向和Y方向分别考虑了221181个网格。在Y方向近壁射流区布置90个网格，网格的膨胀比为图三. 轴向位置X ¼ 25处流向速度的网格独立性研究。图四、 网格分布采用网格密度<$221×181<$½11]。1.05.用于偏置射流入口区域的网格的数量为25个，并且这些网格以1.0的膨胀比均匀地放置。在两个喷嘴之间，均匀放置20个网格剩下的表1在本研究中考虑了边界条件。边界条件详情在域的其余部分中以1.13的扩展比放置网格。在轴向方向上，所有格栅均以1.073的膨胀比铺设。射流出口速度入口U0¼14： 8m=s; 29： 6m=s; 44：4m=s，59： 2m=s[2]k1：5IU02，I1： 05[25]1个OC1= 4l24]T0¼298： 16K3.3. 代码验证本模拟的验证是通过考虑双射流的实验研究[1]来进行的，以评估双射流的相容性。推定的准确性。 图 5说明了自相似行为，在底壁处壁等温壁，T¼350K[24]U<$0，V<$0，kn<$0，xn ¼0;h¼ 1。SSTk-x湍流模型预测的两个轴向位置X<$325和X<$430处的速度分布。对比一下，出口侧压力@U@V@kn@xn@h0（X¼30a）出口@X@X@X@X@X由Wang和Tan在夹带侧压力@U@V@kn@xn@h0（Y¼10a）入口[1]使用PIV技术。图5（a）和5（b）表明，目前的计算结果与实验L1Tej Pratap Singh和A. Dewan工程科学与技术，国际期刊36（2022）1011465ðÞ图五、轴 向位置X ¼ 25的自相似速度剖面的比较x30。见图6。轴向位置X1/410： 4和X1/415： 4的温度分布比较。结果并提供了良好的协议。Holland和Liburdy[29]的实验结果已用于验证热特性。图6显示了两个不同轴向位置处壁射流的底壁温度的比较。从图6（a）和6（b）中可以看出，目前的数值结果与实验结果[29]吻合得很好。4. 结果和讨论4.1. 局部努塞尔数图 7 显 示 了 不 同 Re 值 下 沿 流 向 的 局 部 努 塞 尔 数 Nux 。Vishnuvardhanarao和Das[2]的计算结果也包括在这里，相同的Re值。在使用SSTk-x模型的当前结果中，注意到由于大的温度梯度，对于每个Re值，靠近喷嘴的Nux在进口附近，发现Nux的差异很大，并且Nux随着Re而增加。这可能是由于两个流的混合和自相似性的发展的影响。Vishnuvardhanarao和Das[2]考虑了标准k-e模型，他们的结果表明，在喷嘴附近，由于两股射流在合并点合并，观察到Nux的在达到峰值后，Nux在远下游方向上减小。图7表明，对于每个Re，在本例中Nux的衰减比标准k-e模型[2]中的衰减更多，但在喷流出口附近除外。这是因为射流混合延迟和壁射流的形成。Tej Pratap Singh和A. Dewan工程科学与技术，国际期刊36（2022）1011466-¼1/4¼ðav g¼LXÞ速度分布图绘制在无量纲Nuavg¼0：0179Re0：780214在当前计算结果和相关性（等式10）之间已注意到99.86%的良好拟合。（14））。4.3. 平均热流本节说明了Re对SST k x湍流模型平均热通量的影响（图9）。沿长度L的平均热通量由下式Q1ZLqdx150见图7。随雷诺数变化沿流向局部努塞尔数的变化。4.2. 平均Nusselt数图图8显示了不同Re时平均努塞尔数的趋势。Nuavg的值计算为：在本研究中，考虑了等温壁面条件，以分析不同Re值下的平均热通量，作为冷流体冲击在平面加热表面上。图9显示Re的增加增加了平均热通量。这是由于随着Re的增加，从表面传递的热量更高。这里还建立了一个关系式，以显示平均热通量与Re之间的关系，该关系式表示为：电话：021-8888888传真：021 - 88888888在当前计算结果和相关性（等式10）之间已注意到99.85%的良好拟合。（16））。4.4. 自相似双射流在组合区表现出湍流壁面射流特性，在组合区两股射流合并，表现出正弦特性，Nu1ZLNu dx13角喷嘴适用于任何偏置喷嘴。这里使用了一个缩放定律[30]，其中值得注意的是，随着Re的增加，Nu avg也增加。Re的增加增加了两股射流之间交换的平均热传递。这增加了混合并增强了冷却，导致较高的Nuavg值。对于较高的Re值，注意到Nuavg增加了近198%，即， Re4x104.还在Nuavg和Re之间建立了相关性，其遵循幂律，并且该相关性表示为：变量U=Umax和Y=Y0： 5。 图图10展示了不同Re值下轴向位置X 20、25和30的组合区域中的速度相似性分布。本文将Wang和Tan[1]的实验结果与Mondal等的计算结果进行了比较。 [11]和Assoudi等人[14]的Re10000也用于比较目前的结果。在壁区附近，随着Re的增加，观察到微小的变化值得注意的是，当Re增加到X25时，见图8。 不同雷诺数下平均努塞尔数的计算。见图9。 不同雷诺数下平均热通量的估算。Þ0ðTej Pratap Singh和A. Dewan工程科学与技术，国际期刊36（2022）1011467¼¼¼ ¼ Þ ¼ ¼ Þ¼外部区域的偏差，这是由于夹带流[30]的影响及其与射流的混合。增加在Re中，在射流附近与卷吸流的混合增强，并且在外部区域引起更大的偏差。但在X30处，不同Re值的分布几乎一致. 这种行为表明，在特定的轴向位置后，速度分布不受增加Re的影响。4.5. 速度信号为了评估双射流特性的瞬态行为，研究了U和V速度分量的时间序列结果。该数据在固定点处的流动敏感区域中计算。在本研究中，对于Re1/410000，固定点为被认为是X mp，或。在此，X mp表示图中的合并点。流向方向，OR表示距底壁的横向位置。据观察，在合并点附近，横向上的法向雷诺应力达到最大值[12]。Nasr和Lai[31]在他们的实验研究中也观察到了两个平行射流的这种行为。流向速度信号的快速傅里叶变换（FFT ） （ 即 ， U ） 在 两 个 射 流 的 中 平 面 上的 轴 向 位 置 X¼Xmp 处（Y¼OR-0： 5）在频率上有两个峰值：第一个代表电压，另一个是涡脱落频率的两倍（一次谐波）。然而，在Y OR处，流向速度信号的FFT（即，U）仅提供了主频率的唯一峰值，即，旋涡脱落频率图11展示了流向速度的时间序列（即，U）和横向速度（即，近喷流（X 1：49;Y 2）和远下游（X 9;Y）处Re 10000的信号 2[11]位置。结果表明，在喷嘴附近，U、V速度信号具有正弦振荡，且U、V速度信号幅值的峰值长度相同。这是由于流场附近存在周期性的旋涡脱落现象[11在远下游位置处，U和V速度信号的峰值均显著降低。这是因为在远下游区域存在不稳定性意味着存在大规模的冯卡门式旋涡[28]。此外，还注意到，U速度的峰值小于远下游方向上的V速度信号，表明远下游的速度的横向分量是dom。图10个。不 同 雷诺数下的自相似速度分布不同的轴向位置。见图11。近喷流（X<$1： 49;Y <$2：10）和远下游（X<$9;Y< $2：10）位置Re<$10000速度信号的时间序列。Tej Pratap Singh和A. Dewan工程科学与技术，国际期刊36（2022）1011468¼¼¼¼¼¼¼¼¼在其流向分量上是无效的。在其数值研究中，Mondal等人[11，12]使用标准k-e湍流模型报告了远下游位置两种信号的相反趋势。为了检验速度场的预测精度，图12显示了使用不同湍流模型的速度幅值等值线形式的比较。可以很容易地看到在两股射流之间形成的回流区（图1）。12）。双射流与OR射流汇合点轴向位置的比较2、Re10000与所报告的实验结果[1]和数值结果[11，12]一起列于表2中。根据目前对偏心距比的定义，Wang和Tan[1]以及Mondal等人的研究的OR值。[11，12]等于2。表2说明了使用SSTk-x模型获得的合并点的轴向位置略小与X mp相比 由标准k-e模型[11，12]得到。表3示出了合并点在X和Y方向上的坐标，即，Xmp和Ymp;对于不同的Re值。从表3中可以看出，当Re从10000增加到20000时，Xmp首先降低，然后当Re进一步增加时，X mp几乎保持不变这表明Xmp与Re无关。4.6. 快速傅立叶变换为了找到涡脱落频率的Strouhal数，对周期性速度信号执行快速傅立叶变换，将时域信号转换为频域信号[11]。Re10000时流向和横向速度信号的FFT如图13（a）-（b）所示。信号的归一化频率从每个速度信号的FFT获得，因为流向和横向速度都是归一化量。Strouhal数定义为St fa=U0，表示标准化的旋涡脱落频率。从图中可以看出。 在FFT图中，频率中的唯一尖峰对应于涡旋脱落频率的St。功率谱密度（PSD）中在某一St值处的该峰值被表示为斯特劳哈尔数。此外，还可以看出，频率的峰值出现在相同的St值处。该单个尖峰示出了FFT图中的速度信号的周期性性质对于Re10000，使用本SSTk-x模型计算的St为0.294，与Wang和Tan[1]以及Mondal等人获得的St相比更大。[11，13]（参见表4）。 但目前的计算值St 0：294，Re10000接近St0： 28由Anderson等人预测。[32]对于具有相同偏移比[1，2，11]且在0： 1- 0： 33范围内的两个平行射流[33]。5. 结论本文的主要目的是评估RANS湍流模型的能力，即重整化群k-e（RNG）、可实现k-e、标准k-x和剪应力输运k-e。x（SST）模型在预测某型汽轮机Lent Dual Jet瞬态RANS方程已被用来模拟-形成具有平面壁的湍流双射流。主要讨论SST k-x湍流模式的适用性.通过改变雷诺数对于等于2的固定偏移比，从10000到40000。得到了一些重要的结果，这将有助于不同的工业和工程应用在更好地了解瞬态传热特性。Re的增加使热传递速率以及平均热通量增加。合并点的轴向位置与雷诺数无关，雷诺数增加到20000后，随着雷诺数的增加，合并点的轴向位置几乎保持不变。研究还发现，速度剖面具有自相似性图12. 雷诺数为10000时速度幅值等值线的湍流模型比较。Tej Pratap Singh和A. Dewan工程科学与技术，国际期刊36（2022）1011469¼表2Re <$10000时双射流OR <$2的合并点轴向位置的比较在远轴位置。U速度信号的FFT评估表明，唯一峰值主频与对应于涡流脱落St的V速度FFT图所示相同本研究（SSTk-x模型）Wang和Tan[1]（PIV）Mondalet al. [11，12]（标准k-e模型）丁现象。1： 49 0： 75 1： 54表3不同Re值下双射流合并点的轴向位置。ReXmpYmp10,0001分49秒一点四十二分20,000一点四十一点五十七分30,000一点四十1分 63秒40,000一点四十一分一点四十七分图13岁R e ¼ 10000时（a）流向（U）和（b）横向（V）速度信号的快速傅立叶变换。表4Re<$10000时Strouhal数的比较竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。引用[1] X.K. Wang，S.K.谭，平壁射流与平行偏置射流相互作用的实验研究，实验。 流体42（4）（2007）551-562。[2] E. Vishnuvardhanarao，M.K.高晓松，壁面射流与偏置射流联合作用下的传热特性研究。Sci. 48（10）（2009）1949-1959。[3] A. Kumar，M.K. Das，由壁面和偏置射流组成的湍流双射流的研究，ASME J. FluidsEng. 133（10）（2011）。101201[4] A. Kumar，由平面壁射流和平行偏置射流组成的湍流双射流的平均流动和热特性，Numer。热传递，A部分67（10）（2015）1075-1096。[5] A.王文，水平射流与平行偏置射流双射流的平均流动特性，清华大学出版社，2001。流体114（2015）48-65.[6] M. Akbarzadeh，S. Rashidi，N.卡里米河Ellahi，通过波纹吸收板在太阳能加热器中的两相湍流纳米流体流动中的热对流和热力学不可逆性，Adv. Powder Tech。29（2018）2243-2254。[7] A. Sohail，M.努尔河Ellahi，S.M.孙文，多室反应器中粘性流体湍流的浓度梯度：太阳能系统在石油工业中的应用， 20 0 1 。能源科技 评估45（2021）101140.[8] M. Das，E. Alıc，E.K.张文龙，太阳能干燥系统干燥过程中传热传质的数值模拟与实验研究，北京：机械工程出版社。技术人员： Int.J.24（2021）236-246.[9] K.M.希尔万河Ellahi，S. Mirzakhanlari，M. Mamourian，多孔介质填充的双管换热器中的传热和换热器效率的增强：湍流流体流动的数值模拟和灵敏度分析，应用。温度Eng. 109（2016）761-774。[10] Z. Li，W. Huai，Z.杨，不同速度和偏移比的壁面射流和偏移射流的相互作用，Procedia Eng. 28（2012）49-54。[11] T. Mondal，M.K. Das，A.顾海，定常和周期性非定常流动对不同分离距离的附壁射流和偏置射流的数值研究，J。流体结构 50（2014）528-546。[12] T. Mondal，M.K. Das，A.顾海，不同流速比下壁面射流与偏置射流周期性非定常干扰的计算研究，北京：清华大学出版社。流体123（2015）146-161。[13] T. Mondal，M.K. Das，A.顾海，不同射流宽度下定常流与周期性非定常流的转换，ASME J。流体工程138（7）（2016）。 070907[14] A. Assoudi，N.Mahjoub Saïd，H.Bournot，G. Le Palec，单股偏置射流和双股湍流射流流动特性的比较研究，传热传质。55（4）（2019）1109-1131。[15] M. Hameed，A.A.汗河，巴西-地Ellahi，M.磁与热传递的研究关于在垂直管中的分数二级流体的蠕动输送，Eng. Sci.技术人员：18（3）（2015）496-502。[16] A. Majeed，A.泽尚河磁偶极子作用下磁流体边界层的化学反应和热传递，磁流体工程。Sci. 技术人员：Int. J. 20（3）（2017）1122-1128。[17] S.A.B. Ibrahim，S.M.H. KorkmazCetin，F.Kartal，水下磨料水射流车削工艺改善Castamide可加工性的性能评价，工程。Sci. 技术人员：Int. J. 23（4）（2020）801-811。[18] T.P. Singh，A.库马尔，A.K.湍流双射流冲击波纹表面的传热、传热和流动特性，ASMEJ。 温度Sci.申请12（4）（2020）041017。[19] T.P. Singh，A.库马尔，A.K. Satapathy，正弦波形表面在使用湍流双射流增强传热中的作用，ASME J.传热143（3）（2021）。 032002.[20] T.P. 辛格A.库马尔，A.K.Satapathy，研究增强的数值分析本研究（SSTk-x模型）Wang和Tan[1]（PIV）Mondal等人[11，13]（标准k-e模型）在湍流双射流中使用波浪形表面的传热中，In.Comm.HeatMass Transfer 129（2021）105631。[21] N. Hnaien，S.Marzouk，H.B.Aissia，J. 传热中的壁面倾斜效应2019 -01- 25 00：00：00在X30轴向位置以外与Re流向和横向速度信号的时间序列均呈现正弦振荡，并存在峰-峰振幅差组合壁面和偏置射流的特性，Int. J. Heat Fluid Flow 64（2017）66-78。[22] N. Hnaien，S. Marzouk，H. Ben Aissia，J. Jay，关于偏置比对组合壁面和偏置射流热特性影响的CFD研究，热质量传递53（8）（2017）2531-2549。[23] H.B. Song，S.H. Yoon，D.H.李文，二维斜壁附壁偏置射流的流动与传热特性，传热与传质学报，2000，21（4）：111 -112（13）（2000）2395-2404。Tej Pratap Singh和A. Dewan工程科学与技术，国际期刊36（2022）10114610[24] P. Kakka，K. Anupindi，评估亚网格尺度模型，用于平面湍流壁射流的大涡模拟与传热，Int. J.热量和质量传递153（2020）。119593。[25] G.陈文，湍流流动的理论与实验研究，国立台湾大学机械工程研究所硕士论文，2002年。[26] F.R. Menter，从工业角度回顾剪切应力传输湍流模型经验”，Int.J.Comput。流体动力学23（4）（2009）305- 316。[27] 陈文，流体力学与传热学，&[28] T. Mondal，M.K.Das，A.Guha，底壁接近对组合湍流壁射流和偏置射流的非定常流动结构的影响，Eur。 J. 机甲B/Fluids 57（2014）101-114.[29] J.T. Holland，J.A. Liburdy，加热胶印机热特性的测量，Int. J. 热量质量传递 33（1）（1990）69-78。[30] I. Wygnanski，Y. Katz，E. 何振武，不同比例定律对紊流附壁射流的适用性，流体力学杂志，234（1992）669-690。[31] A. Nasr，J.C.S.赖，平行平面射流与偏置平面射流近场流动特性之比较，流体物理9（10）（1997）2919- 2931。[32] E.A.安德森，D.O.张文龙，低展弦比平行射流间的周期性流动。流体工程 125（2）（2003）389-392。[33] N.E. Bunderson，B.L.Smith，平面平行射流的被动混合控制”，Exp。流体39（1）（2005）66-74。